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微擾理論:我們有沒有可能遮蔽了新的物理?——《撞出上帝的粒子》

貓頭鷹出版社_96
・2023/01/27 ・2632字 ・閱讀時間約 5 分鐘

對撞機能夠給出什麼答案?

物理學家想用大型強子對撞機來解答的重要問題,可以總結如下:在大型強子對撞機的能量級下,粒子物理的標準模型是否有效?「對撞機能量級」是個大大的躍進,因為其能量大小超越了電弱對稱破缺尺度;在這個尺度之上,兩種基本作用力相互統一,而 W 和 Z 玻色子、甚至所有其他基本粒子的質量,也許都是起源於此。

從空中鳥瞰大型強子對撞機的地理環境。圖/wikipedia

如果標準模型可以成功描述新能量範疇的現象,希格斯粒子應該就會存在,但看來不會有什麼其他的新發現;反之,如果標準模型失效,也許就沒有希格斯粒子了,不過背後一定會藏著稀奇古怪的事物。其實有個不易察覺的問題會左右這件事:我們究竟有多了解標準模型在此能量級下預測的現象?這並不容易回答。

一般而言我們並沒有能耐百分之百準確地解出標準模型。所有人都是用近似法。而絕大多數的近似方法之所以可行,是因為基本作用力的「耦合」,也就是強度,沒有很大。「耦合」就是在物理過程對應的費曼圖中,每個作用頂點帶有的值。(參見【科學解釋 8】)

微擾理論的應用

作用力的強度可以用一個數值來表示。如果說這個數值是 0.1,那麼兩個粒子交互作用的機率就會和 0.1 乘上 0.1,也就是 0.01 成正比。要是有三個粒子,機率就變成 0.1 的三次方,0.001,四個粒子的話就是 0.0001,如此這般。由此可知,如果耦合值很小,你就可以忽略比方說四個粒子以上的粒子交互作用―超過這個臨界值的項對於主要結果都只是極小的微擾罷了,因為前面至少會乘上 0.1 的五次方,也就是 0.00001。

可見更多粒子的反應項只會些微改變原本的結果而已。這就是「微擾理論」的例子,微擾理論廣泛運用於解決物理界和化學界中許多的問題。只要耦合值很小、也就是作用力很弱,這個理論就十分準確。

然而,這種近似法並不是永遠有效。微擾理論失效的地方大多涉及強核力、也就是量子色動力學。這就是為何大家要把這種作用力稱為強核力。我們不是故意要混淆視聽的,強核力的確和它的名字一樣難以應付。

舉例來說,在我們對撞質子,想一探其內部夸克及膠子的種類分布時,某些方面的資訊其實無法從先前所提的原則計算得到(參見 4.5 節)。除此之外,我們也無法算出夸克和膠子最後是如何結合成新的強子的。雖然大家手上有量子色動力學的限制條件,也有一些基本的能量守恆、及動量守恆定律,以及不少從其他地方得到的數據,卻無法用微擾理論。

由二個上夸克及一個下夸克所構成的質子。圖/wikipedia

原因在於強核力的耦合值非常接近一,不論幾次方都還是一。因此,不管你計算的對象是幾個粒子,得到的結果都不會收斂到某個可信的值。最終我們只好依據自己的經驗來猜測結果、或建立模型。而這樣的結論一直都有調整空間。

因此我們要嚴肅看待一個問題:大家在調整模型的時候,實際上可能會遮蔽了令人興奮的新物理。要避免這個問題,你得拿自己熟悉、以微擾理論計算的結果,連結上自己還不太明白、有調整空間的模型。我想像出一個比較毛骨悚然的情景來譬喻這件事――一具以精準預測架構的骨架,嵌在以最佳猜想組成的濕軟肉體內。

肉體的形狀可以改變。你可以重搥它的肚子,或捏它的臉頰(相對來說比較不痛);但是它有兩隻手兩隻腳,如果你打斷了某根骨頭,自己一定會知道。

用既有的知識探索未知

無論如何,大家利用電腦程式來把可塑的模型、與不易動搖的微擾理論整合在一起,而且絕大部分的工作都已經完成了;這種程式就是蒙地卡羅事件產生器(Monte Carlo event generator)。程式不但能編譯大部分我們擁有的粒子對撞現象的相關知識,同時也是個珍貴的工具,能協助物理學家設計新的實驗,並釐清既有的實驗對不同模擬數據會如何反應與解讀。「蒙地卡羅」這個名字有其典故,因為就和俄羅斯輪盤賭注一樣,這種事件產生器用上了很多隨機的數字。

這一切其實都牽涉到一點有趣的科學社會學。身為一位理論學家,有時你會因為投入某類蒙地卡羅事件產生器相關的研究而吃虧。你的一篇論文可能已經被引用了數千次,大家還是會說:「不過是電腦軟體罷了。」或是「這只是蒙地卡羅那類的玩意兒。」反之,要是你是發表一篇弦論的論文,又被引用這麼多次的話,你就能像個巨人般橫行全世界了。但說到底,弦論努力想預測的現象距離實證還是很遙遠,蒙地卡羅事件產生器卻可以實際解釋數據。

蒙地卡羅事件產生器雖然不是唯一的辦法,大致上仍是物理學家在理解標準模型的意義、與儘量試著利用模型精確預測現象時,所付出的一份心血。

粒子物理標準模型。圖/wikipedia

雖然和大型強子對撞機的學界相比,蒙地卡羅事件產生器的研究社群規模較小,但相對來說,這個領域的成員盡的心力甚至不會比大家建造對撞機的付出還要少。美國物理學會也許是考量到了這一點,將 2011 年的櫻井獎(J.J. Sakurai Prize)頒給在這個領域工作的三位理論學家,分別是韋伯(Bryan Webber)、阿塔瑞利(Guido Altarelli)、斯舍斯特蘭(Torbjörn Sjöstrand)。頒獎典禮的引言如下:

因為三位物理學家的洞見,我們得以縝密驗證粒子物理的標準模型,實現高能物理實驗的目標、並從中學習量子色動力學、電弱交互作用、與可能的新物理的確切知識。

我很開心他們獲獎,因為其中兩位是我很親近的朋友,也更是因為三人所寫的計算方法及程式對大型強子對撞機幾乎所有的研究都十分重要,像是確保大家不會在不知情的情況下遮蔽任何新的物理。當前,我們正在嘗試確認希格斯粒子搜尋實驗的不定變數大小,並縮減其數量;人人都在尋找關鍵的三標準差證據、甚至是五標準差的大發現。為了這個目標,許多人夜以繼日持續比對新的數據和蒙地卡羅事件產生器的結果。

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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平民登月計劃?核融合真的來了?——2023 最值得關注十大科學事件(下)
PanSci_96
・2023/01/31 ・3219字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

在上一篇中,我們介紹了將在 2023 年發生的五個醫藥健康大事件。

延伸閱讀:
用迷幻藥治憂鬱?基因編輯療法將通過批准?——2023 最值得關注十大科學事件(上)

這次我們轉向能源、宇宙與科技領域,從首趟平民月球之旅、物理學的標準模型新發現,再到第一個核廢料永久儲存設施正式營運!

No. 5 氣候與能源衝擊

世界各國能否聽從科學家的警告,採取實際行動,朝淨零之路前進嗎?看起來不行。由於疫情與俄烏戰爭,去年 11 月在埃及舉辦的「聯合國氣候變化會議 COP27」幾乎是原地踏步。

不過還是有一個重要的決議,那就是建立氣候損失和損害基金。根據協議,排放量較高的富裕國家將在經濟上補償受氣候變化影響最大的貧窮國家。「過渡委員會」將於 2023 年 3 月底前舉行會議,提出資金運用的建議,並在 11 月的 COP28 會議上提交給世界各地的代表。

至於核能的部分,新型核分裂發電與核融合發電,都會在 2023 年有所進展。

另外,世界上第一個核廢料儲存設施,今年將在芬蘭西南海岸外的奧爾基洛托島正式啟用。這個由芬蘭政府於 2015 年批准建造的地下處置庫,將負責封存超過 6500 噸有放射性的鈾;這些鈾會被裝在銅罐中,再用厚厚的粘土覆蓋,最後埋在地下 400 公尺深的花崗岩隧道內,預期將被密封數十萬年,直到輻射水平達到完全無害的程度。

另一個好消息是,今年 1 月 1 日就任的巴西總統——魯拉(Luiz Inácio Lula da Silva),將推翻前任總統開放的雨林開發,保護生態與文化。

然而深海則有新危機。若 2023 年 7 月前,聯合國的國際海床管理局(ISA)沒能讓各國對深海採礦管理準則達成共識,那海底的礦產資源可能會被某些政府和企業盯上,不受限制地開挖,海洋生態將迎來浩劫……。

許多關於能源的抉擇包含了科學和政治,能源短缺也激勵了綠能跟潔淨能源的投資力道及採用意願;至於今年還會不會發生更棘手的麻煩?使能源轉型更加舉步維艱。

巴西新任總統推翻雨林開發,保護生態與文化。圖/Envato Elements

No. 4 超越標準模型

2022 年 4 月,美國費米國家加速器實驗室的物理學家,公佈了渺子 g-2 實驗的首批結果;這項實驗研究了被稱為「渺子的短命粒子在磁場中的行為」。

過去 50 年來,標準模型(Standard Model)[註]的理論預測通過了所有測試,但其實物理學家普遍認為標準模型肯定還不完備,並且認為可以從渺子身上找到破綻;如果今年再次公佈更精確的數據,顯示渺子的磁矩比理論預測來得大,那就代表還有新粒子等待被發現,而標準模型就得修正。

位於中國廣東的江門地下的微中子實驗觀測站,也將在今年展開尋找超越標準模型的物理學之旅;利用位於地下七百公尺的探測器,來準確測量微中子的振盪。

註:標準模型為能描述強核力、弱核力、電磁力這三種基本力,以及所有物質基本粒子的理論。

另外,物理學家們在今年會有升級的新設備。第一個是 LCLS-II 直線加速器相干光源 2 代(Linac Coherent Light Source-II),它將創造終極 X 射線機器,看到分子內原子的運動!另一個則是新的重力波獵人—— Matter-Wave Laser Interferometric Gravitation Antenna(物質波雷射干涉重力天線);這個設施把銣原子冷卻成「物質波」,能夠梳理黑洞和其他超大質量天體碰撞產生的時空漣漪,揪出現有重力波設施錯放的事件,甚至可以幫我們尋找暗物質!

而在瑞典隆德附近、由歐洲 17 國攜手成立的歐洲散裂中子源(ESS),將使用史上最強大的線性質子加速器產生強中子束,來研究材料的結構;雖然預計 2025 年才會完工,但於今年迎來第一批研究人員,開始實驗。

No.3 就是要抬頭看天空

許多人心中 2022 年科學事件第一名,正是韋伯太空望遠鏡傳回的驚人照片;沒有意外的話,韋伯在 2023 年會繼續大顯身手,揭露星系演變的真相,與遙遠系外行星的生命印記,找尋地球之外的生命。

今年還會有更多驚喜!來自於新的太空望遠鏡,如:由歐洲太空總署開發的歐幾里得太空望遠鏡,今年發射後將繞行太陽六年,拍攝宇宙的 3D 圖;日本宇宙航空研究開發機構 JAXA 的 X 射線成像、光譜任務 XRISM,則是繞地球軌道運行的太空望遠鏡,將探測來自遙遠恆星和星系的 X 射線,預計在今年 4 月升空。

在地球上,位於智利的薇拉魯賓天文台(Vera C. Rubin Observatory)將於今年 7 月啟用;其望遠鏡採用特殊的三鏡面設計,相機包含超過 30 億像素的固態探測器,每三個夜晚就能掃描整個南天,也是監測可能危害地球小行星的守護者之一。而世界上最大的可動望遠鏡——新疆奇台射電望遠鏡(QTT)也將在今年完工;其口徑達 110 公尺,能夠觀測天空中 75% 的星星。

詹姆斯.韋伯太空望遠鏡(James Webb Space Telescope,JWST)去年發布的圖片——史蒂芬五重星系。圖/維基百科

No. 2 好多月球任務,還有一個鐵小行星

2022/12/11 這天,包括阿拉伯聯合大公國的拉希德漫遊者月球車、NASA 的月球手電筒立方衛星、以及日本的白兔 HAKUTO-R M1 登陸器,共同搭乘 SpaceX 的獵鷹九號發射升空;HAKUTO-R 如今正緩緩帶著拉希德前往月球,預計在今年 4 月著陸。

而印度太空研究組織 ISRO 的第三次探月任務月球飛船 Chandrayaan-3,預計今年年中發射,並於月球的南極著陸。

還有首次民間人士的月球之旅 dearMoon。SpaceX 的 Starship 將載著 11 位平民上太空,包含創業家、明星跟 YouTuber;如果 Starship 成功發射,將會成為史上最大的火箭。Blue Origin 的 New Glenn 也預計在今年首度發射。若兩者都成功,將推動太空科學與商業進入新時代,讓進入太空的成本大幅下降。

歐洲太空總署的木星冰月探測器 JUICE 也將在今年 4 月升空,並於 2031 年抵達木星系統;目標是研究木星以及三顆衛星:木衛二三四的環境,了解他們有沒有可能支持生命存在。

NASA 將於今年 10 月後發射延遲了一年的 Psyche 靈神星小行星軌道飛行器,其研究對象為 16 Psyche 靈神星小行星;科學家認為它可能不是一般的小行星,而是一顆年輕行星裸露的鐵核心。如果今年順利發射,將在 2029 年到達。 

看來對太空迷來說,2023 又將是幸福熱鬧的一年。

由超大型望遠鏡(Very Large Telescope,VLT)拍攝的靈神星。圖/維基百科

No.1 GPT-4 跟 AlphaFold 的衝擊波襲來

借過借過,AI 已預約登上 2023 年最大科學事件!

如果 GPT-3.5 開發的 ChatGPT 還沒有嚇到你,那 GPT-4 就要來了!

而在科學領域,DeepMind 的 AlphaFold 帶來的衝擊不亞於 ChatGPT;它能夠根據蛋白質的一維氨基酸序列,準確預測折疊後的三維形狀,對生物與醫療研究影響非常大。 AlphaFold 2 於 2021 年發布了另外 2 億多種蛋白質的結構,幾個月來,來自 190 個國家/地區、超過 50 萬名研究人員,使用 AlphaFold 研究了 200 萬種不同的蛋白質結構。另外,Meta 的 ESMFold 的速度甚至又比 AlphaFold 快 60 倍,預測的蛋白質超過 6 億種!

基於 AlphaFold 跟 ESMFold 的研究量將大大增加,這些龐大新知識也將開始應用於各學科,包括新疫苗和塑膠開發。

法規管制總是比科技進步緩慢,隨著 AI 越來越強大、滲透到社會的方方面面,各國政府必須回應。歐盟在今年將通過人工智慧法案,為使用人工智慧制定標準,其他國家和科技巨頭將密切關注,跟進與調適。

圖/GIPHY

以上就是「2023 最值得關注十大科學事件」,你最期待的是哪一個?哪個是你心中的 No.1?又有哪些我們漏掉了,但你覺得該列入的呢?歡迎留言討論!

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 鎖定 2023 年的每一個科學大事件!

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強核力與弱核力理論核心:非阿貝爾理論——《撞出上帝的粒子》
貓頭鷹出版社_96
・2023/01/28 ・1733字 ・閱讀時間約 3 分鐘

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質,兩者都是「非阿貝爾理論」 (non-Abeliantheories)。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心(參見【科學解釋 6】)的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你,如果隨便拿兩個數字 A 和 B,用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣,你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢;一個袋子裝兩塊錢,三個袋子總共還是六塊錢。

如果隨便拿兩個數字 A 和 B,用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣。圖/pixabay

這件事對數字永遠都成立,是千真萬確的事實。然而,我們有個很好的方法能定義出一套數學架構,其中的 AB 不等於 BA。實際上,數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是,物理學家竟然也在許多地方應用這套數學,因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱,所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘,會得到另一個矩陣 C,方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人,卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣,還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭

慢動作躲子彈鏡頭。圖/giphy

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序(AB 或 BA)在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺,和先走十公尺再轉九十度,兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉,矩陣 A 代表直行,那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣(C = AB);這和「直行後旋轉」的矩陣(D = BA)必定不會相同。C 不等於 D,所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同,我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾,這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時,矩陣被證實是他所需要的工具。實際上,電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它,這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍;所有原子的行為和元素周期表的規律,都與自旋有深刻的關聯。除此之外,這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係,這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多,為了研究我們要付出許多的時間和金錢,因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具,能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論,好比矩陣及反物質,看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神,我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前,先繞個路來講微中子,最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日,中國的大亞灣核反應爐微中子實驗(DayaBay Reactor Neutrino Experiment)發表了最新的研究成果。

One of the Daya Bay detectors.圖/wikipedia

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大,也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事,大可跳過這一段沒關係,下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了!

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。

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一樣都是「work」,物理的「work」定義好像比較簡單?——《撞出上帝的粒子》
貓頭鷹出版社_96
・2023/01/25 ・2489字 ・閱讀時間約 5 分鐘

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用,專家賦予這些字新的定義,比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」(work)。如果向一個粒子施加定力,並推動一段距離,你所做的功就定義為施力(沿著粒子運動方向的分量)乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量,實際上也是能量的一種形式。做多少功,物體的能量就會增加多少。顯而易見的,這個定義和日常生活中我們對工作(work)的理解有點相關:世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。

世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。圖/pixabay

不過,物理所講的功有明確的意義,使用的範圍也很清楚;相較之下,平常大家說的工作的意思就有些模糊,泛指很多事情。

動力與動量

動量(momentum)這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv(相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘),是一種量化方式,用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小,γ會非常接近一, 所以能省略掉。

而更廣義的動力(momentum)用來指稱政治運動,或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的,一件事的動力愈大,也暗示它愈難停下。不過,這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止,我試著不要太常用一些字,但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」(-eld)。通常場是一片平坦土地的代稱,上頭種了些植物,可能有農夫在照顧,也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業,往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用,像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候,就會用到。

物理學的「場」有個更技術性,但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量,在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內,就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家,你或許會這麼做:

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。圖/pixabay

然後選取交於原點的其中一個牆面,沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離(稱為x);接著再順著平行另一面牆的方向走一段(稱為y),你就能碰到地上所有的點。進一步的,只要往上走段距離(叫作z),就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字:x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說,溫度就是一種場,房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看,我們說房內的溫度是攝氏二十一度;如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣,那麼你得到的就是一個常量場(constant field):場的值和點的位置無關,也就是和x、y、z沒有關係。

溫度就是一種場。圖/pixabay

然而,天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點,因為熱空氣的密度比冷空氣小,會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係,好比T(z),換句話說,溫度T只和高度z有關。

T是z的函數(function。另一個生活常用字「功能」,這次是被數學家借去用了),可能像T(z) =20.5 + 0.5z,這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標(℃)為單位,舉例來說。在兩公尺高的房間內,地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃,而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度,都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情,好比空氣密度,或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小,卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」(scalar -eld)。「純量」(scalar)代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向,我們叫這種場為「向量場」(vector field)。我之前有提到一些向量場的例子,像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值(力的大小大約是每公斤九.八牛頓),以及方向(指向地面)。

實際上,電場和磁場都是量子場,重力場可能也是,但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉,但如果你在極小的尺度下觀察這些場,就會發現它其實不是個數值連續體,而是底層的量子場中一連串離散(discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化)的量子、或激發(excitation)的總和(疊加)。

discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化。圖/pixabay

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場,分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波,或是獨立的光子及電子,都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關,因為量子場論是個扣人心弦(exciting)的理論。

無論是不是量子理論,場的概念都是一樣的。場是個物理量,在你感興趣的空間範圍內的每一點,都擁有對應的值,可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。