思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？

本文轉載自中央研究院「研之有物」，為「中研院廣告」

• 整理撰文／郭雅欣
• 責任編輯／簡克志
• 美術設計／蔡宛潔

丁肇中是享譽全球的物理學家，他的研究為現代物理學奠定了基礎，也讓他獲得 1976 年的諾貝爾物理獎。丁肇中是中央研究院院士，也是現任麻省理工學院的物理學教授。

歷經數十年實驗物理的研究之路，他用一次次的實驗結果打破原本的理論認知，為物理學開創了新的道路。

丁肇中如何從 J 粒子的發現，走到最前沿研究宇宙射線，探索宇宙的起源與未知？中研院「研之有物」梳理記錄丁肇中 2022 年在院內物理研究所的演講內容，介紹他在物理學領域的傑出成就以及科學家的體悟。

「實驗是自然科學的基礎，理論如果沒有實驗的證明，是沒有意義的。當實驗推翻了理論後，才可能創建新的理論；理論是不可能推翻實驗的。過去 400 年來，我們對物質基本結構的了解，大都來自於實驗物理。」

中研院物理所於 2022 年 12 月 27 日舉辦了李水清講座，邀請到著名的實驗物理學家丁肇中，他以這段話做為整場講座的開端。

從丁肇中踏上實驗物理之路開始，至今已有 60 多年，這一路走來，丁肇中累積了許多突破性的成果，這些經歷也讓他獲得了豐富的人生體會。在這場講座中，丁肇中以「我所經歷的現代物理和我的體會」為題，一一細數這些成果及體會，在言談中展露出他對物理的熱情、堅持，以及永不磨滅的興趣與好奇心。

做實驗不盲從專家：證明電子沒有體積

1965 年丁肇中前往德國的大型粒子物理學研究機構「德國電子加速器」（DESY）進行第一個實驗工作，目的是證明「電子沒有體積」。為什麼要做這個實驗呢？因為當時科學家對電子有無體積的問題出現了爭議。

根據理查．費曼（Richard Feynman） 、朱利安．施溫格（Julian Schwinger）和朝永振一郎在 1948 年提出的量子電動力學理論（Quantum Electrodynamics，簡稱 QED），電子是沒有體積的，當時所有的實驗都證明了 QED 理論的完備性，他們三人也因此獲得 1965 年的諾貝爾物理獎。

可是在 1964 年時，哈佛大學和康乃爾大學的科學家和專家耗費多年心思，進行兩個不同的實驗，卻得出與 QED 相反的結論——量子電動力學是錯誤的，電子是有體積的，半徑是 10^-13～10^-14 公分。這個結論是兩個不同實驗團隊的成果，也因此受到物理界人士的認可和重視。

當時剛獲得博士學位的丁肇中，決定用不同方法來測量電子半徑。丁肇中回憶：「那個時候沒有人相信我能做出這個實驗，更沒有人支援我。」所以在 1965 年，丁肇中決定離開美國，到德國新建的 DESY，利用這個周長 320 公尺的加速器，產生能量 75 億電子伏特的光，打到儀器上，以測量電子的半徑。

在德國八個月後，丁肇中的實驗結果證明量子電動力學是正確的：電子真的沒有體積，它的半徑小於 10^-14 公分。我們可以說：在當年實驗可及的範圍內，電子半徑為零（consistent with zero）。這推翻了當初康乃爾大學與哈佛大學備受重視的實驗結果。

丁肇中：「我的第一個體會就是：做實驗不要盲從專家的結論。」

證明宇宙新物質—— J 粒子

1965 到 1970 年間，丁肇中在 DESY 做了他的第二個實驗，這是一系列和光子、重光子相關的實驗。光子的質量為 0，當時已經知道有三種重光子，它們的質量約為 8 億～10 億電子伏特（eV/c²），其他的特徵則與光子一樣。

丁肇中表示，在高能情況下，重光子與光子應該可以互相轉化，只是機率很低。要找到互相轉化的事例，實驗裝置必須能辨識出一億分之一的發生事例，後來他也成功完成了這項困難的實驗。

之後，丁肇中還想解決另一個問題：「為什麼所有的重光子質量都和質子的質量相近，都是 10 億電子伏特左右？」為了尋找更重的重光子，丁肇中決定到美國布魯克黑文國家實驗室（Brookhaven National Laboratory）的質子加速器上，做一個更加精密的探測器。

要找到高質量的重光子，必須每秒鐘輸入一萬億個高能量質子到探測器上，這會徹底破壞探測器，也會對工作人員造成危險。所以，丁肇中發展的新探測器不但必須非常精確，還必須是在非常強的放射線下，能正常工作的儀器。

因此輻射遮蔽相當重要，如下圖。藍色部分是磁鐵，黃色部分是大型探測器，為了保護探測器，在中心放射線周圍包裹了厚厚的水泥，黑色區塊部分是遮蔽材料，例如鈾、鉛和肥皂（含水可吸收中子），放在水泥周圍遮蔽輻射，位置會依實際需求做改動。此外，圖中 A₀、 A、B、C、a、b、S 等黑色線段都是小型探測器。

這個實驗的遮蔽材料總共用了 5 噸鈾 -238、100 噸的鉛、 5 噸的肥皂，以及 1 萬噸的水泥。整個實驗設施的最外圍，還會堆上大量的水泥塊，保障工作人員安全。

高質量的質子碰撞，可以增加新粒子產生的機率，但其他無關事例產生的機率也同樣會提高。丁肇中形容，尋找高質量的重光子就像是：

「在臺北下雨的時候，每秒鐘會降下 100 億顆雨滴，其中有一顆的顏色不同，你必須在 100 億顆裡面把它找出來。」

可想而知，物理界都不看好這個實驗，因為理論物理學家認為，現有理論已「足夠」解釋現象，找高質量的重光子物理意義不大；實驗物理學家則認為，沒有人能做出如此困難的實驗。

在排除萬難的堅持之下，1974 年丁肇中就在實驗中發現了新的粒子「J 粒子」，它的壽命比已知的粒子長一萬倍。丁肇中說：「這個發現的重要性，就等同於我們到深山裡發現了一個偏僻的村子，村民不是一百歲，而是一百萬歲，也就是這些人和普通人類是不一樣的。」

換句話說，這證明了宇宙中有新的物質存在，理論必須修正。

當時科學界流行三夸克模型，也就是用三種夸克基本粒子來解釋質子和中子的狀態，而 J 粒子的發現，證實了還有第四種夸克「魅夸克」（Charm quark）的存在。

這段歷程讓丁肇中有了第二個體會：

「做基礎研究要對自己有信心，做你認為正確的事，因為自然科學的發展基本上是多數服從少數，不要因為大多數人反對而改變你的興趣。」

意外的發現——膠子

1970 年代，丁肇中的第三個實驗，是在德國正負電子對撞機（PETRA）上做的，PETRA 是當時能量最高的正負電子對撞機，可讓 300 億電子伏特的正負電子對撞。丁肇中在實驗過程意外發現膠子的存在。

膠子是人眼不可見的基本粒子，是自然界基本作用力「強作用力」的傳遞媒介（Force carrier）。根據現在的標準模型（Standard Model），我們知道原子核裡面有質子和中子，質子和中子是由數個夸克組成，而膠子可以在夸克之間傳遞強作用力，讓夸克束縛在一起。

那麼，丁肇中是如何發現膠子的呢？

物理中用來描述強作用力的理論是量子色動力學（Quantum Chromodynamics），根據理論預測，一個正電子和負電子碰撞時會產生能量，大部分是轉變成一對夸克和反夸克（兩個噴柱）。偶爾會產生夸克、反夸克和一個膠子（三個噴柱）。

在丁肇中的實驗中，透過大量的測量，發現正負電子對撞後，果真出現了許多三噴柱的事例，這三個噴柱現象的數量與分布和量子色動力學是符合的，這個實驗結果證明了膠子的存在。

「我們最初做實驗的時候，並沒有想到會發現膠子。最初做實驗目的是繼續尋找電子的半徑。」丁肇中說。因此這個實驗帶給丁肇中的第三個體會，就是：

「對於意外的現象，要有充分的準備。」

大型國際科學合作：L3 實驗

丁肇中的第四個實驗，是 1982～2003 年在歐洲核子研究中心（CERN）進行的 L3 實驗。他們以周長 27 公里的加速器，將對撞的正負電子能量增加到 1000 億電子伏特，碰撞時的溫度是太陽表面的 4000 億倍，也是宇宙誕生最初的 1000 億分之一秒時的溫度，「我們是在實驗室內製造宇宙剛開始的情況。」丁肇中說。

這個實驗的目的是尋找宇宙中最基本的粒子，解答關於宇宙中各種粒子的問題，包括宇宙中有多少種電子？電子有多大？為什麼找不到電子的體積？電子能不能分成更小的粒子？現在有人說最基本的粒子是夸克，夸克到底有幾種？夸克有多大？能不能分成更小的粒子？

這次的國際合作實驗，有美國、蘇聯 、中國、臺灣、歐洲等 19 個國家，共約 600 名科學家共同參加。實驗的規模很大，每個國家也各司其職。

實驗的最外層重達 1 萬公噸的磁鐵，以及探測器中 300 公噸的鈾，都來自蘇聯；用於探測高能粒子和高能射線的鍺酸鉍晶體（簡稱 BGO），原本全世界年產量只有 4 公斤，經由中國上海矽酸鹽研究所研發成功，生產了 12 公噸，用於這項實驗中；臺灣與義大利、瑞士的團隊共同研發矽微條軌跡探測器，測量粒子位置的解析度可達 5 微米，中央大學團隊也參與了數據分析。

L3 的實驗前後進行了 20 年，發表了 300 篇相關論文。丁肇中總結出以下結論：

1. 宇宙中只有三種不同的電子和六種不同的夸克。
2. 電子是沒有體積的，它的半徑小於 10 ^-17 公分。
3. 夸克也是沒有體積的，它的半徑小於 10 ^-17 公分。
4. 所有的實驗結果都和電弱理論符合，電弱理論是描述電磁力和弱作用力的理論。

「很不幸的，所有的結果都和電弱理論符合。」丁肇中說：「當一個實驗和理論有衝突的時候，才能學到新的東西，把理論推翻掉。假如實驗結果和理論符合，那麼學到的東西就很少。所以對我來說，L3 並不是成功的實驗。」

這個首次的大型國際合作經驗，也為丁肇中帶來了第四個體會：要領導一個國際合作，要選科學上最重要的題目，引起參加國際科學家的最大興趣。對貢獻大的國家要有優先的認可，使之得到國際上的公認，才能得到參加國政府長期的優先支援。

「要領導一個國際合作，要選科學上最重要的題目。」

史上創舉：阿爾法磁譜儀上太空

丁肇中的第五個實驗目前仍在進行中，那就是位在國際太空站上的阿爾法磁譜儀（Alpha Magnetic Spectrometer，AMS）。

AMS 目標是研究宇宙射線的特性和起源。帶電的宇宙射線有質量，會被地球表面上 100 公里厚的大氣層吸收，所以我們無法在地面上研究帶電宇宙射線的電荷、動量等性質。這就是為什麼必須把一個磁譜儀放在外太空。

磁譜儀內含有磁鐵，當宇宙射線進入磁譜儀，會因為磁鐵的影響而偏轉軌跡，不同的粒子會留下不同的軌跡，因此根據偏轉的軌跡，就可以分辨出是哪一種宇宙射線粒子。在此之前，從來沒有人會把一個超大磁鐵放到太空站上。

丁肇中說，原因非常簡單，「大家都知道指南針的原理。當指南針放在太空站上，一端向北、一端向南，很快就會讓太空站失去控制。」為此，AMS 團隊設計了一個特殊的環形磁鐵，從外觀看就像一個木桶，它的磁場不會洩露，「AMS 做過兩次飛行，第一次是用太空梭載運到軌道上運行十天，就回到地面，驗證了這個實驗的可行性。第二次才送到太空站上。」丁肇中說。

AMS 也是一個國際合作的科學計畫，參與的團隊來自世界各地，臺灣也包括在內。對於如何挑選合作夥伴，丁肇中特別提到：「這個實驗很困難，是一個沒有人做過的實驗，你一定要專心。所以參加的人通常只做這個實驗。」

AMS 獲得了很多的支援，2008 年，美國參議院和眾議院甚至通過了一條法律，在當時希望盡量減少太空飛行的時空背景下，要求美國政府為 AMS 增加一次太空梭飛行任務，把磁譜儀送到國際太空站上去。

自從 2011 年 5 月升空至今，AMS 在太空中順利地運行，值得一提的是，由臺灣製造的電子系統非常成功，丁肇中說：「整個電子系統包括 650 個微處理器 、30 萬個訊號通道。最值得驕傲的是，至今已經 11 年了，沒有一個是壞的 。」

AMS 的訊號經由 NASA 通訊衛星傳遞，每日 16 小時由位在 CERN 的控制中心負責監控。在歐洲的夜間時段，則轉到中山科學院的亞洲控制中心監控，實現全年無休，每日 24 小時的監控。

「一開始做實驗的時候，我並沒有想到，太空站在太空中一定要不斷運行，這樣向心力與引力才會平衡。」丁肇中說：「這就表示我們沒有週六、週日，沒有中秋節也沒有過年，每天都要嚴格地監控著。」

科學研究的競爭只有第一，沒有第二

這 11 年來，AMS 獲得了許多和現有理論不符合的結果，帶來了對宇宙全新的認知。AMS 第一個成果是探索宇宙中電子與正電子的來源。

根據 AMS 目前的成果，關於電子的來源，宇宙線碰撞產生的電子佔比極低，顯然不是主要來源。從數據來看，電子主要是由兩個未知來源的冪律譜數據疊加而得，目前仍缺乏理論解釋冪律譜的來源。所謂的冪律譜，就是能譜隨著能量的某次方變化。

至於正電子的來源，如下圖所示，低能量的正電子主要來自宇宙線的碰撞，高能量正電子的分布則大致與暗物質理論相符合，丁肇中表示，「到 2030 年，AMS 的數據誤差會更縮小，」屆時就能真正證明高能正電子是否來自暗物質碰撞，「這是一個非常重要的目標。」

另一方面，AMS 也從數據推論出高能量正電子的來源很可能不是脈衝星，所以更意味著暗物質才是高能量正電子的主要來源，後續期待更多數據的佐證。

AMS 的第二個重要成果，是探索宇宙射線的特性和起源。

宇宙射線分為一級、二級宇宙射線。一級指的是在恆星裡經過核融合產生，然後在恆星爆炸的過程中被加速到高能量的射線，包括氫、氦、碳、鐵等。二級宇宙射線是一級宇宙線和星際物質相撞產生的，包括鋰、鈹、硼、氟等。

AMS 發現，一級宇宙射線可以依據剛度（動量除以電荷）的變化分成兩種，第一種包括氦、碳、氧、鐵，第二種則包括氖、鎂、矽、硫。而二級宇宙射線也分為兩種剛度變化：鋰、鈹、硼隨著剛度的變化是一樣的，氟則是另外一種變化。

宇宙中有各式各樣的宇宙射線，可是它們隨著剛度的變化卻是有限的，「這是不可想像的現象，」丁肇中說：

「所有宇宙射線的實驗結果都與理論不符合——所有目前的理論都是錯誤的。」

AMS 將繼續工作到 2030 年，在那之前，AMS 的探測器會升級，讓接收度提升三倍。AMS 將在宇宙這個最廣袤的實驗室中，持續收集數據，尋找自然界中存在，而我們未曾想到、也不曾發現的現象，改變我們對宇宙的認知。

「我的大多數實驗都受到很多人的反對。理由是實驗沒有物理意義、實驗非常困難，不可能成功。」丁肇中說：「可是過去 45 年來，很多優秀的科學家，包括臺灣的李世昌院士和張元翰教授^[註]，對實驗做出很重要的貢獻。實驗結果改變了我們對宇宙的認知。每一個實驗都發展新的儀器，讓實驗成功。」

丁肇中以自身的最後一個體會，為整場講座下了一個總結：

「自然科學的研究，是具有競爭性的，只有第一名，沒有第二名。」畢竟，「沒有人知道誰是第二個發現相對論的。」

最後，「研之有物」也收錄了在該場演講的尾聲，中央研究院物理所的李世昌院士與丁肇中院士的精彩對談，他們是合作多年的朋友，在問答之間，我們也能更瞭解丁院士如何看待實驗物理，節錄摘要如下。

Q：您到母校密西根大學的時候 ，起初是想要鑽研理論物理，但為什麼後來改朝實驗物理的方向進行？

我起初其實是學機械工程，但當時還沒有電腦，必須自己畫圖，而我一條線都畫不直，所以我的老師建議我改念數學或物理。而就像李院士說的，我一開始選擇了理論物理，但後來，發現電子自旋的喬治．烏倫貝克（George Uhlenbeck）教授給了我啟發。

烏倫貝克說：「如果重來一次，我會選擇當個實驗物理學家，而不是理論物理學家。」我問他為什麼，他說：「對物理真正有影響力的理論物理學家，一隻手的指頭就數得出來。但做實驗得到的每一個結果，都是對物理、對人類知識有貢獻的。」我和他談完之後，就在他的辦公室外走來走去，然後告訴他：「You are right, I’m leaving you.」（在場聽眾笑）

Q：剛才演講中，您強調科學需要打破現有理論才會進步。但是我跟您工作這麼多年，看到您經常徵詢有名的物理學家意見，也有邀請理論物理學家參加 AMS 實驗組的大會。因為您對理論不會完全相信，所以想請問您在什麼情況下 ，會覺得要跟這些理論物理學家談一談？

我通常在進行大型實驗之前 ，會找幾個人談一談。 一個是實驗物理學家沃爾夫岡．帕諾夫斯基（Wolfgang K. H. Panofsky），他在史丹佛大學做了一個兩公里長的直線加速器，對技術及理論都非常了解。還有一個人是理查．費曼（Richard Feynman），我和費曼相熟是因為我證明了他的理論是對的。

此外包括史蒂文．溫伯格（Steven Weinberg） 、謝爾登．格拉肖（Sheldon Glashow）等物理學家，我也會跟他們談我的實驗。通常我都是已經想好實驗以後，再聽聽他們的意見作為參考，不過我從來不照他們所說的去做。

Q：您曾經說過，如果人是依據自己有什麼能力，再來選擇研究的課題，這是最笨、最愚蠢的，應該先看一個題目有沒有重大影響力來決定。如果自己的能力不足，可以找別人合作。請問您在做完 L3 實驗之後，是如何選擇現在正在進行的 AMS 實驗？

當時我已經做了很多加速器的實驗，我想下一步，應該挑一個大家都認為不可能的實驗，所以就挑了一個到太空去做的實驗，也就是 AMS。我從來沒有做過太空實驗，我們組裡也沒有一個人有太空相關的經驗，所以過去的經驗是沒有意義的。

當我和美國政府提出 AMS 實驗時，美國能源部反對。他們認為我從來沒做過太空實驗，而且太空實驗非常非常貴。為了證明實驗的價值，我要求他們成立評審委員會，成員必須是世界第一流的科學家 、美國科學院院士以及拿過諾貝爾獎的人。

這是因為第一流科學家眼光比較遠，能夠看到將來。後來委員會成立，成員包括許多天文物理學家。經評審後，他們認為這是很重要的實驗。最後我們就在 NASA 展開了 AMS 實驗。

Q：發表的實驗結果一定要正確，這是您最重視的一件事。在發現 J 粒子的時候，從您看到訊號到最後決定發表，隔了很長的時間。有人說如果您早一點發表，Burton Richter 可能就沒有機會和您共同得到諾貝爾獎。您對於實驗的結果，是如何決定發表的時機？

我們是在 1974 年 8 月看出有 J 粒子的訊號，本來打算在 10 月時發表，但我想稍微等一等，看能不能看到更高能量的粒子，所以才等到 11 月。當時我並不知道別人可以用正負電子對撞機來做這個實驗。直到 11 月 11 日，我到史丹佛大學去，才知道伯頓·里克特（Burton Richter）帶領的 SLAC 國家加速器實驗室團隊也發現了一樣的事情。

至於 AMS 的成果，我一直提醒大家記住一件事，我們花了 20 年的時間準備這個實驗，在接下來的半個世紀，我想很可能沒有人會再像我們這麼笨，再放一個磁譜儀到太空中，所以如果發表了什麼結果，一定會影響整個物理研究的方向，所以要特別小心謹慎。

註解

• 註：李世昌院士現為中研院物理所兼任研究員，張元翰現為中研院物理所特聘研究員。

延伸閱讀

1. Mars, K. (2022). About AMS-02. NASA. 
2. Spry, J. (2021). A $2 billion particle detector stars in new Disney Plus docuseries “Among the Stars”: Q&A with principal investigator. Space.com. 
3. AMS Collaboration, Aguilar, M. A., . . . Zuccon, P. (2021). The Alpha Magnetic Spectrometer (AMS) on the international space station: Part II — Results from the first seven years. Physics Reports, 894, 1–116. 
4. AMS Collaboration, Aguilar, M. A., . . . Zuccon, P. (2019). Towards Understanding the Origin of Cosmic-Ray Positrons. Physical Review Letters, 122(4). 
5. Lindley, D. (2016). Landmarks—The Charming Debut of a New Quark. Physics. 
6. SciShow. (2012). Strong Interaction: The Four Fundamental Forces of Physics #1a [Video]. YouTube. 
7. Samuel C.C. Ting. MIT Physics. 
8. Samuel C. C. Ting | The Alpha Magnetic Spectrometer Experiment. (n.d.). AMS-02.space.
9. Samuel C.C. Ting Facts. (n.d.). NobelPrize.org. 
10. Samuel C.C. Ting Nobel Lecture. (n.d.). NobelPrize.org. 
11. 張忻郁（2021）。〈【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】丁肇中院士介紹〉（張元翰編），《科學 Online》。
12. 國立成功大學-數位演講網（2018）。〈20150813 丁肇中探索宇宙中的基本結構和宇宙的起源 [影片]〉，《YouTube》。
13. 臺大科學教育發展中心 CASE（2016）。〈【大師演講】丁肇中院士獲頒諾貝爾物理學獎40週年：我所經歷的實驗物理 [影片]〉，《YouTube》。 
14. 簡宗奇（2016）。〈談物理課中的典範敘述－丁肇中的實驗物理——《科學月刊》〉，《PanSci 泛科學》。
15. 張瑞棋（2015）。〈發現「J 粒子」──丁肇中生日｜科學史上的今天：1/27〉《PanSci 泛科學》。
16. Musser, G.（2011）。〈反物質之眼〉（甘錫安譯），《科學人知識庫》。
17. 郭雅欣（2011）。〈上太空找反物質〉，《科學人知識庫》。

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要。
——賴昭正（不可能得到諾貝爾獎的科普作者）

宇宙的起源、歷史、與結構，在十六世紀以前，一直以人及地球為中心，被認為是屬於宗教與哲學的範圍。1543 年，哥白尼（Nicolaus Copernicus）粉粹了地球為宇宙中心的幻想；約百年後，伽利略（Galileo Galilei）改進了望遠鏡，並將其鏡頭轉向天空，開啟了觀測天文（observational astronomy）之門，並大力支持哥白尼之地球繞日的理論。

慢慢地，科學家不再須要依靠信仰來解決、而是利用科學儀器去「看」宇宙像什麼樣子及如何演化。又再約百年後，牛頓（Isaac Newton）用萬有引力及距離平方反比定律，解釋了一系列以前不相關的天上人間現象，並且可以計算出行星繞太陽的週期，使得天文學正如其它科學訓練一樣，不再是信仰的爭論，而是證據與理論的問題。

當天文學家了解到了人不可能是宇宙的中心時，科學家再沒有任何理由認為我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位；同樣地，也沒理由認為我們所處在的時刻是個很特殊的時刻——稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」。顯然地，宇宙應該永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結。

膨脹的宇宙

牛頓的力學統領了三百多年的物理學及天文學發展，直到 1905－1915 年間，愛因斯坦（Albert Einstein, 1897－1955）相繼地發表了狹義相對論及廣義相對論後才被修正。

愛因斯坦發表了他的重力場方程式後，當然也在思考著宇宙的問題；但卻發現他場方程式的解不可能是一個靜態的宇宙！為了符合當時的宇宙觀，二十世紀近代物理學革命先鋒的愛因斯坦竟然屈服於「共識」，修改其方程式來取得靜態解。

事實上早在 1718 年，英國天文學家哈雷（Edmond Halley，1656－1742）就發現了三顆明亮的恆星不再處於古代觀測所確定的位置，嚴重地質疑恆星固定位置的假設。而如果星星可以像正常的物理物體一樣地自由移動，那麼宇宙是不是靜態呢？

1922 年至 1924 年間，俄國數學家佛里曼（Alexander Friedmann，1888－1925）假設宇宙中物體的分佈是均勻（宇宙學原理），解廣義相對論場方程式，發現這些物質在空間的分佈只有三種可能：
從開始的一點，空間隨著時間增大而

1. 慢慢趨近到一個定值；
2. 永遠繼續膨脹增大；
3. 膨脹一段時間後開始收縮。

1927 年，比利時魯汶天主教大學（Catholic University of Louvain）教授勒梅特（Georges Lemaître，1894－1966，麻省理工學院物理博士）神父也獨立地發現了佛里曼解；但因他對其物理意義比較感興趣，從中預測了真實的星系宇宙膨脹，得出距離我們越遠的星群後退速率應越快、但沒有人在意的革命性結論——愛因斯坦接受了他的數學，但拒絕了他的物理解釋。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble，1889－1953）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往頻率較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星球離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快——稱為「哈柏—勒梅特定律」（Hubble－Lemaître law）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於一膨脹狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可惜在哈柏去世前，天文學顯然還是被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此他從未得到諾貝爾獎。

宇宙的開始

一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史。1931 年，勒梅特開始追溯宇宙的足跡，得出了他所謂的「原始原子假說」（primeval atom），在《自然》雜誌上發表了一篇 457 字的短文謂：

「如果我們回到過去，我們必須找到越來越少的量子，直到我們發現宇宙的所有能量都包含在幾個——甚或是一個獨特的——量子中。……，如果世界始於一個單一的量子，那麼空間和時間的概念在開始時完全沒有任何意義。……，我們可以以一個獨特原子的形式設想宇宙的開始，其原子量是宇宙的總質量。」

無神論宇宙學家霍伊爾（Fred Hoyle，1915－2001）因為不相信「原始原子假說」，在 1949 年諷刺地稱它為「大霹靂」（big bang），沒想到這一名詞竟然廣為科學家所接受的，稱勒梅特的宇宙觀為「大霹靂宇宙論」。

1979 年 12 月，麻省理工學院古士（Alan Guth，1947－）教授突然心血來潮，懷疑他的研究——超冷（supercooled）的希格斯場（Higgs field）——或許也適用於宇宙論。

古士的研究顯示，如果當初宇宙充滿了稱為急脹子（inflaton）的希格斯場，則在慢慢膨脹而冷卻下來時，這急脹子可能被困在一能量不為零的非常不穩定之超冷狀態。此狀態的急脹子因具負內壓，可以提供非常強大的排斥力，促成瞬間非常巨大的膨脹（「大霹靂」的原因）。

但因此一狀態非常不穩定，因此急脹只維持了大約 10^-35 秒之久；但在這期間宇宙膨脹率隨著時間而急速加快的！在此之後，宇宙的膨脹率才因重力的關係又恢復到其越來越小的正常狀態！

此一巨大迅速加速膨脹不但能解釋為何現今的宇宙是如此地均勻；它甚至還告訴了我們現今我們所觀測到的宇宙，事實上只是整個宇宙中非常小的一部份！這正又說明了為什麼我們現今觀測到的宇宙是平的——正如大球表面上的一個小面積看起來是平的一樣。此一偶然發現，一下子解決了宇宙大霹靂論的三大謎題（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）！在大約 10^-35 秒後，此一大霹靂才停止，急脹子才放出其多餘的超冷能量，產生我們現今所看到的一般物質與能量。

科學家稱此一改良的大霹靂宇宙論為「急脹宇宙論」（inflationary cosmology），原來之大霹靂宇宙論為「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model）。

宇宙沒有邊緣

一個以獨特原子「大霹靂」出來的時空當然應該是有界限的，有界限的時空當然應該是有邊緣的。可是如果有邊緣，那應該有很獨特的中心點，這不違反了「宇宙學原理」嗎？還有，邊緣的外面是什麼？如果是空間，那應該是「大霹靂」造出來的，應該是宇宙的一部分，所以宇宙應該是沒有邊緣的。

沒有邊緣的宇宙不一定必須是無限大的：愛因斯坦 1917 年提出的宇宙就是一個沒有邊界的有限宇宙：生活在二度球面上的怪人，它們生活的球面是有限的，但卻沒有邊界。球面不平，故可以彎回形成一個封閉的無邊緣空間；但如果宇宙的幾何是平的，不能彎回來，那麼宇宙便應該是無限大的，沒有邊緣的；儘管如此，宇宙的膨脹還是在繼續製造空間的，所以空間隨著時間變成「更無限大」。

時空的膨脹

我們對「膨脹」的了解都是置身事外、隔岸觀火的：像看正在膨脹的氣球，只見其體積越來越大。但是宇宙只有一個，我們不可能置身事外；而如果宇宙是無限大的，則不管我們在哪裡，都會覺得我們正處於膨脹中心點，正像球面上的任何一點，發現其它各點離我們之速率與其距離成正比（這正是哈柏的發現）。

還有，隔岸觀火讓我們可以看到氣球外的膨脹空間，我們可以量得在膨脹時氣球上任何一點對地球的「運動」速度；但如果我們置身正在膨脹的宇宙中，當然看不到宇宙外的膨脹空間。

不，等一等，宇宙是無限的，它怎麼還有「外面」讓它膨脹呢？當然沒有！所以現在的物理學家認為空間像氣球的表面一樣，是膨脹——不是運動——「製造」出來的！兩個物體的空間距離因膨脹——不是相對運動——而加大。

萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646-1716）終於戰勝了牛頓：沒有物質的地方就沒有空間，空間根本不存在，空間只是用說明物體之間的相對位置的「語言」而已。所以哈柏所測到的遙遠星群有系統地離開我們，並不是因為星群「運動」的結果——星群並沒有在牛頓之「絕對空間」中運動。

如果空間是被製造出來的想法很難接受，相信時間就容易瞭解多了！想一想：「現在」根本沒有「明天」，「明天」是在明天的「現在」才出現的，所以「明天」是製造出來的；「時間」是在膨脹，往現在不存在之「明天」膨脹；「現在」與「明天」之間沒有界限，所以時間應該沒有邊緣；沒有邊緣就沒有邊緣外是啥的問題！

而沒有邊緣、又是「我的青春小鳥一去不回來」（註一）的時間不應是無限大嗎……，所以宇宙的膨脹事實上不止製造了空間，同時也製造了時間！

西漢（公元前 202 年－公元 8 年）《淮南子》的首篇《原道訓》謂上下四方為之「宇」，古往今來為之「宙」；這句話闡明了「宇」就是空間，「宙」就是時間；宇宙就是時空，宇宙歷史就是製造時空的歷史！

宇宙年齡與黑暗夜空

如果時間是因為大霹靂而製造出來的，那現在的宇宙到底都老了？精確測量的「遙遠星系的速度及其距離比」（稱為「哈柏常數」）估計現在的宇宙年齡為 138 ± 10 億年。

2013 年，歐洲航天局的普朗克太空望遠鏡繪製了一張詳細的宇宙微波背景溫度之波動圖，估計宇宙的年齡為 138.2 ± 0.5 億年。去年 3 月 30 日，由約翰霍普金斯大學韋爾奇（Brian Welch）博士領導的一群天文學家宣布發現了有史以來最遠和最早的恆星：一個在 129 億年前（大霹靂之後 9 億年時）發出的光點。

哈柏對星系系統性紅外移的發現終於讓我們解決了牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突。

起初人們認為僅紅移效應就足以解釋為什麼夜晚的天空是黑暗的：來自遙遠星系中恆星的光會被紅移到可見光範圍之外的長波長。然而，現在共識是，宇宙的有限年齡是一個更重要的影響。即使宇宙在空間上是無限的，但由於光速及重力傳播速有限，來自遙遠星系的光子或重力根本還沒有足夠時間抵達到地球。

如果現在宇宙的年齡是 138 億年，那麼我們將感覺不到距離地球 138 億光年外的光或重力，而認為宇宙是有限的。我們稱這個半徑 138 億光年的球面內宇宙為「可觀測宇宙」（observable universe）。在這個宇宙視界內的星數大約 2 萬億個，太少了，無法使夜空明亮或將地球撕裂。

還有，如果牛頓當時知道宇宙是在膨脹，他根本不需要一種「無限而永恆」的神力來防止星雲被拉到一起。

思想的貧乏

如果時空是大霹靂製造出來的，那在這之前根本沒有時空！沒有時空？那這大霹靂在什麼「地方」發生的？又為了解釋如果爆炸有中心點，那便違反了「宇宙學原理」，有些理論天文學家甚至提出大霹靂是「到處」同時發生的！可是「到處」不是空間嗎？……這不正是「先有雞還是先有蛋」的矛盾問題嗎？

儘管哲學家盧梭（Jean-Jacques Rousseau, 1712－1778）認為：「現實的世界是有止境的，幻想的世界則是無垠的」，但在寫這一節時，筆者還是一個頭兩個大！

紐約州立大學石溪分校的天體物理學家舒特兒（Paul Sutter）在去年 2 月 25 號的宇宙之外有什麼東西嗎？一篇文章結尾說：「如果這一切聽起來複雜而令人困惑，請不要擔心。……，這就是現代宇宙學的力量之一：它（數學）使我們能夠研究難以想像的事物。」

恐怕我們所能做的就是接受這些悖論並努力去適應它，就像前面提到之萬有引力，當初不是被認為是「魔法、神秘、非科學」嗎？但現在已經沒有人懷疑這種力之存在了。同樣地，近代的物理（相對論、量子力學）裡不也是充滿了很多違反我們日常生活邏輯的奇怪觀點嗎？

宇宙又再次加速膨脹

1998 年加州大學伯克萊分校（University of California, Berkeley）的波米特兒（Saul Perlmutter）及澳洲國立大學（Australia National University）的思密特（Brian Schmidt）相繼宣佈超級新星 la 型的數據顯示，在大霹靂後的 70 億年，宇宙的膨脹率又再次加速了！約翰霍普斯金大學（Johns Hopkins University）的雷斯（Adam Riess）於 2006 年再次肯定了這些觀查結果。

此一發現再次重寫了人類對宇宙演化的看法，因此諾貝爾獎委員會將 2011 年的物理獎發給這三位科學家。

真是一波剛平，一波又起！好不容易物理學家總算了解了大霹靂的原因，在它之後宇宙的膨脹因為萬有引力的關係應該逐漸慢下來，怎麼現在它的膨脹又加速了？牛頓重力只有相吸的作用，因此要解釋此一加速膨脹，看來只有求助於愛因斯坦那修改方程式內之「宇宙論常數」（cosmological constant）了。

不錯，波米特兒及思密特思考著：在大霹靂（急脹）後，宇宙靠大霹靂時的衝力（物理學上稱為慣性）而繼續膨脹，但因萬有引力的關係，膨脹速率將越來越慢；可是如果真有愛因斯坦的宇宙論常數，則因其排斥強度不會隨宇宙膨脹而降低（萬有引力則會因宇宙膨脹而降低），它總有一天它會強過萬有引力，使宇宙的膨脹率由減速再次變成加速！這一天顯然就發生在他們所發現之大霹靂後約 70 億年時！

可是愛因斯坦的宇宙論常數是啥東西呢？沒有人知道，但一定不是普通的物質，否則早就應該被發現了——因此科學家稱它為「暗能量」（dark energy）。物理學家及天文學家正努力地在尋找此一充滿了宇宙、及必須具有負內壓的怪物。

結論

今日大部分的天文學家都認為宇宙是平的（佛里曼解 1），是在膨脹、沒有界限、無限大的。黑洞及重力波的相繼發現鞏固了廣義相對論在現今宇宙研究的理論地位。我們現在所看到的宇宙只是整個宇宙之一小部分而已；138 億年前離我們最遠那些星群因為宇宙加速膨脹的關係，事實上現在都已經離我們 460 億光年了（因為不是運動造成的，它們可以以大於光速的速度遠離我們）。

很難想像一個沒有邊緣、無限大的空間是什麼樣子？在那裡又如何能不停地製造出空間來？……，這些無法理解的「矛盾」邏輯或許正是羅素（Bertrand Russel，1872-1970）所說的「認為事物必須有一個開始（邊緣、大小、結束、……）的想法，實際上是由於我們思想的貧乏」？或普朗克（Max Planck，1858－1947）所說的：「科學無法解開自然界的終極奧秘，因為歸根結底，我們自己是我們試圖解開的謎團的一部分」？

這使筆者想到：人工智慧是人類製造出來的，它能像我們一樣創造出牛頓力學、相對論、量子力學嗎^[註2]？甚或超越人類創造出一個沒有「矛盾」的宇宙觀嗎？

筆者在「日常生活範式的轉變：從紙筆到 AI」一文裡最後提到：或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了。讀者認為本文是人工智慧代寫的嗎？為什麼？

註解

1. 黃駱賓：《青春舞曲》
2. 筆者覺得不可能，因為筆者認為創造是屬於靈感和直覺的非理性活動，無法表達的；愛因斯坦曾謂：「我很少用語言思考。（雖然）一個想法出現了，我可能會嘗試用文字來表達它」。當我們無意識地思考時，邏輯及演繹推理就被拋在腦後；愛因斯坦曾謂：「我從來沒有通過理性思考的過程做出任何發現」。
   人工智慧有能夠有靈感、直覺、或無意識的思考嗎？還有，科學上不少大發現都是意外的，例如注意到胰臟被割除之狗，小便過的地板上蒼蠅特別多而發現了胰島素，忘了收拾細菌培養皿就去度假而發現了盤尼西林，錯誤的假設發現了量子統計力學等等。人工智慧如何「學習」或碰到這種運氣呢？

延伸閱讀

1. 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971 年 4 月號），「牛頓的水桶」（科學月刊，2011 年 8 月號），「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊，2011 年 12 月號) ，「暗物體與暗能量」（科學月刊，2014 年 6 月號），「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）。
2. 50年的追尋－宇宙之演化（科學月刊，2019 年 8 月號）。
3. 宇宙是靜態還是在膨脹？又是誰先發現宇宙微波背景輻射？（泛科學，2022／04／22） 。
4. 從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性（泛科學，2019／06／03）。
5. 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：《近代宇宙觀中的空間與時間》（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。

古典熱力學的擁護者——馬克斯．普朗克

普朗克的故事始於柏林的威廉皇帝學會物理系，就在 20 世紀到來之前。

普朗克是普魯士科學院的院士，非常保守。他沉浸在古典物理的傳統方法中，並且是熱力學的熱情擁護者。

事實上，從 1879 年（愛因斯坦誕生的那一年）發表的博士學位論文，到 20 年後他在柏林的教授生涯，他幾乎只致力於熱力學定律相關的問題。他認為熵的第二定律比一般所認為的還要更深入、廣博。

黑體問題的絕對性和普遍性吸引了普朗克。看來合理的論證表明，在熱平衡狀態下，輻射強度和頻率的關係曲線應該與腔體的大小或形狀無關，也應該與腔體的材料無關。

該公式應該只包含溫度、輻射頻率和一個或多個通用常數，這些常數在任何腔體或腔體顏色下，都是相同的。

找到這個公式，就意味著在理論中發現一個相當根本的關係。

歷史已經證明普朗克的見解甚至比他所想的要深入得多。1990 年，科學家使用 COBE 衛星測量了宇宙邊緣的背景輻射（即大爆炸遺留的輻射），並發現與他的黑體輻射定律完全吻合。

前原子時代的物質模型

普朗克知道他的朋友海因里希・魯本斯和費迪南德・科爾鮑姆的測量結果非常可靠。

普朗克首先在腔壁上引入電振子*的概念，在熱攪動下來回振動腔體壁。（*注意！此時對原子仍一無所知。）普朗克假定所有可能的輻射頻率都會出現。他也預期溫度更高時，平均輻射頻率也會增加，因為腔壁受熱會使振子振動得愈來愈快，直到達成熱平衡為止。

電磁學完整解釋了輻射的放射、吸收與傳播，卻沒有說明熱平衡時的能量分布。這是熱力學的問題。普朗克做出了某些假設，找出振子的平均能量與熵之間的關係，從而得出一個計算輻射強度的公式，他希望這個公式能符合實驗結果。

普朗克試著利用歸納的方式，改變對輻射熵的表達方式，最後得出了可描述整個頻率範圍輻射強度的新公式。

海因里希・魯本斯也參與了這場歷史性的研討會。他立刻回家將自己的測量結果與普朗克的公式比對。經過一整晚的努力，他發現數據與公式完全符合，隔天一早便通知普朗克。

普朗克找到了正確描述輻射定律的公式，很好。但他現在能利用這個公式，找出潛藏其中的物理嗎？

——本文摘自《大話題：量子理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。