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《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?

余海峯 David
・2017/07/30 ・2427字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 560 ・八年級

在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?圖/IMDb

在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。

《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?

 

 

 

__________微劇透__________

變身成巨人會引發能源危機?

3米巨人來囉。圖/IMDb

我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。

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圖/假設身體密度不變,人型生物身高(橫軸,米)與體重(縱軸,公斤)關係。

看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量!

由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 是光速,約等於秒速 30 萬公里。

只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量 13 倍!成年人類平均每天需要攝取約 6.5 百萬焦耳的能量,因此單單只是變成一個 3 米級巨人已經需要花去全球 75 億人口 16 個月的能量!如果要變出一個超大型巨人,更需要使用比歷史記載以來生存過的所有人類攝取的能量總和更多的能量⋯⋯。

我來引發能源危機囉。圖/IMDb

我看根本就不用打了,直接用這些能量把整個城瞬間蒸發,(城牆內的)人類滅亡。

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超大型巨人的悲劇

陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

現存陸地上最巨大的動物是非洲象[1],成年象高 3 至 4 米,重達 4 至 5 公噸,最高紀錄是 10 公噸。人類迄今發現最重的陸上恐龍——易碎雙腔龍[2]A. fragillimus)——也只不過約重 120 公噸,超大型巨人的重量是牠的 21 倍!

易碎雙腔龍復原圖與人類比例。圖/ ДиБгд – Own work, CC BY-SA 4.0, wikimedia commons.

非洲象和雙腔龍都以四肢步行,而且腳部非常粗壯,否則沒有可能支撐其身軀。在漫畫和動畫中都清楚顯示,超大型巨人是以兩隻腳走路的。他們兩足行走時,全身 2,600 公噸體重都只由兩隻腳掌支撐,而且能夠把瑪利亞之牆踢爆!這就好比我們要背著 35 個成年人走路,還要做出踢腳動作!還有些巨人還會爬樹或是奔跑,他們膝蓋所要承受的力量更是無法設想。

哎呀,膝蓋痛。圖/IMDb

這應該是超大型巨人的悲哀吧,才剛變身就被自己的體重壓死了,還浪費了人類 5,000 年來的能量。你慚不慚愧啊?

柯尼家鄉站不起來的巨人才比較符合現實啊。圖/IMDb

人類其實超有勝算!

只要是存在於這個宇宙中的生物,無論是以什麼形式生存,都必須使用能量。由於故事說巨人不用進食也能活動,所以一旦變身成為巨人,他們就根本不可能補充能量(應該也沒有光合作用)。假設這種人型生物的能量消耗量與身體體重成正比,那麼只要非常粗略地估計,就知道人類必定不戰而勝。

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圖/IMDb

我們在前面已經計算過,只是一個小小的 3 米級巨人體重已經是人類的 5.5 倍,即是正常人足夠使用一天 24 小時的能量,3 米級巨人只夠用 4.3 小時;15 米級的,只夠用⋯⋯兩分鐘。60 米級,呃⋯⋯兩秒鐘。

對不起,我錯了,超大型巨人還未開始做動作,就已經死了。嗯,看來超人能源只夠用 3 分鐘的設定也挺科學的。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。圖/IMDb

續集:《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

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參考資料

  1. Macdonald, D. (2001). The New Encyclopedia of Mammals. Oxford: Oxford University Press.
  2. Carpenter, Kenneth. Foster, John R.; and Lucas, Spencer G. (eds.), 編. Paleontology and Geology of the Upper Jurassic Morrison Formation (pdf). New Mexico Museum of Natural History and Science Bulletin 36. Albuquerque: New Mexico Museum of Natural History and Science: 131–138. 2006
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余海峯 David
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天體物理學家。工作包括科研、教學和科學普及。德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。現任香港大學理學院助理講師。現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。合著有《星海璇璣》。

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做一顆原子彈有多困難?《奧本海默》背後的細節!原子彈究竟是文明之火,還是毀滅之火?
PanSci_96
・2023/08/27 ・6337字 ・閱讀時間約 13 分鐘

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人類史上第一顆核武器 The Gadget 試爆。圖/wikimedia

1945 年 7 月 16 日美國時間早上五點三十分,在新墨西哥州的托立尼提沙漠內,人類史上第一顆核武器 The Gadget 引爆,爆炸溫度 7 千萬 K,三位一體核試驗宣告成功。這次爆炸不僅留下 80 公尺寬的核彈坑,徹底打開了潘朵拉之盒。

知名導演克里斯多福.諾蘭的電影「奧本海默」,用鏡頭為我們帶來奧本海默這位偉大科學家波瀾壯闊的一生,從他為人類取來核武器火種以威懾納粹,但意識到自己帶來的不是文明之光,而是毀滅之火。最後拒絕繼續參與氫彈的開發,卻捲入共產思想疑雲的政治風暴之中。

奧本海默的精彩故事,歡迎大家進電影院好好體會,但在進戲院之前,我們先來了解,這位原子彈之父,是怎麼做出原子彈的。為何曼哈頓計畫需要召集如此多的科學家,甚至招募多達 13 萬名員工來完成這項壯舉?預告片中出現的這個球體,是如何改變人類的歷史?

電影《奧本海默》預告片中出現的這個球體,是如何改變人類的歷史?圖/奧本海默電影預告

原子彈如何被製造?

1945 年 8 月 6 日與 8 月 9 日,兩枚原子彈小男孩與胖子分別在廣島與長崎的 550 公尺上空引爆,雖然終結了第二次世界大戰,但造成的直接與間接死傷,更震撼了全世界。

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雖然兩顆笨重的原子彈重量超過 4 公噸,但真正的核燃料核心在原子彈小男孩中只占了 50 公斤,而且經過計算,實際參與反應的可能只有其中 1 公斤。另一個原子彈胖子的核心更小,只有 6.2 公斤,是個直徑約 10 公分的球體,實際參與反應的部分大約是 1.2 公斤。

根據愛因斯坦著名的質能等價公式 E=mc^2,我們可以計算出在反應中損失 1g 質量,會產生大約 90 兆焦耳的能量,相當於 2 萬噸 TNT 的能量。1g 質量換 2 萬噸 TNT,難怪不論哪個陣營都想盡快開發出這恐怖的炸彈。預告片裡面也提到,許多科學家都擔心「如果我們不現在加緊研發,被納粹先做出來了怎麼辦」,而推動了這足以毀滅人類的軍武競賽。

但是,就算有了質能等價公式,卻還是無法憑空造出原子彈。我們過去在討論核能的影片中提過,核反應要持續,需要靠連鎖反應。一個反應堆中,每吸收一個中子就會釋放一個中子,讓反應穩定進行下去,稱為臨界狀態,也是一般核能發電廠希望達到的狀態。如果吸收一個中子,卻釋放不到一個中子呢?,那就稱為次臨界。所有沒在反應的燃料棒都應該處於這個狀態。原子彈呢,當然是希望吸收一個中子,釋放出超過一個中子,讓反應快速連鎖下去,在極短時間釋放巨大能量。這個狀態稱為超臨界或是過臨界狀態。

這邊提個物理學家間的有趣討論,預告片中,由麥特戴蒙飾演的格羅夫斯少將問奧本海默,在 The Gadget 試爆的瞬間,世界有沒有可能就此毀滅,奧本海默回答「機率幾乎是零」。這件事其實是出自奧本海默與另一位物理學家康普頓的討論,他們想到,大氣中有許多氫氣、氦氣、氮氣等輕元素,核爆瞬間可能會因為高溫在大氣中引發核融合,甚至產生連鎖反應,連海水中的氫都發生爆炸,讓地球化為太陽,世界終結。奧本海默和其他科學家還實際嚴密計算,確認機率幾乎是零。

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預告片中,格羅夫斯少將問奧本海默,在 The Gadget 試爆的瞬間,世界有沒有可能就此毀滅。圖/奧本海默電影預告

雖然核融合與核分裂的條件不相同,這個假設放在現在可能覺得太過誇張,但這也說明要讓核反應連續下去並不簡單。

在核分裂中,要達成超臨界狀態並不容易。在理想條件下,鈾 235 每吸收一顆熱中子,會產出 2.06 個中子,吸收快中子則會產出 2.5 個中子。另一個原子彈核燃料鈽 239,則在吸收熱中子和快中子兩種不同能量的中子後,分別產出 2.1 和 3 個中子。然而實際上,中子往四面八方移動,並不是所有的中子都會被原子核捕獲。加上未濃縮的燃料中含有大量其他元素,例如鈾 238,導致燃料堆很難進入超臨界狀態,大幅降低炸彈的效果。等等,既然如此,曼哈頓計畫是怎麼克服這件事的呢?

如何讓原子彈進入超臨界狀態?

電影預告中的芝加哥 1 號堆 CP-1。圖/奧本海默電影預告

1942 年 12 月 2 日,人類史上第一個核反應堆-芝加哥 1 號堆 CP-1,在物理學家費米的主持下,初次達到臨界狀態,曼哈頓計畫成功踏出第一步,人類正式進入原子能時代。預告中一閃而過的這個結構,就是 CP-1,由 4 萬多個作為中子減速劑的石墨塊組成,裡面塞著一顆顆的鈾塊。

很難想像的是,在當時,控制臨界狀態的控制棒竟然是讓人用手抓著的,反應堆的位置還在芝加哥大學的足球場底下 (Stagg Field)。

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人類史上第一個核反應堆-芝加哥 1 號堆 CP-1,可以看見控制臨界狀態的控制棒是讓人用手抓著的。圖/wikimedia

在這之後,曼哈頓計畫進入下一個階段,洛斯阿拉莫斯國家實驗室 LANL(也就是電影預告中的小鎮)成立,奧本海默擔任首任主任,並聚集了當時幾乎所有能找到的物理、化學、工程學專家。

洛斯阿拉莫斯國家實驗室 LANL。圖/奧本海默電影預告

為了讓原子彈能順利進入超臨界狀態,科學家的第一步,就是要濃縮鈾。將天然鈾礦中佔 0.7% 的鈾 235,濃縮到將近 100%。這不簡單,首先,鈾的沸點是攝氏 4000 度,因此要先與氟反應成沸點只有攝氏 57 度的六氟化鈾,接著利用兩者質量的些微差異,使用氣體擴散法或是離心法分離。

以氣體擴散法為例,氣體通過過濾材料的能力,正比於分子量的平方根,然而六氟化鈾 235 和六氟化鈾 238 的分子量分別是 349 和 352,只差了 0.85%。實際上兩者穿越過濾膜的能力大約是 1 比上 1.003,也就是經過一次濃縮,濃度會從 0.7%,變成 0.7021%,經過 100 次濃縮,濃度才會從 0.7% 變成 0.945%,要濃縮到接近 100%,非常耗時又耗力!雖然後來還有發展熱擴散法、透過雷射游離後分離的方法,或是結合質譜儀與迴旋加速器磁鐵的電磁分離法,但不論哪個,不是技術要求極高,就是需要重複多次,有些方法還會有臨界事故的風險,選項其實也不多。

但積沙成塔,聚少成多,只要肯花時間與人力,遲早都能得到濃縮鈾。有了寶貴的濃縮鈾,和來自中子照射鈾 238 產生的鈽 239,終於,原子彈可以登場了。

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原子彈如何運作的?

原子彈是如何運作的呢?我們先從「小男孩」開始說起。

原子彈小男孩採用的是槍式結構,裡面有四個重要構造:核心、起爆劑、反射體、和起動物。在炸彈尚未引爆時,含有高濃度鈾的核心會先被分為左右兩塊。爆炸時再透過起爆劑讓兩塊核心撞在一起,進入超臨界狀態。

原子彈小男孩的槍式結構。圖/wikimedia

為什麼兩塊併為一塊就會進入超臨界?這是因為在連鎖反應時,中子會不斷從核心的表面逃脫,變成無效的中子,減緩連鎖反應。對於核心這種球體來說,表面積與體積的比值,會與直徑成反比。也就是當球體越大,表面逃逸的中子對於整體的影響就越小,內部就能有更強的連鎖反應,直到臨界狀態。此時核心的質量,就稱為臨界質量。

也就是當球體越大,表面逃逸的中子對於整體的影響就越小,內部就能有更強的連鎖反應,直到臨界狀態。圖/wikimedia

在小男孩中,被拆成兩半的核心各自都未達到臨界質量,直到兩塊撞在一起,才進入臨界甚至超臨界狀態。這時,旁邊以鈾為材料的反射體,則負責將溢出的中子反射回核心,進一步觸發更強烈的連鎖反應。

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最後,為了讓反應在核心撞在一起的瞬間,就以最激烈的方式進行,核心通常會設有「起動物」,由鈹-9 和釙-210 組成。釙 210 會因為自然衰變,不斷產生 α 射線,鈹則會在吸收 α 射線後產生中子,作為整個連鎖反應的開頭。在原子彈爆炸前,鈹和釙會跟著分成兩半的核心分別放在兩側,隨著核心碰撞的瞬間產生反應,釋出大量中子。

但槍式構造的反應方式效率十分低下,原子彈小男孩中實際參與反應的燃料,根據事後計算,大約只有五十分之一。而且,槍式結構也無法使用連鎖反應更強的鈽作為燃料。

因此,電影中球型的內爆式原子彈就登場了。

球形的內爆式原子彈。圖/奧本海默電影預告

什麼是內爆式原子彈?

胖子原子彈的燃料使用率大約是 1/5,是小男孩的十倍,這是因為它採用了內爆式結構。

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回頭說一下,小男孩的槍式結構雖然效率不高,但結構簡單不易出錯,因此甚至沒有測試過就被投入實戰。

而內爆式的胖子因為容錯率低,因此前面才有三位一體試驗中原子彈 The Gadget 的試爆。

內爆式結構複雜在哪呢?在內爆式結構中,最內層一樣是用金屬層隔開的起動物鈹-9 和釙-210,外面是由鈾和鈽組成的混合氧化物核燃料 MOX,更外圈是用來反射中子的反射體。在反射體外面,占整顆炸彈體積最大的,是一般的炸藥。作用是在起爆時,將核心用力往內擠壓,將核心推向超臨界狀態,讓起動物的金屬隔層破裂,誘發中子釋放。在原子彈誘爆初期,因為外頭炸藥的擠壓,中子會在反射層內快速反彈,大大增加燃料的使用率。

內爆式結構示意圖。圖/wikimedia

在預告畫面中的球體,就是標準的內爆式原子彈。在結構正中央的圓形物體,其實是反射層,核心和起爆物都被包裹起來,在看不見的更裡頭。而外面一塊塊的多邊形結構,其實都是炸藥,負責擠壓核心,但如何在內爆時讓核心維持完美球形,不會因為壓力不均而從某側破裂,卻是一項巨大挑戰。

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內爆式原子彈。圖/奧本海默電影預告

為了確保達到預期效果,原子彈中含有爆炸速度快與慢的兩種炸藥,透過時間差,讓反射層在壓縮核心時能維持對稱的圓形。為了解決這個艱鉅的挑戰,數學家約翰.馮紐曼發展了 ZND 模型,用來計算火藥與震波的模型,成功計算出快、慢火藥的比例與配置。沒錯,就是那位提出電腦馮紐曼架構的那位馮紐曼。

橘色是「慢速火藥」,黃色是「快速火藥」,另外 Detonator 為「雷管」。圖/PanSci YouTube
放置炸藥引信。圖/奧本海默電影預告

更進一步,為了達到計算的效果,32 塊炸藥需要在千萬分之一秒內同時引爆,然而當時的雷管引爆誤差可能有 1/10 秒以上。這時,另一位物理學家阿爾瓦雷茨出馬了,他開發出 EBW 式雷管,解決了問題。這種雷管允許大電流通過,但同時也需要總重量一公噸的電池和電容器才能運作。預告片這句「起爆器已充電」指的應該就是這些電池與電容。

雷管允許大電流通過,但同時也需要總重量一公噸的電池和電容器才能運作。圖/奧本海默電影預告
雷管。圖/wikimedia

至此,濃縮燃料、內爆式結構和啟爆裝置都就緒了,接下來的故事大家都知道了。1945 年 7 月 16 日早上五點三十分,刺眼的火球照亮整個沙漠(聽說只有費曼裸眼看了這場人類核彈首爆秀),人類在核武器的發展上已經無法停下腳步。

人類在核武器的發展上已經無法停下腳步。圖/奧本海默電影預告

導演克里斯多福.諾蘭的最新大作《奧本海默》,改編自這本獲得普林斯頓獎的傳記「American prometheus The Triumph and Tragedy of J. Robert Oppenheimer 」,《奧本海默的真相與悲劇》,並冠上副標 American prometheus 美國普羅米修斯,象徵為人類取來原子之火。

三位一體核試驗成功的 20 年後,奧本海默回憶到:「我們知道世界自此就不再一樣了。有的人笑,有的人哭,但大部分人沉默無言。我想起了印度教古典《薄伽梵譚》中,毗濕奴對阿周那王子所說:『我現在成了死神,世界的毀滅者。』我想,我們大家都多多少少是這樣想的。」

奧本海默的回憶。圖/atomicarchive.com

兩顆原子彈在日本被投下的隔年,奧本海默拒絕參與第四次核試驗,也拒絕杜魯門總統邀請的氫彈計畫。從此,這位原子彈之父人生出現重大轉變。小勞勃道尼飾演的原子能委員會主席,路易斯.史特勞斯,也將為奧本海默的人生帶來許多風雨。

電影原作書籍的兩位作者 Kai Bird 和 Martin J. Sherwin,雖然不是奧本海默的好友,但兩位都是歷史學家,也是政治、核武和冷戰的研究專家。書中從奧本海默小時候的成長與求學開始、講到他參與曼哈頓計畫與擔任洛斯阿拉莫斯國家實驗室主任、成為原子彈之父、受到政治迫害,最後獲得平反,鉅細靡遺地介紹了他的一生與心境變化。整本書花了 25 年完成,蒐集了成千上萬份收藏於美國國會圖書館,來自奧本海默的文件、以及 FBI 超過 25 年累積了數千頁的監控紀錄、還採訪了將近一百位熟悉奧本海默的密友、親戚與同事。光是聽以上的說明,就已經能想像其豐富又崎嶇的生活歷程了。

歷時 25 年,蒐集了成千上萬份資料完成的電影原作書籍。出自原文書第xii頁,中文版第6頁。

關於這些科學家之間的互動與理念的碰撞,我們就等著進電影院,看諾蘭大師如何透過鏡頭,介紹這段人類的重要歷史吧!

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PanSci_96
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科學家眼中的科幻──2019泛知識節
泛知識節
・2019/06/16 ・2518字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

  • 活動記錄/簡克志

科幻電影裡的現象,常和我們日常生活所見有巨大差異,這也是科幻電影吸引人的很大一個主因。如果我們擁有高超的科技,這些情景是有可能真實發生的嗎?或它們已經違反物理定律,是無法實現的呢?

科幻電影提供大家想像的空間。圖/pxhere

2019泛知識節邀請到香港天文物理學家余海峯,余海峯是《物理雙月刊》副總編輯及《泛科學》專欄作者,他也和朋友合著了天文學科普書籍《星海璇璣》,是難得的香港科研與科普專家。在泛知識節的演講中,他透過物理的角度,探討電影劇情真實發生的可能性,與大家分享他對科幻的看法。

主題一:「瞬間轉移」——蟲洞、量子穿隧效應與量子糾纏效應

在演講中,第一個討論的科幻主題是「瞬間轉移」。余海峯認為可以將之分為三類。

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第一類是哆啦A夢的任意門類型,就是對應科學概念中的蟲洞。雖然愛因斯坦的相對論不允許超光速移動,如果能把時空中的兩點直接接通,就可以瞬時穿越非常遠的距離。

蟲洞是廣義相對論方程組的解,所以理論上宇宙中是可以存在蟲洞的。不過,物理學家還不知道在什麼情況下,蟲洞才會形成。而且,在瞬間轉移的時候,要如何保持打開的蟲洞,也是未知之數。

余海峯在說明多拉a夢任意門存在的可能性。圖/活動紀錄照片

第二類是《星艦迷航記》(Star Trek) 裡面的傳送裝置。科幻影集裡面,傳送裝置會把人分解成基本粒子,然後傳送到目的地再設法重組。余海峯認為傳送過程中對應科學概念中的「量子穿隧效應」,把分解出的基本粒子發射出去,可以穿越非常遙遠的距離。

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但是近期一份投稿《Nature》期刊的科學研究顯示,量子穿隧效應的速率依然是光速,故無法達到瞬間轉移的效果。另外,余海峯提到,就算全宇宙的原子都變成電腦,也不足以記憶人體身上所有資訊,所以再重組為人是不太可能的。

第三類是運用量子糾纏效應的傳送裝置。這種科幻裝置不需要傳送基本粒子本身,只需要傳送粒子的資訊即可,把人分解之後存取資訊,告訴目的地如何重組,直接在目的地製造新的人。因為要瞬間轉移,就必須要超越光速,所以傳送資訊的方式對應「量子糾纏效應」,兩個量子態互相糾纏的粒子,他們會互相記得對方的狀態。無論距離多遠,只要確定某一方的狀態,即可瞬間對應地確立另一方的狀態。

將這種對應關係予以精細編碼,就可以拿來傳送科幻裝置的人體資訊,然而不僅要告訴目的地如何重組,還需要告訴目的地人體有哪些基本粒子,目前在科技上仍難以實現。

期待能利用量子糾纏效應,將量子態互相糾纏的粒子關係精細編碼,用以傳送人體資訊,達成瞬間轉移。圖/pxhere

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第二類和第三類這兩種瞬間移動的傳送裝置,還會引發一個哲學問題:因為原本的人已經被分解了,傳送過去的人還是原來的那個人嗎?可以在科幻作品發掘科學與哲學的反思,是科幻有趣的地方。

「巨大化」與「縮小化」的可能性

接下來談論的第二個科幻主題是「巨大化」。余海峯認為可以分成兩類,其一是把身體按比例放大,原子總數量不變,原子總體積增加,身體重量增加,無視物理定律。另一類是在變大的時候,原子大小不變,透過瞬間傳送很多原子,把空缺填滿,余海峯認為此類在未來較為可能實現。

然而,巨大化之後呢?余海峯重述之前發表在的文章〈《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?〉的概念  :陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

如果像《進擊的巨人》那樣把人按比例放大,理論上是站不起來的,身體肌肉無法支撐身體的重量。所以目前全世界體型最大的動物-藍鯨,因為生活在有浮力的環境,才能稍稍解放重力帶來的限制。

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藍鯨。浮力可以減緩重力對體重的限制。圖/flickr

第三個科幻主題的「縮小化」,例如科幻電影「蟻人」。余海峯認為一樣可以分為兩類,其一是等比例縮小構成物體的原子總體積,但是這改變了基本力的作用方式,違反物理定律。其二是保持原子原本的物理特性,透過拿走原子來達到縮小化的效果,但是生物身體一旦缺少資訊,例如大腦少了很多神經元,生物也難以維持縮小前的認知能力。

有可能有超光速飛行嗎?

第四個科幻主題是「光速或超光速飛行」,例如Star Trek裡面的Warp Drive(曲速引擎)。光速飛行本身就已經不可能,質量非零的物體不可能到達光速,因為要加速到光速需要的能量為無限大。如果要達到超光速,通常是以空間翹曲或空間折疊來達成,類似任意門的概念。

那麼,如果真的到達超光速,會發生什麼事?時間會倒流。但是,余海峯說他學生問了一個問題:到達超音速時,聲音會延遲,好像時間倒流,事實上並沒有。那麼,到達超光速時,時間會倒流會不會只是一種錯覺?目前並沒有答案。

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太空中的失重並不等於無重力

第五個科幻主題是「無重力狀態」,例如《2001太空漫遊》裡面的太空殖民地,很常看到太空沒有重力的描述。余海峯認為是極大的錯誤,因為重力場是沒有邊界的,太空依然有重力,地球才能環繞太陽旋轉。

「無重力狀態」這個詞不夠精準,太空人離開地球在太空飄浮,其實是自由落體的「失重」,只是因為太空船有推進速度,才不至於掉落地表,形成圍繞地球的圓周運動。

在地球上模擬失重狀態的中性浮力實驗室。圖/pxhere

科幻電影裡的戰爭武器

第六個科幻主題是「雷射劍和雷射槍」。但是根據波粒二象性,光具有波動特性,光劍是不可能格檔其他光劍的,劍與劍會互相穿越。雷射槍按理說是敵人見光即死,但是《星際大戰》角色卻可以用光劍格檔雷射槍攻擊,頗不合理。

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第七個科幻主題是「太空戰爭」。太空戰爭其實不會像電影那樣呈現史詩級場面,因為太空是真空狀態,碎片會到處亂飛,只要有一方攻擊,大家都會被碎片砸死。最後,余海峯認為科幻帶來的科學與哲學上的思考,仍然相當有趣。

泛知識節
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從「科學太重要了,所以不能只交給科學家」,到「科學家太重要了,所以不能只懂科學」,再到「知識太重要了,所以不能讓它關在牆裡」,「泛知識節」為泛科知識召集之年度大型活動,承繼 PanSci 泛科學年會的精神與架構,邀請「科學」「科技」「娛樂」「旅行」四個領域的專家與耕耘者,一同談說、分享、攻錯。 這是一個大型的舞台,我們在此治茶拂席,虛位以待,請你上座。

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《JOJO 奇妙冒險——堅不可摧的穿心炸彈》——2019數感盃/ 高中職組專題報導類佳作
數感實驗室_96
・2019/05/23 ・1882字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 536 ・七年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽/高中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:丁兆生、楊豐銘、邵立旻│台北市立成淵高中

JOJO 的奇妙冒險是由漫畫家荒木飛呂彥於 1987 年開始進行的連載漫畫。

JOJO 的奇妙冒險是由日本漫畫家荒木飛呂彥於 1987 年週刊少年 Jump 進行連載的漫畫,目前已經推出 8 部並超過 100 卷單行本,每一部都是不同的主角不同的故事,但唯一的共通點是主角的名子都叫 jojo,其中最吸引人的就是從第三部開始出現的替身戰鬥系統。

JOJO 的奇妙冒險中,第三部主角空條承太郎的替身「白金之星」被譽為歷代最強的無敵替身,擁有強大的力量、速度及高精密度動作,以及暫停時間的能力——「世界」,其強大的力量甚至將敵人「女教皇」那用鑽石做的的牙齒打爆。然而這麼強大的替身卻在第 4 部中因為最終 BOSS 吉良吉影的「穿心炸彈」而陷入苦戰,這便激起我們的好奇心,究竟「穿心炸彈」有多硬?竟然能承受我們的承太郎高速的「歐拉歐拉」而不會產生任何損傷。

根據荒木老師原作設定,白金之星的能力如下:白金之星的拳速接近光速,在與女教皇對戰時,白金之星總共花了 22 秒打破女教皇的牙齒,若想知道白金之星總共出了幾拳才把女教皇的牙齒打碎,可列出如下假設:假設從出拳到接觸牙齒的距離為x公尺,光速約為 3×108 m/ s ,在此計算承太郎在短短的 22 秒內共使出了多少拳,列出方程式:

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由官方設定,承太郎的身高為 195 公分,假設承太郎的身體比例符合達文西的黃金比例,由黃金比例可知手長與身高比為 3:8,因此可計算承太郎手長為 195× 3/8= 73.125cm。將手長代入上述方程式求得出拳次數
\( \frac{3\times 10^8 \times 22}{2\times 0.73125}\thickapprox 4.512\times 10^9\) 因此在 22 秒內可以使出 4.512×10拳。因為承太郎是用雙拳「歐拉歐拉」,所以總共揮出 9.026×10拳。

由於承太郎出拳速度接近光速,我們好奇承太郎在短短的 22 秒內施予牙齒多少能量,才能把女教皇那堅硬如鑽石的牙齒擊碎。因為速度接近光速,因此計算動能的誤差較大,在此採用相對論質能互換公式 E=mc2計算能量。假定一個成年人一條胳膊約 5.74kg,他的速度是 5.74×(1082=5.74× 1016再乘以拳數,因此承太郎總共給牙齒 2.59×1026J 的能量,相當於 6.19×1016噸的 TNT(黃色炸藥)同時爆炸。這麼多的能量轉換為熱能,套用熱能公式,我們假設牙齒長 200 公分,寬 100 公分,高 200 公分,由於女教皇的牙齒材質與鑽石類似,套用鑽石密度 3.51 g/cm3 ,因此得到牙齒的質量為 200× 100× 200× 3.51 =14040000g 。鑽石比熱為 0.502j/g×°C ,因為女教皇在海中,假設溫度起始點是0°C  ,由熱量公式 H =msΔT = 2.59×1026 = 14040000× 0.502 ×ΔT。ΔT= 3.6747×1019 °C。因此可知承太郎的高速歐拉歐拉所造成的能量可讓溫度瞬間提高到攝氏 3.6747×1019度。

因鑽石的熔點為 3750°C ,沸點為 4830°C ,由上述的計算結果,承太郎的高速歐拉歐拉可瞬間將鑽石蒸發。但穿心炸彈在這麼高速的攻擊下可以承受 3.6747×1019攝氏度,約為鑽石的熔點 9.8×1015倍,因此可知道穿心炸彈除了堅不可摧之外,還非常的耐高溫。確實很適合當作最終 BOSS 的武器。

承太郎的高速歐拉歐拉既然可以產生這麼大的能量,共有 2.59×1026J,我們也想探討到底這麼多的能量,若運用到日常生活中,可以使用多久?根據 OECD 的統計,2018 年整年全世界的電力消耗為 9037.6 TWh(千瓦小時),由能量與電力消耗的互換,2.59×1026 (J)約為 7.9×1017TWh。7.9×1017TWh可讓全世界使用 7.96×1013年。因此白金之星揮一拳所產生出的能量如果完全轉換成電能,到地球生命周期的結束,這些能量都足夠讓人類使用。

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由以上探討我們可以知道在 JOJO 的世界當中,白金之星的揮拳印證了周星馳電影功夫中的一段話,天下武功唯快不破,他能在短短的 22 秒內使出超高速歐拉歐拉擊出 9.026×109拳,這手速之驚人超越常人的想像。而這招式所產生的能量不僅僅是可以輕易地將鑽石蒸發,也可以輕易地將一顆星球毀滅。但這麼具有破壞力的招式卻無法攻破穿心炸彈,可見穿心炸彈的確是堅不可摧。而且白金之星的歐拉歐拉所產生出的能量,發動一次歐拉歐拉就可以讓全人類都可無限制的使用這麼多能量,也可以順利的解決目前人類所面臨到的能源危機。

資料來源:

  1. Monthly electricity statistics
  2. Specific Heat of Solids
  3. 用 TNT 度量這個爆炸的世界:「黃色炸藥」到底是什麼?

 

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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《進擊的巨人》物理學(上):變身巨人的那一刻就註定了人類的勝利?
余海峯 David
・2017/07/30 ・2427字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 560 ・八年級

在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?圖/IMDb

在很多動漫之中,都會有著能把整個或部分身體瞬間變大的角色。從前比較著名的是《超人力霸王》系列(嚴格來說按官方解釋有些並非變身而是召喚超人後融合),或者是《多啦 A 夢》的放大縮小電筒。而近年比較多人認識的,相信非《進擊的巨人》莫屬了。

《進擊的巨人》裡面的人類能夠被迫或自發變成體型各有差異的巨人。由比較小的 3 米級巨人,到超過 60 米高的超大型巨人,應有盡有。可是,平均身高約 1.7 米的人類,在一瞬間就變成幾倍、幾十倍身高的巨人,科學嗎?

 

 

 

__________微劇透__________

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變身成巨人會引發能源危機?

3米巨人來囉。圖/IMDb

我們以平均體重約 60 公斤、平均身高約 1.7 米計算,如果巨人化後身體密度維持不變的話,一個 3 米級巨人就重 60x(3/1.7)3=330 公斤。哇,這已經比成年的美洲黑熊更重了。

圖/假設身體密度不變,人型生物身高(橫軸,米)與體重(縱軸,公斤)關係。

看看上圖,由於重量與長度立方成正比,更高的巨人必須更加重才能保持密度不變,以維持身體強度。15 米級的巨人,體重為 41 公噸,這是記錄上最重 10 公噸殺人鯨的 4 倍有多;60 米級的超大型巨人,體重更達到 2,600 公噸,是 4.5 架  A380 空中巴士的極限起飛總重量!

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由 60 公斤的人類瞬間變成以公噸計的巨人,這麼龐大的額外質量到底從哪裏來?答案似乎就只能來自能量。因生陳代謝而產生的質量,在變身成為巨人的短時間內是可忽略的。即使把由人出生到長大成人的質量差(約為一百至幾百磅)考慮進去,要再額外生成以噸計的質量所需的能量,依然為同樣數量級。根據愛因斯坦鼎鼎大名的質能轉換公式,創造出 那麼多的質量就需要 E=mc2 那麼多的能量,其中 是光速,約等於秒速 30 萬公里。

只是變身成 3 米級的巨人,就需要 (330-60)x300,000,0002=2430 億億焦耳的能量,是我在《一拳超人物理學》中計算出來的波羅斯極限物理攻擊能量 13 倍!成年人類平均每天需要攝取約 6.5 百萬焦耳的能量,因此單單只是變成一個 3 米級巨人已經需要花去全球 75 億人口 16 個月的能量!如果要變出一個超大型巨人,更需要使用比歷史記載以來生存過的所有人類攝取的能量總和更多的能量⋯⋯。

我來引發能源危機囉。圖/IMDb

我看根本就不用打了,直接用這些能量把整個城瞬間蒸發,(城牆內的)人類滅亡。

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超大型巨人的悲劇

陸上生存的動物不可以太高太重,否則就算沒被自身體重壓碎內臟,肌肉也不夠力量移動身體。這是因為站立行走受的壓力是以長度平方遞增,但體重則是以長度立方遞增,所以越巨型的動物就越需要粗壯的腳部支撐身體,體型亦越笨重。

現存陸地上最巨大的動物是非洲象[1],成年象高 3 至 4 米,重達 4 至 5 公噸,最高紀錄是 10 公噸。人類迄今發現最重的陸上恐龍——易碎雙腔龍[2]A. fragillimus)——也只不過約重 120 公噸,超大型巨人的重量是牠的 21 倍!

易碎雙腔龍復原圖與人類比例。圖/ ДиБгд – Own work, CC BY-SA 4.0, wikimedia commons.

非洲象和雙腔龍都以四肢步行,而且腳部非常粗壯,否則沒有可能支撐其身軀。在漫畫和動畫中都清楚顯示,超大型巨人是以兩隻腳走路的。他們兩足行走時,全身 2,600 公噸體重都只由兩隻腳掌支撐,而且能夠把瑪利亞之牆踢爆!這就好比我們要背著 35 個成年人走路,還要做出踢腳動作!還有些巨人還會爬樹或是奔跑,他們膝蓋所要承受的力量更是無法設想。

哎呀,膝蓋痛。圖/IMDb

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這應該是超大型巨人的悲哀吧,才剛變身就被自己的體重壓死了,還浪費了人類 5,000 年來的能量。你慚不慚愧啊?

柯尼家鄉站不起來的巨人才比較符合現實啊。圖/IMDb

人類其實超有勝算!

只要是存在於這個宇宙中的生物,無論是以什麼形式生存,都必須使用能量。由於故事說巨人不用進食也能活動,所以一旦變身成為巨人,他們就根本不可能補充能量(應該也沒有光合作用)。假設這種人型生物的能量消耗量與身體體重成正比,那麼只要非常粗略地估計,就知道人類必定不戰而勝。

圖/IMDb

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我們在前面已經計算過,只是一個小小的 3 米級巨人體重已經是人類的 5.5 倍,即是正常人足夠使用一天 24 小時的能量,3 米級巨人只夠用 4.3 小時;15 米級的,只夠用⋯⋯兩分鐘。60 米級,呃⋯⋯兩秒鐘。

對不起,我錯了,超大型巨人還未開始做動作,就已經死了。嗯,看來超人能源只夠用 3 分鐘的設定也挺科學的。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。

人類勝利,漫畫結束,謝謝大家。圖/IMDb

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續集:《進擊的巨人》物理學(下):巨人的密度和科幻的意義

參考資料

  1. Macdonald, D. (2001). The New Encyclopedia of Mammals. Oxford: Oxford University Press.
  2. Carpenter, Kenneth. Foster, John R.; and Lucas, Spencer G. (eds.), 編. Paleontology and Geology of the Upper Jurassic Morrison Formation (pdf). New Mexico Museum of Natural History and Science Bulletin 36. Albuquerque: New Mexico Museum of Natural History and Science: 131–138. 2006
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余海峯 David
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天體物理學家。工作包括科研、教學和科學普及。德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。現任香港大學理學院助理講師。現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。合著有《星海璇璣》。