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愛因斯坦其實沒那麼神?

賴昭正_96
・2016/03/16 ・4496字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 562 ・九年級

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物理學家最近首次偵測到了重力波,不但科學家高興,一般報章及科普雜誌也爭先恐後地以頭版新聞大幅報導,認爲這証實了愛因斯坦「廣義相對論」的(最後一個?)預測。事實上,愛因斯坦在完成其1915年之心血結晶後,對重力波是否存在於該理論中,幾乎一直是含糊其辭、摸棱兩可的!

E=mc可能是全世界最有名的物理公式,在許多報章雜誌、紀念碑、甚至郵票裡不停地出現。它被視爲是改變了世界的工具:促使了原子彈、氫彈、及核能電廠的發展,讓我們暸解了宇宙生命的來源——恆星的發光(見筆者文〈時間的方向性〉,《科學月刊》2016年二月號)。幾乎所有的人均認爲這是愛因斯坦最重要的發現之一。真的嗎?

愛因斯坦
1946年七月一日時代週刊雜誌

愛因斯坦反對重力波存在?

1916 年二月,在愛因斯坦與「黑洞」(black hole)創始人蘇瓦玆(K. Schwarz-schild)的通信中,他們就已開始想到重力波的可能性——雖然愛因斯坦保持著懷疑的態度。六月二十二曰,愛因斯坦發表了一篇充滿計算錯誤的論文,率先預測以光速傳播之重力波的存在。因這些錯誤,愛因斯坦「被迫」在 1918 年又發表了一篇論文修正,因此有些物理及天才學家認爲 1918 年才是重力波觀念正式誕生的年代。但因該計算充滿了近似與簡化,許多物理學家對重力波是否存在都是抱著懷疑的態度;例如使愛因斯坦一夜成名的英國天文物理學家愛丁頓(A. H. Eddington),就曾在 1922 年諷刺地説「重力波是以思想的速率傳遞的」。

可是到了 1936 年,愛因斯坦突然改變其想法。在與同事羅桑(N. Rosen)一起撰寫的一篇題爲「重力波存在嗎?」的論文裡,他們証明了「重力波不存在」。他在寫給朋友波恩(M. Born,1954 年諾貝爾獎)的信上謂:

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與一年青的同事,我得到了一個很有趣的結果:重力波不存在——雖然在最低之近似計算下,它被假設一定存在。

意思是他與年青的同事發現了新論點,証明了用他 1916 年之線性近似所預測之重力波只是數學的產物而已(正是愛丁頓的看法),根本不是能攜帶能量的放射波。他們將此論文投稿於美國著名物理期刊 Physical Review(在移居美國之前,愛因斯坦一直投稿於德國期刊)。沒想到匿名的審稿人竟然寫了長達廿頁的意見,指出該論文之錯誤;因此主編塔特(J. Tate)在七月二十三日客氣地謂:如果愛因斯坦能考慮審稿人之意見做修正的話,他將很高興接受發表此論文。沒想到愛因斯坦很生氣地於七月二十七號回信謂:

我們(羅桑先生及我)寄稿件給你發表,並沒有授權給你在未刊出前即可給專家過目。我看不出有任何理由去回答匿名專家的意見——何況那是錯的。基於此事件,我寧願投稿於它處。

他果然一字未改地改投於費城的《法籣克林研究所期刊》(Journal of Franklin Institute);也不食言地從此以後未再投稿於該物理雜誌 Physical Review

就在這個時候,一位波蘭藉的物理學家尹飛特(L. Infelt,後來與愛因斯坦合著《物理的演進》The Evolution of Physics 一書)抵達普林斯頓,聽到此一不太可相信的爭論後,便請教普林斯頓大學之廣義相對論專家羅伯森(H.P.Roberson)。當尹飛特將羅伯森的分析轉告愛因斯坦後,後者不但完全同意,還立即起草修正原來的論文,終於趕在原論文正式付印之前即時取而代之,於 1937 年初以新標題「談重力波」出現在《法籣克林研究所期刊》,改了以前的結論,反而說証明了重力波的存在。可笑的是:當事人均過世後的資料顯示,羅伯森正是那匿名的審稿人!他後來曾寫了封信給主編塔特,詼諧地説愛因斯坦終於完全接受了當初讓愛因斯坦非常生氣的反對意見。

羅桑那時已去蘇聯,當他知道愛因斯坦未經同意、獨自修改該論文時很不高興;後來單獨在一蘇聯期判發表了另一篇論文,保持其「錯誤」論點,反駁重力波的存在(事實上愛因斯坦修改後所發現的重力波已不是當初他們所想的重力波)。羅桑到了 1970 年代,還一直堅持廣義相對論未預測重力波。物理學家終於在今年(2016年)二日宣稱在實驗室裡偵測到了來自兩顆互轉而撞合之黑洞所產生的重力波。

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可是黑洞存在嗎?爲了証明黑洞不存在,愛因斯坦曾於 1939 年發表了一篇論文:假設一個星球是由一大堆粒子依圓形軌道圍繞一中心點組成的;他計算發現所有軌道均不可能小於蘇瓦玆半徑的 1.5 倍,因此不可能形成黑洞的[1] 。現在愛因斯坦所不相信的黑洞証明了他曾懷疑過的重力波的存在,如果他還在世,不知將有何感想?

black hole
藝術家筆下的黑洞想像圖。source:wiki

是誰先證明E=mc

事實上,愛因斯坦不止不是第一位提出「能量爲一種質量」的科學家,他也不是第一位証明 E=mc2  公式的物理學家。學過電磁學的人均知道帶電體爲一靜電場包圍著,以及帶電粒子的運動會產生電磁場。十九世紀的物理學家早就懷疑這些場能可能正是物質質量的來源;例如在理論物理學家羅倫玆(H. Lorentz)的電子理論(The Theory of Elec-trons)裡,電子的質量就是全由其周遭之靜電場能(E)產生的: m=E/c2[原推導爲(4/3)E/c2]。

英國愛丁堡大學(University of Eddinburph)數學家偉塔克(E.Wittaker)在 1953 年出版之第二冊《乙太與電磁理論之歷史》History of the Theory of Aether and Electricity)中,就將 E=mc的發現歸功於湯姆生(J. J. Thomson;1897年發現電子,1906年獲諾貝爾獎)及龐卡耳(J. Poincaré ),湯姆生在 1881 年時,曾企圖瞭解帶電粒子因運動所造成的磁場,如何反作用於粒子而產生質量;龐卡耳在研究牛頓第三定律(作用/反作用)與羅倫玆乙太理論之衡突時,發現其解決方法是視電磁場爲一具有動量、及 m=E/c之質量分布的(虛)流體。

1905 年的前半年,在連續發表了四篇「驚天動地」之論文後,愛因斯坦突然心血來潮,寫信告訴他的好友哈必齊(C. Habicht)説:

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我想到了電動理論的另一推論產物。相對論原理與馬克思威方程式的結合意謂著質量爲一物體所含之能量的一個直接量度;光傳遞質量。

當年的九月,他又在德國的《物理年刊》(Annalen der Physik)上發表了一篇題爲〈物體的慣性因其能量含量而異嗎?〉的三頁論文。在該文裡,他探討了一粒子在反方向同時放出兩道平面波,從一靜止及一等速運動之兩位觀察者所量得之不同物理量,導出了今日家喻戶曉的著名公式:E=m c2

事實上該問題「物體的慣性因其能量含量而異嗎?」的答案,奧國物理學家哈線努爾(F. Hasenöhrl)早在一年多前就已給了一個肯定的答案。不但如此,他所用的「想像實驗」(thought experiment)幾乎就是愛因斯坦後來所用的:不同的是他採用了兩端發光的中空圓椎體,而不是一無內部構造的粒子。在 1904 年到 1905 年間,哈線努爾發表了三篇論文,闡釋了圓椎體內的電磁場具有(4/3)E/c的質量。其中兩篇也是發表於同一德國的物理年刊,因此有人懷疑愛因斯坦「早就知道」;反猶太的科學家及組織,更是毫不猶豫地宣稱愛因斯坦是位大抄襲家[2]

至於哈線努爾所導出的關係式爲什麼不是 m=E/c2,而是(4/3)E/c2,則是與前面所談到之羅倫玆電子理論一樣,現在都已有爭論性地「修正」了。相反地,愛因斯坦那篇1905年之論文裡充滿了錯誤,則是所有物理學家的共識[3]!在「愛因斯坦的錯誤——天才的人性面」一書裡,作者歐漢尼(H. Ohanian)謂「(愛因斯坦)論文裡的辯點有一裂口——大得幾乎可以讓一輛卡車通過!它也未証明它所要証明的」。愛因斯坦似乎也瞭解到了其論文的缺陷,因此在其後兩年,又發表了三篇証明 E=mc的文章;在 1914 年到 1945 年間,又再補了三篇!一個完整的証明,不是應該一篇就夠了嗎?

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事實上愛因斯坦從未真正証明過 E=mc;此榮譽應歸屬於馮勞(M. von Laue)。1906 年時,馮勞是量子力學先驅傅朗克(M. Planck,1918 年諾貝爾獎)的年輕助手;他因晶體的 x 光繞射實驗而比傅朗克先獲諾貝爾獎(1914 年)。他在相對論上有兩大貢獻:在 1911 年出版了第一本相對論的書及首次嚴格地証明了 E=mc適用於具有靜態能量分佈的任何物理體系(不一定是質點)。他使用了愛因斯坦之大學數學老師明考斯基(H. Minkowski)所倡導之張量(tensor)數學來証明 E=mc2,簡潔且漂亮地避開了愛因斯坦所有嘗試所碰到的問題。

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愛因斯坦對該新張量數學的早期反應是「不必要的學術」,後來又報怨說「自從數學家獻身投入相對論後,我再也不懂得相對論了」。但是讀了馮勞的書後,愛因斯坦終於開始瞭解了張量微積分;他稱讚謂「(馮勞的)相對論書是小傑作,其中有一些是他的智慧財產」。不久後,他也用張量微積分寫了一本狹義相對論的書;事實上如果不使用此一新數學語言,愛因斯坦後來的廣義相對論可能將永遠胎死腹中。

蘇聯郵票
印有愛因斯坦的蘇聯郵票

在 1949 年的科學生涯自傳裡,愛因斯坦述列了他在基本物理上貢獻有:光量子、布郎運動、狹義相對論、廣義相對論、甚至他花了大部份下半輩子時間探討而未成功的統合電磁及重力的理論。但愛因斯坦卻隻字未提他曾引以為傲、最「暢銷」的 E=mc!或許他終於體認到了那不是他的貢獻嗎?還有,影響科學與社會這麼大的發現,爲什麼竟然無人因它而獲得諾貝爾獎呢?一個顯然的答案是:瑞典諾貝爾獎委員們不知應該發給誰

結論

筆者在這裡寫了些愛因斯坦的「缺失」,決不是心存「幸災樂禍」來貶低他的形象;而是正如「愛因斯坦的錯誤——天才的人性面」一書的作者歐漢尼所說的「這些錯誤讓愛因斯坦更顯得是個人」,而不是我們所美化的神仙。據統計,愛因斯坦一生中共發表了約 180 篇左右的論文,其中四十篇均含有錯誤。老實說,筆者真恨不得百篇的論文中也有一篇犯了像愛因斯坦一樣的錯誤!

1913年,當傅朗克等人推荐愛因斯坦為普魯士皇家科學院士時,他們的決議書這樣寫著「總結而論,我們可以說在近代物理的肥沃土地上,幾乎每一個大問題裡都有愛因斯坦的貢獻。因此在其大膽的假設下——例如「光量子」,他雖然有時過分越了軌,但我們不能因此而否定他。因為即使在最嚴肅的科學領域裡,要提出一個前所未有的新觀念,有時也是必須冒點風險的」。只有創新觀念的科學家才會犯錯誤,像我們這些只會「炒些冷飯」的研究(見〈從陳震遠事件看學術界〉,《科學月刊》2014 年 9 月號),那有什麼錯誤可犯呢?

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值得在此一提的是:這些缺失非常不同於愛因斯坦自認的「一生中最大的錯誤——宇宙論常數」(《科學月刊》2011 年 12 月號)。宇宙論常數的錯誤是他「故意」放進去的,是「湊答案」來符合當時之宇宙觀的。可是誰又想到,愛因斯坦那「一生中的最大錯誤」竟成了今日探討宇宙的一個主要工具?難道他真的是神的化身,而不是人嗎?!

**********************

註釋:

  • [1]星體半徑必須小於蘇瓦玆半徑才能形成黑洞。歐本海默(J. Oppenheimer)及學生施納得(H.Synder)很快地即爲文反駁愛因斯坦的証明。
  • [2]還包括抄襲了羅倫玆及龐卡耳之狹義相對論、和希伯特(D. Hilbert)之廣義相對論、…..等。
  • [3]愛因斯坦在那篇論文裡所犯的最大錯誤是:將特殊情況下的結果,盲目地推廣到所有的情況(像因爲在臺灣發現烏鴉是黑的,就以爲全世界的烏鴉一般黑)。在証明中,他使用了只有在速率非常小的情況下才成立的牛頓力學 [動能 =(1/2)mv2];而在最後一步,則用了泰洛級數展開,只保留速度(v/c)的二次方項,忽略掉所有其它高次方項。因此不用説 E=mc可能完全不適用高速運動的粒子或物體;即使在低速下,嚴格來說,愛因斯坦所証明的也只是一個近似公式(E @ mc)而已,而不是我們現在所知的通式。
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文章難易度
賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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愛因斯坦的光速魔術
賴昭正_96
・2024/10/05 ・7055字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

起初神創造了天地。大地空虛混沌; 深淵的表面一片黑暗;神的靈運行在水面上。神說,「讓它有光」,於是就有了光。 神看見光是好的;神將光明與黑暗分開。 -創世紀 1:3

1905 年愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」(On the Electrodynamics of Moving Bodies)的論文引言裡謂:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與它不調和(irreconcilable)的公設,即光在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威(James Maxwell)理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

愛因斯坦真大膽:一個可以用實驗來確定的光速,怎麼可以定為「公設」呢?光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗(如聲速)嗎?

更令人難以相信的是:當時的物理與天文學家因為馬克斯威方程式(Maxwell Equation)的成功,都認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」僅是相對於這一固定的「以太」而言;而愛因斯坦竟初生之犢不畏虎,開宗明義地謂不要爭辯了,我們將光在真空中的速度「公訂」為與發射體運動狀態無關的定值 c!幸運地,在「立即引起了我的熱烈關注」下,當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)立即在柏林大學開始講授相對論,並公開為愛因斯坦的抽象概念理論辯護!由於普朗克的影響,這篇愛因斯坦根本沒想到是「革命性的」、完全改變牛頓之時空觀念的論文終於與量子力學一起開創了近代物理學。

當然,我們現在知道實驗上已經證明了這一「公設」的正確性;愛因斯坦怎麼那麼「神」呢?

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愛因斯坦以大膽創新思維,突破常規,開創物理學新紀元。 圖/wikimedia

「光」逐流

第二次世界大戰結束後不久,愛因斯坦受邀在「在世哲學家圖書館」(Library of Living Philosophers)撰寫一篇知識分子自傳(註一)。在該《自傳筆記》(Autobiographical Notes)裡,愛因斯坦開張寫道:「我坐在這裡是為了在 67 歲時寫一些類似於我自己之訃文的東西」,然後以無與倫比的溫暖和清晰解釋了他的思想路徑:從年輕時對幾何的興趣,轉向馬克斯威、馬赫(Ernst Mach)、和波爾(Niels Bohr)等哲學、科學家對他自己之理論發展的影響。此書是愛因斯坦留給我們的唯一個人自傳筆記,為科學史上的一部經典著作。

在講述導致狹義相對論的發展時,愛因斯坦在《自傳筆記》中回憶道:

…..我在十六歲時就已經遇到了一個悖論:如果我以速度c(真空中的光速)追逐上一束光,我應該觀察到其電磁場將是靜止不前進,只是在空間上振盪而已。然而,無論是根據經驗,還是根據馬克斯威方程組,這現象似乎不存在。(因此)從一開始,我就直覺地清楚看到,從這樣一個觀察者的角度來看,一切都必須按照與相對於地球靜止的觀察者相同的定律發生。第一個觀察者如何知道或能夠確定他處於一快速、等速的運動狀態?從這個悖論中可以看出,狹義相對論的種子已經包含在內。

愛因斯坦如何解決這悖論呢?

一場風暴

愛因斯坦在瑞士專利局任職時,經常與「奧林匹亞學院」(Olympia Academy)的成員討論光速之謎。1905 年 5 月中旬,他突然想到光速之謎的答案就隱藏在用於測量時間的程序中,他回憶說:「我的腦海中掀起了一場風暴」。隔天一大早碰到一位工程師同事就迫不及待地告訴說:「我已經徹底解決了這個問題。對時間概念的分析是我的解決方案:時間不能是絕對的,時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係。」

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在風暴中,愛因斯坦匆匆忙忙地在數週內完成了那革命性的狹義相對論論文。在此讓我們看看為什麼他認為「時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係」。

愛因斯坦同步程序

要測量光速,必須讓光訊號在已知距離內從一個位置跑到另一個位置,然後透過起點和終點的時鐘讀數之差異來確定傳播時間。因此用於測量傳播時間的時鐘必須同步,否則它們之讀數差異將毫無意義。可是我們卻需要利用光速來同步化兩個不同地方之時鐘,這顯然是「雞生蛋、蛋生雞」的循環邏輯問題。

愛因斯坦的風暴就是他終於想出了可以避免循環邏輯的同步化假想實驗:在 tA 時從 A 發出一道光線,當它在 tB 到達 B 時立刻讓它反射回去,於 t’A 時到達 A;如果

則我們稱 A、B 兩地的時鐘精確地同步化了。例如 A 在 1:00 發出光信號,1:10 收到反射回來的光信號,如果 B 收到光信號的時刻是 1:05(或者將它調到 1:05),那麼 A、B 兩地的時鐘便是同步。今天的物理學家將此方法稱為「愛因斯坦同步程序」( Einstein Synchronization Procedure )。

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光速定值的「公

愛因斯坦接著說:「另外,根據經驗,我們進一步要求

為普適常數(真空中的光速)。」這是根據經驗計算光在兩點間之平均速度的方法,毫不起眼,但卻隱藏著一個非常不尋常的「陰謀」?

邏輯告訴我們:如果我們用另一毫不起眼的 tB 定義去測單方向的光速(A 到 B或 B 到 A),其值一定是 c ( 註二 )!因此愛因斯坦說:「…我們根據定義確定,光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間。」也就是說愛因斯坦在這裡從「平均速度」及「愛因斯坦同步程序」的定義,魔術般地導入了他的公設:光在任何方向的速度都是一樣的 c 值!

為什麼這是個「陰謀」呢?在愛因斯坦的假想實驗中,我們既然不需要知道光的速度,為什麼不用聲音呢?答案很簡單:因為我們知道聲速會受到 A、B 兩點與空氣之相對速度的影響;如果風從 A 吹到 B,那麼 B 收到聲音的時間將比愛因斯坦之 tB 早! 可是那時候幾乎所有的物理學家都相信光是在「乙太」中傳播的(見後),愛因斯坦怎麼知道光速不會受到 A、B 兩點與「乙太」之相對速度的影響?

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愛因斯坦透過同步程序巧妙定義光速,避開了「乙太」的影響。圖/wikimedia

歷史上最「失敗」的實驗

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式━「馬克斯威方程式」━闡釋了當時已知的電磁現象。1865 年,馬克斯威透過其方程式導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!光既然是一種波動,那像水波及聲波一樣應該有傳播的媒體(介質),物理學家開始尋找這一稱為「乙太」的媒體,並測試地球在這一媒體中的運動狀態。

這些實驗中最有名的是後來被稱為歷史上最「失敗」的實驗:1887 年,邁克爾森(Albert Michelson)與莫利(Edward Morley)用光干涉儀測量地球與乙太的相對運動速率。邁克爾遜和莫利預計會發現:分道揚鑣的兩道光束在不同時間回到探測器,從而可以計算出地球在乙太中的運動速度。但他們非常失望地發現:無論光向哪個方向傳播,它總是以相同的速度移動,因此下結論説:如果乙太存在,地球與乙太的相對運動速率為零!他們認為這有兩種可能的解釋:(1) 在地球表面之乙太被地球拖著走;或 (2) 根本沒有乙太(參見「乙太存在與否的爭辯」)。但更簡單的解釋應該就是愛因斯坦的不要爭辯「公設」;可是誰敢提出這種違反常識的論調呢?或許只有當時還是默默無聞的瑞士專利局小職員吧?

可是愛因斯坦回憶說:「在我自己的發展中,邁克爾遜的結果並沒有(對我)產生很大的影響。我甚至不記得當我寫第一篇關於這個主題的論文時(1905 年),我是否知道它。」然而愛因斯坦也在許多場合中曾經反覆使用「可忽略不計」、「間接」、「非決定性」等詞彙來形容邁克爾遜實驗對他思想的影響…。看來「愛因斯坦當時是否知道邁克爾遜實驗結果」這個問題將永遠是個懸案。但可以肯定的似乎是:即使愛因斯坦知道邁克爾遜的結果,它對愛因斯坦理論的起源貢獻應該是非常小和間接的,絕對不是他發現相對論的主要推動因素。

事實上前面提到:愛因斯坦根本可以不需要知道,因為在他的時鐘同步程序下,光速一定是定值,與實驗結果或「乙太」是否存在無關。相反地,如果愛因斯坦清楚不用時鐘同步化的邁克爾遜-莫利實驗,那風暴可能就不會產生了!

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時鐘同步化與光速無關

測量單方向光速實際上並不需要同步化的兩個時鐘(即沒有循環論證的問題)。例如 A、B 兩地皆在赤道上,A 在 1:00 發出光信號,B 在收到光信號後等 12 小時再發射回去,如果 A 在收到 B 光信號的時間是 13:04,那麼因為地球 24 小時自轉一次的關係,AB 距離除以 0.02 便是光單方向(相對於宇宙)的速度。在這一個實驗中,A、B 兩地的時鐘根本不必要同步化,只要它們的精確度是一樣就可以了。

人類早在 18 世紀初就已經知道如何製造相當精確及穩定的時鐘:哈里森(John Harrison)是英國的一名木匠,自學了鐘錶製作;在 1720 年代中期,他設計了一系列卓越的精密長殼時鐘,其精確度已經高達一個月僅差一秒(註三)。我們可以將兩個 Harrison-IV 時鐘在 A 處校正,然後慢慢(原則上無限地慢)將其中一個移到它處,不但可以用它來同步化這些地點的時鐘,還可以用來直接測量單方向的光速。

還有,首次確鑿證明地球在動的布拉德利(James Bradley)早在 1729 年就已經透過「星光像差」(stellar aberration)測得高達 0.4% 精確度的光速;而發明「傅科擺」(Foucault pendulum)來證明地球在自轉的傅科(Léon Foucault)則在1862年透過旋轉鏡與單鐘測得 0.6% 精確度的光速。

馬克斯威方程式也告訴我們,不需要使用任何時鐘,透過測量自由空間的磁導率和介電常數即可間接計算光速,完全避開愛因斯坦的循環論證邏輯。事實上馬克斯威 1865 年就是用這兩個實驗數據計算出電磁波的傳播速度為每秒鐘 310740000 公尺,接近當時光速的(傅科)實驗值。馬克斯威認為這不會是巧合,謂:「我們幾乎無法避免這樣的結論:光存在於同一介質的橫向波動中,這是電和磁現象的原因」,因此他預測光是一種電磁波。

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上面這些說明了 20 世紀黎明前,科學家就已經知道了:時間(校時)和訊號速度之間並不存在著密不可分的關係。事實上愛因斯坦更應該知道,因為當他被問到是否站在牛頓的肩膀上時,他回答說:「不,是站在馬克斯威的肩膀上!」所以不知道愛因斯坦是否故意沒想到這些,以便透過陰謀來創造相對論?在今天,愛因斯坦那篇沒有任何參考資料的相對論論文是不可能被接受發表的!

愛因斯坦的規定

在愛因斯坦同步程序下,無論光的實際速度是多少,光速測量起來總是定值 c。難道愛因斯坦不知道這「魔術」充滿了漏洞嗎?一個可能的解釋是 19 世紀末電報線和鐵路將整個歐洲連接成一個巨大的網絡,為了以確保訊息、乘客、和貨物的順利流動,同步時鐘是非常實際的考慮;愛因斯坦是專利局電訊操作設備的技術專家,負責審查時鐘同步的網路電磁設備之專利申請,因此他一定在思考時鐘同步問題,加上經年累月地為光速所困,似乎很自然地便往這牛角尖裡鑽。

愛因斯坦或許因長期研究時鐘同步問題,導致忽視光速測量的漏洞。圖/wikimedia

我們知道魔術是騙人耳目與大腦的,不能用在科學上。光速是可以量的,怎麼可以根據定義確定(光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間)?因此在其 1916 年之科普《相對論:狹義理論與廣義理論》一書中,愛因斯坦辯說:「(假設 M 在 A、B 兩處之正中間)實際上光需要相同的時間穿過路徑 AM 和穿過路徑 BM,這既不是關於光之物理性質的假設(supposition)、也不是假說(hypothesis,註四),而是我可以根據自己的自由意志做出的規定(stipulation),以便得出同時性的定義(註五)」。換句話說,愛因斯坦認為光速恆定是一種「規定」,與物理無關,無需解釋其真偽(註六)。且聽「創相對論紀 1:3」道來:

19 世紀中旬馬克斯威創造了馬克斯威方程式。大地充滿了乙太;深淵的裡面測不出地球的運動;愛因斯坦的靈運行在其中。愛因斯坦說,「讓光速為定值」,於是光就依定值傳播。愛因斯坦看見定速是好的;愛因斯坦將定速與乙太分開。

圖/作者提供

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦這「光速為定值的規定」似乎是建基於錯誤的認知上,所以顯然愛因斯坦其實沒有那麼神

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開玩笑的,事實上愛因斯坦是筆者佩服的極少數科學家之一!在「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學?」一文裡,筆者指出:當普朗克還一直在努力地想讓他的量子解釋能容於古典力學時,愛因斯坦已認識到量子不連續性是普朗克黑體輻射理論的重要組成部分!也只有愛因斯坦能看出波思(Satyendra Bose)一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的重要性,開創了量子統計力學!更奇怪的是:他被證明是錯的「EPR 悖論(EPR Paradox)」竟推動了許多如量子密碼學、量子計算機、量子資訊理論、量子遠程傳送等的研究;而他自認是一生中最大錯誤的「宇宙論常數」則成為研究近代宇宙的主要工具。……因此筆者總覺得愛因斯坦雖然像常人一樣犯錯,但對物理卻具有一般人所沒有的第六感!或許愛因斯坦心裡早就預感光速應該是定值(註七),其同步程序只是設計出來「證明」光速恆定的妙計?

雖然以卓越教學而備受讚賞的慕尼黑大學理論物理學教授薩默費爾德 ( Arnold Summerfeld ) 曾於 1907 年對愛因斯坦的公設提出「微辭」,但現在物理學家從未公開批評該相對論公設,只是默默地屏棄此一公設,改採將光速恆定作為可以實驗驗證的物理定律(經驗基礎):光速恆定不是規定,而是根基於實驗的自然界基本定律。

如果光相對於愛因斯坦的速度永遠為c, 那麼他將永遠無法隨「光」逐流看到光駐波,愛因斯坦不但終於解決了他16歲時所迷惑的悖論,還開創了相對論!

註釋

(註一)《世哲學家圖書館》系列的第七卷(Paul Arthur Schilpp編輯,美國紐約市 MJF Books 出版,2001 年元月一日重印版)。單行本:《阿爾伯特·愛因斯坦:哲學家-科學家》(Albert Einstein: Philosopher-Scientist;Open Court,3rd edition,December 30, 1998)。

(註二)筆者讀過多次愛因斯坦同步程序,從沒想到被騙;視而不思,真是書呆子一個!

(註三)2023 年初可攜帶型的商業原子鐘精確度高達 10-11%。

(註四)大英百科全書:科學假設是對自然界中觀察到的現像或一組狹窄現象提出初步解釋的想法。

(註五)參見『不用數學就可以解釋──相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」』。

(註六)這種不顧物理的隨心所欲「規定」使筆者想到了波爾於 1913 年提出的:「電子雖然如行星繞日,但它的軌道卻不能隨便,而必須適合一個新的條件,即量子條件(quantum condition)。在這種軌道條件下的電子是穩定的,它可不服從電磁理論,因此也就不須放射出電磁波。」波爾輕而易舉地用「規定」的方法解決了拉塞福 ( Rutherford ) 原子模型與電磁理論的衝突(參見「原子的構造」)。當然,波爾原子模型的成就不只解決這衝突而已,它事實上解釋了當時存在的部份光譜問題,推動了新力學的迅速發展。同樣地,愛因斯坦的規定不只提出了「同時」是相對的觀念,還開創出一個新的力學。

(註七)用兩個簡單的公設就可推導出當時已知的洛倫茲轉換方程式(Lorentz transformation)、時間膨脹(time dilation)、洛倫茲—傅玆久拉空間收縮(Lorentz-FitzGerald contraction )等公式,這絕對不可能是一個巧合。

延伸閱讀

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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時間與空間的顛覆!如何用簡單的方式了解「相對論」?——《物理角色圖鑑》
azothbooks_96
・2024/09/16 ・2086字 ・閱讀時間約 4 分鐘

時間不再絕對?牛頓與愛因斯坦的時間觀差異

川村老師,請用簡單的方式告訴我「相對論」是什麼?

圖/《物理角色圖鑑》

老師:狹義相對論源自相對性原理(Principle of relativity,指物理定律〔Physical law〕適用於所有以等速直線運動的物體) 與光速恆定原理。根據這個理論,時間是相對的,依不同觀察者而有所差異。牛頓力學中的時間是絕對的,愛因斯坦則認為,可依不同的觀察者位置對時間進行不同定義。

圖/《物理角色圖鑑》

老師:之前在討論「力」時,也提過離心力。離心力是「慣性力」的一種,慣性力指物體在加速運動時感受到的與加速方向相反的力。置身在沒有窗戶的電梯中,當電梯向上加速,電梯內的人會受到向下的慣性力(譯注:因看不到外面,使得他無法判斷電梯的運動情況)。若加速度為 g,物體質量為 m,則物體所受慣性力為 mg,與在地面所受的重力 mg 相同。愛因斯坦無法區別這兩種 mg 的差異,所以視為等效。但無論慣性力的方向為何,物體都會往向量合成後的視重力場方向掉落。

時間在任何地方都固定不變嗎?

世界上最快的速度是光速。物體的移動速度若接近光速,它的時間進程就會變慢。也就是說,在接近光速的太空船上,時間會變得悠長。而且,接近光速的物體長度會朝行進方向收縮。

物體只要具有質量,即使在靜止狀態依然擁有能量(其能量 E mc2,稱為靜止能量(Rest energy)。

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提到光的運動,我們已經知道光的路徑會彎曲。

1919 年,天文學家觀測到恆星發出的光線在經過太陽附近時被偏折,這種現象稱為「重力透鏡效應」(Gravitational lens),有助於了解黑洞等宇宙中質量分布的情況。此外,天體物理學家也觀測到時間的延遲。簡而言之,接近地面的時鐘行進速度會比高處的時鐘慢,GPS 也是依據這種效應來進行校正。

圖/《物理角色圖鑑》
圖/《物理角色圖鑑》

時間

牛頓力學中的「時間」(也就是我們一般理解的時間)和相對論中的時間大異其趣。牛頓在《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,1687)中,假設空間是均勻平坦的;從過去到未來,在任何地方都平均延伸。在牛頓力學中,全宇宙的時間一致。

但相對論否定了這一點。

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圖/《物理角色圖鑑》

光速恆定原理指出,光的速度是固定不變的。這種狀況下,空間中不同地點發生的兩件事,對某個觀測者來說是同時發生,但對另一參考系的觀測者而言則非同時發生。也就是說,時間的前進速度並非在任何地方都相同。因此,時間和空間不能視為各自獨立的兩回事,應該一體化,視為四維空間(時空,Spacetime)。

不過,這是指物體移動速度接近光速時的情況。日常生活中,使用過去的時間觀不會有任何問題。

黑洞

黑洞(Black hole)是一種天體,因為密度極高,重力極強, 不只物質,連光都會被吸進去,無法逃逸。天體是宇宙中所有物體的總稱,具體來說,指太陽、恆星、行星、星團、星雲等。從相對論來看,黑洞周圍空間是扭曲的。照以下方式想像應該會比較容易理解:

把重物放在一大塊展開的薄橡皮布上,放置處就會凹下去,而這塊凹陷會影響到周圍。同樣的,黑洞所在之處會發生猛烈的空間扭曲,經過附近的天體會被極強的重力吸引,落入其中,連光也難逃魔掌。

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銀河系有許多黑洞,但具體數字不詳。2019 年,一個跨國研究計畫團隊首次拍攝到黑洞的「影子」,掀起一陣討論熱潮。

——本文摘自《物理角色圖鑑:用35個萌角色掌握最重要的物理觀念,秒懂生活中的科普知識》,2024 年 9 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
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漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。