考試當前先玩再說？你需要內疚學習法

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 作者／楊期蘭（感謝沈奕超提供編輯建議）

「千萬不要低估職場中感受幸福的重要性：人一生中有很大一部分時間是在職場度過，那裡發生的事情對其他層面的生活有極大影響。」

— 《不公平的代價：破解階級對立的金權結構》—史迪格里茲

每天開工前都要在電腦前先滑一波 IG 或 FB 才能進入專注模式嗎？每天下班回到家後，腦海裡時不時還是閃過各種公事？關於怎麼在工作前快速進入狀況 (reattachment) 以及下班後脫離工作狀態 (detachment) 是許多人想追求的事。

相關研究指出這種讓大腦快速進入跟脫離工作模式的能力跟工作效率效率有關，越能在短時間收心進入專注模式以及工作後完全放鬆的人，工作表現也會提升²。

有不少人會採取寫待辦清單的方式來讓自己開啟工作的一天，並且透過劃掉待辦清單清單上的項目來讓自己結束一天的時候感到有成就感。

但除此之外，有沒有其他方式？

聊天機器人能幫我們收心跟放鬆？

聊天機器人除了像微軟小冰一樣陪我們閒聊、充當電商的客服回答客戶的問題或是擔任個人助理幫我們設定行事曆外，現在聊天機器人的業務範圍又更廣了。這篇發表在 2018 年人機互動研討會的研究想了解：

在工作場合中，聊天機器人會怎麼幫助上班族們上工前進入工作模式 (reattachment) 以及下班後脫離工作模式 (detachment)？

這篇來自 University of Waterloo, University of Michigan, University of California Irvine 以及微軟的研究團隊設計了一個聊天機器人，並邀請一家公司裡面的 34 位員工進行為期兩週的實驗。

第一週員工們就如同以往的工作，第二週開始，員工需要在每天上班工作前與下班前跟一個聊天機器人講話，而這個聊天機器人要做的事就是在大家開始工作前問員工：

「你想要繼續做OOO（報告、分析、投影片）嗎？」

「第一步要做什麼才能幫助你完成這件事？」

「你想要繼續有OOO（振奮、放鬆、投入）的感覺嗎？」

「如果你想要繼續有這種感覺，第一步要做什麼事比較好呢？」

而在幫助員工放鬆方面，聊天機器人會在員工下班準備離開公司前問員工：

「你今天做了什麼事？」

「明天你想做哪些事？」

「今天你對所有工作項目的感覺是什麼？」

「明天工作的時候你想擁有什麼感覺？」

聊天機器人讓員工更投入於工作！

研究人員分析了這些員工使用生產力工具軟體的時間，例如：使用 E-mail、Excel、Powerpoint、Word 等軟體的時間，並且請員工們時不時在工作期間回答他們當下的投入度、專注度以及放鬆程度，比較員工們第一週跟第二週的工作情況後。

結果發現當員工在上班前跟語音助理對話後，感覺自己生產力更高也更加投入於工作中，特別是在上工的第一個小時內，這些專注的感受特別強烈。

什麼……下班後還更能放鬆！？

接著，研究者分析員工下班後寄出的 E-mail 數量，發現下班前跟語音助理對話後，員工們在下班後寄出的 E-mail 數量比較少，表示員工們離開工作環境後比較不再想到與工作有關的事。

進一步分析也發現，如果參與實驗的部分員工本身就有一套想辦法讓自己脫離工作模式的方式的話，對這些人來說，聊天機器人幫助就不大；但針對那些先前沒有這些放鬆習慣的員工而言，跟聊天機器人對話就能幫助他們下班後更加放鬆。

聊天機器人帶給我們的反思

在這個實驗中，聊天機器人扮演的角色就像是有個朋友在跟我們聊天的過程中幫助我們回顧一天做了哪些事、在一天開始前先設定好工作目標。

在這些簡短對話的過程中，我們會開始反思自己應該怎麼規劃工作、該怎麼開始進行第一步、帶我們回顧一整天的工作感受，讓我們思考目前工作氣氛如何、可以如何更舒適。

其實拿掉了聊天機器人，你我都還是可以靠自己做到這件事。

試著從今天開始對自己做個小實驗，開始做事前先問自己一、兩個問題：「我今天要完成哪些事？」「要達成這個目標我需要先做什麼事？」，然後在一天工作告一段落後，試著問自己：「今天我完成了什麼事？」「完成這些事帶給我什麼感受？」試試看這麼做之後，對於自己工作的狀態有沒有什麼不同於以往的變化。

即便不是工作狂，我們每個人的一生中也有大半時間是在工作場合中度過，如何讓工作的過程更加有意義、有樂趣、更享受，應該能讓我們每天過得更充實愉快。

讓聊天機器人成為工作上的好夥伴！

如果你是對聊天機器人有興趣的開發者或設計師，也許可以思考的是要如何針對不同的使用者客製化適合他們的收心跟放鬆對話，例如透過每個使用者不同的工作作息與習慣，設計不同的收心與放鬆策略。

另一方面，也可以思考要如何才能讓聊天機器人幫助使用者反思或提醒使用者工作中有趣的部分，像是讓機器人問使用者：「今天工作中有什麼有趣的部分嗎？」，帶領使用者思考這份工作對他的意義，幫助使用者反覆思考工作中每件事的意義與樂趣。

註：本篇是擷取原始論文中部分內容搭配筆者想分享的概念所架構而成，部分研究細節與討論並未完全呈現，鼓勵有興趣的讀者直接參考原文深入了解細節。本篇目的在於讓讀者了解人機互動領域中如何設計語音助理。內文並非逐字翻譯，亦不能取代原文¹。

參考文獻

1. Williams, A. C., Kaur, H., Mark, G., Thompson, A. L., Iqbal, S. T., & Teevan, J. (2018, April). Supporting workplace detachment and reattachment with conversational intelligence. In Proceedings of the 2018 CHI Conference on Human Factors in Computing Systems (p. 88). ACM.
2. Volman, F. E., Bakker, A. B., & Xanthopoulou, D. (2013). Recovery at home and performance at work: A diary study on self–family facilitation. European Journal of Work and Organizational Psychology, 22(2), 218–234.

本文轉載自人機共生你我它

編按：此為《drawdown 反轉地球暖化100招》最終章，作者提出一些「明日新亮點」，期待可以減緩全球暖化的現象。

生質能源效率低落：高耗能的能量轉換過程

數十年來，一群科學家致力以人造樹葉取代自然光合作用並且直接從大氣之中創造燃料，能量則來自陽光。

收益很明顯。幾乎所有能源都來自太陽，其中大部分源自於光合作用。（我們取得能源的形式，包括由植物而來的食物，以及植物的衍生物，例如石油、瓦斯、泥炭、煤、木頭與乙醇）。

光合作用看似簡單：水、陽光、吸收二氧化碳並排出碳水化合物與氧氣。然而，單憑自然光合作用想要滿足世界對於能源日漸增長的需求，則是不可行的。

為了生產生質燃料而種植玉米、白楊或是柳枝稷，就能源效率而言，不利條件顯而易見。植物能毫不費力地轉換陽光，但是如果要將光子轉化為可使用的儲存能源，效率值僅 1％。

以玉米為例，農夫必須以石油供能的拖曳機犁地、使用除草劑抑制雜草、以打穀機收割作物，並以卡車將作物載運至好幾英里外加工。玉米在加工廠內被研磨成泥，與酶和阿摩尼亞混合，煮熟以殺死細菌，液化後放入酵母發酵數日，將糖分轉化為乙醇。接著蒸餾並且分離物質。固體被分離出來，液體進入分子篩。二氧化碳被截取並且出售給飲料製造商。添加變性劑使它無須被課稅且無法飲用，接著進入儲存槽，之後被放入油罐車載往精煉廠，然後加入汽油之中。

業界稱之為再生燃料，實際上是過度延伸再生燃料的定義。

因為整個過程相當依賴柴油、石油、汽油、電力與補助。計算下來，以玉米為基底的乙醇，生產的能源只比製造過程所需能源多出一些。如果把使用土地時產生的排放、地下水的耗費、生物多樣性的喪失以及氮肥的衝擊計算進去，對於大氣層是否有益，就有爭辯的空間了。玉米最符合效益的用途是作為人們飢餓時的主食，而不是作為推動跨界休旅車的乙醇。

試想如果可以略過農場、肥料、拖曳機、卡車、加工廠與補助，無論你與水源身處何方，都可以直接從水與二氧化碳中製造燃料。這就是丹尼爾．諾賽拉（Daniel Nocera）20 多年前發起人造葉計畫的目標。

擺脫能源效率不佳窘境：人造葉計畫

諾賽拉是哈佛大學能源科學的教授。 1980 年代早期，身處加州理工學院研究所的他便致力研究將水分離為氫與氧。他的計畫是想促進氫經濟。

該科技的原始版本使用矽片，其中一面鍍有鎳鈷催化劑，當矽片放入水中後，將在其中一面的表層產生氫，另一面產生氧。早期媒體讚揚並誇大該科技可能的影響。諾賽拉預言該科技將對窮人有益。他表示氫氣可以用來煮飯，或是藉由燃料電池轉化為電力。但是一罐氫氣對於窮人有什麼用？沒有⋯⋯除非他們有燃料電池，而這是一項昂貴的科技。科技上的突破卻在經濟上沒有可利用性。

氫氣是世界上最輕的物質，如鬼火般稍縱即逝。雖然 1 磅氫蘊含的能量比汽油多 3 倍，但是要取得 1 磅氫的過程相當棘手，並且需要高壓槽與壓縮機等設備。要生產足夠 1 個家庭使用的能源，需要 1 個膠合板大小的矽片，以及 3 個浴缸大小的儲存槽。

諾賽拉專注於如何提供窮人平價的能源，卻很少想過窮人可以如何生產電力。儘管如此，他下定決心要想出一種人人都能享用的能源與科技，他將這個概念比喻為 1970 年代的「死忠粉絲」（Deadhead）。死之華樂團（e Gratefal Dead）在數十年前就提出音樂共享這個最終摧毀產業的概念。該樂團允許並且鼓勵人們錄製他們的演唱會，至今仍有網站致力分享與交換這些歌曲。這樣的概念有可能適用於能源科技嗎？

諾賽拉認為如此。

他相信專注於那些對最貧困之人有益的科技，受益最多的將是整個社會。許多年來，他回應質疑的方式，就是指出如果投入人工光合作用的金錢與投資於電池的一樣多，突破將來得更快。

突破確實發生了。 2016 年 6 月 3日，諾賽拉與他的同事潘蜜拉．席爾瓦（Pamela Silver）宣布，他們結合了太陽能、水與二氧化碳，成功製造出蘊含高能量的燃料。他們採用兩種催化劑，從水中免費製造出氫，用於餵養能合成液態燃料的鉤蟲貪銅菌（Ralstonia eutropha）。用純二氧化碳餵養這種細菌，過程將比光合作用有效率 10 倍。如果二氧化碳取自空氣，效率也多出 3 至 4 倍。

直到最近，諾賽拉持續關注從無機化合物中產生氫氣。他與哈佛團隊不將氫視為提供給人類的能源，而是用來餵養細菌的能量原料，因此朝向原始目標邁進了一大步：利用太陽與水製造便宜的能源。對了，還有細菌。也許經濟上可行的人工光合作用，到頭來也不是完全人造的。

——本文摘錄自《drawdown 反轉地球暖化100招》，2019 年 1 月，聯經出版

文/黃誠熙（Sky Huang），目前為UCLA材料系博士候選人

我們都有這樣的經驗，在工作、學習的時候會一邊想著玩樂的事情；雖然身體還坐在桌前，心已經飛到窗外遊玩去了，非常沒有工作效率。又或者，有時受不了誘惑，跑出去玩樂了半天，一回到書桌前，內心感到無比內疚，反而激發起破表的效率，快速完成工作。

這是相當普遍的現象，有死線（deadlines）當前時會更為明顯，效率值無限上升。在心理學上也有相當多的研究，尤其在死線前的效率提升方面。例如說，有時候人們在面對deadline的時候，會為自己設置另一個「自己的死線」（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超過實際上的死線。心理學家發現，雖然這樣有助於提升在死線前的工作成效，但是增進效率的效果並沒有外部死線來得強烈（很可以理解，錯過外部的deadlines就要被炒魷魚拉，錯過自己設定的deadline只是有點沮喪而已）[1]。

然而，這邊想跟大家討論的不是心理學的部分，而是如何使用數學來增進工作效率！更精確地說，如何使用「內疚學習法」來增進工作效率。

內疚學習法顧名思義表示當你學習的時候，是處在內疚的狀態，也就是說，為了增進學習效益，在學習之前先花一段時間玩樂，玩樂結束後會覺得很內疚，因此學習效果大增，比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學考試時發現了這個現象，但同時也發現，要是花太多時間玩樂，雖然內疚值會累積很高，效率非常好，但是因為玩樂佔去的時間太多，剩餘時間太少，無法將效率轉成實際效果。因此，內疚值累積和學習時間必須要取得良好的平衡，才能發揮內疚學習法的最大效益。

下面我們用數學來推論內疚學習的最佳解。首先，我們知道唸書的時間是隨著玩樂的時間線性的遞減，譬如說，假如我們總共可以唸書的時間是8小時，花了3小時玩樂，那就剩下5小時可以唸書。如果我們把總共唸書的時間等比縮放（rescale）變成1，而玩樂時間是t，則剩下可以唸書的時間就是(1-t)。

（編按：注意喔！以下是數學的推論，並非心理學研究）

接下來要知道的就是：讀書效率如何因玩樂時間的增加，內疚值的累積而增加。當我們知道效率隨玩樂時間的變化eff(t)之後，即可計算總學習成效，也就是f(t) * (1-t)，事實上效率函數應該是兩個時間的函數，一個是玩樂花費的時間t，一個是當開始唸書之後效率隨時間T的變化，因此為f(t， T)，而真正的讀書效率為積分。這邊假設開始唸書之後的效率為一定值，因此積分可以簡化為f(t) * (1-t)。

效率成長的變化曲線沒有一定的樣子，因此必須使用假設的模型。下面使用兩個假設來計算最佳的玩樂時間。

讀書效率正比於玩樂時間（反比於剩餘讀書時間）

假設讀書效率 eff(t)= a + bt

（如下圖，綠線為剩餘學習時間，紅線為效率變化）

• t為玩樂時間
• a是基本的讀書效率（沒有使用內疚學習法）
• b則是效率隨玩樂時間增加的斜率

由於(1-t) 為剩餘可以用來學習的時間，最後學習成效是時間 * 效率，即表示：

學習成效f(t) = eff(t) * (1-t) = (a + bt) * (1-t)

在得到學習效率函數之後，我們只要求得f（t）的最大值，就可以知道最佳玩樂時間，可以得到最好的讀書成果。求最大值的方法之一為將f(t)對時間微分=0，即為：d f(t)/ dt =0

可以求得必須花多少時間玩樂學習效益才會最大化。這個方程式的解為：

t = 0.5 – a/2b

a和b都必須是正數（a為沒有使用內疚學習法的學習效率，為正；b為使用內疚學習法時效率隨玩樂時間的上升斜率，為正。）

檢視這個式子，我們可以知道因為時間永遠為正數，若是t<0，表示內疚學習法為沒有效率的學習方式，因此只有當0.5 – a/2b大於零時，才可以使用內疚學習法，最終我們可以得到 b > a（小提醒：a為基本學習效率，表示沒有使用內疚學習法的學習效率；b為效率隨玩樂時間上升的斜率）。這表示如果花費所有唸書時間來玩樂時，在最後一瞬間準備要唸書時，念書效率可以提升為基本學習效率的兩倍時，則內疚學習法是有效的。

結論：先做一個實驗，假設你把所有時間拿來玩樂，你必須要保證在花掉幾乎所有時間玩樂之後，你的內疚值累積足夠讓讀書效率提升到原本的2倍，你才可以考慮使用內疚學習法。而內疚學習法的最佳化效率為：把0.5-a/2b的時間拿來玩樂，剩下的時間唸書，也因此若是玩樂的時間超過所有時間的一半，那一定不是有效率的內疚學習法。

當讀書效率的增加有極限值

在實際狀況下，效率是會受限於學習的人的學習能力、科目的難度…等等，因此，隨著玩樂時間上升，效率值的提升不會一直線性上升，而是有一個極限值，效率的增加就會慢慢趨於緩和並逼近最大效率值。下圖為在此假設下念書效率隨玩樂時間t的變化：

我們可以用一樣的方法最大化eff(t) * (1-t)來求得最佳玩樂時間（可以使用exp函數來描述，eff(t)= A – a*exp(-bt)，然後再次使用df(t)/dt=0 求解最佳玩樂時間。但是此數學處理有點複雜，有興趣的讀者可以自行研究。）。

結論：當有一效率最大值時，整體最佳玩樂時間會比上述第一種模型來得少（從圖形中觀察可得知）。而可實行內疚學習法的狀況會越來越嚴苛。最佳的玩樂時間長度將會大幅遠離整體時間一半的附近，而趨向更小的值（1/4或是更小）。

另外一個要考慮的因素是快樂指數。我們會發現，若是太過內疚，譬如說太接近deadline還沒有把作業做出來，會產生焦慮的心情，進而影響工作效率，並減低內疚學習法的效果；但是另一方面來說，玩樂也會帶來快樂，進而提升工作效率。在考慮快樂指數後，最佳化變得更加困難。唸書成效函數可以寫成：

f(t)= H(t) * G(t) * (1-t)

• H(t)：快樂指數
• G(t)：內疚指數
• (1-t)：玩樂之後剩餘的唸書時間

三個函數分別作圖如下：

最終結論：

適當的玩樂對於學習成效是有好的幫助的；然而，過量的玩樂將導致學習成效低落（恩，或許大家早就知道了） 。而最佳的玩樂時間必須遠小於整體時間的一半，至於實際的最佳玩樂時間長度則決定於個體產生內疚的程度以及內疚心理造成效率提升的程度。

在心理學上，大致上還是視「拖延」為不好的行為，在此前提下研究人類為什麼會拖延，以及如何可以避免拖延行為發生。這邊筆者則是從數學模型提供另一個角度，讓大家思考拖延、玩樂行為對於整體成效的提升/降低，以及玩樂/學習的比例分配。

參考資料：

1. Dan Ariely and Klaus Wertenbroch， Psychological Science 13， 3 (2002)