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臺灣密碼學系統「Rainbow」晉級後量子密碼標準化決賽

研之有物│中央研究院_96
・2020/11/26 ・4418字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 文/採訪編輯|郭雅欣;美術編輯|林洵安

後量子密碼學標準化競賽

為了迎接後量子密碼學時代的來臨,美國國家標準與技術局(NIST)自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」,吸引了來自全世界的團隊參賽一較高下,在這場競賽取得最終優勝者,將成為新一代的標準化密碼系統。最近,中研院資訊科學研究所楊柏因研究員的團隊以名為「Rainbow」的密碼學系統,通過了第一、二輪的考驗,於 2020 年成為進入決選的七組決勝者之一,距離成為世界標準,只剩一步之遙……

中研院資訊所楊柏因研究員所屬的團隊以名為「Rainbow」的密碼學系統,參與美國國家標準與技術局(NIST)自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」,於 2020 年成為進入決賽的七個最終候選者 (Finalist) 之一。圖/研之有物。

不論是網路購物,還是網路銀行的交易,我們在網路上的一舉一動,都依賴著嚴密的加密系統,保護我們的隱私不讓駭客從中盜取,守護我們的資訊安全。然而隨著量子電腦的發展,現行的加密系統卻面臨被破解的威脅。(有關目前的加密系統,請見研之有物另一好文〈量子電腦到底有多霸氣?即將引爆終極密碼戰?!〉)

因為當前加密系統的根基,都是一道複雜的數學難題,而主流的公鑰加解密系統,包括 RSA 加密演算法橢圓曲線密碼系統,背後的數學難題複雜得讓古典電腦一籌莫展,卻正好是量子電腦最擅長解決的問題型態。

這些數學難題的答案,皆可轉化成週期性的結構。理論上,只要找到答案的週期,量子電腦就可以「較為輕鬆」的破解問題。

怎麼做?量子電腦的每個量子位元的數值是以機率呈現,意即每個位元會有一個最高機率的數值,代表這個位元最可能的數。研究者可針對以上答案具有周期性構造的數學函數,構造出相應的量子組態,使量子位元最高機率數值之間的差距,恰恰就是原本函數週期的整數倍 (例如:函數的週期是 4,量出來的差距可能是 4、8、12……。)接著,研究員只要測量這些差距,就能反推出函數的週期,破解古典密碼學加密系統所仰賴的數學難題!

密碼界的華山之巔

幸好,加密系統不只一兩種,這就好像武俠小說中總會有武當派、峨嵋派等,各種派別都有自己的獨門招式,加密系統也根據數學難題結構分成好幾派,除了當紅的 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統外,還有晶格、偵錯修正碼、多變量二次函數、雜湊函數及超奇異橢圓曲線同源等等。

為了因應量子電腦即將引爆的終極密碼戰,美國國家標準與技術局(NIST)自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」,就如同一場武林大會,要找出能夠抵禦量子電腦的武林盟主,做為後量子密碼學時代的新標準。不過最後的標準至少要有兩個,分別用在數位簽章和加解密,所以與賽者也就很自然分成兩組。

美國國家標準暨技術研究院(National Institute of Standards and Technology,簡稱NIST),負責推動美國的度量衡學、標準、技術,例如後量子密碼標準化。因為美國官方標準通常也會通行世界,本次密碼學競賽結果預測將決定未來全球密碼學標準。圖/美國國家標準暨技術研究院官方網站

武林大會的英雄帖一出,自然吸引了全世界的密碼學高手前來較勁,而中研院資訊所研究員楊柏因也是其一——他組了一個團隊,以 Rainbow 演算法參賽。在多變量二次函數這個派別,楊柏因也算是長老了,這一派的獨門絕技,就是多變量二次函數這個數學難題,也是楊柏因長期投入的主題。他和團隊也殺進了這場武林盛會中,而 Rainbow 這個難題的核心,是要解一個多變量方程組,其中包括 100 個變數,64 個二次方程組。

多變量二次函數問題的答案,沒有週期性結構,不是量子電腦擅長的難題,因此在後量子密碼學時代也能擁有很好的安全性。

兩階段廝殺:先攻擊,後防守

武林大會的第一場比武是個大亂鬥── 69 組參賽者提出的演算法,必須接受彼此的攻擊,如果被破解,代表安全性不夠,在這個階段就會被淘汰。楊柏因形容:「過程很像練蠱,最強的才能從甕裡爬出來。」2017 年 12 月 21 號公布這 69 組演算法後,雖然緊接著美國的聖誕節,但才短短幾天,就有不少演算法被破解,「大概阿宅是不過節的。」楊柏因笑稱。在一番廝殺後,Rainbow 順利通過考驗,成為進入第二階段的 26 個參賽者之一。

第二場比武要看的則是演算法的性能。一個派別的武功如果到了深山或森林等特殊環境就難以施展的話,那便無法成為武林盟主。同理,NIST 要求晉級的團隊將自家演算法在一般電腦、計算能力較弱的微處理機、硬體晶片上,都要能順利運作,而且效果不能太差。楊柏因解釋:「我們在這階段要做的是,在能保證 Rainbow 安全性的情況下,找出讓它跑得最快的參數。」

事實上,通常密碼系統的複雜度都是可大可小的,所以一個跑得比較快的演算法,相當於可以修改成跑得跟其他演算法一樣快、但更安全的演算法。

在現在的密碼學上,速度基本上可以等同於安全性,效能愈高相當於實用上安全性愈好。

第二階段的比武仍舊沒有難倒 Rainbow,一路過關斬將,Rainbow 成了七個有資格站上決選擂台的候選者之一。此外,在中研院資訊科技創新研究中心,周彤助理研究員所屬團隊提出的 Classic McEliece 也和 Rainbow 一樣是 Finalist。在七組 Finalist 中,中研院就佔了兩組,整體表現可說是相當不錯呢。

雨過天晴見 Rainbow

Rainbow 晉級的過程並非一帆風順。Rainbow 演算法的關鍵部分,被來自中國的的美籍學者丁津泰教授申請了專利,當楊柏因要組隊以 Rainbow 參賽時,曾詢問丁教授是否同意「如 Rainbow獲選,將免費釋出專利」。丁教授第一時間並沒有答應,後來楊柏因總算說服他如果Rainbow 獲選,將放棄專利營利。

密碼學上沒有什麼是非你不可的,換句話說,一旦 Rainbow 包含了一個沒有被釋出的專利,這個演算法幾乎不可能被選上。

另一個插曲發生在第二階段快要結束時,有人提出了一個以前就有的、針對 Rainbow 的攻擊的新研究,對方表示這個攻擊比楊柏因的團隊認為的更有效一些,楊柏因說:「我們重算了一遍,對方說的沒錯,但其實即使照著重算的結果,對我們的演算法造成的影響也還好,只要小小調整一下參數即可。」後來楊柏因重新提交修改的系統給 NIST,有驚無險的過關了。

強敵:晶格演算法

晉級最後一階段的除了 7 個候選團隊,另外還有 8 個備選團隊。總共 15 種演算法中,就有 7 種是「晶格派」的。數位簽章的三組決選者,除了 Rainbow ,另兩個都是晶格派。晶格通常指的是物質內原子的規則排列,但在此處指的是一個空間中向量構成的離散加法群。而「晶格派」背後的數學難題,則與空間中的向量有關——若在一空間中有 N 條向量,要如何從這些向量彼此的加加減減中,得到最短的向量?只要向量夠多,這個難題一樣複雜的讓古典電腦一籌莫展,而且,還不像 RSA 演算法一樣可以轉換成答案具有週期性結構的問題。

楊柏因承認,以目前後量子密碼學的發展狀況來說,晶格派是顯學,原因在於以晶格演算法產生出的公私鑰、密文、數位簽章等,長度約是現行的 RSA、橢圓曲線密碼系統的十倍左右。相較之下,Rainbow 所產生的公鑰長度是現行的數百倍之長,這也是 Rainbow 所屬這個派別最主要的弱點。

儘管有這樣的弱點,但 Rainbow 卻很適合運用在根憑證的數位簽章與驗章上,或是用在 CPU 的內碼微程式更新這類應用。這一類的過程不需要時常傳送公鑰,所以公鑰長一點也無所謂。而 Rainbow 在數位簽章與驗章的速度上,在候選系統中都是最快的。

公鑰長度很長是 Rainbow 的主要缺點,
不過它的簽章和驗章都是最快的。

Rainbow 的用途:數位簽章

數位簽章(digital signature)在資訊安全上的重要性,並不亞於公鑰加解密。舉例來說,當我們在「研之有物」的網頁上買書時,除了不想讓我們的個資在與「研之有物」傳遞時被駭客獲取外,我們還得確定正在使用的網站,真的是「研之有物」,而不是駭客隨意建造的假網站。

為了讓前來購物的消費者安心,「研之有物」必須向第三方的憑證公司申請憑證,也就是請憑證公司證明「這個網站真的是我們,安啦!」「研之有物」必須提供自己的資料、自己的公鑰給憑證公司,憑證公司確認後,就會在「研之有物」的公鑰上簽一個數位簽章,就好像蓋個印章一樣。這個數位簽章只有憑證公司能簽得出來,其他人偽造數位簽章成功的機率極小,只有2 的 128 次方分之一!

消費者使用的瀏覽器中,則內建憑證公司的公鑰,這個公鑰可以辨認數位簽章(驗章),一旦辨認成功,代表「這個『研之有物』網站是憑證公司驗證過的,係金ㄟ!所以使用者可以安心購物囉。」

憑證裡的數位簽章可以認證網站的真實性,
保障使用者的資訊安全。

「NIST 曾說過,公鑰加解密與數位簽章會分開選擇,而(兩個組分別)決選出來的優勝者可能不只一個團隊。」楊柏因說。即使 NIST 選擇了以晶格為本的數位簽章系統 Falcon 或是 Dilithium,也大有可能讓 Rainbow 一起獲選。在數位簽章上的優異速度,可能成為 Rainbow 最終獲選的優勢。而楊柏因也開始「超前部署」,他正打算和資訊工程專家合作,準備嘗試將 Rainbow 放入實際的網路應用中,測試看看應用上會不會產生問題。「Rainbow 一旦成為新的標準,我們馬上就會需要這些東西。如果我希望 Rainbow 被選上,應該準備這些實作上的支援。」楊柏因說。

Rainbow 最後是否真的會成為世界標準?「謀事在人,成事在天。」楊柏因對此表現得很輕鬆,他說:「Rainbow 在簽章和驗章的運作表現數據確實最佳,但決定權還是在 NIST 手上。」身為盡責的研究者,「我會繼續我的工作,包括繼續研究 Rainbow 的安全性、測試 Rainbow 的實際應用狀況,其他的,就看 NIST 吧!」

事實上,楊柏因也加入了另一個團隊:NTRU Prime, 這一隊是屬於晶格派,而且不是七組最終候選者 (Finalist),而是八組備選者 (Alternate) 之一。他們在競賽中的地位相當於打入敗部,正在苦苦掙扎力爭上游。同樣的,他對此表示,盡力之後,就看老天爺 (NIST) 賞不賞光了。

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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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