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對稱簡潔除了美也很實用:幾個應用對稱思維來破解的數理益智問題

賴昭正_96
・2019/08/15 ・3731字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 515 ・六年級

對於物理學家來說,美麗意味著對稱和簡單。如果理論是美觀的,這意味著它具有強大的對稱性,可以以最緊湊、最經濟的方式解釋大量數據。更確切地說,如果我們在方程式之內互換變數時,方程式能保持不變,那麼方程式將被認為是美觀的。

──Michio Kaku 理論物理學家、科普作者

語云愛美是人類的天性,儘管情人眼裡出西施,每個人的審美觀點可能不同,但基本上「美」是脫不了對稱簡潔!你聽說過鼻樑不正、左眼大右眼小的美女或俊男嗎?事實上讓人望而生畏的獅子或老虎,其長相也都具有左右對稱的美!花之所以美,更是脫離不了其對稱性。

物理學家也是人,因此當然也愛美,例如在〈近代物理的先驅:馬克斯威〉一文裡,筆者就談及馬克斯威看到了實驗導出之電磁方程式缺少對稱之美,因此人為加入「位移電流」,使他在 1865 年能導出電磁波的存在,並證明光是一種電磁波。現在,對稱已經是物理學家的一個主要工具:在尚不清楚基本粒子的作用時,他們就是靠對稱引導而發展出「標準模型」!

對喜好數學和物理的科普讀者,「對稱」與「簡潔」的概念也能幫助我們解決一些學習過程、或日常生活中所碰到的問題。

動動腦,思考一下這些數理問題吧!

  • [a] 人人都知道運動是「相對的」,因此說「太陽是以橢圓的軌跡繞地球運動」,事實上應該也是不錯的;可是為什麼科學家一定要說「地球繞太陽」呢?
  • [b] 四隻螞蟻分別佔據了正方形的 A、B、C、D 四個角落,每隻螞蟻均以等速永遠朝著另一隻螞蟻前進(不需沿著正方型的邊,如A→B、B→C、C→D、D→A),最後牠們會碰在一起嗎?
  • [c] \( \iint_{a}^{b} \frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}dxdy=? \)
  • [d] 一條固定長度的繩子彎曲折成四角形,最大面積的四角形之兩邊比為何?
  • [e] 用一條固定長度的繩子彎曲折成任何形狀,最大面積的圖形為何?
  • [f] 因為重男輕女的關係,世界組織規定:只要一生男孩就不能再生了;但如果是女孩,則一定要繼續再生,一直到生男孩為止。如果生男生女的機率完全一樣,那麼長時間以後,女性人口是不是會比男性多?
  • [g] 如下圖,所有的電阻都是 Ω,那麼 AB 兩點間的等效電阻是多少?
  • [h] 一個平面的正七角形,每個角上均帶 +Q 電荷,中心點的電場方向為何?

都想出來了嗎?看看解答怎麼說

  • [a] 答案是:運動的確都是相對的,如果將行星的運動解釋為地球及其他 8 個行星圍繞太陽,則它們的軌跡方程式將都是非常簡單(橢圓)——可以用最緊湊、最經濟的方式解釋大量數據。反之,如果認為地球是太陽系的中心,則除了太陽軌跡是橢圓外,其它行星的軌跡都將非常複雜!

 

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如果認為地球是運行的中心,那就要用很複雜的系統才能解決某些觀察到的現象如「水星逆行」,上圖即為地心說的其中一個版本。圖/wikimedia commons

在相信上蒼不會那麼笨手笨腳,簡單就是美的「盲目信仰」下,「地球繞日」說自然佔了上風!你說科學家不是愛美愛得一塌糊塗?!

  • [b] 因為這四隻螞蟻永遠等速朝著另一隻螞蟻運動,螞蟻的相對位置會形成越來越小的正方形,所以最後會在中心碰在一起。
    筆者對這一問題特別有印象,在籌劃創辦「科學月刊」(1969 年)之時候,由一位學數學的同學提出來的;當學物理的還在思考著如何找出其運動方程式時,筆者已衝口而出謂「當然碰在一起」!筆者當時閃過腦中的想法是:如果牠們最後是在那裡繞圈子永遠不相逢,那麼圈子應該是多大的?從對稱的觀點來看,任何圈子不是都應該可能嗎?只有中間的一點是特別的「圈子」,因此毫無疑問地,牠們將在哪裡碰在一起!
    到了寫這篇文章,筆者發現當時的想法事實上是錯誤的:因為永遠朝著另一隻螞蟻運動,是不可能形成圈子的(見圖),只能形成越來越小的正方形,所以最後一定要碰在一起!單隻螞蟻的路徑會是逐漸內縮的螺旋型,但略微想了一下,覺得運動方程式事實上很難找註1
永遠朝著另一隻螞蟻運動,是不可能形成圈子的。圖/作者提供
  • [c] 此一積分具有(x,y)互換的「反」對稱,因此答案為零。
    一個大家所熟悉的例子是:如果一個函數\( f(x) \)具有 y-軸的「反」對稱{\( f(-x)= -f(x)\)},則從 -a 到 +a 的積分應等於零。這一題目的對稱軸是同時與 x-軸及 y-軸成 45 度的斜線。
    不用對稱之運算證明如下(第 1 個等號「=」是 x、y 互換的結果;第 2 個等號「≅」號是因 x、y 只是用來表示變數,與用什麼符號來表示無關:例如 ax2+bx+c=0 與 ay2+by+c=0 根本是相同的方程式,只是用不同的符號來表示變數而已):

\( \iint_{a}^{b} \frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}dxdy\) \(=-\iint_{a}^{b}\frac{y+x}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}dy dx \) \( \cong -\iint_{a}^{b}\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}dx dy\)

將最後一項移到左邊與第一項合併

\( 2\iint_{a}^{b}\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} dx dy=0 \)

  • [d] 答案是邊長一樣的正方形
    因為如果邊長不一樣,那麼我們不免要問,為什麼是這一個長方形、而不是另一個長方形呢?只有正方形是一個特殊的長方形!
  • [e] 基於上面的邏輯,相信許多讀者已經知道答案了:當然是圓形
    這裡的邏輯事實上是與前面有點不一樣的,因為任何正多角形事實上是都很「獨特」的,但同樣的問題還是存在:如果是正六角形,為什麼不是正五角形和正八角形呢?圓形具最高的對稱性,沒有這一問題!
    在這裡筆者想到了一個自然界的現象:為什麼許多皮膚病多是呈圓形的呢?固定長度,圓形面積最大;反之,固定面積,圓形邊長應該最短:這不是最有利於細菌反抗「外面」的攻擊嗎?城堡很少是圓形的,就這點來看,人類顯然還是比細菌笨了一點!同樣的道理,體積一樣、面積最小的立體結構應是圓球——這是否與自然界中許多動植物(如細胞或水果)都是以圓球形狀出現有關?
  • [f] 新婚生小孩,除了一半家庭是只有一個男孩的外,其他一半家庭最後都是女多於男(或相等);因此直覺的反應可能是:千百年後,女的將比男的多!可是換一個角度看,每天新生出來的小孩總是男、女數相等,怎麼可能破壞男女的平衡呢?雖然決定誰可以繼續生小孩時,男女的平等被破壞了,但這一條件,並沒有破壞決定生男育女機率相等的「物理定律」,因此應該不會影響男女數的平衡。事實上,問題之條件(只要一生男孩就不能再生了;但如果是女孩,則一定要繼續再生,一直到生男孩為止)完全是故意用來擾亂你的思路的:任何一刻之男女數的增加都是相等的,與什麼樣的夫妻可以再生無關。
    在「時間的方向性」一文裡,筆者提到了大物理學家波茲曼(Ludwig Boltzmann)於 1872 年用牛頓力學導出具有時間方向性的「H-理論」;可是牛頓力學具有時間對稱性,怎能產生一個不具時間對稱性的結果呢?因此「H-理論」提出後便立即受到攻擊。我們不能在這裡犯同樣的錯誤。
  • [g] 用傳統的線路分析將是非常困難的(超過普通物理程度)註2;但利用對稱則輕而易舉。以通過 AB 兩點的連線為軸,這網絡具有一個旋轉 120 度的正三角形對稱;因此(x、y、z)三點可視為同一點 A’ ──永遠具有同樣的電位。同樣地,(x’、y’、z’)三點也可視為同一點 B’。AA’ 間共有三個相同的電阻並聯,故其等效電阻為 Ω/3。同樣地,BB’ 間也共有三個相同的電阻並聯,故其等效電阻亦為 Ω/3。A’B’ 間則共有六個相同的電阻並聯,故其等效電阻為 Ω/6。這三個等效電阻串聯,故 AB 間的等效電阻為 5Ω/6!
用傳統的線路分析非常困難,但利用對稱則輕而易舉。
  • [h] 因為對稱的關係,任何方向均應該有七個對稱方向。如果答案只能有一個方向,不用三角幾何計算,我們就應該知道答案只能為「零電場」。

結論

以上是筆者想到或者在網路上看到的、可以用「對稱」解決的幾個問題——相信應該還有很多類似的問題。從[c] 題我們可以看出:如果知道怎麼直接計算,我們根本不需要「對稱」!但如果命題具有對稱性,則像[a] 及[g] 一樣,我們根本可以完全不知道怎麼計算,就可以輕輕鬆鬆地得到答案:這正是數學上「對稱理論」—「群論」—的巨大力量!

註解

  1. 真正的意思是:筆者還不知道怎麼找運動方程式來解決這一個問題。不怕被方程式嚇倒的讀者可以參考 4 Bugs chasing each other differential equation(裡面有幾種解決的方法)。
  2. 所謂「普物程度」就是筆者所知道之「透過電阻串聯及並聯的理論來簡化」(事實上大概不可能用此一理論來解決這一個問題)。想知道電機系的學生如何解決此一問題的讀者可以參考 The resistor cube problem

延伸閱讀

  1. 有關對稱與物理、化學的關係,請參閱:
    「對稱與物理」(科學月刊,2010 年三月號)
    「規範對稱與基本粒子」(科學月刊,2014 年十一月號)
    左旋還是右旋?化學對稱跟你我的身體有關」(泛科學,2015/09/25)
    「時間的方向性」(科學月刊,2016 年二月號)
    「群論、對稱、與基本粒子」(科學月刊,2018 年 9 月號)
    基本粒子的標準模式 」(泛科學,2018/10/9)
    2017 年 8 月以前的上面文章均轉載於「我愛科學」(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版)。
  2. 有關科學家的盲目信仰,請參閱「愛因斯坦相信的上帝,是你以為的那位上帝嗎?」(泛科學,2018/3/30)。
  3. 「近代物理的先驅:馬克斯威」(科學月刊,2019 年四月號)。

文章難易度
賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。


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從數學、邏輯到審美,演算法的極限是何處?——《再.創世》專題

再・創世 Cybernetic_96
・2021/09/27 ・5256字 ・閱讀時間約 10 分鐘
  • 作者/魏澤人|陽明交通大學 智慧計算與科技研究所

在一般印象中,”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響,理工與人文,在普遍認知中是二元對立的。而數學,是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中,各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰,也許還隱隱約約帶有一絲美的影子,但冷冰冰的數學公式,在許多人的求學經驗中,與美根本就是互斥的概念。

但是,懂數學的人都知道,數學是美的。甚至可以說,美是數學中不可或缺的部分。

圖/Pexels

著名的英國數學家哈代(Godfrey Harold Hardy)說:”數學家的創造形式,與畫家及詩人一樣,必須是美的: 將概念(就像顏色及詞語)以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件,醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”(A Mathematician’s Apology),在數學圈外有一定的名氣,前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因,是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解,法國最偉大的數學家之一龐加萊(Henri Poincare)說:”研究自然不是因為有用,而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素(Bertrand Russell)、艾狄胥(Paul Erdos)也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美,不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗,只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家,但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員,她曾演出過白宮風雲(The West Wing),也曾在 NCIS、宅男行不行(The Big Bang Theory)及追愛總動員(How I Met Your Mother)中客串。但真正讓她出名的,是 80 末、90 初的影集兩小無猜(The Wonder Years),故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程,而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮,兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講, McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始,她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

Danica McKellar ,攝於2018。圖/WIKIPEDIA

演員什麼會與數學扯上關係呢?其實她大學就是學數學的,而且學得很好,在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此,大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文,其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年,她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ,頗受好評也很暢銷,之後也接續出版了許多書。她表示,她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」,用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外,她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明,科學、科技、STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics)是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性,但很多情境下,美或者美化這些詞,常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝(與素顏對比)、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀,真正美之極致,往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限,平庸普通還是多數,不然,也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中,美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了,因為這句話如果成立,那在數學,也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是,數學家們感受到的美感是否真的是美?定理與證明真的可以用美或不美來形容呢?還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢?

2019 年時,英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”,其中的研究證據,支持一般人可能也跟數學家一樣,能感受到數學論證的美感。在其研究中發現,人們對數學的「美感」,就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似,有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判,跟與音樂、畫作美感一樣,和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的:「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說:「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家,對抽象代數有極大的貢獻,巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質,此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼,以紀念 Noether 的貢獻。此外,她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

Noether 與兄弟們的合照。圖/WIKIPEDIA

除了主觀上對於美的感受外,數學與藝術之間,也有很多直接的關聯性。以音樂來說,音律就與數學上的對數(也就是大家所認識的 \(\log\))有關。人類發展音律有很長的歷史,因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道,和弦時,不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店,聽到鐵鎚打鐵的聲音,覺得很悅耳,他走入店裡,發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6,其中 9 是 6 與 12 的算術平均,8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證,得到的結論是,弦長為一些簡單有理數比的時候,會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律,也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題,因為很容易可以發現,\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友,可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是,數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性,特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中,應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是,這個相關性會不會與能力本身無關呢?比方顯而易見,學科能力與學習音樂的條件,都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因,如種族、收入、教育背景,就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚,兩者的關聯性不但沒有消失,而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生,在盡可能排除其他因素的干擾下,他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

音樂與數學能力被證實有很高的相關性。圖/Pixabay

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜,”因為排除所有的相關影響並不容易,可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論,但這個結果讓他思考了很多,”微觀技術來說,可能在音樂中的音準、音程、節拍,可能語言認知的基礎相關,而巨觀技術上的調式與調性,可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外,還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士(Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一,費爾茲獎得主)發表的論文指出,經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部,發現數學家在評斷數學式子美感時,動用到眼額皮質外側的 A1 區域,與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯,因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比,繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說,美與數學並不是感性與理性的對立,而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說:”美即是真,真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”,而數學以及其背後的邏輯,就是人類對於”真”的具像。

評斷數學式子美感或觀察其他美感事物時,數學家大腦活耀的區域相同。圖/Pexels

可以說在知識份子階層中,數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確,像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點,人工智慧是否能創造藝術作品這個問題,至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作,可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說,就是許多線性映射與激活函數的合成函數,藉由梯度下降法,收斂到的穩定數學解。既然數學即美,那由數學建構的人工智慧,能產生美的事物,也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本,設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講,就是給電腦看一些李白的詩,希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂,希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術,已經能讓人工智慧能藉由學習,”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型,其名稱取自於同名的電影(全面啟動),當時主要是在圖片辨識任務上,取得很好的成果。2015 年時, Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型,讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後,Leon Gatys 等人用類似的方法,設計一套演算法,能將畫家的畫風轉移到照片上,典型的例子是將風景、建築照片,轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究,一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作,拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時, Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路(Generative Adversarial Network),是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究,現在的深度學習模型,在一些領域中,已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型,能生出幾可亂真的人臉。現在,在手機上,能使用 APP,將你的照片轉成迪士尼的畫風。

讓生成模型想像生氣的亞洲人老醫生(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

2021 年時, OpenAI 釋出了 CLIP 模型,這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制,來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說,如果你畫了一張畫,或者拿到一張照片,你可以利用文字”更有喜感一點,更有亞洲風味一點”,來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中,大家試出了許多像”咒語”般的技巧,比方有個著名的 “unreal engine trick”,就是當你在控制產生圖片的句子中,加入 “unreal engine” 這個詞(unreal engine 是一個遊戲引擎),常常會讓產生品質更高的圖片。 乍看之下有點不明所以,但仔細一想,因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片,往往是強調其遊戲高畫質,久而久之, CLIP 看到這個詞,很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外,人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品,特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3,已經能在用戶給出簡單的指示後,產生非常複雜的文字作品,除了詩、笑話、故事外,甚至連食譜、程式碼都可以。

讓生成模型想像亞洲的小甜甜布蘭妮(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

但這些,真的算是人工智慧的創作嗎?

在 2018 年時,由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy,以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的?這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”,以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子,這個式子是生成對抗網路使用的目標函數,也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是,生成這幅圖片的程式碼,是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人(如 AICAN)認為這個連創作都算不上。

人工智慧的創作《 Edmond de Belamy 》。圖/WIKIPEDIA

所以,這幅畫到底是誰的創作?物理學家海森堡曾說,即使在沒有足夠證據的支持下,”當自然引導我們得到極簡與美的數學式時”,”我們會不由自主的感受到,這就是自然真相被揭露的一角”。也許,真正創作者不是人工智慧,也不是人類,我們只是自然的一部分,有幸釋放了,並且有幸感受到了自然散發出的美之一角。

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再・創世 Cybernetic_96
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由策展人沈伯丞籌畫之藝術計畫《再・創世 Cybernetic》,嘗試從演化控制學的理論基礎上,探討仿生學、人工智慧、嵌合體與賽伯格以及環境控制學等新知識技術所構成的未來生命圖像。
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