文 / 岳佐橋（台大機械工程學系）
編 / PanSci
（原文發表於巴哈姆特哈啦區）
立體機動裝置到底給了兵團增加了多少戰鬥力？在氣體耗盡之後會讓單兵如此慌張。
計算後發現，決定機動速度的關鍵在於擺盪的長度，噴射氣體只增加了些微速度。
而且噴射氣體的輸出最多100牛頓，否則會超過一般人體能承受的g值（重力加速度），讓戰鬥更困難。
以下是詳細推導流程，計算後的飛行時速度與加速度理論值可能落在的範圍。由於不考慮空氣阻力，所以一切理論值都需下修才會接近實際值。
計算的理論基礎假設：
- 艾連腰力夠給力，不會輕易「腰」折，且將艾連視為質點以簡化計算。
- 繩索夠給力，不會輕易斷掉。
- 運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態，不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
- 不考慮所有空氣阻力。
- 運動為單純的鉛垂面圓周運動。
示意圖：
狀況一：單靠繩索擺盪，不使用氣體噴射裝置
已知艾連質量m，經助跑後斜向上起跳初速V0。經一小段拋物線的飛行後，當速度達 V0斜向下時，恰射出繩索（長度已知 R）並沿圓周路徑盪至最低點時，鉛直方向下降高度差為h。
試算：最低點B處的速度V與體感加速度a
根據「力學能守恆」原理：
A處與B處力學能守恆：EA = EB （A處力學能 = B處力學能）
KA + UA = KB + UB （動能A＋位能A = 動能B + 位能B）
可得v的符號式
設當初艾連將繩索以近似水平的角度射出，因此幾何上可將h近似為繩長R（h≒R）
故得
可得近似的v符號式
又根據曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為以下：
（V：過彎速度；R：過彎路徑曲率半徑）
得 
可得a的符號式
以上由簡單的假設出發，再以理論推算得到我們所關切的最大速度 V 與體感的最大加速度 a 的符號式。
接著來試帶入一些實際數字看看～
設艾連起跳時初速 V0 = 9 m/s，繩索長度 R = 30 m
22.3 m/s2 約為 2.2755 G
得 最大速度 V = 25.9 m/s 及 最大加速度 a = 22.3 m/s2 （約為2.28倍的重力加速度)
原則上艾連助跑後的初速V0以人體來說大約為 9 m/s，由導出的符號式可觀察出 V 和 a 都與 R 有著較大的關係，R 值可任意帶入2~49 m試試（牆壁最高就50 m了）
若 R = 3 m，V 得 12 m/s，a 得 46.6 m/s2 （約為 4.76 倍的重力加速度）
若 R = 45 m，V 得 31 m/s，a 得 21.4 m/s2 （約為 2.18 倍的重力加速度）
由以上得結論：
R 由小到大，V 的變化也是由小到大，範圍約在 10 ~ 35 m/s
R 由小到大，a 的變化則是由大到小，範圍約在 20 ~ 48 m/s2 （約為 2~4.9 倍的重力加速度）
又平時多數飛行於 3~4m 的建築物之間，繩長 R 約 12m 已足夠
故 R = 12 m，V 得 17.78 m/s，a 得 26.4 m/s2 （約為 2.69 倍的重力加速度）
因而推估飛行時絕大部分：
V 範圍為 15~25 m/s
a 範圍為 25~30 m/s2 （約為 2.5 ~ 3.1 倍的重力加速度）
狀況二：擺盪期間輔以氣體噴射裝置
說明：沿用上一題的假設，差異只在於圓周軌跡飛行期間，氣體噴射裝置提供穩定推進力F，並對艾連持續作功。
由A至B處過程中，推進力F作功量W如以下：
W = F．S = ∫F．dS = F．∫dS = F*πR/2 = F*（AB弧長）
再根據「功能原理」：
KA + VA + W = KB + VB（A 處動能 + A 處位能 + 推進力作功量 W = B 處動能 + B 處位能）
可得V的符號式
而曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為
又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度 = F/m
又依據曲線運動時，過彎的向心加速度
又除了
之外，還有由推進力F所造成的切線加速度
可得向心加速度與切線加速度的符號式
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我們直接以較貼近實際情形的數字帶入，並試算推進力F～
艾連質量人設上為63kg，再假設起跳初速V0=9m/s，繩索長R=12m
於上述條件的情況下，再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動（大約是坐雲霄飛車承受的重力加速度）
押工程計算機直接求解後…
得推進力F約為100N (牛頓)
和狀況一同樣繩索12公尺長（R=12 m），速度V約為19.39 m/s，只比沒有噴射氣體時的17.78 m/s，多了1.61 m/s而已。
喜歡恐龍化石的銀行系獵戶臂太陽系中地球人
Peggy Sha
