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搞懂「通用圖靈機」的第一站——康托爾的「無限樂園」 │《電腦簡史》數位時代(十二)

張瑞棋_96
・2020/12/07 ・3891字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 532 ・七年級

本文為系列文章,上一篇請見現代電腦從此展開——馮紐曼與馮紐曼架構 │《電腦簡史》數位時代(十一)

數學能不能判定?圖靈機的源起

在美國那些電腦先驅著手設計電腦之前,英國劍橋大學有位研究所新生已經發表論文,率先指出通用型電腦的可能性。這位學生就是後來有「電腦之父」、「人工智慧之父」等美譽,還在二戰期間發明電腦破解德軍密碼的天才——圖靈。

38 歲的圖靈。圖:Wikipedia

圖靈撰寫那篇論文的初衷極為特殊,與實際計算毫無關聯。之前介紹過的那些電腦先驅,若不是因為在就學期間經歷計算之苦,就是工作上遇到瓶頸,才會一頭栽入計算機的研究,希望透過機械化與自動化讓計算更快速、更準確。但圖靈都沒遇到這些狀況,他也沒想要解決實務上的技術問題。事實上,他的論文根本無關乎計算,而是要回答一個極為抽象的大哉問:數學是否可以判定?

什麼叫可以判定?這與計算機有什麼關係?要說清楚這來龍去脈,也為了搞懂圖靈所設想出來的通用圖靈機是什麼,得先探究另一個數學問題——「無限」。

象徵無限的符號。圖:Wikipedia

無限是什麼?康托爾挑戰數學界千年共識

從亞里斯多德以降,無限向來被視為一種潛無限 (potential infinity),是進行中的未完成狀態,不能當成實體看待,更不能比較大小,否則就會出現矛盾。

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例如伽利略便曾舉出一個悖論:自然數 (1、2、3、……) 與平方數 (1、4、9、……) 哪個比較多?照理說自然數當然遠比平方數還多,可是如果用一個蘿蔔一個坑來想的話,每個自然數都有個平方數與之對應 (1🡪12、2🡪22、3🡪32、……),表示有多少自然數,就有多少平方數,兩者一樣多,這不就前後矛盾了嗎?因此伽利略主張等於、大於、小於這些關係不能應用於無限。數學王子高斯也嚴正表示:「我反對將無限量看成真實的實體來運用,這在數學之中是永遠不被允許的。無限只是一種說法而已。」這句話可以說代表了所有數學家的共同看法。

沒想到 1874 年,不到 30 歲的德國數學家康托爾 (Georg Cantor) 竟然跳出來說:不對,無限大可以當成實體做比較,而且可區分大小,例如實數的集合就比自然數的集合大!

康托爾當然有所本才敢公然挑戰數學界長久以來的信念,不過他所提出的證明是用集合論的方法,不好解釋,我們改用他後來在 1891 年提出的「對角線法」來做說明。這不只是因為這個方法更簡潔易懂,更因為它影響深遠,啟發圖靈解決了判定問題,也才誕生出極具開創意義的「通用圖靈機」。

德國數學家康托爾 (Georg Cantor,1845-1918)。圖:Wikipedia

騙肖ㄟ,有理數和自然數一樣多?

首先讓我們重溫一下怎麼比較集合的大小。基本上只要集合所含的元素一樣多,它們就是一樣大,例如A={1,2,3},B={2,4,6},兩者的元素都是 3 個,所以 A 與 B 大小相等。問題是無限數列沒有止盡,要怎麼數有幾個?沒關係,同樣用一個蘿蔔一個坑的概念,只要兩個集合的元素彼此一一對應,就代表這兩個集合大小相等。所以按照這個定義,伽利略悖論就解決了:自然數的集合與平方數的集合一樣大。

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那麼自然數與有理數呢?可以用分數表示的數就是有理數,而光在 0 和 1 之間就有無限個分數,當然是有理數遠多於自然數啊!等等,且看康托爾怎麼巧妙地列出所有有理數:

1/1

1/2、2/1

1/3、2/2、3/1

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1/4、2/3、3/2、4/1

…………以此類推

第一行是分子與分母相加為 2 的有理數,第二行是分子與分母相加為 3 的有理數,第三行相加為 4、第四行相加為 5,……以此類推,便可以列出全部的有理數,一個都不漏。然後我們再由上往下,一行一行的由左向右依序為每個有理數編號:1、2、3、4、……,如此一來,有理數不就與自然數一一對應了嗎?所以有理數的集合與自然數的集合也是一樣大。(如果要涵蓋負的有理數,只要依樣放在這個三角形列表的右半部就行了)

到目前為止,我們看到自然數、平方數、有理數這些集合,雖然乍看明明大小不同,結果卻證明無限是不分軒輊的。那麼同樣是無限多的實數,憑什麼就比它們都來得大呢?

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比無限大還大?康托爾祭出對角線法

實數除了有理數,還包括無理數,也就是無法用分數表示的數,例如 \(\sqrt{2}\)、π、……等等,所以我們得用小數來列舉實數。先來看 0 與 1 之間的所有實數,也就是純小數。絕大部分的數字小數點後有無限多位數,所以沒辦法像有理數那樣依序一一列舉,不過沒關係,我們就不按大小順序而是任意列舉,例如:

  1.  0.541592653……
  2.  0.041719652……
  3.  0.862235975……
  4.  0.640194231……
  5.  0.234178276……

……

反正我們姑且假設所有純小數都在這張無限長的表格裡了,因此都有個自然數與它對應。現在對角線法要上場了。我們從第一行取小數點後第一個位數,第二行取第二位數,以此類推,可以得到一個小數:0.54217……。然後我們將每個位數都加上 1,會得到一個新的小數:0.65328……。

這個新的小數很特別喔,因為它和每一行的數字都有一個位數不符,表示它絕對不在這張表裡面,也就是這個小數沒被自然數對應到,前面假設所有純小數都在這張表並不成立。

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你可能會說:那還不簡單,再把這個新的小數加進去這張表就好啦。可是加了之後,我們仍然可以用剛剛的對角線法,又產生一個不在表中的新數字,因此永遠有自然數對應不到的小數,足以證明小數的集合比自然數還要大。

康托爾把自然數、有理數這類可列舉的數稱為「可數無限」,是最初級的無限,算是第 0 級。小數則是「不可數無限」,是第 1 級無限,比第 0 級無限還要大(註一)。就這樣,長達兩千年的普遍信念,一夕之間被康托爾徹底顛覆了,無限不再是無從比較的概念,而是可以明確區辨的實體。

現在你知道什麼是對角線法,已經可以直接到下一站,看看圖靈如何構思出計算機。不過康托爾還有許多令人驚奇的把戲,何不繼續往下一探究竟,看看自己有多少錯誤的迷思?

無限的無限的無限……——冪集合的威力

我們已經知道無限有分等級,而純小數的無限等級比自然數或有理數還大。那有比純小數更大的無限嗎?例如 0 到 100 之間的實數?既然實數屬於特殊的不可數無限,不能用前面證明有理數與自然數一樣多的列舉對應方式,那麼範圍更大的實數是不是無限等級就比較大? 

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直接宣布答案:不,都一樣大。即使是從負無限大到正無限大,涵蓋所有實數的集合仍然與 0 與 1 之間的純小數一樣大。怎麼證明?如下圖,我們畫一個直徑為 1 的半圓,在它下方畫一條代表往兩端無限延伸的直線。從這條直線上的任一點畫一條線與圓心相連,會與半圓相交於一點。這個點對應到直線上的位置一定會落在 0 與 1 之間,表示任一實數都會有一個純小數與之對應,所以所有實數的集合與純小數的集合一樣大。

講到這裡,你大概會以為無限就分兩種:自然數、有理數這類可數無限屬於第 0 級無限,小數、實數這類不可數無限屬於第 1 級無限。往上不會有更大的無限,畢竟實數都已經涵蓋所有數字了。沒想到康托爾就像魔術師從空無一物的帽子變出兔子般,竟然端出了比第 1 級無限更大的無限:冪集合

冪是次方的意思。一個包含 n 個元素的集合,它的子集合個數為 2n,把這些子集合當成元素全部集合在一起,就成為原來那個集合的冪集合。例如集合 A={1,2,3},那麼 A 的冪集合就是由空集合、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},這 8 個集合為元素所構成的集合。

康托爾於 1891 年證明無限集合的冪集合是更大的無限(註二),例如自然數的集合是第 0 級無限,它的冪集合就是第 1 級無限;同理,實數的冪集合則是第 2 級無限。還沒完喔,實數的冪集合又可以組成更大的冪集合(就像上面舉例的 A 集合,它的冪集合的冪集合就有 28 =256 個元素),而誕生出第 3 級無限。

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你會想這樣不是沒完沒了嗎?沒錯,新的冪集合不斷衍生,無限的等級也越來越大,永無止盡。

康托爾掀起巨浪,自己卻反遭吞噬

原本一片渾沌的無限,經康托爾大刀一揮,不但有大小之分,而且宛如侏儸紀公園裡的恐龍,一隻比一隻巨大,更可怕的是完全沒有極限。不過康托爾革命性的創見並未獲得當時的主流認同,尤其他的老師公開嚴厲批判,不但造成康托爾謀求教職不順,更重創他的心靈。

1884 年開始,康托爾數度精神崩潰住院治療。出院後他曾一度放棄數學,轉而研究歷史與神學,但後來還是「雖千萬人吾往矣」,繼續打破無限的迷思,發明出影響深遠的對角線法。1900 年代初期,康托爾的研究成果終於逐漸獲得肯定,無奈 1917 年他最後一次進入療養院時,德國因為一次世界大戰戰情吃緊,實施食物配給。康托爾因此營養不良而健康惡化,隔年就在院內過世,享年73歲。

好了,無限樂園的導覽到此告一段落,下一章我們就要介紹圖靈。他的悲慘命運不下於康托爾,也是做出了無與倫比的貢獻,最後卻以悲劇結束一生。

註一:康托爾相信並不存在大小介於第 0 級與第 1 級之間的無限。但這至今仍無法證明,因此稱為「連續統假設」。

註二:康托爾就是為此而發明對角線法。證明方式與前面證明純小數比自然數多的做法類似,先假設冪集合可以與原來的集合完全對應,再證明冪集合中永遠有對應不到的元素,所以冪集合的無限等級又大一級。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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量子革命來襲!一分鐘搞定傳統電腦要花數千萬年的難題!你的電腦是否即將被淘汰?
PanSci_96
・2024/10/17 ・2050字 ・閱讀時間約 4 分鐘

量子電腦:解碼顛覆未來科技的關鍵

2023 年,Google 發表了一項引人注目的研究成果,顯示人類現有最強大的超級電腦 Frontier 需要花費 47 年才能完成的計算任務,Google 所研發的量子電腦 Sycamore 只需幾秒鐘便能完成。這項消息震驚了科技界,也再次引發了量子電腦的討論。

那麼,量子電腦為什麼如此強大?它能否徹底改變我們對計算技術的認知?

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 獲取更多深入淺出的科學知識!

量子電腦是什麼?

量子電腦是一種基於量子力學運作的新型計算機,它與我們熟悉的傳統電腦截然不同。傳統電腦的運算是建立在「位元」(bits)的基礎上,每個位元可以是 0 或 1,這種二進位制運作方式使得計算過程變得線性且單向。然而,量子電腦使用的是「量子位元」(qubits),其運算邏輯則是基於量子力學中的「疊加」與「糾纏」等現象,這使得量子位元能同時處於 0 和 1 的疊加狀態。

這意味著,量子電腦能夠在同一時間進行多個計算,從而大幅提高運算效率。對於某些非常複雜的問題,例如氣候模型、金融分析,甚至質因數分解,傳統電腦可能需要數千年才能完成的運算任務,量子電腦只需數分鐘甚至更短時間便可完成。

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Google、IBM 和量子競賽

Google 和 IBM 是目前在量子計算領域中競爭最為激烈的兩大科技公司。Google 的 Sycamore 量子電腦已經展示出極高的計算速度,令傳統超級電腦相形見絀。IBM 則持續投入量子電腦的研究,並推出了超過 1000 個量子位元的系統,預計到 2025 年,IBM 的量子電腦將擁有超過 4000 個量子位元。

除此之外,世界各國和企業都爭相投入這場「量子霸權」的競賽,台灣的量子國家隊也不例外,積極尋求量子計算方面的突破。這場量子競賽,將決定未來的計算技術格局。

量子電腦的核心原理

量子電腦之所以能如此快速,是因為它利用了量子力學中的「疊加態」和「糾纏態」。簡單來說,傳統電腦的位元只能是 0 或 1 兩種狀態,而量子位元則可以同時處於 0 和 1 兩種狀態的疊加,這使得量子電腦可以在同一時間內同時進行多次計算。

舉例來說,如果一台電腦需要處理一個要花 330 年才能解決的問題,量子電腦只需 10 分鐘便可解決。如果問題變得更複雜,傳統電腦需要 3300 年才能解決,量子電腦只需再多花一分鐘便能完成。

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此外,量子電腦中使用的量子閘(quantum gates)類似於傳統電腦中的邏輯閘,但它能進行更複雜的運算。量子閘可以改變量子位元的量子態,進而完成計算過程。例如,Hadamard 閘能將量子位元轉變為疊加態,使其進行平行計算。

量子電腦能大幅縮短複雜問題的計算時間,利用量子閘進行平行運算。圖/envato

計算的效率

除了硬體技術的進步,量子電腦的強大運算能力也依賴於量子演算法。當前,最著名的兩種量子演算法分別是 Grover 演算法與 Shor 演算法。

Grover 演算法主要用於搜尋無序資料庫,它能將運算時間從傳統電腦的 N 遞減至 √N,這使得資料搜索的效率大幅提升。舉例來說,傳統電腦需要花費一小時才能完成的搜索,量子電腦只需幾分鐘甚至更短時間便能找到目標資料。

Shor 演算法則專注於質因數分解。這對於現代加密技術至關重要,因為目前網路上使用的 RSA 加密技術正是基於質因數分解的困難性。傳統電腦需要數千萬年才能破解的加密,量子電腦只需幾秒鐘便可破解。這也引發了全球對後量子密碼學(PQC)的研究,因為一旦量子電腦大規模應用,現有的加密系統將面臨極大的威脅。

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量子電腦的挑戰:退相干與材料限制

儘管量子電腦具有顛覆性的運算能力,但其技術發展仍面臨諸多挑戰。量子位元必須保持在「疊加態」才能進行運算,但量子態非常脆弱,容易因環境中的微小干擾而坍縮成 0 或 1,這種現象被稱為「量子退相干」。量子退相干導致量子計算無法穩定進行,因此,如何保持量子位元穩定是量子電腦發展的一大難題。

目前,科學家們正在探索多種材料和技術來解決這一問題,例如超導體和半導體技術,並嘗試研發更穩定且易於量產的量子電腦硬體。然而,要實現大規模的量子計算應用,仍需克服諸多技術瓶頸。

量子電腦對未來生活的影響

量子電腦的快速發展將為未來帶來深遠的影響。它不僅將推動科學研究的進步,例如藥物設計、材料科學和天文物理等領域,還可能徹底改變我們的日常生活。例如,交通運輸、物流優化、金融風險管理,甚至氣候變遷預測,都有望因量子計算的應用而變得更加精確和高效。

然而,量子計算的發展也帶來了一些潛在的風險。隨著量子電腦逐漸成熟,現有的加密技術可能會被徹底摧毀,全球的資訊安全體系將面臨巨大挑戰。因此,各國政府和企業已經開始研究新的加密方法,以應對量子時代的來臨。

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