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此地查無科學證明。

吳京
・2015/03/29 ・2275字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 563 ・九年級

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作者/Geraint Lewis (雪黎大學天文學教授)    譯者/吳京

身為一個天文學家,我的生活與科學息息相關。我所讀所聞的皆為科學的語言,對圈外人而言,這似乎代表行話、術語加上胡言亂語。而其中有個字眼在科學圈中甚少出現,乃「證明 (proof) 」也。事實上,科學家幾乎也沒證明過任何事。

這些言論可能會讓你眉頭一皺,尤其是媒體常告訴我們科學家在證明事情,一些嚴肅而意義深遠的事情。比如說「薑黃可以取代14種藥物」,又好比說「科學證明馬蘇里拉 (mozzarella) 起司是做披薩的最佳選擇」之類的冷知識。

當然啦,科學家已證明了這些東西,還有其他種種………才怪!

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數學家之道

數學家們做證明,證明某些特殊的事。數學家們會擺出一套特定的基本規則,稱之為公理 (axioms),並在這個架構下決定各種命題的真偽。

最著名的例子要屬幾何學的始祖歐幾里得,他藉由少數幾條規則定義出完美的平面,幾千年來讓無以數計的孩子依循這些規則揮汗如雨地證明畢式定理、證明一條直線最多與圓交於兩點和其他各式各樣的證明題。

無論歐幾里得用直線和圓所定義出的世界有多完美,真實的宇宙並非如此。紙筆繪出的幾何圖形也只能近似於那個命題和真理都不容置疑的歐幾里得世界。

Funny-Picture-28

過去的幾個世紀中,幾位數學大師,如高斯 (Gauss) 、羅巴切夫斯基 (Lobachevsky)黎曼 (Riemann) ,又發展了彎曲纏繞表面上之幾何學,讓我們認識到比歐幾里德更複雜的東西。

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非歐式幾何學中,我們有另一套新的公理及基本規則,也有全新的命題要去證明。
這些規則對於解決繞著地球跑的導航問題十分有幫助。愛因斯坦的偉大成就之一,更展示了彎曲纏繞的表面可以解釋重力現象。可惜,非歐式幾合的數學世界如此地純粹而完美,因而只會是我們這個亂糟糟的世界的一個近似而已。

問世間科學為何物?

「可是瑞凡,科學離不開數學啊!」有人如此呼喊著。嗯,我才剛剛講授完磁場、線積分與向量運算等課程,相信我的學生也會點頭如搗蒜般地讚成科學中有大量的數學。

不僅如此,連方法脈絡都和數學很像:定義公理,檢驗結果。最好的例子是著名的公式E=mc^2,係愛因斯坦以他的狹義相對論推導而來,其基本假設是去搞清楚由不同的觀測者來看,電磁波遵行的定律為何。

但這樣的數學證明只是科學的一部份。很重要的小小一部份,定義科學的小小部份,期能用這些數學定律精準地描述出我們所見、所處的宇宙。為此我們必須對自然現象進行觀測與實驗,搜整數據拿來和數學定律及預測做比對。關於這些努力,我們賦予的名稱是找「證據(evidence)」。

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名偵探「科學」

 數學的描述純粹而清爽,反之觀測和實驗會受到技術及不準確性質的限制。比較這兩個面相則是統計及推理的工作。

許多 (但並非所有)這類的工作會利用一種稱之為「貝斯推論( Bayesian reasoning)」的方法,將觀測和實驗所得的證據套入已知模型,讓我們評估這個對宇宙的說明可以「相信」幾分。這邊說的「相信」意指基於已知訊息,我們對特定模型能否精確描述自然法則有多少的信心,可以把它想成是壓在特定結論上的賭注。

我們對重力的描述看起來滿好的,所以壓注在「蘋果會從樹枝上掉到地上」的勝率很高。但我對「基於超弦理論,電子是旋轉又自旋弦的微小迴圈」就沒那麼多信心了,壓這一注的賠率高達一千比一,但勝算微乎其微,除非有天這個理論能準確地說明某些現象。

弦理論。
弦理論。

因此,科學就像一齣比「鳥來伯與十三姨」還長壽的法庭劇,證據不斷地被提交給陪審團。然而這個法庭上沒有單一的嫌犯,新冒出的嫌疑人輪番前來受審,而鑑於越來越多的證據,陪審團經常改變判決,宣告哪位嫌犯該為哪些數據負責。

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但這些判決的內容中,不會裁定誰是絕對有罪或無罪,當法庭上陳列著不停被搜整的證據及成行成伍的嫌犯時,陪審團只會說誰比誰更有嫌疑。

嫌犯都長這個樣子啊~
嫌犯都長這個樣子啊~

科學證明過什麼?

以數學的意義來說,儘管人類研究宇宙如何運行已那麼久了,科學根本沒證明過什麼。每一個理論模型對我們周圍的宇宙都能提出好的描述,至少在某個誤差範圍內,這些描述是說得通的。

但是,新領域的探索每每揭示某些描述的不足,即便這種說法曾經圓融地解釋可重覆的實驗,我們對他的信心還是會轉投到下一種說法。我們最終會知道真理,並掌握宇宙運作真正依循的法則嗎?我們對一些數學模型的信心程度也許會越來越強,但沒有無限的測試,我們怎麼能肯定他就是事實?

我想,偉大的物理學家理查德·費曼(Richard Feynman)對於身為一個科學家的自述,是本文最佳的結語:

I have approximate answers and possible beliefs in different degrees of certainty about different things, but I’m not absolutely sure of anything.

「對於不同的事,我會有些近似的答案及可能的看法,我對這些看法會有不同程度的信心,但我對任何事情都沒有絕對的把握。」

本文轉載自作者部落格

資料來源:

  1. Where’s the proof in science? There is none. Geraint Lewis [24 September 2014]

原文於The Conversation網站公開授權轉載

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文章難易度
吳京
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正職是二個娃兒的奶爸,副業為部落格《吳京的量子咖啡館》之館主。為人雜學而無術、滑稽而多辯,喜讀科學文章,再用自認有趣的方式轉述,企圖塑造博學又詼諧的假象。被吐嘈時會辯稱:「不是我冷,是你們不懂我的幽默。」

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從「衛生紙」開始的環保行動:一起愛地球,從 i 開始
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/03 ・1592字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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你是否也曾在抽衛生紙的瞬間,心頭閃過「這會不會讓更多森林消失」的擔憂?當最後一張衛生紙用完,內心的愧疚感也油然而生……但先別急著責怪自己,事實上,使用木製品和紙張也能很永續!只要我們選對來源、支持永續木材,你的每一個購物決策,都能將對地球的影響降到最低。

二氧化碳是「植物的食物」:碳的循環旅程

樹木的主食是水與二氧化碳,它們從空氣中吸收二氧化碳,並利用這些碳元素形成枝葉與樹幹。最終這些樹木會被砍伐,切成木材或搗成紙漿,用於各種紙張與木製品的製造。

木製品在到達其使用年限後,無論是被燃燒還是自然分解,都會重新釋放出二氧化碳。不過在碳循環中,這些釋出的二氧化碳,來自於原本被樹木「吸收」的那些二氧化碳,因此並不會增加大氣中的碳總量。

只要我們持續種植新樹,碳循環就能不斷延續,二氧化碳在不同型態間流轉,而不會大量增加溫室氣體在大氣中的總量。因為具備循環再生的特性,讓木材成為相對環保的資源。

但,為了木製品而砍伐森林,真的沒問題嗎?當然會有問題!

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從吸碳到固碳的循環

砍對樹,很重要

實際上,有不少木材來自於樹木豐富的熱帶雨林。然而,熱帶雨林是無數動植物的棲息地,它們承載著地球豐富的生物多樣性。當這些森林被非法砍伐,不僅生態系統遭到破壞,還有一個嚴重的問題–黃碳,也就是那些大量儲存在落葉與土壤有機質中的碳,會因為上方森林的消失重新將碳釋放進大氣之中。這些原本是森林的土地,將從固碳變成排碳大戶。

不論是黃碳問題,還是要確保雨林珍貴的生物多樣性不被影響,經營得當的人工永續林,能將對環境的影響降到最低,是紙漿和木材的理想來源。永續林的經營者通常需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。木材反覆在同一片土地上生成,因此不用再砍伐更多的原始林。在這樣的循環經營下,我們才能不必冒著破壞原始林的風險,繼續享用木製品。

人工永續林的經營者需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。

如何確保你手中的紙張來自永續林?

如果你擔心自己無意中購買了對環境不友善的商品,而不敢下手,只要認明FSC(森林管理委員會)認證與 PEFC(森林認證制度)認證標章,就能確保紙漿來源不是來自原始林。並且從森林到工廠、再到產品,流程都能被追蹤,為你把關每一張紙的生產過程合乎永續。

只要認明 FSC(森林管理委員會)認證與 PEFC(森林認證制度)認證標章,就能確保紙漿來源不是來自原始林。

家樂福「從 i 開始」:環境友善購物新選擇

不僅是紙張,家樂福自有品牌的產品都已經通過了環保認證,幫助消費者在日常生活中輕鬆實踐環保。選擇 FSC 與 PEFC 標章只是第一步,你還可以在購物時認明家樂福的「從 i 開始」價格牌,這代表商品在生產過程中已經符合多項國際認證永續發展標準。

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「從 i 開始」涵蓋十大環保行動,從營養飲食、無添加物、有機產品,到生態農業、動物福利、永續漁業、減少塑料與森林保育,讓你每一項購物選擇都能與環境保護密切相關。無論是買菜、買肉,還是日常生活用品,都能透過簡單的選擇,為地球盡一份力。

選擇 FSC 與 PEFC 標章只是第一步,你還可以在購物時認明家樂福的「從 i 開始」價格牌
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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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不存在的事情也可以證明?一起體會數學證明的美麗之處!——《數學大觀念》
貓頭鷹出版社_96
・2023/05/06 ・2051字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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研究數學時,有一點非常有趣,那就是你可以證明一件事情千真萬確毋庸置疑,這也正是讓數學和其他科學有所不同的原因。

在其他的科學中,我們會因為一些法則符合現實世界的情況而接受它們,但是如果新的證據出現了,這些法則是可以被反駁或是修改的。然而在數學中,一旦某個理論被證實,它就是永遠真實不變的。舉例來說,歐幾里德在兩千年前證明出「質數有無限多個」,我們便無法再說什麼或做什麼來反駁這個理論的真實性。

科技來來去去,但是定理亙古不變。正如一位偉大的數學家哈代所說

數學家其實就像畫家或詩人,大家都在創造規律,但如果數學家創造出來的規律更永恆不朽,那是因為背後是由理念所建構而成。

對我來說,證明出一個新的數學定理似乎就是讓學術地位不朽的最佳途徑。

不存在的事也可以證明

數學不僅能證明某事絕對正確,也能用來證明某事絕無可能。

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有時候,人們會說:「你無法證明不存在的事情不存在。」我想這大概就是說你無法證明世界上並沒有紫色的牛,因為可能哪天突然就會出現一隻。

但是在數學中,不存在是可以被證明的。舉例來說,不論你多麼努力嘗試,永遠都不可能找到相加會變成一個奇數的兩個偶數,也不可能找到一個最大的質數。

在你第一次(甚或第二或第三次)遇上這些證明時可能會覺得有點嚇人,所以絕對需要一點時間來適應。不過一旦掌握到了訣竅,你在閱讀和寫出這些證明的時候都會變得相當有趣。好的證明就像一個講得很精采的笑話或是故事,會讓你對結局非常滿意。

被遮住的淺色方格

跟你說說我第一次證明某事不可能的經驗。當我還小的時候,很喜歡各種遊戲和謎題。有天,一位朋友拿了一個遊戲裡的謎題來挑戰我,想當然我很感興趣啦。他出示一個八乘八的空白棋盤,然後拿出了 32 張一乘二大小的骨牌。

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他問:「你能用這32 張骨牌將這個棋盤鋪滿嗎?」我說:「那當然,只要每一排放上四張骨牌就行了,就像這樣。」

用骨牌將八乘八的棋盤撲滿。圖/數學大觀念

「非常好,」他說,「現在假設我將左上角和右下角的正方形移開了,」他在這兩個方格中各放一枚硬幣,這樣我就不能使用了。「現在你能夠用 31 張骨牌鋪滿剩下的 62 個方格嗎?」

移走兩個對角的方格後,能否還用骨牌將其補滿?圖/數學大觀念

「或許可以,」我說。

但無論我怎麼嘗試,就是無法達成,我開始思考這是否根本就不可行。

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如果你認為這不可行,你能夠證明這一點嗎?」我的朋友這麼問。但如果我沒有將無數失敗的可能都試過一遍,又怎麼能證明這是不可能的呢?

他隨後提出建議:「看看棋盤上的顏色。」顏色?顏色跟這一切有什麼關聯?但是接下來我看到了。既然兩個被移走的方格都是淺色的,那麼棋盤上剩下的是三十二個深色方格和三十個淺色方格。但因為每一張骨牌都會剛剛好涵蓋一個淺色方格和一個深色方格,所以三十一張骨牌就不可能鋪滿這樣的棋盤。這真是太酷了!

悄悄話

如果你喜歡上述最後一個證明,那我相信你也會欣賞下面這一個。電玩遊戲「俄羅斯方塊」中有七種不同形狀,有時候我們稱之為 I、J、L、O、Z、T 和 S。

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎?圖/數學大觀念

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎?

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每一個形狀都剛好占據四個方格,所以我們自然會猜想,這七個形狀或許可以拼成一個四乘七的長方形(拼湊的過程中,我們可以翻轉或是旋轉這些形狀),但事實上這是一個不可能的任務。你要怎麼證明這是不可能的呢?讓我們將這個長方形上色,使其含有十四個淺色方格和十四個深色方格,如下圖所示。

請注意,除了 T 這個形狀以外,每一個形狀不論放在棋盤的哪一個位置,都一定涵蓋兩個淺色方格和兩個深色方格。但是 T 涵蓋的範圍是三個某一種顏色的方格和一個另一種顏色的方格。於是,不論其他六個方塊放在哪裡,它們一定蓋住正好十二個淺色方格和十二個深色方格,剩下來給 T 的是兩個淺色方格和兩個深色方格,也就是這個要求不可能達成。

——本文摘自《數學大觀念:全面理解從數字到微積分的12大觀念》,2023 年 3 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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「薛丁格的貓」悖論,是遺產還是危機?——《一生必修的科學思辨課》
天下文化_96
・2021/08/22 ・1993字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/江才健
埃爾文·薛定諤(Erwin Schrödinger,1887 – 1961)。 圖/Wikipedia

一九四三年二月裡的冬天,物理學家薛丁格在愛爾蘭都柏林市做了一系列演講,演講的主題是由物理科學概念出發,希望給當時生命科學中的遺傳問題帶來新解。

薛丁格的科學成就早在十多年前已經得到肯定,當時已是地位崇隆的諾貝爾獎得主。由於生命科學研究曙光乍現,加上他自己對於哲學甚至東方宗教出名的好奇與思索,因此,一年後以他演講內容集結成的一本小書《生命是什麼》(What is Life?),成為二十世紀讓許多人議論的名著。有人說,這本書對現在蔚為主流的分子生物學,可謂啟蒙之作。

二〇一八年九月初,為回應薛丁格七十五年前的演講,在薛丁格當年演講的愛爾蘭三一學院舉行一個討論會,主題是「生物學的未來」,討論會踵續薛丁格演講的調子,當然要瞻望未來。

薛丁格當年演講,主調是以分子基礎來討論染色體遺傳,他提出猜想,認為遺傳物質是「不規律晶體」,由原子的一種無序但特殊有序結構形成。對於遺傳物質在生物體中的運作,薛丁格借用了物理的熱力學概念,熱力學第二定律是說整個體系的熱熵會持續增加,生物遺傳物質運作則選擇反其道而行。簡單說,薛丁格就是希望用物理學思維,來替生物學解惑。

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一九四三年薛丁格五十六歲,他最輝煌的物理工作是一九二六年提出的波動方程,那奠定了量子力學或然律表徵的問題,也奠定他在物理科學上的不朽地位。有一個說法指薛丁格做出波動方程後表示,有了波動方程,化學家的工作變得沒有意義了。

二維波動方程式的一個解。圖/Wikipedia

薛丁格會做《生命是什麼》演講,當然也有物理科學燦然大備、顧盼自雄的味道,但是一些人看他的演講內容,覺得既沒有特別的原創性,也不是領先群倫之作,原因是薛丁格所說的遺傳分子的不規律性,遺傳學家穆勒(Hermann Muller)早在一九二二年已經提出。後來得到諾貝爾獎的穆勒在六〇年代曾寫信給記者,指薛丁格的說法只是錯誤揣測,因為一九四四年埃弗里(Oswald Avery)完成細菌轉化實驗後,DNA 才確定為遺傳分子,之前認為最有可能的遺傳分子角色是蛋白質。

但是薛丁格的影響確是毋庸置疑。十年後做出重要工作而開啟分子生物學的代表人物,由物理學家克里克(Francis Crick)、威爾金斯(Maurice Wilkins)和班澤(Seymour Benzer)到動物學家華生(James Watson),都聲稱他們受到薛丁格思想的啟發,原因除了薛丁格有思想創新的名聲,也來自一個絕佳時機;因為生物學已經由主要是描述性的有機體科學,轉變成為機械性的微觀科學。因此,由物理或化學觀點來探究生命現象,自然而然是順理成章。

一九五三年克里克與華生大膽猜測出 DNA 的核酸氫鍵結構,不但標誌著二十世紀生物科學的一個歷史躍進,也開啟了往後迄今的分子生物學新紀元,過去整體組織視野的生物科學,化約為微觀結構的分子與基因生物學,這個傳承的未來何去何從,事實上還在未定之天。

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薛丁格雖說在物理科學的量子力學貢獻卓著,以新的數學方法解決了微觀粒子行為不能確定的或然率問題,但是他心知肚明,這些美妙玄奧的數學理論,到底如何能在真實客觀現象中展現,也還未可知。因此他曾經提出一般稱之為「薛丁格的貓」的悖論,這是一個想像的實驗,一隻貓與一個放射物質源共處於密閉空間,實驗設計如果放射物質源發生輻射反應,會觸動放射探測器,然後引發機關釋出致命氰化物殺死貓。

以巨觀世界來看,貓只可能是活的或是死的,但是在這個密閉空間的實驗中,貓的生死卻取決於一個或然率判定的微觀放射現象,因為根據量子力學的理論,微觀現象在觀察前,只是一個或然率,只在觀察時才確定,因此貓的生死也只能在觀察的當下決定。

通過 Manifest Destiny Down: SPACETIME 在 GIF 上學習

薛丁格的貓悖論說明的,就是數學解釋合理的微觀現象,在巨觀世界是有矛盾的,因為巨觀的真實世界裡沒有既生又死的貓。

這麼多年以來,一些物理實驗學家在實驗室裡的努力,確實創造出在特定控制條件下,一個微觀粒子「既生又死」的「雙重狀態」,這樣的實驗就以「薛丁格的貓」為名。

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但是這種物質的微觀現象只能在控制條件中存在,還無法同樣產生於一般的外在世界,更惶論用以來描摹更為多樣和難以預測的生命現象。

——本文摘自《一生必修的科學思辨課》,2021 年 9 月,天下文化

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。