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於是在宇宙大霹靂之後,我們有了時間——《霍金大見解》

天下文化_96
・2019/03/12 ・1781字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 542 ・八年級

編按:本書為霍金留給世人的 10 個大哉問與見解,期盼讀者能藉由站在霍金這位巨人的肩膀上得到更多啟發與省思。本文為大哉問之一:上帝存在嗎?

宇宙的起源:無中生有的宇宙大霹靂

某件事的發生,必然是由於先前發生的另一件事所引起的。圖/pixabay

日常的生活經驗,會讓我們認為:某件事的發生,必然是由於先前發生的另一件事所引起的。因此,很自然的一個推理就是:我們需要某個東西(也許是上帝)來創造出這個宇宙。然而,當我們把宇宙視為一個整體時,情況就變得不太一樣了。讓我稍微解釋一下。

想像有一條河,從山上順流而下。這條河的來源、起因是什麼?好吧,可以是因為先前落在山上的雨水所造成的。但是,這些雨水又是哪裡來的呢?太陽,應該是個比較好的答案。由於太陽照到海上,使得海水蒸發,上升到空中變成雲,再落下來成為雨水。那麼,又是什麼原因造成太陽的光和熱呢?當然,我們現在知道這是由於核融合——太陽中的氫在融合成氦的時候,釋放出巨大的能量。

太陽核融合。能散發巨大能量。圖/pixabay

到目前為止,聽起來還算不錯。那麼問題又來了,氫又是從哪裡來的呢?答案是:大霹靂

於是,問題又回到了原點。不過,這裡有一個非常重要的關鍵:自然律本身就告訴我們,宇宙不僅可以無中生有(就能量的觀點,不需要任何的協助,就能直接蹦出來,就像質子),而且,也可能不需要任何特殊的人或物,來啟動大霹靂的開關。什麼都不需要!

這個解釋,源自於愛因斯坦的理論:宇宙中的時間與空間是密不可分的交織在一起。在大霹靂的瞬間,有一件非常美好的事情,降臨到了時間身上。時間它本身,就這麼誕生了!

於是乎,我們有了時間:大霹靂瞬間的美妙誕生

大霹靂之前,時間根本不存在。圖/pixabay

要想理解這個讓人難以想像的想法,讓我們從想像一個飄浮在太空中的黑洞開始。一個典型的黑洞,是由一顆具有巨大質量的恆星,因為它本身的重力過大,而引起的崩陷所致。由於它的質量非常巨大,以致光線都無法掙脫出它的重力吸引,因而成為一個看起來是黑色的星體。

由於黑洞的重力是如此之大,它不僅能讓光線扭曲,也能讓時間扭曲。當一個時鐘在接近黑洞的時候,時鐘會開始變慢。也就是時間本身會開始變慢。現在,假設時鐘已經進入到黑洞裡面(好吧,假設時鐘可以禁得起這個極端巨大的重力摧殘),時鐘事實上是會停下來的。時鐘之所以會停下來,不是因為它壞掉了,而是因為在黑洞裡面並不存在時間這個東西。而這也恰恰解釋了,宇宙在創生那一瞬間的情況。

圖/wikipedia

在過去的數百年裡,我們對於宇宙的瞭解,已有了驚人的進展。我們目前已知的自然律,不僅能解釋宇宙中的一般情況,也能解釋某些極端的情形,例如宇宙的起源與黑洞等等。時間在宇宙創生之初所扮演的角色,我相信,這是移除我們需要一位偉大造物主的最後一把鑰匙,也是告訴我們宇宙是如何自己創生自己的最後關鍵。

當我們順著時間的軌跡往回走,回到大霹靂的那一瞬間,過程中,宇宙的尺寸會愈來愈小,小到最終變成一個點;整個宇宙變成單一的一個在空間上無限小、密度卻無限大的黑洞,就和目前飄浮在太空中的許多黑洞一樣,也都必須遵守自然律來行事。其中最特別的是,無論是大霹靂那一瞬間的這個黑洞,或是目前飄浮在太空中的眾多黑洞,時間都必須是靜止的。

也就是說,你無法得知大霹靂之前的時間為何,因為時間在大霹靂之前根本就不存在。

現在,我們終於發現一個「沒有前因」的東西:由於大霹靂沒有「時間上的之前」,所以它不需要原因就能發生。對我而言,這表示造物主不可能存在,因為在大霹靂之前,「沒有時間」容得下這位造物主。


本文摘自《霍金大見解:留給世人的十個大哉問與解答》,天下文化,2019 年 2 月出版。

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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你的「時間」跟我不一樣?維多利亞時代的英國,令人眼花繚亂的計時方式——《時鐘在說謊》
時報出版_96
・2022/11/26 ・3533字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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編按:在格林威治時間出現之前,英國就已經存在各種計時方式。而在格林威治時間出現後,這些時間也並未被統一,而是繼續被沿用。

生活中竟然有三種計時方式?

《亞伯丁周刊》(Aberdeen Weekly)在一八八七年曾刊登一篇幽默文章,說的是一位勞動工人向警察詢問時間的故事:

他擠進警察局,手中拿著帽子,怯怯地走到桌前,深鞠一躬,然後問道:「警察大人嗎?」

「是的,先生。」

「是這樣的,大人,俺想知道現在的時間。我過去一個星期被這事整慘了。」

「你用的是什麼時間?」

「這就是俺想知道的。有人告訴我用太陽時,也有人要我用標準時間,我老婆用的是第三種時間,把我搞昏頭了。我和老婆說我要來這兒問出正確的時間,然而就一直用它。」

「所以現在到底是幾點?」 圖/GIPHY

「好吧,把你的錶定在一時二十八分。」

「好的,長官。這是俺最近兩個星期最感滿意的事情了。」他掏出一隻古董懷錶,上下摸索著身子找鑰匙。然而就在他準備調整時針時,懷錶上的水晶外殼掉落地面打碎了。在一陣忙亂之後,他拿起懷錶湊近耳邊搖晃,懷錶內的機械裝置又掉落地面,滾到長椅下面。

「俺早就料到會有這樣的情況,」這人說道,雙頰顫動著。「它一直是使用三種時間操作,沒有一隻錶能禁得起這樣的折騰,我該料到的。」

「你現在怎麼辦?」

「啥也不做。俺未來六個月會像雞一樣,早上餓了就起來,然後到晚上等老婆睡得和木頭一樣再回家。」

這位工人對計時「科學化」的反應是迴避,這是面對複雜甚於便利的現代科技的一種自然反應。

「我們擁有各種時間!」

《漢普夏電報暨薩塞克斯記事周刊》(Hampshire Telegraph and Sussex Chronicle)在一八八五年七月也曾刊出相類似的玩笑:「聖路易(密蘇里州)有標準時、子午時、南方時、西方時,還有其他一大堆時間,只有瘋子才會想要戴上一隻錶。」

對英國人而言,具有多個時區的美國鐵路要比自家的情況更為複雜。不過英國報紙也會報導一些有關國內時間的故事,例如《曼徹斯特信使暨蘭開夏一般廣告報》(Manchester Courier and Lancashire General Advertiser)在一八九五年的一則報導:

一位紳士騎馬經過一位坐在柵欄上的小男孩,柵欄後是他的住家。紳士問他是否住在這裡。

「我正在努力。」小男孩回答。

「好吧,孩子,我想知道現在是什麼時間,你能告訴我嗎?」

「我可以,我五分鐘前才從屋內出來,鐘上時針指的是十一。」

「你們用的是什麼時間?」

「噢,我們有各種時間。」

「我指的是你們用的是太陽時還是標準時?」

「我就是這麼說的,我們有各種時間。」

「我不懂你的意思。」

「你不懂?那麼你來我們的房子住上一段時間,你就懂了。我老姐莎兒用的是標準時—就是我們的時鐘;我用的是城市時—這是市政廳的時鐘;女傭用的是太陽時—這是根據光影而定,而老爸老媽把時間都用在爭吵上,他們現在就是如此,我坐在這兒等他們決定要怎麼處理這個柵欄。老天,如果你不想聽到他們的爭吵,你最好別待在這兒,他們的聲音可是大得嚇人。」

由於計時方式沒有統一,導致人們再溝通時間上有些混亂。圖/GIPHY

那人立刻策馬離開,小男孩又踢掉一塊木板。

這則故事的笑點在於中產階級典型動盪不安的婚姻關係,與一位無所事事的小男孩,但是其對計時方式混亂的描述,正是維多利亞時代晚期社會的寫照。

差 5 分鐘下課

《曼徹斯特時報》(Manchester Times)的幽默專欄在一八八九年,也刊出一則有關時間相類似的笑話。

一位困惑的傢伙問道:「先生,請問現在幾點了?」

這位科學人(心不在焉地)回答:「你想知道哪一個—太陽時、地方時,還是標準時間?」再沒有比這個笑話更能突顯當年計時方式混亂的情況了。

當然,困惑與混亂並非對多重計時方式唯一的反應。這樣的情況也是可以大加利用的機會。一些調皮的學生會遊走於各種計時方式之間,例如牛津基督堂學院(Christ Church College)鐘塔內著名的大湯姆鐘(Great Tom)是以地方時計時,比其他以格林威治時間計時的時鐘要慢五分鐘。

根據《天文台雜誌》(Observatory Journal)一九○八年的一則報導,一名學生在晚上九時宵禁幾秒後才抵達學校,表示大湯姆鐘的時間還未到九時。門房拒絕他入校,並且表示宵禁的規定行之有年,比大湯姆鐘要早了好幾個世紀。還有一些學生利用這個五分鐘的時差爭辯應該提早下課。一位校友回憶:「我們當時是真的認為應該延後上課與提前下課,這樣每小時就可以省下十分鐘。」

英國牛津內的湯姆塔(Tom Tower)。圖/wikimedia

你的身分,決定你怎麼看時間

有關時間的漫畫在一八八四年登上《旁趣雜誌》(Punch Magazine)的版面,就在 IMC 結束沒多久,該會議的一項決議是以二十四小時取代十二小時來計算世界日。

當年十二月十三日的一則漫畫顯示困惑的時間老人(Father Time)無法辨識倫敦林肯律師學院(Lincoln’s Inn)鐘面為二十四小時的時間。漫畫家建議最好是將十二小時的時鐘與二十四小時的鐘並列,讓經過的人自行選擇,而不是只有二十四小時的「科學」鐘。

一八八四年十二月十三日《旁趣雜誌》(Punch Magazine)的漫畫「幾點鐘是什麼意思?」 圖/《時鐘在說謊》

細心的讀者可能會自這些笑話與故事注意到「恰如其分地」報時,其實也是一種身分地位的表現。

例如《曼徹斯特信使暨蘭開夏一般廣告報》那則故事中的女傭只會以陽光陰影來看時間,她的雇主則是使用各種時鐘看時間。看時間的方式越機械化,也就代表越摩登,越受人尊重。但是科學性的時間裝置在計時上反而顯得複雜,而不是簡化,這樣的情況導致一般民眾敬而遠之。

科學家大都類似《曼徹斯特時報》幽默專欄中那位心不在焉的學者,熱衷於追求精確,反而使得簡單的問題複雜化。

美國海軍天文台長約翰.羅傑斯(John Rodgers)在一八八一年批評科學家「有時過度強調他們的作用」,破壞了日常生活的簡單性。他指出:「不在乎科學時的人有一千位,在乎的只有一位。」

這種鄙視科學時的心態可以由《天文台雜誌》的另一則短篇故事看出來,在這則故事中,皇家天文學家喬治.艾里發表奇一篇長篇大論的演說。

在他演講結束後,看來百般無聊的帕默斯頓爵士(Lord Palmerston)不禁小聲抱怨:「格林威治時間是否與永恆有關係?」在眾人眼中,天文學家聰明絕頂,但是不切實際,往往會將日常生活的節奏複雜化。其實,各個階層的英國民眾所要的是在兩者之間:準確性與現代性,沒問題,但是也必須簡單直接。

計時方式必須兼具準確性與簡單性。圖/envato.elements

計時的社會影響不僅是在報紙的趣味版,時間與其測量同時也與政治、經濟,以及社會運動相關,例如爭取勞工權益就往往會和時間掛鉤。

湯姆.曼(Tom Mann)在一八八六年的宣傳小冊《一天八小時的工作日對勞工的意義》幫助「八小時運動」的發起,在該運動中,費邊社、社會民主聯盟、工會與其他勞工、社會組織聯合推動立法縮短工作日的工時。他們不是將勞工的福利與工作環境或是薪資掛鉤,而是勞工的工作時數。

雖然此一運動遭到挫敗,並沒有帶動減少工時的立法,不過也成功地將時間與工作之間的關聯帶入一八八○年代的公共意識之中,類似一八四○年代的工廠法規定婦女與兒童工作日的工時不得超過十小時。時間的測量在那個年代對政治與經濟都帶來重大影響,尤其是在英國充滿改革氣氛的一八四○與八○年代。

——本文摘自《時鐘在說謊》,2022 年 10 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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「時間」是誰定義的?隱藏在鐘錶下的謊言——《時鐘在說謊》
時報出版_96
・2022/11/25 ・3215字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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是誰定義了時間

我們都知道就某種程度而言,時鐘的計時只是為了方便起見而採取的人為手段。我們鐘錶所報出的時間,是我們大家都同意使用的時間,我們的社會則是依循此一時間運作,但是我們的時間其實只是大家所認同的一個近似值。

今天我們所遵循的時間,是誰定義的? 圖/GIPHY

即使是在今天,原子鐘與全球定位衛星向世人提供的時間能夠精確到十億分之一秒,也並非真正的時間。這些原子鐘都是政治協議下的產物,例如一秒鐘的長度或是時區的幅度,而且我們會為了配合國界來改變時間或是使用日光節約時間。

因此,時間並非由物理決定,而是政治。

事實上,物理學否定單一真時的概念。根據阿爾伯特.愛因斯坦(Albert Einstein)的相對論,現代物理學家主張時間是相對的,會根據速度與重力而改變。

就一般大眾而言,相對性是在我們不知不覺中產生的效應,微小到幾乎無從衡量,但是卻足以讓衛星系統計算時間膨脹來維持穩定運作。總而言之,愛因斯坦的真知灼見意味人類無法找到一個統一的全方位計時標準。

時間是由我們來決定,因此,時間就應了那句老諺語:「大家異口同聲的謊言。」

計時系統並沒有「真正」的時間,時間並不完美,世界時(universal time)仍有待我們發現。

現在的時間完全是編造的。本書所敘述的就是我們如何編造時間的故事,質疑為什麼時間是現在這個樣子?尤其是計時如何成為全球標準化的系統?畢竟它是相對近期才有的現象。

世界的時鐘開始轉動

在十九世紀之前,所有的時間都是地方時(local times)。巴黎的時鐘與莫斯科的時鐘並不需要相互校正。不論是徒步還是騎馬,來往於城鎮之間的旅行都沒有快到需要考慮距離中午或是超過中午幾分鐘,還是幾小時。

過去的移動速度較慢,因此不用特別校正不同國家的時間。 圖/GIPHY

我們可以這麼說,在那個時候,騎馬旅行沒有所謂時差的問題。一直到了十九世紀中期才開始出現改變。鐵路與電報的發明幾乎是單槍匹馬創造了一個相互連接的新世界。與此同時,各城市之間的時差突然也開始變得重要。

電報需要細心協調發送者與接收者之間的時間,鐵路若是沒有精確的時刻表,就會面臨生命損失的重大威脅。因此,為了避免混亂,必須有一套各方都同意的新計時系統。這些新科技無庸置疑為時間的標準化帶來動力。

不過鐵路與電報的發明並不足以說明,世人為何要以他們當初使用的方式來化解全球計時的挑戰。這些解決方式並非由科技來決定,而是透過社會與政治途徑形成,也因此更為有趣。

這是一則關於互連新世界成長煩惱的故事,(就計時而言)這樣的煩惱大約在一八七五到一九一四年達到高峰。

時間的齒輪在十九世紀悄悄轉動了。圖/envato.elements

啟動計時革命的必要性在十九世紀逐漸浮現,尤其是在歐洲,我們或許可以把那段時期稱作存貨時代或盤點時代。當時長達幾世紀的全球探險傳奇已經結束,維多利亞時代於是全心投入測量與盤點全球的資源。

這類活動可以是良性的,例如在科學界建立新的專業領域,將所有的事物標準化,包括度量衡、為蝴蝶分類以及時間。另外還有以商業利益為目的的測量、土地測繪、為作物分類與安排出口等。

但是這類盤點的活動也有黑暗的一面,即是形成殖民剝削。

權力與地位決定了你能擁有的時間

土地的測繪與測量可以用來作為都會區佔用全球其他地區資源的工具。時間的測量可以幫助水手在汪洋大海中找到他們的經度,然而這樣的能力也促成海外殖民化。

不論是好是壞(往往是壞的一面),整個世界都開始接受測量、組織、分類與標準化,所有的事物都各有其位,計時也不例外。可想而知,這是一段混亂的過程。

人類要掌控一切的野心已超過他們的技術水準。國家、專業與商業的競爭,再加上階級的不平等與殖民地的爭奪,使得這些工作難臻完美。

世人永遠不缺如何組織與管理這個世界的法子,但是要讓大家都接受,不論是憑三寸不爛之舌或是脅迫的手段,都不是容易的事情。就計時而言,意味十九世紀中葉若問某人現在時間為何,可能會引出一個複雜的回答。

問題並不在於缺少來源:當時鐘錶已廣為流行,市政廳與火車站的牆壁上都掛有裝飾用的大鐘,各個不同的宗教在全球許多地方都會以鐘聲來提醒信徒。同時,在緊要關頭,太陽與潮汐也可以用來粗估時間。不論是都市還是鄉村、富人與窮人、國家與殖民地,報時的工具無所不在。

問題是,儘管時間並不缺乏測量的工具,但是卻往往會造成始料未及的衝突與競爭。鐘錶相互之間並不同步,即使是最精美的鐘錶也只能維持完美的節奏幾個星期而已。這樣的情況意味每個鐘錶所報的時間都不一樣。

然而使這個問題更加複雜的是,決定一座鐘錶是否準確的依據不是科技,而是權勢、政治與社會規範。

雖然鐘錶互不相同只是無意間的結果,但是也可能是人為故意的,因為不同的專業、宗教、文化與國家都自有一套計時的方法(更別提日曆了,每一種都是依據不同的文化、宗教與天文學基礎而制定)。

權力與階級決定了時間的準確性。圖/envato.elements

Time’s law——被規範的時間法

時間的不確定已成常態,但人們質疑我們在二十一世紀視為當然的操作。

為什麼時鐘有十二個小時?

為什麼一天是從午夜開始?

為什麼波士頓的鐘錶要與伊斯坦堡或東京的相互連接?

為什麼全球的時間要從英國格林威治皇家天文台(Greenwich Observatory)一條想像中的經線開始起算?

為什麼是二十四個時區,不是十個,或者根本就沒有時區?

時間並非由天文、地理,或是任何一種「自然」力量所制定,而是人們在特殊的情況下所決定,而且往往對於可能造成的結果毫無頭緒。如何測量時間已成為一項極具爭議的問題,引發激烈的辯論,而且難以解決。

這些激辯的中心是一八八四年在華盛頓特區舉行的國際子午線會議(International Meridian Conference, IMC)。在這裡,來自近三十個國家的外交官、科學家、海軍軍官與工程師齊聚一堂,討論本初子午線的創設與全球計時,以及地圖繪製的未來。

該會議身為現代標準時間的起源,本身就具有神話與傳奇的色彩。通俗歷史將此會議描繪成如桑福德.佛萊明(Sandford Fleming)與威廉.艾倫(William Allen)等改革家,為全球設立時區之類創舉的時刻。

但這是過度簡化這場會議的意義了。我們如今所知道的標準時間,並非在這場於一八八四年華盛頓召開的會議中敲鑼打鼓下誕生的。

確實如此,有些歷史學家還認為,這場會議對於艾倫與佛萊明等推動時間改革人士而言是一大挫敗,因為儘管該會議創立了本初子午線,但是並沒有達成任何與時區、標準時間相關的協議。

IMC最多也不過是邁向現代標準時間長期發展路途的踏腳石,是全球時間測量方式改變的開始,而非結束。標準時間至少要到一九四○年代才在全球通用。

——本文摘自《時鐘在說謊》,2022 年 10 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。