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破除歐洲殖民之前的非洲沒有科學發展史的迷思!非洲原來也有豐富的科學傳統?——《被蒙蔽的視野》

時報出版_96
・2023/06/14 ・3003字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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1577 年 11 月,廷布克圖(編按:城市名)上空出現了一陣壯麗的流星雨,那座城市就位於現今的馬利(Mali)(編按:位於西部非洲的國家)境內。有關西非天文現象的報告,在整個十六和十七世紀期間都不斷出現。十七世紀早期一位西非編年史家阿卜杜.薩迪(Abd al-Sadi)便曾記載道:

一顆彗星出現在眼前。它在黎明時分從地平線升起,接著一點一點上升,並在日落和黑夜之間達到正上空。最後它消失不見。

西非皇廷裡的天文學家

我們在本章已經見到,在這段時期,伊斯蘭世界各地,從撒馬爾罕到伊斯坦堡的統治者,對天文學是抱持著多麼濃厚的興趣。撒哈拉以南非洲地區也有這相同的情況。許多文學家受聘在桑海帝國(Songhay Empire)統治者阿斯基亞.穆罕默德(Askia Muhammad)的皇廷工作。桑海帝國是個伊斯蘭蘇丹國,16 世紀期間控制了西非大半地區。這些天文學家協助編制年曆並提供宗教指引,對桑海帝國統治做出貢獻。

海桑帝國在十五世紀的領土範圍。約在今日的西非撒哈拉沙漠和沙漠以南的區域。圖/wikipedia

阿斯基亞.穆罕默德本人是個虔誠的穆斯林,支付他的天文學家豐厚的俸祿,要他們協助計算禮拜時間和齋戒月日期。另有些人則奉命判定麥加的方向。

十六世紀廷布克圖出現了天文學家的身影,見證了撒哈拉以南非洲地區在現代科學史上所扮演的重要地位。這個地方比其他任何地帶都更被人排除在科學革命歷史之外。然而就連在認可更廣闊世界之重要性的科學史料當中,撒哈拉以南非洲地區,依然是令人起疑地完全缺席。

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然而,歐洲殖民時期之前的非洲並沒有科學的想法是個迷思,而且急需更正。就像世界其他地區,非洲也擁有豐富的科學傳統,而且在十五和十六世紀時,還隨著宗教和貿易網絡的擴張而經歷了重大轉變。

因此,與其將撒哈拉以南非洲地區看成與世界其他範圍區隔開來的地帶,我們必須把它看成我們在本章所深入探究的這同一段故事——全球文化交流的故事——的一個環節。

與世界各地聯繫 貿易網絡的擴張和伊斯蘭教的傳入

廷布克圖在十二世紀建城,接著在十五和十六世紀期間經歷了大幅擴張,特別是在桑海帝國興起之後。桑海帝國在一四六八年掌控了那座城市。這次擴張主要是跨撒哈拉地區的貿易勃興所驅動,商旅隊伍絡繹於途,從廷布克圖運送黃金、鹽和奴隸到埃及以及其他地方,並藉由絲路把西非與亞洲連接起來。

在這同一時期,其他非洲王國也開始在沿岸地區與歐洲人進行貿易。這標誌了跨大西洋奴隸貿易的開端,所造成的衝擊,我們在接下來兩章就會更詳細深入探究。

廷布克圖很快富裕起來,也讓桑海帝國的統治者得以支撐起「一所富麗堂皇,內裝豪華的宮廷」還加上了「眾多醫師、法官、學者、和祭司」。

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除了貿易、宗教之外,還有個關鍵因素讓非洲和更寬廣世界連繫起來。穆斯林在公元七世紀征服北非之後,從十世紀開始,伊斯蘭教便擴散跨越撒哈拉傳入西非。接著從十四世紀開始,伊斯蘭教就愈來愈廣泛散播開來,特別在鄉村地帶。就在這段期間,除了進口手抄本之外,西非伊斯蘭學者也開始在各地方著述愈來愈多原創手抄本,這些地點包括廷布克圖等都市。非洲統治者早就體認到,伊斯蘭教對於鞏固政權的重要性。阿斯基亞.穆罕默德甚至還曾於一四九六年,在廷布克圖許多學者陪同下,完成了一趟麥加朝聖之旅。

天文學知識的傳入 進一步引發科學發展

隨著貿易和朝聖而來的是知識。阿斯基亞.穆罕默德從麥加返國時,帶回了好幾百部阿拉伯手抄本,內容詳細記載了從天文學新觀點到伊斯蘭教法原則等一切事項。商人從撒哈拉各地回到西非時,也帶來了在伊斯坦堡和開羅購買的一批批阿拉伯手抄本。

「這裡有從巴巴里(Barbary)(編按:北非地名)帶來的手抄本書籍,比其他任何商品獲利都更豐厚,」十六世紀的著名旅行家利奧.阿非利加努斯(Leo Africanus)在他前往廷布克圖時便曾這樣寫道。

另有些手抄本則是隨著許多伊斯蘭學者抵達,他們是在天主教征服穆斯林西班牙時逃來此處,那次戰役最終便導致格拉納達酋長國(Emirate of Granada)在十五世紀末敗亡。稍後我們就會見到,阿拉伯手抄本在西非的散播,最終便導入了科學的轉型,這段故事與文藝復興時期的歐洲有驚人的相似之處。

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廷布克圖手抄本的其中一頁,內容是關於數學與天文學,並以阿拉伯文記載。這些收抄本也象徵著阿拉伯地區的知識傳入,對西非地區的科學發展史有重要的影響。圖/wikipedia

在伊斯蘭教傳播之前,非洲民眾就仰觀天象。古馬利多貢人(Dogon)為所有不同星辰命名,而南非的科薩人(Xhosa)則在夜間使用木星來引路。中世紀貝南王國(Kingdom of Benin,位於當今的現代奈及利亞)的統治者甚至還聘僱了很特別的一群天文學家來追蹤太陽、月球和星辰在全年期間的運行。這群專家稱為伊沃烏基(Iwo-Uki),也就是「月升協會」(Society of the Rising Moon)

這對於規劃農曆尤其重要。貝南王國首都的中世紀天文學家,密切監看獵戶座腰帶的推移並宣告「當這顆星從天空消失,民眾就知道,該種植山藥了」。伊費王國(Kingdom of Ife,也是位於現今奈及利亞境內)的中世紀統治者,同樣體認到天文學對於城內農業和宗教生活的重要性。伊費城是約魯巴文化(Yoruba culture)的一處核心,城內有許多神殿。國王在這附近建造了一批大型花崗岩柱,用來追蹤太陽運行,並判定宗教節日時間以及年度收成時節。

從十五世紀起,這些現存的天文學傳統經歷了重大變遷。就像在歐洲,非洲學者也開始藉由阿拉伯文譯本來研讀(諸如亞里士多德和托勒密等)古希臘思想家的著作。夜間,成群學生齊聚營火周圍,看著星辰流逝,並拿他們測定的結果來與見於種種阿拉伯手抄本的星曆表做個比較。

其中一部手抄本很可能在十六世紀的廷布克圖被用來教導天文學,書名稱為「星辰運動的知識」(Knowledge of the Movement of the Stars)。它一開始先解釋古希臘和羅馬作者的天文學理論,隨後轉向較為晚近的伊斯蘭思想家,好比海什木,他在十一世紀針對托勒密的天文學寫出一部影響深遠的批評著述。那部手抄本接著還解釋,如何判定特定星辰的位置,還有它們在占星上的重要意義。

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還有一部手抄本是廷布克圖一位名叫穆罕默德.巴哈約戈(Muhammad Baghayogho)的學者寫的,內容解釋了如何計算出白天(使用日晷)和夜晚(使用月球位置)的禮拜時間。巴哈約戈在十六世紀早期完成了一趟麥加朝聖,而且他擁有十分豐富的阿拉伯手抄本藏書,在廷布克圖首屈一指,他還針對十六世紀鄂圖曼一位名叫穆罕默德.塔朱里(Muhammed al-Tajuri)的天文學家所著作品撰寫了一部評註。沒錯,你在廷布克圖找得到的手抄本,不只是以阿拉伯文寫成的,還包括鄂圖曼土耳其文的內容,這就顯示在這段時期,鄂圖曼和西非的科學發展,有很密切的關係。

——本文摘自《被蒙蔽的視野:科學全球發展史的真貌》,2023 年 5 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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上網也要有「技術」!從言論、隱私到國安,你我都該懂的界線
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/18 ・2366字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

以為鍵盤俠天下無敵?小心一個不留神就觸法!人們常忽略「網路並非法外之地」這個重要事實。不只現實生活中的法律同樣適用於網路空間,隨著科技發展,更多應網路特性而生的法律規範也相繼出現。從基本的言論自由到隱私權保護,從智慧財產權到國家安全,法律體系正全面性地回應數位時代的種種挑戰。

在臺灣,網路上的言論自由權利源自《憲法》第 11 條的明確規定:「人民有言論、講學、著作及出版之自由。」釋字第 509 號則指出,「國家應給予最大限度之維護,俾其實現自我、溝通意見、追求真理及監督各種政治或社會活動之功能得以發揮。」網路快速傳播的特性放大了言論的影響力,而大法官的解釋將言論自由的邊際刻畫得更明確,這在數位時代裡顯得格外重要。

網路與社群媒體的快速傳播,放大了言論的影響力。圖/unsplash

網路上的性、暴力與未成年保護

顯然言論自由並非是毫無限制,2023 年 11 月的一起案件就展現其中一種界線的樣貌。當時,一名 36 歲男子將他和網友在網咖的性愛影片上傳至推特,還寫下「《網咖包廂實戰計 1》我跟某公司 OL 戰鬥」等文字。這段影片一經發布,當事女子立即採取法律行動。最終,法院依其以網際網路「供人觀覽猥褻影像」的罪名,判處該名男子拘役 30 日,得易科罰金。這個判決清楚說明了,即便在虛擬空間,散布猥褻影像仍須承擔實質的法律責任。

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特別是在保護未成年人方面,法律的規範更加嚴格。《刑法》第 235 條明文禁止散布、播送或販賣猥褻物品,無論形式是圖文、聲音還是影像。而《兒童及少年性剝削防制條例》第 36 條更進一步禁止任何形式的兒童色情製品被製造、散布和持有。2019年彰化縣曾層發生過這樣一起案件:一名陳姓中年男子將9歲女童帶往居所,不僅強迫她觀看色情影片,還對她進行猥褻行為,甚至將過程上傳至 Google 雲端。儘管他後來試圖以資助女童就學表達悔意,法院仍以加重強制猥褻等罪,判處他 4 年 4 個月有期徒刑。

不實言論的散布同樣可能觸犯法律。2021 年 9 月爆發的「台大狼師案」就是一個警示。一名女大生在網路上指控教師誘騙她發生關係並傳染性病,幾個月後又指控對方對她進行強制性行為。當她提出告訴時,檢方卻查無性侵事實,加上她反覆的說詞,不僅性侵告訴失敗,還因誹謗罪反被加重判刑。

當駭客、間諜都轉戰網路戰場

2013 年,一名退役空軍上校赴陸經商時被情治單位吸收,返台後透過人脈網絡發展組織、刺探軍事機密,並以空殼公司掩護非法報酬,這個情報網持續運作了 8 年之久。

在涉及國家安全的議題上,法律的態度更是嚴厲。根據《國家安全法》第 2 條的規定,任何人都不得為境外敵對勢力及其控制的組織、機構進行資助、主持、操縱、指揮或發展組織,更不能洩漏、交付或傳遞公務機密,違反者將面臨嚴厲的刑事處罰。《刑法》規定,意圖破壞國體、竊據國土,或以非法方法變更國憲、顛覆政府者,處7年以上有期徒刑,首謀更要判處無期徒刑。

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抄襲與轉貼的邊界在哪裡?

在智慧財產權的保護上,臺灣也經歷了數位時代的轉變。台灣第一個網路著作權相關判決,就發生在傳統出版與數位平台的碰撞之中。南方社區文化網路負責人陳豐偉等三人在中山大學 BBS 上發表的文章,未經同意就被《光碟月刊》收錄在隨刊光碟中發行。三人向台北地檢署提告後,《光碟月刊》發行人兼總經理黃俊義被判處七個月有期徒刑,緩刑三年。這個判決為數位時代的著作權保護樹立了重要典範。

臺灣首例網路著作權案判決,為數位時代智慧財產權保護樹立典範。圖/envato

近年來,影音平台的著作權爭議更趨複雜。2022 年,知名 YouTube 頻道「觸電網」就因為片商車庫娛樂檢舉七十多支未經授權的影片,導致經營 12 年的頻道被迫下架。車庫娛樂透過律師聲明,這是針對「未經合法授權影音內容」的標準處理,並表明將追究民事與刑事責任。

受害了怎麼辦?申訴管道報你知

當我們在網路上的權利受到侵害時,可以根據侵害類型尋求不同的救濟管道。最基本的言論自由權利受到侵犯時,可以先向社群平台提出檢舉。若遇到更嚴重的情況,如散布猥褻影像、非法性私密影片等,除了平台檢舉外,還可以向警方提告,或是尋求衛福部「性影像處理中心」的協助。

在面對網路霸凌、不實言論時,可以向台灣事實查核中心、MyGoPen 等組織求助,協助澄清真相。若發現有害兒少身心健康的不當內容,則可以向 iWIN 網路內容防護機構提出申訴。這個由國家通訊傳播委員會支持的組織,會在受理後進行查核、轉介業者改善或依法處理。

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智慧財產權的侵害在網路時代極為常見,就像「觸電網」遭片商檢舉下架的案例。這類情況可以透過平台既有的著作權保護機制處理,情節嚴重者也可以提起民事訴訟要求賠償。若發現可疑的廣告或不公平交易行為,則可以向公平交易委員會檢舉;若是特定領域的違規內容,則應該向各該主管機關反映,例如藥品廣告歸衛福部管轄、證券期貨廣告則由金管會負責。

網路時代的法律規範正不斷演進,從個人隱私到國家安全,從言論自由到智慧財產權,每個面向都在尋求數位環境下的最佳平衡點。作為網路使用者,我們必須理解並遵守這些法律界線,同時也要懂得運用各種救濟管道保護自身權益。唯有每個人都清楚了解並遵守這些規範,才能共同營造一個更安全、更有序的網路環境。

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當心網路陷阱!從媒體識讀、防詐騙到個資保護的安全守則
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/17 ・3006字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

網路已成為現代人生活中不可或缺的一部分,可伴隨著便利而來的,還有層出不窮的風險與威脅。從充斥網路的惡假害訊息,到日益精進的詐騙手法,再到個人隱私的安全隱憂,這些都是我們每天必須面對的潛在危機。2023 年網路購物詐欺案件達 4,600 起,較前一年多出 41%。這樣的數據背後,正反映出我們對網路安全意識的迫切需求⋯⋯

「第一手快訊」背後的騙局真相

在深入探討網路世界的風險之前,我們必須先理解「錯誤訊息」和「假訊息」的本質差異。錯誤訊息通常源於時效性考量下的查證不足或作業疏漏,屬於非刻意造假的不實資訊。相較之下,假訊息則帶有「惡、假、害」的特性,是出於惡意、虛偽假造且意圖造成危害的資訊。

2018 年的關西機場事件就是一個鮮明的例子。當時,燕子颱風重創日本關西機場,數千旅客受困其中。中國媒體隨即大肆宣傳他們的大使館如何派車前往營救中國旅客,這則未經證實的消息從微博開始蔓延,很快就擴散到各個內容農場。更令人遺憾的是,這則假訊息最終導致當時的外交部駐大阪辦事處處長蘇啟誠,因不堪輿論壓力而選擇結束生命。

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同年,另一則「5G 會抑制人體免疫系統」的不實訊息在網路上廣為流傳。這則訊息聲稱 5G 技術會影響人體免疫力、導致更容易感染疾病。儘管科學家多次出面澄清這完全是毫無根據的說法,但仍有許多人選擇相信並持續轉發。類似的例子還有 2018 年 2 月底 3 月初,因量販業者不當行銷與造謠漲價,加上媒體跟進報導,而導致民眾瘋狂搶購衛生紙的「安屎之亂」。這些案例都說明了假訊息對社會秩序的巨大衝擊。

提升媒體識讀能力,對抗錯假訊息

面對如此猖獗的假訊息,我們首要之務就是提升媒體識讀能力。每當接觸到訊息時,都應先評估發布該消息的媒體背景,包括其成立時間、背後所有者以及過往的報導記錄。知名度高、歷史悠久的主流媒體通常較為可靠,但仍然不能完全放下戒心。如果某則消息只出現在不知名的網站或社群媒體帳號上,而主流媒體卻未有相關報導,就更要多加留意了。

提升媒體識讀能力,檢視媒體背景,警惕來源不明的訊息。圖/envato

在實際的資訊查證過程中,我們還需要特別關注作者的身分背景。一篇可信的報導通常會具名,而且作者往往是該領域的資深記者或專家。我們可以搜索作者的其他作品,了解他們的專業背景和過往信譽。相對地,匿名或難以查證作者背景的文章,就需要更謹慎對待。同時,也要追溯消息的原始來源,確認報導是否明確指出消息從何而來,是一手資料還是二手轉述。留意發布日期也很重要,以免落入被重新包裝的舊聞陷阱。

這優惠好得太誇張?談網路詐騙與個資安全

除了假訊息的威脅,網路詐騙同樣令人憂心。從最基本的網路釣魚到複雜的身分盜用,詐騙手法不斷推陳出新。就拿網路釣魚來說,犯罪者通常會偽裝成合法機構的人員,透過電子郵件、電話或簡訊聯繫目標,企圖誘使當事人提供個人身分、銀行和信用卡詳細資料以及密碼等敏感資訊。這些資訊一旦落入歹徒手中,很可能被用來進行身分盜用和造成經濟損失。

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網路詐騙手法不斷進化,釣魚詐騙便常以偽裝合法機構誘取敏感資訊。圖/envato

資安業者趨勢科技的調查就發現,中國駭客組織「Earth Lusca」在 2023 年 12 月至隔年 1 月期間,利用談論兩岸地緣政治議題的文件,發起了一連串的網路釣魚攻擊。這些看似專業的政治分析文件,實際上是在臺灣總統大選投票日的兩天前才建立的誘餌,目的就是為了竊取資訊,企圖影響國家的政治情勢。

網路詐騙還有一些更常見的特徵。首先是那些好到令人難以置信的優惠,像是「中獎得到 iPhone 或其他奢侈品」的訊息。其次是製造緊迫感,這是詐騙集團最常用的策略之一,他們會要求受害者必須在極短時間內作出回應。此外,不尋常的寄件者與可疑的附件也都是警訊,一不小心可能就會點到含有勒索軟體或其他惡意程式的連結。

在個人隱私保護方面,社群媒體的普及更是帶來了新的挑戰。2020 年,一個發生在澳洲的案例就很具有警示意義。當時的澳洲前總理艾伯特在 Instagram 上分享了自己的登機證照片,結果一位網路安全服務公司主管僅憑這張圖片,就成功取得了艾伯特的電話與護照號碼等個人資料。雖然這位駭客最終選擇善意提醒而非惡意使用這些資訊,但這個事件仍然引發了對於在社群媒體上分享個人資訊安全性的廣泛討論。

安全防護一把罩!更新裝置、慎用 Wi-Fi、強化密碼管理

為了確保網路使用的安全,我們必須建立完整的防護網。首先是確保裝置和軟體都及時更新到最新版本,包括作業系統、瀏覽器、外掛程式和各類應用程式等。許多網路攻擊都是利用系統或軟體的既有弱點入侵,而這些更新往往包含了對已知安全漏洞的修補。

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在使用公共 Wi-Fi 時也要特別當心。許多公共 Wi-Fi 缺乏適當的加密和身分驗證機制,讓不法分子有機可乘,能夠輕易地攔截使用者的網路流量,竊取帳號密碼、信用卡資訊等敏感數據。因此,在咖啡廳、機場、車站等公共場所,都應該避免使用不明的免費 Wi-Fi 處理重要事務或進行線上購物。如果必須連上公用 Wi-Fi,也要記得停用裝置的檔案共享功能。

使用公共 Wi-Fi 時,避免處理敏感事務,因可能存在數據被攔截與盜取的風險。圖/envato

密碼管理同樣至關重要。我們應該為不同的帳戶設置獨特且具有高強度的密碼,結合大小寫字母、數字和符號,創造出難以被猜測的組合。密碼長度通常建議在 8~12 個字元之間,且要避免使用個人資訊相關的詞彙,如姓名、生日或電話號碼。定期更換密碼也是必要的,建議每 3~6 個月更換一次。研究顯示,在網路犯罪的受害者中,高達八成的案例都與密碼強度不足有關。

最後,我們還要特別注意社群媒體上的隱私設定。許多人在初次設定後就不再關心,但實際上我們都必須定期檢查並調整這些設定,確保自己清楚瞭解「誰可以查看你的貼文」。同時,也要謹慎管理好友名單,適時移除一些不再聯繫或根本不認識的人。在安裝新的應用程式時,也要仔細審視其要求的權限,只給予必要的存取權限。

提升網路安全基於習慣培養。辨識假訊息的特徵、防範詐騙的警覺心、保護個人隱私的方法⋯⋯每一個環節都不容忽視。唯有這樣,我們才能在享受網路帶來便利的同時,也確保自身的安全!

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撒哈拉沙漠以南的非洲:同樣受伊斯蘭世界的影響,還有哪些地方應該被視為科學革命史的一部分?——《被蒙蔽的視野》
時報出版_96
・2023/06/13 ・2843字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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廷布克圖無疑是近現代西非科學進步最重要的地點之一,卻也絕非獨一無二。非洲還有其他一些城市,特別是與更廣泛的貿易和宗教世界密切關聯的那些城市,都在這段期間經歷了相似的科學知識擴張。

除了廷布克圖以外的那些地方

博爾諾蘇丹國(Sultanate of Borno)是位於當今現代奈及利亞境內的伊斯蘭王國,根據一份晚近記載,該國大清真寺(Great Mosque,譯註:亦稱「星期五聚禮」或「主麻日」清真寺)的學者研讀「好幾部科學著述」。

同樣地,在後來成為奈及利亞的另一個伊斯蘭王國,卡諾蘇丹國(Sultanate of Kano),則是從穆斯林世界各地延攬學者前來宮廷教學。在十五世紀初,一位學者從麥地那遠道前來,並隨身帶來了大批阿拉伯手抄本,其中有許多都涉及科學科目,好比天文學和數學。就像在廷布克圖,十五世紀卡諾的非洲學者,同樣閱讀種種阿拉伯文概述,摘譯自古希臘文本以及諸如海什木等影響深遠的穆斯林科學思想家的著述。

如同我們在其他地方所見,在卡諾宮廷工作的天文學家,也協助編制年曆。

一位名叫阿卜杜拉.本.穆罕默德(Abdullah bin Muhammad)的學者,甚至還寫了一部手抄本來詳述傳統伊斯蘭占星術星曆,內容談到月球如何在一年期間運行穿越不同星座。除此之外,本.穆罕默德也描述了「行星的運行」以及它們所具有的種種不同占星學意義。最重要的是,這部手抄本是以豪薩文(Hausa)寫成的,使用這種語文的豪薩族裔群體,就是卡諾人口當中的多數族群。除了阿拉伯文星體名稱之外,本.穆罕默德甚至還註記了各個恆星和行星的豪薩文名稱。好比水星就以「瑪格塔卡德」(Magatakard)被列於其中,其豪薩原文的意思是「抄寫員」,至於太陽則稱為「薩爾基」(Sarki),意思是「王」。這同樣是個重要的提示,告訴我們非洲的前伊斯蘭天文學傳統的存在,而且當新的阿拉伯手抄本在十五和十六世紀傳入,這項傳統也隨之改頭換面。

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以民族語言區分,豪薩人(黃色區域)約在今日奈及利亞和尼日的境內。圖/wikipedia

神奇的魔幻方陣

新的科學思想在西非持續發展到了十八世紀早期。

一七三二年,一位在卡齊納(Katsina,同樣位於現今奈及利亞)工作的數學家寫了一部手抄本,標題是《論字母表之魔幻用途》(A Treatise on the Magical Use of the Letters of the Alphabet)。那位作者名叫穆罕默德.伊本.穆罕默德(Muhammad ibn Muhammad),曾東遊近一千三百公里外的博爾諾蘇丹國求學,師事泰斗穆斯林學者,學習天文學、占星學和數學。就像我們在本章接觸過的非洲科學思想家,他也在當時剛完成一趟麥加朝聖。

儘管書名晦澀難解,伊本.穆罕默德的手抄本,實際上就是一部數學作品,書中詳述了我們所稱「魔幻方陣」(magic squares)背後的基本原理,這是你有可能在學校裡遇到的那種材料。

最簡單的魔幻方陣是個 3×3 網格,裡面填上從 1 到 9 的數字,把數字填進正確位置,你就可以讓所有的行、列和對角累加和全都為相等數值。還有,儘管數字有多種排列方式,卻始終只有一個「魔幻數字」(magic number),可以讓所有數字的累加和全都相等。(就3×3網格而言,那個數字是15。)一旦你掌握了這一點,接著你就可以開始提出比較複雜的數學問題——例如,像 9×9 這般較大的方陣,或者甚至是個 n×n 任意大型方陣的「魔幻數字」為何?你還可以開始計算出,就不同大小的方陣,各有多少種不同的排列方案,還有求解的最佳運算法為何。

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三階(3×3)的魔幻方陣(幻方)。方振中每行、每列以及每一條主對角線的和均為 15。

魔幻方陣在中世紀伊斯蘭數學界有廣泛討論,而且伊本.穆罕默德也幾乎肯定是閱讀在卡齊納販售的阿拉伯手抄本時學過那種方陣。他顯然是著了迷,騰出他的手抄本多頁篇幅來介紹它們,並提出了一套公式,來建構種種不同尺寸的方陣。他還證明,就一個 3×3 方陣,只需旋轉與鏡射就能找出所有不同的解。

避邪、占卜、真主的秘密 魔幻方陣的宗教意義

然而,在伊本.穆罕默德看來,除了對數學的興趣之外,魔幻方陣也同樣是他宗教義務的一部分。魔幻方陣被視為阿拉的禮贈,「字母受真主守護,」他寫道。事實上,這種魔幻方陣在當時看來是十分特別,因此伊本.穆罕默德還建議數學家「暗中工作……你不該隨便傳揚真主的祕密」,這也點出了許多人心中認定與魔幻方陣連帶有關的神祕特性。

就像許多科學思想家,不論他們在非洲、亞洲或歐洲,伊本.穆罕默德也認為魔幻方陣具有護身符的作用,能防護抵禦不祥之兆;這就是為什麼他的手抄本標題提到數學的「魔幻用途」。魔幻方陣也被廣泛使用來嘗試預測未來。伊本.穆罕默德想必也在早現代時期的卡齊納提供他的這些服務,解析「讀數」,一般就是把特定數字代換成單詞或字母。甚至還有些人把魔幻方陣縫上他們的衣物來避邪。

科學革命的一部分:漠南非洲和歐洲科學革命驚人的相似之處

長久以來,撒哈拉以南非洲地區(編按:一般稱為漠南非洲)總是被排除在科學革命的歷史之外。然而一旦我們開始探索那片地區的豐富科學文化,實際上我們也就能看出,在同期該地區,該地區與歐洲的情況存有眾多雷同之處。就像在歐洲,非洲人也藉由阿拉伯文譯本和以阿拉伯文寫成的概述,認識了亞里士多德和托勒密等古希臘和羅馬的科學思想家。就如同歐洲的情況,非洲人也取法較晚近伊斯蘭天文學家與數學家的著述,好比海什木,得知對這些古代思想家的相關批評。而且就如同歐洲的情況,非洲的科學革命,並沒有完全排除較古老的觀點:天文學、占星學和占卜術,彼此往往仍難區分。因此,與其把非洲視為與科學革命互不相干,我們應該把它看成共通歷史的一個部分——在這段歷史中,沿絲路貿易和朝聖的蓬勃發展,促使十五和十六世紀期間的科學出現變革。

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在廷布克圖和卡諾,就像在撒馬爾罕和伊斯坦堡,伊斯蘭學者也得到了非洲富人的贊助與扶持,因為他們能體認天文學和數學的宗教價值。「這門科學的一項用途就是能得知禮拜時間,」桑海帝國一位宮廷天文學家這樣表示。在此同時,天文學家也幫助引導商隊跨越撒哈拉,進一步為那處地區的貿易成長做出貢獻。他們旅行跨越浩瀚沙漠「彷彿那是在海上,由嚮導憑恃星辰操控前行」,一位作者這樣解釋。

非洲位於絲路最西端,到了十五和十六世紀期間,它終於也經歷了自己的科學革命。現在我們沿著絲路東行,揭示雷同的商業、宗教和知識交流,是如何協助在中國和印度引發了一場科學革命。

——本文摘自《被蒙蔽的視野:科學全球發展史的真貌》,2023 年 5 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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