在紛亂、窮苦的人間，三本書，讓克卜勒成為「星空的立法者」（上）
作者／仰望天空的智人｜目前為高三自學生，在升上高三的那個暑假，毅然決 然走上自學的道路。希望在有限的青春，不要只是僅追求紙上的對錯，而是時時刻刻的詢問世界，「為什麼？」。 從三本著作了解克卜勒的天文物理觀 在歷史長河中，天文學家們提出了各種五花八門的理論，嘗試理解天上六顆讓人捉摸不定的行星，但唯有一個人的理論能夠毫無誤差1 的精準預測，時至今日仍舊屹立不搖，他的名字是——約翰尼斯．克卜勒 (Johannes Kepler) 。
克卜勒是第谷．布拉赫 (Tycho Brahe) 的得意助手，生前時，他鼓舞了同時代的伽利略公布真相，在死後，也啟發一百年後的牛頓建立了牛頓三大運動定律。
而克卜勒一生的天文成就被萃取成了「克卜勒三大定律」，最終被寫入到了現今的物理課本中。
克卜勒一生發表了許多影響後世的劃時代著作，涵蓋數學、天文、光學，現在，請讓我們將視野聚焦在三本克卜勒的天文鉅作：《宇宙的秘密》、《新天文學》、《世界的和諧》，分別象徵著，開始、轉折、結束，仔細端詳三個不同時期的克卜勒，如何逐漸完整他的「天文物理觀」。
《宇宙的秘密》：最早公開支持哥白尼理論的書籍之一 原先主張地心說的托勒密 認為：行星是繞行地球在固定的球殼上一層又一層，如同洋蔥一般，自從古希臘後裔托勒密完成他的《天文學大成》開始， 一千多年以來，地心說一直都是西方天文學的主宰。
而 16 世紀時，主張日心說的哥白尼 認為行星其實是繞行太陽，所有行星都和太陽冥冥之中都遵守著一個「通則」，且每個行星都和太陽保持著特定的比例關係。
1595 年，身為講師的克卜勒，在授課的時候畫出了正三角形鑲嵌在圓形裡的示意圖，他突然靈光一閃，如果他在正三角形裡面又多鑲嵌一個小圓，這樣兩個圓就會有了比例的關係了！這不就像是哥白尼概念中提到的「每個行星和太陽都有特定的比例關係 」嗎？
當時，哥白尼沒有解釋每個行星保持特定比例的原因，但現在克卜勒隱約領悟並認為「上帝是用幾何創造宇宙的」。
因此克卜勒開始展開了自己的調查，但他發現在二維平面上是行不通的，他又問了自己一次：「為何上帝只創造了水星、金星、地球、火星、木星、土星，這六顆行星？」
他聯想到了三維空間中的正多面體只有五種，克卜勒高興極了，他認為上帝是用「幾何」當作建材，並藉此來聯繫各個行星。
到了 1597 年，克卜勒發表《宇宙的秘密》（Mysterium Cosmographicum），這是克卜勒的第一本天文作品，同時也是歷史上第一本公開認同哥白尼理論的書籍，他迫不及待把自己發現的宇宙秘密隨機寄給其他天文學家，想要了解真正的專家將會如何看待自己引以為傲的觀點。
堪比古代交友軟體，一本書牽起了三人緣分 其中一本《宇宙的秘密》輾轉來到了義大利，到了一位還不有名的數學教授手中 ，這位數學教授告訴克卜勒：「我已經身為哥白尼的信徒很久了，私下也收集了一些能夠證明地球運動的物理現象唷！」克卜勒被他像是「回音」的名字逗樂，而這位數學教授的名字是——伽利略．伽利萊 (Galileo Galilei) 。
克卜勒鼓勵伽利略公開他的發現：「要對自己有信心啊！如果你是正確的話，或許一些學者會離你遠去，但真相就是最好的證據！」雖然克卜勒沒有馬上收到伽利略的回信，但未來兩人將會一起在不同地方，合作並支持哥白尼的日心說。
《宇宙的秘密》讓克卜勒認識了第谷（左）與伽利略（右）。圖／giphy 此外，也有一本書來到了第谷．布拉赫 (Tycho Brahe) 的手中，雖然第谷不認同克卜勒的觀點，但第谷看出了克卜勒的才華，並認為克卜勒擁有卓越的數學能力，只要擁有少數資料就能夠獨自建立預測模型。
雖然第谷回信稱讚克卜勒的巧妙的推測，但第谷認為哥白尼的觀測資料不太精確，因此第谷邀請克卜勒到自己的天文台工作，希望克卜勒能夠好好善用他更精準的觀測資料。
克卜勒獲得進入到當時一流天文台的機會，開始了他長達 20 幾年的天文研究。
《新天文學》：等面積定律的起源 《新天文學》（Astronomia Nova）在當時是一本與眾不同的天文書籍，它只單一討論一個行星的運動，克卜勒認為只要了解火星的運動，就等於了解其他行星的運動 ，但克卜勒卻沒有想到，了解單一行星的運動將會是一條崎嶇難行的道路。
克卜勒一直在思考如何將哥白尼的概念帶入到火星的運動上，首先，他根據行星「在近日點較快，在遠日點較慢」的物理現象了設立了距離規則：行星運行速度和行星到太陽的距離是反比關係。
克卜勒進一步將所有火星到太陽的距離加總起來，說明這就是火星繞行一周掃過的面積，面積能夠代表著火星走過的時間 ，克卜勒此時建立了我們今日熟知的第二定律「等面積」概念：相同時間內，行星掃過相同的面積。
《新天文學》：什麼？軌道不是圓的！ 然而，當克卜勒將自己發現的「新穎物理方法」嘗試應用在偏心圓上時，卻出現了誤差，不過克卜勒心中沒有一絲動搖，他將結果和實際觀測資料比對，推測出火星軌道應該是「非圓」。
真正的軌道比想像中的扁平狹長，克卜勒用肉球來比喻，這就如同從肉球中間擠壓出來的形狀，克卜勒暫稱這個非圓軌跡為「卵形 (oval) 」。
1604 年，克卜勒寫信給自己的朋友，向他抱怨自己已經嘗試了 20 種不同的方法來產生卵形軌跡，卻產生出了和偏心圓相反的誤差。克卜勒推測真正的軌跡就會在圓形和卵形之間，並開始針對這個誤差專研，他認為自己距離真正的軌跡不遠了。
克卜勒行星橢圓模型的刻畫。圖／英譯版《新天文學》內頁 就在克卜勒窮途末路的時候，他突然從誤差中看到了一個常見的數字 ，一個克卜勒之前在修正火星距離中，曾出現過的數字。
在之前嘗試偏心圓的時，克卜勒發現偏心圓所得到的模型距離和實際觀測值會有誤差，需要經過一個簡單的修正才會符合觀測值，就在此刻他領悟到了這個修正的意義，這就是火星運行的秘密，具有物理意義的「徑向擺盪」，而從當今的數學視角來看，克卜勒的修正就是橢圓在極座標的距離公式： 1+ecosθ
克卜勒是個傑出的數學家，他雖然知道這是橢圓，但他不相信行星的秘密是如此簡單的圓錐曲線，他試圖用其他方法解釋徑向擺盪，但各種方法都沒辦法像橢圓一樣毫無誤差的精準預測。
1605 年，克卜勒領悟到橢圓本身就能代表行星運行的物理現象，他找到了「橢圓軌跡」的規則：行星以橢圓軌跡繞行太陽，而太陽在其中一個焦點上。
如今，這項橢圓的規則也成為了我們所說的克卜勒第一定律。
但克卜勒工作還沒有完成，他該思考究竟要如何說服當時的其他天文學家，直至 1609 年，克卜勒終於發表了《新天文學》，細心拆解了托勒密和第谷的行星系統，並建立了最精準的橢圓軌跡模型，克卜勒成了世上第一個「摸清行星運動的天文學家」
現在，我們已經知道《宇宙的秘密》、《新天文學》在天文學中的關鍵角色，下一篇文章中，我們將從《世界的和諧》這本書，找到最後一條定律的源頭，完成克卜勒成為星空立法者的最後一哩路……
註解 克卜勒認為第谷觀測資料的誤差最大到兩角分，而克卜勒用橢圓預測出來的火星位置都是角秒的誤差，由於克卜勒的預測結果都在觀測值的誤差內，基本上能夠說克卜勒的預測幾乎等同於實際觀測。
參考資料
Aiton, E.J. (1969). Kepler’s second Law of Planetary Motion. Isis A Journal of the History of Science Society, 60, 75-90. Wilson, C. (1968). Kepler’s derivation of the elliptical path. Isis A Journal of the History of Science Society, 59, 5-25 Gingerich, O. (1972). Johannes Kepler and the New Astronomy. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 13, 346-373 James, R.V. (1999). Johannes Kepler and the New Astronomy. New York：Oxford University Press 姚珩、黃瑞秋 (2003)。克卜勒行星橢圓定律的初始內涵。科學教育月刊，第 256 期， 第 33-45 頁。 姚珩 (2004)。行星面積定律的建立。科學教育月刊，第 257 期，第 32-38 頁。 International LaRouche Youth Movement . (2006). Presentation of Kepler’s Astronomia Nova.維基百科：Rudolphine Tables 、Harmonices Mundi 、Johannes Kepler 、Musica universalis
本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。
