怪獸襲來！為什麼會有哥吉拉形狀的雲朵？：千變萬化的流體（三）

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

你知道有那麼一條公式——它不僅可以表述生態系中動物族群的數量變化、城市裡人口隨時間的變遷，還與金融市場的波動、甚至是氣候變遷有所關聯？更令人驚奇的是，這個式子並不是什麼複雜的偏微分方程，它只有短短一行、就連國小學生都能代入算出。

這個看似相當簡單的式子，能推演出極其複雜的圖像；而在看似錯綜複雜的圖像背後，卻又隱藏著某種未知的神秘規律。今天這篇文章，將帶領大家透過這個簡單的函數重新認識世界。

自然界潛藏的規律

且讓我們先從自然界談起。假設一片草原上有一群斑馬生活著，我們想要知道明年、後年、甚至數十年後的數量；我們知道，這一部分取決於斑馬的出生率，還有另一部分取決於環境的負載力——假設斑馬的族群總數超過了該草地所能負荷的程度，很可能在往後導致族群的縮減，因此，負載力有點類似於一個約束條件。有了以上的資訊，我們可以嘗試用數學來描述：

這邊，x_n 代表的是「現存族群數量與最大可容納的族群數量」之比值，你可以想像成：假設這片草原此時此刻有 60 隻斑馬，而草原所能容納斑馬數量的最大值為 100 隻斑馬——一旦超過這個值，那麼便會面臨諸如饑荒等生態危機。因此，在此例子中，x₀ = 60/100 = 0.6。而假設我們想知道明年的數量，也就是 x₁，便可以帶進去推算。那麼，式子中的＂r＂又是什麼？你可以將它理解為「成長率」，但要注意的是，它的值一般是界定在 0 與 4 之間。

如果單純只看 x_n+1 = r x_n，假設 r=2，今年有 60 隻斑馬、明年有 120 斑馬、後年便會是 240 隻，這樣只會無止盡地指數增長下去；因此，當我們設定了＂(1 -  x_n)＂這個約束條件後，便可以解決這個問題——假如今年的 x_n = 1，意味著該地斑馬數量已然達到環境可負荷的最大值，便會因為饑荒等因素滅絕，隔年得到的數量便將為零。這個看似簡單、卻又多少能給生態學家建構模型的公式，稱為「單峰映射」(logistic map)，也是今天文章的主角。

這個式子不僅可套用在生態系，也可以套用在人口學：舉個例子，某城市今年有 60 萬人，該城市所能負載的最大人口為 100 萬人，而每年的成長率大概是 r = 1.5，那麼，套進公式會發現：明年的人口將為 36 萬、第三年人口將為 34.6 萬……，從而漸漸達到平衡點。如果一開始我們假定有 30 萬人，明年將會成長為 31 萬、後年成長為 32 萬，然後趨近於和前者相近的平衡點。最後，如果這個城市一開始就有 90 萬人，第二年便會因為環境負載力而銳減至 13.5 萬人，但後年、大後年之後將會隨著成長率升高而回升至約莫 33 萬人的平衡點。

而這些資訊並非憑空構思的，因為它們本身就含括在單峰映射的公式裡，用圖表呈現便一目了然，你會發現無論前幾年如何變化、最終都會回歸一個平衡點：

而這個穩定值是取決於＂r＂的，也就是說，只要 r = 1.5，無論人口數目如何變化，最終的平衡點都不會有所差異。

規律的瓦解、未知的開端

因此，我們何不來看看＂r＂會如何變化？這時，我們回到原本的假設：一個城市裡有 60 萬人口，如果改動不同的 r，演化曲線將會如何改變？

當我們將 r 值逐步增加，一切看似並無異常；當 r=2.8 時，我們發現圖形出現了週期性的振盪，但最後依舊回歸平穩。順帶一提，我們可以藉由「分枝圖」(bifurcation diagram) 來觀察 x 的穩定值與 r 的關係，在 r=0 至 2.8 之間，x 穩定值有攀升趨勢；在 r=1.5 時，根據前述的例子，x 的穩定值落在 0.33 左右，從下圖也可以直接看出：

我們繼續調大 r 值。正當一切看似正常發展時，詭異的事情發生了：

在此之前，一切族群的數量都是平穩的，但在 r 超過 3 左右，持續的振盪出現了，且自此「平衡點」不復存在；不僅如此，當 r 值不斷調升，顯示出來的圖像從原本 2 個值、4 個值、到更多值之間來回振盪。值得一提的是，這種「週期性振盪」的現象在生態圈與人口變化中是確實存在的，很有可能前一年數量減少、今年數量增加、明年數量又再減少。讓我們來看看對應的分枝圖：

這對應於原本從 2 個值之間的擺盪、分岔成 4 個值之間的擺盪、再分岔成 8 個值之間的擺盪……如此往復。此外，如果你留意橫軸 r 之間的間隔，會發現：當 r 愈大時，分岔的速度也愈快！

現在讓我們繼續將 r 值調升，來看看會發生什麼事：

話不多說，我們直接來看看分枝圖：

令人毛骨悚然的結果出現了！前面我們觀察到，當r提升時，系統會出現週期性的振盪，對應於分枝圖中的「分岔」，且分岔的速率會不斷增快、再增快；而在 r 超過 3.5699 時，規律的振盪、分岔將不復存在，取而代之的是一團無法預測的隨機——這就是所謂的「混沌」(chaos)。

混沌、股票市場、以及蝴蝶效應

現在讓我們看一下完整的分枝圖長什麼樣子：

換而言之，當系統的變量到一定程度時，將會變成隨機且無法預測的。以人口為例，一開始我們假設的情況很簡單，就是 60 萬人口與 r=1.5 的成長率；接著我們發現，無論人口基數如何，只要 r 維持原狀，數年、乃至於數十年後的平衡點都是相近的。然而，當r值提升後，平衡點的值便會浮動了，r=3 之後週期性的振盪便出現了、且分岔點不斷加速倍增；緊接著，我們赫然發現：

當 r 值大於 3.5699 時，系統將全然處於混沌狀態。

也就是說，即便給定初始條件，最後的人口演化將會是無法預測的。事實上，這種「混沌」、「隨機」的現象並不僅僅侷限於自然界的族群或者人口數量，它其實是隨處可見的。比如：家中水龍頭關不太緊時，水滴很自然地會落下，按理來說，鬆緊程度與水壓毫無變化的情況下，滴水的規律應該也是不變的；但如果你花一段時間觀察，會發現水滴可能一下子連續落下兩滴、一下子又只落下一滴——我們根本無法預測每一次的滴落模式。

另一個例子就是金融市場：當我們投資了固定金額的股票後，市場的波動將導致金額的浮動，就算有再好的分析師與預測模型，我們也不可能精準預測明天的投資金額會變多少。順帶一提，在金融學中描述期權的模型是「布萊克－休斯模型」(Black-Scholes model)，它便是從微觀粒子的「布朗運動」(Brownian motion) 所推導而來，其中粒子碰撞隨時間演化的隨機過程被稱為「維納過程」(Wiener process)。布萊克－休斯模型的假設之一，便是將隨時間演化的「股票價格」描述成維納過程，從而預測、消弭潛在的風險。事實上，休斯本身大學時就是主修物理學的。

而提到「混沌現象」，最經典的例子當然還是氣象學家愛德華．洛倫茲（Edward Lorenz）的那句名言：

「一隻海鷗拍動翅膀，將導致永久性的氣候變化。」

“One flap of a sea gull’s wings would be enough to alter the course of the weather forever.”

爾後，這個現象被稱為「蝴蝶效應」(Butterfly effect)，也就是說，縱然系統初始條件只有微不足道的變化，也會導致最後產生的結果大相徑庭；即使是一隻在巴西的蝴蝶拍動翅翼，周邊的氣流變化會連帶影響、擴散至大氣系統，甚至能致使一個月後的德州發生龍捲風。

這些非線性、隨機的現象在自然界無處不在，許多科學家也嘗試研究，締造了「混沌理論」(chaos theory) 的研究熱潮。一旦我們能從中梳理出一些規律，那麼，也許便能更精確地掌握「混沌」之中的資訊，這將有助於我們更精確地預測投資股票的風險、也有助於人們更準確地預測天氣的變化。

混沌背後的神秘常數

從描述族群、人口的簡單函數推演到「混沌狀態」的存在已經夠令人驚豔了，然而，不知你是否曾留意過分枝圖中、每一段分岔點之間的間隔？

如果你把我們最後得到的分岔圖放大來看，會發現在混沌狀態之前、分岔點出現的速率不斷增快；而如果你對每一個分岔點之間的間隔取比值，你會發現——每一次得到的值都會是同一個數字，這個數字大致為 4.669，它被稱為「費根鮑姆常數」(Feigenbaum constants)。

更令人細思極恐的是，這個「常數」並非只存在於單峰映射，所有混沌理論中有這種分岔性質的圖像，它們之間的比例都是這個常數！而目前數學界尚未能明確理解這個常數的性質，唯一可以推測的是：

費根鮑姆常數（4.669…）與混沌理論有密不可分的聯繫；該常數的出現意味著混沌現象即將發生。

在前述單峰映射的例子中，費根鮑姆常數主宰了 r=3.5699 之前的分岔規律；在 r 超過 3.5699 後，系統便徹底進入混沌狀態了。

除此之外，你或許也發現了，每個分岔的形狀都超乎尋常地相似，後一個分岔根本上就是前一個分岔的縮小版。這種特徵令人聯想到數學上的「碎形」(fractal)，也就是某些形狀放大後會是自己的本體、從而無窮延伸下去。最著名的例子就是複數平面上二次多項式迭代出來的「曼德博集合」(Mandelbrot set)。信不信由你——當我們將單峰映射的分枝圖與曼德博集合比照來看，會發現分岔點之間是有所對應關係的；也就是說，單峰映射可以視為曼德博集合的一部分！

從簡單的單峰映射公式，我們推導出了自然界族群、人口的演化模式，進一步發現了「混沌」狀態的存在；而在看似極其複雜的混沌狀態中，似乎又發現了隱藏在隨機背後的神秘規律。

混沌理論在生活中是無所不在的，時至今日，仍有不少未知的特性等著人們發掘與驗證。從生物的競爭、人口的演化、股市的浮動、亂流的成因、到氣候的變遷……這些日常事物都被混沌現象主宰著，從而使我們無法精準預測到未來的走向。然而，費根鮑姆常數的發現與幾何碎形的聯繫卻也指出了隨機背後潛藏著某些規律，這也不禁令人讚嘆自然界的美麗與神秘。

• 作者／劉詠鯤

本文轉載自 CASE 報科學 《千變萬化的流體（一）：一個做了90年的實驗》

從躺在沙灘上，吹拂身體而過的微風，到吃果醬吐司時，苦苦等待滴落的黏稠果醬；光滑如鏡的湖水到構成平整路面的柏油（瀝青）。這些東西之間具有什麼共通性？又是什麼因素造成它們表現出來的性質，具有如此大的差異？

流體，泛指任何可以流動的物體，在我們的經驗中，主要包含了氣體和液體。例如充斥我們四周的空氣，以及隨處可見的水。但實際上，有些我們看似為固體的東西，其實也屬於流體，例如堅硬的玻璃。以上這些物質都落在流體的範疇。很顯然地，它們之間應該有某種決定性的差異，那便是它們的「黏滯性」。

流體的黏滯性

從微觀的角度來看，黏滯性可以被看成是流體分子之間的吸引力強弱。我們可以想像眼前有一杯水和一坨麻糬。當我們對著它們吹一口氣時，從微觀的角度來說，便是在對它們表層的分子施力。水分子之間的吸引力比較弱，因此表層的水在受力後能夠自由移動，形成波紋；但麻糬分子之間的作用力較強，表層分子被其他分子緊緊抓住，因此不會形成明顯的運動。

麻糬看起來已經很黏了，但在黏滯性排行榜中，它可能還排不太進去。在生活中存在著一種黏滯係數非常大的流體，雖然可能大家都沒把他當成流體過，那便是：瀝青。為了量測瀝青的黏滯係數，物理學家進行了一個「持續時間最長」的實驗：「瀝青滴漏實驗」。到目前（2021 年）為止，已經持續了 90 幾年。有興趣的讀者可以透過以下連結參與這個實驗的直播：http://www.thetenthwatch.com/feed/。

若是讀者們沒有看出瀝青正在滴落，不用懷疑播放鍵是不是壞了。畢竟，根據實驗記錄，上一次滴落花了 13 年時間！這個實驗從 1927 年架設完畢，到目前為止，一共只有 9 滴瀝青滴下。以此估計，瀝青的黏滯係數會是水的千億倍。因此，瀝青大概會是黏滯係數排行榜榜首的候選人之一。

那若是我們看向另一端，黏滯係數很小的部分，可以想像當這樣的流體一旦受到外力，會非常容易流動。也許讀者們會好奇，有沒有可能黏滯係數為零呢？有，這種流體被稱作「超流體」。打個比喻，若是咖啡是種超流體，當我們加入奶精、糖攪拌完後，過半個小時來看，會發現它還在不停的旋轉，完全沒有停下來的跡象！這種流體具有非常獨特的性質，但由於其背後物理原理較為複雜（有數個諾貝爾物理獎都與此題目有關），筆者將此題目留至下一篇文章，再進行完整的介紹。接下來，我們先介紹如何描述流體的運動，也就是流體流動的類型：層流與紊流。

層流與紊流

當我們想要描述流體時，可以將某一個特定時刻，流體中每一個點的瞬間速度以箭頭的方式標出，箭頭的方向指向該點的運動方向，箭頭長度則為運動速度大小。例如在一根細管中，若有水流過，可以預期水流會和管壁大致平行。此外，由於管壁的摩擦力，靠近管壁的流體速度會最慢，正中間的流體則最快，形成如圖二般的速度分布。

這種情形下，流體可以被看作一層一層、彼此不會互相混合且穩定的流動，稱為「層流」。雖然表面上看起來流體分子之間如排隊般，以非常整齊的隊伍前進，但是實際上，流體中存在各種各樣的不穩定性（流體中的不穩定性遍布日常生活中，我們會在超流體之後的文章和各位讀者介紹此現象。），會使得流體發生微小的擾動。若是流體的黏滯性夠大，這些微小的擾動便會被摩擦力消耗掉，使得整體看起來依舊穩定流動；但若是擾動足夠克服摩擦力，則不同層之間的流體會開始混合，形成如漩渦般的複雜結構，這種情況被稱為紊流。由以上描述可知，流體的運動會是哪種情況，會和擾動大小與流體黏滯性有關。在科學上，會透過流體的「雷諾數」來加以描述一個流體運動屬於哪種類型。

層流與紊流的現象在日常生活中其實非常普遍，我們不需要去計算雷諾數，也能夠從流體的外觀來大致分辨它是處於層流還是紊流。例如在欣賞壯麗的瀑布時（如圖三），會發現在水流落下之前，水的流動是相對平穩，顏色呈現深藍色；但當水開始下落形成瀑布時，水的流動變的不穩定，形成白色的水花。讀者們看到這裡，想必已經可以判斷它們分別對應的流體運動種類為何了。

流體在日常中無處不在，流體性質的研究並非僅僅只是純科學的探索，它們早以走進每個人的生活中。例如飛機機翼如何設計增加浮力、高鐵車頭什麼形狀可以降低風阻、甚至容器瓶口要如何設計，才不會倒水時沿著瓶身留下…等等，這些都和流體的特性密切相關。流體，值得我們更深入的認識它！

參考資料

• [1] Laminar flow
• [2] Pitch drop experiment

2021.12.12 PM 0:45 更新：圖三敘述原寫「尼加拉瓜瀑布」。感謝 codocodo2009 提醒，已修改成「尼加拉瀑布」。

• 作者／劉詠鯤

本文轉載自 CASE 報科學 《千變萬化的流體（三）：哥吉拉雲—流體的不穩定性》

海岸邊的雲層上緣，出現一隻隻如同哥吉拉形狀的雲；原子彈投下後，劇烈爆炸引起的蕈狀雲；土星大氣層內形狀獨特的雲帶……等。這些看似毫無相關的現象，背後其實成因都可以歸納為：流體中的不穩定性。

2020 年在青森縣的海邊，有網友分享了一張雲朵彷彿在進行「哥吉拉大遊行」的照片（圖一左上）；也有飛行員在雲層上分享過類似的照片（圖一右上）；除此之外，天文學家在土星的大氣層也觀察到相似形狀的雲層（圖一下）。這些「哥吉拉」的行動力竟然如此之高，不只在地球上出現，連土星上都有。這是否暗示它們背後其實具有相同的形成機制呢？

在＜千變萬化的流體（一）＞一文中，我們介紹了流體流動的狀態主要可以分成兩種：層流與紊流。層流狀態的流體十分穩定，它可以被視為一層一層獨立的流動來討論；相對的，紊流如同它的名字所表示，流體內部的流動較為混亂，不同層之間的流體會互相混合、影響。而決定是層流還是紊流的關鍵因素便是「不穩定性」^[1]。

在描述天氣系統為甚麼難以預測時，常常會提到「蝴蝶效應」這個小故事：位在大西洋的颶風，其成因可能只是在亞馬遜森林裡面一隻蝴蝶煽動了翅膀，這個初始的小擾動，隨著時間演變，最終形成尺度龐大的結構。不穩定性在流體中扮演的角色也十分相似。起初流體內部隨機的產生十分微小的擾動，若整個流體的不穩定性足夠大，微小的擾動便有機會繼續成長，直到對整個流體都造成影響。流體中具有各式各樣的不穩定性，在本篇文章中，我們將會介紹與哥吉拉雲還有蕈狀雲有關的兩種不穩定性：克耳文-亥姆霍茲不穩定性以及瑞利-泰勒不穩定性。

克耳文-亥姆霍茲不穩定性：哥吉拉雲

這個不穩定性得名於兩位對此現象進行研究的物理學家：發明絕對溫標的克耳文爵士，以及對聲學共振系統做出系統性研究的亥姆霍茲（在＜香檳聲音哪裡來？＞一文中，他曾經登場過）。這個不穩定性發生的條件是：兩層流體之間具有相對速度。

請搭配圖二，讓我們一起來理解這個不穩定性是如何產生哥吉拉雲的。假設有兩層流體，分別向左與向右運動。當它們彼此完美平行時，一切無事，如圖二（a）。但這個狀態其實並不穩定，任何的擾動，都可能會破壞這個完美狀態。例如，流體中形成了如圖二（b）的擾動，接下來流體的運動會如何變化呢？

對於淺藍流體來說，A 點的體積較原本略小，因此流動速度較大，如同澆花時，將水管捏住（管徑縮小），水可以噴得更遠。此外，流速較快也會使得 A 點的壓力減小；但對於紅色流體來說，A 點的壓力反而會增大。如此會導致流體內部的壓力分佈形成圖二（c）。兩種流體之間的壓力差，會進一步使擾動長大，如圖二（d）。最後，由於流體本身橫向的速度，使擾動在橫向上出現變形，如圖二（e）。如此一來，哥吉拉形狀是不是就出現了呢？

瑞利-泰勒不穩定性：核爆蘑菇雲

接下來，讓我們來看另一種在生活中沒那麼常見，但是看過就很難忘記的不穩定性現象：核爆產生的蘑菇雲。這種現象的成因，是來自於瑞利-泰勒不穩定性，它會發生於密度較大的流體壓在密度小的流體之上時。核彈爆發會在極短時間內釋放出極大熱量，將爆炸中心的空氣瞬間加溫。我們知道，氣體的溫度越高，密度越低，因此在爆炸中心，會瞬間形成大量的低密度空氣。

讓我們用簡單的模型來看看，這種不穩定性是如何造成蘑菇雲的。圖三（a）中有兩種流體，密度較高的在上，此時整個流體系統處於不穩定態，只要有一點擾動 ，如圖三（b） ，不穩定性就會使擾動擴大。由於密度差異，重力使得密度小的流體上升，密度大的下降，使不穩定度振幅逐漸增大。此外，由於壓力差與密度差的方向並不平行，會導致流體的邊界形成渦旋，如圖三（c）。以上這些效應疊加在一起後^[2]，流體邊界處便會逐漸形成如蘑菇狀的特徵，如圖三（d）。

以上兩種流體不穩定性，其實在我們生活中也存在，例如：點燃的線香。由於線香燃燒處的溫度上升，空氣密度下降，此時就滿足瑞利-泰勒不穩定性的條件；當熱空氣上升時，和兩側靜止的空氣有一相對速度，也滿足了克爾文-亥姆霍茲不穩定性條件。只是由於規模較小，發生速度較快，肉眼未必可以清楚的看到如前文中提到的明顯特徵。儘管如此，各位讀者在了解這些不穩定性之後，若是試著觀察看看生活中的各種流體，也許也能找到隱藏起來的「蕈狀雲」喔！

註解

[1] 更詳盡的說明可以參考 CASE＜上下顛倒漂浮船＞一文
[2] 實際上，形成蘑菇狀構造還與流體在三維條件下的非線性效應有關，數學模型較為複雜，此處只是簡單概述其成因。

參考資料

1. Kelvin–Helmholtz instability
2. Rayleigh–Taylor instability
3. “Single mode hydrodynamic instabilities” draft from Hideaki Takabe.