- 文／魏瀟（領研網）
2019 年阿貝爾獎，首位女性得主
3 月 19 日，美國數學家凱倫・烏倫貝克（ Karen Uhlenbeck ）摘下學界最高榮譽之一—— 2019 年阿貝爾獎（ Abel prize ）。這項常被譽為「數學界諾貝爾」的獎項，終於迎來了首位女性獲獎者。
阿貝爾獎從 2003 年開始，獎金為 600 萬挪威克朗（約合 2610 萬新台幣），歷屆獲獎得主包括《美麗心靈》主角的原型約翰・納許（ John Nash ）、今年剛剛去世的著名數學家邁克爾・阿蒂亞爵士（ Sir Michael Atiyah ）等。該獎項在數學界擁有崇高地位，與四年一度的菲爾茲獎齊名。而菲爾茲獎迄今為止也只有一位女性獲獎者：伊朗數學家瑪利亞姆・米爾扎哈尼（ Maryam Mirzakhani ）。
現年 76 歲的凱倫・烏倫貝克，是美國得克薩斯大學（ University of Texas ）榮譽教授，並擔任普林斯頓大學（ Princeton University ）資深訪問學者、普林斯頓高等研究院（ Institute for Advanced Study ）客座教授。作為幾何分析（ geometric analysis ）領域的先驅之一，烏倫貝克在幾何偏微分方程、規範理論和可積系統等領域作出了重要貢獻，她提出的數學方法已經被今天的數學家廣泛使用。和年少成名又英年早逝的菲爾茲獎得主瑪利亞姆·米爾扎哈尼不同，凱倫·烏倫貝克擁有一個曲折又幸運的數學人生。
孤僻的少女
凱倫 1942 年出生於一個由工程師和藝術教師組成的美國家庭。這一個小時候喜歡和男孩子們在街上踢足球的女孩，進入學校後也顯得有些與眾不同——她最喜歡的事情就是偷偷閱讀藏在課桌下的科普書籍。
儘管還是個孩子，但是那時凱倫就已經展現出了一些孤獨科學家的特質：她喜歡漫無目的的在鄉間閒逛，將自己埋頭在文字的世界中，並夢想著能夠找到一份可以讓自己獨處的工作。凱倫後來在一本名為 《 Women in Mathematic 》的書中回憶道：
「我當時覺得自己將來不是當個護理師，不然就是成為研究學者，我就是對那些東西感興趣。但是我不想當老師，我覺得一切需要跟人打交道的工作都極其可怕。」
「女性學不了數學，因為從生物學角度上來說她們比男性更喜歡社交，所以這種需要單獨進行、與孤獨為伴的工作會讓女性無法適應」這是當時社會給婦女打上的標籤（這種刻板印象至今依然存在）。凱倫最開始在密歇根大學學物理，但是發現數學更契合她的特點和興趣，於是轉到了數學領域。不過她選擇開啟數學家生涯並不全是因為對智力的自信，而是周圍人的影響。凱倫甚至不確定自己是否適合進入研究所攻讀博士，但身邊認識的親友（包括她的男朋友）幾乎都決定繼續深造。她的擔心並非沒有道理：為了避免名校數學系男性研究者的絕對權威，她選擇避開普林斯頓或者哈佛大學，希望找到一個能夠讓自己不分心地研究數學的地方。最終，她先在紐約大學的庫朗研究所（ Courant Institute ）拿到了碩士學位，然後在布蘭迪斯大學（ Brandeis University ）獲得了博士學位。
迷惘與掙扎
和所有剛獲得博士學位的年輕人一樣，凱倫開始尋找能夠讓自己獲得長期動力和發展的研究課題。與此同時，她和男朋友奧爾克·烏倫貝克（ Olke Uhlenbeck ）結了婚，從凱倫·凱斯庫拉（ Karen Keskulla ）變成了凱倫·烏倫貝克（ Karen Uhlenbeck ）。這不僅意味著一段人生新旅程的開始，也為她帶來了另一個職業生涯上的障礙。奧爾克是一位生物物理學家，拿到了斯坦福和普林斯頓的 offer 。
但是這些學校拒絕給凱倫提供正式職位，只因為她是女性。
令人欣慰的是，奧爾克站在了妻子這邊。他拒絕了所有不願接受凱倫的學校，兩人最終加入了伊利諾伊大學香檳分校（ University of Illinois at Urbana-Champaign ）。
但這並不是故事的美滿結局。凱倫是香檳分校的數學教師，可是他們只把她當成教職員的家屬，並且希望她以一位家屬的身份行事。在那裡她被排除在教職人員的職業發展系統之外，沒人能為她當時十分特殊的職位提供任何指導和幫助。她的學術生涯也不怎麼順利，她不喜歡課堂教學工作，同時苦苦掙扎著尋找研究方向，還要面臨外界對於自己地位和能力的質疑——1976 年，她選擇離開香檳分校，去了位於芝加哥的伊利諾伊大學（ University of Illinois ）。
我們不清楚離開香檳分校是否是凱倫和奧爾克出現裂痕的原因。但是，她確實和丈夫分手了。面對新環境，她能依靠的只有自己。幸運的是，芝加哥的氣氛和香檳分校截然不同。校園裡不僅有幾位女教授可以為她提供職業發展上的支持，她的同事們也認可她作為一名數學家的價值——她終於找到了能夠為自己的學術研究提供反饋意見的環境。
獲得新生
事情開始步入正軌，凱倫為研究找到了經費支持，將自己從充滿著挫折與失望的泥潭中拯救出來。在獲得了穩定的資助和工作環境後，凱倫在 40 歲左右時終於開始嶄露頭角。在 1982 年前後發表的數篇論文是她在規範理論研究中做出的突破性貢獻：從四維分析楊-米爾斯方程式（ Yang-Mills equations ），為現代物理學中如標準模型、量子引力理論等眾多最令人興奮的研究，奠定了一定的分析基礎。
總結來說，她的這項工作可以看作為 1919 年由著名數學家赫爾曼・威爾（ Hermann Weyl ）提出、能讓愛因斯坦的廣義相對論更進一步的數學理論「續集」。愛因斯坦在他的廣義相對論中已經證明瞭如何比較兩個觀察者在引力場中不同位置所做的測量。在狹義相對論中，不同觀察者所做的測量可以很簡單地通過洛倫茲變換（ Lorentz transformation ）相互作用中找出關聯性，但是當測量者在引力場中的位置產生顯著差異時，對比較的測量結果會變得更加棘手。愛因斯坦的廣義相對論通過在時空幾何中使用觀察者之間的聯繫來解決這個問題。
威爾想知道他是否可以在電磁學領域做同樣的事情，因此開始了規範理論的研究，希望這項理論能在電磁領域找到上述的關聯。然而這一想法過於超前，三十多年後揚和米爾斯（ Yang and Mills ）進一步推動了這個模型的發展，但是也遇到了可能需要十年甚至更長時間才能解決的困難。
現在，凱倫接過了規範理論的交接棒，她最著名的研究是將規範理論應用於四維流形。她和 C． H ．陶布斯（ C.H. Taubes ）從四維角度分析了楊 – 米爾斯方程，為西蒙·唐納森（ Simon Donaldson ）的理論奠定了基礎，後者在 1986 年獲得了著名的菲爾茲獎。
雖然錯過了菲爾茲獎，但是凱倫在 1985 年成為了美國藝術與科學院院士，2000 年獲得了美國國家科學獎章，並在2007 年獲得了美國數學學會的 Leroy P Steele 獎，還入選了20世紀美國最重要數學研究者的短名單，如今又收穫了與菲爾茲獎齊名的阿貝爾獎。
現在看來這是個令人讚嘆的故事，但是組成這個故事的每個字都凝聚了女性在科學界艱難前進的汗水與淚水。
這個曾經希望能遠離他人的孤僻女孩，意識到了離群索居只會在漫長的人生中給自己造成傷害，最終毀掉的是職業生涯和與家人朋友的感情。
她不再迴避教學，並開始用自己的經歷去幫助年輕人：她向學生強調學術支持系統的重要性，告誡他們不要成為那種閉門不出、獨自埋頭苦算的老派數學家——和同事們建立聯繫能幫你更好地克服職業生涯中可能遇到的困難。
凱倫·烏倫貝克成為了現代數學領域中性別多元化的標杆人物，但她也坦白地表示過這給自己帶來的挑戰性：「因為我需要做的其實是告訴學生，不完美的人也能成功……我在他們眼中可能是個有名的數學家，但是，我也是個普通人。」
數學成就了她，數學也改變了她。
本文轉載自领研网，原文〈“数学界最高奖”阿贝尔奖首次颁给一位女性，她的人生曲折又幸运〉
，所以得到 13＋23＋33＋43＋⋯＋n3＝
這個「合理的」公式，接著就可以證明此結果的正確性。
