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立體機動裝置是有多給力?——進擊的物理學

活躍星系核_96
・2013/07/20 ・2339字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 619 ・十年級
credit: CC by Danny Choo@flickr
credit: CC by Danny Choo@flickr

文 / 岳佐橋(台大機械工程學系)
編 / PanSci
(原文發表於巴哈姆特哈啦區

立體機動裝置到底給了兵團增加了多少戰鬥力?在氣體耗盡之後會讓單兵如此慌張。

計算後發現,決定機動速度的關鍵在於擺盪的長度,噴射氣體只增加了些微速度。

而且噴射氣體的輸出最多100牛頓,否則會超過一般人體能承受的g值(重力加速度),讓戰鬥更困難。

以下是詳細推導流程,計算後的飛行時速度加速度理論值可能落在的範圍。由於不考慮空氣阻力,所以一切理論值都需下修才會接近實際值。

計算的理論基礎假設:

  1. 艾連腰力夠給力,不會輕易「腰」折,且將艾連視為質點以簡化計算。
  2. 繩索夠給力,不會輕易斷掉。
  3. 運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態,不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
  4. 不考慮所有空氣阻力。
  5. 運動為單純的鉛垂面圓周運動。

示意圖:


狀況一:單靠繩索擺盪,不使用氣體噴射裝置

已知艾連質量m,經助跑後斜向上起跳初速V0。經一小段拋物線的飛行後,當速度達 V0斜向下時,恰射出繩索(長度已知 R)並沿圓周路徑盪至最低點時,鉛直方向下降高度差為h。

試算:最低點B處的速度V與體感加速度a

根據「力學能守恆」原理:

A處與B處力學能守恆:EA = EB      (A處力學能 = B處力學能)
KA + UA = KB + UB         (動能A+位能A = 動能B + 位能B


可得v的符號式

設當初艾連將繩索以近似水平的角度射出,因此幾何上可將h近似為繩長R(h≒R)

故得

可得近似的v符號式

又根據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為以下:

(V:過彎速度;R:過彎路徑曲率半徑)

得 

可得a的符號式

以上由簡單的假設出發,再以理論推算得到我們所關切的最大速度 V 與體感的最大加速度 a 的符號式。

接著來試帶入一些實際數字看看~

設艾連起跳時初速 V0 = 9 m/s,繩索長度 R = 30 m

22.3 m/s2 約為 2.2755 G

得 最大速度 V = 25.9 m/s 及 最大加速度 a = 22.3 m/s2 (約為2.28倍的重力加速度)

原則上艾連助跑後的初速V0以人體來說大約為 9 m/s,由導出的符號式可觀察出 V 和 a 都與 R 有著較大的關係,R 值可任意帶入2~49 m試試(牆壁最高就50 m了)

若 R = 3 m,V 得 12 m/s,a 得 46.6 m/s2 (約為 4.76 倍的重力加速度)
若 R = 45 m,V 得 31 m/s,a 得 21.4 m/s2 (約為 2.18 倍的重力加速度)

由以上得結論:

R 由小到大,V 的變化也是由小到大,範圍約在 10 ~ 35 m/s
R 由小到大,a 的變化則是由大到小,範圍約在 20 ~ 48 m/s2 (約為 2~4.9 倍的重力加速度)

又平時多數飛行於 3~4m 的建築物之間,繩長 R 約 12m 已足夠
故 R = 12 m,V 得 17.78 m/s,a 得 26.4 m/s2 (約為 2.69 倍的重力加速度)

因而推估飛行時絕大部分:

V 範圍為 15~25 m/s
a 範圍為 25~30 m/s2 (約為 2.5 ~ 3.1 倍的重力加速度)


狀況二:擺盪期間輔以氣體噴射裝置

說明:沿用上一題的假設,差異只在於圓周軌跡飛行期間,氣體噴射裝置提供穩定推進力F,並對艾連持續作功。

由A至B處過程中,推進力F作功量W如以下:

W = F.S = ∫F.dS = F.∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)

再根據「功能原理」:

KA + VA + W = KB + VB(A 處動能 + A 處位能 + 推進力作功量 W = B 處動能 + B 處位能)

可得V的符號式

而曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為

又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度 = F/m

又依據曲線運動時,過彎的向心加速度

又除了之外,還有由推進力F所造成的切線加速度

可得向心加速度切線加速度的符號式
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我們直接以較貼近實際情形的數字帶入,並試算推進力F~

艾連質量人設上為63kg,再假設起跳初速V0=9m/s,繩索長R=12m

於上述條件的情況下,再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動(大約是坐雲霄飛車承受的重力加速度)

押工程計算機直接求解後…

推進力F約為100N (牛頓)

和狀況一同樣繩索12公尺長(R=12 m),速度V約為19.39 m/s,只比沒有噴射氣體時的17.78 m/s,多了1.61 m/s而已。

 


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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia


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「你不要過來啊!」蜘蛛為了在交配中保命,竟然把自己給射出去了!

Peggy Sha
・2022/05/18 ・1686字 ・閱讀時間約 3 分鐘

自然界中,充滿了不少為了交配而「慷慨赴義」的勇者,像是:螳螂、蜘蛛等等,在激戰中或激戰後,雄性會變成配偶的盤中飧,如此一來,不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!(讓我們感謝飛天小爸爸的努力!)

「性食同類」不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!圖/Pixabay

這種現象呢,被稱之為「性食同類」(sexual cannibalism),通常是雌性吃掉雄性的比例稍微高一些。

但正如俗話所說,「生命會自己找到出口」,竟然有雄性蜘蛛靠著把自己「射」出去來保下一命!今天,就要來為你講述,隆背菲蛛(Philoponella prominens)的噴射故事。

交配到一半就彈出去了?超離奇高速彈射之謎!

這次的主角隆背菲蛛呢,是一種原產於日本、韓國等地的社會性動物,過去驚人的成就包括:能夠一次聚集 300 多隻同伴,共同編織出一片大網。

至於牠們超強的彈射能力又是如何被發現的?原先,來自湖北大學的張士昶副教授與團隊正在研究隆背菲蛛的性行為,卻忽然發現了一個超離奇現象:完成交配之後,雄蛛居然會猛然彈開,「biu」地一下就飛得老遠!

這驚人的過程可說是快到不可思議,最高紀錄達到一秒 88.2 公分,別說是肉眼,就連普通相機都沒辦法正確紀錄下細節。

這個現象立刻引發了研究團隊的好奇心,那麼接下來該怎麼辦呢?當然是:交配大戰看起來!

射,還是不射?這是個攸關性命的問題!

為了進行研究,團隊總共觀察了 155 次交配行為,並在其中 152 次中觀察到了這種超高速的彈射情形。你可能會很好奇,那剩下的 3 次呢?嗯……那 3 隻隆背菲蛛沒有成功彈射出去,交配後就成了配偶的大餐了。

什麼?沒彈掉就會被吃掉?這究竟是巧合還是命運的安排?

研究人員決定出手人為干預一下,他們選了 30 隻隆背菲蛛,然後想辦法阻止牠們彈射,結果發現:「彈射=保命」,要是你射不出去,那你就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的晚餐。

要是隆背菲蛛彈射失敗,那就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的營養來源。圖/Pixabay

相反地,如果成功彈出去了,那麼,你不但可以保命,也多了再次交配的機會。嘿,沒錯,牠們彈出去後還會再爬回來交配,再彈、再爬、再交配,就如此反反覆覆。(當然啦,有時也會在過程中不小心弄掉一些身體部位,比如一兩支步足。)

想要成功噴射,你需要一對強壯的步足!

至於為何隆背菲蛛能變成這樣的飛天小蜘蛛呢?秘密就藏在牠們的步足中。研究團隊發現,雄蛛們會將第一對步足抵在雌蛛身上,一旦交配完成,就用力蹬腳彈射出去。

根據實驗,科學家們發現這對步足可說是噴射與交配關鍵,少了一支都不行,只要沒有這對秘密武器,雄蛛只會停留在求偶階段,但不會真的跟雌蛛交配。但如果掉的是其他幾支腳,那可完全不會影響交配過程,還是能順利完成生育大計。

而這對秘密武器最強大的地方,其實是來自液壓;只要蜘蛛擠壓胸部的肌肉,便可以將其中的體液注入特定關節(tibia–metatarsus joint),透過液壓來伸直步足、產生彈力。

沒想到吧?為了在交配中保命,隆背菲蛛還得運用到流體力學,是不是很有趣呢?

參考資料:

Male spiders avoid sexual cannibalism with a catapult mechanism: Current Biology
These male spiders catapult away to avoid being cannibalized after sex
Watch These Male Spiders Jump Like Hell to Avoid Being Eaten After Sex
This Male Spider Catapults Itself Into the Air to Avoid Sexual Cannibalism | Science| Smithsonian Magazine
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Peggy Sha
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曾經是泛科的 S 編,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。