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「世界末日」、Oreo餅乾以及「仲夏夜之夢」,竟然有共通點?

Write Science
・2012/11/05 ・3533字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 495 ・六年級

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作者:Shane L. Larson
譯者:王人德(Ray)

我為什麼喜歡網路上的流言呢?因為它們的的確確代表著現代生活中極為荒誕的事物,說起來也不特別啦,但顯然我算是處在一群科學家中的少數族群。我可以理解那些對於時事的評論(或是網路流言),或者願意去看一部好萊塢的鉅作(像是《世界末日》),這些事物跟我腦中處理科學的機制完全搭不上邊,但它們卻和我平常所思考的事物產生衝突,我的腦因而產生化學反應,這些衝突感也為我帶來充實以及愉悅。這種「實事不求是」的精神其實對科學家們來說是非常痛苦的。

為什麼呢?科學家們已經被訓練成為一個不帶任何感情的個體,一切都只為了能夠更公正地觀察著這世間萬物。也就是說,他們已經完全和自然背道而馳,也總是將我們個人的想法像是放在一張桌子上一般,透過放大鏡來檢視。不過,我們終究是人類。但科學這項機制就是設計來保護我們的,不是嗎?我們想要並且需要一直重複做著實驗,而所得到的結果也需要被大家檢視以及懷疑,就為了找出是否哪個小細節有所矛盾。當我們發現了有矛盾的地方,而後新的實驗以及新的想法又出現了。這整個過程一直不斷地、不斷地重複著,永遠都不會停止。縱使實驗後所得到的新數據和想法被大家所肯定了,也只是被大眾認定為這是最好的「實驗示範」,快點改觀吧!若你不在科學這門學問中懂得變通,那你就錯了。若你一直墨守成規,就算你得到令人讚嘆、完美的數據,那麼你也錯了。科學這門學問會自行修正錯誤的數據,所以呢,我們做越多的實驗,我們會越來越了解大自然,對於那些自然界中的迷思也會越來越少,從小學的那些錯誤資訊也會日趨減少。

為何會日趨減少呢?而「高可能性」和「低可能性」又是甚麼意思呢?我們又該如何去理解呢?再一次地,為了理解這一切,我們又要回到先前所提到的「網路流言」了。曾經這麼流傳著:當有一百萬隻猴子站在一百萬台打字機前開始打字,最後一定會完成整部莎士比亞所寫的「仲夏夜之夢」。 

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科學的美在於它的接觸範圍非常的廣,而且早已有著合適的方法去套用在你所感興趣的課題上,例如我們先前提到的想法「猴子竟然能夠完成一部莎士比亞的作品?」(這是一個很有趣的智力測驗,雖然也有人認為這樣的事情就像電影「決戰猩球」一樣令人害怕。 )

我們來討論一下「可能性」吧!這是一個被人們濫用的概念,而且常常被用在稀奇古怪的地方,但我們可以從這些基礎的假設當中來思考那些網路迷因(meme)。這裡是一個簡單的範例 : 擲銅板。(但我們這次要擲的是Oreo餅乾,正反兩面各是巧克力以及原味。) 遊戲規則如下 : 若結果是原味,你就可以得到那片餅乾;反之,若是巧克力,餅乾就屬於我。對於實驗結果,我們兩個人有著同樣的利害關係。現在假設我們兩人是公平的,沒有任何方法能夠控制其變因,就暫且稱它「公平的Oreo餅乾」吧!(其實就跟硬幣和骰子是同樣道理)

所以當我擲一枚餅乾,你有一半的機率可以得到它。這是甚麼意思呢? 也就是說你擲到原味的結果是兩種結果中的其中一種。

你想要的結果/有可能的結果 = 1/2 = 0.5 → 50%

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一個對數學有著狂熱的人可能會向我們解釋 : 當我們拿著每袋各裝有100個餅乾的袋子,總計有10袋,而後將每一片像餅乾擲硬幣一樣,那麼平均來說,每一袋裡面都會有50片是我們想要的結果。「平均來說」是一個很重要的敘述─對於數學的困惑、爭議、發現以及理解,都隱含在這個敘述當中。統計並非一直都正確,稀奇古怪的事確實會發生機率遭到推翻的情況,所以他們才會被稱為「事變」!

那麼我們來點更複雜的問題吧!假設現在我們兩個人想要一次擁有兩塊餅乾,那麼機率又會是如何呢? 我將這個想法製作成下列的表格。有幾種方法可以得到原味Oreo餅乾呢? 兩種:在第一輪或者是第二輪拿到;同樣地也有兩種方法可以得到巧克力口味:在第一輪或者是第二輪擲到。

 

以上就是我們在這場良性競爭下所得到的結果。依序是:你得到所有的餅乾(G1-G2)、我得到所有的餅乾(C1-C2)、以及各自分攤自己的餅乾(C1-G2和G1-C2),我想應該不會影響到我們兩個人的友情吧?

看看這表格,你有四分之一的機率(1/4 = 0.25 = 25%)成為「Cookie Monster」拿走兩種餅乾。那麼我能夠不做表格就知道這結果嗎?當然!只要將每件事情發生的機率相乘就能夠得到你想求的獨立事件之機率。我們先前說過在正常情況下想得到原味餅乾的機率為50% (1/2 = 0.5 =50%),那麼如果我擲了兩次,就會得到 :

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天啊!但老實講:就算我贏得了兩塊餅乾,到最後我還是會分你一塊的啊 😛

現在,我們言歸正傳吧。關於猴子和莎士比亞。經過了一番搜尋之後,我還是找不到有哪個人會知道仲夏夜之夢裡頭到底有幾個字!其實我大可寫出一個程式來計算裡頭的文字量,但我還有名聲要顧啊!怎麼可能讓這種怪事讓大眾知道呢!我們還是想點簡單一點的方法吧。

試問:猴子隨機在鍵盤上打出一個英文單字的機率是多少?就拿「cookie」這個字來當範例吧。我們假設鍵盤上有27個鍵─26個英文字母以及空白鍵。猴子打出任何一個字的機率為27分之1(1/27 = 0.037 = 3.7%) 。而先打出「c」再打出「o」的機率如下:

這並不是個大數字吧? 那麼打出完整的單字「cookie」呢?

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我們可以發現,猴子想要隨機打出「cookie」這個字的機率就高達40億分之1!那麼一部莎士比亞的劇作難度就更高了。裡頭有更多的字需要訂正呢!

但是呢,「猴子」們在網路上更加活躍(當你看過網路上的評論或者是部落格就能夠理解)。當有一大群猴子開始打字,理所當然地一定會有一隻能夠完成這項壯舉,就讓我們來看一下這個有趣的想法吧:仲夏夜之夢一共有2165行,而每一行大致上有45個字,因此:2165(行)X 45(字) = 97425(字),猴子們有97425個字需要去完成。

一隻猴子完成這件事的機率會是多少呢? 以「cookie」這個實驗當作範例,1/27一共要相乘97425次,就成了97425分之一了(以數學符號來表示就是1/2797425)。如果你將27相乘97425次,那數字不只是大,更是令人嘆為觀止!因此1/2797425理所當然是個超級小的數字了。在科學中,我們學到了如何簡潔有力寫出極大和極小的數字,也就是科學記號,方法其實很簡單,只要將在一個數字後面乘上10的次方就行了。

舉例來說吧,1×103的意思就是將10連乘3次後再乘1(也有此一說:每當要乘以10時,就在數字後加個0),因此,1×103 = 1000,理所當然地,7×104 就是7x10x10x10x10 = 70000。

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將這個想法套用在猴子實驗身上之後,我們該怎麼表達2797425呢? 科學記號中,這也可以轉換成1×10139,450(1後面有139,450個0)。所以一隻猴子想要完成一部仲夏夜之夢的機率將會是1/10139,450。換句話說,在我們開始實驗之前,我們需要先收集到10139,450隻猴子。

這是個令人瞠目結舌的數字啊!這麼龐大的數字根本不存在我們所認知的宇宙當中。例如:一個Oreo餅乾大約等於7×1023個原子;相較之下,太陽大約等於1×1057個原子;而整個銀河系大約等於1×1069原子;而在我們可見的宇宙中大約包含1×1080個原子。所以倘若你想要讓一隻猴子意外地打出一部莎士比亞的劇作,你會需要比整個宇宙的原子數量還要多的猴子,似乎是不可能的呢。

其實做這些實驗只是有趣的消遣娛樂而已,但他們真的跟現實世界有所關聯嗎?當然,統計一直與我們的生活息息相關。其實呢,Oreo實驗所使用的計算方式也能套用在其他事情上;得了癌症之後的存活率、無線網路一次可以支援幾支手機、以及計算我們未來登上那未知的星球─火星的成功率。(http://mars.jpl.nasa.gov/)

猴子實驗只是一個對現代文化的反思,也從來沒有想要去挑戰科學,但它卻真實反映了非常人性化的一面─也就是根深蒂固在我們心中的,那種人類無法掌控整個宇宙的無力感。但不可否認的─藝術和科學是我們唯一可以抒發無力感的管道。天才莎士比亞因為沒有同儕之間的影響,所以他能夠以純人類的角度來思考並且創作故事,不只啟發了我們,也深深影響著後代。同樣地,科學也是那些因為那些天才們努力不懈地發掘才有今日的成果。我們能夠發現新事物,並且藉由所學的知識來改善生活品質。我們能夠將所發現的事情記錄下來,而後啟發我們的子孫們,使他們更加了解自己所生活的世界中的點點滴滴。

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對於透過科學來了解事物這件事,我深信不疑,甚至是相當有自信。我很欣慰並且敬畏我擁有「發現」的能力。但這並不代表每個問題都能夠容易解決。發展出能夠穿梭於星球間的科技依舊困難;完全了解動物(或植物)的演化依舊困難;了解癌症的本質也依舊困難。但我還是有信心,只要給我足夠的時間、足夠的資源、以及充足的腦力,任何問題都可以得到一個答案,而你們也應該這麼想。「盡信書,不如無書」,再看一次電影「世界末日」吧,雖然是個逃避現實的科幻故事,但卻也同時表達了一件事:科學永遠在你身邊。

原文:The Commonality of Armageddon, Oreos, & Shakespeare’s “A Midsummer Night’s Dream”

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人體吸收新突破:SEDDS 的魔力
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/03 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘

本文由 紐崔萊 委託,泛科學企劃執行。 

營養品的吸收率如何?

藥物和營養補充品,似乎每天都在我們的生活中扮演著越來越重要的角色。但你有沒有想過,這些關鍵分子,可能無法全部被人體吸收?那該怎麼辦呢?答案或許就在於吸收率!讓我們一起來揭開這個謎團吧!

你吃下去的營養品,可以有效地被吸收嗎?圖/envato

當我們吞下一顆膠囊時,這個小小的丸子就開始了一場奇妙的旅程。從口進入消化道,與胃液混合,然後被推送到小腸,最後透過腸道被吸收進入血液。這個過程看似簡單,但其實充滿了挑戰。

首先,我們要面對的挑戰是藥物的溶解度。有些成分很難在水中溶解,這意味著它們在進入人體後可能無法被有效吸收。特別是對於脂溶性成分,它們需要透過油脂的介入才能被吸收,而這個過程相對複雜,吸收率也較低。

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你有聽過「藥物遞送系統」嗎?

為了解決這個問題,科學家們開發了許多藥物遞送系統,其中最引人注目的就是自乳化藥物遞送系統(Self-Emulsifying Drug Delivery Systems,簡稱 SEDDS),也被稱作吸收提升科技。這項科技的核心概念是利用遞送系統中的油脂、界面活性劑和輔助界面活性劑,讓藥物與營養補充品一進到腸道,就形成微細的乳糜微粒,從而提高藥物的吸收率。

自乳化藥物遞送系統,也被稱作吸收提升科技。 圖/envato

還有一點,這些經過 SEDDS 科技處理過的脂溶性藥物,在腸道中形成乳糜微粒之後,會經由腸道的淋巴系統吸收,因此可以繞過肝臟的首渡效應,減少損耗,同時保留了更多的藥物活性。這使得原本難以吸收的藥物,如用於愛滋病或新冠病毒療程的抗反轉錄病毒藥利托那韋(Ritonavir),以及緩解心絞痛的硝苯地平(Nifedipine),能夠更有效地發揮作用。

除了在藥物治療中的應用,SEDDS 科技還廣泛運用於營養補充品領域。許多脂溶性營養素,如維生素 A、D、E、K 和魚油中的 EPA、DHA,都可以通過 SEDDS 科技提高其吸收效率,從而更好地滿足人體的營養需求。

隨著科技的進步,藥品能打破過往的限制,發揮更大的療效,也就相當於有更高的 CP 值。SEDDS 科技的出現,便是增加藥物和營養補充品吸收率的解決方案之一。未來,隨著科學科技的不斷進步,相信會有更多藥物遞送系統 DDS(Drug Delivery System)問世,為人類健康帶來更多的好處。

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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鑑識故事系列:Lucia de Berk 值班死幾人?荷蘭護理冤案
胡中行_96
・2023/02/27 ・2983字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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前言:本文為鑑識系列中,罕見提及統計學的故事。不過,繁複的計算過程全部省略,僅討論統計概念和辦案原理。請害怕數學的讀者放心。

護理人員 Lucia de Berk。圖/Carole Edrich on Wikimedia Commons(CC BY-SA 3.0)

荷蘭護理人員 Lucia de Berk,長年於海牙茱莉安娜兒童醫院(Juliana Kinderziekenhuis)的 1 個病房,與紅十字醫院(Rode Kruis Ziekenhuis)的 2 個病房工作。2001 年 12 月,她因謀殺罪嫌被捕。[1]

超幾何分佈

警方起先偵辦 2 名住院病患的死因,發現是中毒身亡;後來連帶調查 1997 至 2001 年間,幾家醫院可能的謀殺案件,於是找上了她。[2]在法庭上,司法心理學家 Henk Elffers 用機率的概念,證明 Lucia de Berk 有罪。簡單來說,就是計算嫌犯現身出事班次的機率。他採取的統計方法,叫做超幾何分佈(又稱「超幾何分配」;hypergeometric distribution)。[1]

超幾何分佈適合用在從一個母數中,隨機抽取樣本,不再放回的情形。例如:袋子裝有 N 顆球,其中 L 顆為紅球。一把抓出 n 顆球,不特別挑選的話,紅球碰巧被抓到的機率為 X。[3, 4]以此類推,在此案被調查的時間範圍內,病房總共有 N 個班次,其中 Lucia de Berk 值了 L 班,而有醫療事故的班次共 n 個。如果不刻意安排,則她正好出現在事故班次的機率為 X。[1]公式介紹。[4]

此處實際帶入數據後得到的答案,說明 Lucia de Berk 理論上應該只有 3 億 4 千 2 百萬分之一(X = 1 / 3.42 x 108)的機率,會剛好在醫療事故發生的班次值班。因此,法庭認定她的頻繁出現(> 1 / 3.42 x 108),絕非巧合。[1, 2, 5, 6]2003 年,Lucia de Berk因 7 起謀殺和 3 次殺人未遂,[2]被判終身監禁。[5]

茱利安納兒童醫院(Juliana Kinderziekenhuis)外觀。圖/Joris on Wikimedia Commons(CC BY-SA 3.0)
紅十字醫院(Rode Kruis Ziekenhuis)已於 2021 年關閉。圖/1Veertje on Wikimedia Commons(CC BY-SA 4.0)。

統計謬誤

當時有位醫師任職於 Lucia de Berk 待過的一家醫院。他的女性姻親 Metta de Noo-Derksen 醫師,以及 Metta 的兄弟 Ton Derksen 教授,都覺得事有蹊蹺。[7]Metta 和 Ton 檢視死者的病歷紀錄,並指出部份醫療事故的類型和事發時間,與判決所用的數據對不起來因為後者大半仰賴記憶,他們甚至發現有些遭指控的班次,Lucia de Berk 其實不在現場。然而,光是這些校正,還不足以推翻判決。[1, 7]

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所幸出生於英國的荷蘭萊頓大學(Universiteit Leiden)統計學榮譽教授 Richard Gill,也伸出援手。[2]在協助此案的多年後,他的團隊發表了一篇論文,解釋不該使用超幾何分佈的理由,例如:[1]

  1. 護理人員不可互換:所有受訪醫師都說,護理人員可以相互替換;但是護理人員覺得,他們無法取代彼此。由於各別的個性與行事風格迥異,他們對病患的影響也不同。[1]
  2. 醫療事故通報機率:既然每個護理人員都有自己的個性,他們判定某事件為醫療事故,並且通報醫師的機率也不一樣。[1]畢竟醫院的通報規定是一回事;符合標準與否,都由護理人員判斷。比方說,有個病患每次緊張,血壓就破表。那就讓他坐著冷靜會兒,再登記第二次測量的正常結果即可。不過,難免會有菜鳥護士量一次就嚇到通報,分明給病房添亂。
  3. 班次與季節事故率:夜間與週末只剩護理人員和少數待命的醫師;季節性的特定病例增減;以及病患的生理時鐘等,都會影響出事的機率。[1]
  4. 護理排班並不平均:護理人員的班次安排,理想上會有帶狀的規律。可能連續幾天都是白班,接著是幾個小夜班之類的,[1]比較方便調整作息。此外,護理人員的資歷和個性,通常也會被納入考量。[1]以免某個班次全是資深人員;但另個班次緊急事故發生時,卻只剩不會臨機應變的新手。在這樣的排班原則下,如果單看某個時期的班表,每個人所輪到的各類班次總數,應該不會完全相同。
  5. 出院政策曾經改變:茱莉安娜兒童醫院在案發期間,曾經針對確定救不活的小病患,是否該在家中或病房離世,做過政策上的調整。帳面上來說,算在病房裡的事故量絕對會有變化。[1]

總之,太多因素會影響護理排班,或是干擾醫療事故的通報率,因此不能過度簡化成抽取紅球那樣的隨機概念。更嚴重的是,Henk Elffers 在計算過程中,分開處理 3 個病房的機率,然後再相乘。Richard Gill 的團隊強調,這樣會造成在多處上班的護理人員,比只為一處服務者,看起來有較高的嫌疑。[1]

帕松分佈

因應這種情境,Richard Gill 教授建議採用帕松分佈(又譯「布阿松分配」;Poisson distribution),[1]一種描述特定時間內,事件發生率的統計模型。[8]有別於先前的計算方法,在這裡事故傾向(accident proneness),以及整體排班狀況等變因,都納入了考量。前者採計護理人員通報醫療事故的意願強度;後者則為輪班的總次數。這個模型通常是拿來推估非尖峰時段的來電、大城市的火災等,也適用於 Lucia de Berk 的案子。[1](深入瞭解公式計算(p. 4 – 6)。[1, 8]

雖然此模型的細節複雜,統計學家得大費周章解釋給法官聽,但是考慮的條件比較趨近真實。倘若套用原始判決的數據,這個計算最後的答案是 0.0206161,意即醫療事故本來就有 49 分之 1 的機率,會與 Lucia de Berk 的班次重疊。如果帶入 Mettade Noo-Derksen 和 Ton Derksen 校正過的數據,機率更高達 9 分之 1。[1, 9]換句話說,她單純是倒楣出現在那裡,就被當作連續殺人犯。[6]

其他證據與翻案

大相逕庭的計算結果,顯示出選擇正確統計模型的重要性。然而,最不合理的,是以機率作為判決的主要根據。就謀殺案件來說,怎能不忠於病歷或驗屍報告?Richard Gill 教授接受美國犯罪學講師 Jon Robins 的訪問時,表示後來由醫師和毒物學家組成的獨立團隊,被允許瀏覽當初沒送上法庭的關鍵資料。[2]他們發現原本被視為受害者的病患,根本都喪命於自然死因。[2, 6]

在各方人士的協助下,Lucia de Berk 還是歷經兩次上訴失敗。[6]她曾於 2008 年,被允許在家等候重審結果。[1]但直到 2010 年 4 月,司法才還她清白。[7]Ton Derksen 認為,在荷蘭像這樣誤判的案件,約佔總判決數的 4 至 11%,也就是每年 1,000 人左右。不過,2006 到 2016 年間被判刑的 2 萬 3 千人裡,只有 5 個上訴到最高法院,而且僅 Lucia de Berk 的案子得以平反。[10]

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Lucia de Berk 冤案改編電影的海報。圖/電影《Lucia de B.》(2014) on IMDB

  

參考資料

  1. Gill RD, Groeneboom P, de Jong P. (2018) ‘Elementary Statistics on Trial—The Case of Lucia de Berk’. Chance 31, 4, pp. 9-15.
  2. Robins J. (10 APR 2020) ‘Ben Geen: Statisticians back former nurse’s in last chance to clear name’. The Justice Gap.
  3. 超幾何分佈」國立高雄大學統計學研究所(Accessed on 03 FEB 2023)
  4. 李柏堅(06 FEB 2015)「超幾何分配CUSTCourses on YouTube.
  5. Sims J. (24 FEB 2022) ‘Are We in the Midst of a Data Illiteracy Epidemic?’. Inside Hook.
  6. Schneps L, Colmez C. (26 MAR 2013) ‘Justice Flunks Math’. The New York Times.
  7. Alexander R. (28 APR 2013) ‘Amanda Knox and bad maths in court’. BBC News.
  8. 李伯堅(04 FEB 2015)「布阿松分配」CUSTCourses on YouTube.
  9. Wilson D. (13 DEC 2022) ‘Red flag to be wary of when hunting a killer nurse’. The Herald, Scotland.
  10. One in nine criminals may have been wrongly convicted – research’. (21 NOV 2016) Dutch News.
胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。