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【Gene思書齋】脆弱的反面不是強固,是反脆弱(Antifragile)

Gene Ng_96
・2013/12/24 ・1063字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 573 ・九年級

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每一件事情都會從波動得到利益或承受損失。
脆弱是指因為波動和不確定而承受損失。
反脆弱則是讓自己避免這些損失,甚至因此獲利。

 

納西姆.尼可拉斯.塔雷伯(Nassim Nicholas Taleb,نسيم نيقولا نجيب طالب‎)的《反脆弱:脆弱的反義詞不是堅強,是反脆弱》Antifragile: Things That Gain from Disorder)是本很有趣,可是不好懂的書。《反脆弱》的部頭不小,裡頭分成七冊,讀起來比較像是雜文集。脆弱的反義詞不是堅強,是反脆弱,就像愛的反面不是恨,是冷漠XD

很有趣的,在《反脆弱》出版前,我就在兩本書提到《反脆弱》,一本是哈佛歷史學家尼爾.弗格森(Niall Ferguson)在《西方文明的4個黑盒子》The Great Degeneration:How Institutions Decay and Economies Die)(請參見〈國敗論之西方文明的4個黑盒子〉),另一本是魯爾夫.杜伯里(Rolf Dobelli)的《行為的藝術:52個非受迫性行為偏誤》Die Kunst des klugen Handelns: 52 Irrwege, die Sie besser anderen uberlassen)。更妙的是,這兩本書原文版出版時,《反脆弱》還尚未出版呢(請參見〈明智行為的藝術〉)。

塔雷伯致力研究不確定性、機率和知識的問題。他擁有賓州大學華頓學院(Wharton School)的企管碩士及巴黎大學(University of Paris)的博士學位,不過他說他在商學院見識到的是教授的唬爛和騙術。他現在是紐約大學理工學院 (Polytechnic Institute of New York University)的風險工程傑出教授。他來自黎巴嫩,是古文明起源之地--黎凡特(Levant)的一部分。黎巴嫩首都貝魯特曾是中東最自由繁榮之 地,後來黎巴嫩才百孔千創。塔雷伯出身黎巴嫩東正教家庭,家世相當顯赫。

他在商場中打滾和當計量交易員約廿年,之後在2006年成為全職哲學隨筆作家和學術研究工作者。著有《隨機的致富陷阱:解開生活中的機率之謎》Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets)和《黑天鵝效應:如何及早發現最不可能發生但總是發生的事》The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable),後者盤踞《紐約時報》(The New York Times)等各大暢銷書榜多年。從此以後,「黑天鵝」(Black Swans)就被用來指後果很大、但無法預測和不規則的重大事件。

 

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閱讀全文:
脆弱的反面不是強固,是反脆弱(Antifragile)

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Gene Ng_96
295 篇文章 ・ 32 位粉絲
來自馬來西亞,畢業於台灣國立清華大學生命科學系學士暨碩士班,以及美國加州大學戴維斯分校(University of California at Davis)遺傳學博士班,從事果蠅演化遺傳學研究。曾於台灣中央研究院生物多樣性研究中心擔任博士後研究員,現任教於國立清華大學分子與細胞生物學研究所,從事鳥類的演化遺傳學、基因體學及演化發育生物學研究。過去曾長期擔任中文科學新聞網站「科景」(Sciscape.org)總編輯,現任台大科教中心CASE特約寫手Readmoo部落格【GENE思書軒】關鍵評論網專欄作家;個人部落格:The Sky of Gene;臉書粉絲頁:GENE思書齋

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3351字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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我真的值得別人對我這麼好嗎?——心理解析《我們與惡的距離》(2)
海苔熊
・2019/03/29 ・2768字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 479 ・五年級

  • 編按:在上一篇〈假裝堅強,是為了避免受傷和失望——心理解析《我們與惡的距離》(1)〉中,我們談過了喬安的生氣經常是為了掩蓋悲傷,也提到天晴把母親推開,有時候只是怕自己受到傷害。
    而本篇文章我們繼續來聊聊,你是否曾像大芝一樣,在受到他人關心的時刻不知所措?當你明明感覺到自己很脆弱卻又假裝堅強的時候,是什麼支撐著你?

 

——-以下有一、二集劇情描述,怕雷慎入——-

李大芝:禁不起關心,是因為不相信自己值得

「請再努力一下,為了你想見的人,想做的事,想成為的自己」
「你不堅強的話,脆弱給誰看?」
「別人都說你好勇敢,別人都誇你很堅強,那是因為你知道,當你脆弱的時候,沒有人會接住你。」

這些都是網路上面流傳的句子(最後一句是我寫的 XD),看起來或許很有道理,甚至有些話也住進你的心底。但不知道你有沒有想過,當你明明感覺到自己很脆弱卻又假裝堅強的時候,是什麼支撐著你?

如同劇中的李大芝,「背負」著哥哥殺人的罪名、父母的期待,用某種堅強來避免別人失望,所以總是很努力很努力,不要變成別人的拖油瓶。如果你也是這樣的人,那麼可能在人生當中你會有這兩個很典型的特質:

1. 扛起一切責任:阿玲破水的時候,去頂替她的位子,可是又很害怕自己做不好會辜負喬安的期待。

2. 怕變成別人的麻煩:曾經被重重傷害的人,最難好的,其實是對於其他人的信任。當別人想要關心他的時候,心裡經常會出現各種複雜的聲音——

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  • 我真的值得別人對我這麼好嗎?
  • 如果信任你,會不會有一天你反而會傷害我、背叛我?
  • 如果我把心交給你,會不會有一天你仍然離我而去?

你是否曾經懷疑過自己:「我真的值得別人對我這麼好嗎?」劇中大芝禁不起關心,是因為不相信自己值得。圖/取自我們與惡的距離臉書粉專

幸好,隨著時間,那些受創傷的人,還是可以慢慢建立起一些對別人的信任——只要關心的人堅持而且穩定 [11]。劇中的房東思悦其實很關心大芝,可是每當她說出一些關心,換來的都是大芝的沉默。

她送大芝髮圈,大芝不知如何以對;她早上在公司提離職被喬安飆,思悦問他要不要到她開的飲料店「小確悦」聊聊,她猶豫不決;甚至,在思聰(思悦的弟弟)搬家過來和他一起住的時候,她第一個擔心的問題竟然是:「那我要搬走嗎?」,其實這一個又一個的防衛行為,只是為了避免自己再次受傷,但隨著劇情的推進,思悦也漸漸走進她的心房。

大芝一邊煮麵一邊思念,然後也把這樣的思念,用某種形式傳遞給思悦。兩個同樣「失去」母親的人,在這一刻,心裡面某一個殘破的一塊暫時獲得了完整。

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如果你跟大芝一樣,好學又好強,而且你知道你的強壯是為了維持住心裡面某一個很容易崩壞的地方,命運往往會安排一個「思悦」來訪,他和你有同樣的悲傷、同樣的失望、同樣對自己的罪惡感,這就是所謂的「傷口的吸引」[12]。看起來好像很神,但說穿了,就是他能夠懂得你身上,別人所不能夠懂的那種痛。

在黎明之前,天空總是最黑的

圖/截圖自我們與惡的距離 The World Between Us 官方頻道

篇幅所限,截稿在即(劉軒說,對於完美主義的我們來說,有時候做完比做好更重要 [13]),這部動人心弦的影片還有很多深刻的部分可以觸及,例如:

「媽媽沒有路用,只存了這樣⋯⋯往後你就要靠你自己了⋯⋯」大芝媽媽說,這段話逼哭了很多人。
「爸爸跟媽媽你們是不是要離婚?所以愛會消失對不對?⋯⋯你騙人,妳跟爸爸之前也很相愛,現在還不是不愛了?你們要離婚,為什麼不會找我討論?」天晴說。
「你說的那個薪水當然也很重要,但是頭條新聞是讓人進場的⋯⋯」NEWS哥說,在理想和現實之間找到一個平衡點。
「你很好學、好強,但不要挑戰人性」鏡傳(盛竹如)說,而且那句「無事不登三寶殿」一直讓我出戲哈哈哈。

發現了嗎?一間小小的公司,每一個人都有他們自己的議題與悲劇。

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那些表面上看起來光鮮亮麗、講話很大聲的人,或許心裡住著一個脆弱的靈魂;那些總是很勢利、只看績效表現,沒有一點人情味的主管,他也要看廠商和股東的臉色,回到家之後或許還要面對一個比他更冷漠的人;那些總是看起來像野口一句話都不說的同事,憂鬱的眼神裡面看起來總好像有心事,但從頭到尾他可能沒有想要推開誰,他只是害怕說出口之後,會造成別人的麻煩。

從殺人到離婚,從精神病患到孤兒,從嘴臉猙獰的主管到低聲下氣的職員,我們經常會不小心就用他所做的事情來定義他這個人(基本歸因謬誤,fundamental attribution bias)[14],可是卻忽略了,他也是一個「人」,更忽略了這個社會和情境的脈絡,如何把這個人「捏成」今天這個樣子。

圖/取自取自我們與惡的距離臉書粉專

看完了前兩集,很多人都說很難過,因為劇情竟然那麼血淋淋地貼近我們的真實,讓我們想躲都躲不掉不掉。

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大家都說新聞的環境要改變,可是每天依然還是播報腥羶色的新聞博取大家的注意力。儘管有些人想要努力,可是這個圈子似乎並沒有變好,而是越來越糟糕。

聽起來很絕望對嗎?事實上,從行為心理學的角度來看,改變本來就是困難的,當我們要改變習慣或者是立刻調整某些事情的時候,大腦都會做最後的奮力一搏,結果現狀看起來不但沒有更好,反而更糟糕。這就是江湖上人稱的「削弱突現」(extinction burst)[13]。

或許,現在是台灣新聞環境以及精神病污名化最糟糕的一年,我們用各種嗜血和標籤來區隔,形成一種內心暫時的安全 [15]。但我們都有能力避免,讓今年變成往後最好的一年。

回過頭來,喬安的假裝堅強,其實是因為要避免失望;她看起來推開了所有的人,但也卻因為她這樣的盛氣凌人,才能夠對抗高層,捍衛心中新聞的底線。從這個角度來看,或許你就會發現她的情緒也有它的功能。

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人生好難,我們總是會選擇性地看到光明裡的黑暗,卻忘記了光暗本來就是相輔相生,在如此巨大的陰影裡,也藏著愛的縫隙。

參考資料:

  • [11] Harris, N. B.(2018)。深井效應:治療童年逆境傷害的長期影響 (The Deepest Well: Healing the Long-Term Effects of Childhood Adversity)(朱崇旻譯)。台灣,台北:究竟出版。
  • [12] 有時候,這樣的吸引會能療癒(例如這裡),但也有時候,會帶來負面效果(例如這裡
  • [13] 劉軒(2019)。能自處,也能跟別人好好相處:成熟大人該有的33個心理習慣。台灣,台北:天下文化。
  • [14] PHILIP, E. T. (1985). Accountability: A social check on the fundamental attribution error. Social psychology quarterly, 48(3), 227-236.
  • [15] 見舊文《塵爆效應:為何傷這麼大,還要繼續罵?
  • [16] Sprecher, S., & Felmlee, D. (1997). The Balance of Power in Romantic Heterosexual Couples Over Time from “His” and “Her” Perspectives. Sex Roles, 37(5), 361-379. doi: 10.1023/a:1025601423031
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海苔熊
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在多次受傷之後,我們數度懷疑自己是否失去了愛人的能力,殊不知我們真正失去的,是重新認識與接納自己的勇氣。 經歷了幾段感情,念了一些書籍,發現了解與頓悟總在分手後,希望藉由這個平台分享一些自己的想法與閱讀心得整理,幫助(?)一些跟我一樣曾經或正在感情世界迷網的夥伴,用更健康的觀點看待愛情,學著從喜歡自己開始,到敏感於周遭的重要他人,最後能用自己的雙手溫暖世界。 研究領域主要在親密關係,包括愛情風格相似性,遠距離戀愛的可能性,與不安全依戀者在網誌或書寫中所透露出的訊息。 P.s.照片中是我的設計師好友Joy et Joséphine

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2015 年阿貝爾獎桂冠得主:約翰納許--《科學月刊》
科學月刊_96
・2015/11/19 ・3736字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 570 ・九年級

李武炎/曾任教淡江大學數學系,現為《科學月刊》編輯委員

就在幾個月前,今年5月23日,「賽局論」(game theory)大師、也是諾貝爾經濟學獎得主的美國數學家約翰納許與妻子艾莉西亞(Alicia Esther Nash)在美國因車禍雙雙喪命,事實上,納許5月19日剛在挪威奧斯陸領取2015年「阿貝爾獎」(Abel Prize), 他們出席相關活動後,返家途中搭乘了一輛計程車,不幸在新澤西州的快速道路上發生車禍,消息傳來,令人不勝唏噓。

約翰納許(John Forbes Nash Jr., 1928~2015

「某個程度上,正常思考就是一種對現狀的順從。人們總是想傳達患有精神疾病者煎熬受苦的意象,但其實並沒有那麼單純,我認為精神疾病或瘋狂也可以是一種超脫。」

JR
約翰納許。 Source: Wiki

納許的人生故事,尤其是長期掙扎於精神分裂的情節,曾在2001年被改編拍成電影《美麗境界》(A Beautiful Mind)轟動一時,更奪下2002年奧斯卡最佳影片,在片中飾演納許的影星羅素 克洛(Russell Crowe)傳神的演技,更是令人印象深刻,真實的人生中,納許在1959年因「思覺失調症」入院接受治療,直到1970 年方才出院。

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納許本身是一位數學家,他在上個世紀五零年代就已經在數學的研究上作出很多重要的成果,只是外界比較熟悉的反而是他在「賽局論」上的成就,「賽局論」是一個與作決策有關的數學,它最早被應用在經濟學上,變成研究經濟學不可或缺的工具,如今「賽局論」也被廣泛應用於生物學、政治學及控制理論等等的領域。「賽局論」是研究理性決策者之間的衝突與合作所產生的效益的一種數學模式,例子很多,例如打牌、球賽、商務談判等。「賽局論」最有名的問題便是「囚犯困境」的經典例子:

警方逮捕甲乙兩名嫌犯,但沒有足夠證據指控兩人有罪,於是警方將嫌疑犯分開隔離囚禁,而且分別向兩人遊說認罪並提供以下的選擇:

(一)若一人認罪並作證指控對方,而對方不招供,則此人將立即獲得釋放,而被指控者將被判刑10年。

(二)若兩人都不招供,則兩人將同樣被判刑半年。

(三)若兩人都認罪並互相檢舉對方,則兩人將同樣被判2年。

game

囚犯應該選擇那一種策略才對自己最有利?由於兩名囚犯是被隔離監禁,所以不知對方會選擇哪種策略,試想有理性的囚犯會作出何種選擇,若對方沉默,我指控對方,則我將獲釋,所以我會選擇指控對方;若對方指控我,我如果沉默,則我會被判刑10年,所以我也要指控對方才能獲得2 年較短的刑期。因此我總是要採取指控對方的策略,結果理性的兩人都選擇相同的策略,也就是指控對方,其結果是兩人皆獲判監2年,這在「賽局論」中就是所謂的「納許均衡」(Nash equilibrium)。這也是納許在1950年獲得美國普林斯頓大學數學博士的論文中一個重要的概念,由於他的研究應用在經濟學上的貢獻,使得他與另外兩位「賽局論」的學者約翰海薩尼(John Harsanyi)與萊因哈德謝爾騰(Reinhard Selten)共同獲頒1994年諾貝爾經濟學獎。

納許雖然榮獲諾貝爾經濟學獎,但他本來就是數學專業,他在數學上的研究當然也是非常的傑出,尤其是在廿世紀五零年代,他就已經在數學領域的分支「偏微分方程式」證出很多重要的定理,只是外界比較熟悉的是他在「賽局論」上的成就。由於他在數學上的傑出研究,終於獲得挪威科學與人文研究院的青睞,決定頒授2015年的阿貝爾獎給他,與他同時獲獎的是另外一位美國「偏微分方程式」的巨擘尼倫伯格(Louis Nirenberg),尼倫伯格也是中研院院士林長壽的指導教授。

數學界最崇高的阿貝爾獎

阿貝爾獎常被稱為數學的諾貝爾獎,因為諾貝爾獎項並沒有數學,所以阿貝爾獎可說是數學界最崇高的獎項,它不像另外一個也是數學的菲爾茲獎(Fields metal)有年齡的限制,而且是早年為了彌補諾貝爾獎沒設數學項目的缺憾所提議設立的,不過這個獎項的設立直到公元2002年方才實現,挪威政府為了紀念十九世紀挪威的一位數學家阿貝爾(Niels Henrik Abel,1802~1829)200 歲誕辰,決定設立阿貝爾獎,並且在2003 年開始頒發第一次的獎,獎勵當代研究傑出的數學學者,獎金有挪威幣六百萬克朗(約合750000 美金),歷屆的得主都是當代數學界的翹楚。

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阿貝爾是挪威歷史上一位才華橫溢的數學家,他在很年輕時就已經作出很出色的研究成果,其中最有名的是證明一般五次方程式沒有根式解,開啟抽象代數學之濫觴,對代數學往後的發展奠定不可磨滅的根基,他與同時代的法國數學家伽羅瓦(Galois)雙雙被推崇為「現代群論的先驅」。抽象代數中有一種代數結構是運算可交換的「群」,為了紀念阿貝爾,數學圈中就把交換群叫做「阿貝爾群」,英文是「abelian group」,以人命名的專有名詞,在英文的習慣中,第一個字母應為大寫,可是abelian的第一個字母a 卻是小寫,這是因為數學界為了表彰阿貝爾特別卓越的貢獻而把它普通化了,所以如果你在其他地方也看到小寫的專有人名名詞,應該肅然起敬,只有特別了不起的人物才能擁有如此的待遇。

納許與尼倫伯格成為2015 年的阿貝爾桂冠的得主,是因為要表彰他們在數學領域的非線性偏微分方程式及其在幾何分析上的應用,作出顯著與影響深遠的貢獻。偏微分方程式(partial differential equations)是數學的其中一門分支,高中生在高中數學中都學過一點微積分,所涉及的微分都是求單變數函數的導數,而在大學微積分中就會學到多變數函數的導數,針對不同的變數所求的導數就稱為偏導數;因為導數是研究變化率的問題,所以數學中的很多問題以及物理現象,常用與偏導數有關的方程式來描述,因此研究偏微分方程式就成為近代數學的主流,如果方程式中與偏導數有關的項其次數都不超過一次,則這種偏微分方程式就稱為線性(linear),否則就是非線性。非線性方程式(nonlinear partial differential equations)的解法並無一般常規方法可循,幾乎每一種形式都有其特別的解法,而且要用到「分析」的背景知識,分析是指以微積分、無窮級數與解析函數為理論的數學內容,是純數學的三大分支之一,其他兩支為代數與幾何,所以偏微分方程式的題目都很難,為破解非線性偏微分方程的問題,就必須具有獨特與高超的手腕,納許與尼倫伯格就是箇中高手,納許尤其聰明,他的很多這方面的研究都是單打獨鬥自己發明的。

微分流形

除了非線性偏微分方程,納許也專研微分幾何,微分幾何(differential geometry)也是數學的一個分支,主要是研究「微分流形」。流形(manifold)是高等數學中的一個專有名詞,它是一個具有拓樸結構的幾何形體,它的局部具有歐幾里得空間的性質,用比較白話來說,就是近看起來像歐幾里得空間。例如像地球的表面(球面)就是一個流形,我們所處的這個地面範圍看起來是平坦的,這是因為我們所看到的地面其實是地球表面很微小的一部分,所以我們將地面視為平面,但就整個球面而言,它不是平面,我們可以把地球的表面看成一片一片的平面拼接起來,所以球面就是流形的一個例子。當然,流形還是很抽象的概念,簡單地說,它就是高維度的曲線或曲面,物理學中的許多構造也是流形的例子,如力學中的相空間以及廣義相對論中時空模型的「黎曼流形」。

流形中最常應用的是微分流形,它可以用微積分來處理方向、切空間、曲度等問題,而且也用偏微分方程來描述,所以微分幾何與偏微分方程式關係是非常密切的。納許研究微分幾何也會用偏微分方程式作為工具,例如「納許嵌入定理」(Nash embedding theorem):任何抽象的黎曼流形可以嵌入一個歐幾里得空間而保持距離不變;嵌入的意思是把流形放進歐幾里得空間之中而視為一個子流形。為了證明微分幾何中的定理,他必須處理一些特殊偏微分方程式的問題,而這些方程式在以前被公認是不可能解出的,可是納許運用一個迭次的技巧方才克服,這種重複的方法是以確定的部分作為起始點,循序漸進推演,最後求得答案,微積分中的「牛頓法」就是其中一個例子,納許研究的功力真的是一流的,能得到阿貝爾獎真正是實至名歸當之無愧。也是阿貝爾獎得主的葛洛莫夫(Mikhail Gromov)就曾讚許說:「納許在幾何上的貢獻,在我看來,是比他在經濟學上的研究更具無與倫比的偉大,他讓人對流形的看法有不可思議的改變,他能將流形掌握在手,而且比傳統方法更加運用自如。」納許就是玩流形的高手。

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令人緬懷的傳奇伴侶

納許早年深受精神疾病所若,沉潛數十年之久,但他後來逐漸復原,重回學術領域繼續研究,他的成就自屬拔尖,他的人生故事就是一段傳奇。對於他的驟逝,數學界為之不捨,也讓世間響起一陣陣嘆惜,納許過世前是美國普林斯頓大學數學系的資深研究員,對於納許的不幸過世,普林斯頓大學群體深感震驚與悲傷,普大校長艾斯格魯伯(Christopher Eisgruber)發表下面的談話:「約翰的卓越成就,激發了數代的數學家、經濟學家與科學家,因為他們都深受納許在賽局論上的顯赫突破所影響,他與夫人艾莉西亞的故事更是感動數以百萬計的讀者與電影觀賞者,他們尤其激賞他倆在面對令人恐懼的挑戰時所展現的無比勇氣。」電影《美麗境界》中飾演納許的羅素.克洛在推特上懷念納許,他寫道:「我心歸之;一對令人神奇的伴侶,美麗的心智,美麗的心靈。」

1234〈本文選自《科學月刊》2015年8月號〉

延伸閱讀:
罹患精神疾病的天才數學家-奈許的美麗境界
數學的諾貝爾獎

什麼?!你還不知道《科學月刊》,我們46歲囉!
入不惑之年還是可以
當個科青

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