航向關島：3500年前，2300公里的南島遠航

本文轉載自顯微觀點

斑馬魚是最知名的模式生物之一，其基因、型態與發育深受了解，並用於探討深度同源等重要演化生物學問題。但也有科學家提出，演化生物學該持續隨環境演進，並嘗試以新的實驗物種——金魚——探討人類世（Anthropocene）環境下的生物演化。

育種歷史與基因巧合 奠定金魚的演化生物學價值

例如有千年馴化歷史、型態千變萬化的金魚，就相當適合探討人類因素與生物型態演化的關聯。

中研院細生所派駐臨海研究站的演化與發育生物學家太田欽也指出，斑馬魚與金魚兩者的胚胎都可以透過顯微鏡仔細觀察，相對於受精一年後才成熟的金魚，斑馬魚有成熟較快，基因組較為單純等優點，也具備許多現成基因研究工具。

但斑馬品系間仍以其生理機能與基因為主要差別，對型態差異的演化並未那麼明顯。因為，科學家為了操作基因與細胞特徵而培育斑馬魚，使不同品系的差異大多來自目標明確的基因工程。

而金魚的型態變異，則完全來自飼養者對型態的偏好和育種，蘊藏更多元的型態變化與發育差異。其悠長的馴養歷史以及更古老的基因重複（Gene Duplication）機遇，使其值得成為演化發育生物學的新模式生物。研究器材和方法上的調整，則是生物學家展現才智的機會。

太田欽也舉例，「一般的解剖顯微鏡工作距離適合觀察和操作斑馬魚，但是經過我們自己的創意，也改裝出可以對金魚進行顯微手術的器具和適合拍攝的大型解剖顯微鏡。設備上的差異並不難克服。」

金魚胚胎的發育生物學優勢

太田欽也說，現代生物學家以果蠅和微生物育種進行遺傳與演化實驗，擴大時間維度來看，千年來金魚愛好者挑選、強化金魚外觀特徵的過程，可以比擬長時間的人擇實驗。

金魚不僅適合用來觀察人擇壓力如何影響成年生物的型態。太田欽也更想進一步探索，從胚胎階段的差異進行選擇，是否可能改變生物的型態。

太田欽也提到，人工育種對發育與型態的影響力也展現在其他物種上，例如家犬與鴿子也被培育出許多特殊表型。但是哺乳動物和鳥類的胚胎觀察不易，需要相當高的技術與成本。

相對於動物子宮與鳥類蛋殼內的胚胎，在透明卵囊中發育的半透明金魚胚胎，就是非常容易觀察的研究對象。只要有恰當的複式顯微鏡、解剖顯微鏡和顯微手術能力，金魚的胚胎從受精到孵化都可以全程順利紀錄，而且每次繁殖可以蒐集到上百筆資料。

自製影片 盼演化生物學跨過學院圍牆

除了將金魚研究成果發表在 Nature 等科學期刊，太田欽也同時努力當起「Youtuber」。他希望能將演化發育生物學、金魚飼育經驗、臨海研究站的學術特色，甚至是宜蘭的風光，透過網路傳達給大眾。

武漢肺炎導致的漫長隔離，是他學習影音製作的契機。最初他在百無聊賴之下看了大量影片，後來逐漸萌發「我也要拍自己的題材！」的企圖心。開始搜尋拍攝、後製、配樂等網路教學，在隔離的單人房中逐漸進步。

太田欽也說，拍攝影片最重要的動機是「分享」。他解釋，「科學的頻道不管累積再多追蹤者，例如數十萬人追蹤的 Nature, Science, 觀眾也以科學領域工作者為主。現代知識逐漸朝向『專家』與『外人』的兩極化狀態發展，我不喜歡這樣的社會。」

如同他推進學術研究的方法，他也透過自學、自己組裝基礎設備如空拍機、手機等，在節省開支的情況下拍出了中研院同僚為之驚艷的影片。

在早已開始的人類世 何謂自然？

太田欽也熱衷以空拍影片介紹宜蘭的郊野與人文，但他對主流輿論的「自然環境」內涵存疑，他認為「自然」早已被人類行為大幅改變。自從農業擴張、工業革命發生，人類對環境與生物的改變程度早已無法恢復「自然原貌」。

他以金魚的馴化過程為例，從宋朝開始的愛好者，透過育種極力凸顯特殊形態，從沒有背鰭的「蛋種」，到眼周水泡足以遮蔽視線的「水泡眼」。都不是基於適應「自然」而進行的育種。

太田欽也強調，「如果是宋朝或明朝人有今天的生物學工具，以他們的追求珍奇的育種態度，一定會用 CRISPR 編輯金魚基因，製造出更奇特的變異型態。」

他說，這樣的行為會在現代科學圈與社會輿論上遭到反對，「認為動物被修改基因、型態變異很可憐」，但人類採用動物進行藥物實驗或經濟用途時，也並未優先考慮「自然原則」。

太田欽也反問，「若是透過基因編輯技術將金魚修改回類似野生鯽魚的型態，更適應野外環境，這樣算是自然或不自然呢？」

建立科技倫理 而非堅守「自然」想像

他指出，金魚的馴化與育種反映著東亞社會的自然觀念，不同於西方基督教倫理的「人統御、保護自然」意識形態。可以促進人們反思，人類也身在其中的「自然」的標準是什麼？而非執著於保護想像中的自然「原狀」。

太田欽也強調，「本質化『自然』、建構一個保守不變的形象，不會幫助人們了解生物學。」

他認為，宋朝人、明朝人的自然觀念與今日不同；甚至現代人常引用的「道法自然」倡議者老子，他所提倡的自然，與現代許多人想像、意圖恢復的也是不同的自然。

太田欽也建言，科學地面對人類因素影響世界各地生態的現實、建立基因科技的社會倫理與規範，都是比恢復建構出的「自然」意象更重要的生物學議題。

來自日本和歌山縣鄉間的太田欽也說，長期駐守宜蘭頭城的臨海研究站不僅是因為設施與職位，也是因為此處環境與故鄉有幾分神似。

「但我不會說這兩個地方都很『自然』，在人們對我說『這裡很自然！』的時候。」太田欽也無奈地笑說，「想到周遭可以釣起吳郭魚的溪流、被整治疏濬成田園的原洪氾濕地，反而會讓我很疑惑彼此對『自然』的共識。」

1995 年諾貝爾化學獎得主克魯岑（Paul Crutzen）指出，現代已是由人類行為影響地質特性的人類世。此概念引起地質科學界激烈討論，從新石器時代、工業革命到核彈試爆頻繁的 1960 年代都有學者認為是人類世的開端。

最後由國際地層委員會的人類世工作小組投票決定，視第二次世界大戰後、人口與人類活動高速成長的20世紀中葉為人類世起點。

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參考資料

1. Li IJ, Lee SH, Abe G, Ota KG. Embryonic and postembryonic development of the ornamental twin-tail goldfish. Dev Dyn. 2019 Apr;248(4):251-283.
2. Abe G, Lee SH, Chang M, Liu SC, Tsai HY, Ota KG. The origin of the bifurcated axial skeletal system in the twin-tail goldfish. Nat Commun. 2014 Feb 25;5:3360.
3. 太田欽也實驗室

本文轉載自中央研究院「研之有物」，為「中研院廣告」

• 採訪撰文｜林庭葦
• 責任編輯｜田偲妤
• 美術設計｜蔡宛潔

上古中國最常見的武器是「戈」？

說到中國的兵器，你可能會想到金庸武俠小說中的倚天劍、屠龍刀。事實上，我們熟悉的劍是從歐亞草原傳入中國。早在劍成為主流兵器前，在上古中國的戰場上，廣泛使用的兵器是青銅製的「戈」。中央研究院「研之有物」專訪院內歷史語言研究所李修平助研究員，透過研究殷墟出土的「銅三角援戈」，分析這些兵器之於墓主的意義，並解開晚商社會與區域互動的謎團。

在中央研究院歷史語言研究所的研究室裡，李修平助研究員揮舞著一把仿銅戈模型，一邊講解、一邊模擬商代士兵的作戰情形。

銅戈這類青銅器是用銅、錫、鉛為主的礦物冶煉鑄造而成，跟非金屬材料做的兵器截然不同。第一，銅戈相當鋒利，就算沒有正中敵人要害也會造成大量失血，攻擊效率極高。第二，石器要花時間打磨，但銅戈只要有夠多模具，就能大規模量產。第三，石器斷了就斷了，但銅戈就算鈍掉，磨一磨就能再用；就算爛掉，也能重鎔再製。

「銅戈彰顯了商代的軍事和科技實力，你不覺得這類兵器超猛的嗎！」李修平讚嘆古人的智慧，娓娓道來自己對銅戈與青銅器著迷的原因：

青銅器的鑄造技術就像當代的半導體，是上古中國最尖端的科技！

的確，與石器、玉器或陶器相比，青銅器的製造技術更複雜，從開採礦物、冶煉金屬，乃至鎔鑄器物，整套製程都需要高超的知識體系和工藝技術。

此外，李修平更從銅戈觀察到複雜的區域互動關係。目前，學界普遍認為「戈」是中國本土發展出的兵器，源自黃河流域，並往四周流傳。而青銅鑄造則是來自歐亞草原的外來技術，傳入中國後逐漸本土化，被用來製作各式禮、兵器，也包括銅戈。

根據目前的考古發現，在被視為「晚夏時期」的二里頭文化（西元前約 1750 至 1520 年）、「早商時期」的二里岡文化（西元前約 1510 至 1300 年）就已出土少量的銅戈。到了中、晚商時期，銅戈不僅大量出現於黃河中游的小屯文化（包括「花園莊期」與「殷墟文化」，西元前約 1320 至 1050 年），更散布於上古中國境內各地。不同地區銅戈的形制變化與出土脈絡，成為考古學家研究上古中國區域互動的重要材料。

考古學家如何還原文物身世？

在殷商時期，銅戈已是中國廣為使用的兵器，一支銅戈基本上具備：青銅製的「戈頭」、固定戈頭並可手執的「柲」、柲上端的「冒」，與柲下端的「鐏」。

戈頭又可大致分為用來攻擊的「援」、支撐柲的「內」（常見的造型有直內、曲內、管銎），以及位於兩部位銜接處的「闌」（分為上闌、側闌、下闌）。

為了讓戈頭在作戰時不會從柲上脫落，會在「援」或「內」上設計稱為「穿」的孔洞，可穿繩將戈頭和柲綁在一起。後來更出現了合瓦形的「管銎」，是形狀如兩塊瓦片圍成的孔洞，可讓柲直接穿過戈頭固定。

在形態各異的銅戈中，李修平注意到一種形狀特殊、數量稀少的「銅三角援戈」。與一般銅戈相比，銅三角援戈的主要特徵為：援呈三角形、援末有長方形穿、無上下闌。

銅三角援戈不僅造型特殊，更令人矚目的是，學者對於銅三角援戈的起源意見紛陳，目前至少包括「漢中盆地說」、「中原說」、「漢水流域說」與「涇渭三角地帶說」等不同說法。這也連帶影響其背後所反映的不同區域互動關係，形成眾說紛紜的局面。

根據目前的考古證據，在距今 3000 多年前的商代，銅三角援戈已見於上古中國各地，包括今日黃河流域的河南、河北、山東、山西、陝西，與長江流域的湖北、湖南與陝西南部等地。此外，殷墟所在的河南省安陽市，則出土近 20 件銅三角援戈。

為了藉由銅三角援戈此一個案，進一步探索商代複雜的區域互動關係，李修平首先分析史語所典藏的 4 件殷墟出土銅三角援戈。當中有 2 件「直內三角援戈」和 1 件「曲內管銎三角援戈」發現於洹河以西的小屯東北地（即一般所謂的「宮殿區」）。另有 1 件「直內三角援戈」發現於洹河以東的大司空村。

研究的起點，就得先從殷墟的地理位置，與文物的出土脈絡說起。

殷墟是商代晚期的王都遺址，其歷史可追溯至距今 3000 多年前，位於今日中國河南省安陽市的洹河流域，佔地廣袤，遍布大大小小的遺址。

史語所自 1928 至 1937 年間，陸續在殷墟進行 15 次考古發掘，在當年是首次由官方學術單位，在單一遺址中，進行長時間、大規模、系統性的考古發掘工作，奠定了中國考古學往後 90 餘年的發展。

為了尋找中國最早的文字──甲骨文，經過多年調查，史語所的考古學家前往安陽市西北部的小屯村，進行田野考古工作。由於小屯村以北發現大量的夯土台基，顯示此處曾是商代晚期的宮殿和宗廟的所在地，因而稱之為「小屯宮殿區」。此外，更在小屯宮殿區的西北方、洹河以北的侯家莊以北，發現了「西北岡王陵區」。

考古學家藉由解讀出土於殷墟的甲骨文，證實了歷史文獻上殷商王朝的存在。墓葬中更找到各式青銅製的禮、兵器，與《左傳》「國之大事，在祀與戎」的記載相符。毫無疑問，在不晚於殷商時期，「祭祀」和「戰爭」就是一個國家立足的根本。

在殷墟發掘的文物，皆有賴考古學家就其出土「脈絡」，還原身世背景。

除了觀察文物本身的形制、材質、刻紋等外在特徵之外，文物出土的地層、在遺址中的位置、周圍的其他遺存等，都是協助考古學家研究古人思想行為的關鍵。

李修平舉例，一件銅器在遺址的不同地方被發掘，可能暗示它所處的不同生命週期。例如在作坊附近發掘，可能是半成品或廢料；在居住區發掘，可能是使用中的物品；在垃圾坑發掘，可能是毀棄品；在墓葬中發掘，則可能是陪葬品。

從墓葬風格推算墓主身份地位？從戈的形狀看出區域互動可能性？

史語所典藏的 4 件殷墟出土銅三角援戈，有 3 件出自墓葬、1 件出自水井。首先，李修平從墓葬所在的位置、墓室的規模、陪葬品數量，以及是否有殉葬者，推測墓主的身分，與文物對墓主的個人意義。

舉例來說，直內三角援戈 R002108、R002109 皆出自小屯宮殿區的墓葬（這兩座墓葬的年代，均埋於「小屯宮殿區」形成之前）。雖然這兩把銅戈都做工精美、鋒利依舊，但出土墓葬的「排場」卻有所落差。

R002108 出自墓葬 M232，規模頗大，不但有殉葬者，還有眾多銅、石兵器，暗示墓主的身分地位與眾不同，生前可能有指揮作戰的能力。R002109 則出自墓葬 M270，規模較小、陪葬品也少，推測墓主在當地社群大概屬低階貴族。

李修平指出，上述兩件「直內三角援戈」雖然都出自墓葬，但這兩件兵器對於它們的擁有者來說，意義可能大不相同。

對墓葬 M270 墓主來說，R002109 是他為數不多的陪葬品中相對珍貴的器物。反觀墓葬 M232 墓主，不只陪葬品豐富，胸前還放了一把比 R002108 更精美、鑲有綠松石的曲內銅戈。此外，就陪葬品放置的位置來看，M232 墓主可能重視鑲嵌綠松石銅戈，更勝於 R002108。

此外，李修平也透過分析出土脈絡，為大司空村發掘的「直內三角援戈」R015552 拼湊出不同身世。

R015552 的前鋒圓鈍、內上沒有可穿繩的孔洞，作戰時戈頭容易與握柄分離。因此，李修平推測，這把銅戈可能不是實用兵器，而是作為儀杖或有其他用途。

此外，R015552 所在的墓葬位於殷墟的「東部工業區」，該地已發現生產各式骨器、陶器的作坊，或許也鑄造銅器，而此墓葬的位置正好位於骨器作坊的範圍。

因此，墓主的身分地位和所屬社群，可能與小屯宮殿區的政治菁英較遠，而與大司空村南地的工匠社群較近。

另一方面，李修平也從造型特殊的「曲內管銎三角援戈」R002130，觀察到區域互動的可能性。

R002130 的出土地點特殊，位於小屯宮殿區北部的一處水井內。這座水井出土的考古遺存數量豐富、材質多元，包括占卜用的甲骨、銅渣（代表附近可能有鑄銅活動），以及至少 21 件青銅兵器與工具。李修平推測，這些青銅器物的擁有者可能是生活或服務於小屯宮殿區的人員。

為什麼說「曲內管銎三角援戈」反映出區域互動的可能性呢？

首先，在二里頭文化時期至小屯文化時期，中原地區（黃河中下游、今日中國河南省一帶）出土的銅戈，其援部大多呈長條形，外觀呈現三角形者相對較少。如前所述，援部呈三角形的銅戈，究竟源於何地，仍有進一步討論的空間。

此外，能插入握柄的管銎設計，是北方式青銅器的特色，殷墟雖然有出土管銎銅戈，但數量遠不及無管銎設計的銅戈。

最後，曲內設計是中原地區銅戈常見的造型，最早見於二里頭文化時期，但融合「三角形援」和「曲內」這兩種設計的銅戈卻非常罕見。

李修平認為，「曲內管銎三角援戈」展現了各地物質文化元素在晚商王都交融的現象，也體現了商代工匠勇於實驗各種創新的銅戈設計，致力打造出能讓戈頭和握柄緊密結合的完美兵器。

「研究史語所收藏的殷墟出土銅三角援戈，只是研究的起點。」李修平表示：「直到今日，殷墟的考古工作已持續進行約 100 年，不僅累積龐大的材料，更發現種類豐富的『舶來品』。此外，在上古中國境內各地，也陸續發現五花八門的外來遺存。換句話說，運用脈絡比較分析法來研究上古中國的區域互動，其實才正要起步。」

跳脫「華夏中心史觀」！區域互動有多複雜？

「區域互動」的研究看似有很多材料可做，但李修平坦言，如果單純相信眼前的證據，很可能會誤入陷阱。

舉例來說，假設 3000 年後，外星人來到地球考古，發現臺灣是全世界晶片製造廠最密集的地方，他們可能會以為臺灣是半導體的發源地，但其實真正的發源地在美國。光是當代社會的物質文化都能推敲出多種可能，要推斷 3000 年前殷墟文物背後的區域互動關係，就更加困難。

李修平進一步指出，在中國考古學的研究中，當墓葬中出土了外來遺存，經常採用較籠統的說法。例如，某地「影響」了某地，又或者兩地之間存在某種「關係」，但詳細原因無法具體說明。特別是進入了夏、商、周時期，「華夏中心史觀」成為詮釋區域互動的基本預設。

其中一個例子，就是被學界視為夏朝晚期的二里頭文化與周邊地區的關係：一般認為，二里頭的物質文化就像太陽般輻射四方，只要在周遭地區看到類似的物質文化，很可能就是受到二里頭的「影響」。

「但這樣的論述其實有待商榷。」李修平點出爭議：「只因為看到這邊出土的陶器跟二里頭的陶器類似，就能斷定它被二里頭「影響」嗎？物質文化流傳的動力，是文化？是政治？是經濟？還是偶然的巧合？又或者是其它多重、複雜的因素？」

有關區域之間的「互動關係」，其內涵充滿各種可能性，諸如交換、模仿、貿易、移民、戰爭或殖民等原因，真相並沒有那麼單純。

因此，自 2020 年接手史語所安陽工作室以來，李修平就試圖跳脫「華夏中心史觀」，將上古中國的區域互動關係進行更細緻的梳理。

然而，研究過程並不容易，因為做研究必須跟著材料走，而不是跟著既有的、主流的論述走。如果有新的材料出土，就要接受已有的認識很可能被挑戰、甚至推翻的可能性。

「現代社會都這麼複雜了，古代社會也有它複雜的一面。」李修平望著眼前正在進行的研究，僅管還有許多難題未解，卻擋不住他躍躍欲試的心情。

「新的考古材料持續出土，不斷更新我們對古代世界的認識。儘管如此，考古學家仍要竭澤而漁，盡力蒐羅所有材料，試圖在相對穩固的基礎上，還原古代社會的複雜性，並提出比較合理的解釋。這是我做研究的基本態度。」

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）