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不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」

賴昭正_96
・2022/08/26 ・6632字 ・閱讀時間約 13 分鐘

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  • 文/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

你聽過「雙胞胎悖論」嗎?

我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。

——愛因斯坦(Albert Einstein)),1921年諾貝爾物理獎得主

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體之電動力學」的論文裡,從兩個簡單的假設,得到結論謂如果張三與李四相對運動,則張三會認為李四的手錶跑得比較慢。在證明這一稱為「時間膨脹」(time dilation)的現象後,寫道:

由此產生以下奇怪結果。如果(開始時)A 點和 B 點在(靜止坐標)K 中觀察是同步的(即同一時刻),但 A 處的時鐘以速度 v 沿 AB 線到 B,則在到達 B 時,兩個時鐘將不再是同步:移動到 B 後的 A 時鐘將落後於保持不動的 B 時鐘…。我們得出這樣的結論:如果兩個 A 處同步的時鐘,其中一個以恆定速度沿閉合曲線移動 t 秒後返回 A 處,則保持靜止的時鐘將發現剛返回的時鐘慢了 tv2/(2c2)秒(c 為光速)。

昨天才校正過的手錶,怎麼現在又慢了?難道我是在黑洞附近?或是該換新手表的時候了? 圖/作者提供

或許是怕像筆者這樣智力發育遲緩的讀者難懂,愛因斯坦於 1911 年重申並詳細說明這一現象如下:

如果我們把一個活的有機體放在一個盒子裡……我們可以安排這個有機體在經過任意長時間的飛行後,在幾乎沒有改變的情況下返回到它原來的位置。此時保持在原來位置的相應有機體已經早已讓位於新一代,但對於移動的有機體來說,只要運動以接近光速進行,漫長的旅程只是一瞬間而已。

名物理教科書作者雷斯尼克(Robert Resnick)更清楚地解讀謂:

如果靜止的有機體是一個人,而旅行的是他的雙胞胎,那麼旅行者回到家時會發現他的雙胞胎兄弟比自己老得多。但在相對論中,任何一個雙胞胎都可以將另一個視為旅行者,因此再碰面時將比他自己年輕。這在邏輯上看來是一個矛盾的現象,因此被稱為「雙胞胎悖論」(twin paradox)。

雙胞胎悖論」可以說是相對論中最著名的想像實驗,為許多教科書與通俗科學文章所討論的對象;但筆者卻發現在「泛科學」裡只有一篇書評的文章中提到它!

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難道真如諾貝爾獎得主普朗克(Max Planck)所說的:「一個新的科學真理之所以勝利,不是因為說服了它的對手,讓他們看到了光明,而是因為它的對手最終會死去,而熟悉它的新一代會成長起來」?在習以為常的熏陶下,現在的「新一代」已經不再認為「雙胞胎悖論」是值得討論的悖論?

如果你不是這樣的「新一代」,那本文是為你所寫的,相信你在這裡將讀到在其它地方找不到之「雙胞胎悖論」的白話文解讀(不用任何數學)。

同步與同時的「相對性」

普朗克謂:「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論:光速是相對論的絕對核心。」

可是如何測量光速呢?從甲處發一道光到乙處,將甲乙之距離除以光旅行的時間就得到光速。當然,要能精確地測得光速,甲乙兩處的時鐘必須是互相校正過的、同步(synchronized)的。如何校正甲乙的時鐘呢?相信很多人小時候就已經知道了:將兩個時鐘帶到同一處,然後像電影中之突擊隊,在出發前由隊長發命令說:「讓我們校正時間,現在是……」 。

可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點?或許真的是「智力發育遲緩」,他竟然建議在乙處放一面鏡子來反射甲處在零時刻所發的光,如果乙處接到光的時刻正是甲處光來回所需之時間的一半,我們便說甲乙兩處的時鐘同步化了。用這種方法來同步化時鐘,很顯然在邏輯上我們便不可能測單方向的光速是否為定值了,所以愛因斯坦增加了一個假設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c

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如果我們將同步化的甲乙兩個時鐘分別放在火車月台的兩端,讓它們在同一時刻(零點)往月台中心發射一道激光,則站在月台中心的賴教授應該「同時」收到來自甲乙兩端的激光(圖 a)。

但坐在從乙往甲方向以等速 v 行駛之車廂內的李教授,卻發現甲、乙激光發射後一直在以同一速度 c 逼近賴教授(圖 c);但因賴教授在往乙方向運動,因此如果光同時到達賴教授處(任何人都同意的「事件」,否則賴教授不是說謊就是頭腦有問題),李教授將下結論謂:甲乙兩個時鐘並不同步,甲時鐘顯然先發射,因此比乙時鐘快(甲的零點比乙的零點早)!

所以「同時」將因觀察者之運動而異:賴教授說甲乙兩激光是同時發射的,李教授卻說甲激光先發射的!如果李教授坐的火車是由甲往乙方向行駛呢?他將發現乙激光是先發射的!

這似乎是很明顯的結論,為什麼要等愛因斯坦告訴我們、難道牛頓沒想到嗎?牛頓不是沒想到,而是他認為宇宙中有一獨立於任何觀察者的時鐘,稱為「絕對時間」,所以「同時」是絕對,不會因觀察者之相對運動而異。

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但事實上這結論與絕對時間無關,而是因愛因斯坦之假設—光的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值—造成的!如果不是這一假設,則光的傳播速率將與發射體運動狀態有關(古典力學),李教授會認為乙激光是以 c-v 逼近、而甲激光則是以 c+v 追趕以 v 速運動的賴教授(圖 b),因此兩道激光當然還是同時到達賴教授處!所以李教授和賴教授都同意時鐘是同步的。

所以很明顯地應是愛因斯坦的「同時相對性」改變了人類根深蒂固的「絕對同時性」觀念。如果我們將「發射激光」改成孿生子(雙胞胎)的「生日慶典」,則賴教授將說他們是同時出生的;但是李教授則會因其運動狀態而說甲孿生子先出生(比較老)或乙孿生子先出生。這不正是「雙胞胎悖論」的一個影本嗎?我們在這裡事實上還看到一個很重要的現象:參考坐標(運動方向)的改變,可能顛倒兩個不同事件的「先後次序」!

雙胞胎悖論

假設雙胞胎張四決定乘坐等速高速太空船去旅行。因他決定一去不回,故在旅行前與張三痛哭擁抱,答應在死前一刻依自己的時鐘將年齡紀錄下來,「寄」回地球。

依照經驗,如果兩人的生理機能完全不受外界的影響,則兩人的壽命應該一樣長;但是依照相對論,張三認為張四是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢【稱為「時間膨脹」現象】,因此活得較長;同樣地,張四認為張三是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢,因此活得較長!誰對呢?智力發育遲緩的筆者認為這是矛盾的,一定有一個人錯,但愛因斯坦說兩人都沒錯,要筆者耐心地等一等……。

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坐上高速太空船旅行的張四,與留在地球的張三,誰活的時間比較「長」呢? 圖/envatoelements

歲月如梭,張四的信終於抵達地球了;打開一看,怎麼?他的壽命竟然與張三一樣!筆者一個頭兩個大,顯然是不應該學物理—尤其是相對論!請讀者幫幫忙吧!

假設張四離開10年(他的時間)時突然想家,於是緊急剎車,將太空船轉個方向,緊急加速到原來的速度(為了方便,我們可以假設整個過程是「瞬間」),10 年後終於又回到地球,跟雙胞胎張三重新會合,正要擁抱時卻發現張三已經比他老多了!這正是上面愛因斯坦及雷斯尼克所說的結果。

這看似矛盾的結果事實上是很容易理解的:張四在太空中的「緊急剎車、將太空船轉個方向、緊急加速到原來的速度」破壞了兩人運動的對稱性。我們雖然沒有辦法感受到自己是在靜止狀態或者是在等速運動,但我們卻可以知道自己是在加速。所以張四在太空中的急轉彎,不但破壞了兩人運動的對稱性,也應該是造成他們年齡差異的原因。我們可以從兩方面來看為什麼改變速度(加速)造成年齡差異。

從相對論來看,在去程及回程的等速運動時,張四應該一直認為張三比他年輕。但在前面的火車站實驗中,我們發現李教授的火車行駛方向改變會造成「先後次序」的顛倒,因此張四在太空急(「瞬間」)轉彎的過程中會發現張三(「瞬間」)老了許多(不怕數學讀者,可參見附錄二):多得超過了剛提到之等速運動時的年輕數,因此張四在相會時將發現張三比他老!從張三的角度來看,他從未加速,因此認為在運動的張四一直比他年輕!不止如此,他依相對論所算出來的年齡差距,也正是張四依他自己之坐標(包括等速與改速)所算出來的!

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相信某些讀者要問:「老」是生理現象,張四的坐標轉換怎麼會使張三變老呢?火車站實驗中的「先後次序」顛倒,只是李教授的觀點而已,並沒有實質的物理意義,賴教授不是不同意嗎?1905年的相對論沒有回答這個問題,這答案 10 年後才在廣義相對論中出現(詳見愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士):加速可以視為是一種重力現象,時間在重力場中跑得比較慢【稱為「重力時間膨脹」(gravitational time dilation)】。

所以張四在太空中急速的減速及加速將造成強大的重力場,使得其(生理)時鐘變得非常慢,因此在這期間老得也非常慢(在黑洞附近的人—如果不被吸進去的話—幾乎可以長生不老)!

太空中急速的減速與加速,將造成強大的重力場,使時間變得非常慢。 圖/GIPHY

長度收縮

特殊相對論還預測一個稱為「長度收縮」(length contraction)的怪現象,謂:一位快跑健將拿著一根棍子沿著棍子方向以速度v飛跑,旁觀人會認為棍子長度變短。這一個怪現象事實上在月台的實驗上已經看到了:要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;李教授認為甲的零點比乙的零點早,因此必須「稍等」甲一下才能「同時」記錄甲、乙兩點的坐標,但這一「稍等」,因為甲在往乙方向運動,不是使得測得的距離變短嗎

如果讀者不怕數學,讓我們在這裡用點數學來看「長度收縮」這一怪現象,希望能幫助讀者更進一步了解。

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圖二是旁觀者的坐標,顯示在 t=a 時,棍子的前端進入原點 x=0,然後沿軌跡 x=v(t-a) 繼續前進;棍子的後端則在 t=b 時進入原點,然後沿軌跡 x=v(t-b) 繼續前進。

圖二中的 bc 是棍子後端剛進入原點時,旁觀者的「同時」線,即線上每一點的時間都是 t=b(同步化)。測量棍子的長度必須「同時」觀察其前端及後端的位置,因此他測量得到的棍子長度為 be(他不知道那個時刻棍子前端事實上已經到達 d 點了)!bd 是快跑健將的同時線,其 x 坐標 (xd-xb) 則是 他測量的棍子長度,比 be 長;所以旁觀者說「棍子變短了」。

如果快跑健將的速度不快,則前、後端軌跡將趨近於成垂直,不同運動狀態的「同時」便趨近於相同,我們便又回到我們所熟知的牛頓世界了!

旁觀者測得的棍子長度因快跑健將的速度不同而異(原始長度則是快跑健將所測量道的長度,與其速度無關)。 圖/envatoelements

結論

愛因斯坦1905年的相對論中之「光傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值」假設徹底地毀滅了物理學中「同時」的觀念,因之產生了一些與日常經驗不符的奇怪現象,如「長度收縮」及著名的「雙胞胎悖論」。

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希望本文的解釋不但能讓讀者見怪不怪,甚至發現其實不怪;了解相對論裡所有「矛盾」現象都是因為不同觀察者在「自說自話」造成的:例如在棍子的例子裡,靜止觀察者談論的是他(靜止觀察者)在某個時刻測量得到的長度,而移動觀察者談論的則是他自己(移動觀察者)在另一個瞬間測量的長度。

時間及空間是人類製造出來便利溝通的語言,如果李教授不認為甲地先發射,他沒辦法解釋為什麼賴教授同時看到甲乙兩地發射出來的光(實際經驗到的物理現象);所以「自說自話」原來是為了保持物理定律的不變性(物理定律是用來解釋我們實際經驗到的物理現象)。這些「自說自話」事實上也不是隨便說的,而是靠「洛倫茲轉換」(Lorentz transformation)連接在一起的。

附錄一:「後見之明」輕鬆地推導「洛倫茲(坐標)轉換」公式

K’ 坐標以 + v 速度相對於 K 坐標運動。如果坐標在 t=0 時重合,加上時、空的均勻性(變數沒有二次方):

…………………………………………………………(1)

β 為待解的常數。如果在 t=0 時發射一道光,則光的軌跡為 x=ct;代入上式,得

…………………………………………………………(2)

因為 K’ 坐標及 K 坐標的對稱性:

…………………………………………………………(3)

將 (3) 代入 (2) 解得

…………………………………………………………(4)

從 x = β ( x’ + vt’ ) 解 x’ ,然後代入(1),化簡可得到

…………………………………………………………(5)

公式(1) 、(5), 及(4)就是「洛倫茲(坐標)轉換」公式。長度收縮中之快跑健將棍子的同時線方程式為公式(5) :

附錄二:雙胞胎悖論的數學

假設雙胞胎甲留在地球,雙胞胎乙決定以 v 速度往太空地球 S 旅遊,則甲(x , t)、乙( x’ , t’)兩人的坐標轉換為(為了方便,將光速定為 1,所以 v 應該小於 1 ):

圖三為甲的坐標圖:太空地球 S 的位置為( xs , ts)。依照上面公式轉換,對乙來說,其坐標為( x’s , t’s )。去程時,乙在 S 時的同時線(該線上每一點的時鐘都「同步」) t1s 為:

在到達 S 時,乙瞬間改變方向,其同時線瞬間變為 t2s :

這兩個方程式的時間零點分別為 t0t3 ,因此不能直接用它們來算去程及回程的同時點 t1 及 t2 ;但因為對稱的關係,我們可以將 t1s 延長到 x=2xs 處,用  t’s=β ( t-vx ) 解得:

所以乙的回程坐標轉換一下子讓甲老了

t2 – t1 = v2xs

……舉個實際的例子:如果 v=0.6, xs=6,則 β=1.25,所以對甲來說,乙需要 10(=6/0.6) 年才能到達 S ,也需要 10 年才能回來,因此乙回來時,甲應該已經 20 歲了(為了說明方便,假設他們一出生,乙就到太空旅行)。甲的 S 坐標為(6 , 10),透過坐標轉換,乙的 S 坐標為(0 , 8);所以甲認為乙的時鐘比較慢,只要花 8 年(乙時鐘)的時間就可以到達 S,同樣地也只要花 8 年時間回來,所以乙回來時應該只有 16 歲!

透過乙在 S 時的同時線,可以解得當 x=0 時,t1=6.4。所以對乙來說,他已經 8 歲了,但甲才 6.4 歲,顯然比他年輕(老得慢)!同樣地,在回程時,乙也應該認為他老了 8 歲,但甲才老了 6.4 歲,所以乙回到老家時,乙應該已經 16 歲,但甲才 12.8 歲,比他年輕!

但前面不是說過甲應該已經 20 歲了嗎?矛盾?不!我們忘了乙坐標轉換時的「時差」 :7.2 年!將這「時差」加進去,乙也計算出甲的年齡應該是 20 歲(=6.4+7.2+6.4)!

甲、乙兩個人的結論相同,沒有矛盾!愛因斯坦沒有騙我們!

註:

要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;同樣地,要決定兩個事件發生的時差(時間),我們必須在「同點」測兩個事件發生的時刻。相對論不但毀滅了物理學中「同時」的觀念,事實上也摧殘了「同點」的觀念:沒有絕對的空間,「同點」因運動者而異。所以我們也應該可以在類似月台的簡單實驗上尋找到「時間膨脹」的現象(請讀者幫幫忙吧)。

延伸閱讀

愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士(科學月刊,2021 年 5 月號)。

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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快速通道與無盡地界:科幻作品裡的黑洞——《超次元.聖戰.多重宇宙》
2046出版
・2024/02/08 ・4430字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢?原來按照愛因斯坦的理論,黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說,時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示,若收縮的星體質量足夠大的話,時空在閉合到某一程度之後,會有重新開敞的可能,而被吸入的物體,將可以重現於宇宙之中。只是,這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙,而是另一個宇宙、另一個時空(姑毋論這是甚麼意思)。按照這一推論,黑洞的存在,可能形成一條時空的甬道(稱為「愛因斯坦-羅森橋接」),將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材,但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離,則似乎幫助不大。然而,一些科學家指出,愛因斯坦所謂的另一個宇宙,很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話,太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內,然後在遠處的一個「白洞」(white hole)那兒走出來,其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道,人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」(wormhole)。

科幻作品裡常以穿越蟲洞作為星際旅行的快速通道。圖/envato

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢?不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的,是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》(Deep Space Nine, 1993-1999),在劇集裡,人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」,於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站,成為了星際航運的聚散地,而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」,其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾,對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識,大多數來自二○一四年的電影《星際效應》(Interstellar,港譯:《星際啟示錄》),其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」(因為地球環境已大幅崩壞),男主角更穿越時空回到過去,目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像,也有感人的父女之情,打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是,導演基斯杜化.諾蘭(Christopher Nolan, 1970-)邀請了知名的黑洞物理學基普.索恩(Kip Thorne, 1940-)作顧問,所以其中所展示的壯觀黑洞景象,可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢!

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星際效應裡的黑洞景象。圖/wikimedia

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢?

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記,黑洞的周圍是一個十分強大的引力場,而且越接近黑洞,引力的強度越大,以至任何物體在靠近它時,較為接近黑洞的一端所感受到的引力,與較為遠離黑洞的一端所感受到的,將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」(tidal strain),足以把最堅固的太空船(不要說在內的船員)也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞,方才提及的中子星,其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞.尼文(Larry Niven, 1938-,港譯:拉利.尼雲)於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉(Neutron Star),正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者,即使太空船能抵受極大的潮汐力,在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限,因此引力也趨於無限的時空「奇點」(singularity)。太空船未從白洞重現於正常的時空,必已在「奇點」之上撞得粉碎,星際旅程於是變了死亡旅程。

然而,往後的研究顯示,以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞,亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中,絕大部分都具有自轉。按此推論,一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」,可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年,透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾(Roy Kerr, 1934-)的突破性工作,人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

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圖/envato

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」(The Kerr solution)的研究越深入,發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是:黑洞中的奇點不是一個點,而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞,理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率,便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說,旋轉黑洞(也就是說,自然界中大部分的黑洞)立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年,喬.哈德曼(Joe Haldeman,1943-)在他的得獎作品《永無休止的戰爭》(The Forever War, 1974)之中,正利用了快速旋轉的黑洞(在書中稱為「塌陷體」——collapsar)作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃,一位科學作家阿德里安.倍里(Adrian Berry,1937-2016)更突發奇想,在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》(The Iron Sun, 1977)之中,提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

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要特別提出的一點是,飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎,卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙,是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外,按照理論顯示,即使太空船能安然穿越黑洞,出來後所處的宇宙,將不是我們原先出發的那個宇宙;而就算是同一個宇宙,也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段,科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭,必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而,除了作為星際飛行途徑,黑洞本身也是一個怪異得可以的地方,因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵,就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線,科學家稱之為「事件穹界」(event horizon)。這個穹界(實則是一個立體的界面),正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」(Schwarzschild radius)所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里,也就是說,假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體,它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭,凝頓不變了。

圖/envato

簡單地說,穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速,而相對論性的「時間延長效應」(time dilation effect)則達到無限大。對太空船上的人來說,穿越界面的時間只是極短的頃刻,但對於一個遠離黑洞的觀測者,他所看到的卻是:太空船越接近界面,船上的時間變得越慢。

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而在太空船抵達界面時,時間已完全停頓下來。換句話說,相對於外界的人而言,太空船穿越界面將需要無限長的時間!

無限延長的痛苦

了解到這一點,我們便可領略波爾.安德遜(Poul Anderson, 1926-2001)的短篇〈凱利〉(Kyrie, 1968)背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞,船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說,情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上,而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎(太空船穿越穹界的一剎)等於外間的永恆,所以這個生還的外星人,畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年,可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

短篇〈凱利〉便是利用黑洞的特性——遇難的一剎等於外間的永恆——使生還者感受無盡的痛苦。圖/envato

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》(The Dark Soul of the Night)中,亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌,在羅伯特.史弗堡(Robert Silverberg)的《前往黑暗之星》(To the Dark Star, 1968)之中卻帶來另一種(雖然是假想的)危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程,卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

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以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說,首推弗雷德里克.波爾(Frederik Pohl, 1919-2013)的得獎作品《通道》(Gateway, 1977),故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船,人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地,並在這些基地帶回很多珍貴的,因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶,卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫,愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應,對於男主角來說,他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦,而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處,在於進行心理治療的醫生不是一個人,而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話,描寫卻是細膩真摯、深刻感人,實在是一部令人難以忘懷的佳作。

圖/envato

由於這篇小說的成功,波氏繼後還寫了兩本續集:《藍色事件穹界以外》(Beyond the Blue Event Horizon, 1980)及《希徹會晤》(Heechee Rendezvous, 1984)。而且兩本都能保持很高的水準。

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時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾,女主角正是以近光速飛行(而不是飛近黑洞)的時間延長效應,等候她的愛侶遠征歸來,為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮,令迪士尼(Walt Disney)的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》(The Black Hole)之中,太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航,卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行,船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人,他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後,他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬.史匹堡(Steven Spielberg, 1946-)的科幻電影,這部《黑洞》雖然投資浩大,拍來卻是平淡乏味,成績頗為令人失望。除了電影外,科幻作家艾倫.迪安.霍斯特(Alan Dean Foster, 1946-)亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

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——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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高速移動的話時間流速會不一樣嗎?時間暫停是可能的嗎?——《關於宇宙我們什麼都不知道》
天下文化_96
・2023/11/08 ・2746字 ・閱讀時間約 5 分鐘

我們都感覺到相同的時間嗎?

在二十世紀之前,科學認為時間是普適的:每個人和宇宙中的一切,都感覺到相同時間。那時的假設是,你如果在宇宙裡四處擺滿了一模一樣的時鐘,那麼每個時鐘在任何時刻都會顯示相同時間。畢竟,這就是我們在日常生活中遇到的情況。想像一下,如果每個人的鐘都以不同的速度奔跑,會是多麼混亂!

但後來,愛因斯坦的相對論把空間與時間結合成「時空」*1 概念,改變了一切。愛因斯坦強調,移動中的時鐘運行速度較慢。如果你以接近光速行駛至附近的星星,那麼你體驗的時間,將遠遠少於在地球上的時間。這並不是說你覺得時間過得很慢,像是「駭客任務」中的慢動作鏡頭那樣,而是說地球上的人和時鐘測量到的時間,會比宇宙飛船上的時鐘量到的更長。我們都以同樣的方式(以每秒一秒的節奏)體驗時間,但是如果我們彼此以相對高速移動,我們的時鐘就不會同步。

在瑞士的某個地方,製錶師剛剛心臟病發作。

一模一樣的時鐘卻以不同速度運行,似乎違背了所有的邏輯論證,但宇宙就是這樣運行的。我們知道這是真的,因為我們己經在日常生活中見證了。你的手機(或汽車、飛機)上的 GPS 接收器,會假定繞地球跑的 GPS 衛星時間走得較慢(衛星以每小時數千里的速度,在受地球巨大質量彎曲的空間中移動)。沒有這些資訊,你的 GPS 設備將無法從衛星傳輸的信號中,精確的同步和進行三角定位。關鍵是當宇宙遵循某個邏輯法則時,這些法則有時不見得如你所想。以這個案例來說,宇宙有個最高速限:光速。根據愛因斯坦的相對論,沒有任何東西、資訊甚至是外送披薩的旅行速率,可以比光跑得快。這個速率(每個時段所移動的距離)的絕對上限,會產生一些奇怪後果,並挑戰我們的時間概念。

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首先,先確定我們了解這個速率限制是如何運作的。最重要的規則是:從任何角度來衡量任何人的速率時,這個速率限制都必須適用。我們說沒有什麼東西可以比光速還快時,無論你用什麼觀點來看,就是「沒有」。

所以我們來做個簡單的思考實驗。假設你坐在沙發上並打開手電筒。對你來說,手電筒的光線以光速遠離你。不過,我們是否可以把你的沙發綁在火箭上,點燃火箭然後讓沙發以驚人的速度移動呢?如果此時你打開手電筒,會發生什麼事?如果把手電筒指向火箭前方,光線是否以光速再加上火箭的速率移動呢?

我們將在第十章〈我們能以超光速移動嗎?〉花更多時間在這些想法上。但重要的是,為了讓所有觀察者(在火箭上的你和我們其他在地球上的人)看到,手電筒的光線都是以光速移動的,於是某些東西必須改變,這個東西就是「時間」。

為了幫助你理解這個概念,讓我們回到把時間當做時空第四維度的想法。這個想法有助於想像物體如何穿越時間和空間,而把宇宙速限應用在你的總速率上。如果你坐在地球上的沙發裡,你沒有穿越空間(相對於地球)的速率,所以你穿越時間的速率可以很高。

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但如果你坐在火箭上,對地球而言,火箭的移動速度接近光速,那麼你穿越空間的速率是非常高的。因此,為了讓你穿越時空的總速率在相對於地球時,保持在宇宙速限之內,你的時間速率必須減少,在此所有的速率量測都使用地球上的時鐘。

還讀得下去嗎?

對於不同人可以回報不同時間長度,你可能很難接受,但這是宇宙的運作方式。更奇怪的是,人們可能會在某些情況下,看到事件以不同順序發生,而且都是正確的。舉例來說,兩位誠實的觀察者,如果以非常不同的速度移動,他們會對誰贏得直線競速賽有不同的看法。

如果你的寵物美洲駝和雪貂進行賽跑,那麼,依據你的移動速度和相對於比賽場地的距離,你可以看到心愛的美洲駝或雪貂贏得比賽。每隻寵物都會有屬於自己事件的版本,如果你的祖母能夠以接近光速的速率移動,她看到的比賽結果可能完全不同。而且,所有人都是正確的!(不過要注意的是,每個人的時間起始點都不相同。)

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圖/《關於宇宙我們什麼都不知道》

我們喜歡認為宇宙有絕對真實的歷史,所以不同人可以體驗不同的時間,是令人難以接受的想法。我們可以想像,原則上有人可以寫下宇宙至今發生的每一件事(這會是非常冗長的故事而且大半都超級無聊)。如果這故事存在,那麼每個人都可以根據自己的經驗來進行檢查,除非是無心之過或視力模糊,每個人讀的故事應該要一致。但愛因斯坦的相對論使得一切都是相對的,所以不同觀察者對於宇宙裡事件的先後順序,會有不同的描述。

最終我們必須放棄宇宙有絕對單一時鐘存在的想法。雖然因此我們有時會遇到違反直覺且看似荒謬的領域,但驚人的是,這種看待時間的方式已測試為真。與許多物理革命一樣,我們被迫拋棄自我的直覺,並遵循受時間主觀意識影響較小的數學之道。

時間會停止嗎?

打從一開始,人們就想排除時間會停止的概念。時間除了向前,我們從未見過它做過其他事,既然如此,時間怎麼可能還有別的選項呢?由於我們本來就不清楚為什麼時間要前進,所以很難自信的說,時間向前是永恆真理。

一些物理學家相信,時間的「箭頭」是根據熵必須增加的法則所決定。也就是說,時間的方向與熵增加的方向相同。但如果這是真的,當宇宙達到最大熵時會發生什麼事?在這樣的宇宙裡,一切都將處於平衡而且不能創造秩序。那麼,時間會在這一點停下來嗎?還是時間不再有意義?一些哲學家猜測,在這個時刻,時間的箭頭和熵增加的法則可能會逆轉過來,導致宇宙縮小到一個微小奇點。不過,這個說法比較像是深夜裡藥吃多了後激發的猜測,而不是實際的科學預測。

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還有理論提出大霹靂創造了兩個宇宙,一個時間向前流逝,一個時間向後奔流。更瘋狂的理論則提出時間不只一個方向。為什麼不呢?我們可以在三個(或更多)空間方向中移動,為什麼不能有兩個或更多的時間方向?真相為何?如往常一樣,我們不知道。

註解

  1. 愛因斯坦的天才並沒有展現在為事物命名上面。

——本文摘自《關於宇宙我們什麼都不知道》,2023 年 9 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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