超光速微中子或許只是神話

觀測星系時，科學家發現了「看不見的物質」

我們現在所看到的人類、太陽、星系以及星系群等等，所有東西都是由物質構成。「物質構成了宇宙的全部」這個概念長年以來深植於人類心中。

不過，後來我們了解到，宇宙中存在著許多我們人類看不到的物質，那就是「暗物質（dark matter）」。這個名稱聽起來很像科幻作品中的虛構物質，卻實際存在於宇宙中，而且暗物質在宇宙中的含量，遠多於我們看得到的「物質」。

1934 年，瑞士的天文學家茲威基（Fritz Zwicky，1898～1974）觀測「后髮座星系團」時，發現周圍星系的旋轉速度所對應的中心質量，與透過光學觀測結果推算的中心質量不符。

周圍星系的轉速明顯過快，推測存在 400 倍以上的重力缺損（missing mass）。

在這之後，美國天文學家魯賓（Vera Rubin，1928～2016）於 1970 年代觀測仙女座星系時，發現周圍與中心部分的旋轉速度幾乎沒什麼差別，並推論仙女座的真正質量，是以光學觀測結果推算出之質量的 10 倍左右。

到了 1986 年，科學家們觀測到了宇宙中的大規模結構，發現星系的分布就像是泡泡般的結構。若要形成這種結構，僅靠觀測到的質量是不夠的。

為了補充質量的不足，科學家們假設宇宙中存在「看不見的物質＝暗物質」。

看不到卻存在？暗物質究竟是什麼？

前面提到我們看不見暗物質，而且不只用可見光看不到，就連用無線電波、X 射線也不行，任何電磁波都無法檢測出這種物質（它們不帶電荷，交互作用極其微弱）。

因為用肉眼、X 射線，或者其他方法都看不到它們，所以稱其為「暗」物質。

不過，從星系的運動看來，可以確定「那裡確實存在眼見所及之上的重力（質量）」。這就是由暗物質造成的重力。

• 延伸閱讀：暗物質比先前認為的還要「暗」

看不到的能量：暗能量

事實上，科學家們也逐漸了解到，宇宙中除了暗物質之外，還存在「看不見的能量」。

原本科學家們認為，宇宙膨脹速度應該會愈來愈慢才對，不過，1998 年觀測 Ⅰa 型超新星（可精確估計距離）時，發現宇宙的膨脹正在加速中。這個結果證明宇宙充滿了我們看不到的能量「暗能量（dark energy）」。而且，暗能量的量應該比暗物質還要更多。

我們過去所知道的「物質」，以及暗物質、暗能量在宇宙中的估計比例，如下圖所示。 這項估計是基於 WMAP 衛星（美國）於 2003 年起觀測的宇宙微波背景輻射（CMB），計算出來的結果。

後來，普朗克衛星^＊（歐洲太空總署）於 2013 年起開始觀測宇宙，並發表了更為精準的數值。

歐洲太空總署（ESA）為了觀測距離我們 138 億光年的宇宙微波背景輻射（CMB）而發射至宇宙的觀測裝置（人造衛星）。可與 NASA 發射，廣視角、低感度的 WMAP 衛星互相對照。由 WMAP 衛星製成的 CMB 地圖，計算出宇宙年齡應為 137 億年左右，誤差在正負 2 億年內；普朗克衛星則製作出了更為詳細的 CMB 地圖，並以此推論出宇宙年齡應為 138 億年左右，誤差在正負 6000 萬年內，數字更為精準。  

暗物質的真面目，究竟是什麼？微中子嗎？

既然暗物質有質量，那會不會是由某種基本粒子構成的呢？也有人認為暗物質是在宇宙初期誕生的迷你黑洞（原始黑洞），而我也致力於這些研究，不過相關說明不在此贅述。

已知的基本粒子（共 17 種）以及其他未知粒子，都有可能是暗物質，在這些粒子當中最被看好的是微中子。

因為暗物質不帶電荷，不與其他物質產生交互作用，會輕易穿過其他物質。這些暗物質的特徵與微中子幾乎相同。而且，宇宙中也確實充滿了微中子。因此，微中子很可能是暗物質的真面目。

不過，目前的物理學得出的結論卻是「微中子不可能是暗物質的主要成分」。

為什麼微中子被撇除了呢？

這是因為，雖然微中子大量存在於宇宙中，質量卻太輕了。雖然科學家們現在還不確定微中子的精準質量是多少，不過依照目前的宇宙論，3 個世代的微中子總質量上限應為 0.3eV。如果暗物質是微中子，那麼 3 個世代的微中子總質量應高達 9eV 才對，兩者相差過大。

另一方面，暗物質中的冷暗物質（cold dark matter）的速度應該會非常慢才對。

宇宙暴脹時期會產生密度的擾動，進而產生暗物質的擾動（空間的擾動應與觀測到的 CMB 擾動相同），這種微妙的重力偏差，會讓周圍的暗物質聚集，提升重力，進一步吸引更多原子聚集，最後形成我們現在看到的星系。

相較於此，微中子過輕（屬於熱暗物質，hot dark matter），會以高速飛行。微中子無法固定在一處，這樣就無法聚集起周圍的原子，自然也無法形成星系。

熱暗物質、冷暗物質

這裡要介紹的是熱暗物質與冷暗物質。所謂的「熱暗物質」，指的是由像微中子那樣「以接近光速的速度飛行」的粒子組成暗物質的形式。

宇宙微波背景輻射（CMB）可顯示出宇宙初期的溫度起伏，因而得知存在相當微小，卻十分明顯的擾動，此擾動與暗物質的擾動相同。擾動中，物質會往較濃的部分聚集，並形成星系或星系團等大規模結構。

不過，如同我們前面提到的，科學家們認為以接近光速的速度運動的微中子，在程度那麼微弱的宇宙初期擾動下，很難形成現今的星系團。

於是，科學家們假設宇宙中還存在著速度非常慢的未知粒子「冷暗物質」。

冷暗物質的候選者包括「超對稱粒子（SUSY 粒子）」當中光的超伴子——超中性子（neutralino）、名為軸子（axion）的假設粒子；另外，也有人認為原始黑洞可能是「冷暗物質的候選者」，雖然黑洞並不是基本粒子。

在討論暗物質時，即使不假設這些未知粒子的存在，在標準模型的範圍內，微中子也是呼聲很高的候選者。

如同在討論熱暗物質時提到的，當我們認為微中子應該不是主要暗物質時，就表示基本粒子物理學需要一個超越標準理論的新理論，這點十分重要。

那麼，微中子真的完全不可能是暗物質嗎？

倒也並非如此。如果存在右旋的微中子，由於我們還不曉得它的質量以及存在量，所以「微中子是暗物質」的可能性還沒完全消失。不過，這樣就必須引入超越標準理論的理論才行。

在目前只有發現左旋、符合標準理論的微中子的情況下，一切都還未知。關於這點，我們將在《大人的宇宙學教室：透過微中子與重力波解密宇宙起源》第 6 章第 7 節詳細說明。

——本文摘自《大人的宇宙學教室：透過微中子與重力波解密宇宙起源》，2022 年 6 月，台灣東販，未經同意請勿轉載。

1995 年《反斗奇兵》（Toy Story）^{[註 1]} 上映，當年只有八歲的我看的當然是粵語配音，「太空戰士，一飛沖天！」是電影中巴斯光年的著名台詞。這句台詞的英語原句是「To infinity and beyond!」，意思是「跨越無垠」，與粵語翻譯稍為不同，但對小朋友來說「太空戰士一飛沖天」^{[註 2]} 卻是更加琅琅上口。

27 年後《光年正傳》（Lightyear）^{[註 3]} 正式把當年像個妄想症病人的巴斯光年背景故事放上大銀幕，再次勾起許多大人們的回憶。而這次巴斯光年是個真正穿梭宇宙的太空戰士，手上的終於不是「燈膽仔」^{[註 4]} 而是真正的雷射槍，胸口上的按鈕亦終於不是台詞錄音機而是隱形裝置。

=============劇透警戒線=============

巴斯光年與伙伴們在電影中流落一顆充滿危險生物的行星 T’Kani Prime，要回到地球就必須突破光速的限制。由於飛船的引擎使用由各種不同化合物合成的結晶，巴斯光年必須親自測試不同組合，找出能讓飛船飛得比光更快的結晶。

問題來了，每次巴斯光年的試飛雖然只有 4 分鐘，但當他回到 T’Kani Prime 行星上，4 年的時間已經過去了。這是真實存在的物理效應「時間膨脹」（time dilation），當飛船以接近光速的速率航行，留在行星上的人所過的時間就會比飛船上的人過的更長。大家可能聽過的「雙生子悖論」（twin paradox）就是由此效應衍生的。

速度越接近光速，時間膨脹的效應就越大。巴斯光年花了十多次試航的時間也找不到正確的結晶（對巴斯光年來說只過了十多天，但對行星上的人來說已是 62 年），飛船一旦嘗試突破 70% 光速，結晶就會失效。

從相對論來看，巴斯光年早成功了

關於時間膨脹效應，可以參考我很久以前寫的一篇文章《你也能懂相對論》。有趣的是，電影給出了 4 分鐘和 4 年這兩個數字，我們就可以利用相對論的公式算出飛船飛得有多快。略去算式和計算步驟，假設飛船在 4 分鐘之內以全速飛行（實際上需要經歷加速和減速，因此實際計算會稍微複雜），巴斯光年的飛船速度為⋯⋯ 99.99999999999995% 光速！

咦，不是 70% 嗎？如果巴斯光年的飛船真的只以 70% 光速飛行的話，當他飛完 4 分鐘回到 T’Kani Prime 行星上時，行星上面的人過了的時間會是⋯⋯ 5 分鐘 36 秒。時間膨脹的效應仍然會是很明顯嘛，不過沒有電影裡面的戲劇性就是了。

因此，如果相對論要在電影世界中成立的話，就必須假設巴斯光年的飛船實際上飛得比 70% 光速更快。而更重要的是，喂喂巴斯光年，這不是成功了嗎？99.99999999999995% 光速也很足夠了吧，非得要 100% 才滿足嗎？難道你是個完美主義者嗎！？

被剝削的太空戰士

電影中的行星 T’Kani Prime 距離地球 480 萬光年，而司令要求巴斯光年保護整個星系⋯⋯咦？究竟我們的星系——銀河系（Milky Way Galaxy）——有多大呢？

銀河系是一個棒旋星系，其螺旋星盤直徑為 10 萬光年。所以，480 萬光年根本已經超越銀河系了吧好嗎！司令你是要剝削太空戰士嗎？請問有沒有太空戰士工會？

事實上，正在向銀河系衝過來的仙女座大星系（Andromeda Galaxy）也只不過距離我們 250 萬光年，所以 T’Kani Prime 恆星系統可能位於星系以外，並不屬於任何一個星系！能在廣闊的宇宙空間裡找到一個有生命存在的行星本身就是件壯舉吧！

巴斯光年的喵喵，是物理喵喵 (=ↀωↀ=)

因為巴斯光年的一句話，喵咪機械人 Sox 花了 62 年時間找出了正確的結晶合成方法。利用這個結晶，巴斯光年終於能夠突破光速進入「hyperspeed」，能夠帶所有人回到地球了。而這次成功的試飛花了 T’Kani Prime 行星上 22 年的時間。

事實上，相對論並不允許我們加速到 100% 光速，遑論超越光速。宇宙中只有沒有質量的粒子才能達到光速。如果我們是光，那麼對我們來說時間會停頓，我們可以在零時間內走完整個宇宙。

未來的巴斯光年更加利用這個結晶回到過去。實際上我們並不知道超越光速是否就能夠回到過去，因為超光速代表在相對論的公式中出現了所謂的「虛數」，沒有人明白它的物理意義是什麼。

看來，喵咪比人類更加懂物理呢！

飛向宇宙，浩瀚無垠！

然而，即使電影的物理計算有誤，那又何妨？我們是與《反斗奇兵》裡的安迪一同成長的世代，見證著安迪從第一集那位愛惜玩具的小朋友，到第三集完結時捨得把最心愛的玩具送給另一個小朋友，其實也是見證著自己的成長。

這次 Pixar 把我們拉回到小時候，讓大人們再次變成當年的安迪，感受只有孩童能想像的那種天馬行空，重新感受一次巴斯光年，太空戰士，一飛沖天。

註解

• 註 1：《反斗奇兵》（Toy Story）為港譯，在臺灣譯作《玩具總動員》。
• 註 2：「太空戰士一飛沖天」為港譯，在臺灣譯作「飛向宇宙，浩瀚無垠！」
• 註 3：《光年正傳》（Lightyear）為港譯，在臺灣譯作《巴斯光年》。
• 註 4：「燈膽仔」在粵語中是燈泡的意思。

就在 2020 年 11 月 25 日，知名期刊《自然》（Nature）刊登了一篇別具意義的論文：義大利格蘭薩索國立實驗室（Laboratori Nazionali del Gran Sasso）的研究團隊Borexino Collaboration首度偵測到，來自太陽核融合過程中碳氮氧循環（carbon–nitrogen–oxygen cycle，CNO cycle）的微中子。

碳氮氧循環是在 1930 年代末期，由德國物理學家魏茨澤克（Carl von Weizsäcker，1912–2007）和德國、美國雙重國籍的猶太裔物理學家貝特（Hans Bethe，1906–2005）分別提出的概念。恆星在誕生初期，主要成分為氫，藉著兩種不同類型的核反應，將氫融合成氦並產生能量――碳氮氧循環即為其中之一。

恆星在進行核融合反應的時候，會產生無以計數的電中性微小粒子――稱為微中子（neutrino）；雖然人們於 1968 年就已測得太陽釋放出的微中子，但直到五十多年後的現在，來自碳氮氧循環的微中子才終於有了觀測證據――這不但是微中子實驗的重大突破，也帶來深遠的影響。

恆星的氫融合（Hydrogen fusion）

1920 年代初，人們對太陽如何發光、發熱毫無所悉；當時，知名天文學家愛丁頓（Arthur Stanley Eddington，1882–1944）提議，恆星可能是利用氫，核融合為氦，來產生能量。只不過，因為核反應相關理論還在發展當中，背後原理付之闕如，愛丁頓的假說尚未能有證據支持。

到了 1930 年代後半，伴隨核子物理的飛快進展，時任美國康乃爾大學（Cornell University）教授的貝特，發表了一系列共三篇論文，總結當時幾乎所有已知的核子物理知識――被戲稱為「貝特聖經」（Bethe’s Bible）。作為美國頂尖的理論物理學家之一，貝特受到其他學者針對太陽的研究成果啟發，又接續撰寫了兩篇論文，主題分別就是現今所知，氫核融合為氦的兩種核反應類型：一為質子–質子連鎖反應（proton–proton chain reaction，又稱質子–質子鏈反應），二為碳氮氧循環――也因為在「核反應理論的貢獻，尤其是關於恆星產生能量的發現」，貝特獨得1967年諾貝爾物理學獎。

太陽的主要反應——質子–質子連鎖反應

在貝特之後，科學家針對兩種類型的核反應，進行了更多的研究與補充；如今我們知道，恆星在形成初期主要由氫構成，其核心的高溫、高壓，促使氫進行核融合反應成為氦，連帶產生能量；在質量約莫等於太陽、或更小的恆星上，極大部分產出能量都來自質子–質子連鎖反應。

在質子–質子連鎖反應的第一階段，兩個氫原子核（即質子）融合成一個氘原子核（氫的同位素，由一個質子和一個中子組成），加上正電子和微中子――現實上這極難發生：太陽核心的每個質子，平均要等 90 億年才能夠藉由量子效應，成功和另一個質子融合，只是因為太陽的質子數目極多，所以此核融合反應才得以穩定進行；也幸虧這個反應相當困難，太陽才不至於一下子就耗盡了所有的氫。

緊接著，新形成的氘原子核會再和一個質子融合，產生氦的同位素氦-3 以及光子。最終，氦-3 會經由幾種不同的途徑（鋰、鈹、硼三種元素會在此過程中產生，又被消耗掉），成為氦-4，也就是最常見的氦原子核――而恆星的溫度與組成就會決定這些反應途徑的發生比例。

大型恆星主要反應——碳氮氧循環

除了質子–質子連鎖反應之外，還有另一種管道可以將氫融合成氦，稱為碳氮氧循環。除了貝特之外，1930 年代末於威廉大帝物理研究所（Kaiser Wilhelm Institute für Physik）擔任研究員的魏茨澤克，也對碳氮氧循環作出重要貢獻。

碳氮氧循環跟質子–質子連鎖反應一樣，能夠藉由多重的核融合途徑將氫融合為氦；只不過，碳氮氧循環需要利用恆星內部既有的碳、氮、氧元素（有時也牽涉到氟和氖）在中間做催化，其於核反應之中消耗，讓氫融合為氦，然後重生――整個淨反應不會牽涉到碳、氮、氧元素的增減。

碳氮氧循環和質子–質子連鎖反應的開始，以及兩者產出的能量，由恆星的核心溫度決定。相較於只要約絕對溫標 800 萬 K，就足以讓質子–質子連鎖反應持續發生，碳氮氧循環要到 1500 萬 K，反應才能夠不斷循環下去。以太陽為例，其核心溫度約 1570 萬 K，僅比 1500 萬 K 高一點，估計只有 1.7% 的氦-4 核融合產物來自碳氮氧循環。在質量為太陽 1.3 倍以上的恆星，碳氮氧循環才會是主要的能量來源。

在太陽觀測到碳氮氧循環的微中子！

不管是質子–質子連鎖反應還是碳氮氧循環，都會產生大量微中子。然而，因為牽涉到的中間過程不同，所以兩者產生的微中子，其流量和能量分布呈現相異的特徵――科學家便能據此，利用太陽產生的微中子，來得知太陽內部核融合反應的狀況。

為了避免宇宙射線的干擾，Borexino 實驗座落於義大利格蘭薩索山（Gran Sasso d’Italia）地底；偵測器主體由直徑4.25公尺的尼龍容器製成，裝滿了278公噸的液態閃爍體（liquid-scintillator）；當太陽微中子通過閃爍體時，有機會和其中的電子作用並產生光子――排列在周圍的光電倍增管（photomultiplier tubes）陣列便能補捉到這些光子訊號。

雖然從太陽產生的微中子多不勝數――差不多每秒就有一千億個太陽微中子穿越你的拇指指甲，但它們很難和其他物質作用，可以幾乎毫無阻礙地穿過整個地球；平均來說，每一百公噸的閃爍體每天只能和數十個微中子成功發生反應，來自碳氮氧循環的微中子就又更少了。

Borexino 團隊早在 2018 年就已針對質子–質子連鎖反應產生的太陽微中子發表過詳細的研究報告；這一次，他們利用 2016 年 7 月到 2020 年 2 月，總共運轉了 1072 小時的實驗數據，成功確認來自碳氮氧循環的太陽微中子――這並不表示團隊只要把儀器設置好就沒事了：一方面他們必須將來自碳氮氧循環的微中子，與質子–質子連鎖反應的微中子區分開來；二方面，還必須排除偵測過程中可能的雜訊――閃爍體、容器、甚至外在環境都含有的微量放射性元素，以及沒有完全排除的宇宙射線，都可能會造成假訊號。經過多年的努力與研發，實驗團隊才成功將雜訊壓低，讓碳氮氧循環微中子的偵測成為可能。

碳氮氧循環的微中子有助於理解太陽組成

本次實驗結果，不但肯定了魏茨澤克和貝特關於碳氮氧循環的研究，也確認了太陽核融合產生的能量，約有 1% 來自碳氮氧循環。因為碳氮氧循環的過程中，會使用到碳、氮和氧，以致這些元素在太陽核心的含量，會連帶影響到碳氮氧循環的反應速率、跟產生的微中子流量――所以，碳氮氧循環微中子還能拿來評估太陽內部碳、氮、氧元素的豐富程度。

以往，針對太陽金屬豐度（metallicity，比氦重的元素在天文學都稱為金屬）的研究，利用聲波在太陽上的傳遞現象（即日震學）所得到的結果，和標準太陽模型的預測一致；但是近來的光譜學測量，卻得到矛盾的結論。恆星的金屬豐度會影響光子在其內部傳遞的難易度，間接改變恆星的溫度、甚至演化過程――若能精確測量太陽的金屬豐度，將大幅提昇我們對太陽的認知。

儘管，現在對碳氮氧循環微中子的觀測結果，還不足以解決太陽金屬豐度的問題；但未來若能進一步提高實驗精確度，或許對此議題能夠有所發揮。另一方面，Borexino 團隊的成就，也讓我們對較重恆星產出能量的主要方式，即碳氮氧循環，擁有更全面性的理解――這無疑是微中子物理學的里程碑，也是實驗物理的階段性成就。

參考資料

1. The Borexino Collaboration, “Experimental evidence of neutrinos produced in the CNO fusion cycle in the Sun”. Nature 587, 577–582 (2020).
2. Maurizio Salaris and Santi Cassisi, “Evolution of stars and stellar populations”.  Hoboken, NJ, USA : J. Wiley (2005).
3. Gabriel D. Orebi Gann, “Neutrino detection gets to the core of the Sun”. Nov. 25 (2020).
4. Hamish Johnston, “Borexino spots solar neutrinos from elusive fusion cycle”. Physicsworld, Nov. 25 (2020).
5. Stellar nucleosynthesis – Wikipedia
6. Proton–proton chain reaction – Wikipedia
7. CNO cycle – Wikipedia
8. Hans Bethe – Wikipedia