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任何整數裡都藏著的神秘數字:數字 9 可以創造出什麼樣的神奇火花?——《數學大觀念》

貓頭鷹出版社_96
・2023/05/08 ・1957字 ・閱讀時間約 4 分鐘

小時候,我最喜歡 9 這個數字了,因為它似乎蘊含許多神奇的特性。我想給你看一個例子,請照著下列充滿魔力的數學指示:

  1. 想一個在 1 到 10 之間的數(如果不滿意,你也可以挑更大的整數並使用計算機)。
  2. 將這個數乘以 3。
  3. 然後加上 6。
  4. 把得到的數字再乘以 3。
  5. 如果你願意的話,把這個數字再乘以 2。
  6. 將這個數字的所有位數相加,如果是個位數,就停止運算。
  7. 如果是二位數,那麼將兩個位數再次相加。
  8. 專心想著你的答案。

直覺告訴我你正在想的數字是 9,對不對?(如果不是的話,你或許該回過頭驗算一下。)

是什麼讓 9 這個數字如此神奇?我們會在本章看到它的一些神奇特性,然後我們甚至會考慮有另一個世界的存在,在那裡 12 和3 的功能相等而且完全合理!

觀察 9 的倍數

9 的第一個神奇特性可以從它的倍數中看出來:

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9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117、126、135、144⋯⋯

這些數目有什麼共通點?

如果你將每個數字各自的位數相加,似乎每次都會得到 9。

讓我們挑其中幾個來試試看:18 的各個位數之和是 1 + 8 = 9;27 是 2 + 7 = 9;144 則是 1 + 4 + 4 = 9。但是慢著,這裡有一個例外:99 的位數和是 18,不過 18 本身仍是 9 的倍數。所以我們得到下面這個重要結論,這件事你可能在小學就學過了,而我們稍後也會在這一章中解釋:

如果一個數字是 9 的倍數,那麼它的各個位數之和也必定是 9 的倍數(反之亦然)。

舉例來說,123,456,789 的位數和是 45(9 的倍數),所以這個數就是 9 的倍數。反過來說,314,159 的位數和是 23(非 9 的倍數),所以這個數就不是 9 的倍數。

整數的強大性質

讓我們用這個規則來了解前面的那個魔術戲法,並仔細檢驗其中的代數。你先想一個數字,我們稱之為N。乘上三倍之後你會得到 3N,在下一步變成 3N + 6。將這個數字再乘上三倍則是 3(3N + 6)= 9N + 18, 也就是 9(N + 2)。如果你決定要再乘上 2, 就會得到 18N + 36 = 9(2N+4);但不管有沒有乘上 2,你最後的答案都會是9 乘上一個整數,所以最後一定會得到 9 的倍數。(編按:這就是整數的強大性質之一,任何一個 a 倍數乘上任意整數,仍然還是 a 的倍數)

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當你計算這個數字的各個位數之和,你一定會再度得到一個 9 的倍數(可能是 9 或 18 或 27 或 36),而且這些數目的各個位數之和必定為 9。

還有另一個我也很喜歡用的魔術戲法,它是前面那個魔術的變形。找一個有計算機的人,請他從下列四位數中挑出一個:

3141 或 2718 或 2358 或 9999

這些數字分別是 π(詳見第八章)的前四位數、e(詳見第十章)的前四位數、連續幾個費氏數(詳見第五章),以及四位數的最大值。

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請他將所選的四位數乘上任何一個三位數,結果會是一個你不可能會知道的六位數或七位數。接下來請他在腦海中圈出答案中的任一位數,但不要是 0(因為它已經像是個圓圈了!),然後要他以任意順序將所有沒圈起來的數字唸出來,並且專心想著那個剩下的數字。你只要稍加注意,就可以成功地揭開答案了。

又是 9!

所以說祕密是什麼呢?請注意,能選擇的這四個數字都是 9 的倍數。

既然是從一個 9 的倍數開始,那麼乘上一個整數之後結果仍然會是 9 的倍數,因此它的位數和也一定會是 9 的倍數。隨著數字被逐一唸出,你只要將它們統統相加即可,被藏起來的那一個數字在加上之後能使總和變成 9 的倍數。舉例來說,假設他唸出 5、0、2、2、6 和 1,這些數字的總和是 16,那麼被藏起來的數字一定是 2,因為加上之後能得到最接近的 9 的倍數,也就是18;如果唸出來的數字是1、1、2、3、5、8,總和為 20,那麼隱藏的數字一定是 7,這樣才能得到 27;假設你將唸出的數字相加得到 18,他藏起來的是哪個數字?由於我們告訴過他不要圈選 0,所以缺少的數字一定是9。

謎底揭曉

但為什麼一個 9 的倍數其位數和永遠是 9 的倍數呢?讓我們來看看下面這個例子,當 3456 以 10 的次方項表示時,看起來如下式

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3456 = (3 × 1000) + (4 × 100) + (5 × 10) + 6

= 3(999 + 1) + 4(99 + 1) + 5(9 + 1) + 6

= 3(999) + 4(99) + 5(9) + 3 + 4 + 5 + 6

= (9 的倍數)+ 18

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= (9 的倍數)

運用同樣的邏輯,如果一個數字的位數和是 9 的倍數,則此數本身一定也是 9 的倍數(反之亦然:任何一個 9 的倍數其位數和一定是 9 的倍數)。

編按:任何一個整數,都可以寫成 9 的倍數+各個位數數字的和,如同上式第四行,因此只要各個位數數字的和是 9 的倍數,整個數字就會是 9 的倍數。

——本文摘自《數學大觀念:全面理解從數字到微積分的12大觀念》,2023 年 3 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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強大的三角測量學!讓我們先回顧簡單的三角邊比——《數學大觀念》
貓頭鷹出版社_96
・2023/05/07 ・1623字 ・閱讀時間約 3 分鐘

三角學能讓我們解出一些無法用古典幾何學處理的幾何題目,舉例來說,考慮下面這個問題:

僅用一個量角器和一個袖珍計算機,測出附近某座山的高度。

對於這個問題,我們將提出五種不同解法。實際上,前三種解法幾乎連一丁點數學都沒用上!

方法一(費力解法)

爬上山頂,將你的計算機往下丟(這可能需要用上相當大的力氣),然後測出計算機撞到地面所需的時間(或聆聽下方背包客的尖叫聲)。如果總共花費了 t 秒,且忽略空氣阻力和終端速度帶來的影響,那麼標準的物理學方程式會指出這座山大約高 16t2 英尺。

這個方法的缺點是空氣阻力和終端速度的影響可能相當大,所以你的計算會變得不精確,而且要找回這台計算機也不太可能了。除此之外,這個方法需要用到的計時器可能就在你的計算機上。要說優點的話,則是這個方法並不需要用到量角器。

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方法二(輕鬆解法)

找一位友善的保育巡查員,然後用你的嶄新量角器跟他交換山峰的高度這項情報。如果你找不到任何保育巡查員,那就看看附近有沒有一位親切的男士,他一身漂亮的古銅色肌膚表示他可能花了很多時間待在戶外,因而可能對你這個問題的答案相當清楚。

這個方法的優點是你有可能會交到新朋友,而且不需要犧牲你的計算機。此外,如果你對這位深膚色男士的回答心存懷疑,你還是可以親自爬上這座山,然後採用第一個方法找出答案。這個方法的缺點是你可能會失去你的量角器,還被冠上賄賂的罪名。

方法三(聰明解法)

在嘗試方法一和方法二之前,先試著找出一個告示牌,上面標有這座山的高度。這麼做的好處是你不需要犧牲任何一項裝備。 ☺

當然,如果這三種方法都不合你意,那麼我們就必須訴諸於數學的解法,也就是本章的主題。

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研究三角形可以做什麼?

「三角學」(trigonometry)在字面上就是三角測量的意思,這個詞的字根源自希臘文「trigon」和「metria」。接下來我們先從分析一些經典的三角形開始。

等腰直角三角形

等腰直角三角形包含一個 90º 角,它的另外兩個角必定相同,所以兩者都是 45º(因為三角形的內角和為180º),這樣的三角形我們稱之為 45−45−90 三角形。如果兩個直角邊的長度都是1,那麼根據畢氏定理,斜邊長一定是 。請注意,任何等腰直角三角形的邊長比例都是 ,如下圖所示。

在一個 45−45−90 三角形中,邊長的比例是 。圖/數學大觀念

30− 60− 90 三角形

在一個等邊三角形中,每個邊長都相同,而且每個角的大小都是 60º。如果我們將一個等邊三角形分成全等的兩半,如下圖所示,就會得到兩個其內角分別是 30º、60º 和 90º 的直角三角形。如果這個等邊三角形的邊長為 2,那麼內含的兩個直角三角形的斜邊長就會是 2,而較短的直角邊長為 1。根據畢氏定理,較長的直角邊長會是。因此,所有 30− 60− 90 三角形的比例都會是 (也可以學學我,用 1、2、 這個簡單的順序來記憶)。特別是如果斜邊長為 1,則另外兩個邊長分別是 以及

在一個 30− 60− 90 三角形中,邊長的比例是 。圖/數學大觀念

——本文摘自《數學大觀念:全面理解從數字到微積分的12大觀念》,2023 年 3 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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不存在的事情也可以證明?一起體會數學證明的美麗之處!——《數學大觀念》
貓頭鷹出版社_96
・2023/05/06 ・2051字 ・閱讀時間約 4 分鐘

研究數學時,有一點非常有趣,那就是你可以證明一件事情千真萬確毋庸置疑,這也正是讓數學和其他科學有所不同的原因。

在其他的科學中,我們會因為一些法則符合現實世界的情況而接受它們,但是如果新的證據出現了,這些法則是可以被反駁或是修改的。然而在數學中,一旦某個理論被證實,它就是永遠真實不變的。舉例來說,歐幾里德在兩千年前證明出「質數有無限多個」,我們便無法再說什麼或做什麼來反駁這個理論的真實性。

科技來來去去,但是定理亙古不變。正如一位偉大的數學家哈代所說

數學家其實就像畫家或詩人,大家都在創造規律,但如果數學家創造出來的規律更永恆不朽,那是因為背後是由理念所建構而成。

對我來說,證明出一個新的數學定理似乎就是讓學術地位不朽的最佳途徑。

不存在的事也可以證明

數學不僅能證明某事絕對正確,也能用來證明某事絕無可能。

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有時候,人們會說:「你無法證明不存在的事情不存在。」我想這大概就是說你無法證明世界上並沒有紫色的牛,因為可能哪天突然就會出現一隻。

但是在數學中,不存在是可以被證明的。舉例來說,不論你多麼努力嘗試,永遠都不可能找到相加會變成一個奇數的兩個偶數,也不可能找到一個最大的質數。

在你第一次(甚或第二或第三次)遇上這些證明時可能會覺得有點嚇人,所以絕對需要一點時間來適應。不過一旦掌握到了訣竅,你在閱讀和寫出這些證明的時候都會變得相當有趣。好的證明就像一個講得很精采的笑話或是故事,會讓你對結局非常滿意。

被遮住的淺色方格

跟你說說我第一次證明某事不可能的經驗。當我還小的時候,很喜歡各種遊戲和謎題。有天,一位朋友拿了一個遊戲裡的謎題來挑戰我,想當然我很感興趣啦。他出示一個八乘八的空白棋盤,然後拿出了 32 張一乘二大小的骨牌。

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他問:「你能用這32 張骨牌將這個棋盤鋪滿嗎?」我說:「那當然,只要每一排放上四張骨牌就行了,就像這樣。」

用骨牌將八乘八的棋盤撲滿。圖/數學大觀念

「非常好,」他說,「現在假設我將左上角和右下角的正方形移開了,」他在這兩個方格中各放一枚硬幣,這樣我就不能使用了。「現在你能夠用 31 張骨牌鋪滿剩下的 62 個方格嗎?」

移走兩個對角的方格後,能否還用骨牌將其補滿?圖/數學大觀念

「或許可以,」我說。

但無論我怎麼嘗試,就是無法達成,我開始思考這是否根本就不可行。

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如果你認為這不可行,你能夠證明這一點嗎?」我的朋友這麼問。但如果我沒有將無數失敗的可能都試過一遍,又怎麼能證明這是不可能的呢?

他隨後提出建議:「看看棋盤上的顏色。」顏色?顏色跟這一切有什麼關聯?但是接下來我看到了。既然兩個被移走的方格都是淺色的,那麼棋盤上剩下的是三十二個深色方格和三十個淺色方格。但因為每一張骨牌都會剛剛好涵蓋一個淺色方格和一個深色方格,所以三十一張骨牌就不可能鋪滿這樣的棋盤。這真是太酷了!

悄悄話

如果你喜歡上述最後一個證明,那我相信你也會欣賞下面這一個。電玩遊戲「俄羅斯方塊」中有七種不同形狀,有時候我們稱之為 I、J、L、O、Z、T 和 S。

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎?圖/數學大觀念

這七個形狀可以排成一個四乘七的長方形嗎?

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每一個形狀都剛好占據四個方格,所以我們自然會猜想,這七個形狀或許可以拼成一個四乘七的長方形(拼湊的過程中,我們可以翻轉或是旋轉這些形狀),但事實上這是一個不可能的任務。你要怎麼證明這是不可能的呢?讓我們將這個長方形上色,使其含有十四個淺色方格和十四個深色方格,如下圖所示。

請注意,除了 T 這個形狀以外,每一個形狀不論放在棋盤的哪一個位置,都一定涵蓋兩個淺色方格和兩個深色方格。但是 T 涵蓋的範圍是三個某一種顏色的方格和一個另一種顏色的方格。於是,不論其他六個方塊放在哪裡,它們一定蓋住正好十二個淺色方格和十二個深色方格,剩下來給 T 的是兩個淺色方格和兩個深色方格,也就是這個要求不可能達成。

——本文摘自《數學大觀念:全面理解從數字到微積分的12大觀念》,2023 年 3 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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跟《數學大觀念》的作者聊聊吧!讓班傑明教授告訴你:數學教育該何去何從?
Rock Sun
・2017/08/05 ・4067字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 467 ・五年級

國中的時候我們學過代數 xy;高中學過三角函數 sin,cosine;大學因人而異我們有微積分、統計……等。這些很多人都曾經學過,卻又好陌生的數學觀念,到底為何而教?

亞瑟.班傑明教授(Arthur Benjamin)source:TED Conference

做為一個科系本應與數學合作密切,現在卻貌合神離的 R 編,在禮拜六一大早爬了起來、打開 Skype,等著跨太平洋與亞瑟.班傑明教授(Arthur Benjamin)談話,因為我想知道:從一個打破傳統觀念的教育者角度,我們(台灣、美國、或者全世界)的數學教育到底能夠有什麼不一樣。

事實證明,對數學不感興趣,或是夢想被數學摧毀,不只是在台灣出現的問題。

  • 此訪問發生在 5/13 號禮拜六清晨,由 R 編、Y 編與數感實驗室共同創辦人賴以威與遠在太平洋另一端的《數學大觀念》作者亞瑟.班傑明教授線上對談,討論教授眼中的數學教育以及數學的美妙。(以下訪問紀錄穿插當時以威和 R 編的小問題,和一些 OS。)

數學的美不在制式練習,而是千變萬化的計算方法

(在一陣尷尬的自我介紹、呆滯、和結巴之後──)

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Q:你是怎樣喜歡上數學的?

班傑明教授:老天~我覺得我好像從小就喜歡上數學了。我的父母發現我很喜歡數字謎題之類的遊戲(你們有多少人會這麼說呢?),然後這很自然的就成為我的人生,但我從來不覺得我有多特別。而真正喜歡上數學這件事,我覺得跟擁有一個好老師和正確的態度非常重要。

數學是非常精確的一門學問,絕大部分的問題只會有一個答案,對某些人而言這正和他的胃口,但對另一些人而言這又非常的痛苦。數學練習需要一個非常巧妙的平衡,剛剛好讓學生們熟悉這些技巧,又不會多到讓他們感到厭煩、進而不享受。

我覺得這是全世界都遭遇到的問題,也就是讓數學具有挑戰性和趣味、但又不要過於重複和難以理解,最後流於乏味的練習。

以威:在台灣我們蠻習慣讓學生每天練習數學,有時候甚至補習到晚上。(班傑明教授曾在台北美國學校擔任過 1 個月的研究教職人員(scholar in residence),所以我猜可能對台灣的補教文化時有所聞。)

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班傑明教授:我知道有一些數學能力測驗讓家長和學生趨之若鶩,但我個人認為那對學習數學並不好。你學會了快速計算,但你還是看不到數學的美麗,到最後你真的會喜歡這門學問嗎?

我最喜歡數學的一點,是即使知道只有一個答案,你仍有很多方法可以得出它,並用各種不同的方式解決一個問題。對我而言這樣的殊途同歸、最後找到同一個答案非常具有成就感,一直到今天我都覺得這是一件非常美麗的事。

亞瑟.班傑明教授。圖/hpbs.com

別跟計算機搶工作,數學的優雅超乎你想像!

Q:擅長數學,對你的日常生活有帶來什麼便利性嗎?

班傑明教授:我腦海中立刻有兩件事,一是我們每天還是在做運算,所以很順手地做出數學估計是非常有用的一件事。二是機率和統計

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我們每天都會計算風險,過馬路、開車、接電話……等等,我熱愛機率和統計,前者非常的有趣、後者則是實用,尤其是在這個數據唾手可得的時代,可以藉由這些技巧運用資料的人將會非常搶手

以威:我看過你的 TED 演講,你說如果想要改變數學教育,可以從機率的教學開始。

班傑明教授:是的,我覺得目前我們太注重在微積分上面了,至少在美國我們過去 100 年來都是這樣,我覺得我們需要更多、更好的老師在機率和統計上面,但這還只是一個看法而已。

以威:那麼幾何學和其他領域呢?

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班傑明教授:這麼說吧,幾何學和微積分是了解自然萬物定律的基礎,其中微積分可以想像是語言,而代數則是根本的根本。但是日常生活中你不會用上這些東西,除非你是工程師或經濟學家;而幾何是訓練邏輯思考的利器,和音樂、詩詞對我們腦袋的影響很類似,而數學也辦得到,從幾何學我們可以衍生出的想像空間、靈感比代數和微積分多很多。

這些東西就像古典音樂、藝術一樣,比起實用,他們更加美妙。學生們可以靠實用性來啟發,但加上一點優雅,學生更能有所回應,他們對於單純的迅速計算這些代數問題比較興致缺缺,但這卻是我們現在測驗和獎懲的依據。

以威:我很同意,像我創立數感實驗室之後,會帶學生們去研究畫作中的比例等等之類的事情。

班傑明教授:嗯~我覺得在未來,我們的技術先驅、工程師、思想家、發明家應該是那些了解邏輯、並知道科學如何運作,而非能做出快速運算的人,電腦可以取代這些運算功能,幹嘛跟它們搶飯碗。

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  • 班傑明教授於 2009 年的演講

來點數學小遊戲,讓數學學習更有趣

Q:什麼樣的教學方式能夠讓學生更注重在實際運用、而非快速運算上?例如我們在物理、化學上有實驗課程,數學能有一樣的東西嗎?

班傑明教授:我很喜歡一個數學小把戲~首先,請從 1~10 之間挑一個數字,然後將它乘以 2,然後再加上 10,現在我們有了一個全新的數字;現在把它除 2,然後減掉一開始你選的數字……

我想你現在所想的數字一定是 5 對吧!

這是代數的魔力。我在書中有提到很多類似的數學小魔術,主要就是要讓學生感到「挖賽!你怎麼辦到的?」再來讓他們知道這背後的原理,他們感興趣之後,我們再來開始課程。

再來大家都喜歡遊戲,尤其是牽扯到機率的遊戲(爐 X 戰記??),當我們更清楚背後的數學之後,我們也就更加拿手。

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我很喜歡一個桌遊叫做雙陸棋(back gammom)這是一個數學可以 carry 你的遊戲(非原文翻譯,但我覺得非常接近這個概念了),它起源於很早以前的中東,但一直到近年才在數學界盛行,目前在這款遊戲中,電腦已經完全超越人類了,我們現在都在向電腦學習套路。

雙陸棋。source:wikimedia

學生或許會問:「這我們什麼時候會用到?」,我覺得這是一個相當合情合理的問題,但是 「你在考試和未來的某一天就會用到」這種回答並不好,這也不是最啟發學生去學習的方法。幾乎每一個我傳授的數學學問、技巧,都有實際的問題和情境可以讓學生感興趣,反之,如果找不到任何例子的話,我就會自問說這東西到底值不值得教。

以威:那你覺得我們需要一套專門訓練數學老師的系統課程嗎?

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班傑明教授:這或許是個好主意。在美國我們並不注重這類訓練,最好的學生又通常不會選擇成為老師,而是律師、精算師、或是教授……(大家都差不多嘛)。我覺得其他國家,例如新加坡,非常注重老師的價值。如果你能有一位好的老師,那麼訓練就沒有太大的意義。

Q:開派對的時候,有什麼好玩的數學小遊戲嗎?

班傑明教授:我很喜歡玩一個小把戲,就是給我你的出生年月日,然後我可以立刻告訴你那天是星期幾。

班傑明教授在不到一秒內回答我的生日是星期幾的時候……。圖/imgflip

怎麼辦到的?比起知道背後的原理(此遊戲的詳細原理出現在《數學大觀念》p.94,長約 2 頁,這裡就不多花篇幅介紹了,也可以 google 得到),我更想要讓大家知道其實數學是很神奇的一件事。

R 編:那教授怎麼看《決戰 21點》之類的電影呢?它能有幫助嗎?

班傑明教授:學生很容易被勝利的概率吸引,誰不想要知道自己有多少機會成功?去了解背後的數學是非常重要的一件事,就算他們知道長遠來看是穩輸不贏。這類東西在運動上和投資上都非常吃香,要最大化你的勝率,最後都會回到計算上。

R 編:是啊~像現在計算師、數據師在體育等領域越來越盛行了。

班傑明教授:數學與資訊科技是絕配,也可以訓練大腦,但我不是說大家都要去當數學家,而是我們更應該了解數學,了解如何看世界運作的另一面。

老師!問題在行銷

Q:如果我們想要成為數學專才,我們應該要培養哪些能力?

班傑明教授:我覺得最重要的是讓自己的專業看起來很有趣。是什麼東西讓人喜歡上資訊工程、生物、物理呢?每一個領域都有自己推廣自己的方法,但數學相較之下就少了一些,而數學家並不一定都樂意與眾人對談,因為有時候他們的想法太深入或仔細了,我們需要去找到一個方法去溝通,讓大眾能夠欣賞這個領域,但我們現在反而是訓練太深,讓大家害怕了。

以威:如果未來有數學傳播系之類的東西,教授覺得呢?

班傑明教授:那這會是個很棒的事,現在教學研究人員的價值建立在他們的研究、論文上,對著小眾展示並獲得認同,如果我們能夠把「如何傳播你的知識 」也納入考量的話會是一件很好的事情。

R編:另外我想請問教授,我最近看到美國似乎有更改數學教學流程的新聞,而台灣類似的事也時有所聞,請問你有心中最好的數學教學順序嗎?

班傑明教授:我覺得最重要的問題是:我們該追尋最佳的課綱還是最佳的老師。如果你有一個好老師,我覺得不管他們教什麼、按什麼順序教都沒有差別,只要他們能比課綱帶給學生更多的興趣。

數學很好玩!圖/KeywordSuggest.org

教授最後一題的答案有點讓我出乎預料,因為它談的不是什麼數學或人生硬實力,而是「溝通」,講商業一點就是「行銷」,這是個我們發展數學教育到現在,可能從沒想過的一件事。

這個時候,美國時間已是晚上了,而教授另外有事,所以我們結束了這次訪問,台灣的 3 人各自回到被窩裡繼續自己的生活。

綜觀整串訪問,班傑明教授也沒有說過誰對誰錯,教育的發展必有它的目的,但是時代在變,或許我們也該改變。能夠熟悉數學運算的方法還是練習,但未來的我們在計算微分方程式或是驗證統計結果的時候,我們腦海裡浮現的是痛苦厭煩,還是看得到這背後的趣味呢?

source:Ryan Somma

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Rock Sun
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前泛科學的實習編輯,曾經就讀環境工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但我現在會說沒有專長(笑)。也對太空科學和科普教育有很大的興趣,陰陽錯差下在泛科學越寫越多空想科學類的文章。多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。 "我們只想盡我們所能找出答案,勤奮、細心、且有條理,那就是科學精神。 不只有穿實驗室外袍的人能玩科學,只要是想用心了解這個世界的人,都能玩科學" - 流言終結者