考試當前先玩再說？你需要內疚學習法

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

• 作者／楊期蘭（感謝沈奕超提供編輯建議）

「千萬不要低估職場中感受幸福的重要性：人一生中有很大一部分時間是在職場度過，那裡發生的事情對其他層面的生活有極大影響。」

— 《不公平的代價：破解階級對立的金權結構》—史迪格里茲

每天開工前都要在電腦前先滑一波 IG 或 FB 才能進入專注模式嗎？每天下班回到家後，腦海裡時不時還是閃過各種公事？關於怎麼在工作前快速進入狀況 (reattachment) 以及下班後脫離工作狀態 (detachment) 是許多人想追求的事。

相關研究指出這種讓大腦快速進入跟脫離工作模式的能力跟工作效率效率有關，越能在短時間收心進入專注模式以及工作後完全放鬆的人，工作表現也會提升²。

有不少人會採取寫待辦清單的方式來讓自己開啟工作的一天，並且透過劃掉待辦清單清單上的項目來讓自己結束一天的時候感到有成就感。

但除此之外，有沒有其他方式？

聊天機器人能幫我們收心跟放鬆？

聊天機器人除了像微軟小冰一樣陪我們閒聊、充當電商的客服回答客戶的問題或是擔任個人助理幫我們設定行事曆外，現在聊天機器人的業務範圍又更廣了。這篇發表在 2018 年人機互動研討會的研究想了解：

在工作場合中，聊天機器人會怎麼幫助上班族們上工前進入工作模式 (reattachment) 以及下班後脫離工作模式 (detachment)？

這篇來自 University of Waterloo, University of Michigan, University of California Irvine 以及微軟的研究團隊設計了一個聊天機器人，並邀請一家公司裡面的 34 位員工進行為期兩週的實驗。

第一週員工們就如同以往的工作，第二週開始，員工需要在每天上班工作前與下班前跟一個聊天機器人講話，而這個聊天機器人要做的事就是在大家開始工作前問員工：

「你想要繼續做OOO（報告、分析、投影片）嗎？」

「第一步要做什麼才能幫助你完成這件事？」

「你想要繼續有OOO（振奮、放鬆、投入）的感覺嗎？」

「如果你想要繼續有這種感覺，第一步要做什麼事比較好呢？」

而在幫助員工放鬆方面，聊天機器人會在員工下班準備離開公司前問員工：

「你今天做了什麼事？」

「明天你想做哪些事？」

「今天你對所有工作項目的感覺是什麼？」

「明天工作的時候你想擁有什麼感覺？」

聊天機器人讓員工更投入於工作！

研究人員分析了這些員工使用生產力工具軟體的時間，例如：使用 E-mail、Excel、Powerpoint、Word 等軟體的時間，並且請員工們時不時在工作期間回答他們當下的投入度、專注度以及放鬆程度，比較員工們第一週跟第二週的工作情況後。

結果發現當員工在上班前跟語音助理對話後，感覺自己生產力更高也更加投入於工作中，特別是在上工的第一個小時內，這些專注的感受特別強烈。

什麼……下班後還更能放鬆！？

接著，研究者分析員工下班後寄出的 E-mail 數量，發現下班前跟語音助理對話後，員工們在下班後寄出的 E-mail 數量比較少，表示員工們離開工作環境後比較不再想到與工作有關的事。

進一步分析也發現，如果參與實驗的部分員工本身就有一套想辦法讓自己脫離工作模式的方式的話，對這些人來說，聊天機器人幫助就不大；但針對那些先前沒有這些放鬆習慣的員工而言，跟聊天機器人對話就能幫助他們下班後更加放鬆。

聊天機器人帶給我們的反思

在這個實驗中，聊天機器人扮演的角色就像是有個朋友在跟我們聊天的過程中幫助我們回顧一天做了哪些事、在一天開始前先設定好工作目標。

在這些簡短對話的過程中，我們會開始反思自己應該怎麼規劃工作、該怎麼開始進行第一步、帶我們回顧一整天的工作感受，讓我們思考目前工作氣氛如何、可以如何更舒適。

其實拿掉了聊天機器人，你我都還是可以靠自己做到這件事。

試著從今天開始對自己做個小實驗，開始做事前先問自己一、兩個問題：「我今天要完成哪些事？」「要達成這個目標我需要先做什麼事？」，然後在一天工作告一段落後，試著問自己：「今天我完成了什麼事？」「完成這些事帶給我什麼感受？」試試看這麼做之後，對於自己工作的狀態有沒有什麼不同於以往的變化。

即便不是工作狂，我們每個人的一生中也有大半時間是在工作場合中度過，如何讓工作的過程更加有意義、有樂趣、更享受，應該能讓我們每天過得更充實愉快。

讓聊天機器人成為工作上的好夥伴！

如果你是對聊天機器人有興趣的開發者或設計師，也許可以思考的是要如何針對不同的使用者客製化適合他們的收心跟放鬆對話，例如透過每個使用者不同的工作作息與習慣，設計不同的收心與放鬆策略。

另一方面，也可以思考要如何才能讓聊天機器人幫助使用者反思或提醒使用者工作中有趣的部分，像是讓機器人問使用者：「今天工作中有什麼有趣的部分嗎？」，帶領使用者思考這份工作對他的意義，幫助使用者反覆思考工作中每件事的意義與樂趣。

註：本篇是擷取原始論文中部分內容搭配筆者想分享的概念所架構而成，部分研究細節與討論並未完全呈現，鼓勵有興趣的讀者直接參考原文深入了解細節。本篇目的在於讓讀者了解人機互動領域中如何設計語音助理。內文並非逐字翻譯，亦不能取代原文¹。

參考文獻

1. Williams, A. C., Kaur, H., Mark, G., Thompson, A. L., Iqbal, S. T., & Teevan, J. (2018, April). Supporting workplace detachment and reattachment with conversational intelligence. In Proceedings of the 2018 CHI Conference on Human Factors in Computing Systems (p. 88). ACM.
2. Volman, F. E., Bakker, A. B., & Xanthopoulou, D. (2013). Recovery at home and performance at work: A diary study on self–family facilitation. European Journal of Work and Organizational Psychology, 22(2), 218–234.

本文轉載自人機共生你我它

文/黃誠熙（Sky Huang），目前為UCLA材料系博士候選人

我們都有這樣的經驗，在工作、學習的時候會一邊想著玩樂的事情；雖然身體還坐在桌前，心已經飛到窗外遊玩去了，非常沒有工作效率。又或者，有時受不了誘惑，跑出去玩樂了半天，一回到書桌前，內心感到無比內疚，反而激發起破表的效率，快速完成工作。

這是相當普遍的現象，有死線（deadlines）當前時會更為明顯，效率值無限上升。在心理學上也有相當多的研究，尤其在死線前的效率提升方面。例如說，有時候人們在面對deadline的時候，會為自己設置另一個「自己的死線」（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超過實際上的死線。心理學家發現，雖然這樣有助於提升在死線前的工作成效，但是增進效率的效果並沒有外部死線來得強烈（很可以理解，錯過外部的deadlines就要被炒魷魚拉，錯過自己設定的deadline只是有點沮喪而已）[1]。

然而，這邊想跟大家討論的不是心理學的部分，而是如何使用數學來增進工作效率！更精確地說，如何使用「內疚學習法」來增進工作效率。

內疚學習法顧名思義表示當你學習的時候，是處在內疚的狀態，也就是說，為了增進學習效益，在學習之前先花一段時間玩樂，玩樂結束後會覺得很內疚，因此學習效果大增，比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學考試時發現了這個現象，但同時也發現，要是花太多時間玩樂，雖然內疚值會累積很高，效率非常好，但是因為玩樂佔去的時間太多，剩餘時間太少，無法將效率轉成實際效果。因此，內疚值累積和學習時間必須要取得良好的平衡，才能發揮內疚學習法的最大效益。

下面我們用數學來推論內疚學習的最佳解。首先，我們知道唸書的時間是隨著玩樂的時間線性的遞減，譬如說，假如我們總共可以唸書的時間是8小時，花了3小時玩樂，那就剩下5小時可以唸書。如果我們把總共唸書的時間等比縮放（rescale）變成1，而玩樂時間是t，則剩下可以唸書的時間就是(1-t)。

（編按：注意喔！以下是數學的推論，並非心理學研究）

接下來要知道的就是：讀書效率如何因玩樂時間的增加，內疚值的累積而增加。當我們知道效率隨玩樂時間的變化eff(t)之後，即可計算總學習成效，也就是f(t) * (1-t)，事實上效率函數應該是兩個時間的函數，一個是玩樂花費的時間t，一個是當開始唸書之後效率隨時間T的變化，因此為f(t， T)，而真正的讀書效率為積分。這邊假設開始唸書之後的效率為一定值，因此積分可以簡化為f(t) * (1-t)。

效率成長的變化曲線沒有一定的樣子，因此必須使用假設的模型。下面使用兩個假設來計算最佳的玩樂時間。

讀書效率正比於玩樂時間（反比於剩餘讀書時間）

假設讀書效率 eff(t)= a + bt

（如下圖，綠線為剩餘學習時間，紅線為效率變化）

• t為玩樂時間
• a是基本的讀書效率（沒有使用內疚學習法）
• b則是效率隨玩樂時間增加的斜率

由於(1-t) 為剩餘可以用來學習的時間，最後學習成效是時間 * 效率，即表示：

學習成效f(t) = eff(t) * (1-t) = (a + bt) * (1-t)

在得到學習效率函數之後，我們只要求得f（t）的最大值，就可以知道最佳玩樂時間，可以得到最好的讀書成果。求最大值的方法之一為將f(t)對時間微分=0，即為：d f(t)/ dt =0

可以求得必須花多少時間玩樂學習效益才會最大化。這個方程式的解為：

t = 0.5 – a/2b

a和b都必須是正數（a為沒有使用內疚學習法的學習效率，為正；b為使用內疚學習法時效率隨玩樂時間的上升斜率，為正。）

檢視這個式子，我們可以知道因為時間永遠為正數，若是t<0，表示內疚學習法為沒有效率的學習方式，因此只有當0.5 – a/2b大於零時，才可以使用內疚學習法，最終我們可以得到 b > a（小提醒：a為基本學習效率，表示沒有使用內疚學習法的學習效率；b為效率隨玩樂時間上升的斜率）。這表示如果花費所有唸書時間來玩樂時，在最後一瞬間準備要唸書時，念書效率可以提升為基本學習效率的兩倍時，則內疚學習法是有效的。

結論：先做一個實驗，假設你把所有時間拿來玩樂，你必須要保證在花掉幾乎所有時間玩樂之後，你的內疚值累積足夠讓讀書效率提升到原本的2倍，你才可以考慮使用內疚學習法。而內疚學習法的最佳化效率為：把0.5-a/2b的時間拿來玩樂，剩下的時間唸書，也因此若是玩樂的時間超過所有時間的一半，那一定不是有效率的內疚學習法。

當讀書效率的增加有極限值

在實際狀況下，效率是會受限於學習的人的學習能力、科目的難度…等等，因此，隨著玩樂時間上升，效率值的提升不會一直線性上升，而是有一個極限值，效率的增加就會慢慢趨於緩和並逼近最大效率值。下圖為在此假設下念書效率隨玩樂時間t的變化：

我們可以用一樣的方法最大化eff(t) * (1-t)來求得最佳玩樂時間（可以使用exp函數來描述，eff(t)= A – a*exp(-bt)，然後再次使用df(t)/dt=0 求解最佳玩樂時間。但是此數學處理有點複雜，有興趣的讀者可以自行研究。）。

結論：當有一效率最大值時，整體最佳玩樂時間會比上述第一種模型來得少（從圖形中觀察可得知）。而可實行內疚學習法的狀況會越來越嚴苛。最佳的玩樂時間長度將會大幅遠離整體時間一半的附近，而趨向更小的值（1/4或是更小）。

另外一個要考慮的因素是快樂指數。我們會發現，若是太過內疚，譬如說太接近deadline還沒有把作業做出來，會產生焦慮的心情，進而影響工作效率，並減低內疚學習法的效果；但是另一方面來說，玩樂也會帶來快樂，進而提升工作效率。在考慮快樂指數後，最佳化變得更加困難。唸書成效函數可以寫成：

f(t)= H(t) * G(t) * (1-t)

• H(t)：快樂指數
• G(t)：內疚指數
• (1-t)：玩樂之後剩餘的唸書時間

三個函數分別作圖如下：

最終結論：

適當的玩樂對於學習成效是有好的幫助的；然而，過量的玩樂將導致學習成效低落（恩，或許大家早就知道了） 。而最佳的玩樂時間必須遠小於整體時間的一半，至於實際的最佳玩樂時間長度則決定於個體產生內疚的程度以及內疚心理造成效率提升的程度。

在心理學上，大致上還是視「拖延」為不好的行為，在此前提下研究人類為什麼會拖延，以及如何可以避免拖延行為發生。這邊筆者則是從數學模型提供另一個角度，讓大家思考拖延、玩樂行為對於整體成效的提升/降低，以及玩樂/學習的比例分配。

參考資料：

1. Dan Ariely and Klaus Wertenbroch， Psychological Science 13， 3 (2002) 

編按：此為《drawdown 反轉地球暖化100招》最終章，作者提出一些「明日新亮點」，期待可以減緩全球暖化的現象。

生質能源效率低落：高耗能的能量轉換過程

數十年來，一群科學家致力以人造樹葉取代自然光合作用並且直接從大氣之中創造燃料，能量則來自陽光。

收益很明顯。幾乎所有能源都來自太陽，其中大部分源自於光合作用。（我們取得能源的形式，包括由植物而來的食物，以及植物的衍生物，例如石油、瓦斯、泥炭、煤、木頭與乙醇）。

光合作用看似簡單：水、陽光、吸收二氧化碳並排出碳水化合物與氧氣。然而，單憑自然光合作用想要滿足世界對於能源日漸增長的需求，則是不可行的。

為了生產生質燃料而種植玉米、白楊或是柳枝稷，就能源效率而言，不利條件顯而易見。植物能毫不費力地轉換陽光，但是如果要將光子轉化為可使用的儲存能源，效率值僅 1％。

以玉米為例，農夫必須以石油供能的拖曳機犁地、使用除草劑抑制雜草、以打穀機收割作物，並以卡車將作物載運至好幾英里外加工。玉米在加工廠內被研磨成泥，與酶和阿摩尼亞混合，煮熟以殺死細菌，液化後放入酵母發酵數日，將糖分轉化為乙醇。接著蒸餾並且分離物質。固體被分離出來，液體進入分子篩。二氧化碳被截取並且出售給飲料製造商。添加變性劑使它無須被課稅且無法飲用，接著進入儲存槽，之後被放入油罐車載往精煉廠，然後加入汽油之中。

業界稱之為再生燃料，實際上是過度延伸再生燃料的定義。

因為整個過程相當依賴柴油、石油、汽油、電力與補助。計算下來，以玉米為基底的乙醇，生產的能源只比製造過程所需能源多出一些。如果把使用土地時產生的排放、地下水的耗費、生物多樣性的喪失以及氮肥的衝擊計算進去，對於大氣層是否有益，就有爭辯的空間了。玉米最符合效益的用途是作為人們飢餓時的主食，而不是作為推動跨界休旅車的乙醇。

試想如果可以略過農場、肥料、拖曳機、卡車、加工廠與補助，無論你與水源身處何方，都可以直接從水與二氧化碳中製造燃料。這就是丹尼爾．諾賽拉（Daniel Nocera）20 多年前發起人造葉計畫的目標。

擺脫能源效率不佳窘境：人造葉計畫

諾賽拉是哈佛大學能源科學的教授。 1980 年代早期，身處加州理工學院研究所的他便致力研究將水分離為氫與氧。他的計畫是想促進氫經濟。

該科技的原始版本使用矽片，其中一面鍍有鎳鈷催化劑，當矽片放入水中後，將在其中一面的表層產生氫，另一面產生氧。早期媒體讚揚並誇大該科技可能的影響。諾賽拉預言該科技將對窮人有益。他表示氫氣可以用來煮飯，或是藉由燃料電池轉化為電力。但是一罐氫氣對於窮人有什麼用？沒有⋯⋯除非他們有燃料電池，而這是一項昂貴的科技。科技上的突破卻在經濟上沒有可利用性。

氫氣是世界上最輕的物質，如鬼火般稍縱即逝。雖然 1 磅氫蘊含的能量比汽油多 3 倍，但是要取得 1 磅氫的過程相當棘手，並且需要高壓槽與壓縮機等設備。要生產足夠 1 個家庭使用的能源，需要 1 個膠合板大小的矽片，以及 3 個浴缸大小的儲存槽。

諾賽拉專注於如何提供窮人平價的能源，卻很少想過窮人可以如何生產電力。儘管如此，他下定決心要想出一種人人都能享用的能源與科技，他將這個概念比喻為 1970 年代的「死忠粉絲」（Deadhead）。死之華樂團（e Gratefal Dead）在數十年前就提出音樂共享這個最終摧毀產業的概念。該樂團允許並且鼓勵人們錄製他們的演唱會，至今仍有網站致力分享與交換這些歌曲。這樣的概念有可能適用於能源科技嗎？

諾賽拉認為如此。

他相信專注於那些對最貧困之人有益的科技，受益最多的將是整個社會。許多年來，他回應質疑的方式，就是指出如果投入人工光合作用的金錢與投資於電池的一樣多，突破將來得更快。

突破確實發生了。 2016 年 6 月 3日，諾賽拉與他的同事潘蜜拉．席爾瓦（Pamela Silver）宣布，他們結合了太陽能、水與二氧化碳，成功製造出蘊含高能量的燃料。他們採用兩種催化劑，從水中免費製造出氫，用於餵養能合成液態燃料的鉤蟲貪銅菌（Ralstonia eutropha）。用純二氧化碳餵養這種細菌，過程將比光合作用有效率 10 倍。如果二氧化碳取自空氣，效率也多出 3 至 4 倍。

直到最近，諾賽拉持續關注從無機化合物中產生氫氣。他與哈佛團隊不將氫視為提供給人類的能源，而是用來餵養細菌的能量原料，因此朝向原始目標邁進了一大步：利用太陽與水製造便宜的能源。對了，還有細菌。也許經濟上可行的人工光合作用，到頭來也不是完全人造的。

——本文摘錄自《drawdown 反轉地球暖化100招》，2019 年 1 月，聯經出版

文/黃誠熙（Sky Huang），目前為UCLA材料系博士候選人

我們都有這樣的經驗，在工作、學習的時候會一邊想著玩樂的事情；雖然身體還坐在桌前，心已經飛到窗外遊玩去了，非常沒有工作效率。又或者，有時受不了誘惑，跑出去玩樂了半天，一回到書桌前，內心感到無比內疚，反而激發起破表的效率，快速完成工作。

這是相當普遍的現象，有死線（deadlines）當前時會更為明顯，效率值無限上升。在心理學上也有相當多的研究，尤其在死線前的效率提升方面。例如說，有時候人們在面對deadline的時候，會為自己設置另一個「自己的死線」（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超過實際上的死線。心理學家發現，雖然這樣有助於提升在死線前的工作成效，但是增進效率的效果並沒有外部死線來得強烈（很可以理解，錯過外部的deadlines就要被炒魷魚拉，錯過自己設定的deadline只是有點沮喪而已）[1]。

然而，這邊想跟大家討論的不是心理學的部分，而是如何使用數學來增進工作效率！更精確地說，如何使用「內疚學習法」來增進工作效率。

內疚學習法顧名思義表示當你學習的時候，是處在內疚的狀態，也就是說，為了增進學習效益，在學習之前先花一段時間玩樂，玩樂結束後會覺得很內疚，因此學習效果大增，比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學考試時發現了這個現象，但同時也發現，要是花太多時間玩樂，雖然內疚值會累積很高，效率非常好，但是因為玩樂佔去的時間太多，剩餘時間太少，無法將效率轉成實際效果。因此，內疚值累積和學習時間必須要取得良好的平衡，才能發揮內疚學習法的最大效益。

下面我們用數學來推論內疚學習的最佳解。首先，我們知道唸書的時間是隨著玩樂的時間線性的遞減，譬如說，假如我們總共可以唸書的時間是8小時，花了3小時玩樂，那就剩下5小時可以唸書。如果我們把總共唸書的時間等比縮放（rescale）變成1，而玩樂時間是t，則剩下可以唸書的時間就是(1-t)。

（編按：注意喔！以下是數學的推論，並非心理學研究）

接下來要知道的就是：讀書效率如何因玩樂時間的增加，內疚值的累積而增加。當我們知道效率隨玩樂時間的變化eff(t)之後，即可計算總學習成效，也就是f(t) * (1-t)，事實上效率函數應該是兩個時間的函數，一個是玩樂花費的時間t，一個是當開始唸書之後效率隨時間T的變化，因此為f(t， T)，而真正的讀書效率為積分。這邊假設開始唸書之後的效率為一定值，因此積分可以簡化為f(t) * (1-t)。

效率成長的變化曲線沒有一定的樣子，因此必須使用假設的模型。下面使用兩個假設來計算最佳的玩樂時間。

讀書效率正比於玩樂時間（反比於剩餘讀書時間）

假設讀書效率 eff(t)= a + bt

（如下圖，綠線為剩餘學習時間，紅線為效率變化）

• t為玩樂時間
• a是基本的讀書效率（沒有使用內疚學習法）
• b則是效率隨玩樂時間增加的斜率

由於(1-t) 為剩餘可以用來學習的時間，最後學習成效是時間 * 效率，即表示：

學習成效f(t) = eff(t) * (1-t) = (a + bt) * (1-t)

在得到學習效率函數之後，我們只要求得f（t）的最大值，就可以知道最佳玩樂時間，可以得到最好的讀書成果。求最大值的方法之一為將f(t)對時間微分=0，即為：d f(t)/ dt =0

可以求得必須花多少時間玩樂學習效益才會最大化。這個方程式的解為：

t = 0.5 – a/2b

a和b都必須是正數（a為沒有使用內疚學習法的學習效率，為正；b為使用內疚學習法時效率隨玩樂時間的上升斜率，為正。）

檢視這個式子，我們可以知道因為時間永遠為正數，若是t<0，表示內疚學習法為沒有效率的學習方式，因此只有當0.5 – a/2b大於零時，才可以使用內疚學習法，最終我們可以得到 b > a（小提醒：a為基本學習效率，表示沒有使用內疚學習法的學習效率；b為效率隨玩樂時間上升的斜率）。這表示如果花費所有唸書時間來玩樂時，在最後一瞬間準備要唸書時，念書效率可以提升為基本學習效率的兩倍時，則內疚學習法是有效的。

結論：先做一個實驗，假設你把所有時間拿來玩樂，你必須要保證在花掉幾乎所有時間玩樂之後，你的內疚值累積足夠讓讀書效率提升到原本的2倍，你才可以考慮使用內疚學習法。而內疚學習法的最佳化效率為：把0.5-a/2b的時間拿來玩樂，剩下的時間唸書，也因此若是玩樂的時間超過所有時間的一半，那一定不是有效率的內疚學習法。

當讀書效率的增加有極限值

在實際狀況下，效率是會受限於學習的人的學習能力、科目的難度…等等，因此，隨著玩樂時間上升，效率值的提升不會一直線性上升，而是有一個極限值，效率的增加就會慢慢趨於緩和並逼近最大效率值。下圖為在此假設下念書效率隨玩樂時間t的變化：

我們可以用一樣的方法最大化eff(t) * (1-t)來求得最佳玩樂時間（可以使用exp函數來描述，eff(t)= A – a*exp(-bt)，然後再次使用df(t)/dt=0 求解最佳玩樂時間。但是此數學處理有點複雜，有興趣的讀者可以自行研究。）。

結論：當有一效率最大值時，整體最佳玩樂時間會比上述第一種模型來得少（從圖形中觀察可得知）。而可實行內疚學習法的狀況會越來越嚴苛。最佳的玩樂時間長度將會大幅遠離整體時間一半的附近，而趨向更小的值（1/4或是更小）。

另外一個要考慮的因素是快樂指數。我們會發現，若是太過內疚，譬如說太接近deadline還沒有把作業做出來，會產生焦慮的心情，進而影響工作效率，並減低內疚學習法的效果；但是另一方面來說，玩樂也會帶來快樂，進而提升工作效率。在考慮快樂指數後，最佳化變得更加困難。唸書成效函數可以寫成：

f(t)= H(t) * G(t) * (1-t)

• H(t)：快樂指數
• G(t)：內疚指數
• (1-t)：玩樂之後剩餘的唸書時間

三個函數分別作圖如下：

最終結論：

適當的玩樂對於學習成效是有好的幫助的；然而，過量的玩樂將導致學習成效低落（恩，或許大家早就知道了） 。而最佳的玩樂時間必須遠小於整體時間的一半，至於實際的最佳玩樂時間長度則決定於個體產生內疚的程度以及內疚心理造成效率提升的程度。

在心理學上，大致上還是視「拖延」為不好的行為，在此前提下研究人類為什麼會拖延，以及如何可以避免拖延行為發生。這邊筆者則是從數學模型提供另一個角度，讓大家思考拖延、玩樂行為對於整體成效的提升/降低，以及玩樂/學習的比例分配。

參考資料：

1. Dan Ariely and Klaus Wertenbroch， Psychological Science 13， 3 (2002)