月亮催生了天文學，天文學催生了科學：孕育學術研究的「亞歷山卓圖書館」——《月球之書》

你準備好要當月球移民了嗎？

人類再次展開登月競賽，準備重返月球。

今年八月二十三日，在全世界的矚目下，印度登月艇「月船三號 Chandrayaan-3」成功著陸於月球南極附近，展開為期半個月的科學探測任務，也成為人類史上第四個成功軟著陸於月球表面的國家！這更是 21 世紀以來除了中國嫦娥系列之外唯一的成功登月任務。

這次的登陸地點選在月球南極附近。除了月船三號，未來印度與日本合作的月船四號，以及中國的嫦娥七號、嫦娥八號任務，甚至是 NASA 阿提米斯計畫的首次載人登陸，地點也選在月球南極。

問題來了，月球南極到底有什麼樣的魔力，能讓世界各國如此趨之若鶩？是有挖不完的石油？數不清的黃金？還是外星人留下的秘密裝備？

月球南極有什麼？

從人類的生存、家禽動物的飼養、到植物的灌溉，都脫離不了「水」這個在地球上再常見不過的物質。不僅如此，水電解之後得到的氧氣可以用於呼吸，氫氣則可以做為火箭引擎的燃料使用。想要讓人類走出地球，成為跨行星物種，確保充足的水源供給絕對是最核心的要務之一。

然而，雖然地球上的液態水很多，但正由於我們對水的需求如此龐大，如果要把所有需要的水都從地面用火箭發射進太空，需要的成本將非常驚人。

因此直接開採並使用本來就在太空中的水資源，才是合理且經濟的做法。沒錯，各國在將人類送上登月前，先將目光鎖定在了月球南極，關鍵就是要尋找「水」。

如果月球上有水，不僅能幫助人類在月球建立起永久基地。月球，更將成為人類航向廣袤星海的第一片綠洲。

可是，缺乏大氣保護、日夜溫差超過兩百度的月球表面，真的會有水存在嗎？

由於缺乏大氣層，液態水在月球上要嘛會因為蒸發而散逸，要嘛會因為低溫結成水冰，很難以液態穩定存在。而即使是固態的水冰，也會在炙烈的陽光下昇華，因此月球表面的大部分地方是幾乎沒有水的。

但大家可以想像一下，月球的公轉軌道與地球繞太陽公轉的黃道面幾乎平行，夾角只有 5.145°。也就是說，月球不論在哪個位置，陽光總是直射在月球赤道附近。如果此時月球的南極點剛好有個向下凹陷，而且足夠大、足夠深的隕石坑，那麼在隕石坑之中的陰影區，就永遠不會照射到陽光。

這些地方被稱為「永久陰影區 Permanently Shadowed Areas」。由於不會受到陽光照射，因此永久陰影區附近的水冰，能夠持續存在數十億年的時間。

但是，雖然有「保存」水冰的條件，關鍵是永久陰影區中真的有水冰存在嗎？如果有，含量又有多少呢？這時，各國的探月任務就接手上場了。

月球南極真的有水嗎？

這些探月任務可不是一時興起，因為過去「月球上沒有水」的印象可是深植人心。直到 1990 年代開始，科學家才陸陸續續從越來越多月球探測器的資料中，發現水可能存在的蛛絲馬跡。

其中一次重大的進展發生在 2009 年。當時，NASA 使用擎天神五號火箭，同時發射了「月球勘測軌道飛行器 LRO」以及「月球坑觀測和感測衛星 LCROSS」兩個探測器。前者是一顆繞月衛星，後者則是一個撞擊用探測器。

在發射升空之後，NASA 首先讓 LRO 與火箭分離，並進入月球軌道。接著，還連在火箭第二節上的 LCROSS，則跟著第二節火箭一起朝著月球南極的永久陰影區之一——卡比厄斯環形山飛去。在撞擊前數小時，LCROSS 與第二節分離，並讓第二節火箭以每秒 2.5 公里的高速，直直撞入永久陰影區，激起大量的月表物質。LCROSS 則直直飛入其中，檢測其中的物質成分。並在六分鐘後，同樣撞擊於月球表面。但就在這短短的六分鐘的犧牲打中，LCROSS 收集到的資料向科學家展示了，月球南極的永久陰影區中不僅確定有水冰的存在，更有汞、鎂、鈣、銀、鈉等其他諸多有用的物質資源。

有了 LCROSS 的資料，再加上其他月球探測器，像是克萊門汀號、月船一號、LRO 等等，提供各種遙測資料，人類終於能掌握月球表面有水存在的證據。

時間回到現在，月球表面－尤其是月球極區的永久陰影區中，有水冰的存在已經是科學家的共識。但是這些水冰具體有多少，能否支撐人類在月球極區建立太空基地呢？這就只能實際派出登陸艇前往一探究竟了。

到月球南極尋找水冰吧！

可惜的是，8 月 23 日成功在月球上著陸的月船 3 號和攜帶的月球車 Pragyan，在 9 月 2 號和 4 號就入休眠，推測可能是因為無法承受極低溫環境，至今還未能重新喚醒。

在未來兩年的月球極區無人探測任務中，NASA 的 VIPER 任務可以說是最值得期待的另一項任務。VIPER 全名為月極揮發物調查漫遊車，是 NASA 有史以來第一台「無人月球車」，同時也是 NASA「商業月球載酬服務 CLPS」系列任務的一員。CLPS 和過去的太空任務不同，是由 NASA 提供科研載酬，由商業公司提供載酬的發射、巡航、著陸等服務。本次 VIPER 任務選定的商業夥伴是美國的 Astrobotic Technology 公司，VIPER 探測車將會乘坐該公司的 GRIFFIN 登陸器降落在月球南極，透過各種儀器勘查月球極區揮發份的組成與分布。

這台重 430 公斤，體積與高爾夫球車相當的 VIPER ，身上塞有四個主要儀器。

首先是中子光譜儀，它會藉由量測月球表面中子輻射的能量分布，了解地底下氫原子的分布狀況，從而推測水冰的含量。

第二，近紅外光揮發份光譜儀，它會以近紅外光燈照射月表，並從揮發份的光譜分析它的化學組成，同時也能判斷水是以結晶、非晶質的冰，或是氫氧根離子的形式存在。

第三，質譜儀，能藉由電場分離不同荷質比的物質。除了能知道月表有哪些元素以外，還能分辨氘與氫、氧-18 與氧-16 等不同同位素的含量，對分析水的來源至關重要。

第四個儀器名為 TRIDENT（The Regolith and Ice Drill for Exploring New Terrain），縮寫很酷，名字很長，但簡單來說就是一個裝有溫度計的鑽頭。可以從月面下一公尺處鑽取一段十公分長的岩芯，為前面幾個儀器提供樣品。

除了這些科研儀器以外，VIPER 上還有一對立體視覺攝影機，能夠拍攝具有距離感的照片，為探測車的導航提供參考。

有了 VIPER，NASA 還必須想好要把珍貴的探測車派到何處進行調查，才能盡可能發揮他的潛能。除了理所當然地要放在可能有水的地方之外，地表的起伏與材質也有要求，比如太陡峭的山壁顯然就不是個好選擇。同時探測的地點，還必須可以和地球建立通訊。

更重要的是，由於 VIPER 是太陽能驅動的探測車，探測地點不可以長時間缺乏日光，否則探測車會不僅會因為缺乏電力，還會因為長時間處於酷寒環境中而壞掉。進入休眠的月船三號，就是因為設計上就沒有為度過月球寒夜做準備，因此任務的極限時間一開始就限制在兩週左右。綜合以上條件，科學家選定了月球南極 Nobile 隕石坑西方的高地作為 VIPER 任務的地點。這裡雖然不是嚴格意義上的永久陰影區，但是滿足有日照，且時間足夠短到允許地底下有水冰的存在。

為了有充分的時間進行探索，VIPER 設計時就有考慮探測器的電力與保溫，可以透過三個休眠時期度過月球的夜晚，執行至少一百天的任務。在這一百天中，VIPER 將會調查隕石坑周圍，了解到底有多少水冰和二氧化碳、二氧化硫等揮發物，為將來的登月計畫鋪路！

要前往其他星球甚至離開太陽系，比起地球，擁有較低重力的月球，一直被認為是人類出發太空的前線基地。人類想要成為跨行星物種，水則是絕對不可或缺的關鍵資源。而經過數十年的研究，科學家終於在月球發現可能蘊藏大量水冰資源的地方。我們離移民月球或其他行星，又更靠近了一步。

就讓我們一起期待這些探測器們，幫助我們揭開月球南極的神秘面紗吧。

跟大家說個小趣聞，月船三號著陸之後，印度為了慶祝任務成功而將月船三號的登陸點命名為「濕婆神之力 Shiv Shakti」。那如果今天是你的探測器成功登月了，你會想幫登陸地點取什麼名字呢？留言與大家分享吧！

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參考資料

• https://www.isro.gov.in/Chandrayaan3….
• https://www.technologyreview.com/2020…
• https://www.jpl.nasa.gov/news/nasa-st…https://svs.gsfc.nasa.gov/5074/
• https://svs.gsfc.nasa.gov/4043/#media…
•    • NASA | LRO Observes the LCROSS Impact  
•    • NASA | Water on the Moon  
• https://science.nasa.gov/mission/vipe…
• https://images.nasa.gov/details/ARC-2…
• https://www.cna.com.tw/news/ait/20230…

「ZB（zettabyte，皆位元組）相當於 10 億兆位元組：1 後面帶了 21 個 0。1 ZB 相當於可以儲存美國國會圖書館（Library of Congress）所有藏書量的 1,000 億倍。」——《紐約時報》，2009 年 12 月 10 日

科技帶來的巨大單位和微小單位

科技帶來了許多大數字，大多數都以陌生單位表示，因此又多了另外一組大單位：M（mega，百萬）、G（giga，吉）和T（tera，兆），這些單位日常生活中就會用到，而更大的單位：P（peta，拍）和E（exa，艾）現在也會時不時出現。

現今電腦和智慧手機非常普及，因此我們早已習慣 GB（gigabyte，吉位元組）和百萬像素（megapixel）等單位。然而，這些前綴單位經常使用在位元組（byte, B）這類無形實體上，相較於更常見的十億（billion）和兆（trillion）來說，我們更難理解這些單位的意義。

這裡幫大家統整一下，通常會使用 K（kilo，千）代表一千、M 代表一百萬、G 代表十億、T 代表一兆。如果你想要為未來的科技發展進一步做好準備，接下來的單位依序為：P、E、Z（zetta，皆）和Y（yotta，佑）。依序後者為前者的1,000倍。

電腦的速度極快也同樣有一系列相對應代表小數量和小尺寸的前綴單位，往往更令人陌生：m（milli，毫）、µ（micro，微）、n（nano，奈）和 p（pico，皮），分別代表千分之一、百萬分之一、十億分之一和一兆分之一。這些前綴單位通常使用在長度和時間上，例如毫公尺（millimeter, mm）和奈秒（nanosecond, ns）。

這些數字到底多大多小？可以「感覺」一下嗎？

大多數人對這些微小單位毫無感覺，也不知道提供這些數字的人是根據什麼資料算出來的，因此只能任由資訊提供者擺布。以下是幾個能帶給你啟發的例子。

幾年前的聖誕節前夕，贈送亞馬遜 Kindle 或其他新推出的電子書閱讀器作為禮物蔚為風潮，甚至聽說蘋果公司（Apple）也將推出平板裝置（iPad 在 2010 年 1 月下旬發布，但一直到 3 月才上市）。2009 年12 月 9 日，《華爾街日報》指出巴諾書店（Barnes & Noble）的 Nook 電子書閱讀器擁有 2 GB 記憶體，「約能存下 1,500 本電子書」。隔天，《紐約時報》提出 1 ZB 記憶體，「相當於可以儲存美國國會圖書館所有藏書量的 1,000 億倍」。

一間圖書館有多少藏書是合理的數字？

我當時很幸運正要開始出課程的期末考題，這些科技領域數字，正是上天贈與我的靈感。我在試題中問到：

假設以上兩個描述皆正確，請計算美國國會圖書館大約有多少本書？

回答這個問題只需要簡單的算術，然而計算數字非常龐大，而大部分的人不見得擅長大數字計算。出現太多0的時候，腦袋往往會轉不過來。寫下 Z 所代表的完整數字（1 後面帶著 21 個 0）可能會有幫助，但往往會寫錯。

接下來我會提到，使用科學記號（scientific notation）書寫是較佳方法，但像「Z」這樣的單位，除了極少數人外幾乎沒人知道，對大部分的人來說根本毫無意義。

既然直覺無法帶來任何幫助，就仔細計算一下吧。根據《華爾街日報》的說法，2 GB 可以儲存 1,500 本書，代表一本書略多於 1 MB。再根據《紐約時報》的說法，1,000 億倍等於 10¹¹ 倍，將總位元組數 10²¹除以 10¹¹ 倍，會得到國會圖書館藏書量約相當於 10¹⁰ 位元組。如果每本書為 10⁶ 位元組（約為 1 MB），將 10¹⁰ 除以 10⁶ 可以得出，國會圖書館藏書本數約為 10⁴ 本，也就是 10,000 本書。如果你對這裡使用的指數和科學記號不太熟悉，接下來會有更深入的解釋。

10,000 本是合理的估計值嗎？比起盲目猜測合不合理，可以試試評估這個數值是否過大或過小，也就是試題的第二部分：

計算出來的數字看起來太多、太少，還是差不多？為什麼？

當然如果一開始就算錯了，就沒辦法正確回答這個問題。部分學生遭遇到這個狀況，而必須試圖解釋小至分數或大至數億以上的數字。

儘管計算正確的學生狀況會好一點，但某些學生在評估數字合不合理時，依然遇到了困難。看來就算是比較小的大數字，依然難以想像出實際情況。不少學生認為一間大圖書館藏書 10,000 本十分合理，完全出乎我的意料。

其中一位學生回答：「我猜就算是普林斯頓大學的圖書館，隨便也超過 10,000 本書吧！」實際上這樣說也沒錯啦！但回答得還不夠好。單單我自己的辦公室就有超過500本書，我敢打賭許多更專注於學術研究的同事，都擁有好幾千本書。至於坐落在校園中心的巨大建築、貌似學生都十分熟悉的學校圖書館，藏書整整超過 600 萬本。

一本書到底有多大？TB 或是 MB 又到底有多大呢？以下是簡單的答案。以常見的文本來說，一位元組可以儲存 1 個英數字元。珍‧奧斯汀（Jane Austen）的《傲慢與偏見》（Pride and Prejudice）約有 97,000字，共 550,000 個字元，因此一本純文字的浪漫小說或傳記，大小基本上可以評估為 1 MB，因此 1 GB 可以儲存這類書籍約 1,000 本。圖片則要佔據更多空間，每張圖約幾KB到幾MB。

《華爾街日報》的計算結果十分合理，但相比之下，《紐約時報》卻大錯特錯。

電子書檔案有多大？

大家可以評估看看，以下 3 則關於電子書大小的說法：

「《欽定版聖經》（King James Bible）的文字檔案大小很可能不超過 500 KB。」

「如果以文字檔來看，1 GB 可以儲存相當於 2,000 本《聖經》文字量的書籍。」

「整個微軟 Office 套裝軟體程式，約會佔用與一本厚書相當的硬碟空間。例如，微軟 Office 中小企業版僅佔用 560 MB。」

《聖經》文字量可比《傲慢與偏見》多上許多，字數整整接近 800,000 字，相當於約 4.5 MB 的純文字，稱得上一本厚書。前兩則描述還算合理一致，雖然都過於樂觀。資料壓縮技術雖然可以減少所需儲存容量，但並沒辦法壓縮到 500 KB 這麼小。然而，第三則描述則差了 1,000倍，560 MB 的微軟Office軟體佔用的空間，整整接近 500 本厚書佔用的硬碟空間。

順道一提，根據 loc.gov（國會圖書館網站）上的資料，國會圖書館藏書約為 1,600 萬冊，外加 1.2 億件其他資料。另外提一個有趣的說法，《紐約時報》的電子書閱讀器報導，也試圖幫助讀者視覺化國會圖書館的藏書量：「相當於可以在美國本土和阿拉斯加蓋上 7 層書籍。」先不管這段資訊實不實用，資訊是否真的正確就交由你來計算吧。但我想給你個提示，幫助你開始計算，1 平方英里超過 2,500 萬平方英尺，而一本書籍的大小就大概與你手上的這本書相當。

——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。