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順時鐘逆時鐘？南北半球的馬桶水流真的不一樣？

李卓然・2014/12/04 ・2259字・閱讀時間約 4 分鐘・SR值 510 ・六年級

當你拔掉浴缸的拴子放掉洗澡水時，看著排水口的水流轉阿轉阿的……有多少人試過用手去強制逼水流漩渦往反方向旋轉…（有的請舉手）？但是常常漩渦方向改變後沒多久，它又改回原本的方向了。這時大部分的人甚至學校老師都會跟你說：「造成漩渦的這個現象的主因是科氏力，在南半球的話就會發現漩渦的方向和北半球相反噢！」。

最近網路上更流傳著一則在赤道國家拍的短片，影片中有三個水盆，一個放在北半球邊、一個放在南半球邊，然後非常犯賤的，最後一個當然在放在赤道上。三個盆子中間都有一個排水孔，裝滿水後他們在水面上放一朵小花，以便在放水時看出水流的方向。

影片中的結果是在北半球時水會以順時鐘的方向流出，南半球會以逆時鐘的方向流出，在赤道時完全沒有漩渦產生的直直流出！這影片到底是真是假？真的有這麼神奇差個幾公尺就會有如此奇妙的現象？在破解這個現象之前，我們得先了解到底什麼是科氏力。

科氏力 Coriolis Effect

科氏力所造成的現象可以用這段影片來示意：

影片中的兩個人在旋轉平台靜止的時候都可以互相把球直直的傳到對面的人手中，但是當平台開始旋轉時，一樣是把球瞄準對面的人直直丟出，球卻會以一個拋物線的方式往旁偏，此現象就是科氏力所造成的問題。

這一切都跟觀察者的相對角度有關。當我們站在一個絕對旁觀的立場來看的時候，可以看出被丟出的球或任何東西其實都是依它原來的路徑前進，這正是古典物理學中牛頓的第一定律所說的：動者恆動，靜者恆靜，在沒有外力的干擾下物體會照原來的運動方式繼續運動，在被丟出去的球這個例子中，球應該繼續直線前進才對（先不管受地心引力影響往下掉的部份）。

那為什麼我們會覺得直直拋出去的球正在以拋物線的方式往旁邊偏呢？那是因為我們沒站在旁觀者的立場，我們站在當事者的立場觀察而且這個觀察視角正是一個旋轉的觀察平台，我們覺得自己沒有在動，是球改變了方向，但是事實是球沒有在改變方向，只是我們自己在動。這就是科氏力的基本概念。

這個現象在1835年被法國科學家Gaspard-Gustave Coriolis 第一次以數學和物理的公式來解釋[1]，因此後來就把此現象稱作Coriolis Effect（科氏力現象）。與科氏力有關的公式[2]比較複雜所以在這裡就先不多做說明了。

生活中的科氏力

我們的生活為什麼會跟科氏力有分不開的關係正是因為我們活在地球上，地球以一天一圈的速率不停地旋轉著，我們不會覺得自己頭昏眼花而且走路都能直直走，一則是因為我們已經習慣在這個第一人稱的觀察者視角裡生活，另一則是因為我們的活動都是在非常小的範圍內，不足以被科氏力影響。

當你要傳球給一壘手時，先假設你的球很準技術很好而且當時並沒有颱風，為什麼球會直直的進到壘手的手套裡而沒因為地球旋轉造成暴傳？正是因為那個距離相對於地球的直徑以及旋轉速率實在太微不足道，造成的偏差效果遠遠在感官觀察的到的範圍之下。但是如果今天北韓政府決定向世界開戰並用超長程洲際飛彈射往美國白宮的話，假設他們缺乏會精確計算科氏力的工程師，只是拿著一張地圖以及指南針對準白宮的方向發射，這個飛彈的落點會偏的非常非常遠。關於地圖和方位請另外請參照〈麥卡托投影〉

另一個生活常見的例子就是颱風以及颶風，颱風其實就是一個低氣壓中心，空氣就和水一樣，都會從高壓處流往低壓處，但是此時空氣並不是以直線的方式流向低氣壓中心，而是受到科氏力的影響而產生了偏轉，在北半球的颱風或颶風會產生逆時鐘旋轉的氣旋，在南半球則會產生順時鐘旋轉的氣旋。有趣的是，在赤道附近科氏力非常微弱（在緯度南北五度以內的科氏力都非常微弱），即使有低氣壓也很難形成氣旋，沒有氣旋就無法產生颱風，所以這也是為何赤道附近幾乎沒有颱風或颶風的一個原因[3]。

螢幕快照 2014-11-18 下午5.08.35 — 2018.1 編按：右圖為熱帶氣旋而非颱風，謝謝專欄作者潘昌志的指正。

所以科氏力到底能不能影響馬桶水流？

答案是否定的，因為科氏力與地球旋轉的速率有關，而這個力量其實是很微弱的因為地球的旋轉速率大約是每天一圈（每圈/86400秒），你的浴缸或是馬桶裡面的水可能一秒就轉好幾圈了，在旋轉的角速率上有了上千甚至上萬倍的差距，因此今天要是有人無聊到把同樣的馬桶從北半球搬到南半球，他會很失望的發現水流的結果是一樣的。

所以到底是什麼在決定水流旋轉的方向？事實是有太多因素能影響了，最大的兩個因素就是浴缸或馬桶的結構，只要有任何的不對稱或些微的表面不平均就可以造成水流的方向改變。即使容器表面可以做到完完全全對稱毫無瑕疵，任何一點點在漏水之前的餘留水流或水波都能改變水流旋轉的方向（你不小心吹了一口氣也會影響水波）[4]。

所以簡單來說日常生活能觀察的到的水流旋轉方向都不是因為南北半球差異所造成的啦，一開頭的影片最有可能的解釋就是這幾個水盆本來的設計就不太平均，今天如果把放在南北半球的兩個水盆交換位置擺放可能也不會改變水流的結果噢。

參考資料：

G-G Coriolis (1835). “Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps”. J. de l’Ecole royale polytechnique 15: 144–154.
Hestenes, David (1990). New Foundations for Classical Mechanics. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. p. 312.
John M. Wallace and Peter V. Hobbs (1977). Atmospheric Science: An Introductory Survey. Academic Press, Inc. pp. 368–371.
Y. A. Stepanyants and G. H. Yeoh (2008). “Stationary bathtub vortices and a critical regime of liquid discharge”. Journal of Fluid Mechanics 604 (1): 77–98.
“Coriolis Effect”
Everyday Mysteries
Getting Around The Coriolis Force

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李卓然

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PanSci 實習編輯，陽明大學生物醫學技術暨檢驗學系畢業。對科學新知總是充滿興趣與好奇，對各種事情都保持懷疑和謹慎的態度所以常常被覺得人很機歪，但我真的只是想要很科學而已啊！

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什麼是「造父變星」？標準燭光如何幫助人類量測天體距離？——天文學中的距離（四）

CASE PRESS ・2021/10/22 ・3033字・閱讀時間約 6 分鐘

撰文｜許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機，也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種，讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹，大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引：標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後，我們終於要離開銀河系，開始量測銀河系以外的星系距離。在前作＜天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」＞中，介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠，發出來的光照射到的範圍就愈大，看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」，而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度，而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度，再搭配我們看到的亮度，很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說，我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書，得知這支路燈的光度，就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈，那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光（Standard Candle）」。可是下一個問題馬上就來了：我們哪知道誰是標準燭光啊？經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法，我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來，我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧！

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中，「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載：造父很會駕車，因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂，造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後，周穆王把「趙城」（現在的中國山西省洪洞縣一帶）封給造父，而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此，造父可是趙姓的始祖呢！（《史記‧本紀‧秦本紀》：造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂，造父為繆王御，長驅歸周，一日千里以救亂。繆王以趙城封造父，造父族由此為趙氏。）

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員（圖一），位於西洋星座中的「仙王座（Cepheus）」。一共有五顆恆星（造父一到造父五），清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆（造父增一到造父增五）。^[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克（John Goodricke，1764-1786）幼年因為發燒而失聰，也無法說話。1784 年古德利克（John Goodricke，1764-1786）發現「造父一」的光度會變化，代表它是一顆「變星（Variable）」。2 年後，年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。^[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化，變化週期大約是 5.36 天（圖二）。經由後人持續的觀測，發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質（週期、光譜類型、質量……等）與造父一接近，因此將這一類變星統稱為「造父變星（Cepheid Variable）」。^[5]

圖二：造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間，縱軸可以看成亮度。圖片來源：ThomasK Vbg^[5]

勒維特定律：週光關係

時間接著來到 1893 年，年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特（Henrietta Leavitt，1868-1921）她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林（Edward Pickering，1846-1919）為了減少人事開銷，將負責計算的男性職員換成了女性（當時的薪資只有男性的一半）。^[6]

這些「哈佛計算員（Harvard computers）」（圖三）的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據，然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說，她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提，這相當於現在時薪 9 美元左右，約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。^[6][7][8]

勒維特接到的目標是「變星」，工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星，包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到：這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關！愈亮的造父變星，變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠，可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後，就能得到一個「光度與週期」的關係（圖四），稱為「週光關係（Period-luminosity relation）」，又稱為「勒維特定律（Leavitt’s Law）」。藉由週光關係，搭配觀測到的造父變星變化週期，就能得知它的平均光度，能把它當作一支標準燭光！^[6][8][10]

圖四：造父變星的週光關係。縱軸為平均光度，橫軸是週期。光度愈大，週期就愈久。圖片來源：NASA ^[11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後，埃德溫‧哈柏（Edwin Hubble，1889-1953）就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星（圖五）。數個世紀以來，人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現， M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小，最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系，也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星，得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系，就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。^[10]

圖五：M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源：NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team ^[1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具，然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的，而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年，諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名，才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年，由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者，勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。^[12]