每兩個月一次的小確幸，每張發票到底值多少呢？

本文由 ASM 委託，泛科學企劃執行。 

以人類現在的科技，我們能精準打造出每一面牆只有原子厚度的房子嗎？在半導體的世界，我們做到了！

如果將半導體製程比喻為蓋房子，「薄膜製程」就像是在晶片上堆砌層層疊疊的磚塊，透過「微影製程」映照出房間布局 — 也就是電路，再經過蝕刻步驟雕出一格格的房間 — 電晶體，最終形成我們熟悉的晶片。為了打造出效能更強大的晶片，我們必須在晶片這棟「房子」大小不變的情況下，塞進更多如同「房間」的電晶體。

因此，半導體產業內的各家大廠不斷拿出壓箱寶，一下發展環繞式閘極、3D封裝等新設計。一下引入極紫外曝光機，來刻出更微小的電路。但別忘記，要做出這些複雜的設計，你都要先有好的基底，也就是要先能在晶圓上沉積出一層層只有數層原子厚度的材料。

現在，這道薄膜製程成了電晶體微縮的一大關鍵。原子是物質組成的基本單位，直徑約0.1奈米，等於一根頭髮一百萬分之一的寬度。我們該怎麼精準地做出最薄只有原子厚度，而且還要長得非常均勻的薄膜，例如說3奈米就必須是3奈米，不能多也不能少？

這唯一的方法就是原子層沉積技術（ALD，Atomic Layer Deposition）。

小小的電晶體是怎麼做出來的？

蓋房子的第一步是什麼？沒錯，就是畫設計圖。只不過，在半導體的世界裡，我們不需要大興土木，就能將複雜的電路設計圖直接印到晶圓沉積的材料上，形成錯綜複雜的電路 — 這就是晶片製造的最重要的一環「微影製程」。

首先，工程師會在晶圓上製造二氧化矽或氮化矽絕緣層，進行第一次沉積，放上我們想要的材料。接著，為了在這層材料上雕出我們想要的電路圖案，會再塗上光阻劑，並且透過「曝光」，讓光阻劑只留下我們要的圖案。一次的循環完成後，就會換個材料，重複沉積、曝光、蝕刻的流程，這就像蓋房子一樣，由下而上，蓋出每個樓層，最後建成摩天大樓。

薄膜沉積是關鍵第一步，基底的品質決定晶片的穩定性。但你知道嗎？不只是堆砌磚塊有很多種方式，薄膜沉積也有多樣化的選擇！在「薄膜製程」中，材料學家開發了許多種選擇來處理這項任務。薄膜製程大致可分為物理和化學兩類，物理的薄膜製程包括蒸鍍、濺鍍、離子鍍、物理氣相沉積、脈衝雷射沉積、分子束磊晶等方式。化學的薄膜製程包括化學氣相沉積、化學液相沉積等方式。不同材料和溫度條件會選擇不同的方法。

化學氣相沉積是現今最常見的沉積技術

二氧化矽、碳化矽、氮化矽這些半導體材料，特別適合使用化學氣相沉積法（CVD, Chemical Vapor Deposition）。CVD 的過程也不難，氫氣、氬氣這些用來攜帶原料的「載氣」，會帶著要參與反應的氣體或原料蒸氣進入反應室。當兩種以上的原料在此混和，便會在已被加熱的目標基材上產生化學反應，逐漸在晶圓表面上長出我們的目標材料。

如果我們想增強半導體晶片的工作效能呢？那麼你會需要 CVD 衍生的磊晶（Epitaxy）技術！磊晶的過程就像是在為房子打「地基」，只不過這個地基的每一個「磚塊」只有原子或分子大小。透過磊晶，我們能在矽晶圓上長出一層完美的矽晶體基底層，並確保這兩層矽的晶格大小一致且工整對齊，這樣我們建造出來的摩天大樓就有最穩固、扎實的基礎。磊晶技術的精度也是各公司技術的重點。

雖然 CVD 是我們最常見的薄膜沉積技術，但隨著摩爾定律的推進，發展 3D、複雜結構的電晶體構造，薄膜也開始需要順著結構彎曲，並且追求精度更高、更一致的品質。這時 CVD 就顯得力有未逮。

原子層沉積是什麼？

並不是說 CVD 不能用，實際上，不管是 CVD 還是其他薄膜製程技術，在半導體製程中仍占有重要地位。但重點是，隨著更小的半導體節點競爭愈發激烈，電晶體的設計也開始如下圖演變。

看出來差別了嗎？沒錯，就是構造越變越複雜！這根本是對薄膜沉積技術的一大考驗。

舉例來說，如果要用 CVD 技術在如此複雜的結構上沉積材料，就會出現像是清洗杯子底部時，有些地方沾不太到洗碗精的狀況。如果一口氣加大洗碗精的用量，雖然對杯子來說沒事，但對半導體來說，那些最靠近表層的地方，就會長出明顯比其他地方厚的材料。

該怎麼解決這個問題呢？

材料學家的思路是，要找到一種方法，讓這層薄膜長到特定厚度時就停止繼續生長，這樣就能確保各處的薄膜厚度均勻。這種方法稱為 ALD，原子層沉積，顧名思義，以原子層為單位進行沉積。其實，ALD 就是 CVD 的改良版，最大的差異在所選用的化學氣體前驅物有著顯著的「自我侷限現象」，讓我們可以精準控制每次都只鋪上一層原子的厚度，並且將一步驟的反應拆為兩步驟。

在 ALD 的第一階段，我們先注入含有 A 成分的前驅物與基板表面反應。在這一步，要確保前驅物只會與基板產生反應，而不會不斷疊加，這樣，形成的薄膜，就絕對只有一層原子的厚度。反應會隨著表面空間的飽和而逐漸停止，這就稱為自我侷限現象。此時，我們可以通入惰性氣體將多餘的前驅物和副產物去除。在第二階段，我們再注入含有 B 成分的化學氣體，與早已附著在基材上的 A 成分反應，合成為我們的目標材料。

透過交替特殊氣體分子注入與多餘氣體分子去除的化學循環反應，將材料一層一層均勻包覆在關鍵零組件表面，每次沉積一個原子層的薄膜，我們就能實現極為精準的表面控制。

ASM 與 ALD、半導體產業攜手前進

你知道 ALD 領域的龍頭廠商是誰嗎？這個隱形冠軍就是 ASM！ASM 是一家擁有 50 年歷史的全球領先半導體設備製造廠商，自 1968 年，Arthur del Prado 於荷蘭創立 ASM 以來，ASM 一直都致力於推進半導體製程先進技術。2007 年，ASM 的產品 Pulsar ALD 更是成為首個運用在量產高介電常數金屬閘極邏輯裝置的沉積設備。至今 ASM 不僅在 ALD 市場佔有超過 55% 的市佔率，也在 PECVD、磊晶等領域有著舉足輕重的重要性。

ASM 一直持續在快速成長，現在在北美、歐洲、及亞洲等地都設有技術研發與製造中心，營運據點廣布於全球 15 個地區。ASM 也很看重有「矽島」之稱的台灣市場，目前已在台灣深耕 18 年，於新竹、台中、林口、台南皆設有辦公室，並且在 2023 年於南科設立培訓中心，高雄辦公室也將於今年年底開幕！

當然，ALD 也不是薄膜製程的終點。

ASM 作為半導體設備領導廠商，為了維持領先優勢，當然也得持續開發新技術。例如 PEALD，ALD 前面的 PE，是 Plasma Enhanced，所以這種改良技術就稱為電漿輔助式原子層沉積。做法是針對 ALD 的第一步，先以電漿方式，將氫、氧、氮等氣體電離成離子。這些氣體離子，例如氧自由基，會先將前驅物提前氧化，同時也氧化基材的表面原子，使其產生缺少電子配對、不穩定的「懸空鍵」。如此被活化的基材與前驅物，就更容易互相產生反應，解決過去 ALD 常遇到前驅物反應率不足的問題。讓反應溫度更低的同時還能加快反應速度，因此能滿足更多的製程需求。未來不論是 GAA 環繞式閘極電晶體還是其他製程，都會持續看到 ALD 技術的身影。

最後，ASM 即將出席由國際半導體產業協會主辦的 SEMICON Taiwan 策略材料高峰論壇和人才培育論壇，就在 9 月 5 號的南港展覽館。如果你想掌握半導體產業的最新趨勢，絕對不能錯過！

本文由 美國穀物協會 委託，泛科學企劃執行。

你加過「酒精汽油」嗎？

2007 年，從台北的八座加油站開始，民眾可以在特定加油站選加「E3 酒精汽油」。

所謂的 E3，指的是汽油中有百分之 3 改為酒精。如果你在其他國家的加油站看到 E10、E27、E100 等等的標示，則代表不同濃度，最高到百分之百的酒精。例如美國、英國、印度、菲律賓等國家已經開放到 E10，巴西則有 E27 和百分之百酒精的 E100 選項可以選擇。

為什麼要加酒精呢？

單論玉米乙醇來說，碳排放趨近於零。為什麼呢？因為從玉米吸收二氧化碳與水進行光合作、生長、成熟，接著被採收，發酵成為玉米乙醇，最後燃燒成二氧化碳與水蒸氣回到大氣中。這一整趟碳循環與水循環，淨排放都是 0，是個零碳的好燃料來源。

當然，我們無法忽略的是燃料運輸、儲藏、以及製造生產設備時產生的碳足跡。即使如此，美國農業部經過評估分析，2017 發表的報告指出，玉米乙醇生命週期的碳排放量比汽油少了 43%。

「玉米乙醇」納入 SAF（永續航空燃料）前瞻性指引的選項之一

航空業占了全球碳排的 2.5%，而根據國際民用航空組織（ICAO）的預測，這個數字還會成長，2050 年全球航空碳排放量將會來到 2015 年的兩倍。這也使得以生質原料為首的「永續航空燃料」SAF，開始成為航空業減碳的關鍵，及投資者關注的新興科技。

只要燃料的生產符合永續，都可被歸類為 SAF。目前美國材料和試驗協會規範的 SAF 包含以合成方式製造的合成石蠟煤油 FT-SPK、透過發酵與合成製造的異鏈烷烴 SIP。以及近年討論度很高，以食用油為原料進行氫化的 HEFA，以及酒精航空燃料 ATJ（alcohol-to-jet）。

每種燃料的原料都不相同，因此需要的技術突破也不同。例如 HEFA 是將食用油重新再造成可用的航空燃料，因此製造商會從百萬間餐廳蒐集廢棄食用油，再進行「氫化」。

就引擎來說，我們當然也希望用到穩定的油。因此需要氫化來將植物油轉化為如同動物油般的飽和脂肪酸。氫化會打斷雙鍵，以氫原子佔據這些鍵結，讓氫在脂肪酸上「飽和」。此時因為穩定性提高，不易氧化，適合保存並減少對引擎的負擔。

至於酒精加工為酒精航空燃料 ATJ 的流程。乙醇會先進行脫水為乙烯，接著聚合成約 6~16 碳原子長度的長鏈烯烴。最後一樣進行氫化打斷雙鍵，成為長鏈烷烴，性質幾乎與傳統航空燃料一模一樣。

ATJ 和 HEFA 雖然都會經過氫化，但 ATJ 的反應中所需要的氫氣大約只有一半。另外，HEFA 取用的油品來源來自餐廳，雖然是幫助廢油循環使用的好方法，但供應多少比較不穩定。相對的，因為 ATJ 來源是玉米等穀物，通常農地會種植專門的玉米品種進行生質乙醇的生產，因此來源相對穩定。

但不論是哪一種 SAF，都有積極發展的價值。而航空業也不斷有新消息，例如阿聯酋航空在 2023 年也成功讓波音 777 以 100％ 的 SAF 燃料完成飛行，締下創舉。

汽車業也需要作出重要改變

根據長年推動低碳交通的國際組織 SLoCaT 分析，在所有交通工具的碳排放中，航空業佔了其中的 12%，而公路交通則占了 77%。沒錯，航空業雖然佔了全球碳排的 2.5%，但真正最大宗的碳排來源，還是我們的汽車載具。

但是這個新燃料會不會傷害我們的引擎呢？有人擔心，酒精可能會吸收空氣中的水氣，對機械設備造成影響？

其實也不用那麼擔心，畢竟酒精汽油已經不只是使用一、二十年的東西了。美國聯邦政府早在 1978 就透過免除 E10 的汽油燃料稅，來推廣添加百分之 10 酒精的低碳汽油。也就是說，酒精汽油的上路試驗已經快要 50 年。

有那麼多的研究數據在路上跑，當然不能錯過這個機會。美國國家可再生能源實驗室也持續進行調查，結果發現，由於 E10 汽油摻雜的比例非常低，和傳統汽油的化學性質差異非常小，這 50 年來的車輛，只要符合國際標準製造，都與 E10 汽油完全相容。

解惑：這些生質酒精的來源原料是否符合永續的精神嗎？

在環保議題裡，這種原本以為是一片好心，最後卻是環境災難的案例還不少。玉米乙醇也一樣有相關規範，例如歐盟在再生能源指令 RED II 明確說明，生質乙醇等生物燃料確實有持續性，但必須符合「永續」的標準，並且因為使用的原料是穀物，因此需要確保不會影響糧食供應。

好消息是，隨著目標變明確，專門生產生質酒精的玉米需求增加，這也帶動品種的改良。在美國，玉米產量連年提高，種植總面積卻緩步下降，避開了與糧爭地的問題。

另外，單位面積產量增加，也進一步降低收穫與運輸的複雜度，總碳排量也觀察到下降的趨勢，讓低碳汽油真正名實相符。

隨著航空業對永續航空燃料的需求抬頭，低碳汽油等生質燃料或許值得我們再次審視。看看除了鋰電池車、氫能車以外，生質燃料車，是否也是個值得加碼投資的方向？

參考資料

• Corn to Power Airplanes? Biden Administration Sets a High Bar. – The New York Times
• 台灣中油全球資訊網-加油站查詢
• https://grains.org.tw/最新科學研究：玉米燃料乙醇大幅減少溫室氣體排/
• USDA Releases New Report on Lifecycle Greenhouse Gas Balance of Ethanol
• https://scijournals.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/bbb.2225
• 本田・GE100% 可持續燃料航空引擎測試成功
• 阿聯酋航空邁向永續 完成 100％ SAF 驅動單一引擎首航
• https://tcc-gsr.com/module-1/transforming-transport-and-mobility/

理解期望值，有助於分析賭場裡的大部分賭局，以及美國中西部和英國的嘉年華會中，常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法：骰子擲好運（chuck-a-luck）。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力：你從 1 到 6 挑一個號碼，莊家一次擲三顆骰子，如果三個骰子都擲出你挑的號碼，莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼，莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼，莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現，那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子，你有三次機會贏，而且，有時候你還不只贏 1 美元，最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安．李維絲（Joan Rivers）的名言（按：她的名言是：「我們能聊一聊嗎？」），問一句：「我們能算一算嗎？」（如果你寧願不算，可以跳過這一節。）不管你選哪個號碼，贏的機率顯然都一樣。不過，為了讓計算更明確易懂，假設你永遠都選 4。骰子是獨立的，三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6＝1/216，你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

僅有兩個骰子出現 4 點的機率，會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布，我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4，有三種彼此互斥的情況：X44、4X4 或 44X，其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6＝5/216，第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加，可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216，你有這樣的機率會贏得 2 美元。

同樣的，要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率，也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6＝25/216，得到 X4X 和 XX4 的機率亦同，三者相加，得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率，因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率，我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1（或是100％）減去（1/216 +15/216 + 75/216），得出的答案是 125/216。所以，平均而言，你每玩 216 次骰子擲好運，就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來，就可以算出你贏的期望值（$3×1/216）+（$2×15/216）+（$1×75/216）+（–$1×125/216）＝$（–17/216）＝–$0.08。平均來說，你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局，大概就要輸掉 8 美分。

尋找愛情，有公式？

面對愛情，有人從感性出發，有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好，但加起來⋯⋯也不是很妙。不過，如果善用兩者，成功的機率可能還是大一些。回想舊愛，憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣，並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人，很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中，假設女主角——就叫她香桃吧（按：在希臘神話中，香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物，象徵愛與美）有理由相信，在她的「約會生涯」中，會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說，N 可能等於 2；對另一些人來說，N 也許是 200。香桃思考的問題是：到了什麼時候我就應該接受X先生，不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」？我們也假設她是一次遇見一個人，有能力判斷她遇到的人是否適合她，以及，一旦她拒絕了某個人之後，此人就永遠出局。

為了便於說明，假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士，她對這些人的排序如下：3—5—1—6—2—4。這是指，在她約過會的這 6 人中，她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名，對第二人的喜歡程度排第 5 名，最喜歡第三個人，以此類推。如果她見了第七個人，她對此人的喜歡程度超過其他人，但第三人仍穩居寶座，那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人，她就更新追求者的相對排序。她在想，到底要用什麼樣的規則擇偶，才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中，選出最好的。

要得出最好的策略，要善用條件機率（我們會在下一章介紹條件機率）和一點微積分，但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好，且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面，她大概需要拒絕前面的 37％，之後真命天子出現時（如果有的話），就接受。

舉例來說，假設香桃不是太有魅力，她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設，這 4 個人與她相見的順序，是 24 種可能性中的任何一種（24＝4×3×2×1）。

由於 N＝4，37％ 策略在這個例子中不夠清楚（無法對應到整數），而 37％ 介於 25％ 與 50％ 之間，因此有兩套對應的最佳策略如下：

（A）拒絕第一個對象（4×25％＝1），接受後來最佳的對象。

（B）拒絕前兩名追求者（4×50％＝2），接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略，香桃會在 24 種可能性中的 11 種，選到最好的追求者。採取 B 策略的話，會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列，如同前述，1 代表香桃最偏好的追求者，2 代表她的次佳選擇，以此類推。因此，3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇，再來遇見第二選擇，第三次遇到最佳選擇，最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B，代表在這些情況下，採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134（A）；2143（A）；2314（A, B）；2341（A, B）；2413（A, B）；2431（A, B）；3124（A）；3142（A）；3214（B）；3241（B）；3412（A, B）；3421；4123（A）；4132（A）；4213（B）；4231（B）；4312（B）；4321

如果香桃很有魅力，預期可以遇見 25 位追求者，那她的策略是要拒絕前 9 位追求者（25 的 37％ 約為 9），接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證，但是這個表會變得很龐雜，因此，最好的策略就是接受通用證明。（不用多說，如果要找伴的人是男士而非女士，同樣的分析也成立。）如果 N 的數值很大，那麼，香桃遵循這套 37％ 法則擇偶的成功率也約略是 37％。接下來的部分就比較難了：要如何和真命天子相伴相守。話說回來，這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本，其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。