翡冷萃咖啡的祕密（下）：手機也能測咖啡濃度！

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

咖啡因對大腦的影響

咖啡因是一種分子上的模仿大師。人類醒著的每一分鐘，腦中都會不斷增加腺苷（adenosine）這種化學物質，像是沙漏的沙子不斷累積，能夠告訴我們已經醒著多久，且會讓大腦運作逐漸放緩，創造出一種睡眠壓力，讓人體做好入眠的準備。所以醒著 12 個小時到 16 個小時，人就會感受到一種難以抗拒的誘惑，想回臥室躺著進入夢鄉。

然而，咖啡因的分子結構十分類似腺苷，能夠搶先一步與腺苷的受體結合，卻不會活化受體；這樣一來，反而是對這些腺苷受體形成一種化學封鎖。所以，只要你的腦中有大量咖啡因，腺苷就無法與受體結合，難以傳遞正常的訊號咖啡因就是靠著這種藥理作用來抑制睡意，使大腦保持警覺與專注。雖然腺苷依然不斷在大腦中堆積，只不過所發出的訊號就這樣被咖啡因給堵住了。但是，等到身體分解了咖啡因，腺苷就會宛如大壩潰堤，讓人感受到沛不可擋的睏意——這就是可怕的咖啡因崩潰（caffeine crash）。

植物合成咖啡因，原本是做為一種天然的殺蟲劑，避免葉子或種子遭到啃食，甚至還能殺死昆蟲。但奇怪的是，像是包括幾種咖啡類與柑橘類植物在內，有些植物的花蜜也含有咖啡因，花蜜原本該是用來吸引昆蟲授粉的。實驗結果顯示，咖啡因能夠增強蜜蜂的嗅覺學習能力，讓蜜蜂更能記得這些花的氣味，於是不斷回訪這些有著咖啡香氣的花朵。也就是說，這些植物等於是讓蜜蜂吸了興奮劑，引誘它們成為自己忠實的授粉者；可以說，正是咖啡因讓蜜蜂願意不斷嗡嗡嗡上工。

咖啡因的另一個作用是增加依核裡的多巴胺濃度，同時也會提高多巴胺受體的敏感性。這會刺激我們前面提過的中腦邊緣報償路徑，讓人在喝到一杯好茶或咖啡的時候，感受到愉悅的好心情；但也會讓人上癮。人類之所以愛喝咖啡或茶之類的飲料，是因為這能夠刺激大腦、抑制睡意；而且只要一開始喝了，就會因為咖啡因成癮而讓人維持這樣的習慣。於是回過頭來，我們就看到咖啡因對歷史產生了長久的影響。

在啟蒙時代，咖啡在歐洲咖啡館裡刺激了知識份子的思想與話語；到了不斷變化的工業時代，則是茶讓英國工人階級的身心得以調適。工業革命淘汰了像是編織、打鐵這些傳統工藝，以龐大的機器加以取代。從煤氣燈到電燈泡，各種人造光源讓工廠開始能夠一路運作到深夜。而咖啡因不但能讓工人在單調無趣的工廠環境裡，維持清醒專注，連那些營養不良造成的飢餓感也能一併排除。茶裡面加的糖也能提供熱量，讓人在長時間的輪班期間維持體力。咖啡因就這樣將工人變成了更好的零件，更能配合那些永遠不知疲倦為何物的鋼鐵機器。

〔附注：出於類似的原因，戰爭時期的軍隊也會運用各種精神藥物。像是希特勒速度驚人的閃電戰，先是在 1939 年 9 月橫掃波蘭，接著在 1940 年初攻下法國與比利時。這一方面靠的當然是德意志國防軍裝甲師的機動性，坦克既配備了無線電裝置用於協調，還能得到德意志空軍轟炸機的空中支援。但另一方面，這項成功的背後還有另一項技術的支援：靠著合成興奮劑「甲基安非他命」（methamphetamine，分子結構類似腎上腺素），德軍能夠戰得更猛更久，而不會感覺精神倦怠或身體疲勞。安非他命的化學作用讓人進入高度警覺狀態，也大大提升了自信與攻擊性。閃電戰的成功，靠的其實也是部隊嗑了藥。就連希特勒本人也同時混打多種藥物（古柯鹼、甲基安非他命、睪固酮），提供作戰指揮時的體力。〕

所以講到工業革命，工廠與磨坊的動力靠的是蒸汽機，但如果是操作機器的工人，靠的燃料就是東印度公司帶來的茶葉、加上來自西印度群島的糖。於是，茶的歷史深深植根於對勞工的剝削——從印度的茶園、加勒比海的甘蔗栽培園、再到英國的工廠，都壓榨著這些工人所有清醒的時分。

如今，若想要控制我們的睡眠清醒週期（sleep-wake cycle），咖啡因仍然是一項重要工具。這個科技社會的步調太過急促，不允許我們被動順應自己的生物時鐘，得主動加以調整，適應數位時鐘的要求。而很多人靠的就是自行攝取咖啡因，在每天上班途中把自己叫醒、讓自己能在辦公桌前熬夜趕工，或是在長途飛行後，把生理時鐘同步到新的時區。很多咖啡因成癮者都能自己調整這種藥物的劑量，一方面巧妙發揮咖啡因的正面作用，讓自己更能面對現代世界對專注力的需求，另一方面也能避免過度攝入造成的負面作用，像是焦躁不安、心跳加速、胃部不適。

然而，咖啡因雖然讓我們得以抑制大腦發出的睡意訊號，卻也成了現代人常常睡眠不足的一大主因。咖啡和茶就這樣和人類玩著兩面手法：我們喝咖啡和茶，是為了緩解長期的嗜睡；但造成這種情形的元凶也正是咖啡因。事實上，我們早上會想趕快來杯咖啡，讓腦子清醒一點、或是提振精神，很多時候其實是在緩解一夜難眠的戒斷症狀。

——本文摘自《人類文明：生物機制如何塑造世界史》，2024 年 05 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

• 文／小風，剛拿到化工系畢業證書的 Swing Dance 愛好者。喜歡把複雜的事情用聽得懂的方式跟大家分享，致力於讓社會了解化學工程的美好。

隔著咖啡廳的落地窗，我望向湛藍的天空，行人魚貫劃過眼簾。一身文青打扮的店員，親切的向我點頭，將手上的衣索比亞日晒冷萃放在被陽光晒得暖烘烘的木紋桌上。我端起咖啡杯，正打算啜飲一口時，眼角餘光卻瞥見了冰塊，我在內心吶喊：「冰塊！冷萃咖啡怎麼會有冰塊？如果用冰塊將手沖熱咖啡冷卻，那叫做日式冰咖啡！怎麼會把這兩個混為一談呢？」

突然間，我意識到一般咖啡廳裡的冷萃咖啡其實很多都是日式冰咖啡假扮的，不然就是價格比其他品項高出許多，顯然冷萃咖啡的成本比日式冰咖啡高。這是為什麼呢？

沖泡咖啡時，發生了什麼事？

沖泡咖啡，就是把水沖入研磨好的咖啡粉，將粉中的化學物質萃取溶出。咖啡粉中的化學物質濃度遠比水中的高，因此咖啡粉和水的接觸就會造成濃度上的「不平衡」（也就是不一致）。從化學的角度來說，

若一個系統不「平衡」（equilibrium），那它必定在往「平衡」的路上。

也就是說，當水跟咖啡粉接觸後，根據當時的溫度、壓力、濃度，會決定出一個新的平衡狀態，隨著時間過去，粉中的化學物質漸漸溶進水中，直到水中各處濃度不再變化時，就是到達平衡了。不過，水剛碰到咖啡粉時不在這個平衡狀態，所以咖啡跟水會自動開始朝著那個平衡狀態前進。

然而，一般沖泡手沖咖啡時，水流入咖啡粉到流出的時間只有 20 秒，系統無法在這麼短的時間內達到平衡，所以要討論影響沖咖啡的條件時，就需要了解系統朝平衡狀態前進的速度有多快，這個學問就稱作「輸送現象」。

輸送現象依據輸送的東西不同，分為三種：動量、能量、質量傳遞。因為沖咖啡是讓咖啡物質傳送入水中，所以我們聚焦在「質量傳遞」（mass transport）。質量傳遞告訴我們，當物質有濃度差異時，它會從濃度高的地方往濃度低的各處擴散出去，而且擴散的速度會跟濃度的差異成正比。換句話說：「質量通量（物質擴散速度）與濃度梯度（化學物質的濃度差）成正比。」這就是所謂的「菲克定律」（Fick’s law）：

\(J_A^*=-cD_{AB} ∇x_A\)

上面公式是兩物質^註1 的菲克定律。c 是莫爾濃度、\(D_{AB}\) 是擴散係數、\(J_A^*\) 是莫爾數通量 \(\left (\frac{moles}{cm^2s} \right )\)、\(x_A\) 是莫爾分率、∇ 則表示梯度，也就是 \(x_A\) 在空間中的變化量。

若套用到咖啡沖泡的過程，把熱水沖到研磨好的咖啡粉時，因為咖啡粉裡各種物質的濃度都比熱水高出許多，這些物質便會根據菲克定律，從咖啡粉擴散到熱水中。因此，注入的熱水流出就成了手沖咖啡。

有趣的是，手沖咖啡使用的都是熱水而不是冷水。如果物質是根據菲克定律規範的速度擴散，咖啡粉與水之間的濃度差相同，那麼不論用冷水或熱水沖咖啡，不是應該會有一樣的擴散速度，得到一樣濃的咖啡嗎？但如果上網搜尋用冷水沖泡咖啡，也就是冷萃咖啡的作法，大多會得到要讓冷水與咖啡粉接觸 12 小時以上的答案，這與手沖時熱水流經咖啡粉的 20 秒差了 2160 倍！難道水溫會影響沖泡咖啡的擴散速度嗎？又是怎麼影響的呢？

水溫問題，交給模型來解決

為進一步了解冷熱水萃取咖啡的不同，我們需要知道水溫在咖啡萃取的過程中影響了什麼因素。要解決一個複雜的問題，最好的方法是做適當假設以簡化問題，並嘗試用理論描述觀察現象。這就是所謂的創建「模型」。

由於影響咖啡風味的物質組成十分複雜，為了簡化問題，我們在這裡選擇咖啡因^註2 來討論。以濾掛式咖啡為例，實際上，水在流過咖啡粉時必然不會筆直的流下來，但為了簡化，我們可以把裝滿水與咖啡粉的濾袋想像成一道道筆直的咖啡牆與水道重複排列。因為它們是重複排列，所以我們只需要專注於其中一組即可。

取出其中一組（如圖一右圖），右邊是充滿高濃度咖啡因的咖啡牆，左邊則是沒有咖啡因的水道，形成了明顯的濃度差。因此，咖啡因會想從咖啡牆擴散到「最接近的水」，再擴散到「次接近的水」，一路朝水道內部邁進。換句話說，咖啡因在水道中的濃度是不均勻的，而最遠離咖啡牆的位置濃度最低，也就是水道正中間，而擴散的速度會符合菲克定律。

另一方面，除了由右至左的擴散，咖啡因也會垂直移動，但擴散不是主因，而是因為水往低處流，把咖啡因也帶下去了。所以，只要能預估水流動的速度，就能知道咖啡因上下移動的速度。

接著，我們可以切一塊小長方體，想像咖啡因在小長方體內的量不會隨著時間改變 ，所以進出這個長方體的咖啡因必須等量，搭配菲克定律與量出來的水流速度，就可以找出咖啡因出入小長方體的速率及在長方體內的濃度。我們只要換一下長方體的位置，就可以得到新位置的濃度。搭配現成的數值軟體計算，就能找到咖啡因在水道中全部位置的濃度。由於最後沖出的咖啡因濃度會跟濾袋最底部的咖啡因濃度一樣，我們就能利用這個模型，預測沖出來的咖啡因濃度了。

模型建立好之後，我們接下來要回到水溫的問題。在計算過程中，會需要用到五個參數：咖啡粉的粒徑、假想水道的寬度、量出來的水流速度、菲克定律中的擴散係數，以及咖啡因在當前水溫下的溶解度。

假設填充咖啡粉的方式固定、沖泡時間也固定，在只改變水溫的情況下，前三個參數不會隨溫度改變，但後兩個參數就會變化。模型的好處是可以不費吹灰之力的變換這些參數。例如，我們可以用 80℃ 熱水下的參數計算沖出的咖啡因濃度，也可以換成 20℃ 與 50℃ 的參數來計算沖出的咖啡因濃度。

有趣的是，若把咖啡因在不同溫度下的溶解度，與模型計算出的咖啡因濃度重疊，可以看出，不同溫度的咖啡因濃度趨勢與溶解度大致相符！所以，我們終於發現水溫影響沖泡咖啡的重要因素就是：溶解度！

水溫 vs 溶解度 vs 輸送現象

這個結果貌似有點像廢話：「溶解度本來就會隨溫度變化而改變，所以溶解度當然會是影響咖啡因濃度的決定性因素啊！」那我們何必大費周章透過質量傳遞模型來解釋呢？這就是「輸送現象」與「平衡」的差異！

若一個系統不「平衡」，那它必定在往「平衡」的路上。討論系統前進快慢的學問就可以用「輸送現象」來解讀。

溶解度，是已經到達平衡狀態下的討論；質量傳遞，則是告訴我們從當前狀態走向平衡的速度有多快。以沖咖啡的例子來說，如果今天是把咖啡粉浸在水中一整天，那麼你可以預期 24 小時以後，水中各處的咖啡因濃度大致已經相同，也就是濃度達平衡，而這個濃度就會是咖啡因的溶解度。但是，咖啡粉在浸入水中的前 20 秒，一般不會被認為水中各處的濃度已達溶解度。因此，我們要計算的是，在還沒有抵達這個平衡濃度前，只有 20 秒的接觸時間下，有多少咖啡因溶進水裡了。

「溶解度會影響咖啡因濃度」這件事的確不需要透過模型就能理解，但是「『在沖咖啡的 20 秒過程中』，溶解度是咖啡因濃度的『決定性』因素」，就有必要透過輸送現象的模型來解釋了。

模型提供新解方

創建模型的另外一個好處就是給我們天馬行空的機會。用一樣的模型，我們可以回答：「如果硬是用 20℃ 的水萃取咖啡，把咖啡粉加高有用嗎？」

令人驚訝的是，其實不是不行！但實在沒有經濟效益。就咖啡因而言，要達到相同的濃度，需要 1000 倍正常的濾掛式咖啡粉高，大約是 21 公尺，也就是超過四層樓的咖啡高塔。

我們需要更長的時間

為什麼市售的冷萃咖啡可能不是「冷萃」，比較常見的是用熱水沖泡再放冷或加冰塊呢？現實層面是，使用冷萃方法來達到我們想要的濃度所花的時間實在太長了。從前面的說明，我們現在知道，咖啡中的物質在冷水中的溶解度太低了，導致驅動水中傳遞的濃度差太小，根據菲克定律可知擴散的速度會變慢，所以需要很長的時間才能得到夠濃的咖啡。也就是說，冷萃咖啡的時間成本比手沖咖啡加冰塊（也就是「日式冰咖啡」）高多了，難怪冷萃咖啡的價格總是比日式冰咖啡的價格高，或甚至是用日式冰咖啡冒充冷萃！

化學工程——研究日常生活的科學

說到這裡，你對「化工」是不是有了更多認識呢？化工是一門研究生活的科學。與物理、化學不同，化工更著重於理論的應用。我們不只可用菲克定律來解釋冷萃咖啡的祕密，還能用來計算水從咖啡中蒸發的速率，製作出即溶咖啡粉；若討論水以外的有機溶劑對咖啡因與其他化學物質的萃取速率差異，還能設法單獨去除咖啡因，生產無咖啡因的咖啡；若把冷萃咖啡融入低溫高壓的氮氣，更能為冷萃咖啡添加泡泡的綿密口感。

對像我這樣的化學工程師而言，追求生活應用或許不只為了改善生活，更令人興奮的是成功以日常生活的應用體現理論吧！然而，單有理論與模型說服不了工程師，或許理論過度簡化，跟實際情形不同，所以還需要實驗佐證才能使人信服。

有時候做實驗似乎很困難，例如想量出咖啡因濃度，可能要把沖好的咖啡送到與國家合作的大學食品研究室，用高效液相層析法（high performance liquid chromatography, HPLC）定量咖啡因濃度，就像連鎖餐飲業者為了向顧客證明食安與成分分析所出示的檢驗報告一樣。

不過，事情或許能比想像更簡單！下一集〈翡冷萃咖啡的祕密（下）：手機也能測咖啡濃度！〉將告訴你如何透過合理簡化，設計用手機鏡頭與 Matlab 數值軟體估算濃度的方法！

註解

1. 兩物質的菲克定律，是指系統中物質 A 的濃度不一樣時，要藉由穿梭在物質 B 之間來移動的情況。如果系統有多於兩種物質，這條算式就不適用。
2. 影響咖啡味道與口感的決定性因素不是咖啡因，而是由各種醣類、酯類、有機酸的組成決定，但若要考慮每一種化合物各自的擴散速度，必須定量以決定組成，勢必相當複雜。再者，就算可定量這些物質的含量，因每個人口味不同，也很難將量化結果與咖啡風味連結。所以，若只是要了解水溫如何影響咖啡的質量傳遞，用咖啡因作為計算標的可適度簡化。

參考文獻

• Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd edition, Chapter 18
• 〈冷萃、冰滴、冰美式、氮氣咖啡、日式冰咖啡，你都搞懂了嗎？〉每日頭條

• 責任編輯/竹蜻蜓