愛因斯坦相信的上帝，是你以為的那位「上帝」嗎？

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要。
——賴昭正（不可能得到諾貝爾獎的科普作者）

宇宙的起源、歷史、與結構，在十六世紀以前，一直以人及地球為中心，被認為是屬於宗教與哲學的範圍。1543 年，哥白尼（Nicolaus Copernicus）粉粹了地球為宇宙中心的幻想；約百年後，伽利略（Galileo Galilei）改進了望遠鏡，並將其鏡頭轉向天空，開啟了觀測天文（observational astronomy）之門，並大力支持哥白尼之地球繞日的理論。

慢慢地，科學家不再須要依靠信仰來解決、而是利用科學儀器去「看」宇宙像什麼樣子及如何演化。又再約百年後，牛頓（Isaac Newton）用萬有引力及距離平方反比定律，解釋了一系列以前不相關的天上人間現象，並且可以計算出行星繞太陽的週期，使得天文學正如其它科學訓練一樣，不再是信仰的爭論，而是證據與理論的問題。

當天文學家了解到了人不可能是宇宙的中心時，科學家再沒有任何理由認為我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位；同樣地，也沒理由認為我們所處在的時刻是個很特殊的時刻——稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」。顯然地，宇宙應該永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結。

膨脹的宇宙

牛頓的力學統領了三百多年的物理學及天文學發展，直到 1905－1915 年間，愛因斯坦（Albert Einstein, 1897－1955）相繼地發表了狹義相對論及廣義相對論後才被修正。

愛因斯坦發表了他的重力場方程式後，當然也在思考著宇宙的問題；但卻發現他場方程式的解不可能是一個靜態的宇宙！為了符合當時的宇宙觀，二十世紀近代物理學革命先鋒的愛因斯坦竟然屈服於「共識」，修改其方程式來取得靜態解。

事實上早在 1718 年，英國天文學家哈雷（Edmond Halley，1656－1742）就發現了三顆明亮的恆星不再處於古代觀測所確定的位置，嚴重地質疑恆星固定位置的假設。而如果星星可以像正常的物理物體一樣地自由移動，那麼宇宙是不是靜態呢？

1922 年至 1924 年間，俄國數學家佛里曼（Alexander Friedmann，1888－1925）假設宇宙中物體的分佈是均勻（宇宙學原理），解廣義相對論場方程式，發現這些物質在空間的分佈只有三種可能：
從開始的一點，空間隨著時間增大而

1. 慢慢趨近到一個定值；
2. 永遠繼續膨脹增大；
3. 膨脹一段時間後開始收縮。

1927 年，比利時魯汶天主教大學（Catholic University of Louvain）教授勒梅特（Georges Lemaître，1894－1966，麻省理工學院物理博士）神父也獨立地發現了佛里曼解；但因他對其物理意義比較感興趣，從中預測了真實的星系宇宙膨脹，得出距離我們越遠的星群後退速率應越快、但沒有人在意的革命性結論——愛因斯坦接受了他的數學，但拒絕了他的物理解釋。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble，1889－1953）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往頻率較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星球離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快——稱為「哈柏—勒梅特定律」（Hubble－Lemaître law）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於一膨脹狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可惜在哈柏去世前，天文學顯然還是被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此他從未得到諾貝爾獎。

宇宙的開始

一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史。1931 年，勒梅特開始追溯宇宙的足跡，得出了他所謂的「原始原子假說」（primeval atom），在《自然》雜誌上發表了一篇 457 字的短文謂：

「如果我們回到過去，我們必須找到越來越少的量子，直到我們發現宇宙的所有能量都包含在幾個——甚或是一個獨特的——量子中。……，如果世界始於一個單一的量子，那麼空間和時間的概念在開始時完全沒有任何意義。……，我們可以以一個獨特原子的形式設想宇宙的開始，其原子量是宇宙的總質量。」

無神論宇宙學家霍伊爾（Fred Hoyle，1915－2001）因為不相信「原始原子假說」，在 1949 年諷刺地稱它為「大霹靂」（big bang），沒想到這一名詞竟然廣為科學家所接受的，稱勒梅特的宇宙觀為「大霹靂宇宙論」。

1979 年 12 月，麻省理工學院古士（Alan Guth，1947－）教授突然心血來潮，懷疑他的研究——超冷（supercooled）的希格斯場（Higgs field）——或許也適用於宇宙論。

古士的研究顯示，如果當初宇宙充滿了稱為急脹子（inflaton）的希格斯場，則在慢慢膨脹而冷卻下來時，這急脹子可能被困在一能量不為零的非常不穩定之超冷狀態。此狀態的急脹子因具負內壓，可以提供非常強大的排斥力，促成瞬間非常巨大的膨脹（「大霹靂」的原因）。

但因此一狀態非常不穩定，因此急脹只維持了大約 10^-35 秒之久；但在這期間宇宙膨脹率隨著時間而急速加快的！在此之後，宇宙的膨脹率才因重力的關係又恢復到其越來越小的正常狀態！

此一巨大迅速加速膨脹不但能解釋為何現今的宇宙是如此地均勻；它甚至還告訴了我們現今我們所觀測到的宇宙，事實上只是整個宇宙中非常小的一部份！這正又說明了為什麼我們現今觀測到的宇宙是平的——正如大球表面上的一個小面積看起來是平的一樣。此一偶然發現，一下子解決了宇宙大霹靂論的三大謎題（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）！在大約 10^-35 秒後，此一大霹靂才停止，急脹子才放出其多餘的超冷能量，產生我們現今所看到的一般物質與能量。

科學家稱此一改良的大霹靂宇宙論為「急脹宇宙論」（inflationary cosmology），原來之大霹靂宇宙論為「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model）。

宇宙沒有邊緣

一個以獨特原子「大霹靂」出來的時空當然應該是有界限的，有界限的時空當然應該是有邊緣的。可是如果有邊緣，那應該有很獨特的中心點，這不違反了「宇宙學原理」嗎？還有，邊緣的外面是什麼？如果是空間，那應該是「大霹靂」造出來的，應該是宇宙的一部分，所以宇宙應該是沒有邊緣的。

沒有邊緣的宇宙不一定必須是無限大的：愛因斯坦 1917 年提出的宇宙就是一個沒有邊界的有限宇宙：生活在二度球面上的怪人，它們生活的球面是有限的，但卻沒有邊界。球面不平，故可以彎回形成一個封閉的無邊緣空間；但如果宇宙的幾何是平的，不能彎回來，那麼宇宙便應該是無限大的，沒有邊緣的；儘管如此，宇宙的膨脹還是在繼續製造空間的，所以空間隨著時間變成「更無限大」。

時空的膨脹

我們對「膨脹」的了解都是置身事外、隔岸觀火的：像看正在膨脹的氣球，只見其體積越來越大。但是宇宙只有一個，我們不可能置身事外；而如果宇宙是無限大的，則不管我們在哪裡，都會覺得我們正處於膨脹中心點，正像球面上的任何一點，發現其它各點離我們之速率與其距離成正比（這正是哈柏的發現）。

還有，隔岸觀火讓我們可以看到氣球外的膨脹空間，我們可以量得在膨脹時氣球上任何一點對地球的「運動」速度；但如果我們置身正在膨脹的宇宙中，當然看不到宇宙外的膨脹空間。

不，等一等，宇宙是無限的，它怎麼還有「外面」讓它膨脹呢？當然沒有！所以現在的物理學家認為空間像氣球的表面一樣，是膨脹——不是運動——「製造」出來的！兩個物體的空間距離因膨脹——不是相對運動——而加大。

萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646-1716）終於戰勝了牛頓：沒有物質的地方就沒有空間，空間根本不存在，空間只是用說明物體之間的相對位置的「語言」而已。所以哈柏所測到的遙遠星群有系統地離開我們，並不是因為星群「運動」的結果——星群並沒有在牛頓之「絕對空間」中運動。

如果空間是被製造出來的想法很難接受，相信時間就容易瞭解多了！想一想：「現在」根本沒有「明天」，「明天」是在明天的「現在」才出現的，所以「明天」是製造出來的；「時間」是在膨脹，往現在不存在之「明天」膨脹；「現在」與「明天」之間沒有界限，所以時間應該沒有邊緣；沒有邊緣就沒有邊緣外是啥的問題！

而沒有邊緣、又是「我的青春小鳥一去不回來」（註一）的時間不應是無限大嗎……，所以宇宙的膨脹事實上不止製造了空間，同時也製造了時間！

西漢（公元前 202 年－公元 8 年）《淮南子》的首篇《原道訓》謂上下四方為之「宇」，古往今來為之「宙」；這句話闡明了「宇」就是空間，「宙」就是時間；宇宙就是時空，宇宙歷史就是製造時空的歷史！

宇宙年齡與黑暗夜空

如果時間是因為大霹靂而製造出來的，那現在的宇宙到底都老了？精確測量的「遙遠星系的速度及其距離比」（稱為「哈柏常數」）估計現在的宇宙年齡為 138 ± 10 億年。

2013 年，歐洲航天局的普朗克太空望遠鏡繪製了一張詳細的宇宙微波背景溫度之波動圖，估計宇宙的年齡為 138.2 ± 0.5 億年。去年 3 月 30 日，由約翰霍普金斯大學韋爾奇（Brian Welch）博士領導的一群天文學家宣布發現了有史以來最遠和最早的恆星：一個在 129 億年前（大霹靂之後 9 億年時）發出的光點。

哈柏對星系系統性紅外移的發現終於讓我們解決了牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突。

起初人們認為僅紅移效應就足以解釋為什麼夜晚的天空是黑暗的：來自遙遠星系中恆星的光會被紅移到可見光範圍之外的長波長。然而，現在共識是，宇宙的有限年齡是一個更重要的影響。即使宇宙在空間上是無限的，但由於光速及重力傳播速有限，來自遙遠星系的光子或重力根本還沒有足夠時間抵達到地球。

如果現在宇宙的年齡是 138 億年，那麼我們將感覺不到距離地球 138 億光年外的光或重力，而認為宇宙是有限的。我們稱這個半徑 138 億光年的球面內宇宙為「可觀測宇宙」（observable universe）。在這個宇宙視界內的星數大約 2 萬億個，太少了，無法使夜空明亮或將地球撕裂。

還有，如果牛頓當時知道宇宙是在膨脹，他根本不需要一種「無限而永恆」的神力來防止星雲被拉到一起。

思想的貧乏

如果時空是大霹靂製造出來的，那在這之前根本沒有時空！沒有時空？那這大霹靂在什麼「地方」發生的？又為了解釋如果爆炸有中心點，那便違反了「宇宙學原理」，有些理論天文學家甚至提出大霹靂是「到處」同時發生的！可是「到處」不是空間嗎？……這不正是「先有雞還是先有蛋」的矛盾問題嗎？

儘管哲學家盧梭（Jean-Jacques Rousseau, 1712－1778）認為：「現實的世界是有止境的，幻想的世界則是無垠的」，但在寫這一節時，筆者還是一個頭兩個大！

紐約州立大學石溪分校的天體物理學家舒特兒（Paul Sutter）在去年 2 月 25 號的宇宙之外有什麼東西嗎？一篇文章結尾說：「如果這一切聽起來複雜而令人困惑，請不要擔心。……，這就是現代宇宙學的力量之一：它（數學）使我們能夠研究難以想像的事物。」

恐怕我們所能做的就是接受這些悖論並努力去適應它，就像前面提到之萬有引力，當初不是被認為是「魔法、神秘、非科學」嗎？但現在已經沒有人懷疑這種力之存在了。同樣地，近代的物理（相對論、量子力學）裡不也是充滿了很多違反我們日常生活邏輯的奇怪觀點嗎？

宇宙又再次加速膨脹

1998 年加州大學伯克萊分校（University of California, Berkeley）的波米特兒（Saul Perlmutter）及澳洲國立大學（Australia National University）的思密特（Brian Schmidt）相繼宣佈超級新星 la 型的數據顯示，在大霹靂後的 70 億年，宇宙的膨脹率又再次加速了！約翰霍普斯金大學（Johns Hopkins University）的雷斯（Adam Riess）於 2006 年再次肯定了這些觀查結果。

此一發現再次重寫了人類對宇宙演化的看法，因此諾貝爾獎委員會將 2011 年的物理獎發給這三位科學家。

真是一波剛平，一波又起！好不容易物理學家總算了解了大霹靂的原因，在它之後宇宙的膨脹因為萬有引力的關係應該逐漸慢下來，怎麼現在它的膨脹又加速了？牛頓重力只有相吸的作用，因此要解釋此一加速膨脹，看來只有求助於愛因斯坦那修改方程式內之「宇宙論常數」（cosmological constant）了。

不錯，波米特兒及思密特思考著：在大霹靂（急脹）後，宇宙靠大霹靂時的衝力（物理學上稱為慣性）而繼續膨脹，但因萬有引力的關係，膨脹速率將越來越慢；可是如果真有愛因斯坦的宇宙論常數，則因其排斥強度不會隨宇宙膨脹而降低（萬有引力則會因宇宙膨脹而降低），它總有一天它會強過萬有引力，使宇宙的膨脹率由減速再次變成加速！這一天顯然就發生在他們所發現之大霹靂後約 70 億年時！

可是愛因斯坦的宇宙論常數是啥東西呢？沒有人知道，但一定不是普通的物質，否則早就應該被發現了——因此科學家稱它為「暗能量」（dark energy）。物理學家及天文學家正努力地在尋找此一充滿了宇宙、及必須具有負內壓的怪物。

結論

今日大部分的天文學家都認為宇宙是平的（佛里曼解 1），是在膨脹、沒有界限、無限大的。黑洞及重力波的相繼發現鞏固了廣義相對論在現今宇宙研究的理論地位。我們現在所看到的宇宙只是整個宇宙之一小部分而已；138 億年前離我們最遠那些星群因為宇宙加速膨脹的關係，事實上現在都已經離我們 460 億光年了（因為不是運動造成的，它們可以以大於光速的速度遠離我們）。

很難想像一個沒有邊緣、無限大的空間是什麼樣子？在那裡又如何能不停地製造出空間來？……，這些無法理解的「矛盾」邏輯或許正是羅素（Bertrand Russel，1872-1970）所說的「認為事物必須有一個開始（邊緣、大小、結束、……）的想法，實際上是由於我們思想的貧乏」？或普朗克（Max Planck，1858－1947）所說的：「科學無法解開自然界的終極奧秘，因為歸根結底，我們自己是我們試圖解開的謎團的一部分」？

這使筆者想到：人工智慧是人類製造出來的，它能像我們一樣創造出牛頓力學、相對論、量子力學嗎^[註2]？甚或超越人類創造出一個沒有「矛盾」的宇宙觀嗎？

筆者在「日常生活範式的轉變：從紙筆到 AI」一文裡最後提到：或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了。讀者認為本文是人工智慧代寫的嗎？為什麼？

註解

1. 黃駱賓：《青春舞曲》
2. 筆者覺得不可能，因為筆者認為創造是屬於靈感和直覺的非理性活動，無法表達的；愛因斯坦曾謂：「我很少用語言思考。（雖然）一個想法出現了，我可能會嘗試用文字來表達它」。當我們無意識地思考時，邏輯及演繹推理就被拋在腦後；愛因斯坦曾謂：「我從來沒有通過理性思考的過程做出任何發現」。
   人工智慧有能夠有靈感、直覺、或無意識的思考嗎？還有，科學上不少大發現都是意外的，例如注意到胰臟被割除之狗，小便過的地板上蒼蠅特別多而發現了胰島素，忘了收拾細菌培養皿就去度假而發現了盤尼西林，錯誤的假設發現了量子統計力學等等。人工智慧如何「學習」或碰到這種運氣呢？

延伸閱讀

1. 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971 年 4 月號），「牛頓的水桶」（科學月刊，2011 年 8 月號），「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊，2011 年 12 月號) ，「暗物體與暗能量」（科學月刊，2014 年 6 月號），「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）。
2. 50年的追尋－宇宙之演化（科學月刊，2019 年 8 月號）。
3. 宇宙是靜態還是在膨脹？又是誰先發現宇宙微波背景輻射？（泛科學，2022／04／22） 。
4. 從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性（泛科學，2019／06／03）。
5. 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：《近代宇宙觀中的空間與時間》（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。

奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後，也注意到物質波的概念，並進而闡釋發展成波動力學，促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一， 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一，也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前，容我「插播」兩種說法，一種是「哥本哈根詮釋」，一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配？愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗，說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中，為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢？照理說，在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而，當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間，電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關，亦即觀測電子時，電子波會縮小分布範圍， 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法，因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮？」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎？真的大哉問啊！

愛因斯坦儘管預言光子存在，提出光量子論，但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」，愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋， 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定，反駁「自然界曖昧不明」的不確定性，進一步指出「自然界並非曖昧不明，而是量子論還不完備，無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提，是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事，包含 1935 年，愛因斯坦和共同研究者波多斯基（Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。

迄今，我們已經知道微觀世界，電子等粒子會自己旋轉，具有「自旋」的物理量，或直接用專業術語「自旋角動量」，自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在，並存或疊合。

愛因斯坦等人認為，對於相距非常遙遠的電子，不可能無時間限制，瞬時互相影響；根據狹義相對論的說法，沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一，竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態，這樣特殊奇妙的現象，愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯！又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象，指出互相遠離的粒子的性質，並非各自獨立，而是成組決定，無法個別決定，這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考，那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子，有如「幽靈般的超距作用」。

談到量子力學，「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧？此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的，而實驗結果是：貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考，會顯得極其荒謬；但若以微觀世界視之，這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋，觀察一個量子物體時，會干擾其狀態，造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質，在量測之前並非固定不變，而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中，一隻貓被鎖在一個箱子中，並有一個毒氣瓶，在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂，但若該粒子處於另一狀態，則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉，此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況，也就是說，毒氣既是已從瓶中放出，又被封存在瓶中，也因此，箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時，由於此量子疊加狀態瓦解了，因此在那瞬間，這隻貓或許被毒死，或許得以保命。

物理小教室

• 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石，與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學，如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學，都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述，例如 1927 年第 5 次索爾維會議，此次會議主題為「電子和光子」，當時世上最重要的物理學家，都聚集在一起討論新的量子理論。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

• 文｜賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

自從數學家入侵（狹義）相對論後，我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦（Albert Einstein），1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁，在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡，筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文，投到德國名雜誌《物理年鑑》（Annalen der Physik），創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員，獲得一些學術認可，甚至找到一份學術工作；但是事與願違，反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際，愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應；令他驚奇的是：這位物理學家竟然不是別人，而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克（Max Planck）！

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」（Zur Elektrodynamik bewegter Körper）論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後，普朗克立即在柏林大學講授相對論！由於他的影響，這個理論很快在德國被廣泛接受，並公開地為愛因斯坦理論辯護，反對一波又一波的懷疑論者，終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學（詳見「除了發現量子力學，普朗克還有第二個重大發現是什麼？」）。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎？

馬克斯威方程式：用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅：馬克斯威」裡，筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中，他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況，因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」（displacement current）的項目！此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生（誘導）磁場的問題（安培—馬克斯威定律），也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係，使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家！也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在，並證明光事實上就是一種電磁波！

這現在所謂的「馬克斯威方程式（Maxwell′s Equations）」事實上有一個很大的問題：與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突！在牛頓力學裡，速度是「相對」的；但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速（讀者注意到沒：牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度）！因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的，不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學；其中最著名的就是眾所皆知的：認為空間充滿了絕對靜止的「以太」，「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題，還使電磁波有個「機械」的基礎（像聲波需要靠空氣來傳播）。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度；不幸的是各種實驗都是空手而歸：偵測不到地球在「以太」中的運動速度（其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利（Albert Michelson and Edward Morley）實驗）。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是：馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統（inertial frame）——稱為「相對性原理」（principle of relativity）。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊（Henri Poincaré）於 1904 年將「相對性原理」定義為：根據該原理，物理現象的定律無論是對於固定的觀察者，或等速平移運動的觀察者，都應該是相同的；所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年，伽利略（Galileo Galilei）在「關於兩個主要世界系統的對話」（Dialogue Concerning the Two Chief World Systems）中，即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理，所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行（加速不夠快，所以大約是一個慣性系統）；因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗，所得到的結果或定律都應該是一樣的。

到了 19 世紀末、20 世紀初，物理學家已經完全接受這一原理。在數學上，他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」（Galilean transformation）公式：物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移，因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對！所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲（Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主）毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動，洛倫茲提出理論謂：設備通過以太時，可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮（空間收縮）。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間^[註1]也必須相應地改變（時間膨脹），導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲（坐標）轉換」（Lorentz transformation）公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到：「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設，才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋，龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年；而在其它方面，他們的許多貢獻則可以說是同時發生的：例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學（Sur la dynamique de l’électron）」）刪節版，似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

愛因斯坦

1905 年，愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡，開宗明義地謂「不要爭辯」光速了：

我們建議將「相對性原理」這個猜想（conjecture）提升到一個公設（postulate）的地位，並引入另一個表面上與前者不調和（irreconcilable）的公設，即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c^[註2]。 這兩個假設足以（讓我們）透過適用於靜止物體（狀態）之馬克斯威理論，導出一個簡單且不矛盾（consistent）的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」，以光在任何等速坐標中都相同為出發點，用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成（相對運動的速度相加）。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似，就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹（time dilation）、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz－FitzGerald contraction）等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學，證明電場與磁場是一物的兩面，因運動者的觀點而不同；馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理：但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質，而不是狹義相對論，故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性，只有在相對運動速度很小的情況下，牛頓的絕對時間和空間觀念才能（近似地）適用。所以原來是牛頓力學，而不是「馬克斯威方程式」錯了！所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律，得到電子^[註3]的動能：

式中 v 為電子的運動速度，m₀ 為電子的質量。愛因斯坦只指出「（所以）大於光速的速度……，沒有存在的可能性」^[註4]。

所以，到底是誰發現相對論？

德國物理學家郭夫曼（Walter Kaufmann）可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人：1905 年，他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論，謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法，但他認為這兩種理論在觀察上是等價的，因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了！1953 年，英國數學、物理、歷史學家魏達克爾（Edmund Whittaker）爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」（A History of the Theories of Aether and Electricity）一書中聲稱：相對論是龐加萊和洛倫茲的創造，愛因斯坦的貢獻並不大。

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論，探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太，以光在任何等速坐標中都相同為出發點，探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下，龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統，其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設，用最少的數學知識，導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式；而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變，而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的，它是「從公理開始，然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別，謂「如果我現在必須寫最後一章，我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。（他的）運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此，洛倫茲（1853～1928）從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心，因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一（其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威）。

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」，但從來沒有將它和「時間」連在一起，所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡，空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空（Minkowski space或spacetime）」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎，完成了近代物理學家所熟悉之（狹義）相對論形式^[註5]。

愛因斯坦在理工學院就讀時，常常表現出一副無所不知的態度，不但很少注意閔可夫斯基的課，也常翹課，因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 （lazy dog）」。愛因斯坦發表相對論後，閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念；在他第一次聽到它時甚至貶低它，謂那是「多餘的博學」，並抱怨「自從數學家入侵相對論後，我自己也搞不懂了」！誰又想到如果不是這一新觀念及其數學，他後來的廣義相對論將永遠發展不出來！

1908 年 9 月 21 日，閔可夫斯基（已經被挖角到德國哥廷根大學）在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂：

……，擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的，因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的（radical）。 從此，空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中，唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡，單獨的空間和時間都不再是絕對的，而是因觀察者的運動狀態而異；但一體的時空則還是絕對的（詳見「牛頓的水桶」），比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念：

1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學，其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解；
2. 他的學生玻恩（Max Born，1954 年諾貝爾物理獎得主）的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說：在 1905 年初夏的一次內部研討會上，閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究；「（但）因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構，因此沒有（提早）發表它們」，而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來，愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」^[註7]；因此像普朗克與波思（Satyendra Bose）一樣，愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己，1905 年，在寫給好友哈比希特（Conrad Habicht）的信中，他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性，非常具有革命性：……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿，它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看，第一篇光量子的假設只是量子力學發展中（或許是很重要）的一個螺絲而已，但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念，讀者說那個具有革命性呢？所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎？

後記

1915 年，愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論，改寫了牛頓萬有引力理論；但也好事多磨，曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特（David Hilbert）^[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎；他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多，愛因斯坦為什麼要發表相對論呢？知己莫若己，且聽他道來：「我有時會問自己，我是如何發展相對論的。我認為其原因是：一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的；但我的智力發育遲緩，因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼？愛因斯坦發育遲緩？怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神？反觀筆者自己，小時候從沒想過空間和時間，長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已，真是白痴一個！

註解

1. 在愛因斯坦發表相對論之前，一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設，因為這似乎是多餘的：如果馬克斯威理論謂光速在一（靜態）體系內為 c，那麼依照第一個「相對性原理」的假設，在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼？在網絡上有許多猜測與討論，但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又，光速是一個實驗可以測出來的物理量，怎麼可以「假設」呢？
3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷，所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
4. 當電子的運動速度比光速小多時，該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加，因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念（洛倫茲等人也早就「暗示」了）。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼；而在幾個月後又發表了一篇短文，從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度：如果能量變化為 L，則質量在相同意義上的變化為 L/c²」，但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此，物理學家還是將提出 E=mc² 的功勞歸於愛因斯坦（詳見「愛因斯坦其實沒那麼神？」）。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評，而第一位批評的不是別人，竟然正是「發掘」他的普朗克！
5. 正像波爾（Niels Bohr）等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣（詳見《量子的故事》）。
6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學，使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝，1909 年元月，正當相對論起飛時死於急性盲腸炎，時年才 45 歲。
7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎，則除了愛因斯坦外，也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

• 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：裡面收集了：「乙太存在與否的爭辯」(科學月刊，2017 年 5 月號）、「牛頓的水桶」(科學月刊，2013 年 8 月號）、「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）等。
• 「近代物理的先驅－馬克士威」（科學月刊，2019 年 3 月號）。
• 「「懂廣義相對論的第三者是誰」（泛科學，2021／02／19）。
• 「畢業求職碰壁，在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」（泛科學，2021／05／18）。
• 「思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？」（泛科學，2022／06／01）。
• 「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論—為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」（泛科學，2021／07／28）。
• 「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）。
• 「除了發現量子力學，普朗克還有第二個重大發現是什麼？」（泛科學，2022／07／16）。
• 《量子的故事》， 新竹凡異出版社，第二版 （2005）。
• 「數理化科學裡有天才嗎？」（科技報導，2018 年 11 月號）。