拿出起司和A4紙，跟著數感實驗室用數學看防疫！

「ZB（zettabyte，皆位元組）相當於 10 億兆位元組：1 後面帶了 21 個 0。1 ZB 相當於可以儲存美國國會圖書館（Library of Congress）所有藏書量的 1,000 億倍。」——《紐約時報》，2009 年 12 月 10 日

科技帶來的巨大單位和微小單位

科技帶來了許多大數字，大多數都以陌生單位表示，因此又多了另外一組大單位：M（mega，百萬）、G（giga，吉）和T（tera，兆），這些單位日常生活中就會用到，而更大的單位：P（peta，拍）和E（exa，艾）現在也會時不時出現。

現今電腦和智慧手機非常普及，因此我們早已習慣 GB（gigabyte，吉位元組）和百萬像素（megapixel）等單位。然而，這些前綴單位經常使用在位元組（byte, B）這類無形實體上，相較於更常見的十億（billion）和兆（trillion）來說，我們更難理解這些單位的意義。

這裡幫大家統整一下，通常會使用 K（kilo，千）代表一千、M 代表一百萬、G 代表十億、T 代表一兆。如果你想要為未來的科技發展進一步做好準備，接下來的單位依序為：P、E、Z（zetta，皆）和Y（yotta，佑）。依序後者為前者的1,000倍。

電腦的速度極快也同樣有一系列相對應代表小數量和小尺寸的前綴單位，往往更令人陌生：m（milli，毫）、µ（micro，微）、n（nano，奈）和 p（pico，皮），分別代表千分之一、百萬分之一、十億分之一和一兆分之一。這些前綴單位通常使用在長度和時間上，例如毫公尺（millimeter, mm）和奈秒（nanosecond, ns）。

這些數字到底多大多小？可以「感覺」一下嗎？

大多數人對這些微小單位毫無感覺，也不知道提供這些數字的人是根據什麼資料算出來的，因此只能任由資訊提供者擺布。以下是幾個能帶給你啟發的例子。

幾年前的聖誕節前夕，贈送亞馬遜 Kindle 或其他新推出的電子書閱讀器作為禮物蔚為風潮，甚至聽說蘋果公司（Apple）也將推出平板裝置（iPad 在 2010 年 1 月下旬發布，但一直到 3 月才上市）。2009 年12 月 9 日，《華爾街日報》指出巴諾書店（Barnes & Noble）的 Nook 電子書閱讀器擁有 2 GB 記憶體，「約能存下 1,500 本電子書」。隔天，《紐約時報》提出 1 ZB 記憶體，「相當於可以儲存美國國會圖書館所有藏書量的 1,000 億倍」。

一間圖書館有多少藏書是合理的數字？

我當時很幸運正要開始出課程的期末考題，這些科技領域數字，正是上天贈與我的靈感。我在試題中問到：

假設以上兩個描述皆正確，請計算美國國會圖書館大約有多少本書？

回答這個問題只需要簡單的算術，然而計算數字非常龐大，而大部分的人不見得擅長大數字計算。出現太多0的時候，腦袋往往會轉不過來。寫下 Z 所代表的完整數字（1 後面帶著 21 個 0）可能會有幫助，但往往會寫錯。

接下來我會提到，使用科學記號（scientific notation）書寫是較佳方法，但像「Z」這樣的單位，除了極少數人外幾乎沒人知道，對大部分的人來說根本毫無意義。

既然直覺無法帶來任何幫助，就仔細計算一下吧。根據《華爾街日報》的說法，2 GB 可以儲存 1,500 本書，代表一本書略多於 1 MB。再根據《紐約時報》的說法，1,000 億倍等於 10¹¹ 倍，將總位元組數 10²¹除以 10¹¹ 倍，會得到國會圖書館藏書量約相當於 10¹⁰ 位元組。如果每本書為 10⁶ 位元組（約為 1 MB），將 10¹⁰ 除以 10⁶ 可以得出，國會圖書館藏書本數約為 10⁴ 本，也就是 10,000 本書。如果你對這裡使用的指數和科學記號不太熟悉，接下來會有更深入的解釋。

10,000 本是合理的估計值嗎？比起盲目猜測合不合理，可以試試評估這個數值是否過大或過小，也就是試題的第二部分：

計算出來的數字看起來太多、太少，還是差不多？為什麼？

當然如果一開始就算錯了，就沒辦法正確回答這個問題。部分學生遭遇到這個狀況，而必須試圖解釋小至分數或大至數億以上的數字。

儘管計算正確的學生狀況會好一點，但某些學生在評估數字合不合理時，依然遇到了困難。看來就算是比較小的大數字，依然難以想像出實際情況。不少學生認為一間大圖書館藏書 10,000 本十分合理，完全出乎我的意料。

其中一位學生回答：「我猜就算是普林斯頓大學的圖書館，隨便也超過 10,000 本書吧！」實際上這樣說也沒錯啦！但回答得還不夠好。單單我自己的辦公室就有超過500本書，我敢打賭許多更專注於學術研究的同事，都擁有好幾千本書。至於坐落在校園中心的巨大建築、貌似學生都十分熟悉的學校圖書館，藏書整整超過 600 萬本。

一本書到底有多大？TB 或是 MB 又到底有多大呢？以下是簡單的答案。以常見的文本來說，一位元組可以儲存 1 個英數字元。珍‧奧斯汀（Jane Austen）的《傲慢與偏見》（Pride and Prejudice）約有 97,000字，共 550,000 個字元，因此一本純文字的浪漫小說或傳記，大小基本上可以評估為 1 MB，因此 1 GB 可以儲存這類書籍約 1,000 本。圖片則要佔據更多空間，每張圖約幾KB到幾MB。

《華爾街日報》的計算結果十分合理，但相比之下，《紐約時報》卻大錯特錯。

電子書檔案有多大？

大家可以評估看看，以下 3 則關於電子書大小的說法：

「《欽定版聖經》（King James Bible）的文字檔案大小很可能不超過 500 KB。」

「如果以文字檔來看，1 GB 可以儲存相當於 2,000 本《聖經》文字量的書籍。」

「整個微軟 Office 套裝軟體程式，約會佔用與一本厚書相當的硬碟空間。例如，微軟 Office 中小企業版僅佔用 560 MB。」

《聖經》文字量可比《傲慢與偏見》多上許多，字數整整接近 800,000 字，相當於約 4.5 MB 的純文字，稱得上一本厚書。前兩則描述還算合理一致，雖然都過於樂觀。資料壓縮技術雖然可以減少所需儲存容量，但並沒辦法壓縮到 500 KB 這麼小。然而，第三則描述則差了 1,000倍，560 MB 的微軟Office軟體佔用的空間，整整接近 500 本厚書佔用的硬碟空間。

順道一提，根據 loc.gov（國會圖書館網站）上的資料，國會圖書館藏書約為 1,600 萬冊，外加 1.2 億件其他資料。另外提一個有趣的說法，《紐約時報》的電子書閱讀器報導，也試圖幫助讀者視覺化國會圖書館的藏書量：「相當於可以在美國本土和阿拉斯加蓋上 7 層書籍。」先不管這段資訊實不實用，資訊是否真的正確就交由你來計算吧。但我想給你個提示，幫助你開始計算，1 平方英里超過 2,500 萬平方英尺，而一本書籍的大小就大概與你手上的這本書相當。

——本文摘自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

嚴重特殊傳染性肺炎（COVID-19）自 2019 年底至今，已邁入第四年，全世界至少有 6500 萬人患有長新冠（Long COVID），有時稱為「COVID-19 的急性後遺症（post-acute sequelae of COVID-19）」；至少在 10% 的新冠病毒（SARS-CoV-2）感染中可能發生，影響包括 200 多種症狀與多重器官系統的健康。

根據今年（2023）1 月《自然評論微生物學》（Nature Reviews Microbiology），由漢娜·大衛斯（Hannah E. Davis）與艾力克·白楊（Eric J. Topol）等人的論文指出，目前長新冠發病機制至少有五至六種假設，新冠病毒持續殘留在人體組織中，包括免疫失調、微生物群破壞、自體免疫、血栓和內皮異常、以及神經信號傳導功能失調等，目前尚無經過驗證的有效治療方法。

大衛斯與白楊等人發現，長新冠與所有年齡和急性期疾病嚴重程度相關，36～50 歲之間的診斷比例最高，大多數長新冠發生在「輕度」、「急性」的「非住院」患者中。此研究綜合整理了目前科學對長新冠認知的主要進展：包括免疫學和病毒學、血管問題和器官損傷、神經和認知系統、肌痛性腦脊髓炎（也稱為慢性疲勞綜合症，ME／CFS）和自主神經功能障礙與相關疾病、生殖系統、呼吸系統以及胃腸道系統。其中對生殖系統的影響分析指出，此類病徵在長新冠中經常出現報告，但卻很少有研究來記錄影響的程度，以及性別特異性的病理生理學。

新冠對生殖系統的影響

大衛斯與白楊等人的研究進一步探究長新冠對生殖系統的影響。

在男性方面，生殖器官組織中存在病毒會增加勃起功能障礙的風險，這可能是由內皮功能障礙所引起；而長新冠患者的精子數量、精液量、活力、精子形態和精子濃度會受損，這些現象和 扮演細胞訊號傳導的細胞激素（cytokines）水準升高、以及精液中觀察到與細胞凋亡有關的凋亡蛋白酶（或稱胱天蛋白酶，caspase） 相關。 

在女性方面，目前已知受新冠病毒的影響包括：月經和月經前一周是觸發長新冠的因素、卵巢中卵泡的庫存量（ovarian reserve）下降、以及生殖內分泌紊亂等。新冠病毒感染亦會影響卵巢激素的產生和（或）子宮內膜反應，同時患有新冠和月經不正常的人更容易出現疲勞、頭痛、身體疼痛和呼吸急促。

最常見的月經變化包括月經不調、經前症狀增加和月經不頻繁等。研究也顯示，ME／CFS 與經前期焦慮障礙、多囊卵巢綜合症、月經週期異常、卵巢囊腫、絕經提前和子宮內膜異位症有關。此外，妊娠、產後變化、絕經期和月經週期波動亦會影響 ME／CFS，並影響代謝和免疫系統變化。

經期相關的症狀 發炎反應可能扮演關鍵角色

而美國《時代》週刊（Time）則於今年四月，綜合報導了新冠病毒和長新冠對於男女生殖健康的影響，報導分別分析了最新醫學研究、案例以及後續影響人們的生育選擇。

《時代》指出，根據美國人口普查局的最新數據（2023／3／22），在生育年齡（18～39 歲）患有新冠的成年人中，約有 25% 的症狀持續至少三個月，且女性得到長新冠的風險高於男性。《時代》訪問了長新冠的女性患者，並讓她們描述自己的情況，比如因為極度疲勞而使得原先的神經系統疾病惡化、大多數的時候只有走出家門走一小段路的力氣、或是每週只有足夠的精力洗一次澡。她們說她們很難想像要照顧寵物，更不用說照顧孩子了。

另一方面，長新冠可能影響成人的生育選擇，這個結果可以從另一個問題來觀察。報導中再次強調新冠確診後，對男性而言，新冠病毒可能會損害男性精子數量和品質、睾丸功能和激素水平，短期內也可能會降低生育能力、出現勃起功能障礙，使女性更難懷孕。就女性而言，某些生育指標在確診後至少幾個月內較低，而懷孕期間確診的婦女可能會影響月經週期，增加子癎前症（preeclampsia）與早產等併發症發生的機會。對於患有子宮內膜異位症者來說，除了會增加長新冠的風險外，妊娠和 ME／CFS 亦可能互有關聯。

伊利諾伊大學厄巴納——香檳分校的教授凱特克蘭西（Kate Clancy），在接受時代訪問時說明，長新冠、經期變化和經期症狀發作之間彼此的連結，可能和「發炎反應（inflammation）」有關，因為「子宮在很大程度上是一個免疫器官」，它阻止病原體進入，同時讓胚胎安全生長，並定期脫落和修復組織，因此子宮對發炎和其他免疫反應高度敏感。

因此這也引發另一個問題：在婦女懷孕期間確診新冠，是否會對胎兒造成影響？

長新冠對懷孕婦女的胎兒有何影響？

根據發表在 JAMA Network Open 的研究（2023／3／23），研究人員發現，懷孕期間感染新冠病毒的母親所生的男嬰，更有可能在出生後引發神經發育障礙，增加患自閉症風險。

在早期的研究已經確定，「懷孕期間的其他感染」與「兒童神經發育障礙」之間有關聯。但有關新冠病毒的部分，則是在此新研究中更進一步確認。馬薩諸塞州總醫院和哈佛醫學院論文共同主要作者 安德利亞愛德洛（Andrea Edlow），在接受訪問時說：「與母體新冠感染相關的神經發育風險在男嬰中不成比例地高，這與男性在面對產前不良暴露時已知的脆弱性增加一致。」

加劇的挑戰

另一位共同主要作者洛伊佩利（Roy Perlis）則指出，對於長新冠，有必要透過更大規模的研究和擴展長期監測，來進一步調查、評估這種潛在風險。此外，人們普遍缺乏新冠病毒染疫後的知識，亦存在許多錯誤資訊，對此，大衛斯與白楊等人在研究的最後呼籲，長新冠長期研究和護理知識的不足，是目前亟需解決的迫切問題。研究也呼籲，長新冠對生殖系統的影響，尤其在子宮內膜異位症等發炎性疾病間的機制研究尤其不足，應該要予以重視；除了向生物醫學界提供有關長新冠的教育外，更需要展開大眾宣傳活動、向公眾宣傳長新冠的風險和結果。

長新冠患者的臨床需求不斷增加，研究、評估和治療缺一不可；對於許多患者來說，長新冠不僅僅是一個醫療問題，它還會影響工作、人際關係和生活計劃，包括何時、如何以及是否生育孩子。長新冠不僅加劇醫病關係的挑戰，同時也影響未來世代的健康。

參考文獻

• Davis, H. E., McCorkell, L., Vogel, J. M., & Topol, E. J. (2023). Long COVID: major findings, mechanisms and recommendations. Nature Reviews Microbiology, 1-14.
• Jamie Ducharme, Long COVID Is Making Some People Choose Not to Have Kids, Time, 2023/04/04. https://time.com/6268429/long-covid-reproductive-health/ 
• SciTechDaily, COVID-19 Infection During Pregnancy Linked to Higher Risk of Neurodevelopmental Disorders. 2023/03/27. https://scitechdaily.com/covid-19-infection-during-pregnancy-linked-to-higher-risk-of-neurodevelopmental-disorders/ 

2022 年 12 月 26 日也開放了出入境的管制，並且解除封控；有些媒體報導，解封之後的 20 天，中國感染人數就達到 6 億，這個數字幾乎就是三年來的全球病例通報總數……。

有人認為這樣大規模的感染會產生新的變異株，這個推測根據在哪？另外，若是新變異株擴散開來，次世代疫苗是否仍有用？

次世代疫苗能否對抗新變異病毒

首先，我們來談談新的變異株以及這一波中國疫情帶來的影響。

現在的變異株 XBB、XBB 1.5、BF.7、BQ.1.1 等都是 Omicron 衍生而來的，例如：XBB 或 XBB 1.5 都是由 BA.2 突變而來，而 BF.7 以及 BQ.1 則是由 BA.5 突變形成新的變異株；這些變異株比起原始株具有更強的免疫逃避性以及傳播力，這也表示著，疫苗所產生的抗體效果更差，傳播的機率更高。

因此，如果只打了三劑原始株疫苗，體內的抗體幾乎無法對抗 BQ.1 及 XBB，即便是打過疫苗又經歷過 BA.2 或 BA.5 的突破性感染，體內對抗 XBB 及 BQ.1 的效果也有限；不過若是打次世代疫苗的加強劑，對比施打四劑原始株疫苗，對抗 XBB 和 BQ.1 效果仍較好。

以台灣 COVID 流行的數據來看，本土主要流行病毒株仍然為 BA.5 以及 BA.2.75，兩者佔了 83%，BQ.1 目前已佔 2% ；而在境外移入案例中，BQ.1 和 XBB 雖然僅佔 18%，但 BQ.1 或 XBB 都比 BA.5 有更強的傳播力和免疫逃避力。未來 BQ.1 或 XBB 有可能逐漸取代 BA.5 和 BA.2.75 成為台灣流行的變異株。

至於新的變異株是否更「毒」呢？根據分析再感染研究報告指出，Omicron 開始流行的前三個月，其再感染率達 3.31%，這也顯示面對新的變異病毒株時，的確有再感染的風險。但若是我們觀察 XBB 和 BQ.1 取代其他病毒株流行的國家中，其實住院率並沒有明顯上升，這可能表示 XBB 和 BQ.1 的毒性沒有增加，或是因為二價疫苗施打。

短時間大規模疫情會產生新的變異病毒株？

由於 SARS-CoV-2 為 RNA 病毒，較 DNA 病毒在複製過程中更容易產生突變；另外，若病毒感染了免疫低下的族群，更容易在人體內產生更多突變，新病毒株越容易產生。但也不必過於擔憂，突變後的病毒在傳播後，還需進行淘汰賽，才能選出強者病毒。

那麼是否打了有效疫苗或是感染過的人，就不會促使病毒產生新的變異呢？這牽涉到了一個免疫學上的概念——「抗原原罪現象」。

這個現象是指，當我們身體藉由感染或疫苗注射獲得抗體後，若再次遇到有「些微差異」的病毒時，身體會傾向使用之前獲得的抗體記憶來產生抗體，而無法針對該病毒產生更有效的免疫力；也就是說，如果這些先前的抗體沒有辦法有效滅掉變異病毒時，反而會變相篩選掉之前感染的病毒，留下可以躲開抗體攻擊的變異病毒。在這樣的條件下，當環境充斥著大量病毒，造成突破感染，更助於變異病毒成功突圍而出。

另外還需考量到，不同國家、地區流行的病毒突變株不同，所施打的疫苗也不同，這就表示，如果疫苗效果越差，又將帶口罩、隔離、消毒等公衛措施取消，便會促使病毒傳播到已經具有抗體的人，造成突破性感染。

疫情不透明的地方怎麼知道嚴不嚴重

在台灣，中央疫情指揮中心會每天發布感染的人數，並且每隔一段時間就會公布各種病毒株比例，我們可以根據數據和自身狀況調整防疫的強度。

然而有些地方可能因公衛不發達或是刻意掩蓋，使得疫情統計困難，讓外界無法得知疫況。那麼，可以透過什麼方法知道這些地方的疫情狀況呢？

透過英國醫療資訊分析公司 Airfinity 收集數據並以模型推估，中國各省每日確診病例可能會達到 480 萬人的峰值，這瞬間大量的染疫人數會使醫療體系承受極大負擔，這勢必會造成排擠效應，許多原先可治療的患者，可能因醫療資源擁擠或缺乏護理而死亡。

除此之外，我們也可以藉由 PCR 檢測看出端倪。中國開放出入境後，在各地機場的檢疫陽性率約在 10% 到 50% 之間，所以即便持有 48 小時的 PCR 陰性證明，仍有一定比例的人向外輸出病毒，顯示當地疫情嚴峻。

最後，還是反覆呼籲，如何降低感染風險，其實就是我們都知道的——「勤洗手、戴口罩、不摸口鼻」！

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