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歐洲人到來之前,美洲本土的金屬工具人

寒波_96
・2021/04/09 ・4457字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 556 ・八年級

美洲原創金屬工藝,鮮為後世人知

公元 1521 年,埃爾南.科爾特斯(Hernán Cortés)征服阿茲特克帝國,將殖民地命名為「新西班牙」。1537 年,接管新西班牙的安東尼奧・德門多薩(Antonio de Mendoza)寫信給伊莎貝拉女王,索求懂得開採與冶煉礦石的工具人,以便生產大炮。

總督隔年收到女王的回信:「你已經知道,你的需求當地就有。有人跟我說,那塊土地蘊藏豐富的銅礦,如果那兒就有懂得處理金屬的工匠,你可以自行安排,取得需要的量。」

出自 16 世紀的《Mapa Tlotzin》,一位美洲金屬工匠,正在用傳統的吹管冶煉金屬。圖/參考資料 2

許多人認為,在歐洲人殖民美洲以前,美洲除了金、銀等少數裝飾品外,缺乏實用性的金屬技術,這也是美洲原住民被輕易征服的一大關鍵。畢竟所謂「槍炮、病菌與鋼鐵」,沒有金屬,也就不會有槍炮和鋼鐵。

然而很少人知道,西班牙人在中美洲的殖民統治,至少前一個世紀相當仰賴美洲本土的金屬工具人。歐洲人抵達以前的中美洲,也許規模很有限,不過確實已經有些原住民專家,掌握操弄金屬的技藝。[1, 2, 3]

另一方面,最近發現北美洲的大湖區,或許是全世界最早開採銅礦,使用金屬工具的地區。這些知名度極低的美洲原住民金屬技藝,最近一系列考古研究令人眼界大開。

北美洲銅器工藝,延續數千年

五大湖區位於如今的美國、加拿大之間,擁有優質的銅礦。考古學家早就知道古時候這兒的居民,會開採銅礦與加工處理,製作矛頭、箭頭、刀、斧、魚鉤等工具;這批人被稱為 Old Copper Complex,估且稱之為「老銅文化」。

老銅文化的銅製魚鈎。圖/參考資料 4

2021 年發表的新研究想探討老銅文化的年代,便由密西根兩處地點,基維諾半島(Keweenaw Peninsula)和蘇必略湖中的皇家島(Isle Royale),搜集 53 個碳同位素定年的結果。[4, 5, 6]

比對發現,與銅製品直接相關,例如綁著矛頭的木棒,和取自地層的樣本(如木炭)相比,年齡普遍比較老。這表示地層無法代表銅器的年代,必須使用和銅器有直接關係的材料,方能判斷銅器年資。符合此一標準的樣本共 15 件,年代介於距今 3580 到 8500 年前。

另一方面,當地銅礦中有 0.2 到 1.4% 的鉛,採礦提煉會造成鉛的外洩。環境沉積物中偵測到鉛的增加,或許是古代採礦活動的見證。

不同湖的沉積物,鉛含量高峰不一樣,可能反映不同地點,在不同時間的採礦活動。該區域整體的鉛含量距今 9500 年前起有所升高,到 5000 年前降低。

現代實驗製作的銅製工具。圖/參考資料 5

綜合看來,比較肯定老銅文化始於距今 8500 年前,也許是更加資深的 9500 年前。接著在 5000 到 7000 年前達到高峰,隨後衰退,可能終結於 3600 年前之後。

若是年代正確,意謂老銅文化的誕生時期,和最早用銅的中東人差不多。奇妙的是,北美洲用銅幾千年後,不但沒有繼續發展出青銅合金之類的進步科技,反而放棄不再使用金屬。

沒有研發出青銅,也許是缺乏製作合金的金屬材料,如砷、錫、鋅。實驗也指出,用高純度的銅製作工具,實用效果未必比石器、骨器更好;而採礦應該更耗成本。這些因素都可能導致古銅文化的終結。

我家門前有小河,後面有森林,森林旁邊銅礦多,銅礦紅似火

另一篇 2020 年發表的論文,報告在墨西哥的太平洋側,El Manchón 遺址的調查。此處埋藏著原住民工匠,替殖民者生產金屬的第一手線索。

論文作者只有 2 位,Dorothy Hosler 是專精美洲原住民金屬工藝的老牌學者;遺址的挖掘時間其實早在 2001 到 2006 年,後來該區域卻成為毒梟的地盤,無法繼續探索。

El Manchón 遺址的地點。圖/參考資料 5

事隔多年之後,另一位作者,新生代學者 Johan García Zaldúa 又帶來葡萄牙、西班牙、墨西哥文獻紀錄的分析。使得這項研究包含歷史學、考古學、民族學和材料科學的多元資訊,更加完整。

El Manchón 海拔 1350 公尺,位於山谷內,對外交通不便,不適合耕種;不過 1.5 公里外的 Los Cimientos 遺址不難種出玉米、豆類等作物,足以支持日常生活。當年之所以有人長居山谷內,目的很可能是開採與冶煉銅礦。

這兒不但有豐富的銅礦,還有河流經過,更重要的是附近長滿橡樹和松樹。冶煉金屬需要大量燃料,當時技術如果生產 1 倍的銅,估計需要 20 到 50 倍的木炭。橡樹和松樹能作為高品質的木炭,使得 El Manchón 成為理想的採礦據點。

El Manchón 遺址內部。圖/參考資料 5

中美洲工具人,升級歐洲科技大煉銅

遺址內有三處區域被深入挖掘,只有一處直接留存冶煉銅礦的跡象(Sector 2)。根據附近村裡最老的人回憶,El Manchón 在他曾祖父的年代已經不再開爐,加上碳同位素定年,論文推測煉銅的肯定年代,介於公元 1630 到 1825 年。

不過當地最早有人活動,至少從公元 1250 年開始。也就是說,El Manchón 的使用時間,包含西班牙殖民之前到之後各幾百年。

論文認為當地在歐洲人到來以前,多半已經開始冶煉銅礦,只是規模有限。隨後大量生產金屬之下,較早煉銅的痕跡都被摧毀,無法分辨。

南美洲安地斯地區的莫切文化,展現用吹管冶煉金屬的陶製雕像。圖/參考資料 2

在哥倫布之前,中美洲原住民已經有能力處理銅,甚至是難度更高的青銅,其源頭似乎能追溯到南美洲的安地斯地區,沿著海岸路線傳入中美洲。不過冶煉方法比較原始,使用吹管(blowpipe)和坩堝(crucible)為工具。

然而,遺址內曾經炙熱的熔爐,至少達到過攝氏 1150 度。光憑簡單的吹管與坩堝,不可能上升到如此高溫。

由現場跡象研判,熔爐應該與風箱(bellow)合體,加強效能。這是美洲的遺址,首度出土這般升級版的熔爐。

風箱是殖民者從歐洲引進的科技,實際操作的原住民金屬工匠,顯然順利將新玩意融入舊體系,達到產量大躍進的結果。

熔爐、風箱等整套冶煉裝備的推論佈局。圖/參考資料 5

西班牙征服者,其實高度依賴這群原住民

一些文獻紀錄,以及上述的考古調查都證實,掌握金屬技藝的原住民專家,對普遍不懂採礦、冶金的歐洲殖民者幫助很大(西班牙本土缺乏銅礦,也沒有金屬技師)。

乍看之下科技進步,擁有「槍炮,病菌與鋼鐵」的歐洲征服者,在殖民美洲的初期,事實上高度依賴原住民工匠,替他們生產鍋子、水壺、硬幣、大炮等金屬產品。

原住民與殖民者之間除了對抗,在各層面也有廣泛的合作,互相利用。例如掌握難以替代技術的美洲工匠,因此得到談判籌碼,獲得免稅之類的經濟利益和特權。

與阿茲特克帝國同時存在,疆域主要位於墨西哥的米卻肯州(Michoacán)的塔拉斯卡王國(Tarascan state)善於金屬工藝,當時便選擇與西班牙人合作,度過一段相對平穩的時光。

而 El Manchón 這類交通偏遠之處,受到外界影響相對較小也較晚,早期合作的模式,似乎延續更久。

墨西哥的米卻肯州(Michoacán)古色古香的手動風箱熔爐,一直使用到不久以前。主要設計應該和 El Manchón 遺址當年的冶煉方式類似。圖/參考資料 5

過去探討西班牙殖民統治時,對具備金屬專業,而在殖民時代獲得一席之地,擁有經濟、政治協商籌碼的原住民工具人,所知較為不足,新研究對這塊有所補充。

物質層面之外,也不可忽視歐洲人殖民,對美洲社會劇烈的文化衝擊。中部美洲的原住民雖然原本就會少量使用金屬工具,對金屬的看法,仍時常帶有超自然力量的信仰成分,例如亮晶晶的銅銀合金,便被視為具有神聖性。

歐洲人殖民美洲以後,原本神聖的材料金屬,不但需要大量增產以滿足貪婪的外來政權,還被做成大炮、硬幣等富含毀滅本土力量的工具。原住民們的心理陰影面積,恐怕難以衡量。

儘管規模確實很有限,被殖民以前的美洲,仍然有發展過自己原創的金屬工藝。下次別再誤會,美洲原住民不懂金屬了。

延伸閱讀

參考資料

  1. Zaldúa, J. G., & Hosler, D. (2020). Copper Smelting at the Archaeological Site of El Manchón, Guerrero: From Indigenous Practice to Colonial-Scale Production. Latin American Antiquity, 31(3), 558-575.
  2. When Worlds Collide: European-Indigenous copper production during the Contact and Early Colonial Period of Michoacán, Mexico (1521-1607)
  3. Mesoamerican copper smelting technology aided colonial weaponry
  4. Pompeani, D. P., Steinman, B. A., Abbott, M. B., Pompeani, K. M., Reardon, W., DePasqual, S., & Mueller, R. H. (2021). ON THE TIMING OF THE OLD COPPER COMPLEX IN NORTH AMERICA: A COMPARISON OF RADIOCARBON DATES FROM DIFFERENT ARCHAEOLOGICAL CONTEXTS. Radiocarbon, 1-19.
  5. Ancient Native Americans were among the world’s first coppersmiths
  6. FLOAT COPPER IN MICHIGAN (pdf)

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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