【成語科學】運籌帷幄：古人不用筆算數學？一隻小竹棍居然可以開三次方根、解方程式！

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

如膠似漆，是個常見的成語。字面的意思是，像膠或漆一般，緊密地黏合在一起；用來比喻感情堅固，或友誼密切。讓我們造兩個句吧。

這對情侶如膠似漆，整天形影不離。

這幾個人如膠似漆，天天膩在一起。

談起膠，我們想到的可能是膠水、三秒膠、強力膠、白膠等等；談起漆，我們想到的可能是油漆、防鏽漆、水泥漆、洋乾漆等等。這些我們常用的膠和漆，除了洋乾漆，都是化學合成的。洋乾漆既然加上個｢洋」字，可見也是外來之物。

那麼成語「如膠似漆」所說的膠和漆是什麼？先說膠，古人使用的膠，全都取自動物，如骨膠、皮膠、魚鳔膠等。骨膠用牲畜的骨骼熬製，皮膠主要用牛皮熬製，魚鳔膠主要用石首魚科的魚鳔曬乾後熬製。這些膠的主要成份都是膠原蛋白。

那麼這些動物膠用在哪些地方呢？譬如，製墨，是將煙料調和上牛皮膠，再加上香料，用模型塑成長方形，乾涸後就成為墨了。畫膠彩畫，用來調和礦物顏料的，主要是骨膠或皮膠。

古時木匠蓋房子或製作家具，使用榫卯，不用釘子，但接榫處還是要上膠，這樣才能密合。魚鳔膠，由於產量少，通常用來製作高貴家具。將曬乾的魚鳔，加水熬煮，熬成濃汁時，就可用來填充榫卯空隙。

魚鳔膠還有個重要用處，就是造船。魚鰾膠因為耐水、耐低溫，最適合木船的榫卯黏接。關於膠和造船，有個歷史掌故不能不提。西元前 977 年，周昭王親自率軍南征楚國，或許楚國暗中用計，所徵調的民船，是用膠黏合的，船到中流，在波濤衝擊下，膠溶化了，船體破散，結果全軍覆沒，連周昭王都淹死了。

談完膠，再談漆。古人所說的漆，來自漆樹。將漆樹的樹幹切個切口，下方放塊竹片，讓漆樹流出的樹脂，沿著竹片流進木桶。這些樹脂就是｢生漆」。生漆呈黑色，將生漆一層層塗在家具上，或竹、木胎器皿上，乾涸後經過打磨，就成為精美的漆器。

生漆經過日曬、攪拌，脱去部分水份，顏色變成紫紅色或深褐色，成為熟漆。熟漆中如加入顏料，可製成各種色漆，譬如加入朱砂，就成為朱漆。漆器主要有黑色和紅色兩種，前者主要是生漆，後者主要是熟漆。

漆器源自新石器時代，1978 年在浙江河姆渡文化遺址，出土距今 7000 年的木碗，經化學鑑定，塗料屬於天然漆。其後歷經夏商周三代，到漢代已相當發達，唐宋更加成熟，並逐漸發展出各種工藝。譬如在漆層上雕刻，稱為｢雕漆」。在漆器上鑲嵌貝殼，稱為｢螺鈿」。在器物上敷上一層麻布、塗一層漆，如此反覆，稱為｢夾紵」。

大約隋、唐時期（6-8 世紀），漆器工藝經由朝鮮半島傳到日本。日本人很重視漆器，近代已青出於藍，人們提起漆器，首先會想到日本，不大會想到中國。

晉朝分為西晉和東晉兩個階段。西晉末期，二十來歲的祖逖和劉琨，在京城洛陽當個小官，兩人是很要好的朋友。當時內憂外患不斷，兩人都有大志，一心報效國家。

祖逖和劉琨經常住在一起，天將亮時，一聽到雞叫聲，就起來舞劍，希望能文能武。這就是成語「聞雞起舞」的由來。因此聞雞起舞，比喻勤奮向上、努力不懈。

西元 311 年，匈奴人攻入洛陽，北方大亂。317 年，琅琊王司馬睿（晉元帝）在建康（今南京）即位，史稱東晉。在這之前，史稱西晉。當北方陷入混亂時，祖逖率領一批人南下，輔佐晉元帝，封為鎮西將軍。劉琨留在北方抗擊異族，做到都督。兩人都發揮了各自的文韜武略。

談到這裡，該造兩個句了：

我們要有光明的前程，就要學習聞雞起舞的精神，勤奮學習。

他天一亮，就起來鍛鍊身體，這種聞雞起舞的精神令人欽佩。

接下去要談談這個成語的科學意涵了。公雞之所以在破曉時啼叫，主要是「生物鐘」的關係。生物的生長和作息，都有一定的規律，這就是生物鐘。譬如牽牛花都是早上開花，蟋蟀傍晚後才會鳴叫，類似的例子不勝枚舉。

公雞呢？脊椎動物的大腦與小腦間，有個內分泌器官，叫做松果腺。晝行性動物，到了晚上松果腺會分泌褪黑激素，讓動物安然入睡。天亮時受到光線的刺激，褪黑激素分泌減少，動物就會醒來。公雞對光線的變化特別敏感，破曉時的微弱光線變化，也會讓牠醒過來，昂首啼叫。人們聽到公雞叫聲，就知道天要亮了。

公雞一般在天剛亮時啼叫，夏天在四、五點鐘，冬天在五、六點鐘。在沒有鐘錶的時代，公雞報曉是人們的重要時間指標。章老師小時候家裡沒有鐘錶，主要靠公雞啼叫，和固定時間前來叫賣的小販吆喝聲，知道大概是什麼時候了。

那麼，公雞醒來為什麼啼叫？雞是一種群居性動物，每個群體由一隻強壯威武的公雞當領袖。啼叫主要是宣示領域，也就是告訴其他雞群，這個地盤是我的，你們不要進來。

因此，破曉時一隻公雞啼叫，附近的公雞就會跟著啼叫，都是宣示領域的意思。既然公雞啼叫是一種領域行為，所以公雞白天也會啼叫。小朋友，你到動物園的兒童動物區遊玩，聽過大白天公雞啼叫嗎？

寫到這裡，還有點空間，順便介紹另一個成語——擊楫中流。祖逖率軍北伐，渡過長江，船到中流時，他慷慨激昂的擊打著船槳，立誓恢復中原。這個成語用來比喻：成就一件事的決心和激情。