歡慶世界計量日！市集帳號追起來！｜【科科齊打交】

• 作者／李開周
• 編按：本文中的單位換算，是中世紀歐洲的計算方式，現代的計算方式已和過去不同，一起來看看那時的單位計算有多野蠻吧！

蕭邦之所以姓「蕭邦」，來自於「一瓶紅酒」

弗雷德里克．蕭邦（Frédéric François Chopin） ，波蘭鋼琴家、作曲家，十九世紀歐洲浪漫主義音樂的代表人物，弗雷德里克是名字，蕭邦是姓氏。

蕭邦為什麼姓蕭邦呢？因為他父親姓蕭邦。他父親為什麼姓蕭邦呢？因為他父親的父親的父親的父親，也就是蕭邦的祖宗，在法國賣過紅酒。

幾百年前的法國，單瓶紅酒的標準容量是一超品（Chopin）。當時法國人說到紅酒，就會想起超品；而說到超品，就能想起紅酒。蕭邦的祖宗既然賣紅酒，所以就把「超品」當作家族的姓氏。

後人再把這個姓氏譯成漢語，就成了「蕭邦」。實際上，按照現代漢語讀音，把 Chopin 譯成「超品」並不恰當，譯成「蕭邦」才比較接近。

現在我們知道了，蕭邦的姓氏和度量衡有關，是法國傳統容量單位超品的另一種譯法。那麼這個容量單位到底有多大呢？折算成現在國際通用的毫升，到底有多少毫升呢？算一下就知道了。

• 一法國超品等於 1.5 英制品脫，一英制品脫又等於 0.125 英制加侖，所以一法國超品等於 0.1875 英制加侖。
• 一英制加侖是多少呢？大約是 4546 毫升。所以，一法國超品就相當於 852.375 毫升，約等於 850 毫升。

現在市面上的法國紅酒，單瓶容量通常是 750 毫升或 700 毫升。也就是說，蕭邦的祖上售賣的紅酒，比現在的紅酒要實惠，酒瓶更大，裝得更多。

但我們必須說明的是，將一超品折算成 850 毫升，完全是根據現代英制加侖與毫升的換算關係來計算。而在幾百年前，並沒有「毫升」這個概念，一加侖的實際大小是不確定的，可能比 4546 毫升略大，也可能比 4546 毫升略小，所以一超品的實際大小並不能十分確定。

這些容量單的換算關係如下：

• 一蒲式耳＝二坎寧
• 一坎寧＝二配克
• 一配克＝二加侖
• 一加侖＝二波特爾
• 一波特爾＝二夸脫
• 一夸脫＝二品脫
• 一品脫＝二大杯
• 一大杯＝二及耳
• 一及耳＝二傑克
• 一傑克＝二小杯
• 一小杯＝二口

做為容量單位，超品已經退出歷史舞臺，現代法國人不再使用，英國人、德國人和美國人也不再使用。事實上，英國人從來就沒用過超品，他們過去常用的容量單位，是品脫（Pint） 、夸脫（Quart） 、波特爾（Pottle） 、加侖（Gallon） 。

此外還有更大的容量單位，例如配克（Peck） 、坎寧（Kenning） 、蒲式耳（Bushel）；以及更小的容量單位，例如大杯（Cup）、及耳（Gill） 、傑克（Jack） 、小杯（Pony）。

根據以上換算關係，我們可以瞧出兩點端倪：

1. 傳統英制容量單位之間都是倍數關係，典型的二進制；
2. 所有英制容量單位都是建立在「口」之上的。

「口」：喝下去、吐出來，單位跑出來

什麼是「口」？就是一小口。喝一小口紅酒，再吐到量杯裡，這個容量就是一口。

不停地喝，不停地吐，一口一口地累加，吐 2 口是一小杯，吐 4 口是一傑克，吐 8 口是一及耳，吐 16 口是一大杯，吐 32 口是一品脫，吐 64 口是一夸脫，吐 128 口是一波特爾，吐 256 口是一加侖，吐 512 口是一配克，吐 1024 口是一坎寧，吐 2048 口是一蒲式耳。

說到這兒，您會覺得噁心——那麼多、那麼高大上的容量單位，竟然要一口一口去量，多不衛生啊！

是的，確實不衛生。不衛生倒也罷了，最可怕的是不精準。

您想啊，人的嘴有大有小，小芳櫻桃小口，一口能吐 5 毫升；小強血盆大口，一口能吐 50 毫升。都是一口，差了十倍。即使是同一個人，每一口也不一樣大：喝清爽啤酒，一口能灌半斤；喝燒刀子，一口最多半兩。還是一口，又差了十倍。

《淮南子》有云：「寸而度之，至丈必差；銖而稱之，至石必過。」一寸一寸地累積，累積到一丈，微小的誤差會變成巨大的誤差；一銖一銖地累積，累積到一石，微小誤差會變成更加巨大的誤差。

寸和丈是古代中國的長度單位，十寸為一尺，十尺為一丈。從寸到丈，要累積一百次，假如每寸有一公釐誤差，那麼每丈就能差出 100 公釐，差不多和您的手機一樣長了。

銖是古代中國的重量單位，24 銖為一兩，16 兩為一斤，120 斤為一石（這裡的「石」是「禾石」簡稱，讀ㄕˊ；如果做為容量單位，則讀ㄉㄢˋ）。從銖到石，要累積 46080 次，假如每銖有一克誤差，每石就能差出 46080 克，也就是 46.08 公斤，差不多和極致瘦身的女模特兒一樣重了。

古代英國人把各種容量單位建立在「口」的基礎上，假如每一口只有一毫升誤差，當累積到品脫的時候，誤差 32 毫升；累積到加侖，誤差高達 256 毫升；如果累積到蒲式耳，誤差將是 2048 毫升。朋友們，二千多毫升，那是什麼概念？相當於三瓶紅酒啊！

設想一下，蕭邦的祖宗用一口一口吐酒的方式替您稱量，您受得了嗎？當然，人家也不可能用這種笨法子，應該是用標準量器去量。問題在於，當時所謂的標準量器，都是建立在「口」之上的，怎麼可能做到「標準」呢？

商家拿出來一只量杯，標的是一超品；顧客怕吃虧，也從懷裡摸出來一只量杯，標注也是一超品。兩只量杯一比較，顧客的量杯比蕭邦祖宗的量杯大得多，那怎麼辦？用誰的量杯？您堅持用您的，蕭邦祖宗堅持用他的，於是就爭執起來，紅酒沒有買成，買到一肚子氣。

用嘴測度容量，女王覺得母湯

1559 年，伊麗莎白一世登上英國女王的寶座，她發現了容量單位既不標準也不衛生的弊端，於是下令廢除用口稱量的野蠻傳統，並讓容量與重量相結合，重新定義英國的容量單位。

伊麗莎白一世是這樣做的：她保留了品脫、夸脫、加侖等傳統單位，但她讓這些容量與「口」脫鈎，與「盎司」結合起來。她規定，一品脫等於 20 盎司，一夸脫等於 40 盎司，一加侖等於 160 盎司。

盎司本來是重量單位，一盎司等於 360 顆大麥加起來的重量。伊麗莎白一世讓人用天平稱重，在一個托盤裡放入 360 顆成熟、飽滿、晒到乾透的大麥，在另一個托盤裡注入同等重量的清水，再把托盤裡的清水倒進玻璃杯，玻璃杯裡的清水有多少，做為容量單位的一盎司就有多少。

也就是說，一盎司既是 360 顆大麥的重量，又是與 360 顆大麥等重的一杯水的容量。

盎司確定了，品脫、夸脫、加侖也就確定了。稍做計算就能知道，一品脫的水與 7200 顆大麥等重，一夸脫的水與 14400 顆大麥等重；一加侖的水與 57600 顆大麥等重。大麥有大有小，但是將幾百顆、幾千顆、幾萬顆大麥混在一起稱重，得到的會是平均重量，可以抵消顆粒之間的一些誤差。

伊麗莎白一世用上述方法改革英國容量單位，至少有以下三種好處：

1. 新的容量單位不再需要用嘴測度，更衛生、更精準；
2. 讓容量與重量掛鈎，為進一步統一度量衡奠定了基礎；
3. 大麥是當時歐洲最常見的穀物，是最天然、最公平的容量測定標準，當交易雙方在量度上有分歧時，不用找標準容器，不用找政府裁決，隨隨便便抓一把大麥，找一架天平，簡簡單單測量一下，就能消除分歧，這對促進市場交易非常有幫助。

——本文摘自《從奈米到光年：有趣的度量衡簡史》，2020 年 2 月，時報出版

自古以來，人類社會免不了需要一套有標準可循的度量衡。然而不同時代與不同地區所制定的標準不但千奇百怪，還往往沒有客觀的標準。以長度來說，古埃及人用男性肘關節到最遠端指尖的距離作為一腕尺（cubit）；十二世紀的英王亨利一世規定一碼是他的拇指到鼻尖的距離，到了十四世紀，愛德華二世又規定一英吋是三顆大麥首尾相連的長度。

直到十八世紀末，法國才率先制定放諸四海皆準的長度單位。1789年法國大革命成功後，國民議會要求法國科學院制定一套標準度量衡，結果法國科學院在1791年提出以北極通過巴黎到赤道之子午線的一千萬分之一（也就是地球大圓周長的四千萬分之一）作為標準單位，稱為公尺（法文 mètre 為測量之意）。同時建議採十進位制。

經過七年多的實地測量才終於測出巴黎子午線從北極到赤道的距離，巴黎科學院據以做出一公尺長的鉑金原器當作標準。拿破崙恰在 1799 年發動政變取得政權，在他的大力支持下，法國全面採行公制。隨著法國在歐陸取得主導地位，歐洲許多國家也跟著使用公制。

1875 年的今天，17 個國家在巴黎共同簽署了「公制公約」，同意統一使用法國的公尺與十進位制；並成立「國際計量局（或稱國際度量衡局）」，負責制定長度、質量、時間、與其它物理單位的國際標準。為了紀念「公制公約」這個重要的起步，1999 年的國際計量大會決議將每年的 5 月 20 日訂為世界計量日（World Metrology Day）。

這個紀念日似乎不大有人注意，就像度量衡在日常生活中也是默默扮演著重要的角色。若沒有一致的計量單位與精確的基本數值，生活將會大亂，例如網際網路與衛星導航就將無法正常運作。1999 年 9 月，NASA發射探測火星氣候的衛星好不容易飛抵火星，就因為軟體中部份數據採用英制卻未被發現，以致計算錯誤而沒有進入預定軌道，燒毀於火星大氣層中；1.25 億美元就此付之一炬。

一百多年來，國際計量局定期召開大會，陸續制定更精準、更完善的標準單位，例如一公尺的定義現在就改為「光在真空中於 1/299792458 秒內行進的距離」。不過唯獨公斤至今仍以存放於國際計量局的圓柱體砝碼做為標準。但實體總會有所損耗，無法作為永恆不變的標準，因此原定 2014 年十一月召開的大會將訂出公斤新的定義，結果卻未達成共識，只能期待下一次的會議了！

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

文 / 游富宇 （A serious endorphin user）

羽球是個看似簡單又很有趣的運動，室內風雨無阻，又不用與對手作親密接觸，再加上不失一個認識異性的好機會，所以在近來羽毛球有越來越風行的趨勢，而剛入門的朋友總是會遇到「怎麼選球拍？」這個不是頂重要卻又有點惱人的問題。有人說：「球拍越輕越好」也有人說：「看你是攻擊型還是防守型，攻擊型就拿攻擊拍，防守型就拿防守拍」，到底他們在說啥？在此簡單介紹兩種最常被討論也最重要的球拍特性。

重量與平衡點：

很多時候會聽到一些球友討論誰誰誰拿幾 U 的球拍或是 85.285、90.290 等等….其實他們在說的 U 指的是重量，數字越小代表重量越重，而 85.285 的意思是這隻球拍重量是 85g，從拍子底座往上量質心是落在 285mm。球拍不是越輕越好嗎？no no no～其實是看各人的習慣性。

比較重的球拍可能就像我那體重 120kg 的同學在籃下搶籃板，光是站在原地，誰撞他誰飛走；比較輕的球拍就像只有 60kg 的我，最大的優勢就是靈巧（？？）一點，左閃右躲讓自己不要被撞飛。那平衡點勒？在《少林36房》這部電影中學成下山的三德和尚在街上遇到了正在與清廷鷹犬打鬥的打鐵匠，鐵匠拿著他的大鐵鎚左鎚右揮，無奈大鐵鎚實在是太重了，只要被閃過第一擊，接下來就是被反 K，三德告訴他手拿鐵鎚的鐵質部用木柄跟他們打，結果當然是正義的一方獲勝囉！球拍呢～也一樣，平衡點越靠近拍頭揮舞起來也就更費力（但是跟鐵鎚一樣，被打到可是比較痛的）。

常常聽到的攻擊拍防守拍就是與重量平衡點有關，如果重量較重、平衡點比較偏拍頭，在擊球的時候球的受力較大，適合殺球等攻擊性的球路，所以被稱之為攻擊拍。同樣的如果重量較輕、平衡點較接近握把，因為再揮動時靈活度較好適合防守，所以又稱之為防守拍。可以把揮拍想成典型的旋轉，從旋轉動能看出一點端倪。

旋轉動能 E＝¹/₂Iω²＝¹/₂mr²ω² 

如果重量（m）相同、拍子想要在經過相同的角度後揮的一樣快（ω相同），增加平衡點距離（r）所需要給予球拍的動能也會增加。同樣的，增加球拍重量，所需的動能也會增加。因為揮動的角度相同，所以當所需要的動能越大，要越“用力”才能揮的一樣快（角速度ω相同）。也可以想見，具有較高旋轉動能的球拍，擊出的球球速也是會比較快的！

中管硬度

想必大家都在電視上看過表演空手劈磚，下面都會有字幕：叔叔有練過，小朋友不要在家裡學。我小時候就曾經很好奇要怎麼樣才能用手把磚頭劈斷。因為太好奇了，所以對下面那段字幕視而不見。有一次就真的拿一顆磚頭來劈劈看，當然是劈不斷而且手流血痛一天還不敢講。過了許久才在電視上看到某位師父說出了訣竅：力量要集中在劈下去的那一瞬間，力量一分散就劈不開了。

很多球友在打球的時候往往力量也是挺分散的，如果剛好那天心血來潮拿了一支硬中管的球拍打球，就會覺得明明就已經很用力了球還是不太願意飛，因為擊球瞬間球停留在硬中管的球拍上的時間比較短，當還在很用力揮拍時，球已經跟球拍 kiss bye 了，造成了許多力量被浪費掉。相反地，揮拍力量集中的球友拿到了軟中管的球拍，常常會覺得力量都已經發完了球卻還在跟球拍 kiss。但是這些都只是我們從手感與經驗所做出的推論，實際上究竟是怎麼一回事？

早期的研究顯示揮拍以及球與球拍接觸的過程中，球拍會有一個彎曲和復原的過程，當球拍尚未完成復原時球已離開拍面，造成了能量的浪費。在一篇題目為：「不同羽球拍勁度與平衡點對於揮拍速度及球速表現之影響」的論文中，研究者藉由高速攝影機了解球拍的物理特性中勁度（中管硬度）及平衡點是如何影響揮拍速度與球速。從實驗結果可以看出，揮拍速度與平衡點有較明顯的關係；而如果想要球速有顯著的提昇，調整平衡點可以得到比較顯著的效果，而球拍勁度需要揮拍速度達到 90km 以上才會對球速有明顯的差異。可想而知揮拍速度達到 90km 以上的高手想必會比較習慣使用硬度較大的球拍，藉由較少的能量消耗來得到較高的球速。但是在追求球速的同時也要考慮體能上的負荷，以免受傷，反而得不償失。

圖片擷取自林雅函、相子元 （2010）。不同羽球拍勁度與平衡點對於揮拍速度及球速表現之影響。

總而言之，球拍充其量不過就是打球的工具，球要打的好關鍵還是球技與打球的心情，所以不論是多貴或是別人評價多差，輕如鴻毛、重如泰山、軟 QQ、硬梆梆，只要是自己順手的球拍就是好球拍！

參考資料：

Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc,20100308

林雅函、相子元 （2010）。不同羽球拍勁度與平衡點對於揮拍速度及球速表現之影響。 碩士論文，國立臺灣師範大學，台北市