生活中的數理應用：節能、冷卻與機率思考

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

本文由 莊頭北 委託，泛科學企劃執行。

瓦斯熱水器怎麼調，才能省錢又不會忽冷忽熱

瓦斯熱水器是家庭必備設備之一，有了它，我們可以享受舒適的洗澡體驗。但是，要如何調節熱水器，才能不浪費瓦斯，並且節省能源呢？

熱水器出現忽冷忽熱的情況，可能有幾種原因。首先，水壓不足或不穩定，會使水流大小不一，出現忽冷忽熱的現象。其次，使用方式不當也可能是原因之一，若在調整水溫時來回調整，冷水會增加、熱水減少，水壓也會跟著降低，進而造成忽冷忽熱的現象。建議的使用方式為一開始將水龍頭轉至最左邊，並直接從熱水器上將溫度調整為合適的溫度。

第三，距離過遠也可能導致忽冷忽熱的情況，若進水的距離拉長，運送管道也要拉長，此時就要注意熱水器的進水開關，若開關沒有開到最大，就有可能會使水量不夠、水壓不足，導致水溫忽冷忽熱。

若以上情形都不是，則還有一種可能是熱水器入水口堵塞所造成，建議這部分可找專業人士協助疏通處理。

而這些種種情況發生時，都會在你來回反覆調整熱水器溫度的過程中，浪費掉許多時間、水量以及瓦斯消耗，帳單金額也就不斷的增厚了。

為了節省瓦斯，減少瓦斯費用的浪費，現在你不需要在浴室跟水龍頭間奮鬥，或者在陽台跟浴室之間來回檢查跟調整啦！因為有莊頭北瓦斯熱水器 TH-7169E。

eco 數位精算科技，自動偵測入水溫度，精準控制出水溫度，不論冬夏四季都舒適恆溫，讓你忘記什麼叫忽冷忽熱，控制水溫也控制水量，讓瓦斯費、水費不再浪費，不僅節能又省錢！再搭配含銅量 99.9% 的無氧銅水箱，導熱性極佳，燃燒效率近乎完美。

莊頭北知識長謝哲青：「熱水器的效能，不只決定你在浴室等熱水的時間，也關乎你的瓦斯帳單。」莊頭北瓦斯熱水器 TH-7169E，一次幫你解決兩個問題。

油煙對身體的危害，不低於一台大卡車的廢氣

你知道嗎？煮飯時的油煙會釋放出各種有害的物質，這些物質對人體健康造成的傷害不容小覷。

高溫加熱後產生的油煙成分非常複雜，主要有醛、酮、酯、烴、脂肪酸、醇、芳香族化合物、雜環化合物等，其中包括多種如多環芳香烴、揮發性亞硝胺、異環胺類等已知致癌物。這些氣體會直接進入人體呼吸系統，長時間吸入可能導致肺部纖維化，與高致癌風險。

除了油煙之外，食材在與食用油進行高溫處理的過程中，也會因熱分解及汽化膨脹冷卻等反應，生成大量懸浮微粒，也就是我們在空汙新聞常聽到的 PM2.5 與 PM10。舉例來說，一般在炒菜時所生成的 PM2.5，平均濃度高達 424 μg/m，PM10 平均 475 μg/m。早就超過法規標準的 5-15倍。更別提炸魚時產生的 PM2.5 平均濃度更是高達 1265 μg/m，PM10 則達到 1269 μg/m。

因為這些懸浮微粒的體積非常小，飄浮在空氣中的時間更長，一旦吸入人體，容易入侵肺部甚至人體循環之中。進一步影響我們的健康，提高罹患心血管、呼吸系統相關的疾病之外，甚至也會增加罹患失智症的風險。最近的研究中也表明，PM2.5 的汙染並沒有所謂的「安全範圍」。

莊頭北知識長謝哲青：「煮飯時產生的空氣問題，隱藏著許多我們想不到的危害，抽油煙機的吸力效果至關重要。」但你不需要擔心，因為有莊頭北 Turbo 歐化排油煙機。

增壓馬達加大吸力，快速排除廚房油煙外，延遲關機設定，幫你清除殘留油煙。特殊專利不鏽鋼油網，超弧 R 0.8 的進煙孔設計，讓油煙順著弧度更快速通過，展現對細微工藝的要求，強化排煙效果。除此之外，內部孔洞的微內縮濾油孔錯位設計，代替傳統的集油杯，油汙零滴落，又美又好清。

又不小心忘記關火嗎？人一次可以記住幾件事情？

隨著現代生活節奏的加快和資訊量的增加，人們需要處理的事情變得越來越多。如果不用 TO DO LIST 的話，一個人可以記住幾件事情？

大腦保存的暫時性記憶，被稱為「工作記憶 （Working memory）」，也有人統稱為「短期記憶（Short-term memory）」。它就像大腦中的小黑板一樣，能記的空間很少、上面寫的東西也都是臨時性的，需要不斷的更新才能處理一直進來的新資訊，像是交談內容，或者是閱讀到的資訊等等。一般普遍認為人類短期記憶的容量是 7 ± 2 個單位。

此外，注意力也會影響人們的記憶能力。當人們一次處理多個事情時，他們的注意力會分散，這可能會導致他們忘記一些重要的事情。尤其是在廚房裡燉湯或燉肉的時候，在等待時間轉身去處理其他事情，就很容易因為注意力轉移導致忘記關火。東西煮過頭不要緊，不小心還會引起火災。

莊頭北知識長謝哲青：「人的專注力與記憶力都有限，特別是在廚房時，一旦疏忽就有可能發生危險，瓦斯爐的安全性非常重要。」

現在你不需要再辛苦記憶，因為有莊頭北 TG-8323G 雙控安全定時大面板檯面爐，烹煮定時關火加上 30 分鐘預防性關火設計，幫你守護家庭用火安全。同時爐台以銅鋁合金爐頭與耐熱 500 度烤漆塗覆銅齒蓋組成，配備防漏湯盤跟齒蓋凸簷，具備設計感上更加耐用、不易髒。

「百年堅持，一如初心」

從熱水器到瓦斯爐，細節之處都可以看到莊頭北傳承百年的職人態度。材料上扎實的用料，配合成熟、細微的工藝技術，才能持續以最穩定的品質持續研發，提供耐用耐操，安全有保障的產品。

不僅品質上的保證，莊頭北更時刻思考顧客需求，從生活中的問題出發，設計出多種讓消費者生活能更安心、舒適的產品，是值得人信賴的台灣老字號家電品牌。

參考資料：

• 莊頭北，熱水器忽冷忽熱5大原因！3步驟自行檢測及解決方法看這裡。
• 陳慧誠，料理界的黑暗：烹飪中的有害物質，國家衛生研究所。
• BBC，台灣醫學報告：PM2.5細懸浮微粒也會增加口腔癌風險。
• 吳京一、童麗珠，簡介工作記憶及其腦內機制，國立臺灣師範大學生命科學系。

• id S. Moore、諾茨 William I. Notz
• 譯者：鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則？

期望值的定義是：它是可能結果的一種平均，但在計算平均時，機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果，它代表了如果我們重複賭很多次，或者隨機選出很多家戶，實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明，用機率模型算出來的期望值，真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中，每個可能結果的發生比例會接近它的機率，而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的，它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了：為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博，對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值，並且知道長期下來收入會是多少，所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具，讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多，大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場，他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡，但是保險公司知道機率，並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高，來保證有利潤。

• 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播，看到號碼球上下亂跳，然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢？ 1980 年的時候，賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆，這樣做會把球變重，因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候，他們贏了 120 萬美元。是的，他們後來全被逮到。

深入探討期望值

跟機率一樣，期望值和大數法則都值得再花些時間，探討相關的細節問題。

• 多大的數才算是「大數」？

大數法則是說，當試驗的次數愈來愈多，許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說，究竟需要多少次試驗，才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

結果的變異愈大，就需要愈多次的試驗，來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大，才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭，結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博，例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券，需要極多次的試驗，幾乎要多到不可能的次數，才能保證平均結果會接近期望值。

（州政府可不需要依賴大數法則，因為樂透彩金不像賭場的遊戲，樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面，彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說，各州所辦的樂透彩金，是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。）

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化，但要回答大數法則的適用範圍，較實際的答案就是：賭場的贏錢金額期望值是正的，而賭場玩的次數夠多，所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是，你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話，當然和賭場一樣多，但因為期望值是負的，所以以賭客整體來看，長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢，有些人輸很多，而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑，大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是：對賭場來說，結果並非不可測的。

• 有沒有保證贏錢的賭法？

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法，這種賭法每次下注的金額，是看前幾次的結果而定。比如說，在賭輪盤時，你可以每次把賭注加倍，直到你贏為止—或者，當然，直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶，這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎？不行，數學家建立的另一種大數法則說：如果你沒有無窮盡的賭本，那麼只要遊戲的各次試驗（比如輪盤的各次轉動）之間是獨立的，你的平均獲利（期望值）就會是一樣的。抱歉啦！

• 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎（拉霸）。從前，你丟硬幣進去再拉下把手，轉動三個輪子，每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲，會閃出許多很炫的畫面，而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣，有各種讓你眼花撩亂的中獎結果，還可以多台連線，共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法，但是長期下來，隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

——本文摘自《統計，讓數字說話》，2023 年 1 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。