國中的時候我們學過代數 xy；高中學過三角函數 sin，cosine；大學因人而異我們有微積分、統計……等。這些很多人都曾經學過，卻又好陌生的數學觀念，到底為何而教？
做為一個科系本應與數學合作密切，現在卻貌合神離的 R 編，在禮拜六一大早爬了起來、打開 Skype，等著跨太平洋與亞瑟．班傑明教授（Arthur Benjamin）談話，因為我想知道：從一個打破傳統觀念的教育者角度，我們（台灣、美國、或者全世界）的數學教育到底能夠有什麼不一樣。
事實證明，對數學不感興趣，或是夢想被數學摧毀，不只是在台灣出現的問題。
- 此訪問發生在 5/13 號禮拜六清晨，由 R 編、Y 編與數感實驗室共同創辦人賴以威與遠在太平洋另一端的《數學大觀念》作者亞瑟．班傑明教授線上對談，討論教授眼中的數學教育以及數學的美妙。（以下訪問紀錄穿插當時以威和 R 編的小問題，和一些 OS。）
數學的美不在制式練習，而是千變萬化的計算方法
（在一陣尷尬的自我介紹、呆滯、和結巴之後──）
Q：你是怎樣喜歡上數學的？
班傑明教授：老天～我覺得我好像從小就喜歡上數學了。我的父母發現我很喜歡數字謎題之類的遊戲（你們有多少人會這麼說呢？），然後這很自然的就成為我的人生，但我從來不覺得我有多特別。而真正喜歡上數學這件事，我覺得跟擁有一個好老師和正確的態度非常重要。
數學是非常精確的一門學問，絕大部分的問題只會有一個答案，對某些人而言這正和他的胃口，但對另一些人而言這又非常的痛苦。數學練習需要一個非常巧妙的平衡，剛剛好讓學生們熟悉這些技巧，又不會多到讓他們感到厭煩、進而不享受。
我覺得這是全世界都遭遇到的問題，也就是讓數學具有挑戰性和趣味、但又不要過於重複和難以理解，最後流於乏味的練習。
以威：在台灣我們蠻習慣讓學生每天練習數學，有時候甚至補習到晚上。（班傑明教授曾在台北美國學校擔任過 1 個月的研究教職人員（scholar in residence），所以我猜可能對台灣的補教文化時有所聞。）
班傑明教授：我知道有一些數學能力測驗讓家長和學生趨之若鶩，但我個人認為那對學習數學並不好。你學會了快速計算，但你還是看不到數學的美麗，到最後你真的會喜歡這門學問嗎？
我最喜歡數學的一點，是即使知道只有一個答案，你仍有很多方法可以得出它，並用各種不同的方式解決一個問題。對我而言這樣的殊途同歸、最後找到同一個答案非常具有成就感，一直到今天我都覺得這是一件非常美麗的事。
別跟計算機搶工作，數學的優雅超乎你想像！
Q：擅長數學，對你的日常生活有帶來什麼便利性嗎？
班傑明教授：我腦海中立刻有兩件事，一是我們每天還是在做運算，所以很順手地做出數學估計是非常有用的一件事。二是機率和統計。
我們每天都會計算風險，過馬路、開車、接電話……等等，我熱愛機率和統計，前者非常的有趣、後者則是實用，尤其是在這個數據唾手可得的時代，可以藉由這些技巧運用資料的人將會非常搶手。
以威：我看過你的 TED 演講，你說如果想要改變數學教育，可以從機率的教學開始。
班傑明教授：是的，我覺得目前我們太注重在微積分上面了，至少在美國我們過去 100 年來都是這樣，我覺得我們需要更多、更好的老師在機率和統計上面，但這還只是一個看法而已。
以威：那麼幾何學和其他領域呢？
班傑明教授：這麼說吧，幾何學和微積分是了解自然萬物定律的基礎，其中微積分可以想像是語言，而代數則是根本的根本。但是日常生活中你不會用上這些東西，除非你是工程師或經濟學家；而幾何是訓練邏輯思考的利器，和音樂、詩詞對我們腦袋的影響很類似，而數學也辦得到，從幾何學我們可以衍生出的想像空間、靈感比代數和微積分多很多。
這些東西就像古典音樂、藝術一樣，比起實用，他們更加美妙。學生們可以靠實用性來啟發，但加上一點優雅，學生更能有所回應，他們對於單純的迅速計算這些代數問題比較興致缺缺，但這卻是我們現在測驗和獎懲的依據。
以威：我很同意，像我創立數感實驗室之後，會帶學生們去研究畫作中的比例等等之類的事情。
班傑明教授：嗯～我覺得在未來，我們的技術先驅、工程師、思想家、發明家應該是那些了解邏輯、並知道科學如何運作，而非能做出快速運算的人，電腦可以取代這些運算功能，幹嘛跟它們搶飯碗。
- 班傑明教授於 2009 年的演講
來點數學小遊戲，讓數學學習更有趣
Q：什麼樣的教學方式能夠讓學生更注重在實際運用、而非快速運算上？例如我們在物理、化學上有實驗課程，數學能有一樣的東西嗎？
班傑明教授：我很喜歡一個數學小把戲～首先，請從 1~10 之間挑一個數字，然後將它乘以 2，然後再加上 10，現在我們有了一個全新的數字；現在把它除 2，然後減掉一開始你選的數字……
我想你現在所想的數字一定是 5 對吧！
這是代數的魔力。我在書中有提到很多類似的數學小魔術，主要就是要讓學生感到「挖賽！你怎麼辦到的？」再來讓他們知道這背後的原理，他們感興趣之後，我們再來開始課程。
再來大家都喜歡遊戲，尤其是牽扯到機率的遊戲（爐 X 戰記？？），當我們更清楚背後的數學之後，我們也就更加拿手。
我很喜歡一個桌遊叫做雙陸棋（back gammom），這是一個數學可以 carry 你的遊戲（非原文翻譯，但我覺得非常接近這個概念了），它起源於很早以前的中東，但一直到近年才在數學界盛行，目前在這款遊戲中，電腦已經完全超越人類了，我們現在都在向電腦學習套路。
學生或許會問：「這我們什麼時候會用到？」，我覺得這是一個相當合情合理的問題，但是 「你在考試和未來的某一天就會用到」這種回答並不好，這也不是最啟發學生去學習的方法。幾乎每一個我傳授的數學學問、技巧，都有實際的問題和情境可以讓學生感興趣，反之，如果找不到任何例子的話，我就會自問說這東西到底值不值得教。
以威：那你覺得我們需要一套專門訓練數學老師的系統課程嗎？
班傑明教授：這或許是個好主意。在美國我們並不注重這類訓練，最好的學生又通常不會選擇成為老師，而是律師、精算師、或是教授……（大家都差不多嘛）。我覺得其他國家，例如新加坡，非常注重老師的價值。如果你能有一位好的老師，那麼訓練就沒有太大的意義。
Q：開派對的時候，有什麼好玩的數學小遊戲嗎？
班傑明教授：我很喜歡玩一個小把戲，就是給我你的出生年月日，然後我可以立刻告訴你那天是星期幾。
怎麼辦到的？比起知道背後的原理（此遊戲的詳細原理出現在《數學大觀念》p.94，長約 2 頁，這裡就不多花篇幅介紹了，也可以 google 得到），我更想要讓大家知道其實數學是很神奇的一件事。
R 編：那教授怎麼看《決戰 21點》之類的電影呢？它能有幫助嗎？
班傑明教授：學生很容易被勝利的概率吸引，誰不想要知道自己有多少機會成功？去了解背後的數學是非常重要的一件事，就算他們知道長遠來看是穩輸不贏。這類東西在運動上和投資上都非常吃香，要最大化你的勝率，最後都會回到計算上。
R 編：是啊～像現在計算師、數據師在體育等領域越來越盛行了。
班傑明教授：數學與資訊科技是絕配，也可以訓練大腦，但我不是說大家都要去當數學家，而是我們更應該了解數學，了解如何看世界運作的另一面。
老師！問題在行銷
Q：如果我們想要成為數學專才，我們應該要培養哪些能力？
班傑明教授：我覺得最重要的是讓自己的專業看起來很有趣。是什麼東西讓人喜歡上資訊工程、生物、物理呢？每一個領域都有自己推廣自己的方法，但數學相較之下就少了一些，而數學家並不一定都樂意與眾人對談，因為有時候他們的想法太深入或仔細了，我們需要去找到一個方法去溝通，讓大眾能夠欣賞這個領域，但我們現在反而是訓練太深，讓大家害怕了。
以威：如果未來有數學傳播系之類的東西，教授覺得呢？
班傑明教授：那這會是個很棒的事，現在教學研究人員的價值建立在他們的研究、論文上，對著小眾展示並獲得認同，如果我們能夠把「如何傳播你的知識 」也納入考量的話會是一件很好的事情。
R編：另外我想請問教授，我最近看到美國似乎有更改數學教學流程的新聞，而台灣類似的事也時有所聞，請問你有心中最好的數學教學順序嗎？
班傑明教授：我覺得最重要的問題是：我們該追尋最佳的課綱還是最佳的老師。如果你有一個好老師，我覺得不管他們教什麼、按什麼順序教都沒有差別，只要他們能比課綱帶給學生更多的興趣。
教授最後一題的答案有點讓我出乎預料，因為它談的不是什麼數學或人生硬實力，而是「溝通」，講商業一點就是「行銷」，這是個我們發展數學教育到現在，可能從沒想過的一件事。
這個時候，美國時間已是晚上了，而教授另外有事，所以我們結束了這次訪問，台灣的 3 人各自回到被窩裡繼續自己的生活。
綜觀整串訪問，班傑明教授也沒有說過誰對誰錯，教育的發展必有它的目的，但是時代在變，或許我們也該改變。能夠熟悉數學運算的方法還是練習，但未來的我們在計算微分方程式或是驗證統計結果的時候，我們腦海裡浮現的是痛苦厭煩，還是看得到這背後的趣味呢？
狐禪
