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沒做實驗,怎能知道南北半球馬桶水流不一樣?

阿樹_96
・2014/12/11 ・1830字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

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12/4泛科學一文〈順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?〉在發文之後無論是網站底下本身的推文,或是facebook粉絲專頁上的迴響,皆有不少讀者覺得自己「沒有被說服到」或是覺得文章的某個部分矛盾。筆者認為最主要的因素,應該是對於物理尺度和物理量的混亂,雖然小弟在當大學生時,也很容易被普物課本催眠,但今天要完全理解科氏力在不同尺度下的規模,非得從尺度這件事切入不可!

馬桶1

「科氏力」不是力!

〈順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?〉文最初舉的例子,其實科氏力就是在旋轉系統中,直線運動產生偏轉的現象,用以下的實驗便能說明(看過的可以先跳過)。

此外還有幾個例子,包括長程飛彈(橫跨的緯度要夠大,同樣的緯度不致產生明顯的偏轉)、或是颱風氣旋,都是大尺度的現象(動輒上百公里),這些現象可以用下圖來表示。但重點是,這些觀察從頭到尾都不是以「力學」來探討,而是運動學上的結果。因此在大氣相關的文章或課本課文都會以一句「科氏力是一種『假想力』,是因為地球自轉產生的『錯覺』。」來定義科氏力。用力來表示是為了解決計算上的問題,實際上能觀測與測量的並非力本身,而是運動上的現象。

coriolis_force

描述運動的物理量

要描述物體的運動,最直接的方式就是速度,而若把速度這個物理量再簡化,便是「距離」和「時間」,因為速度即等於距離除以時間,指的就是位移隨時間的變化量。而要把速度與力的概念結合,就是再把速度再除上時間,就會變加速度,只要再乘上物體質量,也就會變成力,實際上隨著橫跨緯度的增加,運動的方向也會呈拋物線的運動,也說明了隨著移動的緯度增加,物體偏移的程度也是指數增加,這也是為什麼會用科氏「力」來描述此現象。

看起來前面是一堆國高中對物理量的複習,但我們比較「馬桶系統」與「颱風系統」下科氏力的作用時,便可把科氏力對各種物理量造成影響的尺度列出來。有篇碩士論文便提到了以此為基準的做法:首先,馬桶或水盆的蓄水的半徑大約是10公分,而水從邊緣流向中心約為1秒的尺度;而颱風的話,氣流帶有旋轉現象的半徑以200公里來算,從邊緣到中心的運動時間以200公里,以平均風速20m/s並考量螺線旋入中心的效應,需時63000秒(2π*200km*20m/s=約63000)。

所以以科氏力對颱風影響的「距離」比馬桶多了約10的五次方,而影響「時間」比,則多了63000倍,所以一般水盆、馬桶受到的影響是十億分之一而已。再者,利用科氏力的推導算式(陳義裕,1998),代入水盆的參數算出的科氏力造成的流速變化為0.02cm/s,大概是水流平均速度的百分之一,要用肉眼看到也幾乎不可能。

那該怎麼證明科氏力對小尺度還是有影響?

但就算是再小的影響,也還是有影響,所以有前人SHAPIRO(1962)和Trefethen et.al.(1965)利用大尺寸的水盆(直徑6呎),分別靜置24小時與18小時後,進行20與80分鐘的排水,因為尺寸增大、排水時間增長,也比原先的尺度增加了1萬倍,因而在靜置後便可觀測到恆定的逆/順時針水流。而前面提到的碩士論文,則是將小水盆置於一個旋轉台,利用旋轉台對水盆的科氏力效應來進行實驗,達到縮小實驗演示的效果,其實驗設施雖然看起來一點都不厲害,但至少有效的做出可重覆性,並且符合理論結果。至於我們為什麼會說「南北半球的馬桶水流真的不一樣?」的答案還是否定的,因為以馬桶的水體尺寸、流速,科氏力的效應真的非常小,小到隨便一個參數的影響量都遠大於科氏力。假如科氏力足以影響水流,那無論足球、棒球的飛行路徑,都得要考量科氏力⋯⋯你能想像梅西的射門、王建民的深卡球有受到科氏力作用的影響嗎?實際上球的旋轉效應才是真的主宰球的變化啊!現在實驗有了、理論也有了,希望經由本文可以讓大家更容易理解科氏力以及物理尺度的概念~~

本文同時發布於作者部落格地球故事書

參考文獻與延伸閱讀:

  1. 順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?
  2. 旋轉、飛躍、球進了耶!-香蕉球物理學
  3. 強化水盆排水旋渦中科氏力的實驗,黃易瓏,2010,國立臺灣海洋大學碩士論文
  4. 陳義裕,1998,牛通的博士班入學口試,物理雙月刊二十卷六期,681-683。
  5. Shapiro, A. H., 1962, Bath-Tub Vortex, Nature 196, 1080- 1081.
  6. Trefenhen, L. M., R.W.Bilger, P. T. Fink, R. E. Luxton, R. I. Tanner, 1965, The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere, Nature 207, 1084–1085.
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阿樹_96
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地球科學的科普專門家,白天在需要低調的單位上班,地球人如果有需要科普時時會跑到《震識:那些你想知道的震事》擔任副總編輯撰寫地震科普與故事,並同時在《地球故事書》、《泛科學》、《國語日報》等專欄分享地科大小事。著有親子天下出版《地震100問》。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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精準預測氣象的「掩星技術」,讓你知道颱風放不放假!
科技大觀園_96
・2021/11/16 ・2380字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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新颱風生成後,大家最關心的就是颱風的路徑、帶來的風雨大不大,以及——到底放不放颱風假?要能預測和評估颱風的走向影響,可靠的氣象觀測資料是不可或缺的。這就不得不提,在我們頭頂上認真執行觀測任務的人造衛星,以及它們身懷測知氣象變化的絕技!

每次颱風來襲,大家都關心會不會放颱風假。圖/pixabay

貢獻全球氣象資料,福爾摩沙衛星功不可沒

過去福爾摩沙衛星三號(福三)執勤十年,為全世界多個氣象中心與研究單位提供無以計數的資料,可謂台灣在國際氣象上的外交大使,於減少天氣預報誤差的貢獻度上,更曾被評為全球前五。福三榮退後,接棒的福爾摩沙衛星七號(福七)也在今年二月完成任務軌道的全部部署。福三和福七都不只有一枚衛星,而是由各 6 枚衛星組成的衛星星系(constellation)。每一枚衛星就像在不同位置巡守、收集氣象情報並互相通報的將士,使得觀測範圍可以覆蓋地球各個區域,提供即時而完整的三維觀測數據。

福衛七號結構示意圖。圖/國家太空中心

但福七與行經南北極的「繞極衛星」福三不同的是,它在南北緯 50 度間軌道繞行,主攻台灣、赤道與中低緯度颱風盛行區的觀測。因此福七可以提供密集度更高、更多的溫度、壓力、水氣等氣象資料。國家太空中心推估,它可提升氣象預報準度 10% ——以颱風為例,可以讓 72 小時的路徑誤差改善 10%,協助我們更精準地評估氣象變化與預防災害。

每日可提供 4000 點大氣垂直剖線資料、大幅提升全球氣象預報準確度的福七,究竟是怎麽辦到的?答案就是掩星技術 (Radio Occultation) 。

掩星技術,讓衛星成為太空中最精準的溫度計!

在天文學上,「掩星」指的是一個天體,在另一個天體與觀測者之間通過,產生的遮蔽現象。但英文中的「Occultation」,也可以指前景中的物體,阻擋遮蔽背景中任何物體的情形。而所謂的「掩星技術」,就是利用電磁波訊號在經過大氣層時,會因穿透不同溫度、壓力或濕度的空氣層,被「遮蔽」而產生轉向、變慢、減弱等的特性,來反演出地球上空之溫度、氣壓和濕度。

衛星與衛星之間,本來因為地球的阻隔看不到彼此,但可以接受來自彼此的電磁波訊號。福七的主要酬載儀器——全球衛星導航系統無線電訊號接收儀」(TGRS),可以接受美國全球定位系統(GPS) 和俄羅斯全球導航衛星系統(GLONASS)全球定位衛星通過大氣與電離層的折射訊號。接著,通過計算電波訊號的偏折程度,就可以反演出大氣與電離層中的溫度、水氣、壓力、電子密度等數據。

掩星技術在 1995 年才開始投入應用,而從 2006 年的福三,到如今福七計劃中積累的研究經驗,使台灣成為這項新穎技術領域的佼佼者。掩星技術所得到的資料具備高準確度和解析度,也擁有不需要大量接收訊號的衛星,就可以得到大範圍數據、降低成本的優勢,不僅可以用作氣象預報,更能幫助我們監控和增進對氣候變遷的瞭解。

衛星加上同位素的助攻,可以使天氣預報更精準

另一方面,除了改善觀測一般氣象資料如溫度、濕度、大氣壓力等參數的準確度,在氣象觀測中新增測定不一樣的參數——如大氣水分子的同位素,也可以讓我們的天氣預報更精準!

過去礙於資料的取得有限,同位素分析在氣象觀測與預報中常被忽略。但近年來人造衛星技術的發展,為氣象科學推開新的一扇窗。來自歐洲太空總署、搭載光譜分析儀的衛星 IASI ( Infrared Atmospheric Sounding Interferometer ),讓東京大學的研究團隊,可以利用其所搜集到的大氣水氣資訊,在氣象預報的模型中,第一次嘗試納入同位素資訊的考量來做分析。

我們都知道,擁有相同質子數、不同中子數的氫與氧元素之同位素,會讓個別水分子的重量變得更重或輕一些。水分子同位素對氣相和液相轉換相當敏感,與一般的水分子 H2O 相比,較重的水分子如 H2HO 或H218O 會更傾向於凝結成水珠,或更難蒸發。因此蒸發與降雨過程等大氣運動,便會影響不同同位素水氣分子的分佈。追蹤它們的行跡,能增進我們對氣象系統的瞭解。

研究團隊以 2013 年在日本發生的低壓事件作為參照,發現納入同位素的數據之後,氣象模型能更好地模擬這次事件的整體氣壓情形。而在全球的尺度,尤其是中緯度及北半球地區,融合同位素資訊後,氣象預報如氣溫及濕度預測的準確度,也都有所提高。雖然這只是初步的探究,但科學家期許,未來進一步完善氣象觀測衛星對同位素資料的收集,能使人類更往精準氣象預測的目標邁進。

人造衛星就像是科學家的千里眼,能觀測千里之外的風雲變化。發展衛星技術,不僅能讓我們更精準預測氣象,在全球化的現代,也能在國際上發揮「Taiwan Can Help」及互助的精神;各國對航太技術的投入與數據資源共享,更是科研工作與人類社會的一大福音。

福爾摩沙衛星拍攝的美麗福爾摩沙島。圖/國家太空中心

參考文獻

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科技大觀園_96
82 篇文章 ・ 1104 位粉絲
為妥善保存多年來此類科普活動產出的成果,並使一般大眾能透過網際網路分享科普資源,科技部於2007年完成「科技大觀園」科普網站的建置,並於2008年1月正式上線營運。 「科技大觀園」網站為一數位整合平台,累積了大量的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息,期使科學能扎根於每個人的生活與文化中。

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沒有颱風的七月!颱風為何銷聲匿跡?——《科學月刊》
科學月刊_96
・2020/09/11 ・1882字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 515 ・六年級

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〈本文選自《科學月刊》2020年9月號〉

  • 賈新興/臺灣大學大氣科學系博士,前中央氣象局長期預報課課長,現職為天氣風險管理公司總監。

夏季是颱風出現的季節,往年的 7 月平均會有 3~4 個颱風生成。但今(2020)年 7 月卻罕見地無颱風生成,主要原因是季風槽受太平洋高壓,以及較大的垂直風切所導致。

夏天是颱風的好發季節。圖:Pexels

颱風消失了?生成條件大盤點

每年的 7 月是颱風開始活躍的月份,平均而言,7 月都有 3~4 個颱風生成,從 1951 年以來的颱風生成資料顯示,歷年 7 月最少都有 1 個颱風生成,最多則有 8 個颱風生成,分別是 1971 年 7 月和 2017 年 7 月。

然而今年的 7 月,整個西北太平洋海域卻靜悄悄的,沒有半個颱風生成,到底是發生了什麼事,讓 7 月颱風銷聲匿跡了呢?就讓我們一一檢視颱風生成的條件。

生成條件一:溫暖的洋面

颱風生成在海面上,廣大的洋面能提供足夠水氣,當水氣蒸發釋放潛熱時,就可以讓颱風有足夠的能量成長。

一般來說,當海水溫度超過 26°C 時,才會產生足夠的水氣。而西北太平洋地區,每月氣候平均的海溫都在 27°C 以上,其中 2 月的平均海水溫度也有 27°C(圖一)。

圖為東經120度~160度,與北緯5度~20度之間的區域,即西北太平洋區域平均每月海溫值。通常海水溫度高於26℃時可以產生足夠的水氣,而往年7月的平均海溫都超過27℃,是颱風形成的重要條件之一。

因此,西北太平洋溫暖的海域,時時刻刻都有足夠的水氣提供颱風生成所需的能量。從西北太平洋區域今年 7 月平均的海水溫度分布圖發現,整個西北太平洋的海溫至少都超過 29°C(圖二)。

溫暖的洋面,雖然提供了足夠的能量,但為什麼颱風仍舊長不出來呢?讓我們再檢視其它颱風生成的動力條件!

條件二:活躍的季風槽

颱風是個逆時針旋轉的低壓中心。夏季時,當北半球的西南季風,和太平洋高壓所帶來的東風或東北風相遇,兩者所造成的輻合作用,會使低氣壓的漩渦繼續加深,讓風速增強。

當低氣壓的近地面最大風速到達或超過每小時 62 公里或每秒 17.2 公尺時,我們就將它稱為颱風。這個伴隨西南季風和太平洋高壓南側的東風或東北風相遇的地方,通常稱作季風槽,或是俗稱颱風生長的故鄉。

從 7 月大氣低空風場的氣候平均圖,可以看到西南季風和太平洋高壓南側的東風形成的季風槽,從東經 120 度往東南方向延伸至東經 160 度。比較今年 7 月的大氣低空風場(圖三)可以發現,整個季風槽不見了,原來應該是季風槽所在的區域,一整個都被太平洋高壓的東風所佔據了。

而太平洋高壓是個穩定且下沉的空氣,但颱風是個垂直發展的低氣壓,因此,偏強的太平洋高壓讓今年的西南季風無法深入至西北太平洋區域,剷平了颱風的家,也就讓颱風長不起來了。

條件三:垂直風切不能太大

另外,颱風垂直發展的高度至少可以達到對流層頂的高度,因此當高空風和低空風的風向差異太大時,也就是一般我們所說的垂直風切太大時,就無法讓水氣凝結所釋放出的潛熱更有效地提供颱風發展,造成颱風的垂直發展不好,颱風就不容易生成。

根據7月氣候上的垂直風切分布顯示,在西北太平洋區域的風切平均介於 -10~5之間。但今年 7 月的垂直風切,則介於 -10~10 之間,明顯比氣候平均值高,因此不利於颱風的垂直發展。

都是高壓和垂直風切惹的禍!

從以上颱風的生成條件來看,今年 7 月雖然有足夠的水氣提供的能量來源,但要讓颱風旋轉起來的季風槽,因為太平洋高壓太強,使得季風槽無法向東推進到西北太平洋區域;偏強的太平洋高壓帶來穩定的下沉空氣,連帶的也讓垂直風切太大,颱風更是長不起來!

今年 7 月的太平洋高壓太強,不但讓颱風長不起來,連帶的也是造成臺北創下自 1897 年以來的最高溫紀錄 39.7°C 的原因之一!至於為什麼今年的太平洋高壓如此強大,就是另一篇故事了。

圖二(上):以往的7月氣候平均海溫分布和大氣 850 百帕(hPa)流線圖,圖中粗黑線為季風槽,此在正常的氣候條件下是有利於颱風生成的。圖三(下):今年7月平均海溫分布和大氣850百帕流線圖。讀者可以發現,今年的海溫分布雖較以往高,有利於颱風出現,但原先的季風槽位置卻被太平洋高壓所佔據,造成颱風無法生成。

〈本文選自《科學月刊》2020年9月號〉

科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

科學月刊_96
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