此地查無科學證明。

本文與 美商德州博藝社科技 HEART 合作，泛科學企劃執行。

提到台灣令人焦慮的交通，多數人會想到都市裡的壅塞車潮，但真正致命的「塞車」，其實正悄悄發生在我們體內的動脈之中。

這場無聲的危機，主角是被稱為「壞膽固醇」的低密度脂蛋白（ Low-Density Lipoprotein，簡稱 LDL ）。它原本是血液中運送膽固醇的貨車角色，但當 LDL 顆粒數量失控，卻會開始在血管壁上「違規堆積」，讓「生命幹道」的血管日益狹窄，進而引發心肌梗塞或腦中風等嚴重後果。

科學家們還發現一個令人困惑的現象：即使 LDL 數值「看起來很漂亮」，心血管疾病卻依然找上門來！這究竟是怎麼一回事？沿用數十年的健康標準是否早已不敷使用？

膽固醇的「好壞」之分：一場體內的攻防戰

膽固醇是否越少越好？答案是否定的。事實上，我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種：高密度脂蛋白（High-Density Lipoprotein，簡稱 HDL）和低密度脂蛋白（ LDL ）。

想像一下您的血管是一條高速公路。HDL 就像是「清潔車隊」，負責將壞膽固醇（ LDL ）運來的多餘油脂垃圾清走。而 LDL 則像是在血管裡亂丟垃圾的「破壞者」。如果您的 HDL 清潔車隊數量太少，清不過來，垃圾便會堆積如山，最終導致血管堵塞，甚至引發心臟病或中風。

因此，過去數十年來，醫生建議男性 HDL 數值至少應達到 40 mg/dL，女性則需更高，達到 50 mg/dL（ mg/dL 是健檢報告上的標準單位，代表每 100 毫升血液中膽固醇的毫克數）。女性的標準較嚴格，是因為更年期後]pacg心血管保護力會大幅下降，需要更多的「清道夫」來維持血管健康。

相對地，LDL 則建議控制在 130 mg/dL 以下，以減緩垃圾堆積的速度。總膽固醇的理想數值則應控制在 200 mg/dL 以內。這些看似枯燥的數字，實則反映了體內一場血管清潔隊與垃圾山之間的攻防戰。

那麼，為何同為脂蛋白，HDL 被稱為「好」的，而 LDL 卻是「壞」的呢？這並非簡單的貼標籤。我們吃下肚或肝臟製造的脂肪，會透過血液運送到全身，這些在血液中流動的脂肪即為「血脂」，主要成分包含三酸甘油酯和膽固醇。三酸甘油酯是身體儲存能量的重要形式，而膽固醇更是細胞膜、荷爾蒙、維生素D和膽汁不可或缺的原料。

這些血脂對身體運作至關重要，本身並非有害物質。然而，由於脂質是油溶性的，無法直接在血液裡自由流動。因此，在血管或淋巴管裡，脂質需要跟「載脂蛋白」這種特殊的蛋白質結合，變成可以親近水的「脂蛋白」，才能順利在全身循環運輸。

肝臟是生產這些「運輸用蛋白質」的主要工廠，製造出多種蛋白質來運載脂肪。其中，低密度脂蛋白載運大量膽固醇，將其精準送往各組織器官。這也是為什麼低密度脂蛋白膽固醇的縮寫是 LDL-C (全稱是 Low-Density Lipoprotein Cholesterol )。

當血液中 LDL-C 過高時，部分 LDL 可能會被「氧化」變質。這些變質或過量的 LDL 容易在血管壁上引發一連串發炎反應，最終形成粥狀硬化斑塊，導致血管阻塞。因此，LDL-C 被冠上「壞膽固醇」的稱號，因為它與心腦血管疾病的風險密切相關。

高密度脂蛋白（HDL） 則恰好相反。其組成近半為蛋白質，膽固醇比例較少，因此有許多「空位」可供載運。HDL-C 就像血管裡的「清道夫」，負責清除血管壁上多餘的膽固醇，並將其運回肝臟代謝處理。正因為如此，HDL-C 被視為「好膽固醇」。

過去數十年來，醫學界主流觀點認為 LDL-C 越低越好。許多降血脂藥物，如史他汀類（Statins）以及近年發展的 PCSK9 抑制劑，其主要目標皆是降低血液中的 LDL-C 濃度。

然而，科學家們在臨床上發現，儘管許多人的 LDL-C 數值控制得很好，甚至很低，卻仍舊發生中風或心肌梗塞！難道我們對膽固醇的認知，一開始就抓錯了重點？

傳統判讀失準？LDL-C 達標仍難逃心血管危機

早在 2009 年，美國心臟協會與加州大學洛杉磯分校（UCLA）進行了一項大型的回溯性研究。研究團隊分析了 2000 年至 2006 年間，全美超過 13 萬名心臟病住院患者的數據，並記錄了他們入院時的血脂數值。

結果發現，在那些沒有心血管疾病或糖尿病史的患者中，竟有高達 72.1% 的人，其入院時的 LDL-C 數值低於當時建議的 130 mg/dL「安全標準」！即使對於已有心臟病史的患者，也有半數人的 LDL-C 數值低於 100 mg/dL。

這項研究明確指出，依照當時的指引標準，絕大多數首次心臟病發作的患者，其 LDL-C 數值其實都在「可接受範圍」內。這意味著，單純依賴 LDL-C 數值，並無法有效預防心臟病發作。

科學家們為此感到相當棘手。傳統僅檢測 LDL-C 總量的方式，可能就像只計算路上有多少貨車，卻沒有注意到有些貨車的「駕駛行為」其實非常危險一樣，沒辦法完全揪出真正的問題根源！因此，科學家們決定進一步深入檢視這些「駕駛」，找出誰才是真正的麻煩製造者。

LDL 家族的「頭號戰犯」：L5 型低密度脂蛋白

為了精準揪出 LDL 裡，誰才是最危險的分子，科學家們投入大量心力。他們發現，LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質，其成員有大小、密度之分，甚至帶有不同的電荷，如同各式型號的貨車與脾性各異的「駕駛」。

早在 1979 年，已有科學家提出某些帶有較強「負電性」的 LDL 分子可能與動脈粥狀硬化有關。這些帶負電的 LDL 就像特別容易「黏」在血管壁上的頑固污漬。

台灣留美科學家陳珠璜教授、楊朝諭教授及其團隊在這方面取得突破性的貢獻。他們利用一種叫做「陰離子交換層析法」的精密技術，像是用一個特殊的「電荷篩子」，依照 LDL 粒子所帶負電荷的多寡，成功將 LDL 分離成 L1 到 L5 五個主要的亞群。其中 L1 帶負電荷最少，相對溫和；而 L5 則帶有最多負電荷，電負性最強，最容易在血管中暴衝的「路怒症駕駛」。

2003 年，陳教授團隊首次從心肌梗塞患者血液中，分離並確認了 L5 的存在。他們後續多年的研究進一步證實，在急性心肌梗塞或糖尿病等高風險族群的血液中，L5 的濃度會顯著升高。

L5 的蛋白質結構很不一樣，不僅天生帶有超強負電性，還可能與其他不同的蛋白質結合，或經過「醣基化」修飾，就像在自己外面額外裝上了一些醣類分子。這些特殊的結構和性質，使 L5 成為血管中的「頭號戰犯」。

當 L5 出現時，它並非僅僅路過，而是會直接「搞破壞」：首先，L5 會直接損傷內皮細胞，讓細胞凋亡，甚至讓血管壁的通透性增加，如同在血管壁上鑿洞。接著，L5 會刺激血管壁產生發炎反應。血管壁受傷、發炎後，血液中的免疫細胞便會前來「救災」。

然而，這些免疫細胞在吞噬過多包括 L5 在內的壞東西後，會堆積在血管壁上，逐漸形成硬化斑塊，使血管日益狹窄，這便是我們常聽到的「動脈粥狀硬化」。若這些不穩定的斑塊破裂，可能引發急性血栓，直接堵死血管！若發生在供應心臟血液的冠狀動脈，就會造成心肌梗塞；若發生在腦部血管，則會導致腦中風。

L5：心血管風險評估新指標

現在，我們已明確指出 L5 才是 LDL 家族中真正的「破壞之王」。因此，是時候調整我們對膽固醇數值的看法了。現在，除了關注 LDL-C 的「總量」，我們更應該留意血液中 L5 佔所有 LDL 的「百分比」，即 L5%。

陳珠璜教授也將這項 L5 檢測觀念，從世界知名的德州心臟中心帶回台灣，並創辦了美商德州博藝社科技（HEART）。HEART 在台灣研發出嶄新科技，並在美國、歐盟、英國、加拿大、台灣取得專利許可，日本也正在申請中，希望能讓更多台灣民眾受惠於這項更精準的檢測服務。

一般來說，如果您的 L5% 數值小於 2%，通常代表心血管風險較低。但若 L5% 大於 5%，您就屬於高風險族群，建議進一步進行影像學檢查。特別是當 L5% 大於 8% 時，務必提高警覺，這可能預示著心血管疾病即將發作，或已在悄悄進展中。

對於已有心肌梗塞或中風病史的患者，定期監測 L5% 更是評估疾病復發風險的重要指標。此外，糖尿病、高血壓、高血脂、代謝症候群，以及長期吸菸者，L5% 檢測也能提供額外且有價值的風險評估參考。

隨著醫療科技逐步邁向「精準醫療」的時代，無論是癌症還是心血管疾病的防治，都不再只是單純依賴傳統的身高、體重等指標，而是進一步透過更精密的生物標記，例如特定的蛋白質或代謝物，來更準確地捕捉疾病發生前的徵兆。

您是否曾檢測過 L5% 數值，或是對這項新興的健康指標感到好奇呢？

研究數學時，有一點非常有趣，那就是你可以證明一件事情千真萬確毋庸置疑，這也正是讓數學和其他科學有所不同的原因。

在其他的科學中，我們會因為一些法則符合現實世界的情況而接受它們，但是如果新的證據出現了，這些法則是可以被反駁或是修改的。然而在數學中，一旦某個理論被證實，它就是永遠真實不變的。舉例來說，歐幾里德在兩千年前證明出「質數有無限多個」，我們便無法再說什麼或做什麼來反駁這個理論的真實性。

科技來來去去，但是定理亙古不變。正如一位偉大的數學家哈代所說

數學家其實就像畫家或詩人，大家都在創造規律，但如果數學家創造出來的規律更永恆不朽，那是因為背後是由理念所建構而成。

對我來說，證明出一個新的數學定理似乎就是讓學術地位不朽的最佳途徑。

不存在的事也可以證明

數學不僅能證明某事絕對正確，也能用來證明某事絕無可能。

有時候，人們會說：「你無法證明不存在的事情不存在。」我想這大概就是說你無法證明世界上並沒有紫色的牛，因為可能哪天突然就會出現一隻。

但是在數學中，不存在是可以被證明的。舉例來說，不論你多麼努力嘗試，永遠都不可能找到相加會變成一個奇數的兩個偶數，也不可能找到一個最大的質數。

在你第一次（甚或第二或第三次）遇上這些證明時可能會覺得有點嚇人，所以絕對需要一點時間來適應。不過一旦掌握到了訣竅，你在閱讀和寫出這些證明的時候都會變得相當有趣。好的證明就像一個講得很精采的笑話或是故事，會讓你對結局非常滿意。

被遮住的淺色方格

跟你說說我第一次證明某事不可能的經驗。當我還小的時候，很喜歡各種遊戲和謎題。有天，一位朋友拿了一個遊戲裡的謎題來挑戰我，想當然我很感興趣啦。他出示一個八乘八的空白棋盤，然後拿出了 32 張一乘二大小的骨牌。

他問：「你能用這32 張骨牌將這個棋盤鋪滿嗎？」我說：「那當然，只要每一排放上四張骨牌就行了，就像這樣。」

「非常好，」他說，「現在假設我將左上角和右下角的正方形移開了，」他在這兩個方格中各放一枚硬幣，這樣我就不能使用了。「現在你能夠用 31 張骨牌鋪滿剩下的 62 個方格嗎？」

「或許可以，」我說。

但無論我怎麼嘗試，就是無法達成，我開始思考這是否根本就不可行。

「如果你認為這不可行，你能夠證明這一點嗎？」我的朋友這麼問。但如果我沒有將無數失敗的可能都試過一遍，又怎麼能證明這是不可能的呢？

他隨後提出建議：「看看棋盤上的顏色。」顏色？顏色跟這一切有什麼關聯？但是接下來我看到了。既然兩個被移走的方格都是淺色的，那麼棋盤上剩下的是三十二個深色方格和三十個淺色方格。但因為每一張骨牌都會剛剛好涵蓋一個淺色方格和一個深色方格，所以三十一張骨牌就不可能鋪滿這樣的棋盤。這真是太酷了！

悄悄話

如果你喜歡上述最後一個證明，那我相信你也會欣賞下面這一個。電玩遊戲「俄羅斯方塊」中有七種不同形狀，有時候我們稱之為 I、J、L、O、Z、T 和 S。

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎？

每一個形狀都剛好占據四個方格，所以我們自然會猜想，這七個形狀或許可以拼成一個四乘七的長方形（拼湊的過程中，我們可以翻轉或是旋轉這些形狀），但事實上這是一個不可能的任務。你要怎麼證明這是不可能的呢？讓我們將這個長方形上色，使其含有十四個淺色方格和十四個深色方格，如下圖所示。

請注意，除了 T 這個形狀以外，每一個形狀不論放在棋盤的哪一個位置，都一定涵蓋兩個淺色方格和兩個深色方格。但是 T 涵蓋的範圍是三個某一種顏色的方格和一個另一種顏色的方格。於是，不論其他六個方塊放在哪裡，它們一定蓋住正好十二個淺色方格和十二個深色方格，剩下來給 T 的是兩個淺色方格和兩個深色方格，也就是這個要求不可能達成。

——本文摘自《數學大觀念：全面理解從數字到微積分的12大觀念》，2023 年 3 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

作者／Geraint Lewis （雪黎大學天文學教授）    譯者／吳京

身為一個天文學家，我的生活與科學息息相關。我所讀所聞的皆為科學的語言，對圈外人而言，這似乎代表行話、術語加上胡言亂語。而其中有個字眼在科學圈中甚少出現，乃「證明 (proof) 」也。事實上，科學家幾乎也沒證明過任何事。

這些言論可能會讓你眉頭一皺，尤其是媒體常告訴我們科學家在證明事情，一些嚴肅而意義深遠的事情。比如說「薑黃可以取代14種藥物」，又好比說「科學證明馬蘇里拉 (mozzarella) 起司是做披薩的最佳選擇」之類的冷知識。

當然啦，科學家已證明了這些東西，還有其他種種………才怪！

數學家之道

數學家們做證明，證明某些特殊的事。數學家們會擺出一套特定的基本規則，稱之為公理 （axioms），並在這個架構下決定各種命題的真偽。

最著名的例子要屬幾何學的始祖歐幾里得，他藉由少數幾條規則定義出完美的平面，幾千年來讓無以數計的孩子依循這些規則揮汗如雨地證明畢式定理、證明一條直線最多與圓交於兩點和其他各式各樣的證明題。

無論歐幾里得用直線和圓所定義出的世界有多完美，真實的宇宙並非如此。紙筆繪出的幾何圖形也只能近似於那個命題和真理都不容置疑的歐幾里得世界。

過去的幾個世紀中，幾位數學大師，如高斯 （Gauss） 、羅巴切夫斯基 （Lobachevsky）和黎曼 （Riemann） ，又發展了彎曲纏繞表面上之幾何學，讓我們認識到比歐幾里德更複雜的東西。

在非歐式幾何學中，我們有另一套新的公理及基本規則，也有全新的命題要去證明。
這些規則對於解決繞著地球跑的導航問題十分有幫助。愛因斯坦的偉大成就之一，更展示了彎曲纏繞的表面可以解釋重力現象。可惜，非歐式幾合的數學世界如此地純粹而完美，因而只會是我們這個亂糟糟的世界的一個近似而已。

問世間科學為何物？

「可是瑞凡，科學離不開數學啊！」有人如此呼喊著。嗯，我才剛剛講授完磁場、線積分與向量運算等課程，相信我的學生也會點頭如搗蒜般地讚成科學中有大量的數學。

不僅如此，連方法脈絡都和數學很像：定義公理，檢驗結果。最好的例子是著名的公式E=mc^2，係愛因斯坦以他的狹義相對論推導而來，其基本假設是去搞清楚由不同的觀測者來看，電磁波遵行的定律為何。

但這樣的數學證明只是科學的一部份。很重要的小小一部份，定義科學的小小部份，期能用這些數學定律精準地描述出我們所見、所處的宇宙。為此我們必須對自然現象進行觀測與實驗，搜整數據拿來和數學定律及預測做比對。關於這些努力，我們賦予的名稱是找「證據(evidence)」。

名偵探「科學」

 數學的描述純粹而清爽，反之觀測和實驗會受到技術及不準確性質的限制。比較這兩個面相則是統計及推理的工作。

許多 （但並非所有）這類的工作會利用一種稱之為「貝斯推論( Bayesian reasoning)」的方法，將觀測和實驗所得的證據套入已知模型，讓我們評估這個對宇宙的說明可以「相信」幾分。這邊說的「相信」意指基於已知訊息，我們對特定模型能否精確描述自然法則有多少的信心，可以把它想成是壓在特定結論上的賭注。

我們對重力的描述看起來滿好的，所以壓注在「蘋果會從樹枝上掉到地上」的勝率很高。但我對「基於超弦理論，電子是旋轉又自旋弦的微小迴圈」就沒那麼多信心了，壓這一注的賠率高達一千比一，但勝算微乎其微，除非有天這個理論能準確地說明某些現象。

因此，科學就像一齣比「鳥來伯與十三姨」還長壽的法庭劇，證據不斷地被提交給陪審團。然而這個法庭上沒有單一的嫌犯，新冒出的嫌疑人輪番前來受審，而鑑於越來越多的證據，陪審團經常改變判決，宣告哪位嫌犯該為哪些數據負責。

但這些判決的內容中，不會裁定誰是絕對有罪或無罪，當法庭上陳列著不停被搜整的證據及成行成伍的嫌犯時，陪審團只會說誰比誰更有嫌疑。

科學證明過什麼？

以數學的意義來說，儘管人類研究宇宙如何運行已那麼久了，科學根本沒證明過什麼。每一個理論模型對我們周圍的宇宙都能提出好的描述，至少在某個誤差範圍內，這些描述是說得通的。

但是，新領域的探索每每揭示某些描述的不足，即便這種說法曾經圓融地解釋可重覆的實驗，我們對他的信心還是會轉投到下一種說法。我們最終會知道真理，並掌握宇宙運作真正依循的法則嗎？我們對一些數學模型的信心程度也許會越來越強，但沒有無限的測試，我們怎麼能肯定他就是事實？

我想，偉大的物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）對於身為一個科學家的自述，是本文最佳的結語：

I have approximate answers and possible beliefs in different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything.

「對於不同的事，我會有些近似的答案及可能的看法，我對這些看法會有不同程度的信心，但我對任何事情都沒有絕對的把握。」

本文轉載自作者部落格

資料來源：

1. Where’s the proof in science? There is none. Geraint Lewis [24 September 2014]

原文於The Conversation網站公開授權轉載

• 作者／江才健

一九四三年二月裡的冬天，物理學家薛丁格在愛爾蘭都柏林市做了一系列演講，演講的主題是由物理科學概念出發，希望給當時生命科學中的遺傳問題帶來新解。

薛丁格的科學成就早在十多年前已經得到肯定，當時已是地位崇隆的諾貝爾獎得主。由於生命科學研究曙光乍現，加上他自己對於哲學甚至東方宗教出名的好奇與思索，因此，一年後以他演講內容集結成的一本小書《生命是什麼》（What is Life?），成為二十世紀讓許多人議論的名著。有人說，這本書對現在蔚為主流的分子生物學，可謂啟蒙之作。

二〇一八年九月初，為回應薛丁格七十五年前的演講，在薛丁格當年演講的愛爾蘭三一學院舉行一個討論會，主題是「生物學的未來」，討論會踵續薛丁格演講的調子，當然要瞻望未來。

薛丁格當年演講，主調是以分子基礎來討論染色體遺傳，他提出猜想，認為遺傳物質是「不規律晶體」，由原子的一種無序但特殊有序結構形成。對於遺傳物質在生物體中的運作，薛丁格借用了物理的熱力學概念，熱力學第二定律是說整個體系的熱熵會持續增加，生物遺傳物質運作則選擇反其道而行。簡單說，薛丁格就是希望用物理學思維，來替生物學解惑。

一九四三年薛丁格五十六歲，他最輝煌的物理工作是一九二六年提出的波動方程，那奠定了量子力學或然律表徵的問題，也奠定他在物理科學上的不朽地位。有一個說法指薛丁格做出波動方程後表示，有了波動方程，化學家的工作變得沒有意義了。

薛丁格會做《生命是什麼》演講，當然也有物理科學燦然大備、顧盼自雄的味道，但是一些人看他的演講內容，覺得既沒有特別的原創性，也不是領先群倫之作，原因是薛丁格所說的遺傳分子的不規律性，遺傳學家穆勒（Hermann Muller）早在一九二二年已經提出。後來得到諾貝爾獎的穆勒在六〇年代曾寫信給記者，指薛丁格的說法只是錯誤揣測，因為一九四四年埃弗里（Oswald Avery）完成細菌轉化實驗後，DNA 才確定為遺傳分子，之前認為最有可能的遺傳分子角色是蛋白質。

但是薛丁格的影響確是毋庸置疑。十年後做出重要工作而開啟分子生物學的代表人物，由物理學家克里克（Francis Crick）、威爾金斯（Maurice Wilkins）和班澤（Seymour Benzer）到動物學家華生（James Watson），都聲稱他們受到薛丁格思想的啟發，原因除了薛丁格有思想創新的名聲，也來自一個絕佳時機；因為生物學已經由主要是描述性的有機體科學，轉變成為機械性的微觀科學。因此，由物理或化學觀點來探究生命現象，自然而然是順理成章。

一九五三年克里克與華生大膽猜測出 DNA 的核酸氫鍵結構，不但標誌著二十世紀生物科學的一個歷史躍進，也開啟了往後迄今的分子生物學新紀元，過去整體組織視野的生物科學，化約為微觀結構的分子與基因生物學，這個傳承的未來何去何從，事實上還在未定之天。

薛丁格雖說在物理科學的量子力學貢獻卓著，以新的數學方法解決了微觀粒子行為不能確定的或然率問題，但是他心知肚明，這些美妙玄奧的數學理論，到底如何能在真實客觀現象中展現，也還未可知。因此他曾經提出一般稱之為「薛丁格的貓」的悖論，這是一個想像的實驗，一隻貓與一個放射物質源共處於密閉空間，實驗設計如果放射物質源發生輻射反應，會觸動放射探測器，然後引發機關釋出致命氰化物殺死貓。

以巨觀世界來看，貓只可能是活的或是死的，但是在這個密閉空間的實驗中，貓的生死卻取決於一個或然率判定的微觀放射現象，因為根據量子力學的理論，微觀現象在觀察前，只是一個或然率，只在觀察時才確定，因此貓的生死也只能在觀察的當下決定。

薛丁格的貓悖論說明的，就是數學解釋合理的微觀現象，在巨觀世界是有矛盾的，因為巨觀的真實世界裡沒有既生又死的貓。

這麼多年以來，一些物理實驗學家在實驗室裡的努力，確實創造出在特定控制條件下，一個微觀粒子「既生又死」的「雙重狀態」，這樣的實驗就以「薛丁格的貓」為名。

但是這種物質的微觀現象只能在控制條件中存在，還無法同樣產生於一般的外在世界，更惶論用以來描摹更為多樣和難以預測的生命現象。

——本文摘自《一生必修的科學思辨課》，2021 年 9 月，天下文化。

作者／Geraint Lewis （雪黎大學天文學教授）    譯者／吳京

身為一個天文學家，我的生活與科學息息相關。我所讀所聞的皆為科學的語言，對圈外人而言，這似乎代表行話、術語加上胡言亂語。而其中有個字眼在科學圈中甚少出現，乃「證明 (proof) 」也。事實上，科學家幾乎也沒證明過任何事。

這些言論可能會讓你眉頭一皺，尤其是媒體常告訴我們科學家在證明事情，一些嚴肅而意義深遠的事情。比如說「薑黃可以取代14種藥物」，又好比說「科學證明馬蘇里拉 (mozzarella) 起司是做披薩的最佳選擇」之類的冷知識。

當然啦，科學家已證明了這些東西，還有其他種種………才怪！

數學家之道

數學家們做證明，證明某些特殊的事。數學家們會擺出一套特定的基本規則，稱之為公理 （axioms），並在這個架構下決定各種命題的真偽。

最著名的例子要屬幾何學的始祖歐幾里得，他藉由少數幾條規則定義出完美的平面，幾千年來讓無以數計的孩子依循這些規則揮汗如雨地證明畢式定理、證明一條直線最多與圓交於兩點和其他各式各樣的證明題。

無論歐幾里得用直線和圓所定義出的世界有多完美，真實的宇宙並非如此。紙筆繪出的幾何圖形也只能近似於那個命題和真理都不容置疑的歐幾里得世界。

過去的幾個世紀中，幾位數學大師，如高斯 （Gauss） 、羅巴切夫斯基 （Lobachevsky）和黎曼 （Riemann） ，又發展了彎曲纏繞表面上之幾何學，讓我們認識到比歐幾里德更複雜的東西。

在非歐式幾何學中，我們有另一套新的公理及基本規則，也有全新的命題要去證明。
這些規則對於解決繞著地球跑的導航問題十分有幫助。愛因斯坦的偉大成就之一，更展示了彎曲纏繞的表面可以解釋重力現象。可惜，非歐式幾合的數學世界如此地純粹而完美，因而只會是我們這個亂糟糟的世界的一個近似而已。

問世間科學為何物？

「可是瑞凡，科學離不開數學啊！」有人如此呼喊著。嗯，我才剛剛講授完磁場、線積分與向量運算等課程，相信我的學生也會點頭如搗蒜般地讚成科學中有大量的數學。

不僅如此，連方法脈絡都和數學很像：定義公理，檢驗結果。最好的例子是著名的公式E=mc^2，係愛因斯坦以他的狹義相對論推導而來，其基本假設是去搞清楚由不同的觀測者來看，電磁波遵行的定律為何。

但這樣的數學證明只是科學的一部份。很重要的小小一部份，定義科學的小小部份，期能用這些數學定律精準地描述出我們所見、所處的宇宙。為此我們必須對自然現象進行觀測與實驗，搜整數據拿來和數學定律及預測做比對。關於這些努力，我們賦予的名稱是找「證據(evidence)」。

名偵探「科學」

 數學的描述純粹而清爽，反之觀測和實驗會受到技術及不準確性質的限制。比較這兩個面相則是統計及推理的工作。

許多 （但並非所有）這類的工作會利用一種稱之為「貝斯推論( Bayesian reasoning)」的方法，將觀測和實驗所得的證據套入已知模型，讓我們評估這個對宇宙的說明可以「相信」幾分。這邊說的「相信」意指基於已知訊息，我們對特定模型能否精確描述自然法則有多少的信心，可以把它想成是壓在特定結論上的賭注。

我們對重力的描述看起來滿好的，所以壓注在「蘋果會從樹枝上掉到地上」的勝率很高。但我對「基於超弦理論，電子是旋轉又自旋弦的微小迴圈」就沒那麼多信心了，壓這一注的賠率高達一千比一，但勝算微乎其微，除非有天這個理論能準確地說明某些現象。

因此，科學就像一齣比「鳥來伯與十三姨」還長壽的法庭劇，證據不斷地被提交給陪審團。然而這個法庭上沒有單一的嫌犯，新冒出的嫌疑人輪番前來受審，而鑑於越來越多的證據，陪審團經常改變判決，宣告哪位嫌犯該為哪些數據負責。

但這些判決的內容中，不會裁定誰是絕對有罪或無罪，當法庭上陳列著不停被搜整的證據及成行成伍的嫌犯時，陪審團只會說誰比誰更有嫌疑。

科學證明過什麼？

以數學的意義來說，儘管人類研究宇宙如何運行已那麼久了，科學根本沒證明過什麼。每一個理論模型對我們周圍的宇宙都能提出好的描述，至少在某個誤差範圍內，這些描述是說得通的。

但是，新領域的探索每每揭示某些描述的不足，即便這種說法曾經圓融地解釋可重覆的實驗，我們對他的信心還是會轉投到下一種說法。我們最終會知道真理，並掌握宇宙運作真正依循的法則嗎？我們對一些數學模型的信心程度也許會越來越強，但沒有無限的測試，我們怎麼能肯定他就是事實？

我想，偉大的物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）對於身為一個科學家的自述，是本文最佳的結語：

I have approximate answers and possible beliefs in different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything.

「對於不同的事，我會有些近似的答案及可能的看法，我對這些看法會有不同程度的信心，但我對任何事情都沒有絕對的把握。」

本文轉載自作者部落格

資料來源：

1. Where’s the proof in science? There is none. Geraint Lewis [24 September 2014]

原文於The Conversation網站公開授權轉載