【科學話猴年】什麼都有可能發生?無限猴子定理

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法國數學家埃米爾・博雷爾在機率、拓樸學、博弈理論等領域都有許多貢獻,許多專有名詞還以他為名。不過他最膾炙人口的作品卻是他在 1913 年的文章中提出的譬喻:

「想像有一百萬隻猴子每天打字十個小時,也幾乎不可能打出全世界藏書最豐富的圖書館裡所有的書。不過相較之下,違反統計學法則──那怕只有一下子──比這更不可能。」

這個比喻後來由英國物理學家艾丁頓爵士(Sir Arthur Stanley Eddington)在 1928 年重新詮釋:「一整個軍隊的猴子在打字機上亂敲是有可能寫出大英博物館裡所有的書,這件事比一個瓶子中的所有氣體分子同時跑到瓶子另一邊還有可能發生。」變得廣為人知。

經過不斷引述後,目前較常見的版本將字句改成「無限多隻猴子」或是「一隻猴子無限期地一直打字」,「圖書館裡的書」也變成「莎士比亞的作品」,總之,這個源自博雷爾的譬喻現在就叫「無限猴子定理」(Infinite monkey theorem)。

博雷爾的原意是要強調有些物理事件雖然就統計上來說,發生的機率並非等於零。但當它小到微乎其微,在足夠長的時間尺度內都還沒機會實現,我們就可以當它不可能發生。就像艾丁頓所指出的,瓶子裡的空氣分子不可能全部跑到同一邊。

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不過,當無限猴子定理廣為流傳之後,就變成「一個定理,各自表述」,已不再拘泥於原創者的本意。有人反而用來指稱任何事都可能發生,有人則從中找到各種諷刺意味,因此它也常在許多文章與小說中出現,例如科幻經典《銀河便車指南》。還有人從中獲得靈感,設計相關實驗,2014 年就有人設計了由數以萬計的網路玩家模擬猴子隨機按鍵的闖關遊戲

博雷爾的思想實驗中,猴子難以隨機打出有意義的字句,不過他的思想實驗本身倒是衍生出各種出乎他意料的不同意義來了。

原文轉自【科學史上的今天】01/07—博雷爾誕辰(Émile Borel, 1871-1956)


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