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搞懂「通用圖靈機」的終站——它的誕生與意義 │《電腦簡史》數位時代(十三)

張瑞棋_96
・2020/12/21 ・4490字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 560 ・八年級

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本文為系列文章,上一篇請見:搞懂「通用圖靈機」的第一站——康托爾的「無限樂園」 │《電腦簡史》數位時代(十二)

數學體系的的聖杯是否存在?——圖靈機的源頭

上一篇提到的無限這個原本大家都敬而遠之的怪物,還是被康托爾用集合論馴服了,集合論儼然成為建構數學體系的利器。然而過沒多久,英國哲學家與數學家羅素 (Bertrand Russell) 卻在 1901 年提出一個後來以他為名的「羅素悖論」(註一),指出集合論的矛盾之處,史稱「第三次數學危機」。

儘管幾位數學家著手修補,參考歐氏幾何有五大公設,也為集合論制定一些公設,將「樸素集合論」改造為沒有矛盾的「公設化集合論」,安然度過危機。但是數學體系接二連三出現裂縫,表示其中必有缺陷。大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 因此呼籲重新審視所謂不證自明的公設或定理,從根基開始,重新打造完美無瑕的數學體系。

大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 攝於 1912 年。圖:Wikipedia

1928 年,希爾伯特在國際數學家大會上拋出三大提問:

一、數學是否完備?所謂完備是指每則陳述(例如畢氏定理)都可以被證明為真或為假。

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二、數學是否一致?也就是同一則陳述不會有既被證明為真、又被證明為假的矛盾情況。

三、數學是否可以判定?意思是任何陳述都有一套明確的程序可以用來判定其真假。(例如希爾伯特列舉的 23 個懸而未決的數學問題,是否終究會找出證明的方法?)

基於數學以往幾次克服危機的歷史經驗,希爾伯特相信這三個提問的答案都是肯定的;1930 年他發表退休演說時,就以「我們必須知道,我們將會知道!」做為結語。這並不是希爾伯特一廂情願,事實上學界也都普遍相信完備且一致的數學體系指日可待。

哥德爾不完備定理敲碎美夢

不料第二年,大家的美夢就被一篇論文狠狠敲碎。才25歲的奧地利數學家哥德爾 (Kurt Gödel) 提出「哥德爾不完備定理」,證明任何一個基於算術公設的系統如果有一致性,就不是完備的,也就是其中一定有無法證明真偽的陳述(註二)。而且「哥德爾第二不完備定理」還指出:這個系統的一致性根本無法在系統內部獲得證明。

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哥德爾 (Kurt Gödel) 攝於 1925 年。圖:Wikipedia

哥德爾正式宣判完備且一致的數學體系並不存在,追求聖杯只是徒勞,大家可以散矣。整個學界感到震驚與失落,正如馮紐曼的喟嘆:「一切都結束了!」。

如今希爾伯特的前兩個問題顯然答案都是否定的,而既然存在無法證明真偽的陳述,那麼第三個問題當然也就沒意義了。但能否退而求其次,把第三個問題改為:可否透過一套明確的程序判定某個陳述能不能被證明真假?也就是說,我們至少可以把這種無法證明真假的異類挑出來吧?

正是這個判定問題,讓圖靈跨入計算機的領域。

延續摯愛未竟之業——圖靈奮發向前的動力

圖靈於 1912 年在倫敦出生,到了中學就長得高大壯碩,還是長跑健將。不過他卻不是陽光男孩,相反地,他個性內向,在學校沒有多少朋友,其中最知心的是大他一個年級的莫康 (Christopher Morcom)。莫康因為感染肺結核,身體嬴弱削瘦,但他課業名列前茅,與圖靈一樣對數學、科學有極高的興趣,兩人常一起討論而成為莫逆之交。

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圖靈攝於 16 歲。圖:Wikipedia

圖靈對莫康愛慕不已,也因此才察覺自己的同性戀傾向。無奈莫康在畢業前一年不敵病魔而過世,用情至深的圖靈深受打擊,卻也因此更加專注於學業。他在寫給莫康母親的信上說:

「……我知道自己必須在學業上投注相同的心力,彷彿他仍然在世,因為他會希望我這麼做。」

圖靈如此努力的背後還有個重要動力。莫康原本已經獲得劍橋大學的獎學金,圖靈想替他實現未能完成的人生,以進入劍橋大學為目標,而最後圖靈也如願於 1931 年入學就讀。

1935年春季,圖靈在數學教授紐曼 (Max Newman) 的課堂上,聽到教授介紹希爾伯特的三大問題。紐曼提及修正後的「判定性問題」時,不知有心或無意,用的詞是「機械式程序」(mechanical process),而不是「明確的程序」。

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機械式程序聽起來就是多了一層含意,暗示著一種不需人為介入的自動程序。而這層含意在圖靈心中埋下了種子,然後在初夏某一天的下午,圖靈慢跑完,躺在草地上休息時,想到了如何透過自動機器解決判定性問題。

圖靈機構造與運作原理

圖靈無意打造一台真正的機器,因為他要處理的是抽象的原則性問題,重點在於思辨過程,而不是加減乘除。因此圖靈只須設想這台自動機器如何運作,無需考慮它如何製造。事實上這台後來以他為名的「圖靈機」極為簡化,硬體組成只有一個可以左右移動的讀寫頭,以及一條無限長的紙帶。與其說它是計算機,反倒比較像是台打字機。

這條紙帶上面劃分成一個一個方格,每個方格只能打印一個符號。讀寫頭能掃描辨識符號、打印符號,或抹拭符號;它還能左右移動,但每次最多只能移動一格。讀寫頭的動作取決於它正下方那個方格內的符號,以及機器目前的狀態。這兩個參數也會決定讀寫頭每次做完動作後,機器狀態是否要改變。

這些影響讀寫頭與機器狀態的規則可以整理成一張「行為表」,例如下面這張:

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按照這張行為表,像下面圖中的紙條,原本3 個 “1” 和 2 個 “1” 彼此隔開,經過圖靈機後,就會變成 5 個 “1” 連在一起。我們可以當作這是 3+2=5 的計算,那麼配備這張行為表的圖靈機就是一台簡易加法器,可以任意加總兩個數目。

圖靈機構造再簡單不過,但只要在行為表中制定適當的規則,再複雜的計算,它都可以勝任。圖靈把可以透過有限的規則,讓圖靈機進行計算並以小數的形式印出來的數,定義為「可計算數」

可計算數不一定是有限小數,像 1/3 = 0.3333……也算,反正紙帶無限長,或者你也可以決定小數點後幾位就停下來。因此像 √2、π 這種無理數也都是可計算數,因為它們可以用具有規律的無限級數表示(例如萊布尼茲所發現的 π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ……),就能透過有限的規則,讓圖靈機計算。

描述數與通用圖靈機

不過圖靈機只能從紙帶上讀取資料,所以行為表得用一行符號來表達,才能印在紙帶上讓圖靈機掃描。例如上面那張行為表可能就會變成一行指令:

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10RNN;11RN2;20R13;21RNN;30LN4;31RNN;40NNN;41N0N

接著我們把指令中的英文字母與符號用數字代替,例如 A ~ Z 改為 11 ~ 33,分號”;” = 99,數字也跟著改用兩位數 00 ~ 09表示。如此一來,指令就會化為一串數字,圖靈稱之為「描述數」,意指這行純數字的數列就能描述圖靈機的行為。

正常的描述數可以讓圖靈機經過有限步驟後停下來,產生可計算數。但某些描述數卻可能讓圖靈機中途動彈不得,或是不斷來回繞圈圈,無法產生有意義的答案。例如「讀到 1 就往右;讀到 0 則往左」這個指令,就會讓圖靈機遇到 “1”、”0”相鄰時左右來回,永不停止(這其實就相當於「說謊者悖論」)。

如果一台圖靈機只有一個描述數,我們當然可以輕易地發現某台圖靈機停不下來,從而知道這個描述數有問題。不過實際上不需要建造那麼多台圖靈機。想像有台特別的「通用圖靈機」(圖靈稱之為 ”Universal machine“),可以把其它圖靈機的描述數都掃描進來,那麼它便能模擬任何一台圖靈機的運作。而且描述數除了代表運作規則,也可以當成數字做為編號,按大小順序排列,方便圖靈機搜尋。

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停機問題

現在問題來了,我們怎麼知道掃描進來的那麼多描述數之中,是否摻雜著造成圖靈機空轉的描述數?有沒有一套機械程序可以直接判定某個描述數能否讓圖靈機正常停機(而不用讓圖靈機實際執行,再看結果如何)?這就是所謂的「停機問題」。它的性質等同於希爾伯特的判定性問題:有沒有一套明確的程序可以判定某個陳述能不能被證明真假?

我們先假設真的有這麼一套判定停機與否的程序,那麼它可以把所有描述數的執行結果列表如下:(H代表會停機,N代表不會停機)

還記得上一篇介紹過的康托爾對角線法嗎?現在我們拿來如法炮製,可以編製一個新的描述數,輸入 1 的結果是 ”N”,與 M1 相反;輸入 2 的結果是 “N” 與 M2 相反;……以此類推。這麼一來,這個描述數絕對不在原來的表裡面,也就是出現判定程序不知其執行結果的描述數。

就算把這個新的描述數再納入表中也沒用,因為永遠都可以再用康托爾對角線法,新增一個不在表上的描述數。因此,根本不可能有套程序可以判定任一個描述數會不會停機。停機問題無解,代表數學上的判定性問題也確定無望,希爾伯特的三大提問至此可以休矣。(註三)

計算機不只會計算,還能模擬人的思考方式

1936 年 5 月,圖靈提交這篇影響深遠的論文:《論可計算數及其在判定性問題上的應用》 (On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem),不但在數學上占有重要地位,更展示許多計算機的創新設計。

他率先提出通用計算機的概念,將不同程式預先載入後再開始運行。而程式轉化為描述數,使得程式和資料共用同一個載體,也是首創。同時描述數做為程式的獨特編號,就相當於電腦程式在記憶體中的貯存位址;許多人相信這個概念啟發了馮紐曼用於 ENIAC 的設計。

圖靈還揭示了常人所未見的計算機角色。計算機的作用向來純粹就只為數學計算,但圖靈在這篇論文中卻是從人類如何思考的角度,討論如何讓機器模仿計算者的心智狀態。多年之後,圖靈提出「圖靈測試」,因而被稱為「人工智慧之父」,但其實這顆種子早在此時就已埋下了。

圖靈為了解決一個抽象的數學問題,而構思出通用圖靈機這台純屬想像的機器。幾年之後二次大戰爆發,這次為了千百萬人的生死存亡,圖靈將動手打造真正的計算機。

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註一:羅素設想有個集合 R 是由所有不包含它本身的集合所構成的集合。這定義感覺很撓口,但其實相當合理。因為在實際生活的應用上,幾乎所有集合本來就不包含本身,例如我們絕不會說昆蟲這個集合的成員包括昆蟲。問題來了,R 的成員應該包括它自己嗎?

如果說不應該,那麼 R 也是不包含自己的集合,所以 R 也應該屬於 R。但是這樣一來, R 就包含它自己,如此又不符合加入 R 的資格。結果不管 R 包不包含它自身,按照 R 的定義都會導致矛盾,這就是羅素悖論。

註二:算術公設指皮亞諾公設 (Peano axioms),是義大利數學家皮亞諾提出關於自然數的五條公設。

註三:其實美國普林斯頓大學的數學家丘奇 (Alonzo Church) 比圖靈早一個月,於 1936 年 4 月就提出論文,用正統的數學方法解決了判定性問題。圖靈獲悉後,也趕在論文發表前,在附錄處加註說明丘奇的證明。不過丘奇用的形式系統複雜多了,不如圖靈的方法簡單易懂,所以一般講到判定性問題的證明,都還是舉通用圖靈機為例。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 1028 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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LDL-C 正常仍中風?揭開心血管疾病的隱形殺手 L5
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/06/20 ・3659字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與 美商德州博藝社科技 HEART 合作,泛科學企劃執行。

提到台灣令人焦慮的交通,多數人會想到都市裡的壅塞車潮,但真正致命的「塞車」,其實正悄悄發生在我們體內的動脈之中。

這場無聲的危機,主角是被稱為「壞膽固醇」的低密度脂蛋白( Low-Density Lipoprotein,簡稱 LDL )。它原本是血液中運送膽固醇的貨車角色,但當 LDL 顆粒數量失控,卻會開始在血管壁上「違規堆積」,讓「生命幹道」的血管日益狹窄,進而引發心肌梗塞或腦中風等嚴重後果。

科學家們還發現一個令人困惑的現象:即使 LDL 數值「看起來很漂亮」,心血管疾病卻依然找上門來!這究竟是怎麼一回事?沿用數十年的健康標準是否早已不敷使用?

膽固醇的「好壞」之分:一場體內的攻防戰

膽固醇是否越少越好?答案是否定的。事實上,我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(High-Density Lipoprotein,簡稱 HDL)和低密度脂蛋白( LDL )。

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想像一下您的血管是一條高速公路。HDL 就像是「清潔車隊」,負責將壞膽固醇( LDL )運來的多餘油脂垃圾清走。而 LDL 則像是在血管裡亂丟垃圾的「破壞者」。如果您的 HDL 清潔車隊數量太少,清不過來,垃圾便會堆積如山,最終導致血管堵塞,甚至引發心臟病或中風。

我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(HDL)和低密度脂蛋白(LDL)/ 圖片來源:shutterstock

因此,過去數十年來,醫生建議男性 HDL 數值至少應達到 40 mg/dL,女性則需更高,達到 50 mg/dL( mg/dL 是健檢報告上的標準單位,代表每 100 毫升血液中膽固醇的毫克數)。女性的標準較嚴格,是因為更年期後]pacg心血管保護力會大幅下降,需要更多的「清道夫」來維持血管健康。

相對地,LDL 則建議控制在 130 mg/dL 以下,以減緩垃圾堆積的速度。總膽固醇的理想數值則應控制在 200 mg/dL 以內。這些看似枯燥的數字,實則反映了體內一場血管清潔隊與垃圾山之間的攻防戰。

那麼,為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。我們吃下肚或肝臟製造的脂肪,會透過血液運送到全身,這些在血液中流動的脂肪即為「血脂」,主要成分包含三酸甘油酯和膽固醇。三酸甘油酯是身體儲存能量的重要形式,而膽固醇更是細胞膜、荷爾蒙、維生素D和膽汁不可或缺的原料。

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這些血脂對身體運作至關重要,本身並非有害物質。然而,由於脂質是油溶性的,無法直接在血液裡自由流動。因此,在血管或淋巴管裡,脂質需要跟「載脂蛋白」這種特殊的蛋白質結合,變成可以親近水的「脂蛋白」,才能順利在全身循環運輸。

肝臟是生產這些「運輸用蛋白質」的主要工廠,製造出多種蛋白質來運載脂肪。其中,低密度脂蛋白載運大量膽固醇,將其精準送往各組織器官。這也是為什麼低密度脂蛋白膽固醇的縮寫是 LDL-C (全稱是 Low-Density Lipoprotein Cholesterol )。

當血液中 LDL-C 過高時,部分 LDL 可能會被「氧化」變質。這些變質或過量的 LDL 容易在血管壁上引發一連串發炎反應,最終形成粥狀硬化斑塊,導致血管阻塞。因此,LDL-C 被冠上「壞膽固醇」的稱號,因為它與心腦血管疾病的風險密切相關。

高密度脂蛋白(HDL) 則恰好相反。其組成近半為蛋白質,膽固醇比例較少,因此有許多「空位」可供載運。HDL-C 就像血管裡的「清道夫」,負責清除血管壁上多餘的膽固醇,並將其運回肝臟代謝處理。正因為如此,HDL-C 被視為「好膽固醇」。

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為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。/ 圖片來源:shutterstock

過去數十年來,醫學界主流觀點認為 LDL-C 越低越好。許多降血脂藥物,如史他汀類(Statins)以及近年發展的 PCSK9 抑制劑,其主要目標皆是降低血液中的 LDL-C 濃度。

然而,科學家們在臨床上發現,儘管許多人的 LDL-C 數值控制得很好,甚至很低,卻仍舊發生中風或心肌梗塞!難道我們對膽固醇的認知,一開始就抓錯了重點?

傳統判讀失準?LDL-C 達標仍難逃心血管危機

早在 2009 年,美國心臟協會與加州大學洛杉磯分校(UCLA)進行了一項大型的回溯性研究。研究團隊分析了 2000 年至 2006 年間,全美超過 13 萬名心臟病住院患者的數據,並記錄了他們入院時的血脂數值。

結果發現,在那些沒有心血管疾病或糖尿病史的患者中,竟有高達 72.1% 的人,其入院時的 LDL-C 數值低於當時建議的 130 mg/dL「安全標準」!即使對於已有心臟病史的患者,也有半數人的 LDL-C 數值低於 100 mg/dL。

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這項研究明確指出,依照當時的指引標準,絕大多數首次心臟病發作的患者,其 LDL-C 數值其實都在「可接受範圍」內。這意味著,單純依賴 LDL-C 數值,並無法有效預防心臟病發作。

科學家們為此感到相當棘手。傳統僅檢測 LDL-C 總量的方式,可能就像只計算路上有多少貨車,卻沒有注意到有些貨車的「駕駛行為」其實非常危險一樣,沒辦法完全揪出真正的問題根源!因此,科學家們決定進一步深入檢視這些「駕駛」,找出誰才是真正的麻煩製造者。

LDL 家族的「頭號戰犯」:L5 型低密度脂蛋白

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。他們發現,LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷,如同各式型號的貨車與脾性各異的「駕駛」。

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。發現 LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷。/ 圖片來源:shutterstock

早在 1979 年,已有科學家提出某些帶有較強「負電性」的 LDL 分子可能與動脈粥狀硬化有關。這些帶負電的 LDL 就像特別容易「黏」在血管壁上的頑固污漬。

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台灣留美科學家陳珠璜教授、楊朝諭教授及其團隊在這方面取得突破性的貢獻。他們利用一種叫做「陰離子交換層析法」的精密技術,像是用一個特殊的「電荷篩子」,依照 LDL 粒子所帶負電荷的多寡,成功將 LDL 分離成 L1 到 L5 五個主要的亞群。其中 L1 帶負電荷最少,相對溫和;而 L5 則帶有最多負電荷,電負性最強,最容易在血管中暴衝的「路怒症駕駛」。

2003 年,陳教授團隊首次從心肌梗塞患者血液中,分離並確認了 L5 的存在。他們後續多年的研究進一步證實,在急性心肌梗塞或糖尿病等高風險族群的血液中,L5 的濃度會顯著升高。

L5 的蛋白質結構很不一樣,不僅天生帶有超強負電性,還可能與其他不同的蛋白質結合,或經過「醣基化」修飾,就像在自己外面額外裝上了一些醣類分子。這些特殊的結構和性質,使 L5 成為血管中的「頭號戰犯」。

當 L5 出現時,它並非僅僅路過,而是會直接「搞破壞」:首先,L5 會直接損傷內皮細胞,讓細胞凋亡,甚至讓血管壁的通透性增加,如同在血管壁上鑿洞。接著,L5 會刺激血管壁產生發炎反應。血管壁受傷、發炎後,血液中的免疫細胞便會前來「救災」。

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然而,這些免疫細胞在吞噬過多包括 L5 在內的壞東西後,會堆積在血管壁上,逐漸形成硬化斑塊,使血管日益狹窄,這便是我們常聽到的「動脈粥狀硬化」。若這些不穩定的斑塊破裂,可能引發急性血栓,直接堵死血管!若發生在供應心臟血液的冠狀動脈,就會造成心肌梗塞;若發生在腦部血管,則會導致腦中風。

L5:心血管風險評估新指標

現在,我們已明確指出 L5 才是 LDL 家族中真正的「破壞之王」。因此,是時候調整我們對膽固醇數值的看法了。現在,除了關注 LDL-C 的「總量」,我們更應該留意血液中 L5 佔所有 LDL 的「百分比」,即 L5%。

陳珠璜教授也將這項 L5 檢測觀念,從世界知名的德州心臟中心帶回台灣,並創辦了美商德州博藝社科技(HEART)。HEART 在台灣研發出嶄新科技,並在美國、歐盟、英國、加拿大、台灣取得專利許可,日本也正在申請中,希望能讓更多台灣民眾受惠於這項更精準的檢測服務。

一般來說,如果您的 L5% 數值小於 2%,通常代表心血管風險較低。但若 L5% 大於 5%,您就屬於高風險族群,建議進一步進行影像學檢查。特別是當 L5% 大於 8% 時,務必提高警覺,這可能預示著心血管疾病即將發作,或已在悄悄進展中。

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對於已有心肌梗塞或中風病史的患者,定期監測 L5% 更是評估疾病復發風險的重要指標。此外,糖尿病、高血壓、高血脂、代謝症候群,以及長期吸菸者,L5% 檢測也能提供額外且有價值的風險評估參考。

隨著醫療科技逐步邁向「精準醫療」的時代,無論是癌症還是心血管疾病的防治,都不再只是單純依賴傳統的身高、體重等指標,而是進一步透過更精密的生物標記,例如特定的蛋白質或代謝物,來更準確地捕捉疾病發生前的徵兆。

您是否曾檢測過 L5% 數值,或是對這項新興的健康指標感到好奇呢?

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
47 篇文章 ・ 59 位粉絲
成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。

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驅動未來科技創新的運算平台領導廠商—Arm
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/10/26 ・2594字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 Arm 委託,泛科學企劃執行。

Arm(安謀)是一家來自英國提供處理器 IP 架構設計的矽智財公司,你可能不清楚 Arm 在做什麼?但你可能在最近的新聞中聽過它,而且,你可能每天都在使用他們的產品!

實際上,90% 的智慧型手機使用的 CPU 晶片,其指令架構集(ISA)都是採用 Arm 架構,例如部分蘋果產品所使用的晶片、Android 手機常見的驍龍系列,以及聯發科技推出的天璣系列晶片,Arm 都是這些處理器架構的主要供應商。

每片 CPU 上,都有 ISA。圖/pixabay

不過這個指令架構集(ISA)到底是什麼?為什麼每台手機甚至電腦都要有呢?

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什麼是指令架構集(ISA)?

指令集架構(ISA)是電腦抽象模型的一部分,它定義了 CPU 如何被軟體控制。ISA 作為硬體和軟體之間的介面,既規定了處理器能夠執行的任務,又規定了如何執行這些任務。ISA 提供了使用者與硬體互動的唯一途徑。ISA 可以被視為程式設計師的手冊,透過 ISA,組合語言程式設計師、編譯器編寫者和應用程式程式設計師方能與機器溝通。

處理器的構建和設計稱為微架構(micro-architecture),微架構告訴您特定處理器的工作原理,例如,Arm Cortex-A53 和 Cortex-A73 都是 Armv8-A 架構的實現,這意味著它們具有相同的架構,但它們具有不同的微架構。

目前常見的 ISA 有用於電腦的 Intel/AMD x86_64 架構,以及在行動裝置是主流的 Arm 架構。而 Arm 本身不製造晶片只授權其架構給各個合作夥伴,授權的架構也被稱為「矽智財」(Semiconductor intellectual property core,簡稱 IP),並由合作夥伴依據規格打造合規的矽晶片。

Arm 成為全球關注的焦點

今年九月,Arm 在美國紐約那斯達克交易所掛牌上市,吸引大量投資者的目光,除了節能的設計,Arm 持續提升產品效能,使得 Arm 架構具有強大的競爭優勢,讓 Arm 的技術和產品,除了在行動裝置與物聯網應用佔據了重要地位,也在後續發展的其他產品持續協助產業推動技術革命。

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最早,Arm 架構是為了依靠電池運作的產品而設計的,隨著這十多年來的轉變,行動裝置成為主流,而 Arm 架構也成為了行動裝置的首選。

除了 Arm 原本行動裝置的通用 CPU 領域,Arm 亦著手開發專用 CPU 的架構,這些專用 CPU 的使用情境包含雲端基礎設施、車用和物聯網(IoT)。

現在 Arm 除了在手機處理器上有超過 90 % 的市占率外,在物聯網與嵌入式應用上有 65% 的市占率,目前車用晶片也逐步轉向由軟體來定義汽車的電子電氣架構,這凸顯了軟體在未來汽車架構的重要性。「嵌入式邊緣裝置使用的可擴充開放架構 (Scalable Open Architecture for Embedded Edge;SOAFEE) 」建立以雲原生的系統架構,透過雲端先行開發軟體,協助汽車產業業者在產品正式商品化前,能在基於 Arm 架構的晶片上進行虛擬環境測試,目前 Arm 在車用晶片上,市佔率超過四成。

由感測器至智慧製造系統設計,Arm 與生態系密切合作,推動技術創新

在雲端運算上,Arm 也推出了 Arm Neoverse 技術平台來協助雲端伺服器的晶片設計,並配合新推出的 Arm Neoverse 運算子系統(CSS),來簡化專用晶片的設計複雜性,減少晶片設計花費的時間。

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在 Arm 日益完整的產品組合下,透過與廣大生態系合作,能為市場提供許多軟硬體解決方案。首先,在行動裝置上,Arm 近乎霸占市場。而在 AI 發展與網路速度持續提升的趨勢下,許多運算都可以在雲端完成,最近的實例為 Nvidia 的 GeForce Now,只需一台文書機,就能暢玩 3A 大作,或是 Google 的 Colab,讓 AI 能在文書機上完成運算,造福了沒有高級顯卡的使用者。

未來,邊緣運算將陸續解開雲端運算的束縛,而 Arm 也在前期投入了雲端基礎開發,配合行動裝置的市占率,無論如何 Arm 都將在未來科技業占有一席之地。

Arm Tech Symposia 將在 11 / 1 與 11 / 2 盛大舉辦

2023 Arm 科技論壇(Arm Tech Symposia)即將在 11/1 台北萬豪酒店,11/2 新竹國賓飯店盛大舉辦!這是 Arm 每年最重要的實體活動之一,以【Arm is Building the Future of Computing】為主軸,探討在 AI 時代來臨之際,Arm 最新的技術如何驅動創新科技,為次世代的智慧運算、沉浸式視覺、AI 應用、自主體驗等帶來更多可能性。 

這次 Arm 科技論壇將圍繞在車用、物聯網、基礎設施、終端產品等熱門 AI 應用領域,並邀請台積公司、Cadence、瑞薩電子、新思科技、CoAsia 擎亞半導體等各領域專家,帶來產業第一手趨勢洞察。

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其次,也會分享 Arm 的新技術在 AI 的應用,包含如何透過軟體定義汽車降低汽車電子系統核心 EUC 整合的複雜性,同時維持汽車資安;以及介紹專為特定工作負載而設計的運算方式,如何讓企業不受外在環境與技術影響,處理更大規模的數據。

今年 11/1 在台北場的座談會,主題為 Edge computing on AI,探討邊緣運算在人工智慧上的應用,以及人工智慧對於半導體產業以及晶片研發帶來的影響,邀請 iKala 共同創辦人暨執行長程世嘉、聯發科技執行副總經理暨技術長周漁君,以及 Arm 台灣總裁曾志光與會。

Arm 科技論壇 11 月 1 日台北萬豪酒店。 圖 / Arm 

11/2 在新竹場的座談會主題為 The Keys of Automotive Transformation,探討汽車產業的轉型趨勢,邀請 Anchor Taiwan 執行長邱懷萱、友達光電執行長暨總經理/達擎董事長柯富仁、波士頓顧問公司董事總經理暨資深合夥人徐瑞廷,以及 Arm 台灣總裁曾志光與會。

Arm科技論壇 11月 2 日新竹國賓飯店。 圖 / Arm 

無論你是硬體工程師、軟體開發人員、晶圓代工、晶片設計商、OEM/ODM 還是相關產業人士,都能在這場論壇中互相交流,充實自己。

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2023 Arm 科技論壇報名連結

活動結束後填寫問卷的朋友,還有機會現場抽中 iPhone 15 Pro、 iRobot Roomba j7+ 掃地機器人、Sony WH-1000XM5 無線耳機、Dyson Purifier Big+Quiet Formaldehyde 空氣清淨機等精美好禮喔!

報名截止倒數中,現在就立刻報名吧!

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