比光速還快的粒子略過愛因斯坦？

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

• 作者／賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

起初神創造了天地。大地空虛混沌； 深淵的表面一片黑暗；神的靈運行在水面上。神說，「讓它有光」，於是就有了光。 神看見光是好的；神將光明與黑暗分開。 -創世紀 1:3

1905 年愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」（On the Electrodynamics of Moving Bodies）的論文引言裡謂：

我們建議將「相對性原理」這個猜想（conjecture）提升到一個公設（postulate）的地位，並引入另一個表面上與它不調和（irreconcilable）的公設，即光在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。這兩個假設足以（讓我們）透過適用於靜止物體（狀態）之馬克斯威（James Maxwell）理論，導出一個簡單且不矛盾（consistent）的電動力學理論。

愛因斯坦真大膽：一個可以用實驗來確定的光速，怎麼可以定為「公設」呢?光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗（如聲速）嗎？

更令人難以相信的是：當時的物理與天文學家因為馬克斯威方程式（Maxwell Equation）的成功，都認為空間充滿了絕對靜止的「以太」，「光速為定值」僅是相對於這一固定的「以太」而言；而愛因斯坦竟初生之犢不畏虎，開宗明義地謂不要爭辯了，我們將光在真空中的速度「公訂」為與發射體運動狀態無關的定值 c！幸運地，在「立即引起了我的熱烈關注」下，當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克（Max Planck）立即在柏林大學開始講授相對論，並公開為愛因斯坦的抽象概念理論辯護！由於普朗克的影響，這篇愛因斯坦根本沒想到是「革命性的」、完全改變牛頓之時空觀念的論文終於與量子力學一起開創了近代物理學。

當然，我們現在知道實驗上已經證明了這一「公設」的正確性；愛因斯坦怎麼那麼「神」呢？

隨「光」逐流

第二次世界大戰結束後不久，愛因斯坦受邀在「在世哲學家圖書館」（Library of Living Philosophers）撰寫一篇知識分子自傳（註一）。在該《自傳筆記》（Autobiographical Notes）裡，愛因斯坦開張寫道：「我坐在這裡是為了在 67 歲時寫一些類似於我自己之訃文的東西」，然後以無與倫比的溫暖和清晰解釋了他的思想路徑：從年輕時對幾何的興趣，轉向馬克斯威、馬赫（Ernst Mach）、和波爾（Niels Bohr)等哲學、科學家對他自己之理論發展的影響。此書是愛因斯坦留給我們的唯一個人自傳筆記，為科學史上的一部經典著作。

在講述導致狹義相對論的發展時，愛因斯坦在《自傳筆記》中回憶道：

…..我在十六歲時就已經遇到了一個悖論：如果我以速度c（真空中的光速）追逐上一束光，我應該觀察到其電磁場將是靜止不前進，只是在空間上振盪而已。然而，無論是根據經驗，還是根據馬克斯威方程組，這現象似乎不存在。（因此）從一開始，我就直覺地清楚看到，從這樣一個觀察者的角度來看，一切都必須按照與相對於地球靜止的觀察者相同的定律發生。第一個觀察者如何知道或能夠確定他處於一快速、等速的運動狀態？從這個悖論中可以看出，狹義相對論的種子已經包含在內。

愛因斯坦如何解決這悖論呢?

一場風暴

愛因斯坦在瑞士專利局任職時，經常與「奧林匹亞學院」(Olympia Academy)的成員討論光速之謎。1905 年 5 月中旬，他突然想到光速之謎的答案就隱藏在用於測量時間的程序中，他回憶說：「我的腦海中掀起了一場風暴」。隔天一大早碰到一位工程師同事就迫不及待地告訴說：「我已經徹底解決了這個問題。對時間概念的分析是我的解決方案：時間不能是絕對的，時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係。」

在風暴中，愛因斯坦匆匆忙忙地在數週內完成了那革命性的狹義相對論論文。在此讓我們看看為什麼他認為「時間和訊號速度之間存在著密不可分的關係」。

愛因斯坦同步程序

要測量光速，必須讓光訊號在已知距離內從一個位置跑到另一個位置，然後透過起點和終點的時鐘讀數之差異來確定傳播時間。因此用於測量傳播時間的時鐘必須同步，否則它們之讀數差異將毫無意義。可是我們卻需要利用光速來同步化兩個不同地方之時鐘，這顯然是「雞生蛋、蛋生雞」的循環邏輯問題。

愛因斯坦的風暴就是他終於想出了可以避免循環邏輯的同步化假想實驗：在 t_A 時從 A 發出一道光線，當它在 t_B 到達 B 時立刻讓它反射回去，於 t’_A 時到達 A；如果

則我們稱 A、B 兩地的時鐘精確地同步化了。例如 A 在 1:00 發出光信號，1:10 收到反射回來的光信號，如果 B 收到光信號的時刻是 1:05（或者將它調到 1:05），那麼 A、B 兩地的時鐘便是同步。今天的物理學家將此方法稱為「愛因斯坦同步程序」( Einstein Synchronization Procedure )。

光速定值的「公設」

愛因斯坦接著說：「另外，根據經驗，我們進一步要求

為普適常數（真空中的光速）。」這是根據經驗計算光在兩點間之平均速度的方法，毫不起眼，但卻隱藏著一個非常不尋常的「陰謀」？

邏輯告訴我們：如果我們用另一毫不起眼的 t_B 定義去測單方向的光速（A 到 B或 B 到 A），其值一定是 c ( 註二 )！因此愛因斯坦說：「…我們根據定義確定，光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間。」也就是說愛因斯坦在這裡從「平均速度」及「愛因斯坦同步程序」的定義，魔術般地導入了他的公設：光在任何方向的速度都是一樣的 c 值！

為什麼這是個「陰謀」呢？在愛因斯坦的假想實驗中，我們既然不需要知道光的速度，為什麼不用聲音呢？答案很簡單：因為我們知道聲速會受到 A、B 兩點與空氣之相對速度的影響；如果風從 A 吹到 B，那麼 B 收到聲音的時間將比愛因斯坦之 t_B 早！ 可是那時候幾乎所有的物理學家都相信光是在「乙太」中傳播的（見後），愛因斯坦怎麼知道光速不會受到 A、B 兩點與「乙太」之相對速度的影響？

歷史上最「失敗」的實驗

在「近代物理的先驅：馬克斯威」裡，筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式━「馬克斯威方程式」━闡釋了當時已知的電磁現象。1865 年，馬克斯威透過其方程式導出電磁波的存在，並證明光事實上就是一種電磁波！光既然是一種波動，那像水波及聲波一樣應該有傳播的媒體(介質)，物理學家開始尋找這一稱為「乙太」的媒體，並測試地球在這一媒體中的運動狀態。

這些實驗中最有名的是後來被稱為歷史上最「失敗」的實驗：1887 年，邁克爾森（Albert Michelson）與莫利（Edward Morley）用光干涉儀測量地球與乙太的相對運動速率。邁克爾遜和莫利預計會發現：分道揚鑣的兩道光束在不同時間回到探測器，從而可以計算出地球在乙太中的運動速度。但他們非常失望地發現：無論光向哪個方向傳播，它總是以相同的速度移動，因此下結論説：如果乙太存在，地球與乙太的相對運動速率為零！他們認為這有兩種可能的解釋：(1) 在地球表面之乙太被地球拖著走；或 (2) 根本沒有乙太（參見「乙太存在與否的爭辯」）。但更簡單的解釋應該就是愛因斯坦的不要爭辯「公設」；可是誰敢提出這種違反常識的論調呢？或許只有當時還是默默無聞的瑞士專利局小職員吧？

可是愛因斯坦回憶說：「在我自己的發展中，邁克爾遜的結果並沒有(對我)產生很大的影響。我甚至不記得當我寫第一篇關於這個主題的論文時（1905 年），我是否知道它。」然而愛因斯坦也在許多場合中曾經反覆使用「可忽略不計」、「間接」、「非決定性」等詞彙來形容邁克爾遜實驗對他思想的影響…。看來「愛因斯坦當時是否知道邁克爾遜實驗結果」這個問題將永遠是個懸案。但可以肯定的似乎是：即使愛因斯坦知道邁克爾遜的結果，它對愛因斯坦理論的起源貢獻應該是非常小和間接的，絕對不是他發現相對論的主要推動因素。

事實上前面提到：愛因斯坦根本可以不需要知道，因為在他的時鐘同步程序下，光速一定是定值，與實驗結果或「乙太」是否存在無關。相反地，如果愛因斯坦清楚不用時鐘同步化的邁克爾遜-莫利實驗，那風暴可能就不會產生了！

時鐘同步化與光速無關

測量單方向光速實際上並不需要同步化的兩個時鐘（即沒有循環論證的問題）。例如 A、B 兩地皆在赤道上，A 在 1:00 發出光信號，B 在收到光信號後等 12 小時再發射回去，如果 A 在收到 B 光信號的時間是 13:04，那麼因為地球 24 小時自轉一次的關係，AB 距離除以 0.02 便是光單方向（相對於宇宙）的速度。在這一個實驗中，A、B 兩地的時鐘根本不必要同步化，只要它們的精確度是一樣就可以了。

人類早在 18 世紀初就已經知道如何製造相當精確及穩定的時鐘：哈里森（John Harrison）是英國的一名木匠，自學了鐘錶製作；在 1720 年代中期，他設計了一系列卓越的精密長殼時鐘，其精確度已經高達一個月僅差一秒（註三）。我們可以將兩個 Harrison-IV 時鐘在 A 處校正，然後慢慢（原則上無限地慢）將其中一個移到它處，不但可以用它來同步化這些地點的時鐘，還可以用來直接測量單方向的光速。

還有，首次確鑿證明地球在動的布拉德利（James Bradley）早在 1729 年就已經透過「星光像差」（stellar aberration）測得高達 0.4% 精確度的光速；而發明「傅科擺」（Foucault pendulum）來證明地球在自轉的傅科（Léon Foucault）則在1862年透過旋轉鏡與單鐘測得 0.6% 精確度的光速。

馬克斯威方程式也告訴我們，不需要使用任何時鐘，透過測量自由空間的磁導率和介電常數即可間接計算光速，完全避開愛因斯坦的循環論證邏輯。事實上馬克斯威 1865 年就是用這兩個實驗數據計算出電磁波的傳播速度為每秒鐘 310740000 公尺，接近當時光速的（傅科）實驗值。馬克斯威認為這不會是巧合，謂：「我們幾乎無法避免這樣的結論：光存在於同一介質的橫向波動中，這是電和磁現象的原因」，因此他預測光是一種電磁波。

上面這些說明了 20 世紀黎明前，科學家就已經知道了：時間（校時）和訊號速度之間並不存在著密不可分的關係。事實上愛因斯坦更應該知道，因為當他被問到是否站在牛頓的肩膀上時，他回答說：「不，是站在馬克斯威的肩膀上！」所以不知道愛因斯坦是否故意沒想到這些，以便透過陰謀來創造相對論？在今天，愛因斯坦那篇沒有任何參考資料的相對論論文是不可能被接受發表的！

愛因斯坦的規定

在愛因斯坦同步程序下，無論光的實際速度是多少，光速測量起來總是定值 c。難道愛因斯坦不知道這「魔術」充滿了漏洞嗎？一個可能的解釋是 19 世紀末電報線和鐵路將整個歐洲連接成一個巨大的網絡，為了以確保訊息、乘客、和貨物的順利流動，同步時鐘是非常實際的考慮；愛因斯坦是專利局電訊操作設備的技術專家，負責審查時鐘同步的網路電磁設備之專利申請，因此他一定在思考時鐘同步問題，加上經年累月地為光速所困，似乎很自然地便往這牛角尖裡鑽。

我們知道魔術是騙人耳目與大腦的，不能用在科學上。光速是可以量的，怎麼可以根據定義確定（光從 A 傳播到 B 所需的時間等於光從 B 傳播到 A 所需的時間）？因此在其 1916 年之科普《相對論：狹義理論與廣義理論》一書中，愛因斯坦辯說：「（假設 M 在 A、B 兩處之正中間）實際上光需要相同的時間穿過路徑 AM 和穿過路徑 BM，這既不是關於光之物理性質的假設（supposition）、也不是假說（hypothesis，註四），而是我可以根據自己的自由意志做出的規定（stipulation），以便得出同時性的定義（註五）」。換句話說，愛因斯坦認為光速恆定是一種「規定」，與物理無關，無需解釋其真偽（註六）。且聽「創相對論紀 1:3」道來：

19 世紀中旬馬克斯威創造了馬克斯威方程式。大地充滿了乙太；深淵的裡面測不出地球的運動；愛因斯坦的靈運行在其中。愛因斯坦說，「讓光速為定值」，於是光就依定值傳播。愛因斯坦看見定速是好的；愛因斯坦將定速與乙太分開。

結論

從上面的分析看來，愛因斯坦這「光速為定值的規定」似乎是建基於錯誤的認知上，所以顯然愛因斯坦其實沒有那麼神！

開玩笑的，事實上愛因斯坦是筆者佩服的極少數科學家之一！在「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？」一文裡，筆者指出：當普朗克還一直在努力地想讓他的量子解釋能容於古典力學時，愛因斯坦已認識到量子不連續性是普朗克黑體輻射理論的重要組成部分！也只有愛因斯坦能看出波思（Satyendra Bose）一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的重要性，開創了量子統計力學！更奇怪的是：他被證明是錯的「EPR 悖論（EPR Paradox）」竟推動了許多如量子密碼學、量子計算機、量子資訊理論、量子遠程傳送等的研究；而他自認是一生中最大錯誤的「宇宙論常數」則成為研究近代宇宙的主要工具。……因此筆者總覺得愛因斯坦雖然像常人一樣犯錯，但對物理卻具有一般人所沒有的第六感！或許愛因斯坦心裡早就預感光速應該是定值（註七），其同步程序只是設計出來「證明」光速恆定的妙計？

雖然以卓越教學而備受讚賞的慕尼黑大學理論物理學教授薩默費爾德 ( Arnold Summerfeld ) 曾於 1907 年對愛因斯坦的公設提出「微辭」，但現在物理學家從未公開批評該相對論公設，只是默默地屏棄此一公設，改採將光速恆定作為可以實驗驗證的物理定律（經驗基礎）：光速恆定不是規定，而是根基於實驗的自然界基本定律。

如果光相對於愛因斯坦的速度永遠為c, 那麼他將永遠無法隨「光」逐流看到光駐波，愛因斯坦不但終於解決了他16歲時所迷惑的悖論，還開創了相對論！

註釋

（註一）《世哲學家圖書館》系列的第七卷（Paul Arthur Schilpp編輯，美國紐約市 MJF Books 出版，2001 年元月一日重印版）。單行本：《阿爾伯特·愛因斯坦：哲學家-科學家》（Albert Einstein: Philosopher-Scientist；Open Court，3rd edition，December 30, 1998）。

（註二）筆者讀過多次愛因斯坦同步程序，從沒想到被騙；視而不思，真是書呆子一個！

（註三）2023 年初可攜帶型的商業原子鐘精確度高達 10^-11%。

（註四）大英百科全書：科學假設是對自然界中觀察到的現像或一組狹窄現象提出初步解釋的想法。

（註五）參見『不用數學就可以解釋──相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」』。

（註六）這種不顧物理的隨心所欲「規定」使筆者想到了波爾於 1913 年提出的：「電子雖然如行星繞日，但它的軌道卻不能隨便，而必須適合一個新的條件，即量子條件（quantum condition）。在這種軌道條件下的電子是穩定的，它可不服從電磁理論，因此也就不須放射出電磁波。」波爾輕而易舉地用「規定」的方法解決了拉塞福 ( Rutherford ) 原子模型與電磁理論的衝突（參見「原子的構造」）。當然，波爾原子模型的成就不只解決這衝突而已，它事實上解釋了當時存在的部份光譜問題，推動了新力學的迅速發展。同樣地，愛因斯坦的規定不只提出了「同時」是相對的觀念，還開創出一個新的力學。

（註七）用兩個簡單的公設就可推導出當時已知的洛倫茲轉換方程式（Lorentz transformation）、時間膨脹（time dilation）、洛倫茲—傅玆久拉空間收縮（Lorentz－FitzGerald contraction ）等公式，這絕對不可能是一個巧合。

延伸閱讀

• 「愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎？」《泛科學》,2022年10月21日。
• 「近代物理的先驅：馬克斯威」《科學月刊》，2019年4月。
• 『不用數學就可以解釋──相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」』,《泛科學》,2022年8月26日。
• 「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？」，《泛科學》,2022年6月1日。
• 「量子糾纏態的物理」，《泛科學》,2024年4月24日。
• 「大家都知道地球在動，但你怎麼知道？」，《泛科學》,2023年6月19日。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017年12月出版）：收集筆者自1970年元月至2017年8月在《科學月刊》及少數其它雜誌所發表之文章。內含本文談到之「原子的構造」（科學月刊1971年6月）、「量子統計的先鋒－波思」（科學月刊1971年4月號）、「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊2011年12月號)、「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學2016年3月16日）、「愛因斯坦的最後一搏—EPR悖論」」（科學月刊2016年5月）、「乙太存在與否的爭辯 」（科學月刊2017年5月）。

唉！好曬呀！前兩集，一些觀眾發現我曬黑了。

在臺灣，一向不缺陽光。市面上，美白、防曬廣告亦隨處可見，不過，為什麼我們會被陽光曬傷呢？卻又好像沒聽過被日光燈曬傷的事情？

事實上，這也跟量子力學有關，而且和我們今天的主題密切連結。

之前我們討論到量子概念在歷史上的起點，接下來，我們會進一步說明，量子概念是如何被發揚光大，以及那個男人的故事。

光電效應

在量子力學發展過程中，光電效應的研究是非常重要的轉捩點。

光電效應指的是，當一定頻率以上的光或電磁波照射在特定材料上，會使得材料發射出電子的現象。

在 19 世紀後期，科學家就已經發現某個奇特的現象：使用光（尤其是紫外線）照射帶負電的金屬板，會使金屬板的負電消失。但當時他們並不清楚背後原理，只猜測周遭氣體可能在紫外線的照射下，輔助帶負電的粒子從金屬板離開。

於是 1899 年，知名的英國物理學家 J. J. 湯姆森將鋅板放置在低壓汞氣之中，並照射紫外線，來研究汞氣如何幫助鋅板釋放負電荷，卻察覺這些電荷的性質，跟他在兩年前（1897 年）從放射線研究中發現的粒子很像。

它們是比氫原子要輕約一千倍、帶負電的微小粒子，也就是我們現在稱呼的電子。

1902 年，德國物理學家萊納德發現，即使是在抽真空的玻璃管內，只要照射一定頻率以上的光，兩極之間便會有電流通過，電流大小跟光的強度成正比，而將光線移除之後，電流也瞬間消失。

到此，我們所熟知的光電效應概念才算完整成型。

這邊聽起來好像沒什麼問題？然而，若不用現在的量子理論，只依靠當時的物理知識，很難完美解釋光電效應。因為根據傳統理論，光的能量多寡應該和光的強度有關，而不是光的頻率。

如果是光線把能量傳給電子，讓電子脫離金屬板，那為什麼需要一定頻率以上的光線才有用呢？比如我們拿同樣強度的紫外線跟紅外線去照射，會發現只有照射紫外線的金屬板才會產生電流。而且，當紫外線的頻率越高，電子的能量就越大。

另一方面，若我們拿很高強度的紅外線去照射金屬板，會發現無論如何都不會產生電流。但如果是紫外線的話，就算強度很低，還是會瞬間就產生電流。

這樣難以理解的光電效應，使得愛因斯坦於 1905 年一舉顛覆了整個物理學界，並建立了量子力學的基礎。

光電效應的解釋

為了解釋光電效應，愛因斯坦假設，電磁波攜帶的能量是以一個個帶有能量的「光量子」的形式輻射出去。並參考先前普朗克的研究成果，認為光量子的能量 E 和該電磁波的頻率 ν 成正比，寫成 E=hν，h 是比例常數，也是我們介紹過的普朗克常數。

在愛因斯坦的詮釋下，電磁波的頻率越高，光子能量就越大，所以只要頻率高到一定程度，就能讓電子獲得足以逃脫金屬板的能量，形成電流；反過來說，如果電磁波的頻率不夠高，電子無法獲得足夠能量，就無法離開金屬板。

這就像是巨石強森一拳 punch 能把我打昏，但如果有個弱雞用巨石強森百分之一的力道打我一百拳，就算加起來總力道一樣，我是不會被打昏，大概也綿綿癢癢的，不覺得受到什麼傷害一樣。

而當電磁波的強度越強，代表光子的數目越多，於是脫離金屬板的電子自然變多，電流就越大。就如同我們挨了巨石強森很多拳，受傷自然比只挨一拳要來得重。

雖然愛因斯坦對光電效應的解釋看似完美，但是光量子的觀點實在太過激進，難以被當時的科學家接受，就連普朗克本人對此都不太高興。

對普朗克來說，基本單位能量 hν，是由虛擬的「振子」發出的；但就愛因斯坦而言，電磁波本身的能量就是一個個光量子，或現在所謂的「光子」。

然而，電磁波屬於波動，直觀來說，波是綿延不絕地擴散到空間中，怎麼會是一個個攜帶最小基本單位能量的能量包呢？

美國物理學家密立根就堅信愛因斯坦的理論是錯的，並花費多年時間進行光電效應的實驗研究。

到了 1914 年，密立根發表了世界首次的普朗克常數實驗值，跟現在公認的標準數值 h=6.626×10^-34 Js（焦耳乘秒）相距不遠。

在論文中，密立根更捶心肝（tuî-sim-kuann）表示，實驗結果令人驚訝地與愛因斯坦那九年前早就被人拋棄的量子理論吻合得相當好。

這下子，就算學界不願相信愛因斯坦也不行了。愛因斯坦也因為在光電效應的貢獻，獲得 1921 年的諾貝爾物理獎。

光電效應的應用

在現代，光電效應的用途廣泛。我們日常生活中常見的太陽能發電板，利用的就是光電效應的一種，稱為光生伏打效應，材料內部的電子在吸收了光子的能量後，不是放射到周遭空間，而是在材料內部移動，形成正負兩極，產生電流。

而會不會曬傷也跟光子的能量有關。

曬傷是皮膚受到頻率夠高的太陽光，也就是紫外線裡的 UVB 輻射造成的損傷。這些光子打到皮膚，會讓 DNA 分子裡構成鍵結的電子逃逸，引起皮膚細胞中 DNA 的異常變化，導致細胞損傷和免疫反應，這就是為什麼曬傷後皮膚會出現紅腫、疼痛和發炎的原因。

而頻率較低的光線，因為光子能量偏低，所以就不太會造成傷害，這也是為什麼我們沒聽過被日光燈曬傷這種事。

結語

從 17 世紀後半，惠更斯和牛頓各自提出光的波動說和微粒說開始，人們就聚焦於光到底是波動還是粒子的大哉問；19 世紀初，湯瑪士．楊用雙狹縫干涉實驗顯示了光的波動性，而到 19 世紀中後期，光屬於電磁波的結論終於被馬克士威和赫茲分別從理論和實驗兩方面確立。

經過約莫兩百年的研究發展，世人才明白，光是一種波動。

怎知，沒過幾年，愛因斯坦就跳出來主張光的能量由一個個的光量子攜帶，還通過實驗的檢驗——光又成為粒子了。

物理學家不得不承認，光具有波動和粒子兩種性質，而會呈現哪一種特性則依情況而定，稱為光的波粒二象性。

愛因斯坦於 1905 年提出的光量子概念，顛覆了傳統認為波動和粒子截然二分的觀點，將光能量量子化的詮釋也被實驗印證，在那之後，除了光的能量之外，還有其他物理量被發現是「量子化」的，像是電荷。

我們現在知道，電荷也有個基本單位，就是單一電子攜帶的電荷大小。

儘管之後又發現組成原子核的夸克，具有 -1/3 和 +2/3 單位的基本電荷，但並沒有改變電荷大小是不連續的這件事，並不是要多少的電量都可以。

如果你覺得很奇怪，不妨想想，我們用肉眼看會覺得身體的每一個部位都是連續的，但其實在微觀尺度，身體也是由一個個很小的原子和分子組成，只是我們根本看不出來，才覺得是連續的。

光子的能量和電荷的大小，其實也是像這樣子，細分下去就會發現具有最基本的單位，不是連續的。

事實上，量子力學在誕生之後，一直不斷地為人們帶來驚喜，簡直就是物理學界突然闖進一隻捉摸不定的貓。我們下一個故事，就要來聊量子力學發展過程中，打破世間常識的某個破天荒假說，而假說的提出者，是大學原本主修歷史和法律，擁有歷史學士學位，但後來改念物理，並憑藉博士論文用 5 年時間就拿到諾貝爾物理學獎的德布羅意。

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