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每兩個月一次的小確幸,每張發票到底值多少呢?

郭 宜蓁
・2019/09/25 ・1538字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 505 ・六年級

你會怎麼處理每次結帳都會額外收到的發票呢?整理發票時,每一張還未對獎的發票都是一張潛在的獎券喔。讓我們來計算每張發票的期望值,也就是每張未對獎的發票到底值多少錢吧!

每張統一發票的期望值是多少?

首先,每兩個月一度的發票對獎時間,會公佈出來以下的獎號:

108年5、6月獎號
獎項中獎號碼獎金
特別獎463564601000萬元
特獎56337787200萬元
頭獎93339845、83390355、8043106320萬
增開六獎984、240200元
二獎發票後7碼數字與頭獎末7碼相同4萬元
三獎發票後6碼數字與頭獎末6碼相同1萬元
四獎發票後5碼數字與頭獎末5碼相同4000元
五獎發票後4碼數字與頭獎末4碼相同1000元
六獎發票後3碼數字與頭獎末3碼相同200元

首先要提到的是期望值的算法:發票的期望值=中獎機率 × 獎金

我們已知統一發票總共有 00000000 ~ 99999999,共 1 億組號碼。同時,每張中獎統一發票,只能選擇一個獎金領取。

獎項中獎機率 × 獎金期望值
特別獎1 組號碼 / 1 億組號碼 × 1000 萬元0.1 元
特獎1 組 / 1 億組 × 200 萬元0.02 元
頭獎3 組 / 1 億組 × 20 萬元0.006 元
二獎3×(10-1) 組 / 1億組 × 4 萬元0.0108 元
三獎3×10×(10-1) 組 / 1 億組 × 1 萬元0.027 元
四獎3×10×10×(10-1) 組 / 1 億組× 4 千元0.108 元
五獎3×10×10×10×(10-1) 組 / 1 億組× 1 千元0.27 元
六獎3×10×10×10×10×(10-1) 組 / 1 億組 × 2 百元0.54 元
增開六獎2×10×10×10×10×10 組 / 1 億組 × 200元0.4 元
  • 計算中出現的 (10-1) 是為什麼呢?以二獎為例,這裡的  (10-1)  目的是為了扣掉成為頭獎的機率,因為一張發票只能領一個獎,應該是不會有人中了頭獎,卻想領二獎的錢吧!同理,從二獎到六獎,末幾位的前一位數都要扣掉變成前一個獎的可能,所以都需要乘上一個 (10-1)。

因為每張發票上的數字皆為隨機且獲得機率相同,增開獎的「末三碼」也沒有重複,同時每張發票都是領取最大額度的獎項,所以一張發票的期望值就是以上所有獎項期望值的總和 1.4818 元。也就是說每張發票在未對獎前的價值為 1.4818 元。

不印出的「雲端發票」還有加碼!

雲端發票或是「無實體電子發票專屬獎」就是在消費時,選擇不印出發票,並使用各式載具將發票儲存在雲端。儲存在雲端的發票,除了能對「統一發票號碼獎」之外,還能多一次機會,享有「雲端發票專屬獎」的對獎資格。

前面提到儲存在雲端的發票,除了能對一般統一發票獎項之外,還能享有多一次的對獎機會,目前的「雲端發票專屬獎」共有 15 組百萬元獎,以及 1 萬 5 千組 2 千元獎。和統一發票不同的是,雲端發票必須要所有字軌號碼(包含 2 位英文字軌及 8 位數號碼)與雲端發票專屬獎中獎字軌號碼完全相符才算中獎。

獎項中獎機率 × 獎金期望值
百萬元獎15 組 / 26 × 26 × 1 億組號碼 × 100 萬元0.00022189 元
2 千元獎1 萬 5 千組 / 26 × 26 × 1 億組號碼 × 2000 元0.00044379 元

每張雲端發票上的數字都是隨機且獲得機率一樣,也能對「統一發票號碼獎」,所以一張雲端發票的期望值就是將專屬獎的期望值(0.00088758)加上前面每張統一發票的期望值(1.4818),總和為 1.48268758 元。

從結果來看,怎麼算都比紙本發票更划算。此外,今(108)年 9 至 10 月期,還會再增開 40 萬組 500 元獎,雲端發票有更多獲獎機會,還未使用載具的大家可以趕快設定。使用載具一方面可增加中獎機率、對獎更方便,另一方面也能夠環保愛地球,是不是很心動呢?

  • 小叮嚀:若在開獎前就列印出紙本電子發票,縱使對中「雲端發票專屬獎」,也會喪失領獎資格。此外,若是一張雲端發票同時對中「統一發票號碼獎」和「雲端發票專屬獎」,中獎者也只能擇一領取唷!

參考資料:

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郭 宜蓁
11 篇文章 ・ 0 位粉絲
輔大心理系畢業,面對未知世界,選擇用科學方式碰觸、感受,再用內化後的框架去結構、詮釋所感知的世界。


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揭開人體的基因密碼!——「基因定序」是實現精準醫療的關鍵工具

科技魅癮_96
・2021/11/16 ・1998字 ・閱讀時間約 4 分鐘

為什麼有些人吃不胖,有些人沒抽菸卻得肺癌,有些人只是吃個感冒藥就全身皮膚紅腫發癢?這一切都跟我們的基因有關!無論是想探究生命的起源、物種間的差異,乃至於罹患疾病、用藥的風險,都必須從了解基因密碼著手,而揭開基因密碼的關鍵工具就是「基因定序」技術。

揭開基因密碼的關鍵工具就是「基因定序」技術。圖/科技魅癮提供

基因定序對人類生命健康的意義

在歷史上,DNA 解碼從 1953 年的華生(James Watson)與克里克(Francis Crick)兩位科學家確立 DNA 的雙螺旋結構,闡述 DNA 是以 4 個鹼基(A、T、C、G)的配對方式來傳遞遺傳訊息,並逐步發展出許多新的研究工具;1990 年,美國政府推動人類基因體計畫,接著英國、日本、法國、德國、中國、印度等陸續加入,到了 2003 年,人體基因體密碼全數解碼完成,不僅是人類探索生命的重大里程碑,也成為推動醫學、生命科學領域大躍進的關鍵。原本這項計畫預計在 2005 年才能完成,卻因為基因定序技術的突飛猛進,使得科學家得以提前完成這項壯舉。

提到基因定序技術的發展,早期科學家只能測量 DNA 跟 RNA 的結構單位,但無法排序;直到 1977 年,科學家桑格(Frederick Sanger)發明了第一代的基因定序技術,以生物化學的方式,讓 DNA 形成不同長度的片段,以判讀測量物的基因序列,成為日後定序技術的基礎。為了因應更快速、資料量更大的基因定序需求,出現了次世代定序技術(NGS),將 DNA 打成碎片,並擴增碎片到可偵測的濃度,再透過電腦大量讀取資料並拼裝序列。不僅更快速,且成本更低,讓科學家得以在短時間內讀取數百萬個鹼基對,解碼許多物種的基因序列、追蹤病毒的變化行蹤,也能用於疾病的檢測、預防及個人化醫療等等。

在疾病檢測方面,儘管目前 NGS 並不能找出全部遺傳性疾病的原因,但對於改善個體健康仍有積極的意義,例如:若透過基因檢測,得知將來罹患糖尿病機率比別人高,就可以透過健康諮詢,改變飲食習慣、生活型態等,降低發病機率。又如癌症基因檢測,可分為遺傳性的癌症檢測及癌症組織檢測:前者可偵測是否有單一基因的變異,導致罹癌風險增加;後者則針對是否有藥物易感性的基因變異,做為臨床用藥的參考,也是目前精準醫療的重要應用項目之一。再者,基因檢測後續的生物資訊分析,包含基因序列的註解、變異位點的篩選及人工智慧評估變異點與疾病之間的關聯性等,對臨床醫療工作都有極大的助益。

基因定序有助於精準醫療的實現。圖/科技魅癮提供

建立屬於臺灣華人的基因庫

每個人的基因背景都不同,而不同族群之間更存在著基因差異,使得歐美國家基因庫的資料,幾乎不能直接應用於亞洲人身上,這也是我國自 2012 年發起「臺灣人體生物資料庫」(Taiwan biobank),希望建立臺灣人乃至亞洲人的基因資料庫的主因。而 2018 年起,中央研究院與全臺各大醫院共同發起的「臺灣精準醫療計畫」(TPMI),希望建立臺灣華人專屬的基因數據庫,促進臺灣民眾常見疾病的研究,並開發專屬華人的基因型鑑定晶片,促進我國精準醫療及生醫產業的發展。

目前招募了 20 萬名臺灣人,這些民眾在入組時沒有被診斷為癌症患者,超過 99% 是來自中國不同省分的漢族移民人口,其中少數是臺灣原住民。這是東亞血統個體最大且可公開獲得的遺傳數據庫,其中,漢族的全部遺傳變異中,有 21.2% 的人攜帶遺傳疾病的隱性基因;3.1% 的人有癌症易感基因,比一般人罹癌風險更高;87.3% 的人有藥物過敏的基因標誌。這些訊息對臨床診斷與治療都相當具實用性,例如:若患者具有某些藥物不良反應的特殊基因型,醫生在開藥時就能使用替代藥物,避免病人服藥後產生嚴重的不良反應。

基因時代大挑戰:個資保護與遺傳諮詢

雖然高科技與大數據分析的應用在生醫領域相當熱門,但有醫師對於研究結果能否運用在臨床上,存在著道德倫理的考量,例如:研究用途的資料是否能放在病歷中?個人資料是否受到法規保護?而且技術上各醫院之間的資料如何串流?這些都需要資通訊科技(ICT)產業的協助,而醫師本身相關知識的訓練也需與時俱進。對醫院端而言,建議患者做基因檢測是因為出現症狀,希望找到原因,但是如何解釋以及病歷上如何註解,則是另一項重要議題。

從人性觀點來看,在技術更迭演進的同時,對於受測者及其家人的心理支持及社會資源是否相應產生?回到了解病因的初衷,在知道自己體內可能有遺傳疾病的基因變異時,家庭成員之間的情感衝擊如何解決、是否有對應的治療方式等,都是值得深思的議題,也是目前遺傳諮詢門診中會詳細解說的部分。科技的初衷是為了讓人類的生活變得更好,因此,基因檢測如何搭配專業的遺傳諮詢系統,以及法規如何在科學發展與個資保護之間取得平衡,將是下一個基因時代的挑戰。

更多內容,請見「科技魅癮」:https://charmingscitech.pse.is/3q66cw

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科技魅癮_96
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《科技魅癮》的前身為1973年初登場的《科學發展》月刊,每期都精選1個國際關注的科技議題,邀請1位國內資深學者擔任客座編輯,並訪談多位來自相關領域的科研菁英,探討該領域在臺灣及全球的研發現況及未來發展,盼可藉此增進國內研發能量。 擋不住的魅力,戒不了的讀癮,盡在《科技魅癮》