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如果上帝就像鐘錶匠,當然我們也能?│《電腦簡史》 齒輪時代(十二)

張瑞棋_96
・2020/05/11 ・2777字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 492 ・五年級

人類發明機械生物,不僅展現齒輪工藝的成熟與演進,更是為後世的研究埋下伏筆。隨著時代推演,向來以神學為重的歐洲國家也底擋不住來勢洶洶的「科學革命」,科學家們運用各種研究方法,紛紛顛覆傳統概念,這種突破思維的精神,也開始在人們心中潛移默化,對於新奇的研究成果深信不疑,然而這種現象也使科學騙局隨之而來……

本文為系列文章,上一篇請見:從「鐘」的演化史看見絕妙的齒輪工藝世界│《電腦簡史》 齒輪時代(十一)

從神話幻想到機械玩偶問世

人類很早之前便有機械生物的遐想。例如希臘神話中,火神赫菲斯托斯 (Hephaestus) 打造一金一銀兩隻守門犬,還用青銅打造了會噴火的戰馬、公牛,以及巨人塔羅斯 (Talos) 。而在中國,《列子》這本書中也描述工匠偃師製作了一具木偶,在周穆王面前載歌載舞,宛如真人的故事。

巨人塔羅斯 (Talos) 是希臘神話中的青銅巨人,守護克里特島,可見在很早時期,人們早已擁有對機器人的構想。圖\wikipedia

這些神話與寓言原本純粹是天馬行空的幻想,但齒輪與動力機制發明以後,機械生物似乎就不再那麼遙不可及,而是可以追求的目標了。就像前面幾章介紹過的,從古希臘到阿拉伯世界,乃至中國,不斷有各式各樣機械玩偶,有些附屬於天文鐘內的報時裝置,也有像倒酒女侍這種自成一體的仿人機器。齒輪技術傳入歐洲後,除了用於製作機械鐘,也隨即用來打造自動機器。這些自動機器的藍圖或許是在翻譯書籍裡發現,也或許是十字軍東征與收復失土運動帶回來的見聞,甚至是掠奪回來的成品,總之,在重力機械鐘出現之前,歐洲已經有不少精巧的自動機器了。

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十三世紀末,法國的阿圖瓦伯爵,羅貝爾二世 (Robert II, Count of Artois) 就請人在他的宮廷花園中,建造了好幾具自動機器,包括會動的鳥、猴子、獅子,以及自動噴泉與管風琴。歐洲的鐘樓到後來也開始加入機械玩偶,就像加扎里的城堡天文鐘那樣,這些玩偶會在正點時出來奏樂報時。 1495 年,全能天才達文西也設計了一具真人大小的盔甲武士,能夠原地坐下、站起身來、舉手,以及開啟面罩。

說實話,這些機械玩偶只會做出動動四肢、張張嘴巴這種簡單的動作,看起來相當笨拙,與神話故事中的想像還有相當大的差距。不過隨著製造工藝進步,機械玩偶使用更小、更多的零件,逐漸能做出更複雜、更細微的動作。加上改以發條做為動力來源,不用再固定於原地,可以四處走動,機械玩偶終於比較像一個活生生的獨立個體。

美國的史密森尼學會 (Smithsonian Institution) 收藏了一台現存最早的發條機器人,是 1560 年製於西班牙或德國南部。這具機械僧侶高約三十八公分,會繞著正方形路線走動。行走時搖頭晃腦,嘴巴一張一合彷彿唸唸有詞,同時左手持十字架與玫瑰念珠上下擺動,右手一邊拍打胸部,完全就是僧侶祝禱的模樣。

欺騙世人眼睛的「擬真」機器鴨

機械玩偶不斷進化,做得越來越像真的生物。1738 年,不到三十歲的法國發明家沃康松 (Jacques de Vaucanson)所發明的機械玩偶,竟然讓巴黎民眾願意花相當於普通勞工一星期的收入,買票入場參觀,

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其實裡面只有展示三具機械玩偶,分別是吹笛人、鼓手與機器鴨。吹笛人雙手拿著橫笛,會吹十二首曲子;鼓手的左手拿三孔笛吹奏,右手同時打鼓。它們的大小與裝扮都和真人一樣,外觀上完全看不出機械零件,而且所用的都是真正的樂器,配合空氣幫浦吹奏,看起來就像是真人在演奏。

在吹笛人與鼓手之間的機器鴨看起來貌不驚人,其實最為神奇。它用了四百多個零件,不但如鴨子般拍拍翅膀、發出呱呱的叫聲,還會伸長脖子吞食你餵它的飼料,重點是,過一會兒它竟然會排出綠色的便便。

機器鴨表演完後,沃康松還會打開外殼,向嘖嘖稱奇的觀眾解釋運作原理。裡面的元件皆可對應到真鴨的體內器官,就連位置也都一樣。沃康松指著這些元件一一解釋:食物經由食道進入特製的化學處理器(相當於胃),分解後再經過彎彎曲曲的橡膠管(相當於腸子),最後從管子末端(相當於肛門)排出來。

機器鴨模擬真實鴨子內部臟器的位置,並聲稱具有消化功能,精緻縝密的設計,使當時人們全然相信其真實性。圖\wikipedia

沃康松是真的具有這些生物學知識,他不但上過解剖學的課,還從外科醫生好友處獲得實務經驗。他正是因此更加堅信生物器官猶如機器,只要搞清楚每個器官的功能,就能用機械裝置模擬它們的運作。真實生物能做的,機械生物也都能做到,機器鴨就是一個證明

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不過,沃康松誇大了機器鴨的能耐,所謂消化與排泄的功能,其實是用造假的手法完成的。那些糞便是用染色的麵包屑捏成小塊後,預先藏於鴨子的肚裡,並不是來自吞下的食物,也就是說,這隻機械鴨實際上並不會消化食物。這個祕密直到一百年後才被揭穿,但在此之前,民眾卻普遍相信這隻機器鴨真的有消化食物的能力。

為什麼大家都如此深信不疑?上個世紀末,歐洲到處都還可見到像是女巫審判的迷信現象,為什麼到了十八世紀,民眾就對科學與科技抱持如此樂觀的態度?轉變並非一朝一夕,這一切,始自於十六世紀中葉開始的「科學革命」。

從相信科學到相信機器文明

1543 年,哥白尼在臨終前出版的《天體運行論》中提出日心說,主張天體並不是繞著地球轉,而是繞著太陽轉,包括地球也是。這個理論不但顛覆一般人的認知,更是違背基督教傳統教義,從此開啟了科學革命。後來許多人追隨哥白尼的腳步,相信科學實證,而不是宗教教義。包括克卜勒於 1609 年與 1619 年發表行星三大運動定律,用簡單的數學公式就能描述行星如何運行;同時伽利略也自 1609 年起不斷改良望遠鏡,發現許多原本肉眼看不見的星球,打破教會的說法。

哥白尼的「日心說」違背教會所提出的「地心說」,為日後埋下了科學革命的種子。圖\wikipedia

雖然他們生前仍難以與教會抗衡,但隨著更多科學家投入研究,各項證據顯示科學,而不是神學,才是理解宇宙奧秘的方法。從十七世紀下半葉開始,歐洲各國在皇室的支持下,紛紛成立科學研究機構,從此科學浪潮再也不是教會所能阻擋了。當牛頓於 1687 年宣布萬有引力定律時,已經不用擔心教會的看法。隨著越來越多科學預測成真,科學也逐漸在人們心目中建立起權威性。

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除了宇宙現象,人類也逐步揭開大自然的神秘面紗。例如虎克於 1664 年用顯微鏡發現「細胞」,揭露萬物還有更小的構造;波以耳也約莫在此時率先使用科學的實驗方法,開創化學這門學科。隨著各種科學定理陸續發現,科學革命累積了豐碩的成果,為十八世紀中葉開始的工業革命奠定基礎。蒸汽機、紡織機與煉鋼技術大幅改變生產方式,原有依賴大量人力的工作都可以由機器取代,人們的生活起了翻天覆地的改變。

對於當時目睹科技快速進展的民眾而言,機器似乎無所不能,那麼,一隻會進食排便的機器鴨又哪需要懷疑呢?就在這種對科學與科技懷抱著無比信心的社會氛圍中,一場更大膽的騙局隨之登場……。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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撒哈拉沙漠以南的非洲:同樣受伊斯蘭世界的影響,還有哪些地方應該被視為科學革命史的一部分?——《被蒙蔽的視野》
時報出版_96
・2023/06/13 ・2843字 ・閱讀時間約 5 分鐘

廷布克圖無疑是近現代西非科學進步最重要的地點之一,卻也絕非獨一無二。非洲還有其他一些城市,特別是與更廣泛的貿易和宗教世界密切關聯的那些城市,都在這段期間經歷了相似的科學知識擴張。

除了廷布克圖以外的那些地方

博爾諾蘇丹國(Sultanate of Borno)是位於當今現代奈及利亞境內的伊斯蘭王國,根據一份晚近記載,該國大清真寺(Great Mosque,譯註:亦稱「星期五聚禮」或「主麻日」清真寺)的學者研讀「好幾部科學著述」。

同樣地,在後來成為奈及利亞的另一個伊斯蘭王國,卡諾蘇丹國(Sultanate of Kano),則是從穆斯林世界各地延攬學者前來宮廷教學。在十五世紀初,一位學者從麥地那遠道前來,並隨身帶來了大批阿拉伯手抄本,其中有許多都涉及科學科目,好比天文學和數學。就像在廷布克圖,十五世紀卡諾的非洲學者,同樣閱讀種種阿拉伯文概述,摘譯自古希臘文本以及諸如海什木等影響深遠的穆斯林科學思想家的著述。

如同我們在其他地方所見,在卡諾宮廷工作的天文學家,也協助編制年曆。

一位名叫阿卜杜拉.本.穆罕默德(Abdullah bin Muhammad)的學者,甚至還寫了一部手抄本來詳述傳統伊斯蘭占星術星曆,內容談到月球如何在一年期間運行穿越不同星座。除此之外,本.穆罕默德也描述了「行星的運行」以及它們所具有的種種不同占星學意義。最重要的是,這部手抄本是以豪薩文(Hausa)寫成的,使用這種語文的豪薩族裔群體,就是卡諾人口當中的多數族群。除了阿拉伯文星體名稱之外,本.穆罕默德甚至還註記了各個恆星和行星的豪薩文名稱。好比水星就以「瑪格塔卡德」(Magatakard)被列於其中,其豪薩原文的意思是「抄寫員」,至於太陽則稱為「薩爾基」(Sarki),意思是「王」。這同樣是個重要的提示,告訴我們非洲的前伊斯蘭天文學傳統的存在,而且當新的阿拉伯手抄本在十五和十六世紀傳入,這項傳統也隨之改頭換面。

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以民族語言區分,豪薩人(黃色區域)約在今日奈及利亞和尼日的境內。圖/wikipedia

神奇的魔幻方陣

新的科學思想在西非持續發展到了十八世紀早期。

一七三二年,一位在卡齊納(Katsina,同樣位於現今奈及利亞)工作的數學家寫了一部手抄本,標題是《論字母表之魔幻用途》(A Treatise on the Magical Use of the Letters of the Alphabet)。那位作者名叫穆罕默德.伊本.穆罕默德(Muhammad ibn Muhammad),曾東遊近一千三百公里外的博爾諾蘇丹國求學,師事泰斗穆斯林學者,學習天文學、占星學和數學。就像我們在本章接觸過的非洲科學思想家,他也在當時剛完成一趟麥加朝聖。

儘管書名晦澀難解,伊本.穆罕默德的手抄本,實際上就是一部數學作品,書中詳述了我們所稱「魔幻方陣」(magic squares)背後的基本原理,這是你有可能在學校裡遇到的那種材料。

最簡單的魔幻方陣是個 3×3 網格,裡面填上從 1 到 9 的數字,把數字填進正確位置,你就可以讓所有的行、列和對角累加和全都為相等數值。還有,儘管數字有多種排列方式,卻始終只有一個「魔幻數字」(magic number),可以讓所有數字的累加和全都相等。(就3×3網格而言,那個數字是15。)一旦你掌握了這一點,接著你就可以開始提出比較複雜的數學問題——例如,像 9×9 這般較大的方陣,或者甚至是個 n×n 任意大型方陣的「魔幻數字」為何?你還可以開始計算出,就不同大小的方陣,各有多少種不同的排列方案,還有求解的最佳運算法為何。

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三階(3×3)的魔幻方陣(幻方)。方振中每行、每列以及每一條主對角線的和均為 15。

魔幻方陣在中世紀伊斯蘭數學界有廣泛討論,而且伊本.穆罕默德也幾乎肯定是閱讀在卡齊納販售的阿拉伯手抄本時學過那種方陣。他顯然是著了迷,騰出他的手抄本多頁篇幅來介紹它們,並提出了一套公式,來建構種種不同尺寸的方陣。他還證明,就一個 3×3 方陣,只需旋轉與鏡射就能找出所有不同的解。

避邪、占卜、真主的秘密 魔幻方陣的宗教意義

然而,在伊本.穆罕默德看來,除了對數學的興趣之外,魔幻方陣也同樣是他宗教義務的一部分。魔幻方陣被視為阿拉的禮贈,「字母受真主守護,」他寫道。事實上,這種魔幻方陣在當時看來是十分特別,因此伊本.穆罕默德還建議數學家「暗中工作……你不該隨便傳揚真主的祕密」,這也點出了許多人心中認定與魔幻方陣連帶有關的神祕特性。

就像許多科學思想家,不論他們在非洲、亞洲或歐洲,伊本.穆罕默德也認為魔幻方陣具有護身符的作用,能防護抵禦不祥之兆;這就是為什麼他的手抄本標題提到數學的「魔幻用途」。魔幻方陣也被廣泛使用來嘗試預測未來。伊本.穆罕默德想必也在早現代時期的卡齊納提供他的這些服務,解析「讀數」,一般就是把特定數字代換成單詞或字母。甚至還有些人把魔幻方陣縫上他們的衣物來避邪。

科學革命的一部分:漠南非洲和歐洲科學革命驚人的相似之處

長久以來,撒哈拉以南非洲地區(編按:一般稱為漠南非洲)總是被排除在科學革命的歷史之外。然而一旦我們開始探索那片地區的豐富科學文化,實際上我們也就能看出,在同期該地區,該地區與歐洲的情況存有眾多雷同之處。就像在歐洲,非洲人也藉由阿拉伯文譯本和以阿拉伯文寫成的概述,認識了亞里士多德和托勒密等古希臘和羅馬的科學思想家。就如同歐洲的情況,非洲人也取法較晚近伊斯蘭天文學家與數學家的著述,好比海什木,得知對這些古代思想家的相關批評。而且就如同歐洲的情況,非洲的科學革命,並沒有完全排除較古老的觀點:天文學、占星學和占卜術,彼此往往仍難區分。因此,與其把非洲視為與科學革命互不相干,我們應該把它看成共通歷史的一個部分——在這段歷史中,沿絲路貿易和朝聖的蓬勃發展,促使十五和十六世紀期間的科學出現變革。

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在廷布克圖和卡諾,就像在撒馬爾罕和伊斯坦堡,伊斯蘭學者也得到了非洲富人的贊助與扶持,因為他們能體認天文學和數學的宗教價值。「這門科學的一項用途就是能得知禮拜時間,」桑海帝國一位宮廷天文學家這樣表示。在此同時,天文學家也幫助引導商隊跨越撒哈拉,進一步為那處地區的貿易成長做出貢獻。他們旅行跨越浩瀚沙漠「彷彿那是在海上,由嚮導憑恃星辰操控前行」,一位作者這樣解釋。

非洲位於絲路最西端,到了十五和十六世紀期間,它終於也經歷了自己的科學革命。現在我們沿著絲路東行,揭示雷同的商業、宗教和知識交流,是如何協助在中國和印度引發了一場科學革命。

——本文摘自《被蒙蔽的視野:科學全球發展史的真貌》,2023 年 5 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。