0

0
0

文字

分享

0
0
0

用統計學看股票投資:投資人理性嗎?「追高殺低」真能穩賺不賠?

研之有物│中央研究院_96
・2018/01/25 ・4308字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 545 ・八年級

「行情總是在絕望中誕生,在半信半疑中成長,在憧憬中成熟,在充滿希望中毀滅。」

──華爾街諺語

其中(股票投資)有哪些預期心理會和動能效應互相影響?本文專訪中研院統計所的何淮中研究員。

投資策略研究

「 2000 年受臺大財金系合聘之邀,我開了一門『財務統計』課程。當時股市正值科技泡沫,我很好奇為什麼會有這個現象,加上受到財金系同事和學生的耳濡目染,漸漸覺得財務的『實證研究』蠻有趣,就一直研究到現在……」

研究室位於中研院統計所的迴廊深處,何淮中像個隱士般。置身股市戰線之外,以嚴謹的統計模型、歷史的股市資料,驗證股票市場的理性與不理性。

從小黑板上的數學題難不倒何淮中,對數字的靈敏,長大後轉化為統計分析的本領。 攝影│張語辰
從小黑板上的數學題難不倒何淮中,對數字的靈敏,長大後轉化為統計分析的本領。攝影/張語辰。

投資人有理性嗎?

市場,由人的行為構成。過往「效率市場」假說認為「投資人都是理性的」,而且市場上的資訊會迅速地被所有投資人知道,因此投資人可以在多種方案中,理性選擇能使共同利益最大化的一種方案。

但 2017 年獲得諾貝爾經濟學獎的 Richard H. Thaler ,曾經做一個有趣的實驗,闡述另一位諾貝爾經濟學獎得主 Herbert Simon 所提的「有限理性」(bounded rationality),證明人沒有辦法完全理性。

Richard H. Thaler 在 1997 年 5 月於《金融時報》(Financial Times)刊登一則活動廣告,希望大家來報名參加 “pick a number game” ,大獎是英國航空往返倫敦與紐約/芝加哥的機票。玩法很簡單,只要玩家在 1~100 中選一個整數寫在信中、寄回主辦單位,截止後將所有收到的數字蒐集起來「取平均數、再乘以三分之二 」 ,最靠近這個數字的玩家,就是贏家。

假設 5 個人參加比賽,他們選擇 10,20, 30, 40 和 50 ,在此情況下,平均數是 30,而 30 的三分之二是 20 ,因此最初選擇 20 的玩家是勝利者。

這遊戲的隱含意義是──人們的預期心理、有限的理性。

若按照「市場是理性」假說,所有玩家應該會預期別人選擇什麼數字、並取平均數再乘以三分之二;然後又預期別人應該也會這麼做,又再取平均數再乘以三分之二……;經過這樣的循環,直到最後每個人都會選擇 1。

但無論是 1997 年《金融時報》這次、或我在各場合玩這個遊戲,都發現理性是有限的,人們一開始只會猜測別人的答案兩到三次循環,然後就選一個直覺大概沒錯的數字。

不同市場群體,會理性到什麼程度,我們可能不知道,就需要蒐集資料、根據統計來估計,這就是統計的重要性。

預期心理是什麼?

以股票市場來說,股票的價格由市場供需決定。若投資人預期某股未來表現良好,會紛紛進場買進,股價就會上揚。若投資人對某股預期悲觀,會紛紛賣出,導致股票下跌。

但其實台股的「菜籃族」常常搞不清楚股票上漲或下跌的原因,聽聞小道消息就跟風「追高殺低」,導致損失慘重。其實這背後有「動能效應」可以解釋,1993  年由 Jegadeesh and Titman 提出,指的是股票報酬率有持續性的現象,強者恆強、弱者恆弱。

跟風的菜籃族,若未留意股票市場的「動能效應」,常出現這些內心獨白。 圖說設計│林婷嫻、張語辰
跟風的菜籃族,若未留意股票市場的「動能效應」,常出現這些內心獨白。圖說設計/林婷嫻、張語辰。

動能效應是什麼?

由於動能效應,股票報酬強者恆強、弱者恆弱。有些投資人藉此採取「追高殺低」法,賺取一定期間內股價持續上漲、或持續下跌過程中的「價差」。

投資人會有預期心理,預期心理又受到小道消息影響。由於小道消息的資訊傳遞像漣漪一層層擴散出去,因此股價在一定期間內呈現漲繼續漲、跌繼續跌,好像有個「動能」在持續推高或拉低股價

動能投資策略,就是運用這種現象來規劃投資組合:買進贏家股票(漲繼續漲)、搭配賣出輸家股票(跌繼續跌)。

然而,2000 年之後的股票市場,這種動能效應似乎消失了。有些人認為是因為大家都知道這種賺錢方法,有些人認為是時機不對。但我們認為動能效應應該還存在,只是被一些「雜訊」給掩蓋,所以就撈出 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料,和學生一起設計我們的「WL-LH 動能投資策略」做實證研究。

實證研究有哪些發現?

從 1930 年 1 月到 2010 年 12 月的美國股市資料中,我們依據各股票報酬輸贏分成 4 種投資組合,並設計 WL-LH 投資策略模型:「買進漲幅被低估的贏家股票、賣出跌幅被低估的輸家股票」。 (Winners with Low IPR minus Losers with High IPR, 簡稱 WL-LH)

何淮中團隊的 WL-LH 投資組合模型。資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製/林婷嫻、張語辰。

其實這與過往的動能投資策略差不多,差別在於,我們透過美股歷史資料分析,於投資策略中刪掉一些「雜訊」:「漲幅被高估」的贏家股票,也就是動能燃料已經燒完、會開始下跌;還有「跌幅被高估」的輸家股票,因為超跌、未來會再漲回來。這兩者分別代表投資人對於市場中好與壞的資訊,呈「過度反應」的現象。

困難的是,如何判定漲幅或跌幅是否被高估?我們從「資訊擴散」的角度出發,提出一個資產價格模型。然後藉由價格模型,設計一個價格風險指標,有效地篩選掉超漲或超跌的股票,從而驗證了市場的預期心理和動能效應,也同時說明市場的不效率性。

其中相關的統計模型算式,通常大家看了就頭痛,這裡先不贅述,有興趣的朋友請直接看看我們的論文

從 1930 年 1 月的資料開始,我們先看過去一年的累計複利報酬、排序,買表現好的股票、賣表現壞的股票,一個月後檢視這樣的投資組合的報酬率。因為資料時序已經移動一個月,所以我們再從新的一個月回頭看過去一年的累積複利報酬、排序,再進行一次剛剛說的投資。

最後把累計複利報酬取平均值,例如下圖的 2000 – 2010 年資料所示。其中可看到, 2000 年以後的動能效應,原本大家認為已經消失了,但經由我們的 WL-LH 投資策略挖掘,失而復得,動能投資策略的獲利空間仍然存在。

將 WL-LH 投資策略以美股歷史資料實證,雖然在 2008 年金融海嘯大起大落,但其 2000-2010 年累計複利報酬率為 138.12%,若投資 100 元會獲得 138 元。 資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製│林婷嫻、張語辰
將 WL-LH 投資策略以美股歷史資料實證,雖然在 2008 年金融海嘯大起大落,但其 2000-2010 年累計複利報酬率為 138.12%,若投資 100 元會獲得 138 元。 資料來源│Implied price risk and momentum strategy. 圖說重製/林婷嫻、張語辰。

若把這個動能投資策略,套用至不同國家市場,有不同表現嗎?

過往文獻認為,美國和歐洲國家股票市場的動能效應較強,因為個人主義較強、過度自信,導致動能持續上漲或下跌。過往文獻也解釋,亞洲國家比較群體主義、做事大家會商量,所以動能效應較不明顯。

我們對這個詮釋抱持懷疑,所以我們試著將 WL-LH 投資策略,套用至不同國家股市的歷史資料(1990-2014 年)驗證,發現只要去掉「雜訊」──上漲動能燃料已燒完的股票、以及超跌的股票,無論是美國、歐洲、日本、印度等 21 個國家,都能看見動能效應,比率接近九成。

換言之,因為人們投資行為的偏誤,例如貪婪追高股價、恐懼在低點持股,而導致市場的不效率性,是超越地域、族群而存在的共通現象。

但是台股比較特別,在 WL-LH 策略下,仍看不到動能效應。

在台股歷史資料(1990-2014 年)中,刪掉漲幅「被高估」的贏家股票、跌幅「被高估」的輸家股票後,並未找到動能效應。我們的推斷認為,台股投資人普遍容易過度預期,以及股票交易周轉率較高,可能是主要的原因。兩者都影響了模型預測「資訊擴散程度」的準確性。

話說回來,為什麼會喜歡統計呢?

我從小就喜歡數學,黑板上的數學題都有辦法解開。數學是告訴你,怎麼看問題、怎麼創造適當的工具來解決問題。「機率」是數學裡的一支,我覺得很有趣,因為機率可以解決所有問題,某個問題你不懂就回答百分之多少機率怎樣怎樣……(笑)。

由機率跨入統計,是很自然的。兩者都是處理「不確定性」的方法體系,密不可分。

我的研究,包括前面提到市場效率性的課題,「機率」與「統計」兼而有之。透過資料分析,可以證實股市有一定程度的不效率性,也有獲利的空間。但投資仍有風險,不會因為這些研究發現就產生過度自信,所以我老婆和我還是存定存、買共同基金。再說,她的錢我也管不了呀。

延伸閱讀

本著作由研之有物製作,原文為《行情總是在希望中毀滅? 專訪何淮中》以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度
研之有物│中央研究院_96
296 篇文章 ・ 3849 位粉絲
研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook

0

0
0

文字

分享

0
0
0
停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3286字 ・閱讀時間約 6 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度

討論功能關閉中。

0

0
0

文字

分享

0
0
0
預測市場?預測股票?如何讓預測有更高的準確率?——《超越直覺》
一起來
・2024/05/04 ・1635字 ・閱讀時間約 3 分鐘

我們發現在足球賽中,只要知道一個簡單的訊息(主隊過去的獲勝機率超過一半),預測力就會明顯好過隨便亂猜。如果再加上第二個簡單的訊息(勝負紀錄較佳的隊伍會略占優勢),可以再進一步提升預測力。除此之外,你可能還想收集其他訊息,像是四分衛最近的表現、球隊有沒有傷兵、明星跑衛的花邊新聞,但這些資訊對預測的幫助不大。換句話說,預測複雜系統這件事依循著「收益遞減定律」:第一個訊息很有幫助,但很快就找不到有幫助的其他訊息。

對於某些事件,我們當然會非常計較預測的準確性,像是投放線上廣告或投資高頻交易(HFT),可能一天內就要預測數百萬、數十億次,而且金額相當龐大。投入極大心力與費用、運用最精細的運算模型來開發複雜的預測方式,在那種情況下或許值得。但在其他商業領域,例如製作電影、出版書籍到發展新技術,只需要一年預測數十次、頂多數百次,而且這不過是整個決策過程中的一部分。這時,我們只要借助相對簡單的方式,就可以讓預測臻至完善。

預測時,不該只根據一人的意見就做決定——尤其是你自己的意見。雖然人們善於察覺與特定問題相關的因素,卻往往不會評估因素之間的相對重要性。譬如,預測電影的首映週末票房時,你可能會認為一些變項都是高度相關,例如製作費、宣傳費、上映廳數、試映會評價。沒錯。但我們要如何權衡「評價不優」與「額外行銷預算:一千萬美元」之間的比重?這沒有一定答案。同樣,在決定分配行銷預算的方法時,要如何判斷多少人會受到網路或雜誌廣告影響,又有多少人會從親朋好友那邊聽到產品訊息?我們也不清楚。唯一知道的是,這些因素都可能相關。

圖/envato

你可能會以為,精準判斷應該是專家的強項。但正如泰特洛克的試驗結果,專家在量化預測上的表現,其實跟普通人一樣糟糕,甚至可能更糟。然而,我們依賴專家之所以會成效不彰,不是因為專家的預測力跟一般人沒兩樣。問題在於,我們通常一次只會諮詢一位專家(否則何必找專家)。但我們應該要綜合多人的意見(無論是專家或非專家)再取平均值。至於要如何達成?這其實沒那麼重要。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

儘管預測市場有各種花俏的噱頭與技術,表現也比民調這類簡單方式好一點,但這種微小差異,還不如採用某種方式簡單綜合許多觀點再取平均。或者,我們也可以直接根據歷史數據,評估各項因素的相對重要性——這實際上就是統計模型在做的事。我必須再強調一次,雖然複雜模型可能會比簡單模型好一點,但兩者的差異小到幾乎沒有差別。到頭來,模型跟群眾所能達到的預測目的都一樣。第一,這兩種預測方式都要靠人為判斷,確認哪些因素與預測相關。第二,兩者皆需要估計、權衡那些因素的相對重要性。正如心理學家羅賓.道斯所言:「訣竅在於,找到要注意的變項,然後知道如何加入它們。」

只要一直使用這個訣竅,一段時間後,就會知道哪一些預測的失誤率較小,哪一些較大。舉例來說,當你要預測一個事件的結果,假如其他條件都相同,那越早做預測的失誤率就越大。不管你用什麼方法預測電影票房,在「剛開拍」時會比「上映前幾週」時要難得多。同樣,如果你想預測尚未上市的新產品銷量,那準確度可能不會高過預測已上市的產品。

你無法解決這個問題,唯一能做的只有:使用其中一種方式,或甚至結合幾種方式,就像我們研究預測市場時的方法,然後隨時觀察、記錄預測的表現。我在第 6 章開頭也提過,一般人通常不習慣追蹤自己的預測。我們做了大量預測,卻很少回頭檢視自己對了幾次。然而,留意並記錄預測成效或許才是最重要的事,唯有如此,你才能知道準確度是多少,進而知道自己預測的可信度。

——本文摘自《超越直覺》,2024 年 01 月,一起來出版,未經同意請勿轉載。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
-----廣告,請繼續往下閱讀-----

討論功能關閉中。

2

2
2

文字

分享

2
2
2
買樂透真的可以賺錢?大數法則揭示了賭博的真相!——《統計,讓數字說話》
天下文化_96
・2023/03/05 ・2394字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • id S. Moore、諾茨 William I. Notz
  • 譯者:鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則?

期望值的定義是:它是可能結果的一種平均,但在計算平均時,機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果,它代表了如果我們重複賭很多次,或者隨機選出很多家戶,實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明,用機率模型算出來的期望值,真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則
大數法則(law of large numbers)是指,如果結果為數值的隨機現象,獨立重複執行許多次,實際觀察到的結果的平均值,會趨近期望值。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中,每個可能結果的發生比例會接近它的機率,而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的,它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了:為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博,對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值,並且知道長期下來收入會是多少,所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具,讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多,大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場,他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡,但是保險公司知道機率,並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高,來保證有利潤。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
  • 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播,看到號碼球上下亂跳,然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢? 1980 年的時候,賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆,這樣做會把球變重,因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候,他們贏了 120 萬美元。是的,他們後來全被逮到。

歷史上曾有主持人在樂透上做手腳,後來賺了 120 萬美元隨後被逮捕。圖/envatoelements

深入探討期望值

跟機率一樣,期望值和大數法則都值得再花些時間,探討相關的細節問題。

  • 多大的數才算是「大數」?

大數法則是說,當試驗的次數愈來愈多,許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說,究竟需要多少次試驗,才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

結果的變異愈大,就需要愈多次的試驗,來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大,才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭,結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博,例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券,需要極多次的試驗,幾乎要多到不可能的次數,才能保證平均結果會接近期望值。

(州政府可不需要依賴大數法則,因為樂透彩金不像賭場的遊戲,樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面,彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說,各州所辦的樂透彩金,是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。)

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化,但要回答大數法則的適用範圍,較實際的答案就是:賭場的贏錢金額期望值是正的,而賭場玩的次數夠多,所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是,你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話,當然和賭場一樣多,但因為期望值是負的,所以以賭客整體來看,長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢,有些人輸很多,而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑,大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是:對賭場來說,結果並非不可測的。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
對賭場來說,贏錢金額期望值為正。圖/envatoelements
  • 有沒有保證贏錢的賭法?

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法,這種賭法每次下注的金額,是看前幾次的結果而定。比如說,在賭輪盤時,你可以每次把賭注加倍,直到你贏為止—或者,當然,直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶,這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎?不行,數學家建立的另一種大數法則說:如果你沒有無窮盡的賭本,那麼只要遊戲的各次試驗(比如輪盤的各次轉動)之間是獨立的,你的平均獲利(期望值)就會是一樣的。抱歉啦!

  • 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎(拉霸)。從前,你丟硬幣進去再拉下把手,轉動三個輪子,每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲,會閃出許多很炫的畫面,而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣,有各種讓你眼花撩亂的中獎結果,還可以多台連線,共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法,但是長期下來,隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

——本文摘自《統計,讓數字說話》,2023 年 1 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
所有討論 2
天下文化_96
142 篇文章 ・ 626 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。