本文轉載自顯微觀點
你是否也有這樣的經驗？當紗窗與紗窗相疊，會看到兩個窗紗上的線條浮現出波浪般的有趣圖案；抑或是當你拿著相機對著電腦或電視螢幕拍照時，老是出現惱人的鋸齒或水波狀條紋。這些都是摩爾紋（Moiré Pattern），是當兩個週期性結構重疊時產生的現象。
Moiré在法文中是「雲紋」的意思，用來指稱一種紋路類似於水波的紡織品，最早這種紡織品是由絲作成，後來也用棉線或人造纖維來呈現相同的效果。一開始呈現波光的摩爾條紋圖案是將一塊織物壓在另一塊織物上產生，現在多透過稱為軋光（calendering）的加工技術或改變編織物經線和緯線張力而產生。
大多數摩爾紋是由線條組成的圖形產生的，但線條並非絕對必要；只要是兩層具有相似但不完全相同的週期性圖案，可以是直線、曲線、波浪形或任何其他幾何形狀，重疊時所產生視覺干涉都可能形成這樣的視覺效果。而這樣的視覺效果不僅可用於藝術呈現，若仔細探究其原理，還可廣泛應用於精密量測領域，甚至在顯微術的改良上也佔有一席之地。
摩爾紋最簡單形式是兩組等距平行線的疊加。當一組直線的間距與同一組直線不同時，就會產生由不相交平行線組成的「節拍」變化，間距有所改變。這樣的例子可以在搭車經過垂直平行欄杆時發現：每當較近的欄桿「追上」另一個欄桿的空隙時，會看到線條明顯變寬，產生不同的「節拍」。
當兩組線條間距不同但仍保持平行，摩爾紋的週期可由以下公式計算，
D=d1⋅d2／∣d1−d2∣
其中：
- D：摩爾紋的間距（放大的效果）
- d1 和 d2：兩組線條的原始間距
而根據計算公式，兩組線條的間距（週期）越接近，放大倍率就越大。
除了平行線的間距放大效果之外，當一組等距直線與不相交的平行線以小角度相交時，就會出現簡單的摩爾條紋。而當使用光柵並隨著角度轉動，便可以看到不同的條紋，再配合數位影像處理系統，就能用來研究材料的微觀形變。
摩爾紋的神奇放大術 解密細微結構
由於摩爾紋可以藉由線條的間距、角度差異改變放大倍率，因此 1874 年英國物理學家瑞利勳爵（Lord Rayleigh）提出可以利用這樣的疊紋現象量測物體的形變量。
摩爾紋的放大效應不僅能讓我們看到更大的圖案，還能讓我們看見微觀世界的秘密，也因此摩爾紋也可用來觀察晶體的晶格圖案。
晶格圖案由晶體的旋轉結構產生，任何擾亂這種規律性的錯位都會在圖案中表現出來。其隱含的放大倍率使得人們能夠看到小於單一原子直徑或小於 1 埃單位（Å，10–10 m）的錯位，比電子顯微鏡的解析能力還要高。
除此之外，摩爾紋對晶體學的研究也可透過分析複雜的方程式來推測晶體結構。晶體結構的不同相位關係相當於改變兩個周期圖形形成摩爾紋，分析重疊晶格所產生的摩爾條紋，就可以推斷晶體的排列方式、缺陷以及其他結構特徵。例如當兩層石墨烯以微小角度扭轉堆疊時，會形成長周期的摩爾超晶格結構；而透過觀察摩爾條紋的周期性和對稱性，就能研究雙層石墨烯的扭角和相應的電子結構特性與超導現象。
摩爾紋的效應也用來改良顯微術。相較於其他超解析顯微術仰賴利用空間或時間調節螢光團的分子狀態，結構化照明顯微鏡（SIM）則是利用具有結構的光柵圖案作為照明源來激發螢光樣品，這些結構圖案與樣本中的細微結構相互作用時會產生摩爾紋。透過改變光柵圖案的相位方向，擷取一系列的影像資訊再加以運算、重建還原出樣本結構，以突破傳統光學極限。
加上摩爾紋的效應僅發生在焦平面上，因此可以達到和共軛焦顯微鏡一樣的光學切片效果，可用於研究有厚度的樣本。雖然這種技術需要收集多張影像，相比於傳統共軛焦顯微鏡需要較長的曝光時間，卻能快速計算完成，因此也適用於研究活細胞的動態行為。
不過，摩爾紋也可能成為困擾，前面提到，當我們對著電腦或電視螢幕拍照時，也常會出現水波狀的線條。這種現象在過去使用底片相機時基本上不會出現，但使用數位相機卻常發生。
因為底片相機是利用布滿均勻感光粒子的底片一次接收所有光來呈現影像；數位相機的感光元件則是一塊一塊、像網格一樣的接受光線。而除了一般視線所見的線條等幾何圖形疊加會造成摩爾紋外，感光元件像素的空間頻率與影像中條紋的空間頻率接近時也會產生意外的摩爾紋。
攝影時若要避免摩爾紋產生，可以透過調整拍照手法，例如調整拍攝距離、角度，或是製造淺景深的方式讓條紋密集度下降。另外也可使用低通濾鏡（Optical Low Pass Filter, OLPF）屏蔽高頻率光波，達到削弱摩爾紋干擾的效果。
摩爾紋這種看似簡單的視覺現象，但無論是在科學、技術還是藝術領域的應用卻千變萬化，連藝術家也常利用摩爾紋設計視覺藝術作品，讓靜態的圖案隨著觀者的移動而變化，增添互動性。下次在日常生活中觀察到這些奇妙的條紋時，不妨停下腳步感受一下其中奧秘，或是也可拿起麥克筆和塑膠片，從簡單的線條開始，利用摩爾紋創造出更多不可思議的圖案吧！
參考資料：
- Oster, G., & Nishijima, Y. (1963). MOIRÉ PATTERNS. Scientific American, 208(5), 54–63. http://www.jstor.org/stable/24936147
- Sen, A. k. (2000). Moiré Patterns. Computers & Graphics, 24(3), 471–475.
- Superresolution Structured Illumination Microscopy
- Wiki: Line moiré
- 《漫談石墨烯超晶格》，物理雙月刊。
- 低通濾鏡的特性
