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專欄數學妙用社會群體

樂透該怎麼買獎金比較高？要考慮的不只有期望值

UniMath ・2020/10/16 ・3346字・閱讀時間約 6 分鐘・SR值 490

・五年級

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文／陳宏賓 │ UniMath 主編、中興大學應用數學系助理教授。
本文轉載自 UniMath《除了算期望值，買樂透前你應該知道的三件事》。

今年七月時曾有威力彩已經連槓數十期，新聞報導預估這期（2020/07/27 星期一開獎）頭獎獎金高達 31 億元，投注站人潮明顯比往常多了，高額獎金吸引許多人，一時間掀起一陣買樂透熱潮。

友站數感實驗室也趁此機會向大眾宣傳數學，標題是「數感生活|本期威力彩值得投資嗎？讓期望值告訴你！」內容概要來說就是算期望值，期望值比成本高，所以值得投資。（期望值是一種簡單的分析工具，不需要複雜的計算，只要將每一種獎項的中獎機率乘上獎金通通加總起來，就是中獎金額的期望值。）如果這麼簡單的話⋯⋯

為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢？

背後的理由很直接：因為只有一部分的投注金額會轉入彩金。

以全世界的彩券發行來看，一般大約只有 50% 左右會轉入彩金，這也意味著一個很明顯但多數人卻不知道的事實──彩券的期望值大約就是購入金額的 50% （如果不看累計的彩金和中獎稅金）。至於剩餘的那 50% 有一部分就流入市場行銷、通路販售或者送給葉佩雯，有一部分就流進了公益慈善的社會福利補貼。因此我們雖然很少在樂透贏到錢，但輸錢的感覺也不會差到哪裡去，因為如果沒有樂透，我們恐怕必須繳付更多稅金。有一點類似小朋友拒絕吞下苦得要命的感冒藥時，媽媽會從手裡拿出一顆小糖果來引誘你的概念。在這個情況下，投注金額 x 50% 就是買一張樂透的期望價值，這就是為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢的理由。

既然如此，在如此不利的前提下，為什麼仍有那麼多人瘋樂透？當然是因為任何人都可買到一個微小的機會用一小筆錢變成大富翁，由此觀之，買樂透也算是一種理性行為。

投注值不值得？搞懂細節就值得！

如果你問我這回期望值大於成本了，該不該投注？我的結論也是一樣，值得！修但幾勒！不要衝那麼快，結論雖然一樣，不過同款不同師傅，細節很重要。投注之前，除了會算期望值，你最好要知道這三件事。

一、獎金期望值比成本高 ≠ 好投資

想像一場押大小的賭局，押中賠三倍，不中籌碼歸零，但規則是每次所有籌碼必須全押，贏了可以繼續，輸光就結束了。「該不該梭哈？又什麼時候該收手？」

你稍微計算一下，假設大小開出來的機率都是 50%，發現遊戲的獎金期望值是成本的 1.5 倍，比成本高不少，玩一下應該是有利可圖，所以你就押了小，結果很幸運你贏了，贏了之後，下一把你面臨同樣的賭局，差別只是手裡的籌碼變成了 3 倍，同樣地，遊戲的期望獎金仍然是手裡籌碼的 1.5 倍，你有一點猶豫，最終又押了小，幸運的是又贏了，籌碼變成一開始的 9 倍了，這下你更猶豫要不要繼續進行賭局，因為稍有理性的人都不難意識到，如此一直賭下去，雖然把把有利可圖，但最終你總是會輸個精光。因此，獎金期望值比成本高未必等於好投資。千萬不要賭上身家，即使期望值告訴你有利可圖。

二、期望值不是你的獲獎獎金預估

我在網路上看到許多鄉民網友的留言，發現不少人誤以為獎金期望值就是購買的彩券「獲獎金額的預估」，或者說成「獲利平均」。你知道嗎？網路上很流行用這句話「全世界的人平均每人約有一顆睪丸」吐槽平均的概念。平均的概念很簡單但要用的很小心。用在樂透上，你必須知道一張彩券的獎金期望值有絕大部分是由頭獎獎金（極高）乘上中獎機率（極低）貢獻而來，除非你購買的彩券數量多到可以將中頭獎的機率提高到可樂觀預期的地步，比方說買了 1100 萬注以上，此時中頭獎機率達到 50% 以上，否則務實的你應該忽略中頭獎的極低中獎率所貢獻的期望價值，重算一遍你可能就會打消下注的念頭。

此圖是玩彩券人數在購買彩券數量與獲得獎金的關係，圖中圓面積越大代表人數越多。
圖／UniMath

此處獎金期望值所涵蓋的平均觀念是理論上進行無限多次投注後的結果，現實中，除非你真的很有錢，否則大多數人不可能進行那麼多次，多到讓這裡的「平均」展現其意義。假設你一生中出現 100次獎金期望值大於成本的機會（一年兩次應該是高估了），每一次都花 100 萬買一萬注，那麼你這一輩子中頭獎的期望次數也才大約 0.045 次（1000,000/22,000,000）。每張彩券的結果或多或少於獎金期望值。一個理性賭徒通常會在獎金期望值大於成本時才出手買彩券，希望賺到比成本高的報酬。弔詭的是，理性賭徒的期待很難稱得上理性，因為獎金期望值的高低幾乎不影響你能否賺到比成本高的報酬。在樂透獎金分配設計上，往往只有頭獎和貳獎能夠參與高額獎金的分配，其餘獎項都是固定獎金制。換句話說，除非中了頭獎或貳獎，否則高期望值和你一點關係也沒有。

低獎金期望值時的中獎分布幾乎不變，和上圖的差別僅是代表期望值的那條線移動了，這是多數理性賭徒不願面對的真相。
圖／UniMath

從圖中可以看出，大多數購買彩券的人都是慈善家，他們付出的總是比得到的多，讓我們一起祝福這些善心人士全家平安，事業順利發大財；少部分的人真正賺到比成本高的報酬，但是報酬也不高；絕無僅有的致富案例只有中頭獎的那一個人，大家都希望自己成為那一位幸運兒，連我也不例外，但希望這兩張圖能讓讀者稍微冷靜，不要錯判形勢。

三、還是忍不住要買，就不要用策略買

一般不管何時問我，我的建議策略是：「不要買！」如果真的想買，網路上有一些文章提出選號的小技巧，宣稱按照提供的選號邏輯或策略，雖不會提高你中頭獎的機率，但如果幸運中了頭獎，這些策略讓你有更高機率不必與其他人分享獎金。讓我們來看看有哪些選號策略或邏輯是常見的：

選特殊紀念日（很多人這樣做）例如選身邊重要的人的生日、結婚紀念日⋯⋯等對自己生命中有特殊意義的日子作為號碼。
選大號碼組合（from 數感實驗室）因為不論是月或日最多就僅到 31，因此大號碼組合可以避開依照特殊紀念日自選號的人，減少中頭獎卻因撞號要和他人共享獎金的機率。選
最不像隨機產生的號碼組合（from UniMath）例如第一區 1, 2, 3, 4, 5, 6 第二區 7 號之類的連號，因為大部分人認為這種號碼不夠隨機不可能開出來，因此自選號的人不太可能會選這種形式的組合，可避開自選號的人，但現實中，這種號碼跟其他組合中頭獎機率一模一樣。

然而，經讀者提醒英國有一項統計資料指出，在英國買樂透選 1, 2, 3, 4, 5, 6 的人，每一期有約 10000 人左右，這個統計數字令我吃驚，我認為問題可能出在民眾也認為這組號碼比較不會和他人撞號，又或許也在某報導中讀到專家的類似建議，另一個原因則可能出於便利性，這組號碼有其選號邏輯的便利性，就像過去有些人的密碼也設成連號一樣。經過一番反思，我決定修正最後這項選號小技巧：避開和他人撞號的機率就是不要照任何已知的策略選號！

「邁向成功的道路無法複製，唯一可以做的是避免重蹈覆轍」，這句話為避免撞號的選號邏輯做了最佳註解。除了上述策略不要用之外，你最需要避免的是和他人擁有同樣的行為模式，因此以下幾種特殊模式盡可能避開。

不要都選小號碼、不要都選大號碼、不要選連號、不要選尾數包牌（像是 05, 10, 15, 20, 25, 30），最後，不要都選質數或者費波納契數，除非你想和數學家一起中頭獎。哈！

總而言之，唯一能夠建議的技巧就是，避開他人的選號邏輯。而這個策略並不至於落進同樣泥沼的理由是，有多數的號碼組合不被包含在已知的選號策略中，所以我認為這個策略短時間內仍然是最有效的自選號方法。

［更新說明 07/30/2020］經讀者提醒後，重新思考選號小技巧的策略，結論是任何指導選號的策略一旦公開，經過時間發酵後，都不再是個能夠避開撞號的好策略，因為有許多人和你使用同一模式選號就會增加重複的機率。
本文轉載自 UniMath《除了算期望值，買樂透前你應該知道的三件事》。

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預測市場？預測股票？如何讓預測有更高的準確率？——《超越直覺》

一起來・2024/05/04 ・1635字・閱讀時間約 3 分鐘

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我們發現在足球賽中，只要知道一個簡單的訊息（主隊過去的獲勝機率超過一半），預測力就會明顯好過隨便亂猜。如果再加上第二個簡單的訊息（勝負紀錄較佳的隊伍會略占優勢），可以再進一步提升預測力。除此之外，你可能還想收集其他訊息，像是四分衛最近的表現、球隊有沒有傷兵、明星跑衛的花邊新聞，但這些資訊對預測的幫助不大。換句話說，預測複雜系統這件事依循著「收益遞減定律」：第一個訊息很有幫助，但很快就找不到有幫助的其他訊息。

對於某些事件，我們當然會非常計較預測的準確性，像是投放線上廣告或投資高頻交易（HFT），可能一天內就要預測數百萬、數十億次，而且金額相當龐大。投入極大心力與費用、運用最精細的運算模型來開發複雜的預測方式，在那種情況下或許值得。但在其他商業領域，例如製作電影、出版書籍到發展新技術，只需要一年預測數十次、頂多數百次，而且這不過是整個決策過程中的一部分。這時，我們只要借助相對簡單的方式，就可以讓預測臻至完善。

預測時，不該只根據一人的意見就做決定——尤其是你自己的意見。雖然人們善於察覺與特定問題相關的因素，卻往往不會評估因素之間的相對重要性。譬如，預測電影的首映週末票房時，你可能會認為一些變項都是高度相關，例如製作費、宣傳費、上映廳數、試映會評價。沒錯。但我們要如何權衡「評價不優」與「額外行銷預算：一千萬美元」之間的比重？這沒有一定答案。同樣，在決定分配行銷預算的方法時，要如何判斷多少人會受到網路或雜誌廣告影響，又有多少人會從親朋好友那邊聽到產品訊息？我們也不清楚。唯一知道的是，這些因素都可能相關。

你可能會以為，精準判斷應該是專家的強項。但正如泰特洛克的試驗結果，專家在量化預測上的表現，其實跟普通人一樣糟糕，甚至可能更糟。然而，我們依賴專家之所以會成效不彰，不是因為專家的預測力跟一般人沒兩樣。問題在於，我們通常一次只會諮詢一位專家（否則何必找專家）。但我們應該要綜合多人的意見（無論是專家或非專家）再取平均值。至於要如何達成？這其實沒那麼重要。

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儘管預測市場有各種花俏的噱頭與技術，表現也比民調這類簡單方式好一點，但這種微小差異，還不如採用某種方式簡單綜合許多觀點再取平均。或者，我們也可以直接根據歷史數據，評估各項因素的相對重要性——這實際上就是統計模型在做的事。我必須再強調一次，雖然複雜模型可能會比簡單模型好一點，但兩者的差異小到幾乎沒有差別。到頭來，模型跟群眾所能達到的預測目的都一樣。第一，這兩種預測方式都要靠人為判斷，確認哪些因素與預測相關。第二，兩者皆需要估計、權衡那些因素的相對重要性。正如心理學家羅賓．道斯所言：「訣竅在於，找到要注意的變項，然後知道如何加入它們。」

只要一直使用這個訣竅，一段時間後，就會知道哪一些預測的失誤率較小，哪一些較大。舉例來說，當你要預測一個事件的結果，假如其他條件都相同，那越早做預測的失誤率就越大。不管你用什麼方法預測電影票房，在「剛開拍」時會比「上映前幾週」時要難得多。同樣，如果你想預測尚未上市的新產品銷量，那準確度可能不會高過預測已上市的產品。

你無法解決這個問題，唯一能做的只有：使用其中一種方式，或甚至結合幾種方式，就像我們研究預測市場時的方法，然後隨時觀察、記錄預測的表現。我在第 6 章開頭也提過，一般人通常不習慣追蹤自己的預測。我們做了大量預測，卻很少回頭檢視自己對了幾次。然而，留意並記錄預測成效或許才是最重要的事，唯有如此，你才能知道準確度是多少，進而知道自己預測的可信度。

——本文摘自《超越直覺》，2024 年 01 月，一起來出版，未經同意請勿轉載。

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買樂透真的可以賺錢？大數法則揭示了賭博的真相！——《統計，讓數字說話》

天下文化・2023/03/05 ・2394字・閱讀時間約 4 分鐘

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id S. Moore、諾茨 William I. Notz
譯者：鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則？

期望值的定義是：它是可能結果的一種平均，但在計算平均時，機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果，它代表了如果我們重複賭很多次，或者隨機選出很多家戶，實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明，用機率模型算出來的期望值，真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則
大數法則（law of large numbers）是指，如果結果為數值的隨機現象，獨立重複執行許多次，實際觀察到的結果的平均值，會趨近期望值。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中，每個可能結果的發生比例會接近它的機率，而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的，它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了：為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博，對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值，並且知道長期下來收入會是多少，所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具，讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多，大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場，他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡，但是保險公司知道機率，並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高，來保證有利潤。

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在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播，看到號碼球上下亂跳，然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢？ 1980 年的時候，賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆，這樣做會把球變重，因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候，他們贏了 120 萬美元。是的，他們後來全被逮到。

歷史上曾有主持人在樂透上做手腳，後來賺了 120 萬美元隨後被逮捕。圖／envatoelements。

深入探討期望值

跟機率一樣，期望值和大數法則都值得再花些時間，探討相關的細節問題。

多大的數才算是「大數」？

大數法則是說，當試驗的次數愈來愈多，許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說，究竟需要多少次試驗，才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

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結果的變異愈大，就需要愈多次的試驗，來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大，才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭，結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博，例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券，需要極多次的試驗，幾乎要多到不可能的次數，才能保證平均結果會接近期望值。

（州政府可不需要依賴大數法則，因為樂透彩金不像賭場的遊戲，樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面，彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說，各州所辦的樂透彩金，是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。）

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化，但要回答大數法則的適用範圍，較實際的答案就是：賭場的贏錢金額期望值是正的，而賭場玩的次數夠多，所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是，你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話，當然和賭場一樣多，但因為期望值是負的，所以以賭客整體來看，長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢，有些人輸很多，而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑，大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是：對賭場來說，結果並非不可測的。

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有沒有保證贏錢的賭法？

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法，這種賭法每次下注的金額，是看前幾次的結果而定。比如說，在賭輪盤時，你可以每次把賭注加倍，直到你贏為止—或者，當然，直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶，這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎？不行，數學家建立的另一種大數法則說：如果你沒有無窮盡的賭本，那麼只要遊戲的各次試驗（比如輪盤的各次轉動）之間是獨立的，你的平均獲利（期望值）就會是一樣的。抱歉啦！

高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎（拉霸）。從前，你丟硬幣進去再拉下把手，轉動三個輪子，每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲，會閃出許多很炫的畫面，而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣，有各種讓你眼花撩亂的中獎結果，還可以多台連線，共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法，但是長期下來，隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

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——本文摘自《統計，讓數字說話》，2023 年 1 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

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a0921003785彼得潘 2023/03/12

我去過澳門兩次印象極好的是車讓人地理幅員不大走路能到任何地方
我也進娛樂城玩“老虎機”其他的都帶“豪賭”性質
吃角子機較省連玩幾天就千元港幣上下
娛樂嘛早知道贏不了錢在乎的是偶而的小贏快感

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念，豐富閱讀世界」，已出版超過2,500種書籍，涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫，也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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鑑識故事系列：投資騙子 Melissa Caddick 自我截肢？！

胡中行・2022/09/29 ・4648字・閱讀時間約 9 分鐘

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前言：2020 年投資詐騙高手 Melissa Caddick 的消失，堪稱澳洲 30 年來，最高調的失蹤案件。^[1] 從騙局、失蹤、謀殺或自殺到遺產分配，偵辦過程中，金管單位與警方運用科技和大量人力，試圖查出真相並彌補受害者的經濟損失。

有一名澳洲女子從小和 Melissa Caddick 一起長大，關係親密。2012 年當 Caddick 創立 Maliver 公司，她決定將退休金交給 Caddick 管理，協助朋友的事業起步。2019 年，她更把家人也拉進來共襄盛舉。兩人每年會找個中午聚餐，討論投資細節。2020 年 11 月 11 日，^[2-4] 她收到回覆邀約的簡訊說：「沒問題。」但Caddick這次卻沒有履行赴約。^[5]

事實上，那天澳洲證券投資委員會（Australian Securities and Investments Commission，簡稱ASIC）^[^註] 和聯邦警察，正在抄 Caddick 的豪宅，一切天翻地覆。^[5]

另外，一個認識 Caddick 約 25 年的女性及其妻子，^[6]5 年來也託付 Maliver 公司為數龐大的退休金。^[3] Caddick 先是建議開設聯邦證券有限公司（CommSec）的帳戶，提供組合績效評估，^[7] 此後還定期報告投資成長的情形。瀏覽著網路新聞，「我覺得照片上的人看起來像 Melissa（Caddick）」，這名客戶說：「標題是百萬富豪金融顧問失蹤。」^[3]

澳洲證券投資委員會搜索 Melissa Caddick 的豪宅。來源：Guardian Australia on YouTube

晨跑，有去無返

早在 2020 年 9 月，ASIC 便已針對 Maliver 公司展開調查。^[4] 11 月 11 日，聯邦警察在 Caddick 的家翻箱倒櫃，^[2] 挖出珠寶、名牌服飾以及大量外幣現金，^[8] 總共花了12小時，直到傍晚 6 點半才結束任務。^[2] 12 日凌晨 5 點半，她的丈夫 Anthony Koletti 還在睡夢之中，^[9]但 15 歲的兒子聽到前門關閉的聲音，猜想母親是出去晨跑。^[10]

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然而，時年 49 歲的 Caddick 再也沒有回來。^[11-13]

丈夫報案

Caddick 沒帶手機和鑰匙，卻就此失蹤。30 個小時後，她的丈夫 Koletti 報案。^[14] 新南威爾斯州警方起先不覺有嚴重異狀，等到 12 月 2 日^[11]才把 Caddick 的家和兩台車視為犯罪現場。^[2] 在這之間，Koletti 曾公開懇求：「妳是個全心奉獻的母親；美麗的女兒和姊妹；也是被愛的妻子。…妳知道我們有多愛妳，這裡一切都有人照料。妳沒有闖禍，只管回家吧！」^{[9, 15]}

穿跑鞋的豬與漂流模型

在科技氾濫的今日，要一個人毫無電子足跡，其實也不太容易。^[15] 偏偏豪宅的監視攝影機，在 Caddick 失蹤前二天就停止運作，鄰近街坊也沒有錄像。^[9] Koletti 猜測她說不定懷著大把現金，窩在某間廉價旅館裡。^[11] 新南威爾斯州的警察下載了她兩台轎車內，行車電腦的資訊；^[1] 挨家挨戶查訪鄰居；^[15] 還出動空中警隊（PolAir），卻都徒勞無功。^[14]

在不排除她或許落海的情形下，警方曾打算從其住家附近的海灘，釋放裝有追蹤器的死豬，讓其中幾隻學Caddick 穿跑鞋，看鯊魚會不會來咬，然後觀察遺骸隨著潮水漂向何處。^[16] 拿死豬代替人類屍體是鑑識科學的慣用手法，因為前者既便宜又容易大量取得，^[17] 而且兩者在水中腐化的狀況相似。^[18] 不過，使用電腦軟體模擬的效果，也不遑多讓。屍體於海中的移動比在湖裡快速，有些短時間內便會流到幾百公里外，還得考量洋流、潮汐和風向等因素。漂移模型的運算軟體，無疑能縮小海底撈針的範圍。^[19]

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果然，警方用的電腦軟體，^{[20, 21]} 預測結果驚人地準確。^[22]

加拿大實驗的豬屍，在海底成為鯊魚和蝦蟹的大餐。圖／參考資料 18，Figure 2（CC BY 4.0）

沖上岸的腳

時間就這樣過了約莫三個月，2021 年 2 月 21 日，^[1]距離 Caddick 住家 430 公里處的海灘上，^[22]兩名露營的遊客^[1]發現一支跑鞋，裏頭有嚴重腐爛的人類腳掌。^[16]這不僅是軟體推估的地點，^[22]那支鞋子也符合 ASIC 調查影片中，Caddick 穿的尺寸與樣式。警方從腐屍、她的牙刷和親人身上，分別取得 DNA，^[1]然後耗費 5 天比對，^[23]確認該腳掌為其遺體。^{[1, 24]}

突如其來的線索，觸發幾個問題：Caddick是否死了？自殺或他殺？如果她已經過世，ASIC 的金融案件又該怎麼辦？

網民的陰謀論

由於鑑識團隊無法判定那隻腳掌到底是刻意截肢的結果，或是在海中因故與遺體的其他部份分離；^[2]追蹤此案至走火入魔的澳洲網民，於是提出數個陰謀論的可能，其中包括：少了一隻腳掌的 Caddick 還活著。^[25]過往的文獻中，有憂鬱、躁鬱或思覺失調的人自我截肢。不過，個案通常不是被送醫，就是當場死亡。^[26]因此，要缺乏醫療專業技術的 Caddick，砍斷自己的腳掌，還能繼續躲躲藏藏，機率並不是太高。

19 世紀介紹截肢的文獻插圖。圖／University of Liverpool on Flickr（CC BY-SA 2.0）

他殺？自殺？

Caddick 消失後，Koletti 曾用妻子的手機，冒用她的身份，傳訊息給清潔工；而且聯絡她的朋友時，也未告知失蹤的事。此外，儘管 Koletti 聲稱沒有親眼見到 Caddick 離開，卻能描述她當時的穿著。這些不合理的言行，令警方懷疑他在某個程度上知情不報。^[11]然而，他們也坦言沒有任何謀殺的證據。^[14]

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另一方面，Caddick 失蹤前承受莫大的經濟壓力，有次沿著海邊的懸崖散步時，曾對友人說：「如果我想結束一切，就會在這裡」。^[2]更何況拋下私人物品，確實是自殺的徵兆，^[27]所以警方也覺得不無可能。^{[6, 28]}

投資詐騙的規模

無論是自殺、他殺或意外，警方基本上是認定 Caddick 死了。^[29]不過，ASIC 對其金融案件的調查，仍然持續進行。那名認識 Caddick 25 年的客戶，在得知她失蹤後，帶著 2020 年 9 月的投資報告，去聯邦證券有限公司詢問相關事宜。辦事員接過文件，遲疑了一下：帳號少了一個號碼，公司的商標也僅是雷同。^[3]

2012 到 2020 年期間，^[7] Caddick 無照經營 Maliver 公司，^[1]違反了 38 條公司法的規定，並從 72 名受害人那裡，騙取澳幣 3 千 2 百萬元（約 2020 年的新臺幣 6 億 5 千多萬元）。^[7]她拿這些錢去償還貸款，^[30]支付美國運通卡澳幣 70 萬元帳單，還有購買 Dior 和 Chanel 等名牌奢侈品。^[3]同時，其名下有股份、房屋等資產，^[31]但銀行存款僅剩澳幣 5 千 6 百元。^{[1, 31]} ASIC 返還了部份資金給受害者，^[7]卻還有澳幣 2 千 3 百萬元左右的缺口。^{[7, 32]}於是限她的丈夫 Koletti 在 2022 年 5 月 18 日前搬家，^{[33, 34]}準備法拍估計超過澳幣 1 千 5 百萬元（約新臺幣3億1千5百萬元）的豪宅。^[34]

遺產分配

ASIC 透過法院，凍結了 Caddick 所有的資產，僅允許家屬每週提領澳幣 800 元（約新臺幣1萬6千多元），以支付基本生活開銷，並養育 Caddick 的兒子。家屬其實希望額度調高到澳幣 4,880 元（超過新臺幣10萬元），但又說不出個理由來。^[4]另外，曾任美髮師的丈夫 Koletti，自從二人於 2013 年結婚後，^[33]對家庭有勞務等付出，因此覺得自己有資格分一杯羹。^[34]同時，他以強烈嚴詞指控某 ASIC 調查員態度惡劣；^[29]但警方卻反過來用暴力禁制令保護後者，^[35]雙方各執一詞。而 Caddick 的父母因為曾資助她置產，所以也自認有權獲得部份遺產。^[33]

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ASIC 自從認定 Melissa Caddick 死亡後，便不再追究她個人的法律責任，單純將重心放在補償受害人的經濟損失。^[5]她名下的車子 Audi R8 V10 與 Mercedes-Benz CLA45 已遭法拍，^[36]房產也被仲介網站專文介紹。^{[37, 38]} 及至 2022 年 9 月底，法院仍在持續審理此案，^[2]距離完全結清遺產，應該還有一段時間。