沒有結局的比賽：你會選擇合作還是背叛？——《大話題：賽局理論》

合作與私利的權衡：囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境，這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片，有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難，因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮，很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭，到社會學中的社會規範，到心理學中的決策，到生物學中動物競爭稀缺資源，再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件，但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動：保持沉默或認罪。因此，賽局中總共有四種結果。

阿倫沉默，阿班沉默。阿倫認罪，阿班沉默。阿倫沉默，阿班認罪。阿倫認罪，阿班認罪。

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中，列代表阿倫的可能行動，欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬，在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默，兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好，所以報酬是負值（阿倫：-1，阿班：-1）。如果兩人都認罪，兩人都要服刑十年（阿倫：-10，阿班：-10）。

囚徒都知道這個支付矩陣，也都知道彼此面對相同的矩陣。

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局：即使並非字面意義上的同步，但由於兩人身處不同的偵訊室，做決定時也不知道對方的選擇，因此可以視為同步。

請注意，以策略型式表現賽局，並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果，無論合理與否，並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在，寫下囚徒困境賽局的策略型式後，我們可以嘗試分析可能發生的結果。

很明顯，如果阿倫和阿班可以共同做決定，兩人會選擇一起沉默，只需要坐牢一年。

但這並非均衡的結果。對阿倫來說，「認罪」的策略絕對優於「沉默」：不管他預期阿班會怎麼做，他的最佳回應都是認罪。

同樣地，不管阿班預期阿倫會怎麼做，阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中，納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是：

｛ 認罪，認罪 ｝

前者是橫列參與者（阿倫）的行動選擇，後者是直欄參與者（阿班）的行動選擇。在均衡中，雙方都要坐牢十年。

這屬於柏雷多效率嗎？

一個有趣的問題是，囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率？這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多（1848 – 1923）來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好，但沒有任何人變糟，這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率，因為如果兩人都沉默，每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過，在多數的賽局中，納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中，沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

——本文摘自《大話題：賽局理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

什麼是「賽局理論」？

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素，賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動，反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」（player）。參與者做決定後，就採取了行動（move）。

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中，不僅行動，包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時，人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜，也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構，我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析，但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型，可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與（及預測）賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確，雖然每一步棋的選項有限，但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動，西洋棋其實簡單多了！

高手過招容易和局！

像西洋棋之類的桌遊有個特性：玩家愈熟練，就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象？

因為西洋棋太複雜，難以全面分析，以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子，且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵，因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

被簡化的世界縮影：「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊，而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是，真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此，在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型，稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學，也是藝術。

好的模型夠簡單，讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時，模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素，以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

——本文摘自《大話題：賽局理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

在網際網路發達的現代，私刑正義一直是社會議題值得被重視的一塊。當名人、演員、政治人物，甚至是個沒沒無聞的小卒犯錯時，許多人蜂擁到他們的社群媒體攻擊、肉搜、堵人等等，是一件值得被重視的議題。

在這一篇文章中，我將從一些心理學研究，探討「私刑正義」的可能成因，以及可能削減私刑正義的方式。

為什麼我們會想伸張正義？

人們對於不公平，似乎有著天生的敏感度。有一個德國萊比錫的研究團隊，就針對小孩子進行研究。他們讓小孩子看木偶劇場，有些木偶會對小孩子很親切，也就是所謂的好木偶，也有一些木偶會送小孩子禮物，再把禮物搶走，也就是所謂的壞木偶。

實驗者發現，當孩子看到好木偶被毆打時，他們會不開心；但是看到壞木偶被毆打時，則會雀躍不已。

實驗者好奇的是，我們是否願意花錢，來換取觀看壞人被打呢？他們在壞木偶要被懲罰的剎那，將布幕拉上，除非孩子交出手上的代幣，否則就無法繼續觀看。

結果，孩子們紛紛交出了手上的代幣，以求繼續觀看壞木偶被打^[1]。

然而，這篇實驗僅能解釋，當欺負我們的人跟被懲罰的人是同一個人時，我們先天就很樂見他們被懲罰，甚至是犧牲自己的利益也在所不惜。

但是，當我們只是袖手旁觀的第三者時，為何我們依然會希望伸張正義呢？神經心理學家 Lisa Barret 對此提出了解釋^[2]。

Lisa Barret 指出，人們的腦容量是有限的，正因為如此，我們不能等自己被攻擊了，才要求別人對這些人做出懲罰，而是希望「當和我們類似的人受到攻擊時，那些犯罪者能夠得到報應，以避免我們自身也受到攻擊。」

因此，當我們對某個人的受罰為之叫好時，肯定是因為他們所損害的他人利益，和我們自身有關。

這就是為什麼比起開車族、機車族，平常徒步走在街上的行人，對於警察針對行駛人行道的汽機車加強取締時，人們會更為振奮的緣故。

同情心，或許可以撫平報復心理

然而，並不是所有人，都能等待警察、法官等等來懲罰犯罪者，私刑正義的新聞我們可是時有所聞，例如先前一則疑似女兒被性侵後自殺，父親烙人抓人虐殺犯人的新聞，就在社會版面轟動一時。有些人為之叫好，但也有些人擔心「私刑正義」的嚴重性。

事實上，精神病學講師 James Kimmel Jr. 便曾指出，過度沉迷於私刑正義的結果，可能會導致「恐怖主義、復仇謀殺、幫派犯罪」等等的發生^[3]。

那麼，有什麼可以避免私刑正義呢？有一篇研究指出，也許同情心是一個可能的解決之道^[4]。

在這份研究中，實驗者招來了 44 名受試者，並將他們隨機分配到三種實驗情境中。在三種實驗情境裡，他們都必須要完成一份測驗，該份測驗是 20 題數學題，而他們都被安排坐在一男一女中間。

受試者不知道的是，那一男一女都是實驗者安排好的演員。

實驗開始了，在考卷發下去之前，女演員都會用眼藥水讓自己裝哭，並表示需要離開實驗。在實驗組裡面的女演員會裝作是得知哥哥得了癌症，自己卻要周末才能返家，此刻時在無法控制住自己的情緒；在控制組裡面，女演員則會裝作要趕著去看醫生，必須離開實驗室。

接著，受試者和男演員留在教室內，開始做那 20 題數學題，做了 4 分鐘，實驗者就會走過來，先收走受試者的問券，並檢查完答案後將答案卷用碎紙機碎掉，接著給他答對題數所應得的獎金。此時，實驗者會裝作身上的獎金不夠，必須要離開去拿獎金。

在實驗組中，實驗者離開之後，男演員會自己把答案卷碎掉，並在實驗者回來後，告訴對方「為了省時間，我自己對了答案，結果 20 題全對，我要領取 20 題的獎金。」並真的順利將獎金領走。

在控制組當中，男演員不會碎掉答案紙，而是表示自己比受試者多對了一題，然後領走獎金。

給予受試者報復機會

實驗者接著讓受試者有機會調配味覺測試的材料，並且讓受試者得知，這瓶材料將會讓作弊的男演員喝下，且對方不會知道是他調的。同時受試者也會知道，男演員超級怕辣。

透過這三種情境測試，實驗者想觀察兩件事情：

1. 受試者是否會因為對方作弊，而想要懲罰對方？
2. 受試者是否會因為剛剛另一位成員因哥哥癌症離去，而產生同情心（compassion），進而原諒作弊者的行為？

同情心可能會讓我們心軟

結果發現，在控制組裡面，受試者平均加入了 2 公克多的辣椒醬，而在實驗組裡面，受試者平均加入了將近 10 公克的辣椒醬，可見受試者對於報復作弊者，是確實會付諸行動的。

問題來了，這些受試者如果先前受到另一位演員的影響，是否會減少加入辣椒醬的量？如果是的話，這也表示，我們會因為自身的同情心，而減少對其他人的報復舉動。

研究結果顯示，同情心確實會有這樣的作用。參與到同情心實驗組的受試者，確實加入了較少的辣椒醬，只有平均約 3 公克左右，和控制組差不多。

這樣的研究結果顯示了，也許同情心，真的能讓我們更加寬容地看待這個社會，不再那麼執著於懲罰受試者。

不過，實驗者也特別強調，本篇研究的「同情對象」和「我們想報復的對象」是不同人。如果是同一個人的話，我們會有什麼舉動，其實是值得再進一步探討的。

參考資料

1. Natacha Mendes et al., ‘Preschool children and chimpanzees incur costs to watch punishment of antisocial others,’ Nature Human Behaviour, vol. 2, 2018, pp. 45-51.
2. Lisa Feldman Barrett, How Emotions Are Made: The Secret Life of The Brain, Macmillam, London,2017,p.73.
3. K.M. Carlsmith et al.., ‘The paradoxical consequences of revenge’, Journal of Personality and Social Psychology, vol.95(6), pp.1,316-24.
4. Condon, Paul & Desteno, David. (2011). Compassion for one reduces punishment for another. Journal of Experimental Social Psychology.