為什麼紙吸管總是插不進去？你可以這樣做！

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

湖中女神：「請問你掉的是金吸管，銀吸管，還是紙吸管？」
考古學家：「我只要塑膠吸管，塑膠吸管是人類最偉大的發明。」

前幾年台灣政府限制使用塑膠吸管後，好些人響應環保號召，隨身攜帶金屬吸管。最近有論文報告，發現已知最古老的金屬吸管，以高貴的金、銀打造，距今有 5000 年之久。古代人使用金屬吸管的目的當然不是環保，是享樂。

超過一公尺的金屬管，是權杖還是吸管？

這批「吸管」出土於北高加索的梅科普遺址（Maikop），而且早在公元 1897 年就重現於世。它們來自一座豪華墓葬（kurgan），是豐富陪葬品的一部分。照現代的認知，這座墓葬距今約 5000 年，被歸類為青銅時代早期。

墓中陪葬的金屬長管共有 8 根，擺在長眠的墓主附近。它們由金、銀打造，金屬原料被打薄成大薄片，再捲起來成管狀。每根長度 112 公分，直徑約 1 公分，管壁厚度介於 0.27 到 0.70 mm，重量約 200 公克。

超過一公尺的金屬管並非一體成型，而是多段組合而成。4 根包含較短的二或三段銀管，其中 2 根上有小隻銀牛的雕像裝飾；另外 4 根則包括金管和銀管，其中 2 根上有金牛雕像。金牛與銀牛皆為實心，長度 7 到 9 公分，中間穿孔插在管上，可以滑動調整位置。

一開始挖掘的考古學家，聖彼得堡大學的 Nikolai Veselovsky 判斷，這組金屬管是古代大人物用的權杖，後來還有其他學者提出不同見解，覺得是出巡用大棒棒之類的（法西斯？）。但是他們都無法解釋，為什麼權杖要大費周章做成空心的。

新發表的論文則提出幾點證據，認為這組「權杖」應該是吸管，目的是讓大家一起吸啤酒。如此判斷的證據，來自與中東地區考古的比較。

咕咕咕咕嘟嘟嘟嘟，用吸管逸樂的歷史

啤酒的歷史也許非常早。早於植物被馴化，農業誕生、人類定居形成農村以前，黎凡特（現今的以色列、黎巴嫩與周圍一帶）的納圖夫文化（Natufian）疑似已經有人發酵穀物，釀造啤酒。反正酒的歷史，淵遠流長。

至於吸管的歷史，不可考。用管子吸液體，應該不是太難的發明，但是如果以麥稈、蘆葦等材質作為吸管，幾乎不可能留下考古紀錄。

如今已知最早的吸管並非實體，而是留在印章上的圖案，來自伊拉克北部的 Gawra XII，以及伊朗西部的 Chogha Mish 這些位於中東的遺址，超過五千年。

六千年前過後，美索不達米亞的蘇美等古文化，漸漸發展出初步的古文明，也顯現出逸樂的跡象。幾處距今 4000 多年的貴氣墓葬，描繪宴會的場景中，可以見到一群人用長吸管喝飲料。

蘇美人常用的吸管材質應該是蘆葦，也有豪華版的包金蘆葦。烏爾（Ur）的普阿比女王（Queen Puabi）距今約 4600 年的華麗墓葬中，便出土金箔包覆的蘆葦桿，長度 124 公分、直徑 1 公分。另外還有 2 根類似的吸管，一根銅製，另一根銀製，上頭包金，2 根都有青金石裝飾。

烏魯克（Uruk）等地，則出土過吸管上的動物裝飾小雕像。

和普阿比女王墓葬同時期的 Tell Asmar 留下一組飲用設備，包括碗、長管、過濾器。過濾器通常為銅製的窄椎體，安裝在蘆葦吸管的前端，浸入液體過濾啤酒中的雜質，可以拆卸重複使用。

一組八人咕咕咕咕咕咕咕咕，第九個人沒酒喝！？

上述位於今日伊拉克境內的多處遺址，出土的長管們，可以肯定作為吸管之用，它們的型態和北高加索的金屬長管十分相似。

另外北高加索的金屬管內，疑似作為過濾器的部分，也發現裡頭殘留大麥澱粉顆粒和植物矽酸體（phytolith）。綜合推論，這組金屬管應該也是作為吸管使用，曾用於吸食啤酒。

早在公元 1897 年便被發掘的梅科普遺址，後來成為廣布北高加索地區，梅科普文化的代表性遺址。此一文化介於新石器時代晚期（或銅石並用時期）到青銅時代早期，過去常認為以畜牧業為主要生產方式。

然而該遺址其實也出土大量石製鐮刀、儲存容器，這些都是農業生產的特徵。當時的人，無疑具備用大麥等穀物釀酒的條件。

超過一公尺的金屬吸管如何使用？參考距今 4000 年左右，敘利亞的 Tell Bagüz 遺址的狀況，論文推測可能是將 8 支吸管插在大酒桶裡，同時讓 8 個人圍一圈一起喝酒（第 9 個人沒酒喝！），是宴會的項目之一。

考慮到不少吸管是陪葬品，而葬禮是人類最重要的聚會形式之一，古人也可能會在葬禮中痛飲一輪，再把吸管組陪葬。不論如何，這都是某種享受與奢華的展現。

穿越文明疆界的啤酒社交風俗

這類社交場合，也伴隨體液交流，可想而知是群聚感染的溫床，不過當然不能用現代公衛標準要求古代人。

另一點有趣的是，要用超過一公尺的吸管吸到啤酒，肺活量想必不能太差；比起倒出來用酒杯痛飲，吸管的飲酒效率應該差很多，為什麼不倒出來喝呢？（想想李白用吸管啜飲美酒的畫面……好違和）

我猜有個可能理由是促進社交，辦流水席吃吃喝喝，是不同時空的文化，維繫組織運作的一大共通手段。大家圍一圈喝酒，人際交流的意義不遜於飲酒本身（8 個人同時吸一大桶酒，佔著位置不吸大概也不會被發現，嘻嘻），這樣設計的目的，也許本來就是避免參與者喝的太多、太快，而忽略社交。

有趣的是，長吸管共飲是四、五千年前，中東文化發達地區流行的風尚。以中東古文明的視角觀之，距離數百公里的高加索北部可謂化外之地，但是這批邊緣人也存在使用金、銀吸管的風俗（順帶證實他們金屬加工的手藝相當優秀），與中東文明中心類似。啤酒文化的交流與傳播，顯然能穿越空間的阻礙。

延伸閱讀

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參考資料

1. Trifonov, V., Petrov, D., & Savelieva, L. (2022). Party like a Sumerian: reinterpreting the ‘sceptres’ from the Maikop kurgan. Antiquity, 1-18.
2. Oldest known drinking straws identified

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。

法國大革命後，重新制定度量衡，一律改成十進位的公制。沒想到就連時間、角度也都要改，但如此一來，三角函數就得重新計算。一位法國數學家突法奇想，將工廠製造大頭針的方法用來計算對數表與三角函數表。這個分工合作的方法影響深遠，不但美國太空總署初期的太空任務仍然沿用，也啟發了一位英國數學家設計第一台真正的計算機。

本文為系列文章，上一篇請見：從加減到乘除，四則計算器終於現身│《電腦簡史》 齒輪時代（十六）

法國大革命，度量衡也要革命

歷史總是不斷重演，當天災與人禍的雙重壓力到達頂點，往往造成政權更替。 1780 年代，法國因為連續乾旱與極端氣候導致糧食不足、民不聊生，一般人民更無力繳稅給地主、教會與政府。然而王公貴族與教會等上層階級卻幾乎無需繳稅，人民早已憤恨不平。

另一方面，法國為了支持美國脫離英國獨立，也派軍參與美國獨立戰爭，導致政府財政更加困難。為了增加稅收，王室於 1789 年召開由教士、貴族與平民組成的三級會議，希望透過決議，名正言順地向貴族與教會加徵土地稅。不過貴族與教會不願放棄既得利益，百般阻撓，積怨已深的平民代表乾脆自組國民會議，號召制憲。國王立即派兵鎮壓，結果反而激起法國大革命，成功推翻帝制，建立歐洲第一個民主共和國。

在全面除舊布新的改革聲浪下，國民議會要求法國科學院制定一套十進位制的全新度量衡，做為全國統一的標準。 1791 年，法國科學院定義出公尺的長度與公斤的大小，再據以制定長度、面積、體積、重量等單位，這套十進位制的公制便一直沿用至今，通行全世界。

蝦咪，圓周變成 400 度，三角函數怎麼辦？

除此之外，任何傳統非十進位的方式，在當時學者的眼中，也都不科學。所以複雜的貨幣單位（害得巴斯卡不得不發明加法器）要改成十進位，甚至傳統六十進位的時間單位也得改，改為一天 10 小時、一小時 100 分鐘、一分鐘 100 秒。不僅如此，就連圓周 360 度也改為 400 度。這麼一來直角不再是 90 度，而是 100 度，從古希臘以降的三角函數全亂了，勢必得重新計算數值。

三角函數表與對數表一樣重要，除了用於天文計算，航海導航、土地測量也都需要用到。法國大革命後，百廢待興，重新測繪地籍圖也是其中一項首要之務，更急需新定義的三角函數。

這項重責大任落到了數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony）身上。他不僅要製作全新的三角函數表，也打算重新編製對數表，而且精確度要提高到前所未有的程度。這意謂著表格裡的數值比以往切分得更細，也就是說要塞進更多數字，而且每個數字要算到小數點後更多位數（至少 14 位數以上）。

數學家德普羅尼 （Gaspard de Prony, 1955 – 1839）。圖/Wikipedia

這當然是件浩大的工程。當年納皮爾憑花了十幾年的時間，才算出 90 頁的對數表，如今德普羅尼所面對的計算量，至少是納皮爾的千百倍以上。德普羅尼雖然是帶領著一個團隊，但即使大家分頭計算，也要算到地老天荒；而且讓法國數學家完全投入單調重複的計算工作，根本是浪費他們的才能。面對這個不可能的任務，德普羅尼突然靈光一閃，想到蘇格蘭經濟學家亞當·斯密 （Adam Smith）所寫的《國富論》（The Wealth of Nations）。

工廠有作業員，計算何不用計算員？

《國富論》出版於 1776 年，堪稱奠定現代經濟學、同時也是影響最深遠的經典著作。這本書主要闡述市場運作彷彿有隻「看不見的手」在指導，使得全體國民致力於追求個人利益的同時，也促進了群體的福祉裡面。除了市場面，亞當·斯密也論及生產方式，主張專業分工才能提高生產效率。

他舉大頭針工廠為例，大頭針的製造過程大致可分為把鐵絲拉長、拉直、裁剪、削尖、拋光、結合針頭等步驟。相較於讓每個工人從頭到尾一手包辦，改成讓每個工人只專注於其中一項製程，反而能大幅提升生產效率。

德普羅尼認為這也可以套用到對數表與三角函數表的計算。於是他把計算工作拆分成三個階段：

• 第一階段只需要五、六位數學家，他們負責將對數與三角函數轉換為適當的多項式函數，並決定計算的數值範圍，以及精確到小數點幾位。
• 第二階段由七、八位學生拆解多項式函數，直到算出固定差值，就可以做出「差分法」的計算工作表，留給下個階段的人計算（可參見底下說明）。
• 大量的計算工作都在第三階段，由六十到八十位計算員執行 。這些計算員只要會加法就可以了，不需懂數學；其中不少人原本是宮廷的美髮師，大革命後便失業了，而被德普羅尼找來當計算員。事實上 “computer” 這個字在代表電腦之前，原來就是指專門負責計算的人。他們只要根據計算工作表上的數字，逐格填入累加的結果，就能算出所需要的函數值。

武林秘笈無用武之地，武功心法成後世典範

從 1793 年開始，德普羅尼帶著團隊以這種分工合作的方法，於 1796 年就完成多達二十萬個對數的對數表（前十萬個算到小數點後 19 位，後十萬個到第 24 位），與精確到千分之一度的三角函數表。

不過法國大革命後，派系互鬥，政局幾無寧日，德普羅尼遲遲未能獲得經費印刷成冊。1804 年拿破崙廢除共和，即位皇帝沒多久後，就將時間與圓周角度恢復成舊制，新三角函數表已毫無用處。而太過精確的對數表，在實際應用上也不需要，因此德普羅尼等於白忙一場，多達十七冊的數值表手稿從此束之高閣，收藏在法國科學院的圖書館內。

德普羅尼的曠世之作雖然未能在當代發揮作用，但是他以生產線專業分工的方式，處理大量計算工作的創舉，卻成為後世的典範。在現代電腦出現之前，這個方式被廣泛運用於大型專案，例如美國太空總署初期的太空計畫，便雇用了大量女性當計算員。（電影《關鍵少數》（Hidden Figures）的主角便是其中幾位卓越的非裔女性。）

另一方面，深藏在法國科學院內的十七冊手稿，仍等待著有緣人發現它的真諦。十幾年後，一位來自英國的青年數學家來到法國科學院，才得知這份寶典的存在；他將從中獲得啟示，著手打造史上第一部真正的計算機。

小教室：差分法

如果知道兩個函數值之間的差值，也就是f(x+1) = f(x) + D，那麼只要不斷累加差值 D，便能推算出多項式函數的所有答案，這就是差分法。

以 f(x) = x² + x + 41 這個函數為例^註；f(x+1) = (x+1)²+(x+1)+41 = x²+2x+1+x+1+41 = f(x)+(2x+2) ，2x+2為第一階差值。再對 f’(x)=2x+2如法炮製，可得出 f’(x+1) = f’(x)+2，即第二階差值固定為 2。

知道第二階差值等於 2 ，就可以不斷累加，得出第一階差值：2、4、6、8、10、……。

然後從 x = 0 的函數值 f(0) = 41 開始，再不斷累加第一階差值，即 f(1)=41+2=43； f(2)=43+4=47； f(3)=47+6=53；…… 以此類推，一直計算到所需要的位數為止。

二次函數的固定差值出現在第二階，三次函數則出現在第三階，以此類推。所以任何多項式函數一定可以用差分法算出答案。這個方法不用乘法，光靠加法就能算出任何多項式函數的值，因此不用懂數學也能幫忙計算。

• 註：此處舉例的函數是出自大數學家歐拉（Leonhard Euler）於 1772 年發現的質數公式，前 40 個函數值都是質數。