很多人從小就把福爾摩斯的故事讀到滾瓜爛熟了，我也是如此。但我近年來用貝氏統計學與維根斯坦《邏輯哲學論》的觀點來重讀這些故事，別有一番意趣。
這兩個閱讀角度，其實也適用於閱讀其它的偵探故事，包括美國 1930 年以來影響廣泛的冷硬派推理小說。如果說貝氏統計學是推理小說的方法論，那麼《邏輯哲學論》就是推理小說的形上學。
我之前已寫過推理小說方法論的文章；請見〈跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析（上）〉 、〈跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析（下）〉
本文在方法論的基礎上論述其背後的形上學：維根斯坦的《邏輯哲學論》
一、「資料！資料！資料！」 先簡略複習方法論。〈回溯推論法、貝氏定理、及推理小說〉一文就福爾摩斯使用的貝氏推理方法已有詳細論述。除了此文所舉〈皮膚變白的軍人〉一案外，收在《冒險史》系列中的〈銅山毛櫸案〉更是絕佳的貝式推理辦案例子。（按：銅山毛櫸是一種樹木，英文 Copper Beech，這種樹的葉子像擦亮的金屬。這個故事中犯罪現場的住宅外種了很多銅山毛櫸，因此以「銅山毛櫸」名之。）
這個故事的客戶亨特小姐得到了一個待遇奇高、雇主又有些不尋常要求的家庭教師工作。她受高薪吸引，但雇主要她剪短長髮、穿他女兒衣服等奇怪要求卻令她不安，因而來貝克街 221B 尋求諮商。福爾摩斯也覺得其中必有蹊蹺，答應她在遇到危險時去幫助她。
福爾摩斯在聽到亨特小姐的初步陳述之後，並未立即說出他心中的想法。他坐下來蹙眉深思。華生忍不住問他，他只是不耐煩地嚷道：「資料！資料！資料！」（Data! Data! Data!）。他又說：「沒有粘土，我做不出磚頭！」
不久之後，亨特小姐果然來電要求福爾摩斯前往協助。在搭火車前往「銅山毛櫸」所在的溫徹斯特途中，福爾摩斯終於向華生透露了他的想法：
「我曾設想過七種不同的解釋，每一種都適用于到目前為止我們所知道的事實。但它們當中哪一種是正確的，只能在得到無疑正在等著我們的新消息後才能做出決定。」
貝式推理辦案 這兩句話，可以視為貝氏統計學的絕佳註解。福爾摩斯在聽過亨特小姐的敘述之後，經過深思，已經用他擅長的「回溯推論法」發展出七種可以推論出已知事實的解釋。
在這個階段，這七種解釋都是可能的，換句話說：七種解釋都有不等於零的機率。這個機率分布，就是貝氏統計學的「先驗機率」。貝氏統計學的功能，便是在獲得進一步的資料之後，用貝式定理算出「後驗機率」的機率分布。後驗機率更新了先驗機率。
如果新資訊是有用的，後驗機率分布通常會比先驗機率有較小的標準差，也就是更集中在較少的解釋上。如果一開始資料不足，貝式統計學家可能會假設所有的解釋都有相同的機率為真，這就是統計學所謂均勻分布（uniform distribution）。
將有用的資料考量進去之後，如果有些解釋因為與新資訊不盡相符，其機率降低，甚至可以完全排除。如此，後驗機率就變成集中在少數幾個解釋的分布了。
這個故事中，福爾摩斯與華生與亨特小姐在溫徹斯特見面，亨特小姐報告了她在雇主家中的見聞。這些新資料已經足夠讓福爾摩斯把後驗機率分布全部集中在單一解釋上了。他向亨特小姐說：
「當然，只有一個說得通的解釋，你是被請到那裡去冒充某個人，而那個人實際上被囚禁在那間屋子里，這是一清二楚的。至於這個被囚禁的人是誰，我可以斷定就是那個女兒艾麗絲．魯卡斯爾小姐。
如果我沒記錯的話，她是被說成已經到美國去了。毫無疑問，你所以被選中是因為你的高度、身材和你的頭髮的色澤和她的一樣。好的頭髮被剪掉很可能是因為她曾經患過什麼病，因而，自然也必須要你犧牲你的頭髮。
你瞧見那綹頭髮完全是碰巧。那個在公路上的男人無疑是她的什麼朋友，很可能是她的未婚夫。而且無疑，正因為你穿著那個姑娘的衣服，而且又那麼像她，所以每當他看見你的時候，他從你的笑容中，以後又從你的姿勢中，相信魯卡斯爾小姐確實很快樂，並認為她不再需要他的關懷了。」
當後驗機率百分之百集中在單一解釋上，在福爾摩斯心中，案件已經破了。然而，他仍然需要得到法庭可以接受的證據，那才能將罪犯訴之以法。
二、形上學：邏輯哲學論 推理小說中偵探用邏輯探案，最終還是要上法庭用語言陳述，並接受事實證據的檢驗。看過厄爾．斯坦利．加德納 （Erle Stanley Gardner）《梅森探案集》（Perry Mason）的小說讀者或電視觀眾對這點一定印象深刻。這裡要談的是：推理小說中語言與事實的關係，就是早期維根斯坦《邏輯哲學論》中語言與事實的關係。
美國雜誌 印刷的“哭泣的燕子案”插圖，佩里·梅森的短篇小說，作者是厄爾·斯坦利·加德納。圖／wikipedia 在《邏輯哲學論》中，維根斯坦主張語言由命題組成，而命題是世界上事實的「圖像」。維根斯坦所謂「圖像」就是「模型」。他在《邏輯哲學論》2.12 寫道：「圖像是事實的模型 」。
其實，維根斯坦用「圖像」及「模型」這兩個字來描述命題與事實的對應關係，正來自於法庭上的實際作法。原來他在報上讀到巴黎法庭在審判時使用模型來呈現交通事故現場，便想到可以用圖像與事實的對應關係來描述命題與事實的對應關係。
世界由基本的事實組成，這些基本事實反映在語言中就是他所謂的「原子命題」。在語言中，這些原子命題組成了較複雜的命題。複合命題可以用邏輯真值表來判斷其真偽。
邏輯不但是語言的結構，也是世界的結構。語言中可以用邏輯推導出的命題，在世界上必然也有相對應的事實。反過來說，只有在世界上有對應事實的命題，才是在語言中有「意義」的命題。維根斯坦的這個理論，一般稱作「語言的圖像理論 」或「意義的圖像理論 」。
《邏輯哲學論》影響了維也納學派的邏輯實證論。到今天，社會科學中的形式理論（formal theory）都還是用邏輯推導的命題系統來為人文現象建立模型，並尋求經驗世界的實證。
《邏輯哲學論》中，維根斯坦寫道：
「假設有神創造了一個世界，其中某些命題為真，那祂這樣也就創造了一個這些命題衍出的所有命題皆為真的世界了。依同樣的道理，祂不能創造一個命題『p』為真的世界，而不同時創造這個命題的所有指涉對象。」
——《邏輯哲學論》5.123
這個邏輯世界，就是福爾摩斯推理辦案的世界。福爾摩斯的名言：
「當你把一切不可能的情況都排除之後，那剩下的，不管多麼離奇，也必然是事實。」
——《四簽名》
這就是說經過邏輯演繹確立的假說，必然是案情唯一的解釋。不論這假說有多不可能，也必然可以找到事實證據來支持它通過法庭的檢驗。
這種推理方法當然不是福爾摩斯的專利。雷曼．錢德勒（Raymond Chandler）透過筆下的偵探馬婁（Marlowe）也說：
「有些事情是事實：在統計的意義上、寫在紙上、錄在帶上、作為證據的事實。而有些事情之所以為事實是因為缺少了它其它的事情就無法解釋了。」
——《回播》
達許．漢密特（Dashiell Hammett）的《瘦子》也有這一段偵探尼克（Nick）與他太太諾拉（Nora）的對話：
諾拉：「所以你並不確知他搶了威年特？」
尼克：「我們當然知道。不是這樣事情就無法接榫。」
諾拉：「所以你並不確定他——」
尼克：「不要這樣說。我們當然確定。只有這樣事情才能接榫。」
換句話說：推理的結論並不是已知的事實，而只是邏輯推論得到的命題。然而，依據《邏輯哲學論》的形上學，這個命題在世界上必然會有相對應的事實，只有這樣才能跟其它已知的事實「接榫」。「接榫」（click）就是邏輯的連結；少了這個連結，案情就無法解釋。
美國的法庭上，檢察官和被告律師的任務是藉由證人的證詞拼湊足夠的事實證據讓陪審團推論出有罪或無罪的判決。證人做證前必須宣誓其所做的證詞是「事實、全部的事實、而且只有事實」（”The truth, the whole truth, and nothing but the truth.”）。
只有與案情事實相關的證詞才能被法官接受而列入紀錄。檢察官和被告律師交叉詰問證人時，常用是非題的陳述提問，只要證人回答「對」或「錯」，也就是邏輯上的「真」或「假」。這些陳述雖然不是維根斯坦所謂的原子命題，但詰問的目的就是要排比出案情的基本事實，以備最後陳述時用真值表的邏輯推論出複合命題之用。
像《梅森探案集》之類的法庭劇中常可看到檢察官或辯護律師高叫「反對！」（“Objection!”），其理由常是對方的詰問「無能、無關、無重要性」（incompetent, irrelevant, immaterial）。此時法官要判決反對成立（sustained）或不成立（overruled）。
與案情無關的話固然不能陳述，法庭外聽到的話（hearsay），除非是案發過程中自然説出的話（res gestae）, 否則也不能作為證據。另外，證人只能陳述事實，不能做邏輯推論；檢察官或辯護律師蓄意引導證人做出結論的詰問也會受到對方的反對。在交叉詰問的階段，邏輯只能由證詞所拚構的圖像「顯示」，不能由檢察官、被告律師、證人口中來「言說」。
在這階段，法庭上的證詞都必須是切合案情、正當合宜、而且法律容許的（pertinent, proper, admissible）。這樣的證詞等同於案情事實：這是語言與事實的對應，而邏輯則是兩者的共同結構。
所有的證人都做了證之後，檢察官和律師會向法官宣稱：「這就是檢方（或辯方）所呈的全部事實了」。這句話的英文是「Thats the prosecutions (or the defendants) case.」。這裡「case」這個字的用法，令人想到維根斯坦《邏輯哲學論》的第一句話：「世界就是全部的事實 」（“The world is everything that is the case.”）法庭所建構的世界就是與案情相關的全部事實，這些事實在法庭上由證人陳述，再由檢察官及律師在結辯時總結，引導陪審團作出判決。
當案情只有情況證據時，檢察官及被告律師必須要引導陪審團就情況證據做出有罪或無罪的邏輯推論。這個結論就是「榫」，是重建案情拼圖的一個缺片，它必須由邏輯來補足。
三、邏輯的界限 《梅森探案集》影集常見的劇情是：辯護律師梅森相信被告無罪，但在開庭之前他並不知道真兇是誰。他在法庭上與檢察官交叉詰問證人，檢察官當然竭力證明被告有罪；梅森則從證人證詞中尋找破綻。常常有好幾位證人都有殺人的動機，但梅森排除其他人犯案的可能性之後鎖定一人，用犀利的邏輯推出結論：「所以你就是兇手！」嫌犯在邏輯的力量之下只好認罪，案情就破了。
但是辯護律師的職責並不是找出真兇而是說服陪審團被告無罪。如果無法找出真兇，梅森的做法是讓陪審團對被告是真兇的假說起合理的懷疑。依據美國法律，判決被告有罪必須超越合理的懷疑（beyond reasonable doubt），否則便應判被告無罪。什麼是合理的懷疑呢？
《梅森探案集》中的《店賊血鞋疑案》（The Case of the Shoplifters Shoe）是一篇案情錯綜複雜，而法庭攻防令人著迷的小說。這個案子的關鍵在於梅森對陪審團最後陳述時說的這一段話：
「各位女士各位先生，法庭會指示你說：要根據情況證據來判定被告有罪，那些情況不但必須與被告有罪的假說相符合，還必須與其他合理的假說不一致。假如在被告有罪的假說之外還有其它合理的假說可以解釋情況證據，你的責任便是開釋被告。」
在這個案件中，檢察官以女性被告的包包裡查獲兇槍、贓物，而且鞋上沾有死者血跡為證，信心滿滿地在法庭傳訊證人，重建案情。梅森卻以巧妙的邏輯推理提出另一個與這些情況證據相符的假說，點出兇手可能是另外一人，而且可以合理解釋為何被告持有所謂兇槍並且鞋上沾有死者血跡。他諄諄提醒陪審團：如果不能排除其它合理的假說，便必須開釋被告。後來陪審團果然判決被告無罪。
推理小說之所以引人入勝，常是因為一個凶殺案的真凶是誰可以有好幾個先驗機率不等於零的合理假說。偵探或法庭只要掌握足夠的事實資料，理論上便能把涵蓋所有可能解釋的先驗機率更新到所有機率集中於單一解釋的後驗機率：此時案子就破了。如果做不到，那表示兇手無法確定，邏輯推理會得到互相矛盾的結論。
維根斯坦在《邏輯哲學論》中特別強調：矛盾的命題不是世界的圖像：它不呈現任何可能的事實狀態。互相矛盾的命題，例如「疑犯有罪」和「疑犯無罪」，不可能同時皆真。
「事件或者發生或者不發生，不會有中間路線」。
——《邏輯哲學論》5.143
「矛盾是命題的外部界限」
——《邏輯哲學論》5.153
維根斯坦如是說。但是當我們對基本命題的真假尚不確定時，我們可以對由這些基本命題建構出來的複合命題定出其為真的先驗機率。這些機率的存在並不代表事件可以像「薛丁格的貓」（Schrödingers cat）一樣，又是發生又是不發生。它只是說事實資料不足時，複合命題的真假尚無法確定。當資料足夠時，命題或真或假就只有一種可能了。
《邏輯哲學論》的命題系統不容許有矛盾存在。同樣的，推理小說中的法庭也不容許有矛盾的結論。如果證人的證詞像黑澤明電影《羅生門》那樣四個證人（包括一個鬼）互相不一致，其中必然有人說謊，必須找出說謊者而加之以偽證罪。
然而《邏輯哲學論》並不是只有邏輯實證論。維根斯坦曾經在致出版商的信中說《邏輯哲學論》有兩部分。關於語言之邏輯基礎這部分只是可以寫得出的部分，關於倫理的部分其實更重要，可是不能寫出。這第二部分，通常被視為他的神祕主義。書中神祕主義的一些名言包括：
——《邏輯哲學論》序言
「語言的界限意謂我世界的界限。」
——《邏輯哲學論》5.6
「在我們無法言說之處，我們必須沉默。」
——《邏輯哲學論》7
法庭容許的語言是有界限的。
邏輯推理無法破案的時候，偵探必須保持沉默。案子根本上不了法庭，甭說交叉詰問。此時，語言的界限就是法庭世界的界限，「誰是兇手？」（whodunit）將永遠是一個「神祕」（mystery）。
四、結論 維根斯坦「語言的圖像理論」既然是由法庭程序得到的靈感，那麼推理小說中的法庭程序與之契合也就不特別令人訝異了。然而犯罪偵辦真的是如此嗎？
我們只要跳離推理小說，就知道真實的世界要複雜多了。不但很多犯罪事件找不到疑犯，即使找到疑犯上了法庭，證人的供辭也常支離破碎、互相矛盾而無法重建犯罪事實，對疑犯加以定罪。那麼，難道《邏輯哲學論》對語言和世界的論述有所偏差？
羅素在《邏輯哲學論》的導論中說此書所論述的是理想語言的條件，這個說法，維根斯坦當時很不能接受。然而法庭對證人陳述的規範，正是在刻意形塑「理想語言」的條件。
維根斯坦本人必須要等到他後期寫作《哲學研究》的時候，才點出《邏輯哲學論》形上學的問題：
世界上的事實不能純粹由感官來做客觀的認知，因為感官認知的資料無法避免觀點的影響，而因此陳述出的命題也就無法避免矛盾。
他提出的「鴨兔圖」（duck-rabbit picture）從一個觀點看像鴨子，另一個觀點看像兔子。如果同一物件可以因觀點脈絡不同而呈現不同面向，那如何避免不同證人在法庭上依其所看到的面向作出互相矛盾的陳述？對於後期的維根斯坦而言，矛盾已經不再是邏輯禁忌。
維根斯坦是偵探小說迷，不過沒有他讀過福爾摩斯故事的記載。1949 年，在一個討論偵探小說的場合，他說英國人在這個文學類型的創作上特別有天分。他還特別舉阿嘉莎．克莉絲蒂 （Agatha Christie）為例。他認為克莉絲蒂的偵探故事不但情節巧妙，角色更寫得像「真實人物」（real people）一樣帶勁。
但維根斯坦最喜歡的卻是美國冷硬派的偵探小說，特別是較少為人知的諾伯特．戴維斯（Norbert Davis）的小說。他為何會對冷硬派偵探小說那麼入迷？
漢密特出版先驅之作《馬爾他之鷹》的時候，已經是 1930 年了；而戴維斯還要在 1932 年才開始在《黑面具》（Black Mask）雜誌發表他的第一篇小說。此時維根斯坦已經告別他失落的歲月，回到劍橋。他也從此開始與羅素漸行漸遠，揚棄羅素抽象的形式邏輯（formal logic），而逐漸發展出他後期建立在「生活形式」（form of life）之上的語言哲學。
此時的他，正要解構自己的《邏輯哲學論》——「意義」不再是基於語言之作為世界現實的「圖像」，而是基於語言之作為生活脈絡中的「遊戲」——不可能會為推理小說中虛構的邏輯實證論著迷。也許他喜歡冷硬派偵探那種在黑暗巷弄穿梭，行動精力充沛、說話酷勁十足的「真實人物」形象，與他語言哲學的轉折有關吧？
國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。
——本書摘自《機器人會變成人嗎？33 則最令現代人焦慮的邏輯議題》，2019 年 10 月，EZ 叢書館出版。
