《黃昏之時，三葉的名字——由數學來守護》——2018數感盃 / 高中組專題報導類第三名

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

• 活動紀錄/簡克志

2019 年的泛知識節，我們邀請到陳國偉老師，現任國立中興大學台灣文學與跨國文化研究所副教授，請深耕科幻領域的他一同來與我們分享科幻文學的定義、影響又有哪些？

科幻，一種邁向未來的文類

首先，陳國偉介紹了科幻的定義。知名科幻小說家兼科學家艾西莫夫認為：「科幻小說可以被定義為文學的一個分支，它涉及人類如何反應了科學和技術的變遷。」另外一方面，海萊因則認為：「科幻小說乃根據真實世界足夠的知識與對自然和科學方法完整的認知，『寫實地』推測可能發生的事物。」

陳國偉因此認為科幻小說可以說是一種「邁向未來」的文類。

再來，陳國偉引用葉李華對科幻的定義^註，科幻＝科與幻＝「科學」＋「幻想」。科學是指科幻裡面有關技術層面的描寫，幻想是指科幻裡面虛構的想像。接著國偉老師引用研究科幻小說的蘇恩文，蘇恩文認為科幻小說具有「抽離」與「認知」兩種特質，並且將其運用在具有「新奇（novum）」元素的敘事上。「抽離」是指科技與時空的落差，科幻小說的科技常常是現在無法實現，但未來有可能實現的科技。「認知」則涉及了反省與批判現實，看完科幻小說之後，讀者往往會回過來反思現在。那是因為「新奇」讓讀者對現實產生了一種陌生化效果，得以用新的視角重新省視當下的現實。

科幻被區分為硬科幻與軟科幻，硬科幻就是比較專注自然科學邏輯和知識設定的作品，例如：《2001 太空漫遊》或《三體》。而軟科幻是運用比較多社會學、政治學或人類學等元素的科幻作品，比較不會去詳細解釋想像出來的科技或科學現象，例如：《科學怪人》或《星際大戰》。

陳國偉進一步提到，一般人認為的科幻，通常是未來人類文明的進步景觀，或是涉及未來人類的終極命運。不過，實際上的科幻視角，多為科學樂觀主義的反省或轉向，透過末日題材來反思科學的有限性與科技失控的後果，例如：《明天過後》、《末路浩劫》、《機械公敵》或《我是傳奇》。科幻小說很多時候都是人與世界或人與其他物種關係的反省。

後人類：未來的「人」有哪些可能？

既然科幻作品中人的關係如此重要，那麼未來的「人」有哪些可能？國偉老師繼續進入「後人類」的話題。Hayles 在 1999 年的著作《我們如何成為後人類？》裡面，探討了後人類的可能形式。而林建光《賽伯格與後人類主義》裡面，認為生命的本質不在於身體，而在於資訊模式。也就是肉身可能會消滅，但是意識或記憶則可以透過資訊的形式一直保存下來。

在後人類的概念裡，人與機械的界線是模糊的，因為人是以賽伯格（Cyborg，模控生物體）的形式存在。而科幻作品裡面，通常會去探討人類與後人類之間的互動之中，什麼是「人性」？「人性」如何透過後人類展現？例如：電影《AI 人工智慧》與《攻殼機動隊》。

以科幻作品討論創傷的衝擊與忘卻

最後，陳國偉認為在亞洲（特別是日本），科幻作品其實還乘載著記憶與遺忘的交互辯證，是忘卻與記憶的政治裝置。日本在 2011 年發生 311 災害的傷痛，是三重末日恐懼的創傷，包括核災與戰爭的連結，讓日本人回憶起 WW II 的原子彈爆炸。還有歷年來對地震的恐懼，則呼應小松左京著作的日本科幻小說《日本沉沒》。例如：《新世紀福音戰士》劇場版裡面的第三次衝擊，就像是為了回應日本 311 災害，因為 311 就是日本百年來的第三次大地震，庵野秀明期望在末日的災難裡面找回人與人情感的連結。

陳國偉又舉了《哥吉拉》和《你的名字》為例。2016 年電影《哥吉拉》為何比《你的名字》更受到學院派和電影專業人士的歡迎？《你的名字》裡面有許多和 311 災難的巧合，例如在祭典裡面做緊急逃難廣播的女生名字和 311 受難者相同。不過在《你的名字》裡面，許多人都沒有關於隕石滅村災難的記憶，國偉老師認為劇情暗示著日本人希望忘記福島災難。但《哥吉拉》卻是對 311 災難記憶的批判。現實對於虛構，就像日本對於哥吉拉，哥吉拉就像是上述三重創傷忘卻的召喚，把創傷召喚回來。

哥吉拉是海底的核廢料所催生的，正對應福島核災。電影裡面美國主張以核彈去摧毀哥吉拉，又要把核彈丟在日本。同時，哥吉拉也批判了日本官僚主義的顢頇，也呼應 311 災難中日本官方的低效率作為。《哥吉拉》作為科幻故事的載體，連結到現實日本社會的當下，不斷地提醒著人們已經忘記或想要忘記的事情。

科幻作品有著銘刻歷史記憶的功能，讓現在的人得以反思過去和勇於面對，也正是科幻文學可以教我們的事。

• 註 1：其實葉李華在2018年的泛科學院課程〈科幻的實用定義與基本精神〉中，已經修正這種將科幻看成科與幻的定義。葉李華認為科幻難以定義。科幻（Science fiction）必須視為一個整體，不可拆開成科學（Science）加上幻想（fiction）。

只看活動記錄不過癮嗎？當天的現場影像記錄可至泛科學院免費觀賞：【線上影音】2019 泛．知識節-當哥吉拉遺忘你的名字：科幻文學教我們的事

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：陳冠伊、柯喻朦、陳品彤／北一女中

2010 年上映的電影《關鍵救援 72 小時》，由羅素克洛（Russell Crowe）飾演的男主角 John，為了拯救被無辜關入大牢中的愛妻，從一位文質彬彬、溫和善良的大學教授，想出了劫獄的計畫，只因為他始終相信自己心愛的妻子是被冤枉的！原本有點懦弱的 John，開始著手準備計畫逃亡路線，籌措資金，觀察監獄地形。一開始他將自己上網看影片學做來打開監獄大鎖的陽春鑰匙，因為緊張到發抖而折彎，他跟黑幫混混們打交道，卻被打得渾身是傷，但後來他漸漸的轉變，他誤殺了幾個人，搶了錢，但他知道這些都是為了自由與愛。看著 John 的轉變，以及善良與使命的矛盾內心戲，更是將電影一次又一次的推到高潮！其中重要的一個片段，就是 John 第一次開始著手準備劫獄計畫，向由連恩尼遜飾演的有名逃獄專家請教逃獄時該注意的事項了！

這個片段迷人的不只是連恩尼遜帥氣的低沉嗓音，更是讓我們對封鎖域大開眼界。電影中敘述只要 15 分鐘警方即可封鎖匹茲堡市中心，35 分鐘內所有洲際收費站都會有警察站崗，二級公路還會開始進行管制！John 在地圖上以市中心為圓心畫了一圓，此即為警方可封鎖的範圍，在這個封鎖域的範圍下，誰都難逃警方的法網，只能乖乖束手就擒！

於是這引起我們的好奇，匹茲堡這麼大，警察們到底手腳要多快，才能避免飆車中的 John 在圍好封鎖域前就逃出呢？

首先我們得知道匹茲堡到底有多大，經過查詢資料，匹茲堡所在的都會區約為 10000 平方公里，以此為圓面積所做出來的圓，半徑為 56.42 公里。（在此取56以方便計算）而封鎖域的總長度，也就是圓周長，則是 351.85 公里。假設以 John 出發的點為圓心，做一個半徑為 56 公里的圓，這就是警方的封鎖域。John從圓心到達封鎖域的邊界，最短距離為 56 公里。他必須在警方封鎖之前的 35 分鐘內逃出去遠走高飛，才不會被警察一槍斃命！因此 John 在不碰到任何建築物及阻礙物還有剛好天助般的都是綠燈，並且有條剛好就是半徑的馬路可以讓他在市區內盡情飆車的情況下，他的最大速率為 56 × (35/60)=96 公里/小時。

接著我們搜尋了匹茲堡的警力狀況，查詢匹茲堡警察局網站顯示目前約有 900 位警力，以 9 人為一小組，共有 100 組，而他們要在 35 分鐘內就將自己的轄區圍得天衣無縫！如此一來，一分鐘內總共得圍好 351.85÷35=10.05 公里，每一組則須完成 10公里÷100組=0.1 公里，也就是100公尺，一個人一分鐘則須圍好 11.1 公尺。若是像臺灣的凱達格蘭大道一樣，每次有重大事件總是用拒馬圍得密不透風，一分鐘把這麼重的拒馬和鐵欄擺好 11.1 公尺，實在是有點困難啊！

以 John 有最大速度 96 公里/小時，並且不外調人員，總共只有 900 位警力負責封鎖的狀況下，要能及時圍住整個封鎖域的範圍是極具挑戰性的。因此，我們開始思考是否有什麼策略，能提供警方一個在最短時間內，一定能圍住 John 的方法呢？

查詢了許多資料以後，我們找到了一篇提供我們策略構想的數學論文：The Angel Problem (引注資料[1])，由 John H.Conway（沒錯也是 John，但此 John 非彼男主角的 John）於 1996 年發表。這篇論文主要在研究天使問題，這是一個雙人遊戲，而遊戲規則是：

在一個無限大的棋盤上，有一個惡魔跟一個天使，棋盤一開始是空的。開始遊戲後，天使在每一輪都可以移動最多 K 步(遊戲開始前先設定好的，稱之為天使的力量)，在這 K 步中，橫的直的斜的都算一步，而且天使可以飛越過惡魔設置的路障，但是最後必須停留在沒有路障的格子內，而惡魔每一輪只可以選一個格子設置路障，但不能設在天使停留的那個格子。最後，如果天使無法再移動時，就代表惡魔贏了，相反的，如果天使可以無限的移動的話，則代表天使贏了。

康威在他的論文中，所假設的情境是：每次只能移動一格的惡魔，是否有機會可以困住天使的力量為 1000 的天使呢？這看起來是不可行的，但是康威提出了在一些假設的條件下，惡魔能夠以區區的一步，困住能飛 1000 步的天使！有趣的是，康威甚至在論文的最後，提出懸賞 1000 美金，給能夠找到證明惡魔可以困住力量為任意數（但不能為無限大）的天使的人！

我們運用了康威假設的其中一個情境的方法來發想，是否一樣能應用在警察和逃亡中的 John 這個情境中呢？

康威假設有個 Fool Angel，他只能不斷的往上飛，增加他的 y 座標，此時惡魔將會有必勝的方法圍住天使。天使的起始點為 P，由於不浪費步數，因此他的飛行範圍介於通過 P 點，兩條斜率為 ±1/1000 的邊界內。則惡魔的必勝策略為：圍住一條與起始點足夠大距離(H=1000×2^N) 的邊 AB ，並在開始時每 M格放一路障，在天使達到距 AB邊 1/2H 距離的點Q 時，惡魔已經完成在 AB 以 M 為間隔的路障擺設。當天使在點 Q 時， CD邊正好是 AB邊的一半，而同樣的惡魔也在 CD 邊上，每 M 格放一路障，當天使抵達了距離 AB 邊 1/4H 距離的點R 時，惡魔已完成 CD 線段。如此一來，當天使飛到了距離 AB 邊 H’=2^-MH 距離的點時，惡魔已經在AB 線段上的每一格放滿了路障。若 H為 1000×2^N，1000 為天使和惡魔的速度比值，且 N>1000M，則在天使跨越距離 AB線段 1000單位距離時，惡魔早已在這條水平線和 AB 線段間的任何天使有可能到達的格子內，放滿了路障！

有了康威的天使遊戲做為參考，在我們所設定的情境裡，H 為警方封鎖域的半徑 56 公里。我們可以將天使的力量想像為 John 的最大速率 96公里/小時，惡魔可以走的步數則是警察每分鐘的封路速度 0.1公里/小時。代入康威所提供的算式 H=1000×2^N 中，我們姑且將 56 公里取為 2 的整數次方倍 64 公里較方便計算，John 和警察的速率比為 960 公里/小時，相當於 16 公里/分鐘，因此計算結果為：

64=16×2^N

N=2且N>16M，經過計算可知，M為 1/8 公里，相當於 125 公尺。

也就是說，若匹茲堡的警察們，比照康威所提供的方法，每 125 公尺就設置一個路障，待 John 到下一點時，再從對應到的水平線距離兩端繼續往內圍，如此一來，John 勢必將被團團圍住在封鎖域中，無法逃之夭夭！

雖然電影的最後，John 當然是突破重圍歷經難關，帶著妻兒離開了美國展開新生活，但是若有下一位逃犯，我們想匹茲堡的警察一定能將我們所提供的封鎖域策略派上用場的。

當 John 向連恩尼遜請教逃獄方法時，連恩尼遜最後問 John，在著手準備逃獄前，比所有方法都還更重要的是，你真的覺得自己做得到嗎？

看似不可能圍住天使的惡魔，原來也能圍住比自己擁有還要強大許多力量的天使；看似不可能在短短時間內就將 10000 平方公里大的都會區圍得密不透風，經過我們的推理計算，原來也有絕佳的保證策略能夠達成目標；看似不可能做出瘋狂逃獄計畫的溫和大學教授，為了愛為了自由，甚至為了正義，在 John 的轉變中，我們看著他一步步，將不可能轉化為可能。

只要我們相信，我們做得到。

引注資料[1]: John H. Conway (1996). The Angel Problem.

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