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畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦

賴昭正_96
・2021/05/18 ・7085字 ・閱讀時間約 14 分鐘 ・SR值 548 ・八年級
  • 文/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

故天將降大任於是人也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚,空乏其身,行拂亂其所為,所以動心忍性,曾益其所不能。——孟子

物理世界 (Physics World) 雜誌在 20 世紀結束前,對 100 位當時最傑出之物理學家的最偉大物理學家問卷調查中,排名在前面的兩位分別是愛因斯坦及牛頓。牛頓出世前三個月父親就已去逝,為一個早產兒;母親第二次喪偶後,企圖讓他成為農民。18 歲時,在牧師叔叔的推薦下,考入了劍橋三一學院,靠打工來過活,直到大三獲得保證到碩士學位的獎學金後才停止。大學畢業時正逢倫敦大瘟疫,學校關閉而被迫留在家裡兩年,自行研發出了微積分、光學、和重力理論。回校後一年取得碩士學位;又兩年,27 歲即成為劍橋大學的盧卡斯 (Lucasian) 數學講座教授。

與之相比,排名第一的愛因斯坦小時候似乎比牛頓幸福多了:出生在一個小康的猶太家庭,父親從商工程,母親彈得一手好鋼琴;從小就受熏陶愛上設計及古典音樂,拉小提琴。因此愛因斯坦的職業生涯應該是一帆風順才對,可是天不從人願,他成名前的遭遇似乎比牛頓(或你?)坎坷得多!

愛因斯坦的職業生涯應該是一帆風順才對,可是天不從人願,他成名前的遭遇似乎比牛頓(或你?)坎坷得多!圖/Wikipedia

蘇黎世職業技術學校

1896 年,17 歲的愛因斯坦進入訓練老師及技術人員的蘇黎世聯邦理工學校[1];這當時雖然不是一流的學校,但在工程及科學上還是稍有點名氣。他與 11 位新生選擇了專門訓練高中數學及物理老師的學系。愛因斯坦錯誤地認為「一個成功的物理學家只需要知道基本的數學」,因此在四年的大學中,除了「初級物理實驗」被當掉外(在最高分為 6 點的成績等級上,只得到 1 點),他的物理成績都在 5 點以上,但大部分的數學——尤其是幾何——則只有 4 點多[2]

愛因斯坦的主要物理教授魏博而 (Heirich Weber) 早期對他印像很好,因此他雖然前一年沒有通過入學考試,還是要他留在學校上他的課。愛因斯坦早期事實上也非常喜歡他的課;但後來發現魏博而的課均只談舊的物理,很少涉及新的物理發展!一向有點傲慢的愛因斯坦當然沒有掩飾自己的感覺;而基於威嚴的自我意識,魏博而對愛因斯坦毫不掩飾的行為也感到惱火。因此畢業時,他們不歡而散,導致愛因斯坦認為他找不到工作是因為魏博而在後面作怪的關係!

即使愛因斯坦雖然以「做一個有教養的人和孤獨者」為榮,也有不愛理人的聲譽,他在蘇黎世還是交了一些持久的知性朋友:例如與他無所不談的工程師貝索 (Michele Besso) 及多次拔刀相助的數學鬼才郭世曼 (Marcel Grossmann)。郭世曼不但預測「愛因斯坦有一天將成為一個偉人」,事實上還在數學上幫助愛因斯坦發展了廣義相對論[2],使他成為一個偉人!另一位感性的朋友是他未來的妻子馬里克 (Mileva Marić)。

愛因斯坦的妻子馬里克。圖/Wikipedia

馬里克出生於一個富裕的家庭;在校成績——尤其是數學和物理——一直非常好。蘇黎世職業技術學院的女同學形容她是「非常聰明和認真,纖小、細膩、黑髮、醜陋」,因先天性髖關節脫位而跛行;但愛因斯坦卻因她對物理及數學的喜好、沉思的深度、和迷人的靈魂而深深地愛上這位大他 3 歲的女同學。1903 年,不顧父母親的極力反對,愛因斯坦在瑞士伯爾尼 (Bern) 偷偷地與她結婚。1912 年春天,愛因斯坦重新認識了他的一位母系表姊後,與馬里克的婚姻就開始一直走下坡。在 1914 年分居五年後,他們於 1919 年 2 月 14 日離婚[3]

1900 年 7 月,愛因斯坦終於以 4.9 的平均成績畢業,在 5 名畢業生中排名第 4。馬里克只得 4 點,不但吊在車尾,根本不能畢業,決定留校再奮鬥一年。愛因斯坦對蘇黎世職業技術學校的評語還算不錯,唯一不滿的是考試制度僵化了教育所應該訓練的「知識自由」。他認為在被強迫囫圇吞下一些書本知識後,考試一完就再也提不起興趣了!這不正是台灣教育界的最大缺陷——離開學校就是等於與書本永別——嗎?

不「隨俗」的傲氣,導致畢業即失業

畢業後曾經回到母校想申請一份助教的工作。這一般都是沒有問題的,但他在校不「隨俗」及具反抗的傲氣,因此沒有一位教授喜歡而落空。在這期間雖然有位朋友說可以幫他在保險公司找到一份工作,但因為那是「一整天八小時不用大腦的苦力工作」,「必須避免這一類無聊的事務」而拒絕。

在暑期中,愛因斯坦一直在閱讀波茲曼 (Ludwig Boltzmann) 的氣體動力理論。他謂「波茲曼是絕對偉大的」,因此儘管當時大部分的物理學均不認為原子的存在,愛因斯坦還是用分子間也有像牛頓萬有引力一樣的作用力,來解釋毛細管現象及水滴的形成;於 1900 年 12 月投稿到德國名雜誌「物理年鑑 (Annalen der Physik)」,於隔年三月刊出。在寫給馬里克的兩封信中,愛因斯坦使用了「我們」的分子力理論及「我們」的研究等字語,因此導致某些歷史學家認為馬里克對愛因斯坦早期的研究有實質的科學貢獻。

有了這篇論文,愛因斯坦激起了信心;他告訴馬里克說:「從北海到意大利南端的所有物理學家將很快地接受我的求職。」但事與願違,連個禮貌的回應都寥寥無幾。到 1901 年 4 月,愛因斯坦只好附上郵資已付的回郵信封,希望至少能夠得到答覆,但大部分還是石沉大海。在那批偉大的科學家中,他還特別寫了信給後來因稀釋理論得諾貝爾化學獎的德國教授奧斯特瓦爾德 (Wilhelm Ostwald):「您的化學研究啟發了我寫所附的文章。……」在沒有收到回信後,愛因斯坦又假借怕他沒有收到,再寫了一封信謂「您對我的論文的判斷對我很重要。」但還是肉包子打狗,一去不回。

愛因斯坦寄出求職信希望能夠得到答覆,但大部分還是石沉大海。圖/Pexels

天下父母心

1967 年 9 月 9 日,家父來信說:「(剛大學畢業的大弟)昭明尚未找到工作,…近日來雖為他東奔西跑,但乃未得到頭緒。看他每日都是悶悶不樂,提不起精神來…」。天下父母心,愛因斯坦的老爸也不例外,竟背著愛因斯坦寫了一封信給奧斯特瓦爾德:

尊敬的先生、教授,請原諒一個大膽的父親,為了他兒子的利益,向您求助。 阿爾伯特(愛因斯坦)今年 22 歲,他在蘇黎世理工學習了四年,去年夏天,他以優異的成績通過了考試。 從那時起,他便一直在尋找一助教的職位,使他能夠繼續接受物理教育,但均未成功。所有有能力判斷他的人都稱讚他的才華; 我可以向您保證,他非常勤奮,對科學抱有極大的熱愛。 因此,他對自己目前的失業感到非常不滿,並且越來越相信自己已經脫離了職業生涯。 此外,他也因認為自己已經成為我們這一小康家庭的負擔,而感到壓抑。在許多物理學家中,因為我的兒子似乎最欽佩和尊敬您,所以我冒昧且謙卑地請求您閱讀他的論文,並在可能的情況下給他寫幾句鼓勵的話,以便他可以在生活和工作中恢復快樂。 此外,如果您能幫他找個助理職位,我將更不勝感激。 我請求您原諒我對您的不禮貌⎯⎯我的兒子對我此不尋常的舉動一無所知。

奧斯特瓦爾德還是沒有回信;但是 9 年後,他是第 1 位提名愛因斯坦為諾貝爾獎候選人的科學家。

就在此時愛因斯坦犯了一個可能是「錯誤」的的建議:1901 年 5 月邀請馬里克共同到意大利著名的名勝區 Como 度假。馬里克的懷孕不但中斷了她的學術生涯,也造成了愛因斯坦求職的壓力。他在後來寫給馬里克的信中謂「無論多麼卑微,我都會立即尋找一個職位,我的科學目標和個人虛榮心不會阻止我接受即使是最從屬的職位。」年底,愛因斯坦終於接到他數學好友郭世曼—還記得他嗎?—的來信,謂以前提過之瑞士專利局即將「公開」求才,愛因斯坦應該沒有問題取得[4]。愛因斯坦興奮地告訴馬里克「這(我們的未來)將變得更好。 當我想到它時,我高興得暈眩。我為你比為自己更感到快樂。 我們在一起將是地球上最幸福的人。」

1902 年 6 月 16 日,全世界未來最偉大的物理學家終於在大學畢業後幾乎整整兩年,在政府裡找到了一份最低級的試用期公務員工作。1902 年元月,愛因斯坦從意大利搬到專利局所在地伯爾尼 (Bern)。隔月,他的私生女在「娘家」所在的塞爾維亞(Serbia[5])的第 2 大城市 Novi Sad 誕生了。愛因斯坦雖然曾經告訴馬里克「我非常愛她,可惜到現在還未認識她」,但奇怪的是他從未告訴過任何人——包括他的雙親——此私生女,一生中也從未見過[6]

愛因斯坦的公務員生活

就這樣,愛因斯坦開始了每天 8 小時的公務員生活。還好,他後來回憶說:「你如果認為審查專利申請是繁瑣的,那就錯誤了。因為它的工作方式非常多樣化,我非常喜歡這辦公室工作的。」幾個月後他就已經駕輕就熟,每天只需要花兩、三個小時時間就可以完成審查專利申請的工作;其它時間就可以自己胡思亂想。幸運的是他也碰上個好老闆哈勒 (Friedrich Haller),對他的「課外活動」似乎是掙一隻眼閉一隻眼。哈勒的教條「當你一拿起專利申請時,(必須)認為發明人所說的一切都是錯誤的」正符合愛因斯坦懷疑及反抗的個性。顯然「課外活動」沒有影響愛因斯坦的工作,因為大約一年多後,他就變成正式職員。

雖然愛因斯坦的職位等級是專利局裡最低的,但是事實上薪水是比一般大學新聘教授還高;但是因剛為人之父,需要負起家庭的責任,因此愛因斯坦廣告尋求當物理家教。索洛文 (Maurice Solovine) 是羅馬尼亞的留學生,在伯爾尼大學攻讀哲學,但卻不知道到底想成為一個哲學家、物理學家、或其它家,因此去敲了愛因斯坦的大門。沒想到三堂課後,愛因斯坦發現課後的談天說地似乎更有意思,因此告訴他說:「你不必接受物理輔導。想要的時候就來找我,我很高興與你交談。」 他們決定讀些偉大思想家的著作,然後討論個人的心得。沒多久,也是蘇黎世理工畢業(數學系)的哈比希特 (Conrad Habicht) 也加入,合創了三人的「奧林匹亞學院 (Olympia Academy)」。

愛因斯坦在這學院所學習到的事實上比正式的教育學院或研究所更豐富,該學院的主要閱讀清單都是在探討科學與哲學的交界。透過閱讀這些大師[如 David Hume(1711-1776, 懷疑任何沒有透過感官所得到的知識)、Ernst Mach(1838-1916, 只有當我們可以指出物體以及適用於這些物體的規則時,概念才有意義)、Baruch Spinoza(1632-1677,上帝不是超然而是心靈與肉體合一的自然界本身)等]的名著,年輕的愛因斯坦發展出自己的科學哲學,深深地影響了他後來的物理與宗教信仰

年輕的愛因斯坦發展出自己的科學哲學,深深地影響了他後來的物理與宗教信仰。圖/Pexels

物理的奇跡年

索洛文及哈比希特不但成了愛因斯坦的終生好友,也是參加他與馬里克在伯爾尼舉行之公證結婚的唯二親友。1905 年 5 月底,愛因斯坦寫了一封科學歷史上最有名之一的私人信給剛搬走的哈比希特:

為什麼你(哈比希特)還沒有將你的論文寄給我?你這混蛋傢伙,你難道不知道我是會以有趣和快樂的方式去閱讀它的一又二分之一位同伴之一嗎?

我向你保證將以四篇論文回饋你。第一個涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:如果你先將作品寄給我,你便可以看到它。第二篇論文是對原子真實大小的確定…。第三篇是證明懸浮在液體中的千分之一毫米(微米)量級的物體必因熱產生可觀察到的隨機運動:生理學家將其稱為布朗分子運動,並已經觀察到懸浮體的這種運動。第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。

就這樣,愛因斯坦在專利局創造了理論物理的一個「奇跡年」:1905 年一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文;信中所提到之第四篇論文就是「狹義相對論」。

愛因斯坦曾以為發表在「物理年鑑」上的四篇論文會讓他聲名大噪;沒想到事與願違,除了「物理年鑑」編輯委員、當時的理論物理大師普朗克 (Max Planck) 之外,並未受到物理學界廣泛的重視。普朗克雖然對他的第 1 篇論文不以為然(詳見「太陽能與光電效應」,科學月刊,2013 年 4 月),但對相對論文卻「立刻引起了我的關注」;在該論文出版(9 月 26 日)後,立即在柏林大學講授相對論!愛因斯坦興奮的告訴索洛文:「我的論文倍受讚賞,並引起了進一步的研究。 普朗克教授最近寫信告知我此事。」事實上普朗克還提將到伯爾尼拜訪他!後來雖然未能成行,但還是派他的助理、比他本人更早獲得諾貝爾獎的 Max Laue 去[7]

有了理論物理界權威普朗克教授做後盾,愛因斯坦平步青雲、離開專利局、及成名應只是遲早的事情,本文也應該準備收場了。有科學歷史學家謂普朗克在物理學上有兩大重要發現:能量量化及愛因斯坦!

博士學位與教授職

1901 年愛因斯坦曾提出一篇論文向蘇黎世大學申請博士學位;但受理教授克萊納 (Alfred Kleiner) 謂它「挑戰」了當時的物理界權威,要他撤回。1905 年 7 月,愛因斯坦學乖了:信中所提到之第一篇論文雖然具革命性,但一定會引起爭議,因此決定以古典的第二篇論文再向蘇黎世大學申請博士學位。這次克萊納教授毫無異意,欣然接受。父親從未寄予重望的愛因斯坦,終於也可以冠用「博士先生」 (Herr Doctor) 了!他在專利局的職稱也從最低的「三級技術專家」升到「二級技術專家」。

克萊納一直想說服官方在蘇黎世大學增加一名理論物理學教授位置以便提高大學的地位;1908 年他終於成功了:學校批准了在他底下增加一名副教授的職位。在擺平一些小問題後,愛因斯坦終於因為「自從在相對論原理上開展工作以來,就被公認為是最重要的理論物理學家之一」而被聘了。他諷刺地告訴同事說:「所以,我現在也是妓女行會的正式成員。」1909 年 10 月,愛因斯坦終於又回到蘇黎世,在他母校附近的蘇黎世大學擔任初級教授。

愛因斯坦在他母校附近的蘇黎世大學擔任初級教授。圖/Wikipedia

在伯爾尼專利局的椅子上

愛因斯坦回不到學校,被迫接受了公務員職位達 7 年之久,可是塞翁失馬焉知非福?那時歐洲的鐵路及電報正高速發展,如何校正各地的時鐘同步是一個申請專利的很實在問題——這不正是狹義相對論的起跑點嗎?而也正是在這種無製造論文壓力的環境下,讓愛因斯坦能在 1907 年 11 月的某一天,「…坐在伯爾尼專利局的椅子上時,突然想到…」了發展廣義相對論的「等效原理」。愛因斯坦承認「在專利局(期間)獲得的知識與理論結果之間存在明確的聯繫。」

  • 延伸閱讀:「愛因斯坦一生中最幸運的靈感」,科學月刊,2021年6月號。

愛因斯坦深深了解大學發表論文的壓力,他曾謂「一個人被迫大量撰寫科學論文的學術職業會造成思想膚淺的危險」;因此如果他當初一畢業後,立即順利地找到助教工作,進入大學的研究環境,不知道他是否也只會製造出一些膚淺的論文?事實上愛因斯坦在專利局的工作輕鬆,但前兩年半僅發表過幾篇無關痛癢的論文,如果在大學,學校可能已經在考慮炒他魷魚了!

愛因斯坦 26 歲得到博士學位,30 歲當了教授,看起來還算順利[8];但是大學畢業後那兩年,找不到工作,靠家教及家人救濟糊口,則可能不是大部分大學畢業生所曾經歷過的[9]。是藐視權威及不甩傳統的個性使愛因斯坦早期到處碰壁,但也是這些個性使他能夠推翻傳統與權威的時空觀念,改寫了近代物理!

註釋

  1. Eidgenössische Polytechnische Schule,1911年改名為「聯邦理工學院」 (Eidgenössische Technische Hochschule)。
  2. 因此導致許多報章、雜誌及書籍均錯誤地報導愛因斯坦小時候的數學不太行;事實上愛因斯坦的數學是很好的(參見「數理化科學裡有天才嗎?」)。他只是認為數學對物理並不重要,因此他後來很後悔:在發展廣義相對論時,常求教於大學數學好友郭世曼及大學數學老師明考斯基 (Hermann Minkowski)。
  3. 愛因斯坦正式結婚兩次,但婚外情不斷。
  4. 郭世曼的父親認識專利局局長,因此公開求職的條件可以說是依愛因斯坦的專長與教育開出的,他當然是最符合條件的候選人。這是逃避法律規定之「必須公開求職」的方法,在美國現在也很盛行;當初筆者離開清華大學在美國 IBM 「找到」工作,可能也正是如此(因沒看到廣告,不敢肯定)。
  5. 1920 年代,塞爾維亞成為南斯拉夫不可分割的一部分。
  6. 此私生女的命運是一個謎:有謂被領養,也有說因猩紅熱早夭。後育有二子:長子移民美國後,任加州大學伯克利分校的水利工程學教授,是世界上名泥沙輸送專家;次子 20 歲時被診斷出患有精神分裂症,一生中的大部分時間都在精神病院渡過。
  7. Max Laue 於 1906 年夏天拜訪本以為應該在伯爾尼大學的愛因斯坦。兩人相談甚歡,不但成為終生好友,Laue 在此後四年內還寫了八篇相對論論文,包括嚴格地證明了 E=mc2。該方程式爲「奇跡年」的第五篇論文主題(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神」,泛科學,2016 年 3 月 16 日)。
  8. 其好友郭世曼畢業後到高中教數學,也同時在母校當助理做研究,於 1902 年(24 歲)獲蘇黎世大學數學博士。1907 年回到母校任正教授。
  9. 家弟在家父來信一個月後就在武田藥廠找到工作了,退休時為副廠長(台灣人在日本公司所能當之最高職位)。

參考資料

  1. Walter Isaacson,「Einstein⎯His Life and Universe」(Simon & Schuster, New York, NY, 2007).
  2. 賴昭正 (2018)。我愛科學。華藤文化

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook