【Gene思書齋】脆弱的反面不是強固，是反脆弱（Antifragile）

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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• 編按：在上一篇〈假裝堅強，是為了避免受傷和失望——心理解析《我們與惡的距離》(1)〉中，我們談過了喬安的生氣經常是為了掩蓋悲傷，也提到天晴把母親推開，有時候只是怕自己受到傷害。
  而本篇文章我們繼續來聊聊，你是否曾像大芝一樣，在受到他人關心的時刻不知所措？當你明明感覺到自己很脆弱卻又假裝堅強的時候，是什麼支撐著你？

——-以下有一、二集劇情描述，怕雷慎入——-

李大芝：禁不起關心，是因為不相信自己值得

「請再努力一下，為了你想見的人，想做的事，想成為的自己」
「你不堅強的話，脆弱給誰看？」
「別人都說你好勇敢，別人都誇你很堅強，那是因為你知道，當你脆弱的時候，沒有人會接住你。」

這些都是網路上面流傳的句子（最後一句是我寫的 XD），看起來或許很有道理，甚至有些話也住進你的心底。但不知道你有沒有想過，當你明明感覺到自己很脆弱卻又假裝堅強的時候，是什麼支撐著你？

如同劇中的李大芝，「背負」著哥哥殺人的罪名、父母的期待，用某種堅強來避免別人失望，所以總是很努力很努力，不要變成別人的拖油瓶。如果你也是這樣的人，那麼可能在人生當中你會有這兩個很典型的特質：

1. 扛起一切責任：阿玲破水的時候，去頂替她的位子，可是又很害怕自己做不好會辜負喬安的期待。

2. 怕變成別人的麻煩：曾經被重重傷害的人，最難好的，其實是對於其他人的信任。當別人想要關心他的時候，心裡經常會出現各種複雜的聲音——

• 我真的值得別人對我這麼好嗎？
• 如果信任你，會不會有一天你反而會傷害我、背叛我？
• 如果我把心交給你，會不會有一天你仍然離我而去？

幸好，隨著時間，那些受創傷的人，還是可以慢慢建立起一些對別人的信任——只要關心的人堅持而且穩定 [11]。劇中的房東思悦其實很關心大芝，可是每當她說出一些關心，換來的都是大芝的沉默。

她送大芝髮圈，大芝不知如何以對；她早上在公司提離職被喬安飆，思悦問他要不要到她開的飲料店「小確悦」聊聊，她猶豫不決；甚至，在思聰（思悦的弟弟）搬家過來和他一起住的時候，她第一個擔心的問題竟然是：「那我要搬走嗎？」，其實這一個又一個的防衛行為，只是為了避免自己再次受傷，但隨著劇情的推進，思悦也漸漸走進她的心房。

大芝一邊煮麵一邊思念，然後也把這樣的思念，用某種形式傳遞給思悦。兩個同樣「失去」母親的人，在這一刻，心裡面某一個殘破的一塊暫時獲得了完整。

如果你跟大芝一樣，好學又好強，而且你知道你的強壯是為了維持住心裡面某一個很容易崩壞的地方，命運往往會安排一個「思悦」來訪，他和你有同樣的悲傷、同樣的失望、同樣對自己的罪惡感，這就是所謂的「傷口的吸引」[12]。看起來好像很神，但說穿了，就是他能夠懂得你身上，別人所不能夠懂的那種痛。

在黎明之前，天空總是最黑的

篇幅所限，截稿在即（劉軒說，對於完美主義的我們來說，有時候做完比做好更重要 [13]），這部動人心弦的影片還有很多深刻的部分可以觸及，例如：

「媽媽沒有路用，只存了這樣⋯⋯往後你就要靠你自己了⋯⋯」大芝媽媽說，這段話逼哭了很多人。
「爸爸跟媽媽你們是不是要離婚？所以愛會消失對不對？⋯⋯你騙人，妳跟爸爸之前也很相愛，現在還不是不愛了？你們要離婚，為什麼不會找我討論？」天晴說。
「你說的那個薪水當然也很重要，但是頭條新聞是讓人進場的⋯⋯」NEWS哥說，在理想和現實之間找到一個平衡點。
「你很好學、好強，但不要挑戰人性」鏡傳（盛竹如）說，而且那句「無事不登三寶殿」一直讓我出戲哈哈哈。

發現了嗎？一間小小的公司，每一個人都有他們自己的議題與悲劇。

那些表面上看起來光鮮亮麗、講話很大聲的人，或許心裡住著一個脆弱的靈魂；那些總是很勢利、只看績效表現，沒有一點人情味的主管，他也要看廠商和股東的臉色，回到家之後或許還要面對一個比他更冷漠的人；那些總是看起來像野口一句話都不說的同事，憂鬱的眼神裡面看起來總好像有心事，但從頭到尾他可能沒有想要推開誰，他只是害怕說出口之後，會造成別人的麻煩。

從殺人到離婚，從精神病患到孤兒，從嘴臉猙獰的主管到低聲下氣的職員，我們經常會不小心就用他所做的事情來定義他這個人（基本歸因謬誤，fundamental attribution bias）[14]，可是卻忽略了，他也是一個「人」，更忽略了這個社會和情境的脈絡，如何把這個人「捏成」今天這個樣子。

看完了前兩集，很多人都說很難過，因為劇情竟然那麼血淋淋地貼近我們的真實，讓我們想躲都躲不掉不掉。

大家都說新聞的環境要改變，可是每天依然還是播報腥羶色的新聞博取大家的注意力。儘管有些人想要努力，可是這個圈子似乎並沒有變好，而是越來越糟糕。

聽起來很絕望對嗎？事實上，從行為心理學的角度來看，改變本來就是困難的，當我們要改變習慣或者是立刻調整某些事情的時候，大腦都會做最後的奮力一搏，結果現狀看起來不但沒有更好，反而更糟糕。這就是江湖上人稱的「削弱突現」（extinction burst）[13]。

或許，現在是台灣新聞環境以及精神病污名化最糟糕的一年，我們用各種嗜血和標籤來區隔，形成一種內心暫時的安全 [15]。但我們都有能力避免，讓今年變成往後最好的一年。

回過頭來，喬安的假裝堅強，其實是因為要避免失望；她看起來推開了所有的人，但也卻因為她這樣的盛氣凌人，才能夠對抗高層，捍衛心中新聞的底線。從這個角度來看，或許你就會發現她的情緒也有它的功能。

人生好難，我們總是會選擇性地看到光明裡的黑暗，卻忘記了光暗本來就是相輔相生，在如此巨大的陰影裡，也藏著愛的縫隙。

參考資料：

• [11] Harris, N. B.（2018）。深井效應：治療童年逆境傷害的長期影響 （The Deepest Well: Healing the Long-Term Effects of Childhood Adversity）（朱崇旻譯）。台灣，台北：究竟出版。
• [12] 有時候，這樣的吸引會能療癒（例如這裡），但也有時候，會帶來負面效果（例如這裡）
• [13] 劉軒（2019）。能自處，也能跟別人好好相處：成熟大人該有的33個心理習慣。台灣，台北：天下文化。
• [14] PHILIP, E. T. (1985). Accountability: A social check on the fundamental attribution error. Social psychology quarterly, 48(3), 227-236.
• [15] 見舊文《塵爆效應：為何傷這麼大，還要繼續罵？》
• [16] Sprecher, S., & Felmlee, D. (1997). The Balance of Power in Romantic Heterosexual Couples Over Time from “His” and “Her” Perspectives. Sex Roles, 37(5), 361-379. doi: 10.1023/a:1025601423031

李武炎／曾任教淡江大學數學系，現為《科學月刊》編輯委員

就在幾個月前，今年5月23日，「賽局論」（game theory）大師、也是諾貝爾經濟學獎得主的美國數學家約翰納許與妻子艾莉西亞（Alicia Esther Nash）在美國因車禍雙雙喪命，事實上，納許5月19日剛在挪威奧斯陸領取2015年「阿貝爾獎」（Abel Prize）， 他們出席相關活動後，返家途中搭乘了一輛計程車，不幸在新澤西州的快速道路上發生車禍，消息傳來，令人不勝唏噓。

約翰納許（John Forbes Nash Jr., 1928~2015）

「某個程度上，正常思考就是一種對現狀的順從。人們總是想傳達患有精神疾病者煎熬受苦的意象，但其實並沒有那麼單純，我認為精神疾病或瘋狂也可以是一種超脫。」

納許的人生故事，尤其是長期掙扎於精神分裂的情節，曾在2001年被改編拍成電影《美麗境界》（A Beautiful Mind）轟動一時，更奪下2002年奧斯卡最佳影片，在片中飾演納許的影星羅素 克洛（Russell Crowe）傳神的演技，更是令人印象深刻，真實的人生中，納許在1959年因「思覺失調症」入院接受治療，直到1970 年方才出院。

納許本身是一位數學家，他在上個世紀五零年代就已經在數學的研究上作出很多重要的成果，只是外界比較熟悉的反而是他在「賽局論」上的成就，「賽局論」是一個與作決策有關的數學，它最早被應用在經濟學上，變成研究經濟學不可或缺的工具，如今「賽局論」也被廣泛應用於生物學、政治學及控制理論等等的領域。「賽局論」是研究理性決策者之間的衝突與合作所產生的效益的一種數學模式，例子很多，例如打牌、球賽、商務談判等。「賽局論」最有名的問題便是「囚犯困境」的經典例子：

警方逮捕甲乙兩名嫌犯，但沒有足夠證據指控兩人有罪，於是警方將嫌疑犯分開隔離囚禁，而且分別向兩人遊說認罪並提供以下的選擇：

（一）若一人認罪並作證指控對方，而對方不招供，則此人將立即獲得釋放，而被指控者將被判刑10年。

（二）若兩人都不招供，則兩人將同樣被判刑半年。

（三）若兩人都認罪並互相檢舉對方，則兩人將同樣被判2年。

囚犯應該選擇那一種策略才對自己最有利？由於兩名囚犯是被隔離監禁，所以不知對方會選擇哪種策略，試想有理性的囚犯會作出何種選擇，若對方沉默，我指控對方，則我將獲釋，所以我會選擇指控對方；若對方指控我，我如果沉默，則我會被判刑10年，所以我也要指控對方才能獲得2 年較短的刑期。因此我總是要採取指控對方的策略，結果理性的兩人都選擇相同的策略，也就是指控對方，其結果是兩人皆獲判監2年，這在「賽局論」中就是所謂的「納許均衡」（Nash equilibrium）。這也是納許在1950年獲得美國普林斯頓大學數學博士的論文中一個重要的概念，由於他的研究應用在經濟學上的貢獻，使得他與另外兩位「賽局論」的學者約翰海薩尼（John Harsanyi）與萊因哈德謝爾騰（Reinhard Selten）共同獲頒1994年諾貝爾經濟學獎。

納許雖然榮獲諾貝爾經濟學獎，但他本來就是數學專業，他在數學上的研究當然也是非常的傑出，尤其是在廿世紀五零年代，他就已經在數學領域的分支「偏微分方程式」證出很多重要的定理，只是外界比較熟悉的是他在「賽局論」上的成就。由於他在數學上的傑出研究，終於獲得挪威科學與人文研究院的青睞，決定頒授2015年的阿貝爾獎給他，與他同時獲獎的是另外一位美國「偏微分方程式」的巨擘尼倫伯格（Louis Nirenberg），尼倫伯格也是中研院院士林長壽的指導教授。

數學界最崇高的阿貝爾獎

阿貝爾獎常被稱為數學的諾貝爾獎，因為諾貝爾獎項並沒有數學，所以阿貝爾獎可說是數學界最崇高的獎項，它不像另外一個也是數學的菲爾茲獎（Fields metal）有年齡的限制，而且是早年為了彌補諾貝爾獎沒設數學項目的缺憾所提議設立的，不過這個獎項的設立直到公元2002年方才實現，挪威政府為了紀念十九世紀挪威的一位數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802~1829）200 歲誕辰，決定設立阿貝爾獎，並且在2003 年開始頒發第一次的獎，獎勵當代研究傑出的數學學者，獎金有挪威幣六百萬克朗（約合750000 美金），歷屆的得主都是當代數學界的翹楚。

阿貝爾是挪威歷史上一位才華橫溢的數學家，他在很年輕時就已經作出很出色的研究成果，其中最有名的是證明一般五次方程式沒有根式解，開啟抽象代數學之濫觴，對代數學往後的發展奠定不可磨滅的根基，他與同時代的法國數學家伽羅瓦（Galois）雙雙被推崇為「現代群論的先驅」。抽象代數中有一種代數結構是運算可交換的「群」，為了紀念阿貝爾，數學圈中就把交換群叫做「阿貝爾群」，英文是「abelian group」，以人命名的專有名詞，在英文的習慣中，第一個字母應為大寫，可是abelian的第一個字母a 卻是小寫，這是因為數學界為了表彰阿貝爾特別卓越的貢獻而把它普通化了，所以如果你在其他地方也看到小寫的專有人名名詞，應該肅然起敬，只有特別了不起的人物才能擁有如此的待遇。

納許與尼倫伯格成為2015 年的阿貝爾桂冠的得主，是因為要表彰他們在數學領域的非線性偏微分方程式及其在幾何分析上的應用，作出顯著與影響深遠的貢獻。偏微分方程式（partial differential equations）是數學的其中一門分支，高中生在高中數學中都學過一點微積分，所涉及的微分都是求單變數函數的導數，而在大學微積分中就會學到多變數函數的導數，針對不同的變數所求的導數就稱為偏導數；因為導數是研究變化率的問題，所以數學中的很多問題以及物理現象，常用與偏導數有關的方程式來描述，因此研究偏微分方程式就成為近代數學的主流，如果方程式中與偏導數有關的項其次數都不超過一次，則這種偏微分方程式就稱為線性（linear），否則就是非線性。非線性方程式（nonlinear partial differential equations）的解法並無一般常規方法可循，幾乎每一種形式都有其特別的解法，而且要用到「分析」的背景知識，分析是指以微積分、無窮級數與解析函數為理論的數學內容，是純數學的三大分支之一，其他兩支為代數與幾何，所以偏微分方程式的題目都很難，為破解非線性偏微分方程的問題，就必須具有獨特與高超的手腕，納許與尼倫伯格就是箇中高手，納許尤其聰明，他的很多這方面的研究都是單打獨鬥自己發明的。

微分流形

除了非線性偏微分方程，納許也專研微分幾何，微分幾何（differential geometry）也是數學的一個分支，主要是研究「微分流形」。流形（manifold）是高等數學中的一個專有名詞，它是一個具有拓樸結構的幾何形體，它的局部具有歐幾里得空間的性質，用比較白話來說，就是近看起來像歐幾里得空間。例如像地球的表面（球面）就是一個流形，我們所處的這個地面範圍看起來是平坦的，這是因為我們所看到的地面其實是地球表面很微小的一部分，所以我們將地面視為平面，但就整個球面而言，它不是平面，我們可以把地球的表面看成一片一片的平面拼接起來，所以球面就是流形的一個例子。當然，流形還是很抽象的概念，簡單地說，它就是高維度的曲線或曲面，物理學中的許多構造也是流形的例子，如力學中的相空間以及廣義相對論中時空模型的「黎曼流形」。

流形中最常應用的是微分流形，它可以用微積分來處理方向、切空間、曲度等問題，而且也用偏微分方程來描述，所以微分幾何與偏微分方程式關係是非常密切的。納許研究微分幾何也會用偏微分方程式作為工具，例如「納許嵌入定理」（Nash embedding theorem）：任何抽象的黎曼流形可以嵌入一個歐幾里得空間而保持距離不變；嵌入的意思是把流形放進歐幾里得空間之中而視為一個子流形。為了證明微分幾何中的定理，他必須處理一些特殊偏微分方程式的問題，而這些方程式在以前被公認是不可能解出的，可是納許運用一個迭次的技巧方才克服，這種重複的方法是以確定的部分作為起始點，循序漸進推演，最後求得答案，微積分中的「牛頓法」就是其中一個例子，納許研究的功力真的是一流的，能得到阿貝爾獎真正是實至名歸當之無愧。也是阿貝爾獎得主的葛洛莫夫（Mikhail Gromov）就曾讚許說：「納許在幾何上的貢獻，在我看來，是比他在經濟學上的研究更具無與倫比的偉大，他讓人對流形的看法有不可思議的改變，他能將流形掌握在手，而且比傳統方法更加運用自如。」納許就是玩流形的高手。

令人緬懷的傳奇伴侶

納許早年深受精神疾病所若，沉潛數十年之久，但他後來逐漸復原，重回學術領域繼續研究，他的成就自屬拔尖，他的人生故事就是一段傳奇。對於他的驟逝，數學界為之不捨，也讓世間響起一陣陣嘆惜，納許過世前是美國普林斯頓大學數學系的資深研究員，對於納許的不幸過世，普林斯頓大學群體深感震驚與悲傷，普大校長艾斯格魯伯（Christopher Eisgruber）發表下面的談話：「約翰的卓越成就，激發了數代的數學家、經濟學家與科學家，因為他們都深受納許在賽局論上的顯赫突破所影響，他與夫人艾莉西亞的故事更是感動數以百萬計的讀者與電影觀賞者，他們尤其激賞他倆在面對令人恐懼的挑戰時所展現的無比勇氣。」電影《美麗境界》中飾演納許的羅素．克洛在推特上懷念納許，他寫道：「我心歸之；一對令人神奇的伴侶，美麗的心智，美麗的心靈。」

〈本文選自《科學月刊》2015年8月號〉

延伸閱讀：
罹患精神疾病的天才數學家-奈許的美麗境界
數學的諾貝爾獎

什麼？！你還不知道《科學月刊》，我們46歲囉！
入不惑之年還是可以當個科青