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雨生紅球藻 – 利用微分干涉顯微鏡拍攝

espa.taipei
・2012/03/22 ・469字 ・閱讀時間少於 1 分鐘 ・SR值 484 ・五年級

Algae Chlorophyta – Haematococcus pluvialis – DIC microscope – 525 x
雨生紅球藻 – 利用微分干涉顯微鏡拍攝 – 放大525x

Algae Chlorophyta – Haematococcus pluvialis – DIC microscope – 1250 x
雨生紅球藻 – 利用微分干涉顯微鏡拍攝 – 放大1250x

據目前所知雨生紅球藻是蝦青素含量最高的微藻,也是所有己知的蝦青素合成生物體中積累量最高的物種,其積累量最高可達細胞幹重的4%。除雨生紅球藻外,衣藻、綠球藻、柵藻、小球藻、雪藻等綠藻在不利的環境條件下也會積累或多或少的蝦青素;血紅裸藻中蝦青素的含量也可達細胞幹重的0.5%。

但包括雨生紅球藻在內的這些蝦青素合成綠藻的缺點是:通常生長較慢,需要較長的培養周期;蝦青素的積累是逆境脅迫的産物,在正常的生長條件下沒有合成或很少合成;誘導蝦青素積累的逆境脅迫與藻細胞生物量積累是一對矛盾。雨生紅球藻在生長過程中,在舒適的環境下,雨生紅球藻的綠色細胞可以活動,主要靠分裂繁殖。在惡劣的條件下,如缺乏營養或乾燥,細胞會失去運動功能,形成很厚的細胞壁,以孢子的形式存在。當轉變成這種孢子形式的時候,雨生紅球藻就會聚集澱粉和脂肪作爲細胞的能量和碳源。當脂肪合成後,細胞會産生蝦青素。目前常被作為抗氧化保健醫療食品。

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espa.taipei
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顯微攝影也可以是一門藝術!顯微鏡不是單單的工具而已,其實只要善加利用,也能變成一幅美麗的藝術作品!

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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每次呼吸都會吸入十個孢子?一朵菇如何形成?無所不在的真菌生命循環!——《真菌大未來》
積木文化
・2024/02/21 ・3532字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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真菌的生命週期

一切始於一顆孢子

孢子是真菌生命週期的開始,也是結束。這些單細胞單元裡,包含著新真菌個體的繁衍密碼。面對無數微生物競爭者和惡劣的環境條件,孢子萌芽的機率極低,因此真菌釋放出數萬億個孢子來提高生存機會。孢子維持在一個暫停於生死之間的狀態,密切留意周遭世界並尋找適合落腳的地方。孢子很微小,無處不在,所以根本無法躲避它們,以我們自己而言,每次的呼吸都會吸入十個孢子。

孢子是真菌生命週期的開始,也是結束。圖/unsplash

被稱為「胚種假說」(Panspermia)的生命起源論甚至認為:生命的藍圖被包裹在一顆孢子當中,並在太空中旅行,在宇宙中尋找適合落腳的家園。儘管對此假說爭論不休,但我們確實知道孢子可以耐受極端溫度、抗輻射,甚至可以在真空狀態的太空中存活。 1988 年,和平號空間站(mir)的俄羅斯太空人就注意到,他們的鈦石英窗外有「東西」在生長,而且正在漸漸「啃穿」鈦石英。後來證實,這個「東西」就是一種真菌。1

就像植物一樣,大多數真菌也都採用「紮根在土壤當中」這種耗時的繁殖方式:它們利用菌絲體生長,或透過孢子飄散到新的棲息地。在渴望繁衍其 DNA 的動力下,有些真菌採取巧妙的策略,確保其孢子在新環境中得以繁殖。

擁有誘人香氣的美食佳餚黑松露(Tuber melanosporum)就是一個很好的例子。這種跟黃金一樣珍貴的真菌生長在地底下,隨著孢子成熟,其所散發出的香氣會吸引動物、松露獵人和來自世界各地的美食家。松露的孢子不易被消化,所以最終會安全通過有幸一飽口福者的消化道;在理想狀況下,孢子應已遠離原來被採集到松露的位置。

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擁有誘人香氣的美食佳餚黑松露就是一個很好的例子,松露的孢子不易被消化,所以最終會安全通過有幸一飽口福者的消化道。圖/pexels

在地面上,圓形的巨型馬勃(Calvatia gigantea)子實體保護著數以百萬在內部熟成的孢子。有趣的是,只要戳一下成熟的馬勃,它就會噴出一股煙霧狀的孢子粉,讓風帶走飄散的孢子。

生長在糞便之中的水玉黴菌屬(Pilobolus)真菌,藉由分泌水分充滿泡囊增加壓力,最後像水槍一樣排射出泡囊頂部的孢子囊。有研究經計算發現,孢子囊能以至少 20,000 g (重力)的速率被噴射出去。相較之下,訓練有素的美國國家航空暨太空總署(NASA)太空人在太空船中穿著抗重力服(G-Suit)所承受的重力是 3 g ,而子彈是以 9,000 g 的加速度行進的。

生長在糞便之中的水玉黴菌屬真菌,藉由分泌水分充滿泡囊增加壓力,最後像水槍一樣排射出泡囊頂部的孢子囊。圖/wikipedia

還有能在黑暗中發光的真菌,光線會吸引昆蟲將它們的孢子散布到森林底層。例如,加德納臍菇(Neonothopanus gardneri,俗稱椰子花)就受到晝夜節律的調節,在夜間會發出明亮的光。 2所有這些演化而來的調整,都是為了確保繁殖能夠延續。

為菌絲找到一個家

當孢子落在一個溫度適中、靠近食物和水的地方時,它就會萌芽。孢子經由細胞壁吸收水分,並長出一種稱為菌絲的線狀管。當菌絲在營養基質上生長,就會分支出更多菌絲並形成一條細線。原本的菌絲繼續利用可能是木頭、昆蟲或土壤的基質,由尖端處長出更多菌絲。菌絲間開始融合相連,形成一個相互連接、被稱為菌絲體的物質。

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當孢子落在一個溫度適中、靠近食物和水的地方時,它就會萌芽。圖/wikipedia

每條菌絲的生長都結合了物理力量和化學策略。菌絲會分泌出作用相當於強力消化酸的酵素來分解物質。這個分泌酵素的作用,讓真菌能穿透最堅硬的基質:先將營養物質萃取出來,再經由菌絲體吸收。就像我們唾液中的酵素一樣,很快就可以將口中的麵包變成濕糊狀。

數英里的菌絲體,也許再來一朵菇

菌絲體如同漣漪一般,從孢子萌芽之處輻射向外生長。附近有營養物質出現時,菌絲體就會以圓形的方式使其表面積最大化,朝營養來源方向生長。當一個區域的食物來源耗盡,菌絲體中心處的舊菌絲就會被自己消化掉。殘存在被消化舊菌絲當中的可用資源,則會被重新傳送到菌絲體最外圈,供生長正旺盛的菌絲所用。

最後,菌絲體會長成一個廣大的空心環,也就是有時我們在草地上看見的「仙女環」。隨著資源被重新傳送到菌絲體生長的外緣,中心會逐漸消失,環的周長則逐漸增加。只要有養分和水,菌絲體就可以持續以這種方式不斷地生長下去。

菌絲體會長成一個廣大的空心環,也就是有時我們在草地上看見的「仙女環」。圖/wikipedia

在此階段,除了酵母菌以外的真菌就能由菌絲形成孢子,進行無性生殖。黴菌、銹病和粉狀黴菌等微型真菌總是以這種方式繁殖,例如麵包上所見的黴菌黑點就含有超過五萬個孢子。

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然而,屬於單細胞微型真菌的酵母菌,則採取不同於絲狀真菌的方式進行無性生殖。酵母菌利用分裂產生複製體進行無性生殖,雖然這種方法很有效率,但卻因此錯過了可以經由有性生殖確保遺傳多樣性的樂趣。3

除了透過無性生殖的方式繁殖,若環境條件惡劣(通常情況就是這樣),大型真菌也可以進行有性生殖。當兩個有性生殖相容的菌絲體相遇,它們就會進行融合並形成更大的團塊。

融合後已經具備遺傳多樣性的新菌絲體,等待著合適的環境條件到來,就會聚集它的菌絲、吸收水分膨脹,並形成被稱為原基(primordium)的菇蕾。幾天後,原基逐漸伸長菌柄,將菌傘推出基質表面。最後,菌傘打開就變成了一個完全成熟的菇。菇類的顏色、質地和形狀會因種類而異。

最後,菌傘打開就變成了一個完全成熟的菇。菇類的顏色、質地和形狀會因種類而異。圖/unsplash

根據菇類產生和釋放孢子的方式,可以將大型真菌分成兩群:一群是在封閉囊內產生孢子的子囊菌(asomycota),另一群是從菌褶中形成並釋放孢子的擔子菌(basidiomycota)。擔子菌的菌褶有一層菌膜保護,隨著菇的成熟,該菌膜就會剝落。

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菇的本身可以說就是一個慶典,慶祝擁有數萬億待釋放新世代真菌(孢子)的出現。孢子將再次進入那已經持續循環數十億年的過程之中。自然不會多愁善感,所以慶典終將結束;菇類在完成產生孢子的工作之後,就會開始腐爛消失。

菇的本身可以說就是一個慶典,菇類的出現是真菌生命循環的最美麗時刻。圖/unsplash

它們已經達成自然所交付的任務,而且也不吝讓我們一窺正大自然發自內在的美。菇類的出現是真菌生命循環的最美麗時刻,也許因為這樣,菇類才會如此受到歡迎。

註解

  1. Matthew Phelan, ‘Why fungi adapt so well to life in space’, Scienceline, 7 March 2018, . ↩︎
  2. Anderson G Oliveira, Cassius V Stevani, Hans E Waldenmaier, Vadim Viviani Jillian M Emerson, Jennifer J Loros and Jay C Dunlap, ‘Circadian control sheds light on fungal bioluminescence’, Current Biology, vol. 25, issue 7, 2015, . ↩︎
  3. 譯注:酵母菌也會進行有性生殖,遺傳物質亦會重新洗牌。 ↩︎

——本文摘自《真菌大未來:不斷改變世界樣貌的全能生物,從食品、醫藥、建築、環保到迷幻》,2023 年 12 月,積木文化出版,未經同意請勿轉載。

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數學藏在哪裡?絕對難不倒你!隱藏在植物中的「費布納西數列」——《生物世界的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/10/24 ・1626字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質,在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡,有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術,諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式(圖十一),以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下,植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」(Fibonacci sequence)的有趣數字:

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

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呈現出費布納西數列的巨大向日葵 Helianthus maximiliani。圖十一/天下文化

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式:

從「3」以後的每一項,都是前兩項的和,例如 55=34+21。

這個數列,是比薩的雷奧納多(Leonardo of Pisa,約 1170-1250)在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家,偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法,不同於當時通用的羅馬記數法;在這兩種系統中,相同的符號若放在不同的位置,可能代表著不同的意義:以費布納西數列裡的 55 為例,第一個 5 代表「50」,而第二個則代表「5」。

雷奧納多為阿拉伯記數法,寫下一部劃時代的專書。圖/Wikipedia

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法,寫下一部劃時代的專書,於是西方世界便將現行的算術體系,歸功於他的大力推廣。

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十八世紀的法國數學家李布里(Guillaume Libri),給了他一個綽號「費布納西」(Fibonacci),由於這個綽號一直廣為沿用,所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字(Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci,Bonacci 是他父親的名字)。

費布納西的兔子謎題

此外,費布納西也設計出一套「兔子謎題」,問題是這麼說的:假定現在是第零個飼育季,我們剛好有一對未成熟的兔子,而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子,每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子,也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

兔子謎題:在設定的條件下,每一季會有多少對兔子?圖/Pixabay

那麼每一季會有多少對兔子? 此問題的結果是,在接下來各季,兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學,繼續從這個簡單的發現發展出來。然而,真正的兔群並不會按照費布納西的模型,如果實際去數兔子數目,你不會發現明顯的費布納西數。

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花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是,如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分,你就能找到這些數。例如,百合有三個花瓣,毛莨有五瓣,飛燕草有八瓣,金盞花十三瓣,紫菀二十一瓣,而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣,除了這些數目之外,沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡,如果仔細看圖十一,你會看到兩組螺線,一組呈順時鐘方向,另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線,你會發現兩組的答案都是費布納西數。圖/Pixabay

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線,你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》,2022 年 9 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。