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搞懂「通用圖靈機」的終站——它的誕生與意義 │《電腦簡史》數位時代(十三)

張瑞棋_96
・2020/12/21 ・4490字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 560 ・八年級

本文為系列文章,上一篇請見:搞懂「通用圖靈機」的第一站——康托爾的「無限樂園」 │《電腦簡史》數位時代(十二)

數學體系的的聖杯是否存在?——圖靈機的源頭

上一篇提到的無限這個原本大家都敬而遠之的怪物,還是被康托爾用集合論馴服了,集合論儼然成為建構數學體系的利器。然而過沒多久,英國哲學家與數學家羅素 (Bertrand Russell) 卻在 1901 年提出一個後來以他為名的「羅素悖論」(註一),指出集合論的矛盾之處,史稱「第三次數學危機」。

儘管幾位數學家著手修補,參考歐氏幾何有五大公設,也為集合論制定一些公設,將「樸素集合論」改造為沒有矛盾的「公設化集合論」,安然度過危機。但是數學體系接二連三出現裂縫,表示其中必有缺陷。大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 因此呼籲重新審視所謂不證自明的公設或定理,從根基開始,重新打造完美無瑕的數學體系。

大數學家希爾伯特 (David Hilbert) 攝於 1912 年。圖:Wikipedia

1928 年,希爾伯特在國際數學家大會上拋出三大提問:

一、數學是否完備?所謂完備是指每則陳述(例如畢氏定理)都可以被證明為真或為假。

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二、數學是否一致?也就是同一則陳述不會有既被證明為真、又被證明為假的矛盾情況。

三、數學是否可以判定?意思是任何陳述都有一套明確的程序可以用來判定其真假。(例如希爾伯特列舉的 23 個懸而未決的數學問題,是否終究會找出證明的方法?)

基於數學以往幾次克服危機的歷史經驗,希爾伯特相信這三個提問的答案都是肯定的;1930 年他發表退休演說時,就以「我們必須知道,我們將會知道!」做為結語。這並不是希爾伯特一廂情願,事實上學界也都普遍相信完備且一致的數學體系指日可待。

哥德爾不完備定理敲碎美夢

不料第二年,大家的美夢就被一篇論文狠狠敲碎。才25歲的奧地利數學家哥德爾 (Kurt Gödel) 提出「哥德爾不完備定理」,證明任何一個基於算術公設的系統如果有一致性,就不是完備的,也就是其中一定有無法證明真偽的陳述(註二)。而且「哥德爾第二不完備定理」還指出:這個系統的一致性根本無法在系統內部獲得證明。

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哥德爾 (Kurt Gödel) 攝於 1925 年。圖:Wikipedia

哥德爾正式宣判完備且一致的數學體系並不存在,追求聖杯只是徒勞,大家可以散矣。整個學界感到震驚與失落,正如馮紐曼的喟嘆:「一切都結束了!」。

如今希爾伯特的前兩個問題顯然答案都是否定的,而既然存在無法證明真偽的陳述,那麼第三個問題當然也就沒意義了。但能否退而求其次,把第三個問題改為:可否透過一套明確的程序判定某個陳述能不能被證明真假?也就是說,我們至少可以把這種無法證明真假的異類挑出來吧?

正是這個判定問題,讓圖靈跨入計算機的領域。

延續摯愛未竟之業——圖靈奮發向前的動力

圖靈於 1912 年在倫敦出生,到了中學就長得高大壯碩,還是長跑健將。不過他卻不是陽光男孩,相反地,他個性內向,在學校沒有多少朋友,其中最知心的是大他一個年級的莫康 (Christopher Morcom)。莫康因為感染肺結核,身體嬴弱削瘦,但他課業名列前茅,與圖靈一樣對數學、科學有極高的興趣,兩人常一起討論而成為莫逆之交。

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圖靈攝於 16 歲。圖:Wikipedia

圖靈對莫康愛慕不已,也因此才察覺自己的同性戀傾向。無奈莫康在畢業前一年不敵病魔而過世,用情至深的圖靈深受打擊,卻也因此更加專注於學業。他在寫給莫康母親的信上說:

「……我知道自己必須在學業上投注相同的心力,彷彿他仍然在世,因為他會希望我這麼做。」

圖靈如此努力的背後還有個重要動力。莫康原本已經獲得劍橋大學的獎學金,圖靈想替他實現未能完成的人生,以進入劍橋大學為目標,而最後圖靈也如願於 1931 年入學就讀。

1935年春季,圖靈在數學教授紐曼 (Max Newman) 的課堂上,聽到教授介紹希爾伯特的三大問題。紐曼提及修正後的「判定性問題」時,不知有心或無意,用的詞是「機械式程序」(mechanical process),而不是「明確的程序」。

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機械式程序聽起來就是多了一層含意,暗示著一種不需人為介入的自動程序。而這層含意在圖靈心中埋下了種子,然後在初夏某一天的下午,圖靈慢跑完,躺在草地上休息時,想到了如何透過自動機器解決判定性問題。

圖靈機構造與運作原理

圖靈無意打造一台真正的機器,因為他要處理的是抽象的原則性問題,重點在於思辨過程,而不是加減乘除。因此圖靈只須設想這台自動機器如何運作,無需考慮它如何製造。事實上這台後來以他為名的「圖靈機」極為簡化,硬體組成只有一個可以左右移動的讀寫頭,以及一條無限長的紙帶。與其說它是計算機,反倒比較像是台打字機。

這條紙帶上面劃分成一個一個方格,每個方格只能打印一個符號。讀寫頭能掃描辨識符號、打印符號,或抹拭符號;它還能左右移動,但每次最多只能移動一格。讀寫頭的動作取決於它正下方那個方格內的符號,以及機器目前的狀態。這兩個參數也會決定讀寫頭每次做完動作後,機器狀態是否要改變。

這些影響讀寫頭與機器狀態的規則可以整理成一張「行為表」,例如下面這張:

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按照這張行為表,像下面圖中的紙條,原本3 個 “1” 和 2 個 “1” 彼此隔開,經過圖靈機後,就會變成 5 個 “1” 連在一起。我們可以當作這是 3+2=5 的計算,那麼配備這張行為表的圖靈機就是一台簡易加法器,可以任意加總兩個數目。

圖靈機構造再簡單不過,但只要在行為表中制定適當的規則,再複雜的計算,它都可以勝任。圖靈把可以透過有限的規則,讓圖靈機進行計算並以小數的形式印出來的數,定義為「可計算數」

可計算數不一定是有限小數,像 1/3 = 0.3333……也算,反正紙帶無限長,或者你也可以決定小數點後幾位就停下來。因此像 √2、π 這種無理數也都是可計算數,因為它們可以用具有規律的無限級數表示(例如萊布尼茲所發現的 π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ……),就能透過有限的規則,讓圖靈機計算。

描述數與通用圖靈機

不過圖靈機只能從紙帶上讀取資料,所以行為表得用一行符號來表達,才能印在紙帶上讓圖靈機掃描。例如上面那張行為表可能就會變成一行指令:

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10RNN;11RN2;20R13;21RNN;30LN4;31RNN;40NNN;41N0N

接著我們把指令中的英文字母與符號用數字代替,例如 A ~ Z 改為 11 ~ 33,分號”;” = 99,數字也跟著改用兩位數 00 ~ 09表示。如此一來,指令就會化為一串數字,圖靈稱之為「描述數」,意指這行純數字的數列就能描述圖靈機的行為。

正常的描述數可以讓圖靈機經過有限步驟後停下來,產生可計算數。但某些描述數卻可能讓圖靈機中途動彈不得,或是不斷來回繞圈圈,無法產生有意義的答案。例如「讀到 1 就往右;讀到 0 則往左」這個指令,就會讓圖靈機遇到 “1”、”0”相鄰時左右來回,永不停止(這其實就相當於「說謊者悖論」)。

如果一台圖靈機只有一個描述數,我們當然可以輕易地發現某台圖靈機停不下來,從而知道這個描述數有問題。不過實際上不需要建造那麼多台圖靈機。想像有台特別的「通用圖靈機」(圖靈稱之為 ”Universal machine“),可以把其它圖靈機的描述數都掃描進來,那麼它便能模擬任何一台圖靈機的運作。而且描述數除了代表運作規則,也可以當成數字做為編號,按大小順序排列,方便圖靈機搜尋。

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停機問題

現在問題來了,我們怎麼知道掃描進來的那麼多描述數之中,是否摻雜著造成圖靈機空轉的描述數?有沒有一套機械程序可以直接判定某個描述數能否讓圖靈機正常停機(而不用讓圖靈機實際執行,再看結果如何)?這就是所謂的「停機問題」。它的性質等同於希爾伯特的判定性問題:有沒有一套明確的程序可以判定某個陳述能不能被證明真假?

我們先假設真的有這麼一套判定停機與否的程序,那麼它可以把所有描述數的執行結果列表如下:(H代表會停機,N代表不會停機)

還記得上一篇介紹過的康托爾對角線法嗎?現在我們拿來如法炮製,可以編製一個新的描述數,輸入 1 的結果是 ”N”,與 M1 相反;輸入 2 的結果是 “N” 與 M2 相反;……以此類推。這麼一來,這個描述數絕對不在原來的表裡面,也就是出現判定程序不知其執行結果的描述數。

就算把這個新的描述數再納入表中也沒用,因為永遠都可以再用康托爾對角線法,新增一個不在表上的描述數。因此,根本不可能有套程序可以判定任一個描述數會不會停機。停機問題無解,代表數學上的判定性問題也確定無望,希爾伯特的三大提問至此可以休矣。(註三)

計算機不只會計算,還能模擬人的思考方式

1936 年 5 月,圖靈提交這篇影響深遠的論文:《論可計算數及其在判定性問題上的應用》 (On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem),不但在數學上占有重要地位,更展示許多計算機的創新設計。

他率先提出通用計算機的概念,將不同程式預先載入後再開始運行。而程式轉化為描述數,使得程式和資料共用同一個載體,也是首創。同時描述數做為程式的獨特編號,就相當於電腦程式在記憶體中的貯存位址;許多人相信這個概念啟發了馮紐曼用於 ENIAC 的設計。

圖靈還揭示了常人所未見的計算機角色。計算機的作用向來純粹就只為數學計算,但圖靈在這篇論文中卻是從人類如何思考的角度,討論如何讓機器模仿計算者的心智狀態。多年之後,圖靈提出「圖靈測試」,因而被稱為「人工智慧之父」,但其實這顆種子早在此時就已埋下了。

圖靈為了解決一個抽象的數學問題,而構思出通用圖靈機這台純屬想像的機器。幾年之後二次大戰爆發,這次為了千百萬人的生死存亡,圖靈將動手打造真正的計算機。

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註一:羅素設想有個集合 R 是由所有不包含它本身的集合所構成的集合。這定義感覺很撓口,但其實相當合理。因為在實際生活的應用上,幾乎所有集合本來就不包含本身,例如我們絕不會說昆蟲這個集合的成員包括昆蟲。問題來了,R 的成員應該包括它自己嗎?

如果說不應該,那麼 R 也是不包含自己的集合,所以 R 也應該屬於 R。但是這樣一來, R 就包含它自己,如此又不符合加入 R 的資格。結果不管 R 包不包含它自身,按照 R 的定義都會導致矛盾,這就是羅素悖論。

註二:算術公設指皮亞諾公設 (Peano axioms),是義大利數學家皮亞諾提出關於自然數的五條公設。

註三:其實美國普林斯頓大學的數學家丘奇 (Alonzo Church) 比圖靈早一個月,於 1936 年 4 月就提出論文,用正統的數學方法解決了判定性問題。圖靈獲悉後,也趕在論文發表前,在附錄處加註說明丘奇的證明。不過丘奇用的形式系統複雜多了,不如圖靈的方法簡單易懂,所以一般講到判定性問題的證明,都還是舉通用圖靈機為例。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。