「ZB（zettabyte，皆位元組）相當於 10 億兆位元組：1 後面帶了 21 個 0。1 ZB 相當於可以儲存美國國會圖書館（Library of Congress）所有藏書量的 1,000 億倍。」——《紐約時報》，2009 年 12 月 10 日
科技帶來的巨大單位和微小單位
科技帶來了許多大數字，大多數都以陌生單位表示，因此又多了另外一組大單位：M（mega，百萬）、G（giga，吉）和T（tera，兆），這些單位日常生活中就會用到，而更大的單位：P（peta，拍）和E（exa，艾）現在也會時不時出現。
現今電腦和智慧手機非常普及，因此我們早已習慣 GB（gigabyte，吉位元組）和百萬像素（megapixel）等單位。然而，這些前綴單位經常使用在位元組（byte, B）這類無形實體上，相較於更常見的十億（billion）和兆（trillion）來說，我們更難理解這些單位的意義。
這裡幫大家統整一下，通常會使用 K（kilo，千）代表一千、M 代表一百萬、G 代表十億、T 代表一兆。如果你想要為未來的科技發展進一步做好準備，接下來的單位依序為：P、E、Z（zetta，皆）和Y（yotta，佑）。依序後者為前者的1,000倍。
電腦的速度極快也同樣有一系列相對應代表小數量和小尺寸的前綴單位，往往更令人陌生：m（milli，毫）、µ（micro，微）、n（nano，奈）和 p（pico，皮），分別代表千分之一、百萬分之一、十億分之一和一兆分之一。這些前綴單位通常使用在長度和時間上，例如毫公尺（millimeter, mm）和奈秒（nanosecond, ns）。
這些數字到底多大多小？可以「感覺」一下嗎？
大多數人對這些微小單位毫無感覺，也不知道提供這些數字的人是根據什麼資料算出來的，因此只能任由資訊提供者擺布。以下是幾個能帶給你啟發的例子。
幾年前的聖誕節前夕，贈送亞馬遜 Kindle 或其他新推出的電子書閱讀器作為禮物蔚為風潮，甚至聽說蘋果公司（Apple）也將推出平板裝置（iPad 在 2010 年 1 月下旬發布，但一直到 3 月才上市）。2009 年12 月 9 日，《華爾街日報》指出巴諾書店（Barnes & Noble）的 Nook 電子書閱讀器擁有 2 GB 記憶體，「約能存下 1,500 本電子書」。隔天，《紐約時報》提出 1 ZB 記憶體，「相當於可以儲存美國國會圖書館所有藏書量的 1,000 億倍」。
一間圖書館有多少藏書是合理的數字？
我當時很幸運正要開始出課程的期末考題，這些科技領域數字，正是上天贈與我的靈感。我在試題中問到：
假設以上兩個描述皆正確，請計算美國國會圖書館大約有多少本書？
回答這個問題只需要簡單的算術，然而計算數字非常龐大，而大部分的人不見得擅長大數字計算。出現太多0的時候，腦袋往往會轉不過來。寫下 Z 所代表的完整數字（1 後面帶著 21 個 0）可能會有幫助，但往往會寫錯。
接下來我會提到，使用科學記號（scientific notation）書寫是較佳方法，但像「Z」這樣的單位，除了極少數人外幾乎沒人知道，對大部分的人來說根本毫無意義。
既然直覺無法帶來任何幫助，就仔細計算一下吧。根據《華爾街日報》的說法，2 GB 可以儲存 1,500 本書，代表一本書略多於 1 MB。再根據《紐約時報》的說法，1,000 億倍等於 1011 倍，將總位元組數 1021除以 1011 倍，會得到國會圖書館藏書量約相當於 1010 位元組。如果每本書為 106 位元組（約為 1 MB），將 1010 除以 106 可以得出，國會圖書館藏書本數約為 104 本，也就是 10,000 本書。如果你對這裡使用的指數和科學記號不太熟悉，接下來會有更深入的解釋。
10,000 本是合理的估計值嗎？比起盲目猜測合不合理，可以試試評估這個數值是否過大或過小，也就是試題的第二部分：
計算出來的數字看起來太多、太少，還是差不多？為什麼？
當然如果一開始就算錯了，就沒辦法正確回答這個問題。部分學生遭遇到這個狀況，而必須試圖解釋小至分數或大至數億以上的數字。
儘管計算正確的學生狀況會好一點，但某些學生在評估數字合不合理時，依然遇到了困難。看來就算是比較小的大數字，依然難以想像出實際情況。不少學生認為一間大圖書館藏書 10,000 本十分合理，完全出乎我的意料。
其中一位學生回答：「我猜就算是普林斯頓大學的圖書館，隨便也超過 10,000 本書吧！」實際上這樣說也沒錯啦！但回答得還不夠好。單單我自己的辦公室就有超過500本書，我敢打賭許多更專注於學術研究的同事，都擁有好幾千本書。至於坐落在校園中心的巨大建築、貌似學生都十分熟悉的學校圖書館，藏書整整超過 600 萬本。
一本書到底有多大？TB 或是 MB 又到底有多大呢？以下是簡單的答案。以常見的文本來說，一位元組可以儲存 1 個英數字元。珍‧奧斯汀（Jane Austen）的《傲慢與偏見》（Pride and Prejudice）約有 97,000字，共 550,000 個字元，因此一本純文字的浪漫小說或傳記，大小基本上可以評估為 1 MB，因此 1 GB 可以儲存這類書籍約 1,000 本。圖片則要佔據更多空間，每張圖約幾KB到幾MB。
《華爾街日報》的計算結果十分合理，但相比之下，《紐約時報》卻大錯特錯。
電子書檔案有多大？
大家可以評估看看，以下 3 則關於電子書大小的說法：
「《欽定版聖經》（King James Bible）的文字檔案大小很可能不超過 500 KB。」
「如果以文字檔來看，1 GB 可以儲存相當於 2,000 本《聖經》文字量的書籍。」
「整個微軟 Office 套裝軟體程式，約會佔用與一本厚書相當的硬碟空間。例如，微軟 Office 中小企業版僅佔用 560 MB。」
《聖經》文字量可比《傲慢與偏見》多上許多，字數整整接近 800,000 字，相當於約 4.5 MB 的純文字，稱得上一本厚書。前兩則描述還算合理一致，雖然都過於樂觀。資料壓縮技術雖然可以減少所需儲存容量，但並沒辦法壓縮到 500 KB 這麼小。然而，第三則描述則差了 1,000倍，560 MB 的微軟Office軟體佔用的空間，整整接近 500 本厚書佔用的硬碟空間。
順道一提，根據 loc.gov（國會圖書館網站）上的資料，國會圖書館藏書約為 1,600 萬冊，外加 1.2 億件其他資料。另外提一個有趣的說法，《紐約時報》的電子書閱讀器報導，也試圖幫助讀者視覺化國會圖書館的藏書量：「相當於可以在美國本土和阿拉斯加蓋上 7 層書籍。」先不管這段資訊實不實用，資訊是否真的正確就交由你來計算吧。但我想給你個提示，幫助你開始計算，1 平方英里超過 2,500 萬平方英尺，而一本書籍的大小就大概與你手上的這本書相當。
——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。
鄭國威 Portnoy
