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零號機將朗基奴斯之槍投上月球需要多大的臂力?[第參話]

活躍星系核_96
・2015/02/25 ・2344字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 547 ・八年級

unnamed (1)

文/ARpow

經典的動畫《新世紀福音戰士》動畫版第22集中,為了殲滅使徒,由EVA零號機投擲的朗基努斯之槍,飛出地球貫穿目標,最終到達遙遠的月球。

而能夠突破大氣阻力及重力的速度非比尋常,將朗基努斯槍擲出並達到突破第一宇宙速度想必也需要驚人的臂力!?

經計算後發現,理論上臂力的大小關鍵在於投出花費的時間與朗基努斯槍的質量,然而用手臂投擲長槍頂多施力1秒中就會擲出,所以真正的影響關鍵在於朗基努斯槍的質量,所以越輕所需的臂力則越小。

以下是推導計算,會分成兩部分,其一是不考慮空氣阻力與插上月球所需力道等因素,其二是納入因素將臂力理論值上修,才會接近實際值。

背景題要

  1. EVA的世界觀中,在地球的洪荒時期,天地精氣孕集,生長出生命之樹,後來生命之樹的瓦解,剩下一點點沒爛掉的根鬚便化成朗基努斯之槍,朗基努斯之槍擁有強大力量,可以突破AT力場(絕對領域)。
  2. 據傳庵野秀明在構思EVA時參照了昭和系奧特曼的平均高度也就是40米左右,再從圖片中相對比率大小去推,朗基努斯之槍長約100米。

基礎假設

  1. 朗基努斯之槍為一個木材製品。
  2. 朗基努斯之槍硬度為世界之冠,以便忽略插上月球表面時所需的力道。
  3. 不考慮空氣阻力及其他能量損耗,朗基努斯之槍飛行時僅受重力。
  4. 朗基努斯之槍長100m,比起地球月球之間距極小,可視為質點
  5. 忽略朗基努斯之槍頭的不規則形狀,以普通長槍來估計。

為計算之方便性,利用代數符號表示相對應實際已知數值

地球質量 ME=5.97×1024 kg

月球質量 Mm=7.36×1022 kg ≈ 1/81 ME

地球半徑  R=6400 km

月球半徑 R=1740 km ≈ 1/4 R

地球與月球的距離 REm=384400 km ≈ 60R

宇宙第一速度 √GME/R =7.9 km/s

《第一部份》

示意圖:

unnamed (2)

討論一:(初速度V需要多少,朗基努斯之槍才能飛到月球)

已知朗基努斯之槍飛行過程僅受重力作用,又重力為保守力,因此力學能守恆,用此力學能守恆觀點處理問題則可以不用處理向量問題,直接處理量值問題,即不用理會飛到月球的路徑如何,只要能飛到月亮即可。

考慮當朗基努斯之槍垂直從地球表面A處已初速度V出發飛到月球表面處時(可見示意圖),速度剛好為0,則根據力學能守恆:

A處和B處之力學能守恆:EA=EB (A處力學能=B處力學能)

而總力學能Ei= Eki+ Uei+ Umi

(Ek為動能,Ue為地球所貢獻之位能,Um為月球所貢獻之位能)

A處力學能⇒ 1

B處力學能⇒ 2

又 22

⇒ 23

因此得到當朗基努斯之槍初速度最小值 3

又第一宇宙速度為 4

則 5,故可得到第一個結論:當朗基努斯槍初速度 就可從地球表面飛到月球並插在月球表面上,也就可停留在繞月軌道上。

討論二:(需要多少臂力才能讓朗基努斯之槍達到初速度 呢?)

投擲長槍的動作會影響到所需用到的臂力大小,因此簡化問題,只計算作用在朗基努斯之槍的力量大小,這計算可由衝量 6 關係獲得。

假設朗基努斯之槍的質量為m及臂力作用時間為 Δt,則

7

上式即為臂力的關係式,可見臂力大小僅與朗基努斯之質量和臂力作用時間有關。而在一般的投擲長槍動作過程中,臂力作用時間頂多1秒或甚至更短,但由動畫影片推估約1秒,故可得第二個結論 8

討論三:(朗基努斯之槍究竟多重?)

因朗基努斯之槍為生命之樹的根鬚,因此為木頭材質,木頭的比重為0.8g/cm3  (即800kg/m3),且朗基努斯之槍為100m、半徑為1m(此皆為由圖片相對大小取出),忽略其槍頭形狀,則

朗基努斯之槍質量= 朗基努之槍體積× 木頭比重

⇒ m= 100× 1²× π× 800= 80 公噸

故可得第三個結論:朗基努斯之槍質量m=80公噸

即表示需要200個金氏世界紀錄的舉重冠軍用盡全身力氣才能舉起。

第二、第三結論之結合:

臂力大小9 ,且 m= 80公噸,則

10

故臂力的理論值為8.64× 108 而這臂力大小 11大約是將88163頭大象舉起的力量大小。

《第二部份》

進階討論:(實際值臂力)

如要探討實際值需要再多考慮以下問題:

  1. 投擲出朗基努斯之槍的角度及投擲朗基努斯之槍的緯度對初速度的影響(參考下圖)
  • unnamed (3)緯度影響:在一個具有速度的平台上,會讓物體先具有一初始動能,而地球自轉就類似這種平台,而不同緯度給的初始動能亦不同。
  • 角度影響:原本只考慮垂直射離地球,但有角度時,就會多考慮進去分量問題。

假設上述影響的動能為13 ,而實際初動能為14 ,則

15     2.  空氣阻力造成的能量耗損

即力學能守恆要改使用能量守恆⇒ EA+ EB+ Eh ,而假設16

3.  插上月球表面上所需的能量

即需一個末動能為17

假設投擲朗基奴斯之槍的軌道已經測量好(即緯度、仰角都已經決定),則由能量守恆處理,則

18

19

此處 γ為自定義的修正係數,20 (且 1<γ,γ受緯度、仰角、空氣阻力、插上月球所需能量影響。)

經過了千辛萬苦的推論後,我們可以知道理論值的臂力大小為

21

總結論

真的要投擲上去,東西的質量是很大的問題,東西太重需要的臂力太大,太輕又很容易被外力影響而偏離軌道,而動畫中的EVA力氣果然之大……竟然大到可將88163頭大象舉起的力量大小(汗)。

文章難易度
活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia


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讓愛滋與你和平共存,一起掌握 U=U 共識!

careonline_96
・2021/10/28 ・2457字 ・閱讀時間約 5 分鐘
讓愛滋與你和平共存,一起掌握U=U共識!感染科醫師圖解說明

確診感染愛滋病毒,對三十多歲的陳小姐一開始相當衝擊,但是經過抗病毒藥物的穩定治療後,血液中的病毒量大幅降低,已連續數月都控制於驗不到病毒的狀態。

某日回診時,陳小姐問:「醫師,我還有機會懷孕、生小孩嗎?」

「可以喔!」醫師點點頭,肯定地說:「只要能好好治療,繼續將愛滋病毒量維持檢驗不到狀況,便沒有傳染風險,也可以懷孕、生產!」

許多愛滋感染者在確診後,會變得沮喪、自我懷疑,認為自己不能再與他人建立親密關係並承受外界異樣眼光。

台北市立聯合醫院仁愛院區內科部感染科主治醫師顧文瑋醫師指出,其實感染者若能穩定接受服藥治療,便可有效控制且降低血液中的病毒量,轉變如慢性病一般,同樣可以孕育下一代。

穩定治療、定期追蹤、掌握 U = U,愛滋慢性化,醫病勇敢溝通很重要!

愛滋病是由愛滋病毒(Human Immunodeficiency Virus,簡稱HIV)感染,導致病患身體免疫力降低,出現各種疾病症狀,又稱後天免疫缺乏症候群(AIDS)。

從 1980 年代開始,愛滋病與愛滋感染受到全球關注,過去種種迷思導致感染者遭受歧視困境,現今治療進步,愛滋感染已慢性化!

顧文瑋醫師解釋,愛滋病毒主要透過血液、體液傳染,但是傳染力與病毒含量多寡十分有關!「新冠疫情讓大家對病毒量的概念較為清晰!如同感染者的口水、汗水、尿液、糞便等皆不具傳染力。日常中與感染者一起上課、說話、游泳、共餐、洗衣服,都不會遭到傳染。」

此外,目前抗病毒藥物已可有效降低並控制愛滋病毒量。顧文瑋醫師說,根據研究證實,當愛滋感染者接受穩定服藥治療,讓病毒量低到偵測不到時,便不會把愛滋病毒傳給性伴侶,這就是國際重要共識「U = U」。

掌握國際U = U

何謂 U=U?檢測不到愛滋病毒,便不具傳染力

「U = U」中的第一個 U 是 Undetectable,即「檢測不到病毒」;第二個 U 是 Untransmittable,即「不具傳染力」。

顧文瑋醫師說明,愛滋感染者在穩定接受抗病毒治療後,若持續穩定追蹤血液中病毒量,控制於測不到(低於 200 copies/ml)達六個月以上,其傳播病毒的風險是可忽略的。

「後來陳小姐回診時,穩定交往的男朋友也會陪同,主動了解用藥狀況,以及未來懷孕、生產該注意的事項。」顧文瑋醫師分享,「妥善穩定治療,讓愛滋病毒低到測不到,便沒有傳染風險,是非常重要的觀念!」

台灣愛滋防治成績卓越

感染者與醫師攜手向前,掌握 U=U! 台灣愛滋防治成績更卓越!

防治愛滋在世界各國皆是重要的任務,聯合國愛滋病規劃署(UNAIDS)就曾提出 3 個「90-90-90」的目標,希冀 2030 終結愛滋感染,期待朝向完善、全人的愛滋照護前進。

台灣經過多方努力,已達成「90-92-95」的成績,可謂領先亞洲其他國家;表示 90% 愛滋感染者已知自己的感染狀況;92% 已知感染狀況者已穩定接受服藥治療;95% 穩定治療者能有效控制病毒量,達到 U=U!

「我們希望宣導 U = U 的概念,讓愛滋感染者理解抗病毒治療的重要性,只要穩定接受藥物治療,即可將愛滋感染轉成一慢性病,對於感染者來說,也不會持續承受巨大壓力。」顧文瑋醫師強調,「面對愛滋感染是一輩子的事情,如同一般慢性病控制!感染者若有任何治療或身體健康疑問,都可以主動提出與醫療團隊討論,醫師才能根據生活、工作的需求,適時調整藥物。」

主動積極防治愛,讓愛無礙不困難!

主動積極防治愛,讓愛無礙不困難!

除了感染者自身積極治療外,民眾應更加全面理解、認識愛滋感染,並放下過去的焦慮與歧見。目前也越來越多臨床醫師願意主動了解愛滋治療、U=U 國際共識,並加入以人為本的病患照護。醫師們更在意如何為病患提供適合的治療與幫助,看重疾病治療本身而非存有歧視眼光,不論是民眾、醫護、政府與感染者,我們都希望一同營造更友善、平等的環境!

顧文瑋醫師叮嚀,感染愛滋僅有高風險行為,並沒有特定族群之分!民眾應維持單一固定性伴侶,性行為時務必全程正確使用保險套,可同時預防其他性傳染病感染。疾病管制署目前也有提供免費匿名愛滋篩檢,只要有性行為的民眾,建議至少進行一次篩檢;若有無套性行為者,建議每年至少進行一次篩檢;若為高風險感染者,建議每 3 至 6 個月篩檢一次。一旦感染需及早就醫治療,並檢驗愛滋病毒,切勿共用注射針頭、針筒、稀釋液。懷孕婦女需接受愛滋病毒檢查,若確診,便要儘快接受治療、穩定控制病毒量,讓愛無礙不困難。民眾對愛滋感染與愛滋病有任何疑問,務必諮詢專業醫療人員!


更多愛滋衛教資訊,請參考以下協會:

台灣露德協會

台灣基地協會

愛滋感染者權益促進會

台灣愛之希望協會

台灣紅絲帶基金會

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careonline_96
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