一天 24 小時不夠用？再等等，地球自轉越來越慢……

近年來，氣候變遷已經變成一個眾所皆知的熱門話題，不僅影響著我們身處的自然環境，以及人類生活，也對生物的繁殖、生長、分布等造成衝擊。不過，今天我們沒有要討論海平面上升、極端天氣等這些巨觀環境的改變，而是要來談談或許你我體內都有的——寄生蟲。

提到寄生蟲，大家比較熟悉的或許是蟯蟲、蛔蟲等，有機會寄生於人類體內的寄生蟲，而自然中許多物種之間也有寄生關係，但這與氣候變遷有什麼關係呢？

有許多研究顯示，氣溫升高會導致寄生蟲爆發事件增加，也有些研究說寄生蟲在高溫下的表現比宿主好，因此暖化可能會造成相關疾病越來越嚴峻，後來也衍生出「地球越溫暖，流行病越多」的假說。

寄生不是哩想ㄟ那麼簡單

俗話說：魔鬼藏在細節裡。腹肌藏在脂肪裡。

如同在生物課本裡學過的，寄生關係是生物間的交互作用，一種生物寄居在另一種生物的體表或體內，獲取營養得以生存、繁殖，所以也並非只有寄生蟲的事，和宿主的生理也有很大關係。找到溫度升高會影響寄生過程的哪些步驟，以及背後的機制怎麼運作，是了解氣候變遷對寄生關係影響的關鍵。

近期發表在英國皇家學會《自然科學會報》（Philosophical Transactions of the Royal Society B）的一項新研究就發現，溫度能夠調節寄生真菌在宿主水蚤體內的感染機制。

這個研究由臺灣大學氣候變遷與永續發展學程助理教授孫烜駿與美國密西根大學研究團隊合作，利用暖化實驗觀察水蚤和真菌之間的寄生關係。

他們將一種水蚤 Daphnia dentifera 作為實驗物種，水蚤平常吃藻類等浮游植物，然後也會被更大的捕食者吃掉，因此水蚤在淡水食物網中扮演著重要角色。而今天的另一個主角 —— 寄生真菌 Metschnikowia bicuspidata ，則是一種會感染多種水蚤的酵母菌。

那水蚤是怎麼被感染的呢？

宿主與寄生真菌之間的攻防戰

水蚤在濾食水中浮游植物時，寄生真菌的孢子可能會一起被牠吃進去，這時感染過程就開始了（水蚤表示：窩⋯⋯窩不知道QQ）首先，寄生真菌的針狀孢子需要先刺穿水蚤的腸道上皮細胞，才能進到體腔內開始發育、繁殖，感染初期有些水蚤還可能痊癒，否則就會進到最終感染階段，一旦水蚤體腔內充滿寄生真菌的孢子或孢子囊，便不可能康復，最終走向死亡，之後下一代孢子釋放回環境中，再被新宿主吃掉，完成感染週期。

也不是所有被吃進去的孢子都能夠成功感染宿主，必須要經過重重關卡，畢竟水蚤也不是吃素的（好啦水蚤真的吃素沒錯 XD）

而兩道最重要的關卡就是「物理屏障」與「細胞免疫」。

物理屏障是一種常見的防禦形式，例如我們的皮膚和植物的角質層，在水蚤與寄生真菌的感染過程裡，腸道上皮細胞就是抵抗孢子進入體腔的物理屏障，像是一道能夠抵抗外來敵人的城牆。

但如果孢子還是順利進到水蚤的體腔內，細胞免疫就像一支軍隊，免疫細胞士兵們會聚集到被感染的部位，開啟防禦模式，共同抵禦外敵，也就是前面提到的，有些剛被感染的水蚤有機會康復的原因。

暖化之下，寄生關係會怎麼樣

研究團隊想知道：溫度對物裡屏障和細胞免疫的影響，以及會不會影響最終感染的機率。

因此他們把水蚤放到 20°C 和 24°C 下的環境飼養，為甚麼是這兩個溫度呢？

根據先前研究，20°C 是適合水蚤生長繁殖的溫度，而 24°C 則是來自 2100 年氣候變遷預測下的平均溫度變化，自西元 1985 年起，夏季的湖面溫度以每十年 0.34°C 攀升，到本世紀末預計上升 4°C。

並將不同溫度下飼養的水蚤，分別放入有寄生真菌和沒有寄生真菌的環境，總共四種環境條件的組別。

1. 實驗組：24°C，沒有寄生真菌
2. 實驗組：24°C，有寄生真菌
3. 控制組：20°C，沒有寄生真菌
4. 控制組：20°C，有寄生真菌

接著，為了知道感染初期的情形，針對有寄生真菌的組別，研究團隊在放入真菌 24 小時後，用複式顯微鏡觀察，檢查水蚤腸道和體腔內是否有孢子，以及孢子的數量。

那要怎麼知道物理屏障和細胞免疫的防禦效果呢？

如同前段提過的，我們將作為物理屏障的腸道上皮細胞想像成城牆，免疫細胞想像成軍隊，而寄生真菌的孢子是試圖入侵的外敵。

腸道的防禦力便是用「後來在體腔內的孢子數」與「所有試圖刺穿腸道上皮的孢子數」相除；也就是「進到城牆內的敵人數」除以「所有一開始來城牆外攻擊的敵人數量」。（編按：每一百個攻擊城牆的敵人，會有多少人突破城牆的防禦進到牆內）

除此之外，團隊也觀察在不同溫度下水蚤腸壁上皮的厚度，畢竟城牆的厚度可能是防禦的關鍵。

而細胞免疫則是以「前來支援的免疫細胞數」除以「體腔內的孢子數」計算，可以想像成一個敵人需要幾個士兵一起抵抗。

除了兩道關卡的抵禦能力外，為了解水蚤的健康狀態，研究團隊紀錄牠們在感染後的死亡率和繁殖力。

溫度影響的不只是寄生關係

實驗結果發現，較溫暖環境下的水蚤腸壁上皮細胞比控制組厚，但腸壁是越厚越好嗎？

另一個結果顯示，其實較厚和較薄的腸壁上皮細胞，比較能抵抗寄生孢子的攻擊，反而是有中等腸道厚度的水蚤防禦孢子進入體腔的能力較弱。

而關於細胞免疫，則發現隨著成功進入體腔的孢子數量增加，附著在孢子上的免疫細胞總數也跟著增加，但在較溫暖環境下飼養的水蚤召集來的免疫細胞，比控制環境下來得少。也就是說，越多敵人入侵，軍隊會募集越多士兵來共同對抗，但在溫暖環境下召來的士兵較少。

那物理屏障和細胞免疫之間有什麼關係呢？

在 20°C 下，腸道上皮細胞越厚，每個寄生孢子所需要的免疫細胞數就越少，這似乎蠻容易理解的，若城牆越厚，軍隊火力就不需要太強，反之亦然。

但在 24°C 卻看不到同樣的趨勢，我們知道的只有在溫暖環境下，同樣腸道厚度免疫細胞仍比控制組少。

最後，不論是繁殖力還是存活率，都是在溫暖環境下被感染的水蚤敬陪末座。

從這個研究，我們可以得知，溫度上升不僅會改變宿主的物理屏障，也會影響細胞免疫，進而改變寄生真菌對水蚤的感染結果。在更了解溫度影響寄生關係中的哪些關鍵特徵和結果後，便能預測在暖化環境中，宿主與寄生蟲之間的交互作用，以及所導致的後果。

參考文獻

1. Sun, S. J., Dziuba, M. K., Jaye, R. N., & Duffy, M. A. (2023). Temperature modifies trait-mediated infection outcomes in a Daphnia–fungal parasite system. Philosophical Transactions of the Royal Society B, 378(1873), 20220009.
2. Rohr, J. R., & Cohen, J. M. (2020). Understanding how temperature shifts could impact infectious disease. PLoS biology, 18(11), e3000938.
3. Harvell, C. D., Mitchell, C. E., Ward, J. R., Altizer, S., Dobson, A. P., Ostfeld, R. S., & Samuel, M. D. (2002). Climate warming and disease risks for terrestrial and marine biota. Science, 296(5576), 2158-2162.
4. Miner, B. E., De Meester, L., Pfrender, M. E., Lampert, W., & Hairston Jr, N. G. (2012). Linking genes to communities and ecosystems: Daphnia as an ecogenomic model. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 279(1735), 1873-1882.
5. Ozersky, T., Nakov, T., Hampton, S. E., Rodenhouse, N. L., Woo, K. H., Shchapov, K., … & Moore, M. V. (2020). Hot and sick? Impacts of warming and a parasite on the dominant zooplankter of Lake Baikal. Limnology and Oceanography, 65(11), 2772-2786.

• 文／黃子權｜掉入岩石堆中的研究生，現就讀台大地質所
• 文／林彥興｜現就讀清大天文所，努力在陰溝中仰望繁星

M 型小行星與行星的誕生

了解太陽系的形成歷史與演化，是行星科學最重要的使命之一。然而，身在太陽系形成後 46 億年的我們所看到的行星，都是經過漫長演化後的結果。它們的表面特性、內部結構，早已與剛形成時大相逕庭。

因此，想要研究太陽系的形成與演化，小行星是相當重要的目標。由於小行星質量小、冷卻快，更不會有複雜的風化和地質運動，因此它們從太陽系形成之初到現在都沒有什麼改變，就像活化石一般。而過去幾十年，人類也確實對小行星進行了廣泛而詳細的研究，比如拍攝照片計算它們的軌道，用光譜分析化學組成，甚至派遣太空船（如 JAXA 的隼鳥一號、隼鳥二號、NASA 的 OSIRIS-REx）直接前往小行星，將樣本採回地球分析。

而在太陽系目前已知的一百多萬顆小行星中，有一個相當特殊的族群，它們大多具有較大的密度和較高的雷達反照率，同時在光譜上缺乏特徵。基於上述特點，科學家們認為它們的組成中有含有不少金屬，因此稱之為 M 型小行星。

根據目前天文學家對行星形成的理解，原行星盤（protoplanetary disk）中的金屬元素分布理應相當分散，因此能夠自然產生元素分異並聚集大量金屬的地方，只有足夠大、足夠熱的原行星（protoplanet）的行星核。所以傳統上，M 型小行星被視為受到撞擊後裸露的行星核，同時也是鐵隕石的來源之一。但截至目前，仍未有探測器直接造訪 M 型小行星，確認這個假說是否正確。

近期，新的觀測資料更顯示，某些 M 型小行星似乎比人們預想的還輕，各種特徵也和人們對行星核的認知不盡相同（例如，在表面觀測到含水礦物的訊號）。這表示傳統的行星形成與演化模型，也許不盡正確。換個角度看，這也代表對 M 型小行星的研究，也許將能幫助我們揭開行星演化理論中的盲區。

M 型小行星是由什麼構成的？它們的演化歷史又是如何？苦於距離遙遠，過去人們對這些問題往往只能止於粗略的推測。但隨著靈神星號任務逐漸上軌，我們離解答這些問題（的一部分）只有一步之遙了。

靈神星探索任務

靈神星探索任務（Psyche）是 NASA 發現計畫（Discovery Program）的一部分。發現計畫始於 1989 年，每隔幾年就會向全美國徵求任務提案，經過重重篩選後，最具有科學價值且最可行的團隊，就可以獲得 NASA 提供的經費，將他們的構想付諸實行。從 1996 年的 NEAR 任務開始，發現計畫已經為十幾個重要的太陽系探索任務提供機會，包含近期因太陽能板發電量降低而終止的火星「洞察號（InSight）」任務。2014 年，第 13、14 次發現計畫徵選開始，最後脫穎而出的其中一個計畫，正是靈神星探索任務。

而計畫要觀測的目標靈神星（16 Psyche）於 1852 年被義大利天文學家加斯帕里斯（Annibale de Gasparis）發現，並以希臘神話中靈魂之神「賽姬」命名。祂是第 16 個被發現的小行星，雖然不是最大的小行星（平均寬度約 220 公里）但卻是目前已知小行星中第 10 重的，其質量佔小行星帶總質量的 1%。根據估算，靈神星的密度大約為 3.9 g/cm³，遠低於鐵鎳隕石的 7.9 g/cm³，因此靈神星不太可能真的完全由金屬構成，比較可能是類似石鐵隕石那樣，由金屬與岩石共同組成。

作為發現計畫的一員，靈神星計畫切實地反映了該系列任務的宗旨：便宜、快速的解答重要的疑問。M 型小行星是行星形成與演化中相當重要的一片拼圖，而靈神星又是體積最大的 M 型小行星，其重要性不言而喻。對靈神星的探測，勢必能更加推進人們對行星演化的認知。

靈神星號的科學目標及預期解答的問題為：

1. 靈神星是行星核還是未熔結物質？
2. 靈神星表面的相對年齡為何？
3. 小型金屬天體是否含有和高壓地核同比例的輕金屬？
4. 靈神星形成環境的氧化還原性？
5. 靈神星地表及撞擊坑特徵？

為了達到這些目標，靈神星號上搭載了以下儀器：

• 多光譜成像儀 （Multispectral Imager）
• 伽馬射線／中子光譜儀 （Gamma-Ray and Neutron Spectrometer, GRNS）
• 通量閘磁強計 （Fluxgate Magnetometer）
• Ｘ頻無線電實驗 （Radio Science (X-band)）

整體而言，靈神星號的載酬相當簡要，科研儀器加總起來只占約 30 公斤，且每項儀器都是經過「實戰」驗證過的：多光譜成像儀來自火星好奇號探測車，GRNS 來自水星的信使號任務、磁強計參與了洞察號任務、X 頻無線電實驗（利用通訊時訊號的都卜勒效應測量重力強度變化）更是有多項成功紀錄。使用這些驗證過的儀器不僅能減少任務風險，同時能省下不少研發經費，提高任務的 CP 值。另外，靈神星號同時也會為深空網路（Deep Space Network, DSN）測試全新的「深空光學通訊（Deep Space Optical Communication, DSOC）」系統，利用雷射作為資料載體進行傳輸，科學家估計 DSOC 的資料傳輸速度，將比過去使用無線電的 DSN 快 10 到 100 倍。

另外，隨著科技進步，太空探索不再是國家機構的天下，各種商業公司紛紛加入了衛星製造的行列。因此重視任務 CP 值的靈神星號，從設計初期，科學家們便決定向商業公司尋求成熟、有發射紀錄且搭載了離子推進系統的衛星載具。最終他們選定了 Maxar 旗下的 Space Systems/Loral（SSL）公司的 1300 系列框架作為靈神星號的主體，並由噴氣推進實驗室（JPL）整合飛行系統（包含指令及資料處理系統）。靈神星號的推進系統是一具 SPT-140 霍爾效應推進器（Hall effect thruster），藉由游離氙氣並透過磁場將其加速噴出以獲得推力。搭配發電量達 20 千瓦的太陽能板及 922 公斤的氙氣，足夠支持靈神星號走完將近六年的航程。

抵達靈神星後，探測器將嵌入軌道開始環繞靈神星。科學家為靈神星號安排了四個逐漸降低的軌道（A 到 D），每個軌道都有各自主要的研究目標：

1. 最高也是最初始的軌道 A 半徑約 700 公里，靈神新號將會在這裡測量靈神星的磁場。
2. 56 天後，探測器將降至軌道 B（半徑 290 公里）並且開始對靈神星的地貌進行調查。
3. 76 天後，靈神星將下降至半徑 170 公里的軌道 C，這是最小的穩定繞極軌道，同時也是最適合用來探測靈神星重力場的高度。
4. 100 天後靈神星號將會降至最後、最低的軌道 D，軌道半徑僅 85 公里，在這探測器將利用 GRNS 調查靈神星表面的元素分布。

靈神星號原訂的發射日期為 2022 年 9 月。然而在飛行前的測試中，任務團隊發現飛行軟體異常，導致它錯過了 2022 年的發射窗口。經過幾個月的調查和調整，目前 NASA 公布的下個發射窗口為 2023 年 10 月 10 日以後，屆時靈神星號將會搭乘 SpaceX 的獵鷹重型火箭進入太空，就讓我們好好期待靈神星號傳回來的各種資料吧！

延伸閱讀

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數學的共振系統存在於太陽系中

太陽系的動力系統充滿了共振。

月球的自轉由於受到其他天體的攝動（perturbation），因而有輕微的起伏，不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同，這是自轉週期與軌道週期的「一：一」共振。因此，我們在地球上總是看到月球的同一側，從來無法看到月球的「背面」。

水星每隔五十八．六五日自轉一周，每隔八十七．九七日公轉太陽一周。二乘八十七．九七等於一七五．九四，而三乘五十八．六五等於一七五．九五，因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二：三」共振。事實上，長久以來，天文學家一直以為兩者構成「一：一」共振，以為兩個週期大約都是八十八日。

因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星，實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信，水星的一側熱得不可思議，而另一側則冷得不可思議，最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在，而且比單純的「一：一」更有意思。

在火星與木星之間，有一個寬闊的小行星帶（asteroid belt），其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻，在某些與太陽距離固定的軌道上，我們發現還有些「小行星子帶」，在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。

希耳達群（Hilda group）小行星就位在小行星子帶，它們與木星形成「二：三」共振。也就是說，這群小行星所處的位置，剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙（gap of asteroid），則是「一：二」、「一：三」、「一：四」、「二：五」與「二：七」的共振。

各位讀者也許有些擔心，為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢？ 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵，某些會造成叢聚效應，某些的作用則剛好相反，全都由共振比例數字來決定。

用數學來預測未來

數學的另一項功能是進行預測。

在了解天體的運動之後，天文學家便能預測月食、日食，以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處，才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制，所以他們也能預測許多年後的潮汐。

（但這種預測的主要困難並非來自天文學，而是大陸的形狀與海底的地形，它們都能使某個高潮提前或延後。然而，即使過了一個世紀，這些地理因素也幾乎不會有什麼改變，因此一旦了解它們造成的效應之後，將這些效應考慮在內只是例行公事。）

反之，想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學，我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多，可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此，氣象學家仍能做出有效的短期預測，比方說三、四天以後的天氣。不過，天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中，當我們討論到混沌概念的時候，將會詳加探討這個題目。

數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作，我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統，讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大，例如天氣控制就仍處於嬰兒期，我們還無法隨心所欲地造雨，即使天上有一大團現成的雨雲。

控制系統的例子不勝枚舉，從保持汽鍋溫度固定的恆溫器（thermostat）到中世紀式的造林。還有，假如沒有精妙的數學控制系統，太空梭就會在空中橫衝直撞，因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應，可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者，則是控制的另一項實例。

這些例子，讓我們看到數學最為實際的一面，也就是它的實際應用：數學如何造福人群。

隱身文化幕後的數學工具

我們的世界奠立在數學基礎上，數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響，理由是它被人盡可能藏在幕後。

這是很合理的，譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時，不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論，也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化（optimization）程式，或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。

當您收看電視節目的時候，也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧，以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時，每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。

還有，農夫在種植新品種的馬鈴薯時，也不必知道遺傳學統計理論，不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。

然而，以前一定有人了解這一切，否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切，否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學，以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題，否則當我們面對某種改變，必須解決新的問題，或是舊問題需要新的解答時，我們的社會便會崩潰。

假如數學以及所有植基其上的發展，突然之間從我們的世界消失，人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前，再也不會向前邁出一步，我們的文明便會很快開始倒退。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。