愛因斯坦其實沒那麼神？

物理學家最近首次偵測到了重力波，不但科學家高興，一般報章及科普雜誌也爭先恐後地以頭版新聞大幅報導，認爲這証實了愛因斯坦「廣義相對論」的（最後一個？）預測。事實上，愛因斯坦在完成其1915年之心血結晶後，對重力波是否存在於該理論中，幾乎一直是含糊其辭、摸棱兩可的！

E=mc² 可能是全世界最有名的物理公式，在許多報章雜誌、紀念碑、甚至郵票裡不停地出現。它被視爲是改變了世界的工具：促使了原子彈、氫彈、及核能電廠的發展，讓我們暸解了宇宙生命的來源——恆星的發光（見筆者文〈時間的方向性〉，《科學月刊》2016年二月號）。幾乎所有的人均認爲這是愛因斯坦最重要的發現之一。真的嗎？

1946年七月一日時代週刊雜誌

愛因斯坦反對重力波存在？

1916 年二月，在愛因斯坦與「黑洞」（black hole）創始人蘇瓦玆（K. Schwarz-schild）的通信中，他們就已開始想到重力波的可能性——雖然愛因斯坦保持著懷疑的態度。六月二十二曰，愛因斯坦發表了一篇充滿計算錯誤的論文，率先預測以光速傳播之重力波的存在。因這些錯誤，愛因斯坦「被迫」在 1918 年又發表了一篇論文修正，因此有些物理及天才學家認爲 1918 年才是重力波觀念正式誕生的年代。但因該計算充滿了近似與簡化，許多物理學家對重力波是否存在都是抱著懷疑的態度；例如使愛因斯坦一夜成名的英國天文物理學家愛丁頓（A. H. Eddington），就曾在 1922 年諷刺地説「重力波是以思想的速率傳遞的」。

可是到了 1936 年，愛因斯坦突然改變其想法。在與同事羅桑（N. Rosen）一起撰寫的一篇題爲「重力波存在嗎？」的論文裡，他們証明了「重力波不存在」。他在寫給朋友波恩（M. Born，1954 年諾貝爾獎）的信上謂：

與一年青的同事，我得到了一個很有趣的結果：重力波不存在——雖然在最低之近似計算下，它被假設一定存在。

意思是他與年青的同事發現了新論點，証明了用他 1916 年之線性近似所預測之重力波只是數學的產物而已（正是愛丁頓的看法），根本不是能攜帶能量的放射波。他們將此論文投稿於美國著名物理期刊 Physical Review（在移居美國之前，愛因斯坦一直投稿於德國期刊）。沒想到匿名的審稿人竟然寫了長達廿頁的意見，指出該論文之錯誤；因此主編塔特（J. Tate）在七月二十三日客氣地謂：如果愛因斯坦能考慮審稿人之意見做修正的話，他將很高興接受發表此論文。沒想到愛因斯坦很生氣地於七月二十七號回信謂：

我們（羅桑先生及我）寄稿件給你發表，並沒有授權給你在未刊出前即可給專家過目。我看不出有任何理由去回答匿名專家的意見——何況那是錯的。基於此事件，我寧願投稿於它處。

他果然一字未改地改投於費城的《法籣克林研究所期刊》（Journal of Franklin Institute）；也不食言地從此以後未再投稿於該物理雜誌 Physical Review。

就在這個時候，一位波蘭藉的物理學家尹飛特（L. Infelt，後來與愛因斯坦合著《物理的演進》The Evolution of Physics 一書）抵達普林斯頓，聽到此一不太可相信的爭論後，便請教普林斯頓大學之廣義相對論專家羅伯森（H.P.Roberson）。當尹飛特將羅伯森的分析轉告愛因斯坦後，後者不但完全同意，還立即起草修正原來的論文，終於趕在原論文正式付印之前即時取而代之，於 1937 年初以新標題「談重力波」出現在《法籣克林研究所期刊》，改了以前的結論，反而說証明了重力波的存在。可笑的是：當事人均過世後的資料顯示，羅伯森正是那匿名的審稿人！他後來曾寫了封信給主編塔特，詼諧地説愛因斯坦終於完全接受了當初讓愛因斯坦非常生氣的反對意見。

羅桑那時已去蘇聯，當他知道愛因斯坦未經同意、獨自修改該論文時很不高興；後來單獨在一蘇聯期判發表了另一篇論文，保持其「錯誤」論點，反駁重力波的存在（事實上愛因斯坦修改後所發現的重力波已不是當初他們所想的重力波）。羅桑到了 1970 年代，還一直堅持廣義相對論未預測重力波。物理學家終於在今年（2016年）二日宣稱在實驗室裡偵測到了來自兩顆互轉而撞合之黑洞所產生的重力波。

可是黑洞存在嗎？爲了証明黑洞不存在，愛因斯坦曾於 1939 年發表了一篇論文：假設一個星球是由一大堆粒子依圓形軌道圍繞一中心點組成的；他計算發現所有軌道均不可能小於蘇瓦玆半徑的 1.5 倍，因此不可能形成黑洞的^[1] 。現在愛因斯坦所不相信的黑洞証明了他曾懷疑過的重力波的存在，如果他還在世，不知將有何感想？

藝術家筆下的黑洞想像圖。source:wiki

是誰先證明E=mc² ？

事實上，愛因斯坦不止不是第一位提出「能量爲一種質量」的科學家，他也不是第一位証明 E=mc²  公式的物理學家。學過電磁學的人均知道帶電體爲一靜電場包圍著，以及帶電粒子的運動會產生電磁場。十九世紀的物理學家早就懷疑這些場能可能正是物質質量的來源；例如在理論物理學家羅倫玆（H. Lorentz）的電子理論（The Theory of Elec-trons）裡，電子的質量就是全由其周遭之靜電場能（E）產生的: m=E/c²［原推導爲（4/3）E/c²］。

英國愛丁堡大學（University of Eddinburph）數學家偉塔克（E.Wittaker）在 1953 年出版之第二冊《乙太與電磁理論之歷史》（History of the Theory of Aether and Electricity）中，就將 E=mc² 的發現歸功於湯姆生（J. J. Thomson；1897年發現電子，1906年獲諾貝爾獎）及龐卡耳（J. Poincaré ），湯姆生在 1881 年時，曾企圖瞭解帶電粒子因運動所造成的磁場，如何反作用於粒子而產生質量；龐卡耳在研究牛頓第三定律（作用/反作用）與羅倫玆乙太理論之衡突時，發現其解決方法是視電磁場爲一具有動量、及 m=E/c² 之質量分布的（虛）流體。

1905 年的前半年，在連續發表了四篇「驚天動地」之論文後，愛因斯坦突然心血來潮，寫信告訴他的好友哈必齊（C. Habicht）説：

我想到了電動理論的另一推論產物。相對論原理與馬克思威方程式的結合意謂著質量爲一物體所含之能量的一個直接量度；光傳遞質量。

當年的九月，他又在德國的《物理年刊》（Annalen der Physik）上發表了一篇題爲〈物體的慣性因其能量含量而異嗎？〉的三頁論文。在該文裡，他探討了一粒子在反方向同時放出兩道平面波，從一靜止及一等速運動之兩位觀察者所量得之不同物理量，導出了今日家喻戶曉的著名公式：E=m c²！

事實上該問題「物體的慣性因其能量含量而異嗎？」的答案，奧國物理學家哈線努爾（F. Hasenöhrl）早在一年多前就已給了一個肯定的答案。不但如此，他所用的「想像實驗」（thought experiment）幾乎就是愛因斯坦後來所用的：不同的是他採用了兩端發光的中空圓椎體，而不是一無內部構造的粒子。在 1904 年到 1905 年間，哈線努爾發表了三篇論文，闡釋了圓椎體內的電磁場具有（4/3）E/c² 的質量。其中兩篇也是發表於同一德國的物理年刊，因此有人懷疑愛因斯坦「早就知道」；反猶太的科學家及組織，更是毫不猶豫地宣稱愛因斯坦是位大抄襲家^[2]。

至於哈線努爾所導出的關係式爲什麼不是 m=E/c²,而是（4/3）E/c²，則是與前面所談到之羅倫玆電子理論一樣，現在都已有爭論性地「修正」了。相反地，愛因斯坦那篇1905年之論文裡充滿了錯誤，則是所有物理學家的共識^[3]！在「愛因斯坦的錯誤——天才的人性面」一書裡，作者歐漢尼（H. Ohanian）謂「（愛因斯坦）論文裡的辯點有一裂口——大得幾乎可以讓一輛卡車通過！它也未証明它所要証明的」。愛因斯坦似乎也瞭解到了其論文的缺陷，因此在其後兩年，又發表了三篇証明 E=mc² 的文章；在 1914 年到 1945 年間，又再補了三篇！一個完整的証明，不是應該一篇就夠了嗎？

事實上愛因斯坦從未真正証明過 E=mc² ；此榮譽應歸屬於馮勞（M. von Laue）。1906 年時，馮勞是量子力學先驅傅朗克（M. Planck，1918 年諾貝爾獎）的年輕助手；他因晶體的 x 光繞射實驗而比傅朗克先獲諾貝爾獎（1914 年）。他在相對論上有兩大貢獻：在 1911 年出版了第一本相對論的書及首次嚴格地証明了 E=mc² 適用於具有靜態能量分佈的任何物理體系（不一定是質點）。他使用了愛因斯坦之大學數學老師明考斯基（H. Minkowski）所倡導之張量（tensor）數學來証明 E=mc²，簡潔且漂亮地避開了愛因斯坦所有嘗試所碰到的問題。

愛因斯坦對該新張量數學的早期反應是「不必要的學術」，後來又報怨說「自從數學家獻身投入相對論後，我再也不懂得相對論了」。但是讀了馮勞的書後，愛因斯坦終於開始瞭解了張量微積分；他稱讚謂「（馮勞的）相對論書是小傑作，其中有一些是他的智慧財產」。不久後，他也用張量微積分寫了一本狹義相對論的書；事實上如果不使用此一新數學語言，愛因斯坦後來的廣義相對論可能將永遠胎死腹中。

印有愛因斯坦的蘇聯郵票

在 1949 年的科學生涯自傳裡，愛因斯坦述列了他在基本物理上貢獻有：光量子、布郎運動、狹義相對論、廣義相對論、甚至他花了大部份下半輩子時間探討而未成功的統合電磁及重力的理論。但愛因斯坦卻隻字未提他曾引以為傲、最「暢銷」的 E=mc² ！或許他終於體認到了那不是他的貢獻嗎？還有，影響科學與社會這麼大的發現，爲什麼竟然無人因它而獲得諾貝爾獎呢？一個顯然的答案是：瑞典諾貝爾獎委員們不知應該發給誰！

結論

筆者在這裡寫了些愛因斯坦的「缺失」，決不是心存「幸災樂禍」來貶低他的形象；而是正如「愛因斯坦的錯誤——天才的人性面」一書的作者歐漢尼所說的「這些錯誤讓愛因斯坦更顯得是個人」，而不是我們所美化的神仙。據統計，愛因斯坦一生中共發表了約 180 篇左右的論文，其中四十篇均含有錯誤。老實說，筆者真恨不得百篇的論文中也有一篇犯了像愛因斯坦一樣的錯誤！

1913年，當傅朗克等人推荐愛因斯坦為普魯士皇家科學院士時，他們的決議書這樣寫著「總結而論，我們可以說在近代物理的肥沃土地上，幾乎每一個大問題裡都有愛因斯坦的貢獻。因此在其大膽的假設下——例如「光量子」，他雖然有時過分越了軌，但我們不能因此而否定他。因為即使在最嚴肅的科學領域裡，要提出一個前所未有的新觀念，有時也是必須冒點風險的」。只有創新觀念的科學家才會犯錯誤，像我們這些只會「炒些冷飯」的研究（見〈從陳震遠事件看學術界〉，《科學月刊》2014 年 9 月號），那有什麼錯誤可犯呢？

值得在此一提的是：這些缺失非常不同於愛因斯坦自認的「一生中最大的錯誤——宇宙論常數」（《科學月刊》2011 年 12 月號）。宇宙論常數的錯誤是他「故意」放進去的，是「湊答案」來符合當時之宇宙觀的。可是誰又想到，愛因斯坦那「一生中的最大錯誤」竟成了今日探討宇宙的一個主要工具？難道他真的是神的化身，而不是人嗎？！

**********************

註釋：

• [1]星體半徑必須小於蘇瓦玆半徑才能形成黑洞。歐本海默（J. Oppenheimer）及學生施納得（H.Synder）很快地即爲文反駁愛因斯坦的証明。
• [2]還包括抄襲了羅倫玆及龐卡耳之狹義相對論、和希伯特（D. Hilbert）之廣義相對論、…..等。
• [3]愛因斯坦在那篇論文裡所犯的最大錯誤是：將特殊情況下的結果，盲目地推廣到所有的情況（像因爲在臺灣發現烏鴉是黑的，就以爲全世界的烏鴉一般黑）。在証明中，他使用了只有在速率非常小的情況下才成立的牛頓力學 ［動能 =（1/2）mv²］；而在最後一步，則用了泰洛級數展開，只保留速度（v/c）的二次方項，忽略掉所有其它高次方項。因此不用説 E=mc² 可能完全不適用高速運動的粒子或物體；即使在低速下，嚴格來說，愛因斯坦所証明的也只是一個近似公式（E @ mc² ）而已，而不是我們現在所知的通式。