此地查無科學證明。

研究數學時，有一點非常有趣，那就是你可以證明一件事情千真萬確毋庸置疑，這也正是讓數學和其他科學有所不同的原因。

在其他的科學中，我們會因為一些法則符合現實世界的情況而接受它們，但是如果新的證據出現了，這些法則是可以被反駁或是修改的。然而在數學中，一旦某個理論被證實，它就是永遠真實不變的。舉例來說，歐幾里德在兩千年前證明出「質數有無限多個」，我們便無法再說什麼或做什麼來反駁這個理論的真實性。

科技來來去去，但是定理亙古不變。正如一位偉大的數學家哈代所說

數學家其實就像畫家或詩人，大家都在創造規律，但如果數學家創造出來的規律更永恆不朽，那是因為背後是由理念所建構而成。

對我來說，證明出一個新的數學定理似乎就是讓學術地位不朽的最佳途徑。

不存在的事也可以證明

數學不僅能證明某事絕對正確，也能用來證明某事絕無可能。

有時候，人們會說：「你無法證明不存在的事情不存在。」我想這大概就是說你無法證明世界上並沒有紫色的牛，因為可能哪天突然就會出現一隻。

但是在數學中，不存在是可以被證明的。舉例來說，不論你多麼努力嘗試，永遠都不可能找到相加會變成一個奇數的兩個偶數，也不可能找到一個最大的質數。

在你第一次（甚或第二或第三次）遇上這些證明時可能會覺得有點嚇人，所以絕對需要一點時間來適應。不過一旦掌握到了訣竅，你在閱讀和寫出這些證明的時候都會變得相當有趣。好的證明就像一個講得很精采的笑話或是故事，會讓你對結局非常滿意。

被遮住的淺色方格

跟你說說我第一次證明某事不可能的經驗。當我還小的時候，很喜歡各種遊戲和謎題。有天，一位朋友拿了一個遊戲裡的謎題來挑戰我，想當然我很感興趣啦。他出示一個八乘八的空白棋盤，然後拿出了 32 張一乘二大小的骨牌。

他問：「你能用這32 張骨牌將這個棋盤鋪滿嗎？」我說：「那當然，只要每一排放上四張骨牌就行了，就像這樣。」

「非常好，」他說，「現在假設我將左上角和右下角的正方形移開了，」他在這兩個方格中各放一枚硬幣，這樣我就不能使用了。「現在你能夠用 31 張骨牌鋪滿剩下的 62 個方格嗎？」

「或許可以，」我說。

但無論我怎麼嘗試，就是無法達成，我開始思考這是否根本就不可行。

「如果你認為這不可行，你能夠證明這一點嗎？」我的朋友這麼問。但如果我沒有將無數失敗的可能都試過一遍，又怎麼能證明這是不可能的呢？

他隨後提出建議：「看看棋盤上的顏色。」顏色？顏色跟這一切有什麼關聯？但是接下來我看到了。既然兩個被移走的方格都是淺色的，那麼棋盤上剩下的是三十二個深色方格和三十個淺色方格。但因為每一張骨牌都會剛剛好涵蓋一個淺色方格和一個深色方格，所以三十一張骨牌就不可能鋪滿這樣的棋盤。這真是太酷了！

悄悄話

如果你喜歡上述最後一個證明，那我相信你也會欣賞下面這一個。電玩遊戲「俄羅斯方塊」中有七種不同形狀，有時候我們稱之為 I、J、L、O、Z、T 和 S。

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎？

每一個形狀都剛好占據四個方格，所以我們自然會猜想，這七個形狀或許可以拼成一個四乘七的長方形（拼湊的過程中，我們可以翻轉或是旋轉這些形狀），但事實上這是一個不可能的任務。你要怎麼證明這是不可能的呢？讓我們將這個長方形上色，使其含有十四個淺色方格和十四個深色方格，如下圖所示。

請注意，除了 T 這個形狀以外，每一個形狀不論放在棋盤的哪一個位置，都一定涵蓋兩個淺色方格和兩個深色方格。但是 T 涵蓋的範圍是三個某一種顏色的方格和一個另一種顏色的方格。於是，不論其他六個方塊放在哪裡，它們一定蓋住正好十二個淺色方格和十二個深色方格，剩下來給 T 的是兩個淺色方格和兩個深色方格，也就是這個要求不可能達成。

——本文摘自《數學大觀念：全面理解從數字到微積分的12大觀念》，2023 年 3 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

• 作者／江才健

一九四三年二月裡的冬天，物理學家薛丁格在愛爾蘭都柏林市做了一系列演講，演講的主題是由物理科學概念出發，希望給當時生命科學中的遺傳問題帶來新解。

薛丁格的科學成就早在十多年前已經得到肯定，當時已是地位崇隆的諾貝爾獎得主。由於生命科學研究曙光乍現，加上他自己對於哲學甚至東方宗教出名的好奇與思索，因此，一年後以他演講內容集結成的一本小書《生命是什麼》（What is Life?），成為二十世紀讓許多人議論的名著。有人說，這本書對現在蔚為主流的分子生物學，可謂啟蒙之作。

二〇一八年九月初，為回應薛丁格七十五年前的演講，在薛丁格當年演講的愛爾蘭三一學院舉行一個討論會，主題是「生物學的未來」，討論會踵續薛丁格演講的調子，當然要瞻望未來。

薛丁格當年演講，主調是以分子基礎來討論染色體遺傳，他提出猜想，認為遺傳物質是「不規律晶體」，由原子的一種無序但特殊有序結構形成。對於遺傳物質在生物體中的運作，薛丁格借用了物理的熱力學概念，熱力學第二定律是說整個體系的熱熵會持續增加，生物遺傳物質運作則選擇反其道而行。簡單說，薛丁格就是希望用物理學思維，來替生物學解惑。

一九四三年薛丁格五十六歲，他最輝煌的物理工作是一九二六年提出的波動方程，那奠定了量子力學或然律表徵的問題，也奠定他在物理科學上的不朽地位。有一個說法指薛丁格做出波動方程後表示，有了波動方程，化學家的工作變得沒有意義了。

薛丁格會做《生命是什麼》演講，當然也有物理科學燦然大備、顧盼自雄的味道，但是一些人看他的演講內容，覺得既沒有特別的原創性，也不是領先群倫之作，原因是薛丁格所說的遺傳分子的不規律性，遺傳學家穆勒（Hermann Muller）早在一九二二年已經提出。後來得到諾貝爾獎的穆勒在六〇年代曾寫信給記者，指薛丁格的說法只是錯誤揣測，因為一九四四年埃弗里（Oswald Avery）完成細菌轉化實驗後，DNA 才確定為遺傳分子，之前認為最有可能的遺傳分子角色是蛋白質。

但是薛丁格的影響確是毋庸置疑。十年後做出重要工作而開啟分子生物學的代表人物，由物理學家克里克（Francis Crick）、威爾金斯（Maurice Wilkins）和班澤（Seymour Benzer）到動物學家華生（James Watson），都聲稱他們受到薛丁格思想的啟發，原因除了薛丁格有思想創新的名聲，也來自一個絕佳時機；因為生物學已經由主要是描述性的有機體科學，轉變成為機械性的微觀科學。因此，由物理或化學觀點來探究生命現象，自然而然是順理成章。

一九五三年克里克與華生大膽猜測出 DNA 的核酸氫鍵結構，不但標誌著二十世紀生物科學的一個歷史躍進，也開啟了往後迄今的分子生物學新紀元，過去整體組織視野的生物科學，化約為微觀結構的分子與基因生物學，這個傳承的未來何去何從，事實上還在未定之天。

薛丁格雖說在物理科學的量子力學貢獻卓著，以新的數學方法解決了微觀粒子行為不能確定的或然率問題，但是他心知肚明，這些美妙玄奧的數學理論，到底如何能在真實客觀現象中展現，也還未可知。因此他曾經提出一般稱之為「薛丁格的貓」的悖論，這是一個想像的實驗，一隻貓與一個放射物質源共處於密閉空間，實驗設計如果放射物質源發生輻射反應，會觸動放射探測器，然後引發機關釋出致命氰化物殺死貓。

以巨觀世界來看，貓只可能是活的或是死的，但是在這個密閉空間的實驗中，貓的生死卻取決於一個或然率判定的微觀放射現象，因為根據量子力學的理論，微觀現象在觀察前，只是一個或然率，只在觀察時才確定，因此貓的生死也只能在觀察的當下決定。

薛丁格的貓悖論說明的，就是數學解釋合理的微觀現象，在巨觀世界是有矛盾的，因為巨觀的真實世界裡沒有既生又死的貓。

這麼多年以來，一些物理實驗學家在實驗室裡的努力，確實創造出在特定控制條件下，一個微觀粒子「既生又死」的「雙重狀態」，這樣的實驗就以「薛丁格的貓」為名。

但是這種物質的微觀現象只能在控制條件中存在，還無法同樣產生於一般的外在世界，更惶論用以來描摹更為多樣和難以預測的生命現象。

——本文摘自《一生必修的科學思辨課》，2021 年 9 月，天下文化。

作者／Geraint Lewis （雪黎大學天文學教授）    譯者／吳京

身為一個天文學家，我的生活與科學息息相關。我所讀所聞的皆為科學的語言，對圈外人而言，這似乎代表行話、術語加上胡言亂語。而其中有個字眼在科學圈中甚少出現，乃「證明 (proof) 」也。事實上，科學家幾乎也沒證明過任何事。

這些言論可能會讓你眉頭一皺，尤其是媒體常告訴我們科學家在證明事情，一些嚴肅而意義深遠的事情。比如說「薑黃可以取代14種藥物」，又好比說「科學證明馬蘇里拉 (mozzarella) 起司是做披薩的最佳選擇」之類的冷知識。

當然啦，科學家已證明了這些東西，還有其他種種………才怪！

數學家之道

數學家們做證明，證明某些特殊的事。數學家們會擺出一套特定的基本規則，稱之為公理 （axioms），並在這個架構下決定各種命題的真偽。

最著名的例子要屬幾何學的始祖歐幾里得，他藉由少數幾條規則定義出完美的平面，幾千年來讓無以數計的孩子依循這些規則揮汗如雨地證明畢式定理、證明一條直線最多與圓交於兩點和其他各式各樣的證明題。

無論歐幾里得用直線和圓所定義出的世界有多完美，真實的宇宙並非如此。紙筆繪出的幾何圖形也只能近似於那個命題和真理都不容置疑的歐幾里得世界。

過去的幾個世紀中，幾位數學大師，如高斯 （Gauss） 、羅巴切夫斯基 （Lobachevsky）和黎曼 （Riemann） ，又發展了彎曲纏繞表面上之幾何學，讓我們認識到比歐幾里德更複雜的東西。

在非歐式幾何學中，我們有另一套新的公理及基本規則，也有全新的命題要去證明。
這些規則對於解決繞著地球跑的導航問題十分有幫助。愛因斯坦的偉大成就之一，更展示了彎曲纏繞的表面可以解釋重力現象。可惜，非歐式幾合的數學世界如此地純粹而完美，因而只會是我們這個亂糟糟的世界的一個近似而已。

問世間科學為何物？

「可是瑞凡，科學離不開數學啊！」有人如此呼喊著。嗯，我才剛剛講授完磁場、線積分與向量運算等課程，相信我的學生也會點頭如搗蒜般地讚成科學中有大量的數學。

不僅如此，連方法脈絡都和數學很像：定義公理，檢驗結果。最好的例子是著名的公式E=mc^2，係愛因斯坦以他的狹義相對論推導而來，其基本假設是去搞清楚由不同的觀測者來看，電磁波遵行的定律為何。

但這樣的數學證明只是科學的一部份。很重要的小小一部份，定義科學的小小部份，期能用這些數學定律精準地描述出我們所見、所處的宇宙。為此我們必須對自然現象進行觀測與實驗，搜整數據拿來和數學定律及預測做比對。關於這些努力，我們賦予的名稱是找「證據(evidence)」。

名偵探「科學」

 數學的描述純粹而清爽，反之觀測和實驗會受到技術及不準確性質的限制。比較這兩個面相則是統計及推理的工作。

許多 （但並非所有）這類的工作會利用一種稱之為「貝斯推論( Bayesian reasoning)」的方法，將觀測和實驗所得的證據套入已知模型，讓我們評估這個對宇宙的說明可以「相信」幾分。這邊說的「相信」意指基於已知訊息，我們對特定模型能否精確描述自然法則有多少的信心，可以把它想成是壓在特定結論上的賭注。

我們對重力的描述看起來滿好的，所以壓注在「蘋果會從樹枝上掉到地上」的勝率很高。但我對「基於超弦理論，電子是旋轉又自旋弦的微小迴圈」就沒那麼多信心了，壓這一注的賠率高達一千比一，但勝算微乎其微，除非有天這個理論能準確地說明某些現象。

因此，科學就像一齣比「鳥來伯與十三姨」還長壽的法庭劇，證據不斷地被提交給陪審團。然而這個法庭上沒有單一的嫌犯，新冒出的嫌疑人輪番前來受審，而鑑於越來越多的證據，陪審團經常改變判決，宣告哪位嫌犯該為哪些數據負責。

但這些判決的內容中，不會裁定誰是絕對有罪或無罪，當法庭上陳列著不停被搜整的證據及成行成伍的嫌犯時，陪審團只會說誰比誰更有嫌疑。

科學證明過什麼？

以數學的意義來說，儘管人類研究宇宙如何運行已那麼久了，科學根本沒證明過什麼。每一個理論模型對我們周圍的宇宙都能提出好的描述，至少在某個誤差範圍內，這些描述是說得通的。

但是，新領域的探索每每揭示某些描述的不足，即便這種說法曾經圓融地解釋可重覆的實驗，我們對他的信心還是會轉投到下一種說法。我們最終會知道真理，並掌握宇宙運作真正依循的法則嗎？我們對一些數學模型的信心程度也許會越來越強，但沒有無限的測試，我們怎麼能肯定他就是事實？

我想，偉大的物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）對於身為一個科學家的自述，是本文最佳的結語：

I have approximate answers and possible beliefs in different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything.

「對於不同的事，我會有些近似的答案及可能的看法，我對這些看法會有不同程度的信心，但我對任何事情都沒有絕對的把握。」

本文轉載自作者部落格

資料來源：

1. Where’s the proof in science? There is none. Geraint Lewis [24 September 2014]

原文於The Conversation網站公開授權轉載

作者：阿捷〈捷學的哲學〉

日常生活中，我們談及或接觸到的事物，譬如自然景物、生物、人造的物件……我們都會承認它們存在。它們的存在是那麼顯然，我們幾乎不會懷疑它們是否真實存在、只是腦裡虛構的事物。

為什麼？這很大可能源於我們可以直接觀察到（可以直接看到、摸到）它們。但科學理論裡，許多科學家提及的東西，譬如基因、電子、力場、光子等等，我們都不可以直接觀察到它們。那麼，我們如何肯定它們真正存在呢？

有人可能說：我們還是可以觀察到它們啊！譬如電荷，我們可以從安培計裡看到有多少電荷在流動。但請想清楚，當你在實驗室裡用安培計測試電流，透過安培計報告那裡有多少電流通過時，你並非真正見到有電荷在流動，你只是見到安培計裡的數值，然後才報告那裡有多少電流。

當代科學理論提到的許多東西都是不可直接觀察，雖然科學報告裡描述到它們像是可被直接觀察似的，譬如「兩個粒子現在正碰撞」、「不同的基因在重新組合中」……但嚴格而言，這些報告有誤導成份，科學家不可能真的觀察到兩個粒子在碰撞，他們只是透過各類儀器、數據，間接地推測這些東西如何活動。

讓我們把這些科學理論所假設的，卻無法直接觀察的物件，稱為「理論存有物」（theoretical entity），譬如粒子、力、波、電子、場等等。同時，我們把稱謂這些理論物件的名詞稱為「理論名詞」，例如「粒子」這詞是理論名詞，它稱謂粒子這理論存有物。

科學實在論：理論存有物真的存在嗎？

現在問題來了：我們能否用證明日常事物存在的原則，證明這些理論存有物存在？答案似乎否定。因為這些理論存有物無法直接觀察，我們不能用相同的原則──如果我們能夠直接觀察到某個東西，則這個東西是真實存在──推論它們存在。

假如你開始懷疑理論存有物的真實性，恭喜你，你已正式踏入科學哲學的領域。

有些科學哲學家認為理論存有物是真實存在。他們的想法是：如果我們相信科學理論為真，而理論存有物是科學理論所假設的東西，那麼我們應該很自然地相信它們存在才對。譬如，我們相信電子理論為真，那麼我們應該很自然相信電子存在，否則一方面相信電子理論為真，另一方面卻否定電子存在，豈非矛盾？

上述的想法可以寫成如下的論證：

• (1)    如果某個科學理論為真，則這理論所假設的理論存有物是真實存在。
• (2)    這些科學理論為真。
• (3)    所以，這些理論存有物真實存在。（根據1,2）

這個論證是確當的（valid），我們質疑這個論證，只可以質疑它的前提。

有些哲學家反對(1)，即使科學理論為真，也不代表理論存有物真實存在。哲學家羅素就反對(1)，他的進路是：我們可以透過某種重寫的方式，使得這些本來需要假設理論存有物存在的理論，變成不再需要這些假設。

譬如，現假定電子理論為真。羅素認為，我們可以把理論裡假設電子存在的描述或內容全部進行改寫。改寫後的新理論，或是完全不需要使用到「電子」這理論名詞，或是理論裡照樣有「電子」這理論名詞，但它只是某種形式定義，並無真正指涉事物（如電子）。羅素相信，通過這種重寫，即使科學理論為真也好，它根本不需要假設這些理論存有物存在，因此也就不能推論出它們真實存在。

有些哲學家反對(2)。當這些哲學家反對(2)時，他們關注的是科學理論是否反映著世界的真實面貌。他們大多認為，當我們說一個科學理論為真，這變相承認它描述了世界的真貌，譬如電磁學理論告訴我們有多少電荷在電線裡流動，假如電磁學理論為真，電線裡便真的有電荷流動。

但反對(2)的哲學家認為，無論這些理論多麼有用，預測多麼準確、可以透過各種實驗去保證它們有某種合理性也好，這些理論只不過是人類理智的工具，它們並不描述世界的真實面貌。我們可以用一個誇張或嚴厲的說法表述這想法：科學理論並不配有「真」或「真實」的名號。

譬如基因工程逐漸變得和製造鋼鐵一樣普遍平凡，但這些哲學家會說：不要被騙了，不要以為真的有一串串很長的胺基酸分子在串連一起。當生物學家用金屬線或彩色球建構基因的模型，這些模型可以幫助生物學家更仔細思考生物學的問題，去發展更新更有用的微型科技（microtechnology），但不代表它反映事物的真實圖象。

這就是說，科學理論只是我們的模型工具，我們可以建構各式各樣的模型工具去解釋、預測、發展科技，但我們不能說這些模型工具真實地描繪世界。也許，讀者會問：這種說法有道理嗎？

我們可以嘗試用以下例子回答：我們能夠用滑輪、槓桿、滾球軸承、法碼等，做個經濟模型。重量代表貨幣供應量、角度傾斜度代表通貨膨漲率，而天平盤上的滾球軸承代表失業工人的數量。當貨幣供應的重量減少，通貨膨漲率的角度便會降低，而天平盤上代表失業工人量的滾球軸承便會增加。在這個模型裡，我們可以有正確的輸入與輸出，但它只是經濟模型，幫助我們思考經濟是什麼回事，我們不會說通貨膨漲率就真的是那些角度的傾斜度。同理，一串串很長的基因模型只是幫助我們思考生物學的問題，不代表真的有像模型般一串串很長的基因分子結構存在。

伊恩·哈金論兩種科學實在論

通過上面的討論，哲學家伊恩·哈金（Ian Hacking）認為我們可以區分兩種科學實在論：存有物的實在論與理論的實在論。

存有物的實在論主張，許多理論存有物確實存在。存有物的反實在論則認為，理論的存有物都是虛構的，它們只是某種形式的邏輯建構，或是科學家的工具。又或者，比較不獨斷地說，我們沒有任何理由假設它們真正存在。

理論的實在論則主張，科學理論至少是以真理為目的，而真理則是反映世界的真象。當一個理論為真，就表示它反映了世界真實的一面。理論的反實在論則認為，理論頂多只是實用、可接受它有某種合理性，但絕不反映世界真實的一面。

哈金提到，理論的實在論與存有物的實在論並沒有必然的邏輯關係，你可以接受其中一者，但反對另一者。現在，我們可以看到四項選擇：

• (一)    同時接受理論的實在論與存有物的實在論
• (二)    同時反對理論的實在論與存有物的實在論
• (三)    接受理論的實在論，反對存有物的實在論
• (四)    接受存有物的實在論，反對理論的實在論

(一)可以算是堅實的科學實在論者。通常有一班稱為「工具主義者」的人支持(二)，這些工具主義者認為科學理論只是思考世界的理智工具，所以理論中假設的理論存有物同樣是工具，並非真實存在。(三)是有可能的，譬如上述提到的羅素，他就是一個理論實在論者，但存有物的反實在論者。

至於(四)，哈金認為也是有可能的，譬如，雖然我們沒有完備的電子理論描述電子，但我們有很好的理由相信電子存在。我們的理論常常被修改，而且為了不同目的，我們可以使用不同的電子模型理論，這些電子模型理論都不應被理解為反映了世界的真貌，或者正確地描述了電子的特性；但無論如何，電子的確存在。哈金更提出了一個宗教上屬(四)的有趣例子，他認為很多神父都相信上帝存在，但同時認為任何人類所構造出來描述上帝的理論都不可能是真的，因為人類無法真正了解上帝。

科學實在論只是哲學家的玩意兒嗎？

有些人聽到這裡，可能認為這樣的討論很無聊，只是哲學家的玩意兒。尤其是一些科學家，他們認為整個科學實在論與反實在論都是虛假的問題，沒有實質的意義，也對科學完全沒有影響，如同理查·費曼（Richard Feynman）的名言：「科學哲學對於科學的用處，如同鳥類學對於鳥的用處。」（Philosophy of science is as useful to scientists as ornithology is to birds）

我自己對這問題的回應是：不全對，也不全錯。科學哲學的問題確實只有哲學家會關注，科學哲學也對科學發展沒有影響。不過，即使如此，這也不代表科學哲學只是一種「無聊的玩意兒」。當我們嚴肅、認真地看待我們的知識，並作出最根本的反省──即使這是瑣碎無用的哲學反省也好──我們還是可以問「原子是否真的存在？」這樣的問題並沒有錯誤，即使問得愚蠢也好，它也是人類愚蠢得來最深刻、最漂亮的反省。

其實，科學界裡都會有實在論與反實在論的討論，不過主要針對的是個別理論，並非所有科學理論。譬如，在哥白尼時期，天文學家不願意相信哥白尼的日心說，他們堅信宇宙的中心是地球，雖然他們承認太陽中心系統有助於運算，但這不代表世界的真象。在一些時期，物質主義者（materialist）主張存在的事物都是由微小的物質所構成，他們相信原子存在，卻反對非物質的力場存在。到了現代，量子力學詮釋的討論中，也掀起了一些實在論的討論：我們應該說粒子的確有確定的位置和動能卻無法測知，還是我們應該說波包塌縮（Wave packet collapse）是它和人腦的某種活動效應。

不過，哈金提醒我們，這些個別理論的反實在論問題都可以藉由科學解決。譬如統計力學發明者之一詹姆斯·克拉克·馬克士威（James Clerk Maxwell），曾認為氣體並非真的由那些很細小、像軟皮球的東西所組成，這些東西只不過是模型，方便我們解釋溫壓效應。但當這個模型愈來愈能解釋物理現象，他便傾向實在論。在科學界，某種理論或理論存有物的反實在論者，最後因理論成果愈來愈出色而逐漸成為實在論者的情況十分普遍。

有些人可能因此主張，所有反實在論的問題都可以通過科學的發展解決。譬如，當弦論、黑洞理論變得愈來愈成熟，最後懷疑這些理論的反實在論者都必定要閉嘴和投降。不過，我認為，科學家和哲學家討論「實在論v.s.反實在論」，是兩種完全不同的層次。科學家討論的是某個科學理論是否足夠成熟、有很高的可信度、比其他理論為佳；假如答案是肯定的，它就屬實在論。哲學家討論的則是退一步的問題（後設問題）：我們是否應該視科學理論為反映世界真貌的真實理論？

如果我們的立場傾向工具主義，便會認為科學理論再成熟也好，我們仍是無法確定它們是否反映世界真貌、沒法確定這些理論所假設的理論存有物是否真實存在。或者，我們應該更進一步地問，何謂「真實性」（reality）、「真理」（truth）、「真實存在」（really exist），如何回答這些問題，也將令我們遊走於實在論與反實在論之間。

我對科學哲學有興趣，是因為我中學時，從科普書裡認識到霍金理論有所謂虛時間的東西。數學家用√-1 定義虛數，虛數似乎沒有任何物理意義。如果說宇宙中存在著虛時間，它到底是什麼東西？它只是一個數學模型，可以方便我們進行預測、應用，還是反映了世界（時間）的真實一面？假如你對這些問題有興趣，那就表示你可能有興趣踏入科學哲學的討論裡。

• Reference
  Ian Hacking：Representing and Intervening: Introductory Topics in the Philosophy of Natural Science, Cambridge University Press, 1983