0

1
0

文字

分享

0
1
0

零號機將朗基奴斯之槍投上月球需要多大的臂力?[第壹話]

活躍星系核_96
・2015/02/10 ・1615字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 513 ・六年級

10968318_852806271450385_5524945622082915302_n

文 / CQD

在《新世紀福音戰士》中,零號機最後擲出朗基奴斯之槍,消滅了遠在地球軌道上的使徒「亞拉爾」(Arael,アラエル),但長槍也突破第一宇宙速度進入了繞月軌道無法回收。

究竟零號機要使出多大的臂力,才能將這把長槍投射到月球軌道?

source: Evangelion wiki
source: Evangelion wiki

要計算出零號機使出的臂力,大約可以用以下的式子來表示:

f = ma :(槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)

換言之,我們需要知道幾項數據:

  • 隆基努斯之槍的質量
  • 槍射出時的速度
  • 丟槍花了多久

朗基努斯之槍的重量

由於朗基努斯之槍的材質不明,形狀也不固定,所以難以正確估算隆基努斯之槍的質量。

不過日本刀匠三上貞直與弟子橋本昭一曾經打造過長度約三公尺,重量 22 公斤的隆基努斯之槍複製品。

07

假設真正的隆基努斯之槍的密度近似於鐵,並假設長度約在三十公尺左右,那麼朗基努斯之槍的重量大約會是十分之一大小複製品的一千倍,也就是 22000 公斤或 22 公噸。

換句話說, EVA隨便就能扛著十幾台汽車甩來甩去不當一回事…

槍射出時的速度

根據劇情,長槍最後抵達了「繞月軌道」,但因為沒有清楚交代是距離月表多高的軌道,因此我們將目的地改成「月球軌道」,方便計算。如果從重力位能的角度來考慮,從地表上昇到月球軌道高度的過程,槍會越來越慢,原本的動能會一路轉換成重力位能。射出時需要的最小動能,會相當於地表重力位能與月球軌道重力位能的差。

已知:

  • 重力位能可以用 -(GMm)/r 計算
    (G:重力常數,M:地球質量,m:隆基努斯之槍的質量,r:距離地心的距離)
  • 動能是 (mv^2)/2
    (m:隆基努斯之槍的質量,v:速度)
  • 地球半徑約為 6400 公里(6.4×106 公尺)
  • 月球軌道半徑約為 40 萬公里(4×108 公尺)
  • 重力常數為 6.67×10-11
  • 地球質量約為 6×1024 公斤

所以

損失的動能 = 月球軌道重力位能 – 地表重力位能

(22000 × v^2)/2 = [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/4×108] – [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/6.46×106]
v = 11093 (M/s)

也就是槍的速度至少為每秒 11.1 公里!

而逃離地球引力圈需要的速度(第二宇宙速度)約為每秒 11.2 公里。只能感嘆當初如果零號機再丟稍微用力一點點,或是稍微丟偏一點,隆基努斯之槍就可能跟地球直接掰掰 sayonara forever,那也就不會有後來第三次衝擊全人類死光光的慘劇了,造化弄人…

當然啦,這邊假設 AT 力場可以讓槍無視穿過空氣跟使徒的身體的時候碰到的阻力。不然三十馬赫的東西在都市裡面飛,超音速震波恐怕會在使徒來襲或第三次衝擊之前先把第三新東京市的市民給殺光。

丟槍花了多久

動畫表現來說,零號機丟槍的時候先走了兩步然後才右臂出力把槍丟出去,丟槍的動作大約進行了四個畫格。以一秒 12 個畫格來算,也就是 1/3 秒。

零號機的臂力

得到以上的數字以後,不需借用超級電腦MAGI也能估算出零號機擲出長槍所需的臂力有多大:

f = ma = (槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)
= 22000 × (11093/0.3333)
= 732,211,221 牛頓

有此等威力,難怪可以輕鬆的拿著幾十台車甩來甩去。人類史上最強的農神五號火箭,最強推力也不過 34,000,000 牛頓,如果這個威力直接拿來打使徒的臉,這應該會是比無敵鐵金剛的火箭拳更道地的火箭拳。

回頭想想,乾脆直接拿 EVA 來發射衛星好了。衛星發射的成本大概需要數千萬美元,一個早上往太空丟個一百顆球就是數十億美金進帳。也難怪 Nerv 從不缺錢,讓 EVA 輪班工作一個禮拜賺的錢就超過中華民國政府年度預算…

寫在最後

很抱歉我偷換題目,把「停留在繞月軌道」偷偷改成「抵達月球軌道的高度」。不然就會變成需要考慮走哪條轉移軌道,甚至是在進入月球軌道的時候還要主動減速…之類的問題。

而一旦開始考慮隆基努斯之槍本身的推力,那整個計算會變得沒有基準點可以用。隆基努斯之槍可是能夠自力三十秒從月球表面回到地球,而且還在大氣層中及時剎車的怪物。這推力可不是剛剛的數字可以比擬的。別說使徒了,就算來的是能夠毀滅人類的小行星,對隆基努斯之槍來說應該也不過只是一塊蛋糕或一塊豆腐吧。

2014-03-03_23.14.54_preview_featured
by ivanchaos@Thingiverse

文章難易度
活躍星系核_96
759 篇文章 ・ 70 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia


1

4
2

文字

分享

1
4
2

什麼是「造父變星」?標準燭光如何幫助人類量測天體距離?——天文學中的距離(四)

CASE PRESS_96
・2021/10/22 ・3033字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 撰文|許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機,也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種,讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹,大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引:標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後,我們終於要離開銀河系,開始量測銀河系以外的星系距離。在前作<天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」>中,介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠,發出來的光照射到的範圍就愈大,看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」,而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度,而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度,再搭配我們看到的亮度,很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說,我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書,得知這支路燈的光度,就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈,那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光(Standard Candle)」。可是下一個問題馬上就來了:我們哪知道誰是標準燭光啊?經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法,我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來,我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧!

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中,「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載:造父很會駕車,因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂,造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後,周穆王把「趙城」(現在的中國山西省洪洞縣一帶)封給造父,而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此,造父可是趙姓的始祖呢!(《史記‧本紀‧秦本紀》:造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂,造父為繆王御,長驅歸周,一日千里以救亂。繆王以趙城封造父,造父族由此為趙氏。)

圖一:危宿敦煌星圖。造父在最上方。圖片來源/參考資料 2

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員(圖一),位於西洋星座中的「仙王座(Cepheus)」。一共有五顆恆星(造父一到造父五),清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆(造父增一到造父增五)。[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克(John Goodricke,1764-1786)幼年因為發燒而失聰,也無法說話。1784 年古德利克(John Goodricke,1764-1786)發現「造父一」的光度會變化,代表它是一顆「變星(Variable)」。2 年後,年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化,變化週期大約是 5.36 天(圖二)。經由後人持續的觀測,發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質(週期、光譜類型、質量……等)與造父一接近,因此將這一類變星統稱為「造父變星(Cepheid Variable)」。[5]

圖二:造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間,縱軸可以看成亮度。圖片來源:ThomasK Vbg [5]

勒維特定律:週光關係

時間接著來到 1893 年,年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特(Henrietta Leavitt,1868-1921)她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林(Edward Pickering,1846-1919)為了減少人事開銷,將負責計算的男性職員換成了女性(當時的薪資只有男性的一半)。[6]

這些「哈佛計算員(Harvard computers)」(圖三)的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據,然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說,她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提,這相當於現在時薪 9 美元左右,約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。[6][7][8]

圖三:哈佛計算員。左三為勒維特。圖片來源:參考資料 9

勒維特接到的目標是「變星」,工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星,包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到:這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關!愈亮的造父變星,變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠,可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後,就能得到一個「光度與週期」的關係(圖四),稱為「週光關係(Period-luminosity relation)」,又稱為「勒維特定律(Leavitt’s Law)」。藉由週光關係,搭配觀測到的造父變星變化週期,就能得知它的平均光度,能把它當作一支標準燭光![6][8][10]

圖四:造父變星的週光關係。縱軸為平均光度,橫軸是週期。光度愈大,週期就愈久。圖片來源:NASA [11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後,埃德溫‧哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星(圖五)。數個世紀以來,人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現, M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小,最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系,也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星,得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系,就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。[10]

圖五:M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源:NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team [1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具,然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的,而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年,諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名,才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年,由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者,勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。[12]

本系列其它文章:

天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

參考資料:

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

所有討論 1
CASE PRESS_96
156 篇文章 ・ 373 位粉絲
CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。
網站更新隱私權聲明
本網站使用 cookie 及其他相關技術分析以確保使用者獲得最佳體驗,通過我們的網站,您確認並同意本網站的隱私權政策更新,了解最新隱私權政策